北师大版七年级上册数学第三章易错题训练
最新北师大版七年级数学上册易错专题：有理数中的易错题
易错专题：有理数中的易错题◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够1．下列说法正确的是( )A ．符号相反的数互为相反数B ．当a ≠0时，|a |总大于0C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D ．一个有理数不是正数就是负数2．绝对值小于2.5的所有非负整数的积为________．◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确3．在－32，－|－2.5|，－(－2.5)，－(－3)2，(－3)2016，(－3)3中，负数的个数是() A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．下列式子成立的是( )A ．－|－5|>4B ．－3<|－3|C ．－|－4|＝4D ．|－5.5|<55．－⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________．6．(－1)2016＋(－1)2017＝________．◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误7．化简：|π－4|＋|3－π|＝________.【易错5】8．计算下列各题：(1)(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3)；(2)－24×⎝⎛⎭⎫－23＋34＋112；(3)－14－15×[|－2|－(－3)3]－(－4)2.◆类型四 多种情况时漏解9．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定10．已知|x |＝4，|y |＝1，且x >y ，则x ＋y 的值为( )A ．5B ．3C ．－5或－3D ．5或311．若|x |＝|－2|，则x ＝________．【易错3】12．数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，求点B 表示的数．【易错4②】13．★已知abc |abc |＝1，求|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值．参考答案与解析1．B 2.0 3.D 4.B 5.236.07.1 8．解：(1)原式＝4.5.(2)原式＝－4.(3)原式＝－2245. 9．C 10.D 11.±212．解：点B 表示的数为1或－5.13．解：由abc |abc |＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数．分两种情况讨论：①当a ，b ，c 三个都为正数，则有：|a |a ，|b |b ，|c |c 三个都为1 ，可得：|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数，则有：|a |a ，|b |b ，|c |c中有一个为1，其余两个都为－1，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＝－1.综上可得，|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值为3或－1.成功名言警句：2、对我来说，不学习，毋宁死。
北师版七年级上数学第三章整式及其加减知识点及练习题
3.1 字母表示数 1.填空：（1）小明比小红大3岁，当小红m 岁时，小明________岁. 2）三角形的底边是a ，对应该边上的高是h ，则该三角形的面积是_____ . (3)拿100元钱去买钢笔和笔记本，买了单价为2元的钢笔n 支，买了单价为3元的笔记本m 个，则一共花钱_________ 元.2.把长和宽分别是a 、b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．则纸片剩余部分的面积为________. 1.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x 岁，乙y 岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）. A.(x+y) B.(x －y) C.3(x －y) D.3(x+y)公路全长P 米，骑车n 小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.3.2 代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中不含有“=、>、<、≥、≤、≠”等符号。
②代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a ⨯312应写作a 37；④在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑤在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米。
1.下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）.（1）2113x y ；（2）3ab c ÷；（3）2m n ；（4）225a b -；（5）()2m n ⨯+；（6）4mb ⋅A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）12-x （2）1=a （3）2R s = （4）27 （5）21>31 3.一个分数，分子是x ，分母比分子的5倍小3，则这个数是（ ）. A ．53x x - B ．53x x + C ． 5(3)x x - D ．53xx -5.a b 、和的2倍乘以x 与y 的2倍的和的积，用代数式可表示为_______.1.小宁买了20个练习本，店主给他打八折（即标价的80％）优惠，结果便宜1.60元， 则每个练习本的标价是（ ）元.A.0.20元B.0.40元C.0.60元D.0.80元2.当4,8==b a 时，代数式ab ab 22-的值是（ ）.A.63B.62C.1022D.1263.如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为（ ）. A.6 B.8 C.-6 D.-84.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则给出的值为 ．5.现规定一种运算*a b ab a b =+-，其中a ，b 为有理数，则3*5的值为 ．☆能力提升11.代数式a 2+b 2的意义是（ ）. A.a 与b 的和的平方 B.a+b 的平方 C.a 与b 的平方和 D.以上都不对12.一个两位数，个位是a ，十位比个位大1，这个两位数是（ ）.A.a(a+1)B.(a+1)aC.10(a+1)aD.10(a+1)+a14.下列说法中错误的是( ).A.x 与y 平方的差是x 2-y 2B.x 加上y 除以x 的商是xyx +C.x 减去y 的2倍所得的差是x-2yD.x 与y 和的平方的2倍是2(x+y)2 15.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）. A ．4- B ．1- C ．0D ．419.下面选项中符合代数式书写要求的是 ( ).A.123cb 2a B.ay ·3 C.24a b D ．a ×b+c22.已知3a b ==-，x 、y 互为倒数，则()132a b xy +-的值是（ ）.A ．12B ．0C ．－6D ．－9 3.3 整式：单项式和多项式统称为整式。
(2021年整理)北师大七年级上数学易错题
(完整版)北师大七年级上数学易错题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)北师大七年级上数学易错题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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北师大七年级上易错题整理一、有理数部分1．填空:（1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________;（3）在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________;（4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．2．用“有"、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数,________最小的正数，________绝对值最小的有理数．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：（1)所有的整数________负整数；（2）小学里学过的数________正数;（3）带有“＋”号的数________正数;（4）有理数的绝对值________正数；(5）若|a｜＋|b｜=0，则a，b________零；（6)比负数大的数________正数．4．用“一定”、“不一定"、“一定不"填空：（1）－a________是负数；（2)当a＞b时,________有|a｜＞|b|；（3）在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；（4)|x｜＋|y|________是正数;（5）一个数________大于它的相反数;(6）一个数________小于或等于它的绝对值;5．填空：（1)如果－x=－（－11)，那么x=________；（2）绝对值不大于4的负整数是________；(3）绝对值小于4.5而大于3的整数是________．6．根据所给的条件列出代数式:（1）a，b两数之和除a,b两数绝对值之和；（2）a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3）一个分数的分母是x,分子比分母的相反数大6; （4）x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．7．代数式－｜x|的意义是什么？8．用适当的符号(＞、＜、≥、≤）填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2）若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．9．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．10．