江苏省盐城市高三数学考前突击精选模拟试题4苏教版
2023-2024学年江苏省盐城中学高三年级模拟考试数学试题+答案解析(附后)

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求2023-2024学年江苏省盐城中学高三年级模拟考试数学试题的。
1.若集合,,则( )A. B.C.D.2.若是关于x 的 实系数方程的一个虚数根,则( )A. , B. ,C. ,D. ,3.若,则( )A. B.C.D.4.已知,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若函数在R 上无极值,则实数a 的取值范围( )A. B.C.D. 6.设,是双曲线的两个焦点,O 为坐标原点,P 是C 的左支上一点,且,则的面积为( )A.B.C. 8D.7.数列中,,,使对任意的为正整数恒成立的最大整数k 的值为( )A. 1209B. 1211C. 1213D. 12158.对于一个古典概型的样本空间和事件A ,B ,C ,D ,其中,,,,,,,,则( )A. A 与B 不互斥B. A 与D 互斥但不对立C. C 与D 互斥D. A 与C相互独立二、多选题:本题共4小题,共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.已知,则( )A. B.C. D.10.已知函数的一条对称轴为,则( )A. 的最小正周期为B.C. 在上单调递增D.11.平行六面体中,各棱长均为2,设,则( )A. 当时,B. 的取值范围为C. 变大时,平行六面体的体积也越来越大D. 变化时,和BD总垂直12.已知曲线C是平面内到定点和定直线的距离之和等于4的点的轨迹,若在曲线C上,则下列结论正确的是( )A.曲线C关于x轴对称B. 曲线C关于y轴对称 C. D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某产品有5件正品和3件次品混在了一起产品外观上看不出有任何区别,现从这8件产品中随机抽取3件,则取出的3件产品中恰有1件是次品的概率为__________.14.已知单位向量,,满足,则的值为__________.15.在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列,“0,1数列”是每一项均为0或1的数列,设C是一个“0,1数列”,定义数列为数列C中每个0都变为“1,0,1”,每个1都变为“0,1,0”所得到的新数列.例如数列,1,则数列,0,1,0,1,已知数列,1,0,1,0,记数列,,2,3,,则数列的所有项之和为__________;数列的所有项之和为__________.16.在中,,P为内部一动点含边界,在空间中,若到点P的距离不超过1的点的轨迹为L,则几何体L的体积等于__________.四、解答题:本题共6小题,共70分。
江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(提分卷)完整试卷

江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题设集合,则()A.B.C.D.第(2)题函数,则在的最大值A.B.C.D.第(3)题函数的图象大致为()A.B.C.D.第(4)题某公司为实现利润目标制定奖励制度,其中规定利润超过10万元且少于1000万元时,员工奖金总额y(单位:万元)随利润x(单位:万元)的增加而增加,且奖金总额不超过5万元,则y关于x的函数可以为()(参考数据:,)A.B.C.D.第(5)题已知函数则“”是“在上单调递减”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第(6)题已知为单位向量,且,则与的夹角为()A.B.C.D.第(7)题已知函数,实数,分别满足,,则下列结论成立的是()A.B.C.D.第(8)题如图.与都是等腰直角三角形.其底边分别为BD与BC,点E、F分别为线段BD、AC的中点.设二面角的大小为,当在区间内变化时、下列结论正确的是()A.存在某一值.使得B.存在某一值.使得C.存在某一值.使得D.存在某一值,使得二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中,动点P与两个定点和连线的斜率之积等于,记点P的轨迹为曲线E,则()A.E的方程为B.E的离心率为C.E的渐近线与圆相切D.过点作曲线E的切线仅有2条第(2)题已知函数,在R上的导函数分别为,,若为偶函数,是奇函数,且,则下列结论正确的是()A.B.C.是R上的奇函数D.是R上的奇函数第(3)题已知,则()A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题将圆分成个扇形,每个扇形用红、黄、蓝、橙四色之一涂色,要求相邻扇形不同色,设这n个扇形的涂色方法为种,则与的递推关系是______.第(2)题《孙子算经》是我国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题:一个整数除以三余二,除以五余三,求这个整数.设这个整数为a,当时,则符合条件的所有a的和为________.第(3)题已知向量,若,则实数__________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左、右焦点分别为,,短轴长为2,椭圆的左顶点到的距离为.(1)求椭圆的标准方程.(2)设直线与椭圆交于,两点,已知,若为定值,则直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标和定值;若不经过定点,请说明理由.第(2)题已知函数,.(1)当时,求在处的切线方程;(2)设函数,若恒成立,求的最小值.第(3)题设函数.(1)求函数的递增区间;(2)若对任意,总存在,使得,求实数k的取值范围.第(4)题某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象,观察长效肥和缓释肥对农作物的影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应第1,2,3组.观察一段时间后,分别从第1,2,3组各随机抽取20株鸡冠花作为样本,得到相应的株高增量数据整理如下表:株高增量(单位:厘米)第1组鸡冠花样本株数41042第2组鸡冠花样本株数3881第3组鸡冠花样本株数7571假设用频率估计概率,且所有鸡冠花生长情况相互独立.(1)从第1组抽取的20株鸡冠花样本中随机抽取2株,求至少有1株鸡冠花的株高增量在内的概率;(2)分别从第1组,第2组,第3组的鸡冠花中各随机抽取1株,记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量在内,求的分布列和数学期望;(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量在内,“”表示第组鸡冠花的株高增量在内,.比较方差的大小,并说明理由.第(5)题以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和,为大圆上一动点,大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为.(1)求点轨迹的方程;(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.。
江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(押题卷)完整试卷

江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆,旁切圆的圆心被称为三角形的旁心,每个三角形有三个旁心,如图1所示,已知,是双曲线的左右焦点,是双曲线右支上一点,是的一个旁心,如图2所示,直线与轴交于点,则()A.B.C.D.第(2)题已知集合,,若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第(3)题若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为A.B.C.D.第(4)题下列复数中实部与虚部互为相反数的是().A.B.C.D.第(5)题等差数列中,.则前13项和()A.133B.130C.125D.120第(6)题某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为A.6B.8C.10D.12第(7)题某大型超市设立了“助农促销”专区,销售各种农产品,积极解决农民农副产品滞销问题.为加大农产品销量,该超市进行了有奖促销活动,凡购买专区的农产品每满100元的顾客均可参加该活动,活动规则如下:将某空地划分为(1)(2)(3)(4)四个区域,顾客将一皮球投进区域(1)或者(2)一次,或者投进区域(3)两次,或者投进区域(4)三次,便视为中奖,投球停止,且投球次数不超过四次.已知顾客小王每次都能将皮球投进这块空地,他投进区域(1)与(2)的概率均为,投进区域(3)的概率是投进区域(1)的概率的2倍,且每次投皮球相互独立.小王第二次投完皮球首次中奖的概率记为,第四次投完皮球首次中奖的概率记为,若,则的取值范围为()A.B.C.D.第(8)题已知的实部与虚部互为相反数,则实数()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)已知,恒成立,则下列说法正确的是()A.若,则B.C.恒成立D.的最大值为第(2)题如图,在正方体中,E、F、G分别为的中点,则()A.B.与所成角为C.D.平面第(3)题如图,A,B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻,质点A在(1,0)处,质点B在第一象限,且.质点A以的角速度按顺时针方向运动,质点B同时以的角速度按逆时针方向运动,则()A.经过1后,扇形AOB的面积为B.经过2后,劣弧的长为C.经过6后,质点B的坐标为D .经过后,质点A,B在单位圆上第一次相遇三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4米时,测得拱桥内水面宽为16米;当水面升高3米后,拱桥内水面的宽度为_____米.第(2)题若等腰梯形中,,,,,则的值为________.第(3)题已知复数满足,写出一个满足条件的复数______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知圆经过点,和直线相切,且圆心在直线上. 圆心横坐标不大于2.(1)求圆的方程;(2)已知直线经过原点,并且被圆C截得的弦长为,求直线的方程.已知函数(其中e是自然对数的底数),曲线在点处的切线方程是,.(1)求a,b;(2)若在上恒成立,求m的取值范围.第(3)题已知等差数列的前项和为,且,.(1)求的通项公式;(2)若,求的前项和.第(4)题已知.(1)求函数的单调区间;(2)若对任意,都有,求实数的取值范围.第(5)题如图,在三棱锥中,,,,平面,D为上一点,且.(1)证明:平面;(2)若E为上一点,,求三棱锥的体积.。
江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版考试(培优卷)完整试卷

