北师大版高中数学必修五《数列》单元测试卷

高一数学五（必修）《数列》单元测试卷

时间:100分钟 满分:100分

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1. 在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…中，x 等于

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14 2. 在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为

A ．49

B ．50

C ．51

D ．52 3. 已知数列111

10，211

10，311

10，…，11

10n ，…，使数列前n 项的乘积不超过5

10的最大正整数n 是

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12 4. 在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的

前8项之和为

A ．513

B ．512

C ．510

D ．

8

225

5. 等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项

的和S 9等于

A ．66

B ．99

C ．144

D ．297 6. 已知命题甲：“任意两个数a ，b 必有唯一的等差中项”，命题乙：“任意两

个数a ，b 必有两个等比中项”.则

A ．甲是真命题，乙是真命题

B ．甲是真命题，乙是假命题

C ．甲是假命题，乙是真命题

D ．甲是假命题，乙是假命题

7. 设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若535

9a a =，则95

S S 的值为

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．2

1

8. 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为

A ．9

B ．12

C ．16

D ．17

9．{}n a 是一个等差数列且171074=++a a a ，771454=+++a a a Λ．若13=k a ，

则ｋ等于 （ ）

Ａ．16 Ｂ．18 Ｃ．20 Ｄ．22

10、 在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2

110(2)n n

n a a a n +--+=≥，则214n S n --=

A ．2-

B ．0

C ．1

D ．2

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11、在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则

74a a ⋅=___________.

12、已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________。 13、三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，则

a ∶

b ∶c=_________。 14、已知数列1,

，则其前n 项的和等

于 。

15、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期

间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第

1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,L 堆

最底层（第一层）分别按图1所示方式

固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示这n 堆的乒乓球总数，则(3)_____f =；

()_____f n =（()f n 的答案用n 表示）.

三、解答题：（本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，或演算步骤）

16、（1）、等差数列{}n a 中，已知33,4,31

521==+=n a a a a ，试求n 的值

（2）、 在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．

17、某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m 2，如果该城市每年

图1

…

人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m 2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m 2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).

18、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,

)()n

S n n N n

*∈均在函数y ＝－x+12的图像上.

（Ⅰ）写出n S 关于n 的函数表达式； （Ⅱ）求证：数列{}n a 是等差数列；

19、等差数列{}n a 的前n 项和n n S n 2542

-=。

（1） 求通项公式n a 。

（2） 求数列{}||n a 的前n 项的和n T

20、设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若9632S S S =+.

（Ⅰ）求数列的公比q ；

（Ⅱ）求证：2S 3，S 6，S 12-S 6成等比数列.

21、（选做题）在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件

242

,1,2,1

n n S n n S n +==+L . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）记(0)n a

n n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T .