实数复习课课件人教版
合集下载
人教版七年级下册数学《平方根》实数教学说课复习课件(第3课时)
人教版 数学 七年级 下册
6.1 平方根
第3课时
课件
导入新知
1.什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它
们的算术平方根.
36
100； 1；
;
121
0; －0.0025; (-3)2 ; －25.
导入新知
3. 填空:
例如：
4的平方根表示为 ：
4，
4 2
5的平方根表示为 ：
5，
25
25
25
5
，
：
的平方根表示为
36
36
36
6
0的平方根表示为: 0
规定
：
0 0. 0 0
0的平方根为0.
探究新知
考 点 1
利用平方根的表示求平方根
分别求下列各数的平方根：
（1）36 ;
25
（2）
典例精析
例2 下列说法正确的是( A
)
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
例3 16的算术平方根是
4
例4 下列说法正确的是
①
①4是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使
它的平方等于9，即：
(
)
2
9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符
6.1 平方根
第3课时
课件
导入新知
1.什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它
们的算术平方根.
36
100； 1；
;
121
0; －0.0025; (-3)2 ; －25.
导入新知
3. 填空:
例如：
4的平方根表示为 ：
4，
4 2
5的平方根表示为 ：
5，
25
25
25
5
，
：
的平方根表示为
36
36
36
6
0的平方根表示为: 0
规定
：
0 0. 0 0
0的平方根为0.
探究新知
考 点 1
利用平方根的表示求平方根
分别求下列各数的平方根：
（1）36 ;
25
（2）
典例精析
例2 下列说法正确的是( A
)
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
例3 16的算术平方根是
4
例4 下列说法正确的是
①
①4是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使
它的平方等于9，即：
(
)
2
9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符
实数的复习课件(共38张PPT)
零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
律
则3 5250的值是 17.38
1.已知 x 和 a 2 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
8
,则m的值是
(B )
A 7
7 B
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x 2)2 2 x成立,则x的取值范围是( A )
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+
cd= 2
。
8、已知 a - 2 b 3 0,
则（a b)2 25 ;
9、计算： 1- x x 1 x2 1 0 ;
10、计算： 5 5 2 33
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a2－ |a－b|+|c－a|+ (b c)2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ (b a)2 －2 a2
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
律
则3 5250的值是 17.38
1.已知 x 和 a 2 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
8
,则m的值是
(B )
A 7
7 B
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x 2)2 2 x成立,则x的取值范围是( A )
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+
cd= 2
。
8、已知 a - 2 b 3 0,
则（a b)2 25 ;
9、计算： 1- x x 1 x2 1 0 ;
10、计算： 5 5 2 33
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a2－ |a－b|+|c－a|+ (b c)2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ (b a)2 －2 a2
第1讲走进实数世界复习课件
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
2．按正负分类 正整数 正实数正有理数 正分数 正无理数 实数零既不是正数也不是负数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
正确理解实数的分类，特别注意π 是无理数，22是分数； 2 7
D．± 16
3 (4)(2010· 桂林)在实数 5、 、 3、 4中，无理数是( 7 3 A．5 B. C. 3 D. 4 7
)
举 一 反 三
【点拨】做此类题的关键是熟练掌握实数的有关概念．
【解答】(1)A (2)A (3)B (4)C
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲
B
)
举 一 反 三
9．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型 H1N1 流感疫情得到了有效的控制，到目 前为止， 全球感染人数约为 200 000 人左右， 占全球人口的百分比约为 0.000 031， 将数字 0.000 031 用科学记数法表示为( A ) － － A．3.1×10 5 B．3.1×10 6 － － C．3.1×10 7 D．3.1×10 8 考