江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版考试(培优卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题若函数的图象上存在两个不同的点,,使得曲线在这两点处的切线重合,则称函数为“自重合”函数.下列函数中既是奇函数又是“自重合”函数的是()A.B.C.D.第(2)题设复数,则()A.B.C.D.第(3)题在平面四边形ABCD中,,且,,则BD的最大值为()A.B.6C.D.第(4)题设,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第(5)题已知的解集为,则的值为()A.1B.2C.-1D.-2第(6)题小明的父母在他入读初中一年级起的9月1日向银行教育储蓄账户存入1000元,并且每年在9月1日当天都存入一笔钱,每年比上年多存1000元,即第二年存入2000元,第三年存入3000元,……,连续存6年,每年到期利息连同本金自动转存,在小明高中毕业的当年9月1日当天一次性取出,假设教育储蓄存款的年利率为p,不考虑利率的变化.在小明高中毕业的当年9月1日当天,一次性取出的金额总数(单位:千元)为().A.B.C.D.第(7)题已知定义在R上的偶函数满足,当时,,则()A.B.C.D.第(8)题已知集合,,则()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题函数的部分图象如图所示,则()A.C.的图象关于点对称D.在区间上单调递增第(2)题如图,圆柱的底面半径和母线长均为是底面直径,点在圆上且,点在母线,点是上底面的一个动点,则()A.存在唯一的点,使得B.若,则点的轨迹长为4C.若,则四面体的外接球的表面积为D.若,则点的轨迹长为第(3)题已知直线与圆交于A,B两点,则下列选项中正确的是()A.线段AB最短为B.的面积的最大值为C.若P是圆上任意一点,则不存在m,使得取最大值D.过点A,B分别作直线l的垂线,与x轴交于C,D两点,若,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题若数列满足,且,则的最小值为__________.第(2)题直线被圆截得的弦长最小值是___________.第(3)题已知均为锐角,且,则_______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题如图所示,已知点,轴于点,点为线段上的动点(不与端点重合),轴于点,于点,与相交于点,记动点的轨迹为.(1)求的方程;(2)点是上不同的两点,关于轴对称的点为,记直线与轴的交点为,直线与轴的交点为.当为等边三角形,且时,求点到直线的距离的取值范围.第(2)题在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,.(1)求cos C;(2)若b=7,D是BC边上的点,且△ACD的面积为,求sin∠ADB.如图,四棱锥中,侧棱平面,点是的中点,底面是直角梯形,.(1)求证:平面;(2)求异面直线和所成角的余弦值;(3)点在线段上,平面和平面的夹角为,求的值.第(4)题已知等差数列的前项和为,且满足.(1)求的通项公式;(2)若数列满足,求的前项和.第(5)题某校举行“学习二十大,奋进新征程”知识竞赛,知识竞赛包含预赛和决赛.(1)下表为某10位同学预赛成绩:得分939495969798人数223111求该10位同学预赛成绩的上四分位数(第75百分位数)和平均数;(2)决赛共有编号为的5道题,学生甲按照的顺序依次作答,答对的概率依次为,各题作答互不影响,若累计答错两道题或五道题全部答完则比赛结束,记为比赛结束时学生甲已作答的题数,求的分布列和数学期望.。
江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(备考卷)完整试卷

江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知复数的模为,则的最大值为:( )A.1B.2C.D.3第(2)题已知,,,若点是所在平面内一点,且,则的最大值等于().A.B.C.D.第(3)题已知定义在上的偶函数满足,则下列说法正确的是()A.B.函数的一个周期为2C.D.函数的图象关于直线对称第(4)题设,是非零向量,“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第(5)题若集合,则()A.B.C.D.第(6)题在同一坐标系中,函数与的图象大致是()A.B.C.D.第(7)题数列中,,,则()A.230B.210C.190D.170第(8)题已知,则曲线在处的切线方程为()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是,空气的温度是,那么后物体的温度(単位:)可由公式求得,其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.已知.()A.若,则经过后,该物体的温度降为原来的B.若,则存在,使得经过后物体的温度是经过后物体温度的的2倍C.若,且,则D.若,且是的导数,则第(2)题如图所示的数表中,第1行是从1开始的正奇数,从第2行开始每个数是它肩上两个数之和.则下列说法正确的是()A.第6行第1个数为192B.第10行的数从左到右构成公差为的等差数列C.第10行前10个数的和为D.数表中第2021行第2021个数为第(3)题设函数,则下列说法正确的有()A.当,时,为奇函数B.当,时,的一个对称中心为C.若关于的方程的正实根从小到大依次构成一个等差数列,则这个等差数列的公差为D.当,时,在区间上恰有个零点三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题甲、乙两人下围棋,若甲执黑子先下,则甲胜的概率为;若乙执黑子先下,则乙胜的概率为.假定每局之间相互独立且无平局,第二局由上一局负者先下,若甲、乙比赛两局,第一局甲、乙执黑子先下是等可能的,则甲、乙各胜一局的概率为________.第(2)题已知点在抛物线:上,点为抛物线的焦点,且,则抛物线的标准方程为___________.第(3)题若函数的最小值为0,则__________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知函数,.(1)讨论的单调性.(2)若,证明:.第(2)题“中式八球”是受群众欢迎的台球运动项目之一.在一场“中式八球”邀请赛中,甲、乙、丙、丁4人角逐最后的冠军,本次邀请赛采取“双败淘汰制”.具体赛制如下:首先,4人通过抽签两两对阵,胜者进入“胜区”,败者进入“败区”;接下来,“胜区”的2人对阵,胜者进入最后的决赛,“败区”的2人对阵,败者直接淘汰出局,获得第四名;紧接着,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获得第三名;最后,剩下的2人进行最后的冠亚军决赛,胜者获得冠军,败者获得第二名.现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为,且不同对阵的结果相互独立.(1)经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁.若.(I)求甲连胜三场获得冠军的概率;(Ⅱ)求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率;(2)除“双败淘汰制”外,“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”;抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时,“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?第(3)题公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作.(1)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值;(2)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?第(4)题已知函数,其中,e为自然对数的底数,(1)若函数在定义域上有两个零点,求实数a的取值范围;(2)当时,求证:第(5)题已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有两个极值点,且满足(为自然对数的底数,).(ⅰ)求实数的取值范围;(ⅱ)证明:.。
江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(自测卷)完整试卷

