四线路及绕组中的波过程PPT课件
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第四章 线路及绕组中的波过程
t1 x1 x t2 2 v v
并能依此得出：
t1 x x1 t n n 常数 v v
两侧求导得
v
dx dt
所以V是速度。就是沿着X的正方向 以速度V前进的前行波。同样uf是沿 着X的反方向前进的反行波，即线路 上任意一点的电压为前行波电压加上 反行波的电压。V称为波速.
§4.2行波的折、反射
•
电力系统中常会遇到具有分布参数的长线与另一条具有不同波阻 抗的长线或集中阻抗相连的情况。例如在一条架空线与一条电缆 相连接的情况下，波从一条线路向另一条线路传播时，在节点处 会产生波的折射和反射。
设U1q，i1q是沿线路1传播的前行电压波设和电流波；U2q，i2q是前行波 到达节点发生折射后传到线路2上的前行电压波和电流波；U1f，i1f是前 行波在节点处发生反射后沿线路1返回的反行电压波和反行电流波。
k u3 z13 z 23 z13 z11 z 23 z11 k13 k 23 u1 z11 z12 1 z12 z11 1 k12
例3、一对称三相系统，电压波沿三相导线同时入侵，求此 时的三相等值波阻抗。
解：可列出方程 u1=z11i1+z12i2+z13i3 u2=z21i1+z22i2+z23i3 u3=z31i1+z32i2+z33i3 因三相导线对称分布，故u1=u2=u3 i1=i2=i3 z11=z22=z33 z12=z23=z31代入方程可得： u=i(zkk+2zkm)=izs 为三相同时进波时每相导线的等值阻抗，此值较单相进波时为大， 这是因为在相邻导线传播的电压波在本导线中感应出反电动势，阻 碍了电流在导线中的传播，因此使波阻抗增大。
并能依此得出：
t1 x x1 t n n 常数 v v
两侧求导得
v
dx dt
所以V是速度。就是沿着X的正方向 以速度V前进的前行波。同样uf是沿 着X的反方向前进的反行波，即线路 上任意一点的电压为前行波电压加上 反行波的电压。V称为波速.
§4.2行波的折、反射
•
电力系统中常会遇到具有分布参数的长线与另一条具有不同波阻 抗的长线或集中阻抗相连的情况。例如在一条架空线与一条电缆 相连接的情况下，波从一条线路向另一条线路传播时，在节点处 会产生波的折射和反射。
设U1q，i1q是沿线路1传播的前行电压波设和电流波；U2q，i2q是前行波 到达节点发生折射后传到线路2上的前行电压波和电流波；U1f，i1f是前 行波在节点处发生反射后沿线路1返回的反行电压波和反行电流波。
k u3 z13 z 23 z13 z11 z 23 z11 k13 k 23 u1 z11 z12 1 z12 z11 1 k12
例3、一对称三相系统，电压波沿三相导线同时入侵，求此 时的三相等值波阻抗。
解：可列出方程 u1=z11i1+z12i2+z13i3 u2=z21i1+z22i2+z23i3 u3=z31i1+z32i2+z33i3 因三相导线对称分布，故u1=u2=u3 i1=i2=i3 z11=z22=z33 z12=z23=z31代入方程可得： u=i(zkk+2zkm)=izs 为三相同时进波时每相导线的等值阻抗，此值较单相进波时为大， 这是因为在相邻导线传播的电压波在本导线中感应出反电动势，阻 碍了电流在导线中的传播，因此使波阻抗增大。
线路与绕组中的波过程PPT教案
由此可知，电磁波的传播速度的表达式：
1
v
(5)
L0C0
对于架空线路
L0
0 2
ln
2h r
C0
2 0 ln 2h
r
第11页/共55页
因此 v 1 1 3108 m / s
L0C0
0 0
＝光速
电磁波是以光速沿架空线传播的
12
7 .1 .1 波传 播的物 理概念
将i=at和(5)代入(1)，得到
波阻抗
限制潜供电流和恢复电压措施， 高压并联电抗器的配置、参数和接入方式或类型。
MOA布置方式和参数选择
系统绝缘配合的基本原则； 确定特高压线路第和4变页电/共所55的页绝缘水平及最小空气间隙。
5
1000kV级 交流输变电 工程设备外
绝缘特性 研究
典型分裂耐热扩径软导（母）线及分裂导线、 管型母线在不同空气间隙下的工频、操作
A u2 f
2 t3
u1f
u1q
u2q
B
U0 (t 3 )
3 t4
30
例题2：方波的产生
第30页/共55页
0≤ t ＜ ，电阻上的压降由u1q导致，其值为 U 0 2 ≤ t ＜2 ，电阻上的压降由u2 f 决定，仍为U 0 2
31
7 线路与绕组中的波过程
7.2 波的折射和反射 7.2.1 折射波和反射波的计算 7.2.2 几种特殊条件下的折反射波 7.2.3 等值集中参数定理（彼得逊法则）
L0vta
(1)
电容引起电位
