九年级数学上册 第3章 概率的进一步认识 3.2 用频率估计概率作业课件 (新版)北师大版
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北师大版中学数学九年级上册 用频率估计概率 课件PPT
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，
即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发
生的频率来估计这一事件发生的概率．
区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波
动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异很大.事件发
生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，才能用一事件
宝玉听了喜的忙作了下揖去,说：“原来今儿也是姐妹们芳诞.”平儿还福不
迭……
探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了.”
……
探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日.人多了，便
这等巧，也有三个一日的，两个一日的……
问题：为什么会“便这等巧”？
知识讲解
知识讲解
生日相同的概率
400个同学中一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗? 一定
果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中
红球和白球的比例吗？
分析：先将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回.不断重
假设袋中有x个红球，则从口袋中随机摸出一个球，它是红球的频率是
复这个过程，共摸n次（n足够大），其中m次摸到红球，则红球的频率=
x m
10m
10（n-m）
有（ D）
A. 16个
B. 15个
C. 13个
D. 12个
2、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些玻璃球除颜
色外其他完全相同.小李通过多次摸玻璃球试验后，发现其中摸到红色玻璃球和黑色
玻璃球的频率分别稳定在15﹪和45﹪，则口袋中白色玻璃球的个数很可能是（ ）
A
即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发
生的频率来估计这一事件发生的概率．
区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波
动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异很大.事件发
生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，才能用一事件
宝玉听了喜的忙作了下揖去,说：“原来今儿也是姐妹们芳诞.”平儿还福不
迭……
探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了.”
……
探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日.人多了，便
这等巧，也有三个一日的，两个一日的……
问题：为什么会“便这等巧”？
知识讲解
知识讲解
生日相同的概率
400个同学中一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗? 一定
果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中
红球和白球的比例吗？
分析：先将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回.不断重
假设袋中有x个红球，则从口袋中随机摸出一个球，它是红球的频率是
复这个过程，共摸n次（n足够大），其中m次摸到红球，则红球的频率=
x m
10m
10（n-m）
有（ D）
A. 16个
B. 15个
C. 13个
D. 12个
2、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些玻璃球除颜
色外其他完全相同.小李通过多次摸玻璃球试验后，发现其中摸到红色玻璃球和黑色
玻璃球的频率分别稳定在15﹪和45﹪，则口袋中白色玻璃球的个数很可能是（ ）
A
第三章 概率的进一步认识 课件 北师大版数学九年级上册(20张PPT)
第三章 概率的进一步认识
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ；
事件发生的次数 )
②P(A)＝ 各种情况出现的次数 ；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目；(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，
∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .
合作探究
(2)作出树状图如下:
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ；
事件发生的次数 )
②P(A)＝ 各种情况出现的次数 ；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目；(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，
∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .
合作探究
(2)作出树状图如下:
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 2 用频率估计概率教学课件上册数学课件
“正面向上” 次数（m）
2048
1061
4040
2048
10000
4979
12000
6019
24000
12012
“频正率面（向m 上）”
n
0.518 0.5069
0.4979
0.5016 0.5005
观察
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势 有何规律？
在重复抛掷(pāozhì)一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动. 12/8/2021 第九页，共十三页。
12/8/2021
第十二页，共十三页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。3.2 用频率估计概率。(1)实验的所有结果是有限个(n)。或各种可能结果发生的 可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢。，10个组的数据之和填在第10列.。根据上表
No 中的数据，在图中标注出对应的点.。母A，B，C。历史上，有人曾做过成千上万次抛掷硬币的
从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图 钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通 过做实验来验证一下你事先估计是否(shì fǒu)正确？
12/8/2021
你能估计图钉(túdīng) 尖朝上的概率吗？
第十页，共十三页。
【拓展】
你能设计一个利用频率估计 概率的实验方法估算该不规则 图形的面积的方案吗?