若|a|=4，|b｜=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．11．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1）如果ab≠0，那么a，b________为零；（2）如果ab＞0,且a＋b＞0，那么a,b________为正数；(3）如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a,b________为负数;(4)如果ab=0,且a＋b=0，那么a，b________为零．12．填空：（3)a，b为有理数,则－ab是_________;(4）a，b互为相反数，则（a＋b）a是________．13．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．（1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数;(2）有理数a与它的立方相等，那么a=1;（3）有理数a的平方与它的立方相等,那么a=0；(4）若｜a|=3，那么a3=9;(5）若x2=9，且x＜0，那么x3=27．14．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：（1）有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4）一个数的立方________小于它的平方．（5）计算：15．用科学记数法记出下列各数：（1）814000000； （2)341.6700000．二、整式的加减当k 取( ）时，多项式x k x y y x y 2233138--+-中不含xy 项 A 。
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3.1 字母表示数1. 填空：（1）小明比小红大 3 岁.当小红m 岁时.小明岁.2）三角形的底边是a .对应该边上的高是h .则该三角形的面积是 .(3)拿 100 元钱去买钢笔和笔记本.买了单价为 2 元的钢笔n 支.买了单价为 3 元的笔记本m 个.则一共花钱元.2. 把长和宽分别是a 、b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．则纸片剩余部分的面积为 . 1.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的 3 倍.甲 x岁.乙 y 岁.则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）.A.(x+y)B.(x －y)C.3(x －y)D.3(x+y)公路全长 P 米.骑车 n 小时可到.如想提前一小时到.则需每小时走米.3.2 代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中不含有“=、>、<、≥、≤、≠”等符号。
②代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义.是实际 问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号.通常省略不写.如 vt ；②数字与字母相乘时.数字应写在字母前面.如 4a ；③带分数与字母相乘时.应先把带分数化成假分数.如2 1 ⨯ a 应写作 7a ；3 3④在代数式中出现除法运算时.一般写成分数的形式.如 4÷（a-4）应写作 4a - 4；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑤在表示和（或）差的代数式后有单位名称的.则必须把代数式括起来.再将单位名称写在式子的后面.如(a 2 - b 2 ) 平方米。
1. 下列代数式中.符合代数式书写要求的有（）.1 2m a2 - b 2（1）1 x 2y ；（2） ab ÷ c 3 ；（3） ；（4）；（5） 2 ⨯(m + n )；3 n 5（6） mb ⋅ 4A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2. 下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？（1） 2x -1 （2） a = 1 （3） s = R 2 （4） 7（5） 1 > 122 33. 一个分数.分子是 x .分母比分子的 5 倍小 3.则这个数是（）. A. x5x - 3B.x5x +3C. x5(x - 3)D. 5x x - 35. a 、b 和的 2 倍乘以 x 与 y 的 2 倍的和的积.用代数式可表示为 . 1.小宁买了 20 个练习本.店主给他打八折（即标价的 80％）优惠.结果便宜1.60 元. 则每个练习本的标价是（ ）元.A.0.20 元B.0.40 元C.0.60 元D.0.80 元-b 2 2.当a = 8, b = 4 时.代数式ab 2 a 的值是（ ）. A.63B.62C.1022D.1263.如果 x 2 + x - 1 = 0 .那么代数式 x 3 + 2x 2 - 7 的值为（）.A.6B.8C.-6D.-84. 按照下图所示的操作步骤.若输入 x 的值为－2.则给出的值为．5. 现规定一种运算a *b = ab + a - b .其中 a.b 为有理数.则 3*5 的值为 ．☆能力提升11.代数式 a 2+b 2 的意义是（ ）.A.a 与 b 的和的平方B.a+b 的平方C.a 与 b 的平方和D.以上都不对12.一个两位数.个位是 a.十位比个位大 1.这个两位数是（ ）. A.a(a+1) B.(a+1)a C.10(a+1)aD.10(a+1)+a14.下列说法中错误的是( ). A.x 与 y 平方的差是 x 2-y 2 B.x 加上 y 除以 x 的商是 x + yx C.x 减去 y 的 2 倍所得的差是 x-2yD.x 与 y 和的平方的 2 倍是 2(x+y)215.若 m - 3 + (n + 2)2 = 0 .则m + 2n 的值为（ ）.A. -4B. -1C ．0D ．419. 下面选项中符合代数式书写要求的是 ( ).A.2 1 a 2bcb 2aB.ay·3C. D ．a×b+c3 4 22.已知a = b = -3 . x 、 y 互为倒数.则 1(a + b )- 3xy 的值是（）.2A ．12B ．0C ．－6D ．－93.3 整式：单项式和多项式统称为整式。
北师大版七年级数学上册第三章测试题(含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版北师大版七年级数学上册第三章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列各式：①2x －1；②0；③S ＝πR 2；④x<y ；⑤st ；⑥x 2.其中代数式有( B )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列说法中，正确的是( C ) A.m 2n 4不是整式B ．－3abc 2的系数是－3，次数是3C ．3是单项式D ．多项式2x 2y －xy 是五次二项式 3．下列计算正确的是( D ) A ．3a －2a ＝1 B ．x 2y －2xy 2＝－xy 2 C ．3a 2＋5a 2＝8a 4 D ．3ax －2xa ＝ax 4．下列叙述中，错误的是( C )A ．代数式x 2＋y 2的意义是x ，y 的平方和B ．代数式5(a ＋b)的意义是5与(a ＋b)的积C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是5x ＋y2D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是12x －13y5．如图①，把一个长为m ，宽为n 的长方形(m>n)沿虚线剪开，拼成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( A )A.m －n 2B ．m －nC.m 2D.n 26．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是( B )A ．110B ．158C ．168D ．178第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．多项式 －3m ＋2 与m 2＋m －2的和为m 2－2m.8．某仓库有存粮85吨，第一天运走a 吨，第二天又运来3车，每车b 吨，此时仓库有存粮 (85－a ＋3b) 吨．9．化简：m －[n －2m －(m －n)]的结果为 4m －2n . 10．若4x m y n 与－3x 6y 2的和是单项式，则mn ＝ 12 . 11．若a －b ＝1，则(a －b)2－2a ＋2b 的值是 －1 .12．如图是一组有规律的图案：第1个图案由四个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n(n 为正整数)个图案由 (3n ＋1) 个▲组成．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：(1)3x 2＋4x －2x 2－x ＋x 2－3x －1； 解：原式＝2x 2－1.(2)2x 2－(－4x ＋5)＋[4x 2－(3x 2－2x)－6x －5]． 解：原式＝2x 2＋4x －5＋(4x 2－3x 2＋2x －6x －5) ＝3x 2－10.14．先化简，再求值：－(9x 3－4x 2＋5)－(－3－8x 3＋3x 2)，其中x ＝－3. 解：原式＝－9x 3＋4x 2－5＋3＋8x 3－3x 2 ＝－x 3＋x 2－2.当x ＝－3时，原式＝－(－3)3＋(－3)2－2＝27＋9－2 ＝34.15.按照下图所示的程序计算当x 分别为－3，0时的输出值．解：程序对应的代数式为2(5x －2)．当x ＝－3时，2(5x －2)＝2×[5×(－3)－2] ＝2×(－17)＝－34；当x ＝0时，2(5x －2)＝2×(5×0－2)＝－4.16．求12m 2n ＋2mn －3nm 2－3nm ＋4m 2n 的值，其中m 是最小的正整数，n 是绝对值等于1的数．解：12m 2n ＋2mn －3nm 2－3nm ＋4m 2n＝32m 2n －mn. 由题意知：m ＝1，n ＝±1，当m ＝1，n ＝1时，原式＝12；当m ＝1，n ＝－1时，原式＝－12.综上，该代数式的值为12或－12.17．已知：a 3b n ＋2＋ab 3＋6是一个六次多项式，单项式x 3n y 7－m 的次数与该多项式相同，求m ，n 的值．解：因为a 3b n ＋2＋ab 3＋6是一个六次多项式， 所以3＋n ＋2＝6， 解得n ＝1，所以3n ＋7－m ＝6， 即3＋7－m ＝6， 所以m ＝4，即m ，n 的值分别为4，1.