江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知集合,,则子集的个数为()A.1B.2C.3D.4第(2)题已知全集,集合满足,则()A.B.C.D.第(3)题向量在向量上的投影向量为()A.B.C.D.第(4)题已知复数,则()A.B.C.D.第(5)题如图,在棱长为2的正方体中,分别是棱的中点,是底面内一动点,若直线与平面不存在公共点,则三角形的面积的最小值为A.B.1C.D.第(6)题已知数列是各项均不为0的等差数列,为其前项和,且满足.若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第(7)题一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为A .48B.32+8C.48+8D.80第(8)题夏日炎炎,某奶茶店推出了新款奶茶——“冰桶”系列,受到了年轻消费者的喜爱,已知该系列奶茶的容器可以看作是一个圆台与一个圆柱拼接而成,其轴截面如图所示,其中,,则该容器的容积为()(不考虑材料厚度)A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题如图,棱长为2的正方体中,点是棱的中点,则下列结论中正确的是()A.点到平面距离相等B .若平面,且与所成角是,则点的轨迹是椭圆C.三棱锥的外接球的表面积为D.若线段,则的最小值是第(2)题四棱锥的顶点都在球心为的球面上,且平面,底面为矩形,设分别是的中点,则()A.平面平面B.四棱锥外接球的半径为C.三点到平面的距离相等D.平面截球所得的截面面积为第(3)题已知是的边上的一点(不包含顶点),且,则()A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题函数的最小正周期为___________.第(2)题的内角,,的对边分别为,,,已知,,则的面积为__________.第(3)题已知若关于的方程有实根,则的取值范围是______________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知正项数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,若数列满足,求证:.第(2)题设F是双曲线:的左焦点,经过F的直线与相交于M,N两点.(1)若M,N都在双曲线的左支上,求面积的最小值.(2)是否存在x轴上一点P,使得为定值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.第(3)题已知关于的不等式在时恒成立.(1)求的最大值;(2)当取得最大值时,求不等式的解集.第(4)题已知数列,满足:,,.(1)证明:数列为等差数列.(2)记为数列的前项和,求的值.第(5)题已知函数.(1)当时,求的极值;(2)当时,,求整数的最大值.。
江苏省盐城市(新版)2024高考数学苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷

江苏省盐城市(新版)2024高考数学苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知电磁波在空间中自由传播时的损耗公式为,其中D为传输距离(单位:km),F为载波频率(单位:MHz),L为传输损耗(单位:dB).若载波频率变为原来的200倍,传输损耗增加90dB,则传输距离约为原来的()参考数据:.A.倍B.倍C.倍D.倍第(2)题在中,,,则角A的大小为()A.B.或C.D.或第(3)题点(0,﹣1)到直线距离的最大值为()A.1B.C.D.2第(4)题定义为中的最大值,设,则的最小值是A.2B.3C.4D.6第(5)题若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点,则此抛物线的方程为()A.B.C.D.第(6)题在三棱锥中,已知△ABC是边长为8的等边三角形,平面ABC,,则AB与平面PBC所成角的正弦值为()A.B.C.D.第(7)题若,,,则()A.B.C.D.第(8)题复数的虚部是()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题为了解某地夜间居民区噪声污染情况,某检测机构对当地一小区夜间30分钟内的声音强度进行监测,并得到如下折线图,则下列说法正确的是()A.第17分钟的声音强度最大B.前15分钟声音强度的平均值小于后15分钟声音强度的平均值C.前15分钟声音强度的标准差小于后15分钟声音强度的标准差D.前15分钟声音强度的极差大于后15分钟声音强度的极差第(2)题下列关于曲线C:的真命题是()A.曲线C关于直线x=2对称B.曲线C关于点(2,-1)对称C.曲线C不经过第三象限D.曲线C上的整点(横、纵坐标都是整数的点)个数是2第(3)题设函数,若,且的最小正周期大于,则()A.B.是偶函数C.在区间上单调递增D.的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题在中,若,则的最大值为_____.第(2)题已知第一象限的点在直线上,则的最小值为___.第(3)题设数列的前项和为,对任意,函数在定义域内有唯一的零点,若不等式对任意恒成立,则实数的最小值是______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题如图,在直三棱柱中,,,点,分别在棱,上,,,为的中点.(1)求证:平面;(2)当三棱柱的体积最大时,求平面与平面夹角的余弦值.第(2)题在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线,直线.(1)求曲线的极坐标方程;(2)求直线截曲线所得弦长之和的最大值.第(3)题某网络商城在年月日开展“庆元旦”活动,当天各店铺销售额破十亿,为了提高各店铺销售的积极性,采用摇号抽奖的方式,抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额(单位:千元)的频率分布直方图.(1)求抽取的这家店铺,元旦当天销售额的平均值;(2)估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家;(3)为了了解抽取的各店铺的销售方案,销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究,求抽取的店铺销售额在中的个数的分布列和数学期望.第(4)题在中,内角所对的边分别是,已知.(1)求角;(2)设边的中点为,若,且的面积为,求的长.第(5)题某植物园种植一种观赏花卉,这种观赏花卉的高度(单位:cm)介于之间,现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量,所得数据统计如下图所示.(1)求的值;(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株,在这5株中随机抽取3株,记高度在内的株数为,求的分布列及数学期望;(3)以频率估计概率,若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在的条件下,至多 1株高度低于的概率.。
江苏省盐城市(新版)2024高考数学苏教版模拟(提分卷)完整试卷

江苏省盐城市(新版)2024高考数学苏教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题复数的共轭复数是()A.B.C.D.第(2)题我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸,若盆中积水深九寸,则平地降雨量是()(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸;③)A.6寸B.4寸C.3寸D.2寸第(3)题已知焦点分别在轴上的两个椭圆,且椭圆经过椭圆的两个顶点与两个焦点,设椭圆的离心率分别是,则()A .且B.且C .且D.且第(4)题《孙子算经》是我国南北朝时著名的数学著作,其中有物不知数问题:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?意思是:有一些物品,不知道有多少个,只知道将它们三个三个地数,会剩下2个;五个五个地数,会剩下3个;七个七个地数,也会剩下2个,这些物品的数量是多少个?若一个正整数除以三余二,除以五余三,将这样的正整数由小到大排列,则前10个数的和为()A.754B.755C.756D.757第(5)题已知,函数,若函数恰有三个零点,则A.B.C.D.第(6)题在空间四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,顺次连接各边中点E,F,G,H,所得四边形EFGH的形状是()A.梯形B.矩形C.正方形D.菱形第(7)题甲、乙两位射击运动员参加比赛,连续5轮射击比赛的成绩情况如图所示:则下列说法正确的是()A.甲平均成绩高,乙成绩稳定B.甲平均成绩高,甲成绩稳定C.乙平均成绩高,甲成绩稳定D.乙平均成绩高,乙成绩稳定第(8)题已知x,y满足线性约束条件,若,,则的最大值是()A.-1B.C.5D.7二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题设F为双曲线的焦点,O为坐标原点,若圆心为,半径为2的圆交C的右支于A,B两点,则().A.C的离心率为B.C.D.第(2)题如图所示,在边长为3的等边三角形中,,且点在以的中点为圆心,为半径的半圆上,若,则下列说法正确的有()A.B.C.存在最大值D.的最小值为第(3)题已知函数,满足:,成立,且在上有且仅有个零点,则下列说法正确的是( )A.函数的最小正周期为B .函数在区间上单调递减C.函数的一个对称中心为D .函数是奇函数三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知是虚数单位,复数满足,则________.第(2)题将容量为的样本中得数据分成5组,绘制频率分布直方图,若第1至第5个长方形得面积之比为3:3:6:2:1,且最后两组数据的频数之和等于20,则的值等于__________.第(3)题已知抛物线的焦点为,直线与抛物线相切于点(异于坐标原点,与轴交于点,若,,则__________;向量与的夹角为__________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题开展中小学生课后服务,是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程. 某校为确保学生课后服务工作顺利开展,制定了两套工作方案,为了解学生对这两个方案的支持情况,对学生进行简单随机抽样,获得数据如表:男女支持方案一2416支持方案二2535假设用频率估计概率,且所有学生对活动方案是否支持相互独立.(1)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人,设为抽出两人中女生的个数,求的分布列与数学期望;(2)在(1)中表示抽出两人中男生的个数,试判断方差与的大小.第(2)题已知函数有两个零点.(1)求实数a的取值范围;(2)设的两个零点分别为,证明:;(3)证明:.第(3)题已知函数.(1)若,证明:函数的极值为一个非正数;(2)若函数与在处的切线相同,当,时,证明:.第(4)题已知函数的最大值为.(1)求的值;(2)求函数的单调递增区间.第(5)题已知函数的最大值为1.(1)求的值;(2)求证:.。
江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版摸底(综合卷)完整试卷

