(北师大版)初中数学反比例函数导学案经典版

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北师大版九年级数学上册5.1反比例函数导学案

3、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.
学习重点、难点：
重点：理解和领会反比例函数的概念.
难点：利用反比例函数关系解决实际问题.
知识链接：
函数的概念.
一次函数及正比例函数的概念.
学法指导：
自主学习和小组讨论的方式进行合作探究式学习.
自主学习：
1、一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y，如果给定值，相应地就确定了值，那么我们称y是x的函数，其中x叫，y叫.
3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
反思：确定反比例函数表达式的关键是求的非零常数k的值，常用的方法是待定系数法.
形成结论：
小组长评价：
课堂小结：
通过本节课的学习，你收获了什)下列函数中，y是x的反比例函数的是( ).
2、在中，当k=时是反比例函数，当k=时是正比例函数.
3、是反比例函数，则m=.
活动二：
1．一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm.那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2．某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
哲觉中学九年级数学学科导学案(个案)
主备人：苏勇审核人：审批人：编号：
执教人：苏勇使用时间：2013年11月04日学生姓名：班级：九年级(2)班
课题：
5.1、反比例函数
课型：
新授课
教师复备栏或学生笔记栏
学习目标：
1、理解并掌握反比例函数的概念；

九年级数学上册(反比例函数)教案北师大版教案

《反比例函数》教案一、本章知识网络图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧反比例函数与实际问题三角形矩形问题反比例函数与面积有关对称性增减性位置形状图象和性质定义及表示形式二、知识点及考点：（一）反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y = x k( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = x k（k ≠ 0），（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx-1（k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②.11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x =；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2（3）若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．（4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（）（5）反比例函数(0ky k x =≠）的图象经过（—2，5， n ），求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由（6）已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．（7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝2时，y 的值．(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。

九年级数学(北师大版学案)：6.3反比例函数的应用导学

6.3反比例函数的应用【教学目标】知识与技能：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

过程与方法1、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。

2．经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。

情感、态度与价值观从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识、体验反比例函数是有效地描述现实世界重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。

【教学重难点】教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

【导学过程】【创设情景，引入新课】1、已知一个三角形的面积是6，它的底边是x ，底边上的高是y ，则y 与x 的函数关系式是_______________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________.2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m 3的长方体蓄水池.⑴蓄水池的底面积S （m 3）与其深度h （m ）有怎样的函数关系？⑵若深度设计为5m ，则底面积应为_______m 2.3、设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________.4、如图，点A 、B 为反比例函数(0)k y x x=<上的两点，则12S S 与的大小关系为（）A ．12S S < B. 12S S > C. 12S S = D.无法确定【自主探究】某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N ，那么：（1）用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？（2）当木板画积为0.2m 2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大？（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象．（5）清利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流．大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从（1）中已知p ＝S600＞0，所以图象应位于第一、三象限，为什么只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？【课堂探究】做一做蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如下图所示；（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ R/Ω 3 45 6 7 8 9 10 I/A4 从图形上来看，I 和R 之间可能是反比例函数关系．电压U 就相当于反比例函数中的k ．要写出函数的表达式，实际上就是确定k （U ），只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值．2．如下图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝xk 2的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为（3，23）．（1）分别写出这两个函数的表达式：（2）你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流．【当堂训练】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m 3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？。

北师大版九年级数学上册第五章反比例函数回顾与思考(第一课时)导学案

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三、能力拓展：
例 3.如图，已知 A(-4，n)、B(2，-4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y
m 的图象的两个交点． x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程 kx b
合作探究：
二、知识延伸：
例 2.如图，已知正比例函数用 y=ax 的图象与反比例函数y
k 的图象交于点 A(3，2). x
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中 0<m<3 过点 M 作直线 MB∥x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 AC∥y 轴交 x 轴于点 C，交直线 AB 于点 D．当四边形 OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由．
哲觉中学九年级数学学科导学案(个案)
主备人：苏勇执教人：苏勇审核人：使用时间：2013 年 11 月 11 日审批人：学生姓名：编号：班级：九年级(2)班教师复备栏或学生笔记栏
课题：
第五章反比例函数回顾与思考课型：Fra bibliotek复习课
1、巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象；学习 2、巩固反比例函数图象的变化其及性质，并能运用解决某些实际问目标：题. 学习重点、难点：知识链接：学法指导：示成自主学习和小组讨论的方式进行合作探究式学习. 1、反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系式可以表自主学习：的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数. . 重点：反比例函数的定义、图像性质. 难点：反比例函数性质的理解.