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知代数式x 4＋ax 3＋3x 2＋5x 3－7x 2－bx 2＋6x －2合并同类项后不含x 3，x 2项，求2a ＋3b 的值．解：原式＝x 4＋(ax 3＋5x 3)＋(3x 2－7x 2－bx 2)＋6x －2 ＝x 4＋(a ＋5)x 3＋(－4－b)x 2＋6x －2. 由题意，得a ＋5＝0，－4－b ＝0， 解得a ＝－5，b ＝－4，所以2a ＋3b ＝2×(－5)＋3×(－4)＝－22.19．一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆． (1)求花坛的周长l ； (2)求花坛的面积S ；(3)若a ＝8 m ，r ＝5 m ，求此时花坛的周长及面积(π取3.14)．解：(1)l ＝2πr ＋2a. (2)S ＝πr 2＋2ar.(3)当a ＝8 m ，r ＝5 m 时，l ＝2π×5＋2×8＝10π＋16≈47.4 m ，S ＝π×52＋2×8×5＝25π＋80≈158.5 m 2.20．已知A ＝5a ＋3b ，B ＝3a 2－2a 2b ，C ＝a 2＋7a 2b －2，当a ＝1，b ＝2时，求A －2B ＋3C 的值．解：∵A ＝5a ＋3b ，B ＝3a 2－2a 2b ，C ＝a 2＋7a 2b －2，∴A －2B ＋3C ＝(5a ＋3b)－2(3a 2－2a 2b)＋3(a 2＋7a 2b －2)＝5a＋3b－6a2＋4a2b＋3a2＋21a2b－6＝－3a2＋25a2b＋5a＋3b－6.当a＝1，b＝2时，原式＝－3×12＋25×12×2＋5×1＋3×2－6＝52.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a 元代销费，同时商店每销售一件产品有b 元提成，该商店一月份销售了m 件，二月份销售了n 件．(1)用式子表示这两个月该公司应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月200元，每件产品的提成为2元，该商店一月份销售了200件，二月份销售了250件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．解：(1)这两个月该公司应付给商店的钱数为[2a ＋(m ＋n)b]元． (2)当a ＝200，b ＝2，m ＝200，n ＝250时，2a ＋(m ＋n)b ＝1 300元．答：该商店这两个月销售此种产品的收益为1 300元．22．如果在关于x ，y 的多项式(ax 2－3x ＋by －1)－2⎝⎛⎭⎫3－y －32x ＋x 2中，无论x ，y 取何有理数，多项式的值都不变，求4(a 2－ab ＋b 2)－3(2a 2＋b 2＋5)的值．解：(ax 2－3x ＋by －1)－2⎝⎛⎭⎫3－y －32x ＋x 2 ＝ax 2－3x ＋by －1－6＋2y ＋3x －2x 2＝(a －2)x 2＋(b ＋2)y －7. 根据题意得a ＝2，b ＝－2， 原式＝4a 2－4ab ＋4b 2－6a 2－3b 2－15 ＝－2a 2－4ab ＋b 2－15. 当a ＝2，b ＝－2时，－2a 2－4ab ＋b 2－15＝－2×22－4×2×(－2)＋(－2)2－15 ＝－8＋16＋4－15 ＝－3.六、(本题共12分) 23．观察下面数表：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10 ……(1)依此规律：第六行最后一个数字是________，第n 行最后一个数字是________． (2)其中某一行最后一个数字可能是2 017吗？若不可能，请说明理由；若可能，请求出是第几行？解：(1)因为第一行最后的数字为1， 第二行最后的数字为4， 第三行最后的数字为7， 第四行最后的数字为10，所以根据数据排列的规律，可得到每一行的最后一个数字与它前一行最后一个数字的差为3.所以按照这个规律可得到第n 行的最后的数字为1＋3(n －1)＝3n －2. 所以第六行最后一个数字是3×6－2＝16. (2)可能是2 017，因为由3n －2＝2 017， 解得n ＝2 0193＝673，∴最后一个数字可能是2 017，是第673行．。
最新北师大版七年级数学上册易错专题：有理数中的易错题
易错专题：有理数中的易错题◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够1．下列说法正确的是( )A ．符号相反的数互为相反数B ．当a ≠0时，|a |总大于0C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D ．一个有理数不是正数就是负数2．绝对值小于2.5的所有非负整数的积为________．◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确3．在－32，－|－2.5|，－(－2.5)，－(－3)2，(－3)2016，(－3)3中，负数的个数是() A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．下列式子成立的是( )A ．－|－5|>4B ．－3<|－3|C ．－|－4|＝4D ．|－5.5|<55．－⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________．6．(－1)2016＋(－1)2017＝________．◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误7．化简：|π－4|＋|3－π|＝________.【易错5】8．计算下列各题：(1)(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3)；(2)－24×⎝⎛⎭⎫－23＋34＋112；(3)－14－15×[|－2|－(－3)3]－(－4)2.◆类型四 多种情况时漏解9．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定10．已知|x |＝4，|y |＝1，且x >y ，则x ＋y 的值为( )A ．5B ．3C ．－5或－3D ．5或311．若|x |＝|－2|，则x ＝________．【易错3】12．数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，求点B 表示的数．【易错4②】13．★已知abc |abc |＝1，求|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值．参考答案与解析1．B 2.0 3.D 4.B 5.236.07.1 8．解：(1)原式＝4.5.(2)原式＝－4.(3)原式＝－2245. 9．C 10.D 11.±212．解：点B 表示的数为1或－5.13．解：由abc |abc |＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数．分两种情况讨论：①当a ，b ，c 三个都为正数，则有：|a |a ，|b |b ，|c |c 三个都为1 ，可得：|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数，则有：|a |a ，|b |b ，|c |c中有一个为1，其余两个都为－1，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＝－1.综上可得，|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值为3或－1.励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
有理数及其运算(易错题归纳)(原卷版)—2024-2025学年七年级数学上册单元速记巧练(北师大版)
有理数及其运算（易错题归纳）易错点一认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_”1．下列各数中：5，―5，―3，0，―25.8，+2，负数有（）7A．1个B．2个C．3个D．4个2．在15，―0.23，0，5，―0.65，2，―3，316%这几个数中，非负数的个数是（）5A．4个B．5个C．6个D．7个易错点二画数轴时，容易缺少某个要素数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。
在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一3．下列图形中是数轴的是（ ）A．B．C．D．4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（）A．B．C．D．6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（）A．两个加数都是正数B．一个加数是正数，另一个加数是负数C．两个加数的差是正数D．绝对值数较大的加数必是正数7．如果两个数的和是正数，那么（ ）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C ．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D ．以上皆有可能易错点三 对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数8．当|x |=―x 时，则x 一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或0D ．09．已知a =―5，|a|=|b|，则b =（ ）A ．+5B ．―5C ．0D ．+5或―5易错点四 已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数10．如果|a |=7，|b |=5，a 、b 异号．试求a ―b 的值为（ ）A ．2或―2B ．―12或―2C ．2或12D ．12或―1211．一个数的绝对值等于34，则这个数是（ ）A ．34B ．―34C ．±34D ．±43易错点五 在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算12．将5―(+6)―(―7)+(―8)写成省略正号和括号的形式，正确的是（ ）A ．5―6+7―8B ．5―6―7―8C ．5―6+7+8D ．5―6―7+813．计算：(1)(+7)+(―6)+(―7)；(2)13+(―12)+17+(―18)；(3)―++52+(4)(―20)+379+20+―(5)(―3.75)+2+―(6)5.6+(―0.9)+4.4+(―8.1)．14．用适当的方法计算：(1)0.34+(―7.6)+(―0.8)+(―0.4)+0.46；(2)(―18.35)+(+6.15)+(―3.65)+(―18.15)．易错点六认为两数之和一定大于每一个加数两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大于每一个加数。