A． 13＝3＋ 10 C．36＝ 15＋ 21
B．25＝ 9＋16 D．49＝ 18＋ 31
举 一 反 三
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
13．(2009 中考变式题 )下列命题正确的是( A．9 的平方根是 3 B．任何数都有倒数 C．a 的相反数是－ a D．若 |x|＝3，则 x＝3
第三章 实数 复习课件2
问题5：
（1）请各小组研究如何在数轴上画出 表示- 10的点
-4 10-3
2
-1
0
1
2
依次连接4×4方格各边中点，得到一个正方 形，如图阴影部分，你能求出这个正方形的面积 吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你 估计这个边长的值在哪两个整数之间？
请利用右图把下列实数表示在数轴 上，并比较它们的大小：
温故而知新，可以为师焉
------孔子
每一个你都可以成为“小老师” 的，把你懂的分析给暂时还不 明白的同学听，你可能会有更 上一层楼的感觉。 --------李老师
请回忆:什么叫有理数？ 按定义分： 有 整数 理 数 分数
按符号分： 有 正有理数 理 零 数 负有理数
按定义分： 按符号分： 有限小数 正有理数 有理数 正实数 正无理数 无限循环小数 实 零 实 数 负实数 负有理数 数 无理数 无限不循环小数 负无理数
（1）正数都大于零；负数都小于零正数 大于一一切负数。 （2）两个正数比较，绝对值大的数大。 （3）两个负数比较，绝对值大的数反而小 （4）数轴上，右边的点表示的数总比左边 的大。
练习2：
1、求下列各数的相反数、倒数、绝对值：
7 ; 8; 49 2、用不等号比较两个实数的大小：
3
(1) 0.1 ( 2) 2 (3) 2 ( 4) a
2.参书P 、T14 78T13
>
＜
3
1000 3
>
3 0
问题5：
（1）请各小组研究如何在数轴上画出 表示2的点
B
A
-1
0
1 2
2
（2）为什么说：
所有的有理数都可以用数轴上的点表示， 但数轴上的点并不都表示有理数？
实数的有关概念及实数的分类PPT课件
，则7.卫9星1绕0地3 米球运秒行
1.6 106
例9：[02潍坊]若
( 3与 a)2
则
2 的值为
ab
互为b相反1 数，
。 3 1
第8页/共10页
课堂练习： 《全解》P5
小结：
⑴要注意绝对值概念的正确应用。因为互为相反数的绝对值相等，因此绝对值等于 一个正数的数有两个，它们是一对互为相反数，不可漏掉其中任何一个。
第5页/共10页
6、方根的有关概念：
⑴平方根： 如果
x(2 a )，a那么0x 叫做 a 的平方根(二次方根)，记
作 正数有两，个其平中方根x ，叫它做们aa互的为算相术反平数方；根零a。的平方根是零(一个)。负数没有平方
根。
⑵立方根：如果
x(3a为a一切实数)，那么 x 叫做 a 的立方根(三次方根)， 记
第3页/共10页
四、倒数：
⑴倒数：１除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。
⑵ a、b互为倒数 <====> ab=1
a、b互为负倒数 <====> ab=－1
零没有倒数
五、绝对值： ⑴绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一 个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值 是零。
⑵一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原 点的距离。
实数有理数整数正整数自然数负整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数负无理数负分数负整数负有理数负实数正无理数正分数正整数正有理数正实数实数例1在实数a2个b3个c4个d5个4644ctgctg45cos二数轴
教学目的：通过概念的复习和典型例题评析，使 学生掌握实数的有关概念和实数的分类，并通过 适当的练习得到提高。 教学重点：典型例型评析。 教学难点：学生综合能力的提高。
《实数的基本概念》课件 (2)
六、近似数与有效数字： 近似数与有效数字：
3、精确度 、 整数
个位
整数带单位的数 带什么单位就叫精确到哪一位。 小数带单位的数 一位小数消掉一个最高位。 小数 分位
科学记数法表示的数还原后数到的末位为止。
（1）、当把一个实数精确到十位、百位、千位、 万位等时，先用科学记数法表示，再根据指定 的精确度四舍五入取近似值。 （2）、保留的有效数字的个数比准确数的整数 部分的位数少时也如此。 例如：用科学记数法表示下列各数并要求保留 例如：用科学记数法表示下列各数并要求保留 两位有效数字： 两位有效数字： (1) 12033.4 (2)0.0000102 练习
1、写出一个无理数，使它与 2 的积是有理 、写出一个无理数， 数：________ 下列说法中， ２、下列说法中，错误的个数是 （ c ）
①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数； 无理数都是无限小数； 无理数都是开方开不尽的数； 带根号的都是无理数； 无限小数都是无理数。 ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。
1 互为倒数，则满 4、(2006年杭州)已知a与 2 a −2 足条件的实数a的个数是( c )
A．0
B．1
C．2
D．3
五、绝对值： 绝对值： 一个数a 一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。 表示数a的点与原点的距离。 1）一个正数的绝对值是它 本身， 本身，一个负数的绝对 值是它的相反数， 值是它的相反数，零 的绝对值是零。 的绝对值是零。
c d 0 b a
3、用作图的方法在数轴上找出表示的点B数是＿， 3 体现了________的思想方法． ________的思想方法 体现了________的思想方法． 数形结合