的频率. 当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”
的频率呈现什么规律吗？容易看出，“反面向上”的频率也相应地
稳定到0.5，于是我们也用0.5这个常数表示“反面向上”发生 的可能性的大小，至此，试验验证(yànzhèng)了我们的猜想： 抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上” 的可能性相等（各占一半）.
北师大版九年级上册数学《用频率估计概率》概率的进一步认识说课研讨复习教学课件
正面，则正面向上的概率是1
错误
（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近 正确
（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000
只灯泡，一定有10只次品.
错误
课堂小结
频率与概 率的关系
频率稳定时可看作是概 率但概率与频率无关
一种关系
求非等可能 列举法 大量重 频率稳定 频率估 性事件概率 不能适应 复试验 常数附近 计概率
方案__投__掷__硬__币__，__若__正__面__朝__上__，__小__强__获__得__球__票__；__若__ __反__面__朝__上__，__小__明__获__得__球__票__．_________________
问 题 3
为什么要用投掷硬币的方法呢？ 理由： _这__样__做_公__平___．_能___保__证__小__强__和__小__明__得__到__球__票__的__可__能__性__一__样__大__，___ _即_得__票__概___率__相_同___．_______________________________________
小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇
匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量
重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那
么可以推算出n大约是( D )
A．6
B．10
C．18
D．20
3．周琦是我国篮坛冉冉升起的一颗新星，他在某段时 间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：
投篮次数 10 100 10000 投中次数 9 89 9012
对于问题(2)， “不一定”的答案．
对于问题(3)，表示怀疑，不太相信．
典例讲解
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 2 用频率估计概率课件上册数学课件
(1)本次调查中，王老师一共调查了__2_0_名学生；
(2)将条形统计图补充完整； (3)为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生 进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生
和一名女生的概率．
解：(2)C 类女生有 20×25%－2＝3(人)， D 类男生有 20×(1－15%－25%－50%)－1＝1(人)， 补充完整条形统计图略．
抽查数 n 一等品数 m 一等品频率mn
100 94
0.94
200 194
0.97
1 500 1 430
0.95
2 000 2 500 1 902 2 375
0.95 0.95
(1)把表补充完整(结果保留两位小数)． (2)任意抽取 1 件衬衫，抽得一等品的概转动一次转盘获得购物券)＝1200＝12.
(2)200×210＋100×230＋50×260＝40(元)， ∵40 元＞30 元， ∴选择转转盘对顾客更合算.
5．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进 一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把 调查结果分成四类(A．特别好，B．好，C．一般，D．较差)后，再将调查结果 绘制成两幅不完整的统计图，如图所示．请根据统计图解答下列问题：
第三章 概率的进一步认识
3.2 用频率估计概率
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
教学目标 通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估 计一事件发生的概率． 情景问题引入 扔硬币时，正面朝上的概率是12，那么实际操作中，扔 10 次硬币有多少次 正面朝上呢？扔 100 次呢？
(2)将条形统计图补充完整； (3)为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生 进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生
和一名女生的概率．
解：(2)C 类女生有 20×25%－2＝3(人)， D 类男生有 20×(1－15%－25%－50%)－1＝1(人)， 补充完整条形统计图略．
抽查数 n 一等品数 m 一等品频率mn
100 94
0.94
200 194
0.97
1 500 1 430
0.95
2 000 2 500 1 902 2 375
0.95 0.95
(1)把表补充完整(结果保留两位小数)． (2)任意抽取 1 件衬衫，抽得一等品的概转动一次转盘获得购物券)＝1200＝12.
(2)200×210＋100×230＋50×260＝40(元)， ∵40 元＞30 元， ∴选择转转盘对顾客更合算.
