分数、百分数应用题(教师版)

简单分数应用题

简单分数应用题主要有两种类型：（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几，或一个数的几（百）分之几是多少。计算方法用乘法，计算公式是：单位“1”的量⨯对应分率=对应比较量。（2）已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。计算方法用除法，计算公式为：比较量÷对应分率=单位“1”的量。分数应用题在计算的过程中，可以参考和倍，差倍的方法，采用线段图辅助分析。 【典型题解】

例1：中华小学男生占全校人数的

7

4，（1）男生是女生的几分之几？（2）女生比男生少百分之几？ 【分析点拨】本道题目属于典型的第一种类型的题目，本题的关键点和难点就是没有具体的量。其实我们不妨把全校学生看做单位“1”，那么男生就是

74，而女生就是7

3

，然后利用第一种题型计算就可以了。另外，本题也可以利用我们前面学习过的赋值法，不妨设全校有7人，则男生有4人，女生有3人，问题就简单多了，读者朋友不妨一

试。。

【解答】（1）34

7374=÷； （2）00254

1

7473-74==÷）（；

答：（1）男生是女生的3

4

，（2）女生比男生少0025。

【模防提升】

（1） 某班女生是男生的

5

3

； ① 男生比女生多百分之几？ ② 女生占全班的几分之几？ ① 3233-5=

÷）（；② 8

3

353=+÷）（。 （2） A 大附中某班，一次数学测试，没有及格的同学是及格同学的9

1

。求这个班这次数学测试的及格率？ 00909.0199==+÷）（

例2：佳佳喝一瓶矿泉水，第一次喝了整瓶的

31，第二次喝了整瓶的5

2

少120毫升，这时还剩280毫升没有喝完。求这瓶矿泉水共有多少毫升？

【分析点拨】本题单位“1”是总量，而总量不知道，属于第二种类型的问题，关键点是找到比较量及它的对应分率，利用除法求得单位“1”。利用线段图进行分析：

第二次和的不是

52，而是少了120毫升，若把第二次假设为5

2

，我们不难发现只需要从剩余的280毫升中去掉120毫升，此时剩余280-120=160毫升而160毫升所对应的分率是5

2

-31-1。利用公式不难找出单位“1”的量。

【解答】÷）（120-280（5

2

-31-1）=600（毫升）

答：这瓶矿泉水共有600毫升。

【模防提升】

（1）佳佳喝一瓶矿泉水，第一次喝了整瓶的

52，第二次喝了整瓶的3

1

多120毫升，这时还剩280毫升没有喝完。求这瓶矿泉水共有多少毫升？

）（120280+÷（5

2

-31-1）=1500（毫升）

（2）某水果店，原有一批苹果，售出这批苹果的0030后，又运来160箱，这时苹果比原有苹果多10

1

，这时有苹果多少箱？

44010

113010116000=+⨯+÷）（（

（箱） 复杂分数，百分数应用题

较复杂的分数（百分数）应用题是基于基本分数（百分数）应用题的延续和发展，它的特点是单位“1”不明确或需要转换单位“1”，最基本的解题策略是抓住不变量，统一单位“1”进行解题。

【典型题解】

例1：昆明A 大附中，初一三个班去植树。一班种了总树苗的3

1

，二班种了120棵树苗，三班种的树苗是一班和二班种的树苗的总和的

3

1

，刚好种完所有树苗，求树苗共有多少棵？ 【分析点拨】本题单位“1”的量不同，关键点及难点在于三班是一，二班所种树苗总和的

3

1

。关键是转化这个单位“1”，让它变成总数作为单位“1”。事实上，一，二，三班，三个班完成了种树任务，我们不妨把一班和二班总和看为3份，那么三班就是一份，所以三班其实就是总数的

4

1

311=+，由此不难求出二班的对应分率为12

5

41-31-1=

，已知道二班种了120棵树，不难求出单位“1”，也就是总的树苗数量了。 【解答】2881

31

-31-1120=+÷）（（棵）

答：树苗一共有288棵。 【模防提升】

（1）甲，乙，丙三个人合作一批零件，甲加工了乙，丙总数的21，乙加工了甲，丙总数的3

1

，丙加工了60个零件，求这批零件一共有多少个？

1443

11

-211-

160=++÷）（（个）

（2）某学校四，五，六三个年级共有学生618人，其中五年级人数比四年级人数多10

1

，六年级人数比五年级少

100

1

，求四年级的人数？ 200100

99

10111618=+++÷）（（人）

例2：中华小学原有足球的个数是蓝球与足球个数的总和的

15

6

，后来有买来了30个篮球，现有足球个数是两种球

个数和的

17

6

。求中华小学现有足球多少个？ 【分析点拨】单位“1”的量在发生变化，这类型问题关键是抓住不变量，进而统一单位“1”。观察发现，原来足球个数与现有足球个数是没有任何变化的。不妨领足球个数为单位“1”，足球是两种球个数总和的15

6

，不难求得篮球是足球个数的

66-15，后来又增加了30个篮球，则足球是两球个数和的17

6

，不难求得现在篮球个数是足球个数的66-17，30个篮球对应的分率是66-17-6

6-15，由此可以求得单位“1”的量。

【解答】÷30（66-17-6

6

-15）=90（个）

答：中华小学现有足球90个。

【模仿提升】

（1）小龚和小洁制作千纸鹤，小龚完成的是小洁的3倍，后来小洁又做了40个，现在小龚比小洁的千纸鹤多3

2

。求小洁一工做了多少个千纸鹤？ 1503

1-32340=+÷）（

（个） （2）某第一车间有工人50名，后来又调进来女工6名，这时女工人数是男工人数的

4

3，这个车间原有多少名女工？ 1863

43

650=-+⨯

+）（（人） 例3：甲、乙两数，甲比乙多10，甲数的32与乙数的4

3

相等，求甲、乙两数分别是多少？ 【分析点拨】本题的单位“1”不明确，其实甲数的32与乙数的4

3

相等，我们可以把乙数看作单位“1”，那么甲数

就是乙数的43÷32=89。甲数比乙数多89－1=81，由此可知10的对应分率就是8

1

。

【解答】乙数：10÷（43÷32－1）=80 甲数：80×（43÷3

2

）=90或80+10=90

答：甲数是90，乙数是80.

【模仿提升】

（1）甲乙两组共108人，甲组人数的

41

与乙组人数的5

1相等，甲组比乙组少多少人？ 108×（

455+－4

54+）=12（人） （2）甲数是乙数的87，乙数是丙数的6

5

，甲、乙、丙三数的和是123，求甲数是多少？

123÷（1+78+78×5

6

）=35

例4：中华小学六年级学生中，女生占总人数的127，后来又转来15名女生，这样女生占总人数的5

3

，求全年级原

有男生多少人？

【分析点拨】本题的一个易错点是总人数发生了变化，所以总人数的单位“1”也就不同。事实上，在这个过程中，