二、实数的基本概念 三.相反数 只有符号不同的两个数，其中一个 只有符号不同的两个数， 是另一个的相反数。 是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a （a是任意一个实数）； 的相反数是是任意一个实数）； 2）0的相反数是0. 的相反数是0. 3）若a、b互为相反数 <====> a+b=0. -4 4
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
七年级数学人教版下册第六章6.3.1实数及其分类课件
101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， A．无理数包括正无理数、0和负无理数
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
2015年人教版中考数学总复习课件：第1课时 实数
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数
探究六
实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上点的一一对应关系； 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念相结合； 3．数轴与实数大小比较、实数运算相结合； 4．利用数轴进行代数式的化简．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数
例6 [2013· 淮安] 如图1－2，数轴上A，B两点表示的数分 别为 2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( C ) 图1－2 C．4个
考点聚焦 归类探究 回归教材
第1课时┃ 实数
2．按大小分类： 零 正有理数 正整数 正实数 正无理数 实数 正分数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 22 3 [注意] (1)任何分数都是有理数，如 ，－ 等； 7 11 (2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第1课时┃ 实数
考点2
实数的有关概念
单位长度 的 1 ．数轴：规定了 ________ 原点 、 ________ 正方向 和 __________ 直线．数轴上的点与实数一一对应． 2．相反数：a 的相反数为________ －a ，0 的相反数是 0. 3．倒数：________ 乘积 是 1 的两个数互为倒数.0 没有倒数， 倒数等于本身的数是± 1. 4．绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的________ 距离 ， a（a>0）， 记作|a|，|a|＝0（a＝0）， －a（a<0）.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数
考点3
非负数
1．非负数的概念：正数和零叫做非负数．常见的非负数
第8课时实数单元复习课课件
2x 1
(x≥-4)
(X为任意实数)
(X为任意实数)
5. 已知a
o, 求 a a 的值
2
3
3
解：
a 0 a a , a a
2 2 3 3
a a a a 0
3
3
6. 已知m
n, 求 （m n） （n m） 的值
2
3
3
解： m n
练一练：
P127 练习 2
本章知识结 构图 开平方
算术平方根
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根
开立方
立方根
负的平方根
有理数
实数
无理数
有限小数及无限循环小数
整数
分数
有理数
实 数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
正无理数 负无理数
(1)、
2、 “
”， “
3
”开不尽的数
A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
3.说出下列各数的平方根
17 (1) 2 (2) 256 16 7 4 4 4.x取何值时，下列各式有意义
(1)
(3)
5 2 ( ) 3
x
2
(3)
3 2 3 125 (x ) 3 27
2 3 125 x 3 27
2 y 3 3
x 1
2 5 x 3 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
第二课时实数的性质及运算-七年级数学下册同步精品课件(人教版)
1
A.3与
3
B.2与（-2）2
3
C. （ − 1）2与 −1
D.5与/-5/
课堂练习
3．判断：
(1)
−=5
（× ）
的绝对值是 −
（
×
）
(3) − 的相反数是
（
）
(2)
课堂练习
4．下列各组数中互为相反数的一组是( C )
A．3
与
C．
(−)
B．2与(－2)2
(2)指出 5 ， 1 3 3 分别是什么数的相反数；
(3)求 −的绝对值
(4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数.
解： (1)因为 ( 6) 6, (π 3.14) 3.14 π ，
所以 6, π 3.14 的相反数分别为 6, 3.14 π ；
(2)因为 ( 5) 5, ( 3 3 1) 1 3 3 ，
是
巩固练习
3．－ 是 的相反数； － 的相反数
.
4．| －3|－ |2－ |的值是( C )
A．5
B．－1
C．5－2
－
D．2 －5
新知探究
实数的运算
ห้องสมุดไป่ตู้
判断下列等式是否成立.如果成立，这些等式用了什么运算律？这些运
算律在实数范围内能使用吗？
加法交换律
3 + 2= 2+ 3
乘法交换律
巩固练习
5．计算(－
)－
(－
【解析】原式=
)+
(－
(－
A.3与
3
B.2与（-2）2
3
C. （ − 1）2与 −1
D.5与/-5/
课堂练习
3．判断：
(1)
−=5
（× ）
的绝对值是 −
（
×
）
(3) − 的相反数是
（
）
(2)
课堂练习
4．下列各组数中互为相反数的一组是( C )
A．3
与
C．
(−)
B．2与(－2)2
(2)指出 5 ， 1 3 3 分别是什么数的相反数；
(3)求 −的绝对值
(4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数.