5．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进 一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把 调查结果分成四类(A．特别好，B．好，C．一般，D．较差)后，再将调查结果 绘制成两幅不完整的统计图，如图所示．请根据统计图解答下列问题：
第三章 概率的进一步认识
3.2 用频率估计概率
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
教学目标 通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估 计一事件发生的概率． 情景问题引入 扔硬币时，正面朝上的概率是12，那么实际操作中，扔 10 次硬币有多少次 正面朝上呢？扔 100 次呢？
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识2 用频率估计概率课件2
第三页，共十七页。
下图是一张模拟(mónǐ)的统计表，请补出表中的空缺
所以估计(gūjì)幼树移植成活的概率是 。 0.90
移植
总数 50 27我0 们40学0 校75需0 种150植0 这3样500的树700苗0 5090000 14000
(n)
棵来绿化校园，则至少向这个林
成活
业部门购买约 556 棵。
种实验结果是不一样的。
（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和 6个白球进行实验，结果会怎样？
小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小
第十四页，共十七页。
练习 提 (liànxí) 高
（可1作）为在替抛代一物枚的均匀是硬币(yìngbì)的实验中，如果（没有硬）币(yìngbì)，D则下列
A.一颗均匀的骰子
千克。
第七页，共十七页。
小结 ： (xiǎojié)
1. 概率(gàilǜ)的获取有理论计算 和 实验估算两种。
2. 本节课的事件概率无法(wúfǎ)用理论计算来解决，
只能通过概率实验，用
来频估率算。
第八页，共十七页。
问题(wèntí)情景：
小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指 ，想到明天去八达岭长城天不亮就出发(chūfā)，想把袜 子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同
第二页，共十七页。
问题1
某林业部门要考查某种幼树在一定条件 的移植成活率，应采用什么具体(jùtǐ)的做法？
答：在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，
并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移
植棵数n的越来越大，频率 越来越稳定m于某 个(mǒu ɡè)常数，那么这个常数就可以被当作n成活 率的近似值。
下图是一张模拟(mónǐ)的统计表，请补出表中的空缺
所以估计(gūjì)幼树移植成活的概率是 。 0.90
移植
总数 50 27我0 们40学0 校75需0 种150植0 这3样500的树700苗0 5090000 14000
(n)
棵来绿化校园，则至少向这个林
成活
业部门购买约 556 棵。
种实验结果是不一样的。
（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和 6个白球进行实验，结果会怎样？
小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小
第十四页，共十七页。
练习 提 (liànxí) 高
（可1作）为在替抛代一物枚的均匀是硬币(yìngbì)的实验中，如果（没有硬）币(yìngbì)，D则下列
A.一颗均匀的骰子
千克。
第七页，共十七页。
小结 ： (xiǎojié)
1. 概率(gàilǜ)的获取有理论计算 和 实验估算两种。
2. 本节课的事件概率无法(wúfǎ)用理论计算来解决，
只能通过概率实验，用
来频估率算。
第八页，共十七页。
问题(wèntí)情景：
小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指 ，想到明天去八达岭长城天不亮就出发(chūfā)，想把袜 子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同
第二页，共十七页。
问题1
某林业部门要考查某种幼树在一定条件 的移植成活率，应采用什么具体(jùtǐ)的做法？
答：在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，
并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移
植棵数n的越来越大，频率 越来越稳定m于某 个(mǒu ɡè)常数，那么这个常数就可以被当作n成活 率的近似值。
北师版九年级数学上册作业课件(BS) 第三章 概率的进一步认识 用频率估计概率
除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左 右，则袋子中红球的个数最有可能是( A )
A.5 B．10 C．12 D．15
6．(2020·新疆)表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__0_._9__．(精确到0.1)
7．如图，这是一幅长为3 m，宽为2 m的长方形世界杯宣传画，为测量 宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内 随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量 重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近， 由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为_2_._4__m2.