最新北师大版七年级数学上册易错专题：有理数中的易错题
易错专题：有理数中的易错题◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够1．下列说法正确的是( )A ．符号相反的数互为相反数B ．当a ≠0时，|a |总大于0C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D ．一个有理数不是正数就是负数2．绝对值小于2.5的所有非负整数的积为________．◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确3．在－32，－|－2.5|，－(－2.5)，－(－3)2，(－3)2016，(－3)3中，负数的个数是() A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．下列式子成立的是( )A ．－|－5|>4B ．－3<|－3|C ．－|－4|＝4D ．|－5.5|<55．－⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________．6．(－1)2016＋(－1)2017＝________．◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误7．化简：|π－4|＋|3－π|＝________.【易错5】8．计算下列各题：(1)(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3)；(2)－24×⎝⎛⎭⎫－23＋34＋112；(3)－14－15×[|－2|－(－3)3]－(－4)2.◆类型四 多种情况时漏解9．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定10．已知|x |＝4，|y |＝1，且x >y ，则x ＋y 的值为( )A ．5B ．3C ．－5或－3D ．5或311．若|x |＝|－2|，则x ＝________．【易错3】12．数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，求点B 表示的数．【易错4②】13．★已知abc |abc |＝1，求|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值．参考答案与解析1．B 2.0 3.D 4.B 5.236.07.1 8．解：(1)原式＝4.5.(2)原式＝－4.(3)原式＝－2245. 9．C 10.D 11.±212．解：点B 表示的数为1或－5.13．解：由abc |abc |＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数．分两种情况讨论：①当a ，b ，c 三个都为正数，则有：|a |a ，|b |b ，|c |c 三个都为1 ，可得：|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数，则有：|a |a ，|b |b ，|c |c中有一个为1，其余两个都为－1，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＝－1.综上可得，|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值为3或－1.我爸爸告诉我，你现在翻的一页书都是将来要数的一张张钞票，所以不让你学习的人，就是在抢你的财富，不想要的都是傻子。
强化训练-北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减难点解析试题(含答案及解析)
七年级数学上册第三章整式及其加减难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、代数式3x 2y-4x 3y 2-5xy 3-1按x 的升幂排列，正确的是（ ）A ．-4x 3y 2+3x 2y-5xy 3-1B ．-5xy 3+3x 2y-4x 3y 2-1C ．-1+3x 2y-4x 3y 2-5xy 3D ．-1-5xy 3+3x 2y-4x 3y 2 2、已知135x a b +与51712y a b +的和是单项式，则3x y +等于（ ） A ．10- B ．10 C ．12 D ．153、整式()()()22241332xyz xy xy z yx xyz xy +-+-+--+的值（ ）．A ．与x 、y 、z 的值都有关B ．只与x 的值有关C ．只与x 、y 的值有关D ．与x 、y 、z 的值都无关4、当1x =时，代数式31px qx ++的值为2021，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为（ ）A ．2020B ．-2020C ．2019D ．-20195、下列是按一定规律排列的多项式：﹣x +y ，x 2+2y ，﹣x 3+3y ，x 4+4y ，﹣x 5+5y ，x 6+6y ，…，则第n 个多项式是（ ）A ．（﹣1）nxn +nyB ．﹣1nxn +nyC ．（﹣1）n +1xn +nyD ．（﹣1）nxn +（﹣1）nny6、已知221a a +=，则代数式()2221a a +-的值为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2-7、下列变形正确的是（ ）A ．(2)2a a -+=-B ．1(21)212a a --=-+ C ．1(1)a a -+=--D ．1(1)a a -=-+8、化简()a b c ---的结果是（ ）A ．a b c --B ．a b c ---C ．a b c -+-D ．a b c -++9、下列代数式中是二次三项式的是（ ）A ．232x x x +-B ．222x xy y ++C ．()22m mn -D ．3221a a +- 10、已知a +b =4，则代数式122ab ++的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．-1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知多项式4(1)25n m x x x --+-是三次三项式，则（m ＋1）n ＝___．2、若x 2+2x 的值是6，则2x 2+4x ﹣7的值是__________．3、观察：第1个等式21321⨯=-，第2个等式23541⨯=-，第3个等式25761⨯=-，第4个等式27981⨯=-…猜想：第n 个等式是________.4、若单项式33m x y 与512n x y +-是同类项，则()m n -=________．5、某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a 的代数式表示）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简并求值：22111122222x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x =-，23y =． 2、探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a ，﹣2a 2，3a 3，﹣4a 4， ， ；（2）试写出第2017个和第2018个单项式；（3）试写出第n 个单项式；（4）当a ＝﹣1时，求代数式a +2a 2+3a 3+4a 4+…+99a 99+100a 100+101a 101的值．3、若2,1a b a c -=-=，求22(2)()a b c c b --+-的值．4、代数式2323(324)(3)a a a a a a +---里的“”是“＋，－，×，÷”中某一种运算符号．（1）如果“”是“＋”，化简：2323(324)(3)a a a a a a +---；（2）当1a =-时，2323(324)(3)a a a a a a +---2=-，请推算“”所代表的运算符号．5、在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n ，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n 为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【详解】解：3x 2y-4x 3y 2-5xy 3-1的项是3x 2y 、-4x 3y 2、-5xy 3、-1，按x 的升幂排列为-1-5xy 3+3x 2y-4x 3y 2，故D 正确；故选D ．【考点】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．2、B【解析】【分析】由同类项的含义可得：15,13x y +=+=，再求解,x y ，再代入代数式求值即可得到答案.【详解】解：因为135x a b +与51712y a b +的和是单项式，所以它们是同类项， 所以15,13x y +=+=，解得4,2x y ==．所以343210x y +=+⨯=．故选：.B【考点】本题考查的是同类项的含义，一元一次方程组的解法，代数式的值，掌握同类项的概念是解题的关键.3、D【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，判断即可．【详解】解：原式=xyz 2+4yx -1-3xy +z 2yx -3-2xyz 2-xy =-4，则代数式的值与x 、y 、z 的取值都无关．故选D ．【考点】本题主要考查了整式的加减，解决本题的关键是要熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、D【解析】【分析】先将x=1代入代数式31px qx ++中，得到p 、q 的关系式，再将x=-1代入即可解答．【详解】将x=1代入代数式31px qx ++中，得：12021p q ++=，将x=-1代入代数式31px qx ++中，得：31px qx ++=1(1)2202122019p q p q --+=-+++=-+=-，故答案为：D ．【考点】本题考查的是代数式求值，会将所得关系式适当变形是解答的关键．5、A【解析】【分析】从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可．【详解】解：按一定规律排列的多项式：﹣x +y ，x 2+2y ，﹣x 3+3y ，x 4+4y ，﹣x 5+5y ，x 6+6y ，…，则第n 个多项式是：（﹣1）nxn +ny ，故选：A ．