江苏省盐城市高三数学考前突击精选模拟试题4苏教版

a ←1

b ←2

c ←3 c ←a a ←b b ←c Print a ，b

（第3题）

一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共70分． 1． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221y x -=的离心率为 ▲ . 答案：2

2． 若复数z 满足()12i 34i z +=-+（是虚数单位），则z = ▲ . 答案：1 + 2i

3． 在右图的算法中，最后输出的a ，b 的值依次是 ▲ . 答案：2，1

4． 一组数据9.8， 9.9， 10，a ， 10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 ▲ . 答案：0.02

5． 设全集U =Z ，集合{}

220A x x x x =--∈Z ≥，，则U

A = ▲ （用列举法表示）.

答案：{0，1}

6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a = (1，2)，12-a b =(3，1)，则⋅=a b ▲ .

答案：0

7． 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2

号盒子中各有1个球的概率为 ▲ . 答案：29

8. 设P 是函数(1)y x x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ

的取值范围是 ▲ . 答案：)

ππ32

⎡⎢⎣，

9． 如图，矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别在函数

22

log

y x =，1

2

y x =，()22

x

y =

的图象上，且矩形

的边分别平行于两坐标轴. 若点A 的纵坐标为2，则 点D 的坐标为 ▲ . 答案：()

1124，

10．观察下列等式： 311=，

(第13题)

33129+=， 33312336++=， 33331234100+++=，

……

猜想：3333123n +++⋅⋅⋅+= ▲ （n ∈*N ）.

答案：2

(1)2n n +⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

11．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱1AA 、11D C 上的动点，点G 为正方形

11B BCC 的中心. 则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，

面积的最

大值为 ▲ . 答案：12

12．若12sin a x x a x ≤≤对任意的π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，都成立，则21a a -▲ . 答案：21π

-

13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆

2

222

1y x a b +=(0a b >>)的左、右焦点，B ，C 分别为椭圆 的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一交点为D . 若 127cos 25

F BF ∠=，则直线CD 的斜率为 ▲ .

答案：1225

14．各项均为正偶数的数列a 1，a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项

依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为 ▲ .

答案： {}

58 37，

二、解答题

A

B

C

D

D 1 C 1 B 1

A 1

M

15．满分14分．

在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c .

（1）若2sin cos sin A C B =，求a c 的值；

（2）若sin(2)3sin A B B +=，求tan tan A C 的值.

解：（1）由正弦定理，得sin sin A a B b =．

从

而

2sin cos sin A C B

=可化为

2cos a C b =． …………………………………………3分

由余弦定理，得22222a b c a b ab

+-⨯

=． 整理得a c =，即

1a c

=. …………………………………………………………………7分 （2）在斜三角形ABC 中，A B C ++=π，

所以sin(2)3sin A B B +=可化为()()sin 3sin A C A C π+-=π-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 即

()()sin 3sin A C A C --=+．…………………………………………………………10分

故sin cos cos sin 3(sin cos cos sin )A C A C A C A C -+=+． 整

理

，

得

4sin cos 2cos sin A C A C =-， ………………………………………………12分

因为△ABC 是斜三角形，所以sin A cos A cos C 0≠， 所

以

tan 1tan 2

A C =-．………………………………………………………………………14分 16．满分14分．

如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC ，11A B A D =，AB AD =.求证：

（1）1AA BD ⊥；

（2）11//BB DD .

证明：（1）取线段BD 的中点M ，连结AM 、1A M ， 因为11A D A B =，AD AB =，