江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知a,,,,则()A.B.C.D.第(2)题执行如图所示的程序框图,若输出的S是30,则判断框内的条件可以是()A.B.C.D.第(3)题曲线在处的切线方程为()A.4x-y+8=0B.4x+y+8=0C.3x-y+6=0D.3x+y+6=0第(4)题在平面内,定点A,B,C,D满足==,===–2,动点P,M满足=1,=,则的最大值是A.B.C.D.第(5)题已知三棱柱中,D,E分别是AB,的中点,有以下四个结论:①直线平面;②直线平面;③直线平面;④直线平面CDE.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4第(6)题已知直线交曲线于,两点(点在点的上方),为的焦点,则()A.B.C.2D.第(7)题已知集合,,则()A.B.C.D.第(8)题已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题将函数的图象向下平移1个单位长度,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则()A .的最小正周期为B.的图象关于对称C.的图象关于对称D.的单调递增区间为第(2)题已知,,且,则()A.B.C.D.第(3)题已知a,b,c为三条不同的直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题若点与关于x轴对称,则的一个可能取值为___________.第(2)题2020年2月17开始,为实现“停课不停学”,张老师每天晚上20:05-20:50时间段通过班级群直播的形式为学生们在线答疑,某天一位高三学生在19:00至20:30之间的某个时刻加入群聊,则他等待直播的时间不超过分钟的概率是______.第(3)题若实数x,y满足约束条件,则的最小值为________,最大值为________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中,已知动点到两个定点,的距离的和为定值.(1)求点运动所成轨迹的方程;(2)设为坐标原点,若点在轨迹上,点在直线上,且,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.第(2)题(本题满分14分)已知数列满足,.(1)求证:数列是等差数列;(2)设,数列的前项之和为,求证:.第(3)题在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数).曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)若曲线的交点为,已知,求.第(4)题已知焦点在y轴上的抛物线过点,椭圆的两个焦点分别为,,其中与的焦点重合,过点与的长轴垂直的直线交于A,B两点,且,曲线是以坐标原点O为圆心,以为半径的圆.(1)求与的标准方程;(2)若动直线l与相切,且与交于M,N两点,求的面积S的最小值.第(5)题已知正项数列满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.。
江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版考试(评估卷)完整试卷

江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版考试(评估卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知定义在上的函数满足为的导函数,当时,,则不等式的解集为()A.B.C.D.第(2)题某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为()A.B.C.D.第(3)题元宵节是春节之后的第一个重要节日,元宵节又称灯节,很多地区家家户户都挂花灯.下图是小明为自家设计的一个花灯,该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成,若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为40cm和20cm,正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm和60cm,则该花灯的体积为()A.B.C.D.第(4)题将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,下列结论正确的是().A .是最小正周期为的偶函数B.点是的对称中心C.在区间上的最大值为D .在区间上单调递减第(5)题一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为的等腰直角三角形,俯视图是圆心角为的扇形,则该几何体的表面积为().A.B.C.D.第(6)题已知命题,,则的否定为()A.,B.,C.,D.,第(7)题已知为虚数单位,复数满足,则的虚部为()A.B.C.D.第(8)题设,为两个不同的平面,,为两条相交的直线,已知,,则“,”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题直线与圆交于两点,为圆上任意一点,则( ).A.线段最短长度为B.的面积最大值为C.无论为何值,与圆相交D.不存在,使取得最大值第(2)题如图,在正方体中,点E,F分别为,BC的中点,设过点E,F,的平面为,则下列说法正确的是()A.为等边三角形;B.平面交正方体的截面为五边形;C.在正方体中,存在棱与平面平行;D.在正方体中,不存在棱与平面垂直;第(3)题关于函数,下列说法正确的有()A.的定义域为B.的函数图象关于y轴对称C.的函数图象关于原点对称D.在上单调递增三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知圆,直线.(1)圆的圆心到直线的距离为________.(2)圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为______.第(2)题已知向量,满足,,则与的夹角为_______.第(3)题已知函数满足,当时,,若函数恰有个零点,则的取值范围是__________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线的方程;(2)讨论的极值.第(2)题在锐角中,的对应边分别是,且.(1)求的取值范围;(2)求的取值范围.第(3)题在长方体中,在线段上,且满足.(1)求证:平面平面;(2)若异面直线与所成角的余弦值为,求到平面的距离.第(4)题如图,矩形与梯形所在的平面垂直,,,,,P为的中点.(1)求证:平面平面;(2)求平面与平面夹角的余弦值.第(5)题如图,在棱长为的正方体中,分别是棱上的动点,且.(1)求证:;(2)当三棱锥的体积取得最大值时,求平面与平面BEF夹角的正切值及点到直线的距离.。
江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版能力评测(备考卷)完整试卷