【考点】本题考查的是整式中的多项式的规律探究，掌握探究的方法是解题的关键．6、B【解析】【分析】把221a a +=代入代数式()2221a a +-，求出算式的值为多少即可．【详解】解：∵221a a +=，∴()2221a a +-211=1=⨯-故选B ．【考点】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．7、C【解析】【分析】根据去括号和添括号法则解答．【详解】A 、原式＝−a −2，故本选项变形错误．B 、原式＝−a ＋12，故本选项变形错误．C 、原式＝−（a −1），故本选项变形正确．D 、原式＝−（a −1），故本选项变形错误．故选：C ．【考点】本题主要考查了去括号与添括号，①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．8、D【解析】【分析】根据去括号的方法计算即可．【详解】解：−（a −b −c ）＝−a ＋b ＋c ．故选D ．【考点】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．9、B【解析】【分析】根据多项式的次数和项数的概念，逐一判断即可．【详解】解：A. 232x x x +-是三次三项式，不符合题意，B. 222x xy y ++是二次三项式，符合题意，C. ()22m mn -是二次二项式，不符合题意，D. 3221a a +-是三次三项式，不符合题意，故选B ．【考点】本题主要考查多项式的次数和项数，掌握多项式的次数是多项式的最高次项的次数，是解题的关键．10、A【解析】【分析】通过将所求代数式进行变形，然后将已知代数式代入即可得解.【详解】由题意，得411132222a b a b +++=+=+= 故选：A.【考点】此题主要考查已知代数式求代数式的值，熟练掌握，即可解题.二、填空题1、8【解析】【分析】根据多项式的项、次数的定义可得这个多项式中不含4(1)m x -，且n x -的次数为3，由此可得出,m n 的值，再代入计算即可得．【详解】解：由题意得：10,3m n -==，即1,3m n ==，则3(1)(11)8n m +=+=，故答案为：8．【考点】本题考查了多项式的项和次数，掌握理解定义是解题关键． 2、5【解析】【分析】把x2+2x当做一个整体代入所求即可求解.【详解】∵x2+2x=6∴2x2+4x﹣7=2（x2+2x）﹣7=2×6-7=5故填：5.【考点】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入的方法.3、（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1【解析】【分析】根据题目所给示例总结出相应的规律即可；【详解】解：第1个等式2⨯=-，1321第2个等式2⨯=-，3541第3个等式2⨯=-，5761第4个等式27981⨯=-，第n个等式（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1；故答案为：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．【考点】本题主要考查整式的应用，根据示例总结出相关规律是解题的关键．-4、32【分析】利用同类项的定义求出m ，n 的值，再代入求值即可．【详解】解：∵单项式3xmy 3与﹣2x 5yn +1是同类项，∴m ＝5，3＝n +1，即m ＝5，n ＝2，∴（﹣n ）m ＝（﹣2）5＝﹣32，故答案为：﹣32．【考点】本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．5、0.8a【解析】【详解】【分析】根据实际售价=原价×10折扣数即可得． 【详解】实际售价=原价×10折扣数， 某商品原价为a 元，按原价的八折销售则售价为0.8a 元，故答案为0.8a ．【考点】本题考查了销售问题、列代数式，弄清题意，列出符合题意的代数式是解题的关键.三、解答题1、2322x y -+；143【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】 解：原式221112222x x y x y =-+-+ 221112222x x x y y =--++ 2322x y =-+， 当2x =-，23y =时，原式()2322142242333⎛⎫=-⨯-+⨯=+= ⎪⎝⎭． 【考点】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．2、（1）55a ，66a -；（2）20172017a ，20182018a -；（3）1(1)n n a +-；（4）51-【解析】【分析】（1）根据规律找出系数和次数的规律即可；（2）根据（1）的规律即可求得第2017个和第2018个单项式；（3）根据（1）的规律写出第n 个单项式；（4）将1a =-代入求值即可【详解】（1）根据规律第5个单项式为55a ，第6个单项式为66a -故答案为：55a ，66a -（2）第2017个和第2018个单项式分别为20172017a ，20182018a -（3）系数的规律：第n 个对应的系数是1(1)n n +-⨯，指数的规律：第n 个对应的指数是n ，∴第n 个单项式是1(1)n n a +-，（4）当a ＝﹣1时，a +2a 2+3a 3+4a 4+…+99a 99+100a 100+101a 1011234100101=-+-+-+-……()()()123499100101=-++-+++-+-……50101=-51=-【考点】此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键． 3、10【解析】【分析】先把原代数式化为：22[()()][()()]a b a c a b a c -+-+---，再整体代入求值即可.【详解】 解： 2,1a b a c -=-=∴ 原式＝22[()()][()()]a b a c a b a c -+-+---22(21)(21)10=++-=【考点】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.4、（1）322a a a -++；（2）-．【解析】【分析】（1）把“+”代入原式，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号后，把1a =-代入计算即可求出所求．【详解】解：（1）原式23233243a a a a a a =+---+322a a a =-++．（2）由题意得，2323(324)(3)2a a a a a a +---=-2323324()32a a a a a a +--+=-23232()2a a a a a +--=-当1a =-时，代入上式得321[1(1)]2-++--=-，即[1(1)]2-=，∵1(1)2--=， ∴“”所表示的运算符号是“-”．【考点】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、（1）312是“好数”，675不是“好数”，理由见解析；（2）611，617，721，723，729，831，941．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据“好数”的定义进行判断即可；（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．根据题意判断出x、y取值，根据“好数”定义逐一判断即可．【详解】（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”．∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除，∴675不是“好数”；（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5．当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7．【考点】本题为“新定义”问题，理解好“新定义”，并根据已有数学知识和隐含条件进行分析，转化为所学数学问题是解题关键．。
北师大版,七年级上数学,易错题整理,精品系列
北师大版，七年级上数学，易错题整理，精品系列一、有理数部分1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；5．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．6．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．7．代数式－|x|的意义是什么？8．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．9．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．10．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．11．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．12．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．13．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．14．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．（5）计算：15．用科学记数法记出下列各数：(1)814000000； (2)341.6700000．二、整式的加减当k 取（ ）时，多项式x k x y y x y 2233138--+-中不含xy 项 A. 0 B. 13 C. 19D. -19 在()()[()][()]a b c a b c a a -++-=+-的括号内填入的代数式求加上--35a 等于22a a +的多项式是多少？巩固练习：1. 下列整式中，不是同类项的是（ ）A. 31322x y y x 和-B. 1与－2C. m n 2与31022⨯n mD. 131322a b b a 与 2. 下列式子中，二次三项式是（ ）A. 132222xx y y ++ B. x x 22- C. x x y y 222-+ D. 43+-x y3. 下列说法正确的是（ ） A. 35a -的项是35a 和 B. a c a a b b +++82322与是多项式 C. 32233xy x y z++是三次多项式 D. x x y x 818161++和都是整式 4. ()a b c -+的相反数是（ ）A. ()a b c +-B. ()a b c --C. ()-+-a b cD. ()a b c ++ 5. 一个多项式减去x y 332-等于x y 33+，求这个多项式。