解： (1)因为 ( 6) 6, (π 3.14) 3.14 π ，
所以 6, π 3.14 的相反数分别为 6, 3.14 π ；
(2)因为 ( 5) 5, ( 3 3 1) 1 3 3 ，
是
巩固练习
3．－ 是 的相反数； － 的相反数
.
4．| －3|－ |2－ |的值是( C )
A．5
B．－1
C．5－2
－
D．2 －5
新知探究
实数的运算
ห้องสมุดไป่ตู้
判断下列等式是否成立.如果成立，这些等式用了什么运算律？这些运
算律在实数范围内能使用吗？
加法交换律
3 + 2= 2+ 3
乘法交换律
巩固练习
5．计算(－
)－
(－
【解析】原式=
)+
(－
(－
《实数》实数教学课件
《实数》实数教学课件一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学九年级上册第二章《实数》的第三节“实数的运算”。
本节主要内容有：实数的加减乘除运算，实数的乘方与开方运算，以及实数运算的运算律。
二、教学目标1. 理解实数的加减乘除运算方法，掌握实数运算的运算律。
2. 能够熟练地进行实数的乘方与开方运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：实数的加减乘除运算方法和运算律，实数的乘方与开方运算。
难点：实数运算的运算律的应用，实数的乘方与开方运算的技巧。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件，黑板，粉笔。
学具：笔记本，尺子，圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过向学生展示一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价为100元的商品，先打8折，再打9折，出售，问最终售价是多少？”引导学生思考实数运算的问题。
2. 知识点讲解：（1）实数的加减乘除运算：教师通过PPT展示实数的加减乘除运算方法，引导学生理解并掌握。
（2）实数的乘方与开方运算：教师通过PPT展示实数的乘方与开方运算方法，引导学生理解并掌握。
（3）实数运算的运算律：教师通过PPT展示实数运算的运算律，引导学生理解并掌握。
3. 例题讲解：教师通过PPT展示典型例题，如“已知a=3，b=4，求a+b，ab，ab，a/b，a的平方，b的平方，a的立方，b的立方。
”引导学生跟随解题，巩固所学知识。
4. 随堂练习：教师通过PPT展示随堂练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
5. 课堂小结：六、板书设计板书设计如下：实数的加减乘除运算：加法：a + b减法：a b乘法：a b除法：a / b实数的乘方与开方运算：乘方：a^n开方：√a实数运算的运算律：交换律：a + b = b + a，a b = b a结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a b) c = a (b c)分配律：a (b + c) = a b + a c七、作业设计1. 完成教材第37页的练习题14。
1 实数的有关概念课件
三.知识要点
x 5.非负数：正实数与零的统称 （表示为： ≥ 0 ） 非负数：正实数与零的统称.（表示为： 非负数
a 2 (a 为一切实数 常见的非负数形式有： ① 常见的非负数形式有： a (a 为一切实数 a (a ≥ 0 )
) )
性质：若干个非负数的和为0， ② 性质 ： 若干个非负数的和为 ， 则所有非负数均为 0.
三.知识要点
11.实数的运算法则： 实数的运算法则： 实数的运算法则
①加法运算法则： 加法运算法则： A.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 同号两数相加， 同号两数相加 取相同的符号，并把绝对值相加； B.异号两数相加， 绝对值相等的和为 ； 绝对值不等 ， 取绝对 异号两数相加， 异号两数相加 绝对值相等的和为0；绝对值不等， 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. ②减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 即 a − b = a + (− b ) ； 乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负， ③乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘. 值相乘 除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负， ④除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对 值相除;0除以任何一个非 除以任何一个非0数 都得0. 值相除 除以任何一个非 数，都得 除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 除以一个数，等于乘以这个数的倒数 1 即 a ÷ b = a ⋅ (b ≠ 0 ) ； b
三.知识要点 12.实数的运算法则： 实数的运算法则： 实数的运算法则
⑤乘方运算性质： 乘方运算性质： A.正数的任何次幂都是正数 ； 负数的偶次幂是正数 ； 正数的任何次幂都是正数； 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数； 负数的奇次幂是负数； 负数的奇次幂是负数； B.任何数的偶次幂都是非负数； 任何数的偶次幂都是非负数； 任何数的偶次幂都是非负数 C.1 的任何次幂都是 ；0 的任何次幂都是 ；－ 的 的任何次幂都是1； 的任何次幂都是0；－ ；－1的 偶次幂是1；－ 的奇次幂是－ ；－1的奇次幂是 偶次幂是 ；－ 的奇次幂是－1. 开方运算： 主要针对开平方运算 主要针对开平方运算) ⑥开方运算：(主要针对开平方运算
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
根指数
3a
3 读作“三次根号”； 3 a 读作“三次根号a”；
5、立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
说明:立方根的性质可以概括为立方根 的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.