北师大版九年级数学上册导学案反比例函数

北师大版九年级数学上册导学案年级九班级学科数学课题 6.1反比例函数第 1 课时总课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1. 理解反比例函数的概念，领会反比例函数的意义。

2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。

3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。

学法指导温故知新1.什么是函数？2.什么是正比例函数？3.什么是一次函数？（5分钟）1.课前自己独立完成，学科长检查。

教学一．自学1.某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积yhm2与人口数量x之间有怎样的关系？ .2. 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），汽车行驶全程所用时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？ .3.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？二、交流上面的函数表达式都具有的形式，两个变量之间的关系，就是小学学过的反比例关系。

一般地，叫做反比例函数. 其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.从y＝xk中可知x作为分母，所以自变量x的取值范围是反比例函数的表达式还可以表示为：（10分钟）2.自己阅读课本，把看不明白得用红笔画出来，然后对子之间相互交流。

（10分钟）3.自己独立完成，完成有困难得与本组成员合作完成。

1-=kxy kxy=O10003000 -2000 - 4000 - 0.1 ︳︳0.2 0.3 0.4P/Pa 流程4.在压力不变的情况下，某物体承受的压强P Pa 是它的受力面积Sm 2的反比例函数，其图像如图所示.（1）求P 与s 之间的函数关系式.（2）当S=0.5m 2时，求物体承受的压强P .（10分钟） 4．学科长带领本组成员审题并分析该题的解题思路，达到共同完成得目的。

北师大版-数学-九年级上册-6.1 反比例函数导学案

课题：第六章反比例函数 §6.1 反比例函数课型：新授总第1课时－1 学习目标：1.能通过具体的实例，理解反比例函数的概念；2.会用函数关系式表示两个变量之间的关系，并会判断反比例函数；3.了解反比函数的取值范围。

模块一：自主学习学习内容摘记温故知新1.京沪高速公路长1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为。

2. 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为。

3.九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x （天）之间的关系式为。

请你阅读课本P149至P150，然后完成以下问题： ①反比例函数的概念：②尝试练习：1.若xm y 1-=是反比例函数，则m 应满足的条件是 .2.下列函数中，x 均为自变量，那么哪些y 是x 的反比例函数？k 值是多少？（1）y=-3x ；（2）xy 32-= （3）xy=0.4；错误！嵌入对象无效。

错误！嵌入对象无效。

函数：如果在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，并且变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，那么称y 是x 的函数。

模块二：交流研讨模块三：巩固内化研讨内容摘记内容一：小组成员之间交换讲学稿，交换答案，看看与你的有什么不同。

把你的修改意见在讲学稿上直接标注。

并按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。

如有不同意见，直接提出或质疑。

内容二：关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。

内容三：y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:x -3 －2 －1y 2 －1①求出这个反比例函数的表达式；②根据函数表达式完成上表。

注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当xky=写为1-=kxy时注意x的指数为—1。

北师大版-数学-九年级上册- 反比例函数导学案

1 反比例函数导学案学习目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。

难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。

学习过程中可能会用到的某些量之间的关系：，R U I = ,vs t = 长方形的面积＝长⨯宽，总人口数总耕地面积人均耕地面积＝学习过程：一、自主学习1、自学课本新课内容并完成课本的题目。

（做在课本上。

）2、明确概念：反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为。

*说明：（1）反比例函数)0(≠=k x k y 有时也写成)0(≠=k y 或)0(≠=k 的形式。

（2）反比例函数中，三个量x 、y 、k 均不能为0.二、合作学习，共同探索1、订正自主学习内容。

2、完成课本做一做。

先独立完成，再小组交流。

三、全班交流，知识应用1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ ①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x =- 解：上述关系式中y 是x 的反比例函数的有：；它们的比例系数k 分别是。

2、已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =9.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当27=x 时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值。

3、已知函数22(1)m y m x-=+当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的表达式。

四、课堂小结。

这节课我们主要学习了，你的收获是：。

五、当堂检测必做题：1．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（）A. 5xy =B.21y x =-C. 3y x =D. 11y x =-+ 2.在下列关系式中：①x y 5= ②x y 4.0= ③2x y = ④1-=xy ⑤x y -=5 ⑥x y 65= ⑦2=xy ⑧12-=x y 其中y 是x 的反比例函数的有：；它们的比例系数k 分别是。