考点攻克北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减难点解析试卷(含答案详解)
七年级数学上册第三章整式及其加减难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知x 与3互为相反数，计算2|1|x x x -++的结果是（ ）A ．4B ．14-C ．8-D ．82、化简1(93)2(1)3x x --+的结果是（ ） A ．21x - B ．1x + C ．53x + D ．3x -3、下列代数式中是二次三项式的是（ ）A ．232x x x +-B ．222x xy y ++C ．()22m mn -D ．3221a a +-4、对于式子221,,,352,,0,,2222x y a x y x x abc m h x+++-，下列说法正确的是（ ） A ．有5个单项式，1个多项式B ．有3个单项式，2个多项式C ．有4个单项式，2个多项式D ．有7个整式5、苹果原价是每斤a 元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费( )A ．0.8a 元B ．0.2a 元C ．1.8a 元D ．(0.8)a +元6、对于有理数a ，b ，定义a ⊙b 2a b =-，则[（x y +） ⊙（x y -）] ⊙3x 化简后得（ ）A ．-+x yB ．2x y -+C ．6x y -+D ．4x y -+7、观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是( )A ．(3,8)B ．(4,7)C ．(5,6)D ．(6,5)8、下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（ ）A ．135B ．153C ．170D ．1899、把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．2110、小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）A ．(3a+4b)元B ．(4a+3b)元C ．4(a+b)元D ．3(a+b)元第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=___________． 2、多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式，则m 的值是_________． 3、观察下列等式： 11111131,12222444=-=+=-=，11117124888++=-=，…则11112482n ++++=________．（直接填结果，用含n 的代数式表示，n 是正整数，且1n ≥）4、已知多项式x |m |+（m ﹣2）x ﹣10是二次三项式，m 为常数，则m 的值为_____．5、已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是_____.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题提出：将一根长度是cm l （4l ≥的偶数）的细绳按照如图所示的方法对折n 次（1n ≥），然后从重叠的细绳的一端开始，每隔1厘米（两端弯曲部分的绳长忽略不计）剪1刀，共剪m 刀（1m ≥的整数），最后得到一些长1cm 和长2cm 的细绳．如果长1cm 的细绳有222根，那么原来的细绳的长度l 是多少cm ？问题探究：为了解决问题，我们可以先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：对折1次，可以看成有12根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图①），左端出现了2根长1cm 的细绳，右端出现了1211-=根长2cm 的细绳，所以原绳长为21124cm ⨯+⨯=；如果剪2刀（如图②），左端仍有2根长1cm 的细绳，中间有1122⨯=根长1cm 的细绳，右端仍有1211-=根长2cm 的细绳， 所以原绳长为(22)1126cm +⨯+⨯=；如果剪3刀（如图③），左端仍有2根长1cm 的细绳，中间有1224⨯=根长1cm 的细绳，右端仍有1211-=根长2cm 的细绳，所以原绳长为(24)1128cm +⨯+⨯=；以此类推，如果剪m 刀，左端仍有2根长1cm 的细绳，中间有1(1)22(1)m m -⨯=-根长1cm 细绳，右端仍有1211-=根长2cm 的细绳，所以，原绳长为11[2(1)2]1(21)2(22)2(1)cm m m m +-⨯⨯+-⨯=+=+．探究二：对折2次，可以看成有22根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图④），左端出现了2根长1cm 的细绳，两端共出现了2213-=根长2cm 的细绳，所以原绳长为21328cm ⨯+⨯=；如果剪2刀（如图⑤），左端仍有2根长1cm 的细绳，中间有2124⨯=根长1cm 的细绳，两端仍有2213-=根长2cm 的细绳，所以原绳长为(24)13212cm +⨯+⨯=；如果剪3刀（如图⑥），左端仍有2根长1cm 的细绳，中间有2228⨯=根长1cm 的细绳，两端共有2213-=根长2cm 的细绳，所以原绳长为(28)13216cm +⨯+⨯=；以此类推，如果剪m 刀，左端仍有2根长1cm 的细绳，中间有2(1)2(44)4(1)m m m -⨯=-=-根长1cm 的细绳，两端仍有2213-=根长2cm 的细绳，所以原绳长为2[2(1)2]132(44)4(1)cm m m m +-⨯⨯+⨯=+=+．探究三：对折3次（如图⑦），可以看成有32根绳子重叠在一起，如果剪m 刀，左端有2根长1cm 的细绳，中间有3(1)2(88)8(1)m m m -⨯=-=-根长1cm 的细绳，两端有3217-=根长2cm 的细绳，所以原绳长为3+-⨯⨯+⨯=+=+cm．m m m[2(1)2]172(88)8(1)(1)总结规律：对折n次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪m刀，左端有根长1cm的细绳，中间会有根长1cm的细绳，两端会有根长2cm的细绳，所以原绳长为cm．(2)问题解决：如果长1cm的细绳有222根，根据以上探究过程可以推算出细绳可能被对折了次，被剪了刀，原来的细绳的长度l是cm．(3)拓展应用：如果长1cm的细绳有2024根，那么原来的细绳的长度l是cm．2、为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和x个篮球作为训练器材．现已知有A、B两个供应商给出标价如下：足球每个200元，篮球每个80元；供应商A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；供应商B的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款．x=，请计算哪种方案划算？(1)若100x>，请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来．(2)1003、（1）有一列数1、3、5、7……有无数项（无数个数），请观察其规律后写出其中第20项（从左往右数第20个数）是，第n项是；（2）二算法是数学的一种很重要的方法，用二算法可以得到许多很重要的数学公式．请观察下图，用二算法推导出1＋3、1＋3＋5、1＋3＋5＋7的计算结果，猜测1＋3＋5＋7＋……＋（2n －1）的计算结果；（3）由（2）推导出2＋4＋6＋……＋2n 的结果．4、代数式2323(324)(3)a a a a a a +---里的“”是“＋，－，×，÷”中某一种运算符号．（1）如果“”是“＋”，化简：2323(324)(3)a a a a a a +---；（2）当1a =-时，2323(324)(3)a a a a a a +---2=-，请推算“”所代表的运算符号．5、计算：(1)()()8745a b a b ---； (2)2211123433ab a a ab ⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据相反数的性质求得x 的值，代入求解即可．【详解】解：∵x 与3互为相反数，∴x =-3，∴2|1|x x x -++2(3)|31|3=---+-=9-2-3=4．故选：A ．【考点】本题主要考查了绝对值、乘方和相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．2、D【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】原式=3x-1-2x-2=x-3，故选D ．【考点】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【分析】根据多项式的次数和项数的概念，逐一判断即可．【详解】解：A. 232x x x +-是三次三项式，不符合题意，B. 222x xy y ++是二次三项式，符合题意，C. ()22m mn -是二次二项式，不符合题意，D. 3221a a +-是三次三项式，不符合题意，故选B ．【考点】本题主要考查多项式的次数和项数，掌握多项式的次数是多项式的最高次项的次数，是解题的关键．4、C【解析】【分析】分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．【详解】有4个单项式： 12，abc ，0，m ；2个多项式：223522x y x x ++-，． 共有6个整式．综上，有4个单项式，2个多项式．故选：C ．本题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．5、A【解析】【分析】按8折出售就是买原价的80％，即用原价a乘以8 0％即可.【详解】由题意得，a×80％=0.8a（元）.故选A.【考点】本题考查了列代数式，仔细审题，明确题目中的数量关系是解答此类题的关键，本题要熟记打几折就是卖原价的百分之几十.6、C【解析】【分析】根据新定义的计算规则先计算括号内，按法则转化为整式加减计算，去括号合并，再根据新定义转化为整式的加减计算去括号，最后合并同类项即可．【详解】=-，，解：∵a⊙b2a b∴[（x+y）⊙（x-y）]⊙3x=[2（x+y）-（x-y）]⊙3x=（2x+2y-x+y）⊙3x=（x +3y ）⊙3x=2（x +3y ）-3x=2x +6y -3x=-x +6y ．故选C ．【考点】本题考查新定义运算法则，掌握新定义运算法则实质，化为整式加减的常规计算，去括号，合并同类项是解题关键．7、C【解析】【分析】不难发现横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,根据此规律即可知第50个有序数对.