江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版能力评测(备考卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题设集合,,则()A.B.C.D.第(2)题从一个容量为的总体中抽取一个容量为3的样本,当选取简单随机抽样方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的可能性是,则选取分层随机抽样方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的可能性是()A.B.C.D.第(3)题某校计划从3位男教师和4位女教师中选出2人参加支教活动,要求至少有1位男教师,则不同的选法的种数为()A.12B.15C.18D.21第(4)题已知,则()A.B.5C.D.第(5)题已知,则()A.B.C.D.第(6)题已知集合,,则()A.B.C.D.第(7)题在复平面内,复数与对应向量与,则向量对应的复数是()A.B.C.D.第(8)题将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再沿轴向左平移个单位长度,所得图象对应的函数为.关于函数,现有如下命题:①函数的图象关于点对称;②函数在上是增函数:③当时,函数的值域为;④函数是奇函数.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知函数,若对于定义域内的任意实数,总存在实数使得,则满足条件的实数的可能值有()A.1B.C.0D.第(2)题已知函数图象的一条对称轴为,且在内单调递减,则以下说法正确的是()A.是其中一个对称中心B.C.在上单调递增D.第(3)题已知边长为2的菱形中,,将沿翻折,连接,,设点为的中点,点在平面上的投影为,二面角的大小为.下列说法正确的是()A.在翻折过程中,点是直线上的一个动点B.在翻折过程中,直线,不可能相互垂直C.在翻折过程中,三棱锥体积最大值为D.在翻折过程中,三棱锥表面积最大值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知四点都在以为直径的球的表面上,若球的体积为,则异面直线与所成角的正切值为_______________________.第(2)题已知函数,在曲线与直线的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则函数的最小正周期是______.第(3)题已知函数,则______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题如图,多面体中,四边形是正方形,四边形为直角梯形,,,,为上一点,且.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.第(2)题在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角B的大小;(2)若,,求的面积.第(3)题已知椭圆C:的上顶点M与椭圆C的左、右焦点,构成一个等边三角形,过且垂直于,的直线与椭圆C交于D,E两点,且的周长为8.(1)求椭圆C的方程;(2)设P,Q是椭圆C上的两个动点,且,过点O作,交直线PQ于H点,求证:点H总在某个定圆上,并写出该定圆的方程.第(4)题在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(t为参数,).(1)求曲线的极坐标方程与曲线的普通方程;(2)点,若曲线与曲线有且只有一个交点M,求|PM|的值.第(5)题正方体中,AC与BD交于点O,点E,F分别为的中点.(1)求证:平面平面BEO;(2)若正方体的棱长为2,求三棱锥的体积.。
江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版质量检测(自测卷)完整试卷

江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知是等比数列的前项和,且存在,使得,,成等差数列.若对于任意的,满足,则()A.B.C.32D.16第(2)题已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大,且项的系数为,则的值为()A.40B.C.D.12第(3)题复数满足:,,则().A.1B.C.2D.第(4)题现要从A,B,C,D,E这5人中选出4人,安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上,每个岗位安排一个人,每个人只安排在一个岗位上,如果A不能安排在甲岗位上,则安排的方法有()A.56种B.64种C.72种D.96种第(5)题已知集合,,且,则()A.B.4C.D.2第(6)题已知农历每月的第天(,)的月相外边缘近似为椭圆的一半,方程为,其中为常数.根据以上信息,下列说法中正确的有()A.农历每月第(,)天和第天的月相外边缘形状相同B.月相外边缘上的点到椭圆焦点的距离的最大值为C.月相外边缘的离心率与无关D.农历初六至初八的月相外边缘离心率在区间内第(7)题已知曲线在处的切线是轴,若方程有两个不等实根,则的取值范围是()A.B.C.D.第(8)题已知集合,,则()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知事件,,,且,,则下列结论正确的是()A.如果,那么B.如果与互斥,那么,C.如果,那么,D.如果与相互独立,那么,第(2)题已知直线分别与函数和的图象交于点,,则()A.B.C.D.第(3)题如图,四棱柱的底面是边长为的正方形,侧棱底面ABCD,三棱锥的体积是,底面ABCD和的中心分别是O和,E是的中点,过点E的平面分别交,,于F,N,M点,且平面,G是线段MN任意一点(含端点),P是线段上任意一点(含端点),则下列说法正确的是()A.侧棱的长为B.四棱柱的外接球的表面积是C.当时,平面截四棱柱的截面是六边形D.当G和P变化时,的最小值是5三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知,若,使成立,则__________.第(2)题若对,不等式恒成立,则实数的最大值为______.第(3)题已知正项数列满足,,,若是唯一的最大项,则k的取值范围为______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题设函数,.(1)当时,求不等式的解集;(2)对任意,恒有,求实数的取值范围.第(2)题已知点,,动点满足,点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)已知圆上任意一点处的切线方程为:,类比可知椭圆:上任意一点处的切线方程为:.记为曲线在任意一点处的切线,过点作的垂线,设与交于,试问动点是否在定直线上?若在定直线上,求出此直线的方程;若不在定直线上,请说明理由.第(3)题已知公差不为零的等差数列的首项为1,且是一个等比数列的前三项,记数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前20项的和.第(4)题如图,直三棱柱中,,为的中点,.(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成角的大小.第(5)题已知双曲线,点与双曲线上的点的距离的最小值为.(1)求双曲线E的方程;(2)直线与圆相切,且交双曲线E的左、右支于A,B两点,交渐近线于点M,N.记,的面积分别为,,当时,求直线l的方程.。
江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版测试(综合卷)完整试卷

江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知数列满足,对于任意的且,都有,则()A.B.C.D.第(2)题若,,,则()A.B.C.D.第(3)题已知是函数在上的所有零点之和,则的值为( )A.3B.6C.9D.12第(4)题支篮球队进行单循环比赛(任两支球队恰进行一场比赛),任两支球队之间胜率都是.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到小排名次顺序,成绩相同则名次相同.有下列四个命题::恰有四支球队并列第一名为不可能事件;:有可能出现恰有两支球队并列第一名;:每支球队都既有胜又有败的概率为;:五支球队成绩并列第一名的概率为.其中真命题是A.,,B.,,C...D...第(5)题已知函数的定义域均为,若均为偶函数,则()A.B.C.D.第(6)题【宁夏回族自治区银川一中2018届高三考前适应性】已知,,是平面向量,其中,,且与的夹角为,若,则的最大值为A.B.C.D.第(7)题函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数第(8)题已知在中,向量,,满足且,则为()A.等腰直角三角形B.非等腰的直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题若构成空间的一个基底,则下列向量不能构成的基底是()A.,,B.,,C.,,D.,,第(2)题已知直线过点且与圆:相切,直线与轴交于点,点是圆上的动点,则下列结论中正确的有()A.点的坐标为B.面积的最大值为10C.当直线与直线垂直时,D.的最大值为第(3)题已知数列是等差数列,数列满足,且,,则()A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题张衡(78年—139年)是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家.他的数学著作有《算罔论》.他曾经得出结论:圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点,,若线段的最大值为,利用张衡的结论可得该正方体内切球的表面积为______.第(2)题甲、乙两位同学进行乒乓球比赛,胜一球记1分,输一球记0分,甲得1分的概率为,且得1分和得0分相互独立.因实力有悬殊,于是乙同学提出:“若乙在甲得4分之前得2分,则乙胜.”按此规则,乙同学获胜的概率为___________.第(3)题下图是一个算法流程图,则输出的k的值是____.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题设函数.(1)求不等式的解集;(2)若,且,求的最小值.第(2)题某中学新高一经过前期模拟选科摸底情况确定开设物化生,物化政,物化地及政史地四个模块供高一学生选择(物化生,物化政,物化地统称为物理类,政史地称为历史类),下图是该校高一1000名学生选择各个模块扇形统计图.已知该校学生选择物理类男女比例为,选择历史类男女比例为.男生女生合计物理类历史类合计1000(1)完成列联表,并判断能否有99%把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”?(2)从该校选择物理类学生中按照分层抽样从物化生、物化政、物化地模块中抽取15人,再从这15人中随机抽取2人参加物理知识趣味问答比赛,用X表示被抽到选择物化地模块的学生人数,求X的分布列及数学期望.附:.0.050.010.0013.841 6.63510.828第(3)题某公司为提升款产品的核心竞争力,准备加大款产品的研发投资,为确定投入款产品的年研发费用,需了解年研发费用(单位:万元)对年利润(单位:万元)的影响.该公司统计了最近8年每年投入款产品的年研发费用与年利润的数据,得到下图所示的散点图:经数据分析知,与正线性相关,且相关程度较高.经计算得,.(1)建立关于的经验回归方程;(2)若该公司对款产品欲投入的年研发费用为30万元,根据(1)得到的经验回归方程,预测年利润为多少万元?附:.第(4)题已知,分别是椭圆:的右顶点和上顶点,,直线的斜率为.(1)求椭圆的方程;(2)直线,与,轴分别交于点,,与椭圆相交于点,.(i)求的面积与的面积之比;(ⅱ)证明:为定值.第(5)题已知数列满足.(1)证明:数列是等比数列;(2)设,证明:.。
江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版测试(培优卷)完整试卷