数学北师大版九年级上册反比例函数的导学案

17.1.2 反比例函数的图象和性质（1）【学习目标】1. 会用描点法画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.2. 通过观察反比例函数的图象，探究反比例函数的性质，发展学生的探究、归纳及概括能力.3. 在探究反比例函数性质的过程中，感知反比例函数图象的对称性和数学美. 【知识链接】1.正比例函数y =kx (k ≠0)的图象和性质是什么？2.反比例函数定义是什么？3.描点法画函数图象的步骤是什么？【探究图象】 1．画出反比例函数6y x=的图象.(3)连线：(1) (2)2.画出反比例函数6y=-的图象.【探究性质】探究1. xy 6=与x y 6-=的图象有什么共同特征以及不同点？探究2. 观察下列函数图象，思考如下问题：(1)图象形状是什么？(2)图象位于哪几个象限？(3)在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？探究3. 观察下列函数图象，归纳ky x=(k <0)的性质.探究4. 在同一坐标系中，反比例函数6y x =与6y x=-的图象之间在位置上有什么对称关系？【目标检测】1. 下列图象中，可以为反比例函数图象的是（）．2. 若反比例函数的图象经过点(－3，－4)，则此函数的图象应该在（） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限3. 已知点A (-2，a )、B (-1，b )、C (3，c )都在反比例函数y =1x图象上，试比较a 、b 、c 的大小.【数学日记】这节课你有哪些收获？有哪些疑问？5.2 反比例函数的图象与性质说课稿一、教材分析反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。

本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初三学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二、教学目标分析根据课改"以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程"的精神。

数学北师大版九年级上册反比例函数导学案

6.1 反比例函数导学案一、新课引入1.回忆一下什么叫函数?在某变化过程中有变量x ，y.若给定其中一个变量x 的值，y 都有确定的值与它对应,则称y 是x 的函数.2.用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：①把一张面值100元的人民币换成面值50元/张的人民币，可得几张？如果换成面值20元/张的人民币，可得几张？如果换成10元/张、5元/张、2元/张的人民币呢？若所换成的面值为x 元/张，相应的张数为y ，则y 与x 的函数关系式是 . ②一个面积为400m 2的矩形，长a （m ）随宽b （m ）的变化而变化；则a 与b 的函数关系式是 .③一游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水所需时间t （h ）随注水速度v （m 3/h ）的变化而变化；则t 与v 的函数关系式是 .④实数m 与n 的积为-6，m 随n 的变化而变化；则m 与n 的函数关系式是 . 分析上面四个函数关系式的特征，归纳总结形如的函数关系式是反比例函数. 二、新课讲解（一）基础训练：1. 说出下列反比例函数相应的k 值①2-=xy ②xy 52-=③)0(2≠=a x a y 2.若函数22-=m x y 是反比例，则m= 3.若函数1+-=m xy 是反比例函数，则m= .4.反比例函数xmy =的图象经过点（-2,3），则m= . 5.下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（）A.x y 1-= B.13-=x y C.2x y = D.22xy = （二）例题展示：1.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值.2.y 是（1三、课堂检测1.反比例函数中常数k= ，反比例函数中常数k=2.若y 与x 成反比例关系，当x=2时，y=3；则k= ，y 与x 的关系式为3.函数中，自变量x 的取值范围是4.若72)2(-+-=m m x m y 中y 是x 的反比例函数，则m=5.如果函数23m m y x-=中，y 与x 成反比例关系，则m 必须满足（）A. m ≠3B. m ≠0C. m ≠0或m ≠3D. m ≠0且m ≠3 6.下列函数中,y 是x 的反比例函数的有（）个 ①x y -=5 ②14+=x y ③2x y = ④21xy = ⑤2=xy ⑥x y 4.0= ⑦x ay = ⑧xy 22=A. 1B. 2C. 3D. 47.已知y 是x 的反比例函数，请你根据表中提供的信息把表格填充完整，并写出这个函数的表达式.这个反比例函数的关系式是：8.已知y 与x-2成反比例关系，且当x=4时，y=5；求y 与x 的函数关系式.9.已知1y 与x+1成正比例，2y 与x 成反比例；21y y y +=，且当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-2；①求y 与x 的函数关系式 ②求当y=7时，x 等于多少？ 10. 若反比例函数y=kx与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）．（1）求点A 的坐标．（2）求反比例函数解析式．x y 2=x y 32-=23-=x y。