2．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方
法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，
其中试验相对科学的是( D )
A.甲组
B．乙组
C．丙组
D．丁组
3．某人在做掷硬币试验时，投掷 m 次，正面朝上有 n 次(即正面朝上的 频率是 P＝mn )，则下列说法中正确的是( D )
朝上的点数 出现的次数
1234 5
6
7 9 6 8 20 10
解：(1)“3 点朝上”出现的频率是660 ＝110 ，“5 点朝上”出现的频率 是2600 ＝13
(2)小颖的说法是错误的．这是因为“5 点朝上”的频率最大并不能说明 “5 点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当试验的次数足够多时，该事 件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为 事件发生具有随机性，故“6 点朝上”的次数不一定是 100 次
8．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正 方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
A.5 B．10 C．12 D．15
6．(2020·新疆)表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__0_._9__．(精确到0.1)
7．如图，这是一幅长为3 m，宽为2 m的长方形世界杯宣传画，为测量 宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内 随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量 重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近， 由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为_2_._4__m2.
2．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方
法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，
其中试验相对科学的是( D )
A.甲组
B．乙组
C．丙组
D．丁组
3．某人在做掷硬币试验时，投掷 m 次，正面朝上有 n 次(即正面朝上的 频率是 P＝mn )，则下列说法中正确的是( D )
朝上的点数 出现的次数
1234 5
6
7 9 6 8 20 10
解：(1)“3 点朝上”出现的频率是660 ＝110 ，“5 点朝上”出现的频率 是2600 ＝13
(2)小颖的说法是错误的．这是因为“5 点朝上”的频率最大并不能说明 “5 点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当试验的次数足够多时，该事 件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为 事件发生具有随机性，故“6 点朝上”的次数不一定是 100 次
8．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正 方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
北师大版九年级数学上册《用频率估计概率》概率的进一步认识PPT精品课件
◆问题3
为什么要用投掷硬币的方法呢？ 理由： _这__样__做_公__平___．_能___保__证__小__强__和__小__明__得__到__球__票__的__可__能__性__一__样__大__，___ _即_得__票__概___率__相_同___．_______________________________________
试验者
抛掷次数 n
“正面向上” 次数m
棣莫弗 2048
1061
布 丰 4040
2048
费 勒 10000
4979
皮尔逊 12000
6019
皮尔逊 24000 12012
“正面向上” 频率( ) 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
归纳总结
通过大量重复试验，可以用随机事件 发生的频率来估计该事件发生的概率.
活动2
图钉落地的试验 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？ 其中顶帽着地的可能性大吗？
做做试验来解 决这个问题.
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结 果填写下表.
试验累计次数
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109
对于问题(2)， “不一定”的答案．
对于问题(3)，表示怀疑，不太相信．
典例讲解
例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
练习罚篮次数
30
60 90 150 200 300 400 500
罚中次数
27
45 78 118 161 239 322 401
北师大版九年级上册数学《用频率估计概率》概率的进一步认识培优说课教学复习课件
B. 0.60
C. 0.64
D. 0.55
800 484 0.605
1 000 601 0.601
3. 在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮 球共有 30 个，它们除颜色外其他全相同．小刚通过多次摸球 试验后发现从中摸到红色球、黄色球的频率稳定在 0.15 和 0.45 之间，则摸到黑色球的概率约为 0.4 ．
归纳总结
一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的
频率
m n
(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在
n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常
数p.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率
，即
P（A）=p.
合作探究
《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日 已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他 来给你拜寿．今儿也是他的生日，你也该给他拜寿．”宝玉听 了，喜的忙作下揖去，说：“原来今儿也是姐姐的芳诞．”平 儿还福不迭……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就 忘了．”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月 有几人生日．人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日 的……”
问 题 4
如果掷硬币机会均等，若投掷10次硬币，是否一定是5次正面 向上？投掷50次、100次、400(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数， 并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
(黄，白)
黄 (红 1，黄) (红 2，黄) (白，黄)
由表知共有 12 种等可能的结果，其中两次均摸到红球的 有 2 种，∴P(两次均摸到红球)＝122＝61.