江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版测试(培优卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知非零向量满足,,则向量与的夹角的余弦值为()A.B.C.D.第(2)题已知某四棱锥的三视图如图所示,其正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,则该四棱锥最长的棱长是()A.B.1C.D.第(3)题已知平面向量,,满足,,,(,).当时,()A.B.C.D.第(4)题已知,,,则()A.B.C.D.第(5)题已知数列满足,则下列有可能成立的是()A.若为等比数列,则B.若为递增的等差数列,则C.若为等比数列,则D.若为递增的等差数列,则第(6)题已知锐角满足,则()A.B.C.D.第(7)题若,则()A.B.C.D.第(8)题已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,,则的值为()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知正方体,点满足,下列说法正确的是()A.存在无穷多个点,使得过的平面与正方体的截面是菱形B.存在唯一一点,使得平面C.存在无穷多个点,使得D.存在唯一一点,使得平面第(2)题已知正项数列满足,则下列结论正确的是()A.数列中的最小项为B.当时,C.当时,D.对任意且第(3)题已知函数,则下列结论正确的是()A.是偶函数B.是周期函数C.在区间上单调递增D.的最大值为1三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=,E,F分别是平面A1B1C1D1,平面BCC1B1的中心,则E,F两点间的距离为________.第(2)题在底面为正方形的四棱锥中,平面,,,则该四棱锥的外接球的表面积为___.第(3)题若圆锥的底面半径为1,体积为,则圆锥的母线与底面所成的角等于________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线E:的焦点为F,为抛物线E上一点,且(O为坐标原点)的面积为.(1)求抛物线E的方程;(2)已知A,B,C,D是抛物线E上的动点,且,直线AB恒过点Q,点P关于点Q的对称点为M,直线CD过点M,证明:以CD为直径的圆过点P.第(2)题已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,且.(1)求A的大小;(2)若,求的面积.第(3)题已知函数.(1)若在定义域内无极值点,求实数的取值范围;(2)求证:当时,恒成立.第(4)题已知抛物线:经过点.(1)求抛物线的方程;(2)设直线与的交点为,,直线与倾斜角互补.(i)求的值;(ii)若,求面积的最大值.第(5)题在数学探究实验课上,小明设计了如下实验:在一个盒子中装有蓝球、红球、黑球等多种不同颜色的小球,一共有偶数个小球,现在从盒子中一次摸一个球,不放回.(1)若盒子中有6个球,从中任意摸两次,摸出的两个球中恰好有一个红球的概率为.①求红球的个数;②从盒子中任意摸两次球,记摸出的红球个数为,求随机变量的分布列和数学期望.(2)已知盒子中有一半是红球,若“从盒子中任意摸两次球,至少有一个红球”的概率不大于,求盒子中球的总个数的最小值.。
江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版质量检测(押题卷)完整试卷

江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版质量检测(押题卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知集合,则( )A .B .C .0,D .第(2)题在复平面内,已知复数满足(为虚数单位),记对应的点为点对应的点为点,则点与点之间距离的最小值为( )A .B .C .D .第(3)题酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL 血液中酒精含量达到20~79mg 的驾驶员即为酒后驾车,80mg 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少,那么他至少经过几个小时才能驾驶?( )(参考数据:,,)A .3B .4C .5D .6第(4)题已知集合,,则( )A .B .C .D .第(5)题函数的部分图像大致为( )A .B .C .D .第(6)题已知集合,,则( )A .B .C .D .第(7)题下列说法正确的是( )A .“若,则”的否命题为“若,则”B .“,”的否定为“,”C .“若,则”的逆否命题为真命题D .“”是“”的必要不充分条件第(8)题已知直线与椭圆C :交于M ,N 两点,椭圆C 的左、右焦点分别为,若,则a 的值为( )A .B .C .D .二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)当实数变化时,关于的方程可以表示的曲线类型有()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线第(2)题如图,玻璃制成的长方体容器内部灌进一多半水后封闭,仅让底面棱BC位于水平地面上,将容器以BC为轴进行旋转,水面形成四边形EFGH,忽略容器壁厚,则()A.始终与水面EFGH平行B.四边形EFGH面积不变C.有水部分组成的几何体不可能是三棱柱D.AE+BF为定值第(3)题已知,,为正实数,下列结论正确的有()A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示,则在上的最大值为______.第(2)题在中,,,是上的点,平分,若,则的面积为__________.第(3)题已知双曲线C:(a>0,b>0),圆M:.若双曲线C的一条渐近线与圆M相切,则当取得最小值时,C的实轴长为________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题如图,平面,,,,分别为的中点.(I)证明:平面;(II)求与平面所成角的正弦值.第(2)题在△ABC中,,,(1)求角C的大小;(2)若AB边的长为6,求BC边的长.已知椭圆经过点.(1)求椭圆的方程及其离心率;(2)若为椭圆上第一象限的点,直线交轴于点,直线交轴于点,且有,求点的坐标.第(4)题在数列中,,.(1)设,证明:是等比数列,并求的通项公式;(2)设为数列的前n项和,证明:.第(5)题某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.。
江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版质量检测(提分卷)完整试卷

江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题设集合和都是坐标平面上的点集,,映射使集合中的元素映射成集合中的元素,则在映射下,象(2,1)的原象是A.(3,1)B.C.D.(1,3)第(2)题在的展开式中,的系数是()A.B.8C.D.4第(3)题复数在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第(4)题执行如图所示的程序框图,将输出的看成输入的的函数,得到函数,若,则()A.B.C.或D.1第(5)题已知向量,且,则()A.B.C.或D.或第(6)题已知复数,若同时满足和,则为()A.1B.C.2D.第(7)题在某短视频平台,某短视频发布者在最近一周内“粉丝”的增长数量绘制成如下折线图,则本周内“粉丝”增长数的中位数是()A.26B.35C.36.5D.37第(8)题计划安排甲、乙两个课外兴趣小组到5处水质监测点进行水样采集,每个兴趣小组采集3处水样,每处水样至少有1个兴趣小组进行采集,则不同的安排方法共有()A.30种B.32种C.34种D.36种二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列命题正确的是()A.若,,,则有两解B.若,,则的面积最大值为C.若,,,则外接圆半径为D.若,则一定是等腰三角形第(2)题已知抛物线,O为坐标原点,F为抛物线C的焦点,点P在抛物线上,则下列说法中正确的是()A.若点,则的最小值为4B.过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条C.若正三角形ODE的三个顶点都在抛物线上,则ODE的周长为D.点H为抛物线C上的任意一点,,,当t取最大值时,GFH的面积为2第(3)题若,则的值可能为()A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知向量,若,则______.第(2)题若x,y满足约束条件,则z=x-2y的最大值为________.第(3)题如图,在正方体中,是的中点,平面将正方体分成体积分别为,()的两部分,则_______四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知点P,Q是圆上的两个动点,若直线OP与OQ的斜率都存在且满足.(1)当时,求PQ的中点M的轨迹方程;(2)当时,椭圆与动直线PQ恒相切,求椭圆C的标准方程.第(2)题已知双曲线的方程为:,左右焦点分别为,是线段的中点,过点作斜率为的直线,l与双曲线的左支交于两点,连结与双曲线的右支分别交于两点.(1)设直线的斜率为,求的取值范围.(2)求证:直线过定点,并求出定点坐标.第(3)题已知椭圆的离心率为,过点的直线与椭圆交于两点,当过坐标原点时,.(1)求椭圆的方程;(2)线段上是否存在定点,使得直线与直线的斜率之积为定值. 若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.第(4)题设椭圆,定义椭圆C的“相关圆”E为:.若抛物线的焦点与椭圆C的右焦点重合,且椭圆C的短轴长与焦距相等.(1)求椭圆C及其“相关圆”E的方程;(2)过“相关圆”E上任意一点P作其切线l,若l 与椭圆交于A,B两点,求证:为定值(为坐标原点);(3)在(2)的条件下,求面积的取值范围.第(5)题设数列的前n项和为.数列为等比数列,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,求的最小值.。
江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(评估卷)完整试卷