北师大版九年级数学上册《反比例函数(1)》导学案

反比例函数（1）教学目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质. 教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.教学过程一、预习反馈明确目标1、画图象的步骤2、画出反比例函数y ＝x4的图象二、创设情境自主探究1、请大家用同样的方法作反比例函数y ＝x4-的图象2、观察y ＝x 4和y ＝x4-的图象，它们有什么相同点和不同点?三、展示交流点拨提高1、反比例函数的一般形式及条件2、画函数图象的步骤3、观察y ＝x 4和y ＝x4-的图象，它们有什么相同点和不同点四、师生互动拓展延伸1、画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：1）.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；2）.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；3）.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.2、在画出函数y ＝x 4和y ＝x4-的图象后.比较它们的异同点.相同点：(1)图象都是由两支曲线组成：(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点；(4)它们都是轴对称图形，也是中心对称图形.不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限.五、达标测试巩固提高1、如果反比例函数x ky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A 、第一、三象限B 、第一、二象限C 、第二、四象限D 、第三、四象限2、若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（）A 、－1或1B 、小于21 的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 3、已知反比例函数xm y 1+=的图象具有下列特征：在所在象限内，y 的值随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是。

九年级数学上册 6.1 反比例函数导学案 (新版)北师大版

6.1 反比例函数1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义.2.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.3.结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.自学指导：阅读课本P149-151，完成下列问题.知识探究1.小学里我们知道：如果两个变量x 、y 满足xy=k (k 为常数，k ≠0)，那么x 、y 就成为反比例关系.例如，速度v 、时间t 与路程s 之间满足vt=s ，如果路程s 一定，那么速度v 与时间t 就成反比例关系.2.一般地，在某一变化过程有两个变量x 和y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，我们就称y 是x 的函数.其中，x 是自变量，y 是因变量.3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1 463 km ，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.解：v=1463t. (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化. 解：y=1000x (3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.解：S=41.6810n⨯ (4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?解：都是y=k x 的形式，其中k 是常数,k ≠0. 4.形如y=k x(k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 5.y=k x，y=kx -1，xy=k 是反比例函数的三种表现形式.其中k 是常数，k ≠0. 自学反馈下列函数中，反比例函数是；每一个反比例函数相应的k 值是多少?①y=2x+1;②y=22x ;③y=15x ;④y=3x-;⑤xy=3;⑥2y=x;⑦xy=-1.判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式.活动1 小组讨论例1 y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表.解:∵ y 是x 的反比例函数,x k y =∴ 把x =-2,y =2代入上式得:22-=k 4-=∴k x y 4-=∴. 填表格依次是：-6,4,8，-8，-4,4，34-例2 已知y 与x 2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y 等于( )A.-2B.2C.12 D.-4 分析：已知y 与x 2成反比例，∴y=2k x (k ≠0).将x=-2，y=2代入y=2k x 可求得k ，从而确定该函数表达式. 解：∵y 与x 2成反比例，∴y=2k x(k ≠0). 当x=-2时y=2, ∴2=2(2)k -.解得：k=8, ∴y=28x . 把x=4代入y=28x 得：y=12. 所以选择C.活动2 跟踪训练1.一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 、y cm,那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？3.当m 时，y=3x m-7是反比例函数.4.如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？课堂小结1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.2.求反比例函数的表达式.教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.【预习导学】自学反馈反比例函数是③④⑤⑦ ③y=15x 中k=15；④y=k=xy=3中k=3；⑦xy=-1中k=-1.【合作探究】活动2 跟踪训练1.表达式：y=20x ；是反比例函数.2.表达式：m=346.2n ；是反比例函数.3.64.由题意得：y=1k z ,z=2k x . y=1k z =k 1÷2k x =k 1·2x k =12k k x.∴y 是x 的正比例函数.。

北师大版九年级上数学《第6章反比例函数》教案教案

北师大版九年级上数学《第6章反比例函数》教案教案一. 教材分析《第6章反比例函数》是北师大版九年级上数学的重要内容，本章主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象，掌握反比例函数的计算方法，并能解决一些实际问题。