【详解】观察发现,横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,12345678945++++++++=,∴第46、47、48、49、50个有序数对依次是()1,10、()2,9、()3,8、()4,7、()5,6.所以C 选项是正确的.【考点】本题主要考查了点的坐标探索规律题,找出有序数对的横、纵坐标变化规律是解决问题的关键.8、C【解析】【分析】由观察发现每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=可求解b ，从而得到a ，再利用,,a b x 之间的关系求解x 即可．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=218,b ∴=9,b ∴=由观察发现：8,a =又每个正方形内有：2419,36220,48335,⨯+=⨯+=⨯+=18,b a x ∴+=1898170.x ∴=⨯+=故选C ．【考点】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n 个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n ，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．【考点】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n．10、A【解析】【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选A．【考点】本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．二、填空题1、4【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n 的值，再代入求解即可.【详解】解：∵单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项， ∴m -1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为：4.【考点】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.2、2-【解析】【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值．【详解】 ∵多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式， ∴||2m =，且()20m --≠，∴2m =-．故答案为：2-．【考点】本题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键．3、112n -【解析】【分析】通过观察可得等号左边分数相加等于1减去左边最后一个分数的差，由此规律进行求解即可.【详解】 解：1111222=-=， 111312444+=-=， 11117124888++=-=， 11111124822++++=-n n ． 故答案为：112n-. 【考点】本题主要考查规律探究，解决本题的关键是要观察数字变化规律并归纳总结.4、-2【解析】【详解】因为多项式x |m|＋（m －2）x －10是二次三项式，可得：m −2≠0，|m |=2，解得：m =−2，故答案为：−2．5、21【解析】【分析】由已知可得x-2y=3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案.【详解】∵x=2y+3，∴x -2y=3，∴4x -8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，故答案为21.【考点】本题考查了代数式求值，正确的进行变形是解题的关键.三、解答题1、 (1)2n ，2，2(1)n m -，（21n -），2(1)n m +(2)1或2，111或56，224或228(3)2026【解析】【分析】（1）根据题意对折1次，2次，3次的规律，进行推导对折n 次的结果；（2）由题意，得2+2(1)n m -=222，进而讨论解得情况求m ，n 即可；（3）方法同（2）进行计算即可．(1)解：对折1次，有12根绳子重叠在一起，剪m 刀，左端仍有2根长1cm 的细绳，中间有2(1)m -根长1cm 细绳，右端有121-根长2cm 的细绳，原绳长为2(1)m +，对折2次，有22根绳子重叠在一起，剪m 刀，左端仍有2根长1cm 的细绳，中间有4(1)m -根长1cm 的细绳，两端有2213-=根长2cm 的细绳，原绳长为4(1)m +，对折3次，有32根绳子重叠在一起，剪m 刀，左端仍有2根长1cm 的细绳，中间有8(1)m -根长1cm 的细绳，两端有3217-=根长2cm 的细绳，原绳长为8(1)m +，……则对折n 次，可以看成有2n 根绳子重叠在一起，如果剪m 刀，左端有2根长1cm 的细绳，中间会有2(1)n m -根长1cm 的细绳，两端会有（21n -）根长2cm 的细绳，所以原绳长为2(1)n m +cm 故答案为：2n ，2，2(1)n m -，（21n -），2(1)n m +；(2)解：由题意，得2+2(1)n m -=222∴2(1)n m -=220 ∴22102n m =- 又1n ≥，220=2×110或220=4×55∴2n 可以为2，4∴2n =2或4，m -1=110或55∴n =1或2，m =111或56∴原绳长为21×（111+1）=224或22×（56+1）=4×57=228故答案为：1或2，111或56，224或228；(3)解：由题意，得2+2(1)n m -=2024∴2(1)n m -=2022 ∴202122n m =-又1n ≥，2022=2×1011∴2n 为2∴2n =2，m -1=1011∴n =1，m =1012∴原绳长为21×（1012+1）=2×1013=2026故答案为：2026．【考点】本题考查了图形变化类规律探究，解决本题的关键是读懂题意，根据图形变化归纳出规律．2、 (1)供应商A 的优惠方案划算(2)供应商A ：(80x +12000)元，供应商B ：(64x +16000)元【解析】【分析】(1)根据供应商A 和B 的优惠方案，求出各自的费用，比较即可得到结果；(2)用含x 的代数式表示出两种方案的费用即可．(1)解：当x =100时，供应商A 的优惠方案为：100200=20000⨯(元)供应商B 的优惠方案为：()2008010080%22400+⨯⨯=(元) 20000<22400∴供应商A 的优惠方案划算；(2)解：当>100x 时，供应商A 的优惠方案为：()10020080(100)8012000x x ⨯+-=+(元)供应商B 的优惠方案：()20010080%8080%6416000x x ⨯⨯+⨯=+(元) ．【考点】此题考查了列代数式及方案问题，弄清题意是解本题的关键．3、（1）39； 2n －1；（2） n 2；（3）n 2+n【解析】【分析】（1）由所给的数字可得第n 个数为2n ﹣1，据此解答即可；（2）对所给的图形进行分析，总结出规律即可；（3）利用（2）的方式进行求解即可．【详解】解：（1）∵一列数1、3、5、7…，∴第n 个数为：2n ﹣1，∴第20个数为：2×20﹣1＝39，故答案为：39，2n ﹣1；（2）第（2）图中，分层小正方形的个数是（1+3）个，而整体计算小正方形的个数是22，所以，1+3＝22；第（3）图中，分层小正方形的个数是（1+3+5）个，而整体计算小正方形的个数是32，所以，1+3+5＝32；第（4）图中，分层小正方形的个数是（1+3+5+7）个，而整体计算小正方形的个数是42，所以，1+3+5+7＝42；猜测1+3+5+7+…+（2n ﹣1）＝n 2；（3）2+4+6+8+ (2)＝1+1+3+1+5+1+7+1+…+（2n ﹣1）+1＝1+3+5+7+…+（2n ﹣1）+n＝n 2+n ．【考点】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析清楚存在的规律．4、（1）322a a a -++；（2）-．【解析】【分析】（1）把“+”代入原式，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号后，把1a =-代入计算即可求出所求．【详解】解：（1）原式23233243a a a a a a =+---+322a a a =-++．（2）由题意得，2323(324)(3)2a a a a a a +---=-2323324()32a a a a a a +--+=-23232()2a a a a a +--=-当1a =-时，代入上式得321[1(1)]2-++--=-，即[1(1)]2-=，∵1(1)2--=， ∴“”所表示的运算符号是“-”．【考点】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、 (1)42a b -； (2)211312ab a + 【解析】【分析】根据整式的加减运算进行计算即可．(1)解：原式＝8745a b a b --+=(84)(57)a a b b -+-42a b =-(2) 解：原式＝2211123433ab a a ab --++ =22)1211()(3343ab ab a a -++-+ 2=11312ab a + 【考点】本题考查了整式的加减，正确的计算是解题的关键．。
北师版七年级数学上册第三单元《整式及其加减法》分类复习及易错题集锦
