9.2矩形截面偏心受拉

1
1
Ne
Hale Waihona Puke Baidu
fyAs(h0
0.51 fcbh02
as )
同时验算计算公式的适用条件
（3）如果满足适用条件则
x bh0
x 2as
As

1
fcbh0
fy
fyAs

N
minbh
（4）若x 2as取x 2as
As

Ne fy (h0 as)
求As、A’s
▲分析： 三个未知数，As、A's和 x
▲措施： 令x=bh0
▲求解步骤：（略） 若A’s< ρminA ，取A’s=ρminA后，转类型二。
第7章 受拉构件
第7章 受拉构件
类型二：已知：b×h；fc、fy，fy’； N、M，A’s
求As
▲分析： 两个未知数，As和 x ▲求解步骤：（略）
多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
◆ 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。 ◆ 而受拉侧钢筋应力较小。 ◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。 ◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，
受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性性质。 ◆ 受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。
总量最小为补充条件， 为简化计算，仍可直接取 b
As

Ne
1
fcb (1 0.5b )bh02
fy(h0 as)
As
1 fcbh0b
fy
fyAs
N

minbh
第二种情况：已知 已知As求AS
（1）令 N Nu ，M Nue0 ，
（2）计算
f y As (h0' as ) e'
第7章 受拉构件
第7章 受拉构件
6.2.3 矩形截面小偏心受拉构件正截面承载力计算
1、计算公式
Ne f y As' (h0 as' ) Ne' f y As (h0' as )
2、最小配筋率 As和A’S应≥(0.45ft/fy)A， 且≥0.002A

A' s

minbh
min = max(0.45 ft / fy ,0.002)
3 矩形截面大偏拉
（1）应力图形
e

e0


h 2

as

（2）计算公式
e

e0


h 2

a
N Nu fy As fyAs 1 fcbx
Ne

Nue
1 fcbx(h0

x) 2
fyAsh0
as
N Nu fy As fyAs 1 fcbh0
Ne Nue 1 fcsbh02 fyAsh0 as
（3）适用条件
x bh0
x 2as
大偏心受拉构件截面应力计算图形
大偏心受拉构件截面设计有以下两种情况： 第一种情况：求 As和As 共有 三个未知数， 以（As As）
小偏拉构件，钢筋抗拉强度设计值按≤300取用(取消） （2）截面复核
由基本公式求N，取较小值。
1fc
e’
f
' y
As'
x
e0
N
e
fyAS
大偏心受拉构件
N e' f y As (h0 as' )
e'

e0

h 2

as'
As

Ne f y (h0 as' )
第7章 受拉构件
（1）截面设计
两种类型:一是As、A’s均未知；二是A’s已知，As未知
类型一：已知：bh；fc、fy，fy’； N、M(或N、e0)，
2 两类偏心受压破坏的界限
根本区别：破坏时受拉纵筋 As 是否屈服。
界限状态：受拉纵筋As 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变 cu
界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此， b 的表达式与受弯构件的完全一样。
大、小偏心受压构件判别条件： 当 b 时，为 大 偏心受压； 当 b 时，为 小 偏心受压。
7.1概述
受压构件通常在荷载作用下，其截面上作用有轴力、弯矩和剪力。在计算受 压构件时，常将作用在截面上的弯矩化为等效的偏离截面重心的轴向力考虑。
(a)轴心受压
(b)单向偏心受压 (c) 双向偏心受压
受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整 个结构的损坏，甚至倒塌。
N
N
As 太
fyAs a
小偏心受拉构件
大偏心受拉构件
当纵向拉力N作用在钢筋As合力点即A’s合力点范围以外时，属 于大偏心受拉；作用在合力点范围以内时，属于小偏心受拉。
1 偏心受拉构件的破坏形态
（1）小偏拉
小偏心受拉破坏：轴向拉力N在As 与A's之间，全截面均受拉应力，但 As一侧拉应力较大，A's一侧拉应力 较小。
As和A's纵筋均受拉，最后As和 A's均屈服而达到极限承载力。
第7章 受拉构件
7.2.2 矩形截面大偏心受拉构件正截面承载力计算
1、计算公式
1fc
N

f y As

f
' y
As'
1 fcbx
e’
Ne
1 fcbx(h0

x) 2

f
y
As (h0

as'
)
e0
f
' y
界限状态时截面应变
b
1

fy
cu Es
基本方程：
N
1 fcbx
f
' y
AS
'
s s As
1 fcbh0

f
' y
AS
'
s s As
Ne

1
fcbx

h0

x 2


f
' y
As
'
(h0
as' )
1 fcbh02 (1 0.5 )
As'
x
2、公式适用条件
2as’ xbh0
N
e
fyAS
大偏心受拉构件
3、最小配筋率
e0=M/N
As应≥(0.45ft/fy)A，且≥0.002A A’S应≥0.002A
e= e0- h/2 +as e’= e0+ h/2ahs0’= h-as h’0= h-as’
第7章 受拉构件
若x 2as' 令 x 2as'