通过本章的学习，学生能更好地理解函数的概念，培养其数学思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和数学解题技巧。

但部分学生对抽象的函数概念理解不够深入，对反比例函数的图象和性质认识不足。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，提高其数学应用能力。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的计算方法。

2.了解反比例函数的性质和图象，能运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高其数学素养。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生发现反比例函数的规律，培养学生独立思考的能力。

3.合作学习法：分组讨论，共同探究反比例函数的应用，提高学生的团队协作能力。

4.实践操作法：让学生动手绘制反比例函数的图象，加深对反比例函数的理解。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节。

2.准备反比例函数的图象和性质的PPT，用于呈现和讲解。

3.准备一些实际问题，用于拓展环节。

4.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如：在一定时间内，行驶的路程与速度成反比。

引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，讲解反比例函数的定义和计算方法。

让学生直观地感受反比例函数的特点，理解反比例函数的概念。

北师大版九年级数学上册导学案：反比例函数

第六章反比率函数第 1 节反比率函数【学习目标】1.详细情境和已有知识经验出发，议论两个变量之间的互相关系，加深对函数观点的理解。

2.历抽象反比率函数观点的过程，意会反比率函数的意义，理解反比率函数的观点，在经历反比率函数的建模过程中，培育学生抽象思想能力。

【学习要点】成立与意会反比率函数的观点【学习难点】意会反比率函数的观点。

【学习过程】模块一预习反应一、知识准备1、函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和 y，假如给定一个值，相应的就确立了一个值，那么我们称是的函数。

此中x 是自变量， y 是因变量。

2、一辆汽车以 60 千米 /小时的速度匀速行驶，那么行驶的行程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系式是 __________ 。

此时 s 是 t 的 _________函数。

3、一次函数的一般形式：（为常数，≠0）二、自主学习1、把一张一百元换成面值50 元的人民币，可得几张？假如换成面值20 元的人民币，可得几张 ? 换成 10元,5 元的人民币呢 ? 假如换成 2 元 , 1 元的人民币呢 ? 请达成下表 :所换成的面值x502010521x（元）相应的张数y（张）⑴请用含有x 的代数式表示y：⑵当换成的面值x 变化时，相应的张数y 会如何变化呢？2、我们知道，电流Ｉ、电阻R、电压U之间知足关系式U=ＩR，当 U=220 V 时， (1)请你用含有R 的代数式表示Ｉ：(2) 利用写出的关系式达成下表:R （ Ω） 20406080100I （A ）当 R 愈来愈大时，Ｉ如何变化？当 R 愈来愈小呢？（ 3）变量 I 是 R 的函数吗？（ 4）京沪高速公路全长约为1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车达成全程所需的时间 t （h ）与行驶的均匀速度V( km/h)之间有如何的关系？变量 t 是 v 的函数吗？思虑：（ 1）反比率函数中自变量x 能够取些值？ 2 ）反比率函数还能够表示成什么形式？________________________________________________________________观点：一般地，假如两个变量 x ， y 之间的关系能够表示成：（ k 为常数，且 K 0 ）的形式，那么称 y 是 x 的反比率函数 .实践训练：以下哪些式子表示 y 是 x 的反比率函数？而且说明 k 是 ___________________.（ 1） y=5（ 2） y=x（ 3） xy=2 （4） y=10- x(5)y= 1(6) y= 1x 23x3b 213、(10) y=0 45(7)y=(b 为常数 b ≠ 0) (8)y=(9) y=2x(9) y=2 xx5xx模块二合作研究1、当 m 为什么值时 ,函数 y=(m-1) xm 22m4是反比率函数 ?2、已知变量 y 与（ x+1 ）成反比率，且当 x=2 时， y=-1 ，求 y 与 x 之间的函数关系。