《整式及其加减》分点突破知识点1 代数式1.在式子①m+5；：②ab；③a=1；④0：⑤π；⑥3（m+n ）；⑦3x>5中，代数式有 _________个.2.（上海中考）某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是_________元（用含字母a 的式子表示）.3.排球每个m 元，足球每个n 元，则代数式510m n +表示_________.4.若1x =，则代数式22x x -的值为_________.知识点2 整式5.下列说法正确的（ ）A.单项式是整式，整式也是单项式B.52与5x 是同类项C.单项式312x y π的系数是12π，次数是4D.12x+是一次二项式 6.（1）多项式22221232x y x x y -+-的最高次项是_________,三次项的系数是_________,常数项是_________;（2）若多项式34213m x x ---+是六次三项式，则m 的值是_________. 知识点3 整式的加减7.下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A.23a b 与22ba -B.23m 与32mC.2xy -与22yxD.2ab -与2ab 8.（兰州期末）化简：22(1)53425a ab ab a +---; (2)2(22)3(35)x x x -+--+.9.先化简，再求值：()()223254x xy y xy x y -+--+,其中12,3x y =-=.10.某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分（长度单位：m ）.（1）用整式表示草坪的面积；（2）若2a =，求草坪的面积.知识点4 探索与表达规律11.观察下列单项式：2233445,2,3,4ab a b a b a b --，…，按此规律，第2019个单项式是_________.12.（教材P99习题T1（2）变式）按照如图所示的方式摆放餐桌，每个小长方形代表一张餐桌，每个小圆圈代表一个人，按这样规律下去，摆n 张餐桌可以坐_________人.《整式及其加减法》易错题集训1.若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m =（ ）A.2B.4C.8D.92.（枣庄中考）如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为（ ）A.32a b +B.34a b +C.62a b +D.64a b +3.设A ，B ，C 均为多项式，小方同学在计算“A -B 时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C ，其中2211,22A x x C x x =+-=+，那么A-B=（ ） A.22x x -B 22x x + C.-2 D.2x -4.（荆州中考）如图所示是一个运算程序示意图.若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是_________.5.【注重阅读理解】（金华中考）对于两个非零实数x ,y ，定义一种新的运算：a b x y x y*=+.若1(1)2*-=，则（-2）*2的值是_________.6.某市出租车收费标准是：起步价为8元，3千米后每千米为2元，若某人乘坐了x （x >5）千米.（1）用含x 的代数式表示他应支付的车费；（2）行驶30千米，应付多少钱？（3）若他支付了46元，你能算出他乘坐的路程吗？7.（河北中考）嘉淇准备完成题目：化简：()()2268652x x x x ++-++.发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：()()22368652x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？参考答案1.52.0.8a3.购买5个排球和10个足球的钱数4.15.C6.（1）2212x y 2 -3 （2）9 7.C8.（1）解：原式=4ab -.（2）解：原式=44915619x x x x -+---=--.9.解：原式222310821111x xy y xy x y x xy y =-+-+-=--.当x 12,3y =-=时，原式=51.10.解：（1）()2(7.512.5)(2)7.527.52110m a a a a a a ++++⨯+⨯=.（2）当a =2时，草坪的面积为110a =110×2=220()2m11.201920202019a b12.(42)n +参考答案1.B2.A3.C4.55.-16.解：（1）支付车费：8(3)2(22)x x +-⨯=+元，（2）当30x =时，2262x +=.答：他应该支付62元.（3）由题意，得2246x +=，解得x =22.答：他乘坐的路程是22千米.7.解：（1）()()22222(1)36865236865226x x x x x x x x x ++-++=++---=-+.（2）设“”是a ，则原式=()()22268652686ax x x x ax x x ++--+=++-- 2252(5)6x a x -=-+，因为标准答案的结果是常数，所以a -5=0，解得a =5.。
北师大版七年级数学上册 各章知识点易错点总结
七上数学(北师大) 易错点总结20211224第一章第一节易误点1 不能从实物中抽象出几何图形由一个物体的特征可以确定物体的形状、大小，从而得到几何体，立体图形是从实物中抽象出来的。
例1 在如图1-1-9所示物体中，哪些物体的形状是柱体？〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕图1-1-9解：〔1〕〔2〕是柱体。
注意：柱体的共同特征是：上下底面平行且形状一样、大小相等。
易误点2 面动成体时，对情况考虑不全，导致漏解把一个平面图形绕一条直线旋转即可得到立体图形，即面动成体，判断由平面图形旋转得到的立体图形的形状时，一要靠想象，二要靠动手实践。
例2 直角三角形绕其一边所在直线旋转一周后所形成的几何体是什么几何体？解：如图1-1-10所示，有两种情况：一是圆锥；一是底面重合的两圆锥扣在一起的几何体。
(1) 〔2〕图1-1-10注意：解此题时，常忽略绕斜边所在直线旋转的情况。
因此，解决此类问题时，首先要明确绕哪条边所在直线旋转。
第二节易误点1 不能正确判断平面图形折叠成的立体图形的形状判断平面图形折叠成的立体图形的形状时，不能只凭想象，最好动手折叠，折叠时注意：折成的立体图形的形状；每个平面的位置。
例1 把如图1-2-12所示图形折叠起来，它会变成右边哪个正方体？图1-2-12 A B C解：B。
注意：解决此类问题时要熟悉正方体的各类外表展开图，还要动手实际操作，探索规律，及时归纳。
易误点2 不能正确判断正方体的外表展开图了解正方体的几种外表展开图；通过动手操作确定正方体的外表展开图；积累活动经历，培养空间观念。
例2 以下列图形中可为正方体的外表展开图的是A B C D解：D。
第三节易误点不能准确判断截面的形状判断截面的形状时要综合考虑以下几方面：截面的位置，截面与其它面的关系，截面与哪些面相交。
例一个正方体的截面不可能是A三角形B四边形C五边形D七边形解：用平面去截几何体所得的截面就是这个平面与几何体的面相交的线所围成的图形。
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北师大版七年级上册数学第三章易错题训练
一、单选题
1．单项式23
38
x y π-的系数与次数分别为（ ） A ．-3和5
B ．38-和5
C ．38-和6
D ．38
π-和5 第II 卷（非选择题)
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
2．用代数式表示“a 与b 的3倍的和除以c”为________.
3．式子534
x y -是单项式，还是多项式___________. 4．多项式622433252x x y y x y +-+是________次________项式.
三、解答题 5．计算：2222145522
xy x y x y xy ++--. 6．计算：()()22523321x x x x -+--+.
7．先化简，再求值：A ＝3a 2b ﹣ab 2，B ＝ab 2+3a 2b ，其中a ＝12，b ＝13
．求5A ﹣B 的值． 8．若232x x b -+与21x bx +-的和不含x 项，试求b 的值，写出它们的和，并证明不论x 取何值，它们的和总是正数.
9．设a 表示一个两位数，b 表示一个三位数，把a 放在b 的左边，组成一个五位数x ，把b 放在a 的左边，组成一个五位数y ，试问9能否整除x －y ？请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据单项式系数与次数的定义即可判断. 【详解】
单项式
23
3
8
x y
π
-的系数为
3
8
π
-，次数为5.
故选D.
【点睛】
此题主要考查单项式的性质，解题的关键是熟知单项式系数与次数的定义.
2．
3 a b c +
【解析】
【分析】
根据语句写出代数式即可【详解】
解：a与b的3倍的和除以c用代数式表示为
3
a b c
+
.
故答案为：
3
a b c
+
.
【点睛】
本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
3．多项式
【解析】
【分析】
根据单项式和多项式的定义求解即可
【详解】
解:∵534
x y -=5344x y - ∴它是多项式.故答案为：多项式.
【点睛】 此题考查了单项式和多项式的定义，解题的关键是把代数式
534
x y -化成5344x y -与和的形式，再根据多项式的定义即可进行判断．
4．七 四
【解析】
【分析】
根据多项式的命名规则进行命名即可
【详解】
解：∵这个多项里次数最高的项为432x y ，是七次单项式，又这个多项式里有四项， ∴多项式622433252x x y y x y +-+是七次四项式.
故答案为：七，四.
【点睛】
本题考查了多项式的命名，正确找出多项式里的最高项是解题的关键.
5．见详解.
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则进得合并即可.
【详解】
解：原式=
22221145522xy xy x y x y -++-（）（） =22711522
xy x y +- 【点睛】
本题考查了合并同类项法则，正确找到同类项和熟练掌握法则是解题的关键.
6．见详解.
【解析】
【分析】
先去括号，然后合并同类项．
【详解】
解：原式=22523363x x x x -+-+-
=224x x +
【点睛】
考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
7．2.3
【解析】
【分析】
先把所求代入进行化简，然后把a 、b 的值代入求值即可.
【详解】
解：原式＝5（3a 2b ﹣ab 2）﹣（ab 2+3a 2b ）
＝15a 2b ﹣5ab 2﹣ab 2﹣3a 2b
＝12a 2b ﹣6ab 2 当a ＝
12，b ＝13
时， 原式＝12×14×13﹣6×12×19
＝1﹣1 3
＝2
3
.
【点睛】
多项式的化简求值是本题的考点，正确化简多项式是解题的关键.
8．见详解.
【解析】
【分析】
根据整式的加法，可得答案．
【详解】
解：由3x2-2x+b与x2+bx-1的和中不存在含x的项，得
（3x2-2x+b）+（x2+bx-1）=4x2+（b-2）x+（b-1），得
b-2=0，解得b=2；
3x2-2x+b与x2+bx-1的和是4x2+1，
由平方都是非负数，得
4x2+1≥1，
不论x取什么值，它的值总是正数．
【点睛】
本题考查了多项式加多项式，利用了合并同类项的法则，平方都是非负数．
9．能．
【解析】
试题分析：本题考查了多位数的表示方法及整式的加减运算，解答时根据题意分别表示出x 和y，再运用整式的加减，化简后看9能否整除即可．
解：依题意可知x＝1 000a＋b，y＝100b＋a，
所以x－y＝(1 000a＋b)－(100b＋a)
＝999a－99b
＝9(111a－11b)
因为a、b都是整数，
所以9能整除9(111a－11b)，
即9能整除x－y.。