As


Ne' f y (h0' as )
e’
N
e0
e
h0-as' fyAS as
小偏心受拉构件
As 应≥(0.45ft/fy)A，且≥0.002A A’S
第7章 受拉构件
▲对称配筋的偏心受拉构件 对称配筋时， 小偏心受拉构件与大偏心受拉计算公式相同：
Ne' f y As (h0' as )
As一侧受拉，A's一侧受压，
混凝土开裂后不会形成贯通
e0
N
e
fyAS
大偏心受拉构件
整个截面的裂缝。 最后，与大偏心受压情
况类似，As达到受拉屈服， 受压侧混凝土受压破坏。
第章7 受拉构件
f y As' as'
e’
N
e0
e
h0-as' fyAS as
小偏心受拉构件
小偏心受拉破坏特点：
轴 向 拉 力 N 在 As 与 A's 之 间 ， 全 截 面 均 受 拉 应 力 ， 但 As 一 侧 拉 应力较大，A's一侧拉应力较小。 随 着 拉 力 增 加 ， As 一 侧 首 先 开 裂，但裂缝很快贯通整个截面，
N
e
1
fcbx(h0

x) 2
f yAs (h0
a)
N 1 fcbx 1 fcbh0
N /1 fcbh0
7.3 偏心受拉构件承载力计算
1 偏心受拉构件的分类
e'
e0
Ne
a' fyA's
h0-a' e’
fyAs a
e0 e
N
fc
a' fy'A's
h0-a'
小偏心受拉
e’ e e0
Nu
fy’ As’
h0 as fyAs
非对称配筋：
As
Ne
fyh0 as
As

Ne
fy h0 as
e

h 2

as

e0
e

h 2

as

e0
对称配筋：
As' As

Ne' f y (h0 a' )
适用条件： As minbh
关键是求出x后分三种情况：
若x>bh0，转类型一（即按A’s未知求解,加大截面
或增加A’s）；
若2as’ xbh0，按基本公式求解；
若x< 2as’ ,则对A’s取矩求解As ，即
As

Ne' f y (h0 as )
最后均需验算最小配筋率。
第7章 受拉构件
第7章 受拉构件
第7章 受拉构件
随着拉力增加，As一侧首先开裂， 但裂缝很快贯通整个截面，As和
A‘s纵筋均受拉，最后As和A’s均
屈服而达到极限承载力。不考虑混
凝土的受拉工作。
小偏心受拉破坏
大偏心受拉破坏
（2）大偏拉
大偏心受拉破坏：轴向拉力N在 As外侧，As一侧受拉，A's一侧 受压，混凝土开裂后不会形成贯 通整个截面的裂缝。 最后，与大偏心受压情况类似， As达到受拉屈服，受压侧混凝土 受压破坏。
f
' y
AS
'
(h0
as' )
ss

b
fy
1

x h0


1


b
fy
1


1
界限受压区高度
应满足的条件

f
' y
ss

fy
ss

f
y

b

，xh ，＞b
可根据平截面假定推证
矩形截面对称配筋的计算
◆先假设属于大偏心受压:
N 1 fcbx f yAs f y As
第7章 受拉构件
7.2 矩形截面偏心受拉构件正截面承载力计算
▲分
大偏心受拉构件 小偏心受拉构件
大偏心受拉构件 N不作用在As与A’s之间
小偏心受拉构件 N作用在As与A’s之间
第7章 受拉构件
7.1 偏心受拉构件正截面的破坏形态
1fc
大偏心受拉破坏特点：
e’
f
' y
As'
x
轴 向 拉 力 N 在 As 外 侧 ，
（2）截面复核
▲分析： 两个未知数，N、 x ▲求解步骤：（略）
关键是消去N求出x后分三种情况：
/ 若x>bh0，取ss=fy(-1) (b- 1)
代入基本公式重求x，并求Nu。
若2as’ xbh0，代入基本公式（一）求Nu ； 若x< 2as’ ,则对A’s取矩求解Nu ，即
Nu
f y As' as'
e’
N
e0
e
h0-as' fyAS as
小偏心受拉构件
e0=M/N e= h/2-e0aes’= h/2+e0-as’ h0= h-as h’0= h-as’
第7章 受拉构件
（1）截面设计 由基本公式可得：
f y As' as'

As'


Ne f y (h0 as' )