初中数学北师大九年级上册反比例函数导学案——反比例函数的图象与性质导学案

《反比例函数的图象与性质》导学案学习目标：1.学会在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的步骤；2.初步认识反比例函数图象的形状特征；3.通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质. 学习重点：能描点画出反比例函数的图象学习难点：通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质学习过程：【复习引入】1. 什么是反比例函数？2. 什么是正比例函数？3. 画函数图象的一般方法是什么？基本步骤是什么？（1）方法：，步骤： . （2）画正比例函数的图象需要描几个点？为什么？（3）画不知道形状的函数图象需要描几个点呢？（4）列表时如何取值最好？【新知探究】活动一：请同学们尝试画出反比例函数x y 4=的图象.1.列表：活动二：请你在上图的平面直角坐标系中画出反比例函数xy 4-=的图象.活动三：请你观察x y 4=和xy 4-=的图象,它们有什么相同点和不同点？相同点:不同点：小结:1.它们的图象分别都是由组成,因此称反比例函数的图象为 .2.反比例函数的图象所在象限由决定:当时,两支曲线分别位于第象限内; 当时,两支曲线分别位于第象限内.活动四：想一想：1.反比例函数图象是中心对称图形吗? 如果是,请找出对称中心.2.反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是,请指出它的对称轴.结论：【巩固新知】1.小华画的反比例函数6y x=的图象如图所示，你认为他画的对吗？2.已知y =3.已知函数xm y 2-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 .【归纳小结】这节课你有什么收获？请你谈一谈.。

北师大版九年级数学上册导学案：6反比例函数学案(公开课)

第六章《反比率函数》回首与思虑【学习目标】1、稳固反比率函数的观点，会求反比率函数表达式并能画出图象．2、稳固反比率函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实质问题．【学习要点】反比率函数的定义、图像性质。

【学习难点】反比率函数增减性的理解。

【学习过程】一、基础知识梳理（一）、反比率函数的观点 :一般地，假如两个变量x、 y 之间的关系可表示成的形式，那么称y 是 x 的反比率函数。

反比率函数有三种表达方式：、、。

注意：反比率函数的自变量 x 不可以为。

（二）、绘制反比率函数突显的基本步骤、、。

（三）、反比率函数的图象和性质：1、反比率函数的图象是两支双曲线：当 k>0 时，两支曲线分别位于内，在每一象限内，y 的值随 x 值的而减小；当 k<0 时，两支曲线分别位于内，在每一象限内，y 的值随 x 值的而增大 .2、反比率函数的图象不与坐标轴订交原由：由于，因此和 x 轴没有交点；由于，因此和 y 轴没有交点 .3、反比率函数的图象原点（填经过或许不经过） .4、反比率函数的图象自己是轴对称图形，它有两条对称轴对称轴直线分析式为；图象也是对于的中心对称图形。

5、在一个反比率函数图象上任取两点P，Q，分别过 P， Q 作 x 轴、 y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1,S2，则有 S1＝ S2 = .（四）、确立反比率函数关系式的方法：待定系数法找对 x 与 y 的对应值或许图像上任一点的坐标即可（五）、反比率函数和正比率函数的图像的关系：正比率函数反比率函数分析___________________ ____________________________式图像直线k＞ 0，象限k＞ 0，象限地点k＜ 0，象限k＜ 0，象限增减k＞ 0， y 随 x 的增大而k＞ 0，在每个象限y 随 x 的增大而性k＜ 0， y 随 x 的增大而k＜ 0，在每个象限y 随 x 的增大而二、典型例题例 1、如图，直线 y=x+1 和 y=﹣ x+3 订交于点 A，且分别与 x 轴交于 B，C 两点，过点 A 的双曲线 y= （x＞0）与直线 y=﹣ x+3 的另一交点为点 D．（1）求双曲线的分析式；（2）求△ BCD 的面积．例 2、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形， AD∥ x 轴， A（﹣ 3，），AB=1，AD =2．（ 1）直接写出B、C、 D 三点的坐标；（ 2）将矩形 ABCD 向右平移m 个单位，使点 A、C 恰巧同时落在反比率函数y= （ x＞ 0）的图象上，得矩形 A′B′C′D′．求矩形ABCD 的平移距离m 和反比率函数的分析式．例 3、如图，直线y=ax+1 与 x 轴、 y 轴分别订交于A、 B 两点，与双曲线y=（x＞0）订交于点P，PC⊥ x 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为（﹣ 2， 0）．（1）求双曲线的分析式；（2）若点 Q 为双曲线上点 P 右边的一点，且 QH ⊥ x 轴于 H ，当以点 Q、 C、 H 为极点的三角形与△AOB 相像时，求点 Q 的坐标．例 4、如图，已知反比率函数y=（k＞0）的图象经过点A（ 1，m），过点 A 作 AB⊥ y 轴于点 B，且△ AOB 的面积为1．（ 1）求 m， k 的值；（2）若一次函数y=nx+2（ n≠0）的图象与反比率函数y=的图象有两个不一样的公共点，务实数n 的取值范围．三、稳固训练（一）选择题1、以下函数中，反比率函数是（）A、x( y 1) 1B、y1C、y1D、y1 x 1 x2 3xk k2、函数y 4， 6），则以下各点中在图象上的是（）的图象经过点（－yx xA、（ 3， 8）B、（ 3，－ 8）C、（－ 8，－ 3）D、（－ 4，－ 6）3、已知反比率函数的图像经过点（ a ，b），则它的图像必定也经过（）A、 (－a ,－b )B、 ( a ,－b )C、 (－a，b )D、（ 0，0）4、已知反比率函数的图象经过点P( 2，1) ，则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限5、若反比率函数y (2m 1) x m2 2 的图像在第二、四象限，则m的值是（）A、－1或1B、小于 1 的随意实数C、－ 1 Ｄ、不可以确立2（二）填空题1、函数y 1 ，当 x 2 时没存心义，则 a 的值为x a2、如图 8，若点A在反比率函数y k(k 0) 的图象上，AM x 轴于点M，△ AMO 的面积为x3，则k ．3、对于函数y= 2，当 x>0 时， y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝ -2，当 x<0 时，x xy____这部分图象在第 _____象限 .4、反比率函数y k的图像经过（－3， 5）点、（a，－ 3）及（ 10，b）点，则k＝， a x 2＝， b ＝；5、已知反比率函数的图象经过点（m， 2）和（ -2， 3）则 m 的值为．6、如图 9，在平面直角坐标系中，点M 为 x 轴正半轴上一点，过点M 的直线 l ∥ y 轴，且直线 l 分别与反比率函数y= （ x＞ 0）和 y= （ x＞ 0）的图象交于P、Q 两点，若 S△POQ=14 ，则 k 的值为__________ ．（三）简答题1、如图，已知一次函数y kx b 的图象交反比率函数y 4 2m0 ）的图象于点A、B，（ xx交 x 轴于点C 。