6、开平方：
求一个数的平方根的运算，叫做开平方 .
开平方与平方互为逆运算。
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ (b a ) 2 －2 a 2
3222323
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
3 2
原 2 式 2 3 2 3 （ 3 2 ）
22 3 2 3 3 2
22 2 2 3 3 3
实数复习课
乘 方
互为逆运算
开方
实数
平方根 立方根 正
算术平方根
有理数 无理数
运算
1、算术平方根．
如果一个正数x的平方等于a,即x2＝a,那 么这个正数x叫做a的算术平方根．
记作： a a叫做被开方数
a ≥0
a≥0
特别的规定：0的算术平方根是0
2、平方根．
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，
那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）
我们可以运用平方运算来求一个数的平方根。
7、开立方：
求一个数的立方根（三次方根）的运算， 叫做开立方.
开立方与立方互为逆运算。
我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
性 正数 质0
负数
a
a
3a
非负数 非负数
任意数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
记作：± a (互为相反数)
a
表示a的算术平方根
－a
表示a的算术平方根的相反数
例1.求下列各式的求值：
1 . 25 2 . 121 3 . 169 4 . 16 5 . 100 6 . 196
3.平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没.251.73,3852.53.74,4
律
则3 52的 50值是17.38
x 1.已知 和 x 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
8
,则m的值是
(B )
A 7 B7
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x2)2 2x成立,则x的取值范围是( A )
要
y 3 3
遗
y21或y32
漏
3
3
3
27
x 25
33
x1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有
两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
已知 1.72011.31, 11.72014.14,7
那0么 .0017的 20平 1 方根 0.0是 4147
已知 2.361.53,623.64.85,8
掌
若x0.485,则 8x是 0.236
练习一：（自己完成） （1）1.44的平方根表示______=_______. (2)一个正数的平方等于169，这个正数是___. (3)一个负数的平方等于121，这个负数是___ (４)一个数的平方等于0.81,这个数是_____.
4.立方根
一般地，如果x3 ，a那么x
叫a的立方根。 记作：3 a
4 2 3
如图是两个边长1的正方形
拼成的长方形, 其面积是2.
√2
现剪下两个角重新拼成一个
正方形, 新正方形的边长是√__2___
下图数轴中, 正方形的对角线长
为√_2___, 以原点为圆心, 对角线长为
半径画弧截得一点, 该点
与原点的距离是_√_2__,
√2
该点表示的数是√_2___.
-√2 -1
的小数部分为n,求m+n的值
3.已知满足 3a a4a,求a的值
一.求下列各式的值：
1. ( 2 1)2 2. (1 3)2
3. (1 x)2 (x≥1) 4. (x 1)2(x≤1)
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a 2 － |a－b|+|c－a|+ (b c)2
0
1 √2 2
实数与数轴上的点是一一对应关系.
A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数
4.若 3 (4 x)3 =4-x成立,则x的取值范围是( D ) A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数
1.已知y= 1 2x1 12x求2（x+y）的平
方根
2
2.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23
3 4 , 8 , 2 1,
3 1 , 27 ,
9 0.010010001
有理数集合
无理数集合
解下列方程：
不
1. 9(3y)2 4
解: (3 y)2 4 9
3 y 4 9
2
2. 2（ 7x2） 31250 解: 27(3x2)3 125
3 (x2)3 125
3 27
x 2 3 125
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
等于其
0,1
本身的
0
0,1,-1
实数的分类
有理数和无理数统称实数.
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有的数
２．开不尽方的数 ３．无限不循环小数
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 4 , 7 , 8 , 2 1, 1 , 0 ,
1
3
9
3
11
9 , 27 , 3 27 , 0.01001000