江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(评估卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知向量,,则“//”是”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第(2)题设集合,,则()A.B.C.D.第(3)题已知集合,,则()A.B.C.D.第(4)题若复数,则()A.B.C.D.第(5)题函数的零点所在的一个区间是()A.B.C.D.第(6)题已知,函数,若,则()A.B.C.D.第(7)题平面与平面平行的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.,垂直于同一个平面C.,平行于同一条直线D.内有两条相交直线都与平行第(8)题某校高一共有10个班,编号为01,02,…,10,现用抽签法从中抽取3个班进行调查,设高一(5)班被抽到的可能性为a,高一(6)班被抽到的可能性为b,则()A.,B.,C.,D.,二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题下列说法错误的是()A.将列联表中的每一个数变成原来的2倍,则卡方变成原来的2倍B.两组数据相关系数r的绝对值越大,则对应的回归直线越陡C.若事件A,B满足,则D.若事件A,B满足,则事件A,B是对立事件第(2)题已知函数的定义域为,且,,则()A.B.关于中心对称C.是周期函数D.的解析式可能为第(3)题若数列满足:对任意的,总存在,使,则称是“数列”.则下列数列是“数列”的有()A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知平面向量,,满足,,,则的取值范围是___________.第(2)题假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:9328124585696834312573930275564887301135据此估计,该运动员两次掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为______.第(3)题已知函数是定义在上的奇函数,它的图象关于直线对称,且,若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是_____.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知等差数列满足,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设等比数列满足,,则的前7项之和与数列的第几项相等?参考数据:,.第(2)题在三角形中,内角、、对应的边分别是、、,已知,,.求:(1)的值:(2)的值.第(3)题已知定义域为的函数.(1)试判断函数在上的单调性,并用函数单调性的定义证明;(2)若对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.第(4)题已知函数,.(1)当时,讨论的单调性;(2)当时,若关于x的不等式恒成立,求实数b的取值范围;(3)设时,证明:.第(5)题已知分别为三个内角的对边,.(1)若是上的点,且平分角,,,求;(2)若,,求的面积.。
江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版质量检测(预测卷)完整试卷

