福州大学数值分析考试复习题

4.设432()542f x x x x x =+++和节点/2,0,1

k x k k ==则014[,]f x x x = 。

5.当1,1,2x =-时，()0,3,4f x =-,则()f x 的二次插值多项式

为 。(0,1,2,3,4)

i

x i =为互异结点，则4

4

()i i

i x l x =≡

∑

()

i l x 为拉格朗日插值基函数。

6.设3R x ∈，123()3f x x x x =++是否为向量范数?(填是或否) 。

7.1

000

()()

f x dx A f x ≈⎰当

A = ,

x = 时该求积公式具有尽可能高的代数精度。

8.(3,0,4,12)T

x =-,则2x = ,1123A -⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦,则A ∞= ，()A ρ= 。

9.解线性方程组AX=b 的迭代公式f BX X k k +=+)()1(，对任意给定的初值)0(x 都收

敛的充要条件是 _______ __ 10.当恒有

()1

g x '≥时，迭代法

1()

k k x g x +=的敛散性为

11.牛顿法求重根是 阶收敛的,求

解的牛顿法迭代公式

是： 。

12.在常微分方程初值问题中，改进的欧拉方法具有 阶的精度。其整体截断误差为 。

1. 给定点集的多项式插值是唯一的，则其多项式表达式也是唯一的。--------------------------------- 【 】

2. 代数精确度是衡量算法稳定性的一个重要指标。 【 】

3. 只要矩阵是对称的，则1A A ∞≡------ ----- 【 】

4. 非线性方程求根的牛顿迭代法有可能发散。-------------------- 【 】

5. 显式方法的优点是计算简单且稳定性好。-----------------------【 】

1. 有效数*0.0490y =的有效位数为 绝对误差限:

2.

的相对误差不超过0.1%应取 位有效数字。 3. 改变计算公式，使之用计算机实现时能给出更为精确的结果

(1)1cos 2-

(2)

作均差表，写出相应的三次Newton

插值多项式，并计算f (1.5)的近似值。

2.用最小二乘法求拟合函数y a bx =+使其与下列数据拟合

3. 1

[0,1](0)0

y x y x y '=+-∈⎧⎨=⎩，0.5h =

4. 用

LU 直接三角分解法求解方程组AX=b

其中A=234548111461320268182940⎛⎫ ⎪

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ b=14376595⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

5. 对方程组 123122*********x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪

--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

试证：用Jacobi 迭代法求解时收敛，用Gauss-Seide 迭代法求解时发散；

6.

012012001122,0,()()()()a

a

x a x x a A A A f x dx A f x A f x A f x -=-==≈++⎰

以为结点,通过求解构造形如

的插值求积公式，

并证明所得求积公式的代数精度为3

7. 用9个点的复合Simpson 公式求积分

1

⎰

，并做误差估计。(计算过程要求

保留4位小数)。

8. 用最小二乘法求拟合函数1

y =

使其与下列数据相拟合 9.为上三角矩阵（4分）（2）利用分解结果求Ax=b 的解 （4分）

其中1020501013 b 12431701037A ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪

⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

10.

)证明用Jacobi 和Gauss-Seidel 法解方程组Ax=b 是收敛的，如果收敛，比较哪种方法收敛较快，其中

302021 212A -⎛⎫ ⎪

= ⎪ ⎪-⎝⎭

（9分）

11.

11111'(,)()(43)

24

n n n n n n h

y f x y y y y y y y +-+-'''==++-+证明解的下列差分公式是二阶的,并求出局部截断误差的主项. (9分)

12.

设方程组1111221

2112222a x a x b a x a x b +=⎧⎨+=⎩ 11,22(0)a a ≠证明解此方程的Jacobi 迭代法与

Gauss-Seidel 迭代法同时收敛或发散。

第一章

1、有效数字

2、误差的估计

3、避免误差的若干原则 第二章

1、拉格朗日插值基函数性质以及构造

2、牛顿插值多项式

3、三次样条插值的定义黄陈思 2013-11-19 21:05:55 第三章

最小二乘拟合

第四章

1、代数精度

2、梯形公式辛普森公式，复合梯形，新浦生公式及其截断误差。 第五章

1、LU 分解

2、范数和谱半径 第六章

1、雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的构造

2、判断敛散性 第七章

1、迭代法的构造

2、判断收敛发散的定理和条件。

3、局部收敛性（根附近)

4、牛顿迭代法及其收敛阶

第九章1.欧拉法2.梯形法。3.改进的欧拉法 4.局部截断误差主项和收敛阶。5.隐式的方法比较稳定