北师大版数学九年级上册1《反比例函数》word导学案

（1）y与x的函数关系式；（2）当x= 时，y的值；
（3）当y= 时，x的值.
2．已知y与x2成比例，并且当x=3时y=4.(1)写出y和x之间的函数关系式；(2)求x=1.5时y的值.
3．已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值.
90
100
120
V
t/h
随着速度在逐渐增加，所用的时间发生怎样的变化？
．
（2）你能用含有v的代数式表示t吗？
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
3．利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化：．
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化：．
（3）已知北京市总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（平方千米/人）随全市人口n（人）的变化而变化的________________________.
达标检测
例2（补充）、已知函数
(1)当m为何值时，y是为何值时，y是x的反比例函数？并求出函数的解析式.
例3（补充）、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,
自变量取值范围_________________________.
6、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，k是多少？
① ；② ；③ ；④ ；
⑤ ；⑥ ；⑦
二、合作学习，共同探索
例1、已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=9.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）（2）当时，求y的值；

5.21反比例函数的图像与性质导学案

课题：5.21反比例函数图像与性质创编王军审核姓名班级学习目标：1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质学习重点：掌握反比例函数的画图学习难点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质．学习过程一、知识回顾：1，画一次函数的图像有那几个步骤？ 3、画出反比例函数y=6的图象思考：1、列表时所选取的数值不同，图像的形状相同吗？2、连线时能否连成折线，为什么必须用光滑的曲线连接各点3、曲线的发展趋势如何？那么你在今后画图像时，应注意那些问题?画出反比例函数y=-6的图象三、【总结提升】1、请同学们观察y=x 6和y=-x6的图象，回答问题：（1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？说说你的理由。

如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？（5）比例函数y=x 6与y=-x 6的图象有什么关系？你是如何得出的？ 2、反比例函数y=x k（k 为常数且k ≠0）图象与性质：（1）反比例函数y=x k的图像是；（2）反比例函数y=xk（k 为常数且k ≠0）性质：k>0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内______________________________________________.k<0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内_____________________________________________.当堂检测：1．如果函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，那么m 的值是_________ ；2．已知函数1k y x+=的图象两支分布在第二、四象限内，则k 的范围是_________ 3．双曲线ky x=经过点(2-，3)，则_____=k ； 4．若函数21(31)nn y n x --=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是5，画出y=3/x 与y=-3/x 的图像。