江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)苏教版质量检测(预测卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知点分别为椭圆的左顶点、右焦点,点为上一点,且为的平分线,,则的内切圆的半径为()A.B.C.D.第(2)题已知抛物线:的焦点为,圆:,点,分别为抛物线和圆上的动点,设点到直线的距离为,则的最小值为()A.3B.4C.5D.6第(3)题已知数列为等比数列,公比为().若数列的前项和为,则()A.,B.,C.,D.,第(4)题“为锐角三角形”是“,,”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第(5)题住房的许多建材都会释放甲醛.甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体,对人体健康有着极大的危害.新房入住时,空气中甲醛浓度不能超过0.08,否则,该新房达不到安全入住的标准.若某套住房自装修完成后,通风周与室内甲醛浓度y(单位:)之间近似满足函数关系式,其中,且,,则该住房装修完成后要达到安全入住的标准,至少需要通风()A.17周B.24周C.28周D.26周第(6)题过坐标原点作曲线的切线,则切线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条第(7)题设向量,则()A.“”是“”的必要条件B.“”是“”的必要条件C .“”是“”的充分条件D.“”是“”的充分条件第(8)题已知集合,,则()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题如图,为圆锥的底面圆的直径,点是圆上异于A,C的动点,,,则下列说法正确的是()A.平面平面B.与平面不可能垂直C.直线与平面所成的角为D.与是异面直线第(2)题如图,,,是全等的等腰直角三角形,,处为直角顶点,且O,,,四点共线.,若点,,,分别是边,,上的动点(包含端点),记,,,则()A.B.C.D.第(3)题已知双曲线,则下列说法中正确的是()A.双曲线C的实轴长为2B.双曲线C的焦点坐标为C.双曲线C的渐近线方程为D.双曲线C的离心率为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知向量,,若,则________.第(2)题观察下列各式:……照此规律,当n N时,______________.第(3)题已知正数,满足,则的最小值为______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)当时,讨论函数的极值;(2)若存在,使得,求实数的取值范围.第(2)题帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数,,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,.已知在处的阶帕德近似为.注:(1)求实数,的值;(2)求证:.第(3)题在平面直角坐标系中,顶点在原点,以坐标轴为对称轴的抛物线经过点.(1)求的方程;(2)若关于轴对称,焦点为,过点且与轴不垂直的直线交于,两点,直线交于另一点,直线交于另一点,求证:直线过定点.第(4)题若数列的各项均为正数,对任意,有,则称数列为“对数凹性”数列.(1)已知数列1,3,2,4和数列1,2,4,3,2,判断它们是否为“对数凹性”数列,并说明理由;(2)若函数有三个零点,其中.证明:数列为“对数凹性”数列;(3)若数列的各项均为正数,,记的前n项和为,,对任意三个不相等正整数p,q,r,存在常数t,使得.证明:数列为“对数凹性”数列.第(5)题设点,分别是椭圆:的左、右焦点,且椭圆上的点到点的距离的最小值为.点M、N是椭圆上位于轴上方的两点,且向量与向量平行.(1)求椭圆的方程;(2)当时,求△的面积;(3)当时,求直线的方程.。
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a ←1b ←2c ←3 c ←a a ←b b ←c Print a ,b(第3题)一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分,共70分. 1. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线221y x -=的离心率为 ▲ . 答案:22. 若复数z 满足()12i 34i z +=-+(是虚数单位),则z = ▲ . 答案:1 + 2i3. 在右图的算法中,最后输出的a ,b 的值依次是 ▲ . 答案:2,14. 一组数据9.8, 9.9, 10,a , 10.2的平均数为10,则该组数据的方差为 ▲ . 答案:0.025. 设全集U =Z ,集合{}220A x x x x =--∈Z ≥,,则UA = ▲ (用列举法表示).答案:{0,1}6. 在平面直角坐标系xOy 中,已知向量a = (1,2),12-a b =(3,1),则⋅=a b ▲ .答案:07. 将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则在1,2号盒子中各有1个球的概率为 ▲ . 答案:298. 设P 是函数(1)y x x =+图象上异于原点的动点,且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ,则θ的取值范围是 ▲ . 答案:)ππ32⎡⎢⎣,9. 如图,矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别在函数22logy x =,12y x =,()22xy =的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A 的纵坐标为2,则 点D 的坐标为 ▲ . 答案:()1124,10.观察下列等式: 311=,(第13题)33129+=, 33312336++=, 33331234100+++=,……猜想:3333123n +++⋅⋅⋅+= ▲ (n ∈*N ).答案:2(1)2n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 分别为棱1AA 、11D C 上的动点,点G 为正方形11B BCC 的中心. 则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中,面积的最大值为 ▲ . 答案:1212.若12sin a x x a x ≤≤对任意的π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,都成立,则21a a -▲ . 答案:21π-13.如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 1,F 2分别为椭圆22221y x a b +=(0a b >>)的左、右焦点,B ,C 分别为椭圆 的上、下顶点,直线BF 2与椭圆的另一交点为D . 若 127cos 25F BF ∠=,则直线CD 的斜率为 ▲ .答案:122514.各项均为正偶数的数列a 1,a 2,a 3,a 4中,前三项依次成公差为d (d > 0)的等差数列,后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=,则q 的所有可能的值构成的集合为 ▲ .答案: {}58 37,二、解答题ABCDD 1 C 1 B 1A 1M15.满分14分.在斜三角形ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c .(1)若2sin cos sin A C B =,求a c 的值;(2)若sin(2)3sin A B B +=,求tan tan A C 的值.解:(1)由正弦定理,得sin sin A a B b =.从而2sin cos sin A C B=可化为2cos a C b =. …………………………………………3分由余弦定理,得22222a b c a b ab+-⨯=. 整理得a c =,即1a c=. …………………………………………………………………7分 (2)在斜三角形ABC 中,A B C ++=π,所以sin(2)3sin A B B +=可化为()()sin 3sin A C A C π+-=π-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦, 即()()sin 3sin A C A C --=+.…………………………………………………………10分故sin cos cos sin 3(sin cos cos sin )A C A C A C A C -+=+. 整理,得4sin cos 2cos sin A C A C =-, ………………………………………………12分因为△ABC 是斜三角形,所以sin A cos A cos C 0≠, 所以tan 1tan 2A C =-.………………………………………………………………………14分 16.满分14分.如图,在六面体1111ABCD A B C D -中,11//AA CC ,11A B A D =,AB AD =.求证:(1)1AA BD ⊥;(2)11//BB DD .证明:(1)取线段BD 的中点M ,连结AM 、1A M , 因为11A D A B =,AD AB =,所以BD AM⊥,1BD A M ⊥.………………………………………………………3分又1AMA M M =,1AM A M ⊂、平面1A AM ,所以BD ⊥平面1A AM .而1AA ⊂平面1A AM , 所以1AA BD ⊥.…………………………………………………………………………7分(2)因为11//AA CC ,1AA ⊄平面11D DCC ,1CC ⊂平面11D DCC , 所以1//AA 平面11D DCC .……………………………………………………………9分又1AA ⊂平面11A ADD ,平面11A ADD 平面111D DCC DD =,……………………11分所以11//AA DD .同理得11//AA BB , 所以11//BB DD .………………………………………………………………………14分17.满分14分.将52名志愿者分成A ,B 两组参加义务植树活动,A 组种植150捆白杨树苗,B 组种植200捆沙棘树苗.假定A ,B 两组同时开始种植.(1)根据历年统计,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时25小时,种植一捆沙棘树苗用时12小时.应如何分配A ,B 两组的人数,使植树活动持续时间最短? (2)在按(1)分配的人数种植1小时后发现,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为25小时, 而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时23小时,于是从A 组抽调6名志愿者加入B 组继续种植,求植树活动所持续的时间.解:(1)设A 组人数为x ,且052x <<,x ∈*N ,则A 组活动所需时间2150605()f x x x⨯==;……………………………………………2分 B 组活动所需时间12001002()5252g x x x⨯==--.……………………………………………4分 令()()f x g x =,即6010052x x=-,解得392x =.所以两组同时开始的植树活动所需时间**6019()10020.52x x xF x x x x⎧∈⎪=⎨⎪∈-⎩N N ≤, ,,,≥, ………………………………………………………6分而60(19)19F =,25(20)8F =,故(19)(20)F F >.所以当A 、B 两组人数分别为20 32,时,使植树活动持续时间最短.………………8分(2)A 组所需时间为1+21502016532067⨯-⨯=-(小时),……………………………………10分B 组所需时间为220032123133263⨯-⨯+=+(小时), …………………………………12分 所以植树活动所持续的时间为637小时. ……………………………………………14分18.满分16分.22 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已22(3)(4)1x y -+-=.(1)若过点1(1 0)C -,的直线被圆2C65,求直线的方程;(2)设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长. ①证明:动圆圆心C 在一条定直线上运动;②动圆C 是否经过定点?若经过,求出定点的 坐标;若不经过,请说明理由.解:(1)设直线的方程为(1)y k x =+,即0kx y k -+=.因为直线被圆2C 截得的弦长为65,而圆2C 的半径为1,所以圆心2(3 4)C ,到:0kx y k -+=的距离为45.…………………………3分化简,得21225120k k -+=,解得43k =或34k =.所以直线的方程为4340x y -+=或3430x y -+=.…………………………………6分(2)①证明:设圆心( )C x y ,,由题意,得12CC CC =,=. 化简得30x y +-=,即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动.…………………………………………10分②圆C 过定点,设(3)C m m -,,则动圆C=.于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-. 整理,得22622(1)0x y y m x y +----+=.…………………………………………14分由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩,,得1 2x y ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩或1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以定点的坐标为(1 2--,(1 2+.………………………16分19.满分16分.已知函数()sin f x x x =+.(1)设P ,Q 是函数()f x 图象上相异的两点,证明:直线PQ 的斜率大于0; (2)求实数a 的取值范围,使不等式()cos f x ax x ≥在π02⎡⎤⎣⎦,上恒成立.解:(1)由题意,得()1cos 0f x x '=+≥.所以函数()sin f x x x =+在R 上单调递增.设11( )P x y ,,22( )Q x y ,,则有12120y y x x ->-,即0PQ k >. ………………………………6分(2)当0a ≤时,()sin 0cos f x x x ax x =+≥≥恒成立.………………………………………8分当0a >时,令()()cos sin cos g x f x ax x x x ax x =-=+-, ()1cos (cos sin )g'x x a x x x =+-- 1(1)cos sin a x ax x =+-+.①当10a -≥,即01a <≤时,()()11cos sin 0g'x a x ax x =+-+>, 所以()g x 在π02⎡⎤⎣⎦,上为单调增函数.所以()(0)0sin 00cos00g x g a =+-⨯⨯=≥,符合题意. ……………………………10分②当10a -<,即1a >时,令()()1(1)cos sin h x g'x a x ax x ==+-+, 于是()(21)sin cos h'x a x ax x =-+. 因为1a >,所以210a ->,从而()0h'x ≥. 所以()h x 在π02⎡⎤⎣⎦,上为单调增函数.所以()π(0)()2h h x h ≤≤,即π2()12a h x a -+≤≤,亦即π2()12a g'x a -+≤≤.……………………………………………………………12分。