uA
Q C
qdx C0dx
q C0
(2)
B 电荷流动电流 i qdx q dx qv
(3)
线路和绕组中的波过程ppt课件
51波在单根均匀无损导线上的传播52行波的折射与反射53行波通过串联电感与旁过并联电容54行波的多次折反射55行波在无损平行多导体中的传播56冲击电晕对线路上波过程的影响57变压器绕组中的波过程58旋转电机绕组中的波过程图51均匀无损的单导线a单根无损线首端合闸b等效电路511波传播的物理概念假设有一无限长的均匀无损的单导线见图51at0时刻合闸直流电源形成无限长直角波单位长度线路的电容电感分别为c线路参数看成是由无数很小的长度单元x构成如图51b所示51波在单根均匀无损导线上的传播合闸后在导线周围空间建立起电场形成电压
i x
C0
u t
(4)
L
Байду номын сангаас
u x
sL0 L[i]
(5)
L
i x
sC0 L[u ]
(6)
两边对dx求导：
L
d 2u dx2
sL0 L
i x
-s 2 L0C0 L[u ]
(7)
L0，R0，C0，G0 ：表示导线单位长度上的电感、电阻、对地电 容和电导。
5
高电压技术
波动方程解的推导
u
(u
u x
dx)
u x
dx
r0dxi
L0dx
i t
i
(i
i ) x
i x
g0dx(u
u x
dx)
C0dx
(u
u x t
27
i x
C0
u t
(4)
L
Байду номын сангаас
u x
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(5)
L
i x
sC0 L[u ]
(6)
两边对dx求导：
L
d 2u dx2
sL0 L
i x
-s 2 L0C0 L[u ]
(7)
L0，R0，C0，G0 ：表示导线单位长度上的电感、电阻、对地电 容和电导。
5
高电压技术
波动方程解的推导
u
(u
u x
dx)
u x
dx
r0dxi
L0dx
i t
i
(i
i ) x
i x
g0dx(u
u x
dx)
C0dx
(u
u x t
27
高电压技术_第4章_输电线路和绕组的波过程57精选全文
Z1
u1 u1 A
结论：所到之处电压均为0
② 电流变化
i
i
2Z1 Z1 Z2 Z1 Z2 Z1 Z2
2 1
i1 i2
i i1 i i1
i1 2i1
i1 i1
i1
Z1
A
结论：所到之处电流均入射电流的2倍
19/57
高电压技术
第四章 输电线路和绕组中的波过程
第二节 行波的折射和反射
电压互感器、电容器 、避雷器等等
彼德逊法则”能利用一个统一的集中参数等值电路来解决波 的折、反射问题。
21/57
高电压技术
第四章 输电线路和绕组中的波过程
第二节 行波的折射和反射
1. 彼德逊法则的等值电路
① 无论A节点后面电路形式如何，下 面两等式永远成立
u2
u1
u1
i2
i1
i1
u1 Z
对于长达几十乃至上百公里的输电线路，同一时间内，线路 各点的电压和电流都将是不同的。
线路中的电压、电流与时间、地点均有关系，所以不能将线 路各点的电路参数合并成集中参数来处理问题。而要采用分 布参数处理。
分布参数的过渡过程，实质上是能量沿着导线传播的过程， 即在导线周围空间储存电磁能的过程。简称波过程
Z2
边界条件：在节点A只能有一个电压和电流，则有：
u1A i1A
u2A i2A
u1 u1 u2 i1 i1 i2
16/57
高电压技术
第四章 输电线路和绕组中的波过程
第二节 行波的折射和反射
又已知 : i1
u1 Z1
,i1
u1 Z1
,i2
u2 Z2
代入方程
:Leabharlann u1 u1 u2 i1 i1 i2
u1 u1 A
结论：所到之处电压均为0
② 电流变化
i
i
2Z1 Z1 Z2 Z1 Z2 Z1 Z2
2 1
i1 i2
i i1 i i1
i1 2i1
i1 i1
i1
Z1
A
结论：所到之处电流均入射电流的2倍
19/57
高电压技术
第四章 输电线路和绕组中的波过程
第二节 行波的折射和反射
电压互感器、电容器 、避雷器等等
彼德逊法则”能利用一个统一的集中参数等值电路来解决波 的折、反射问题。
21/57
高电压技术
第四章 输电线路和绕组中的波过程
第二节 行波的折射和反射
1. 彼德逊法则的等值电路
① 无论A节点后面电路形式如何，下 面两等式永远成立
u2
u1
u1
i2
i1
i1
u1 Z
对于长达几十乃至上百公里的输电线路，同一时间内，线路 各点的电压和电流都将是不同的。
线路中的电压、电流与时间、地点均有关系，所以不能将线 路各点的电路参数合并成集中参数来处理问题。而要采用分 布参数处理。
分布参数的过渡过程，实质上是能量沿着导线传播的过程， 即在导线周围空间储存电磁能的过程。简称波过程
Z2
边界条件：在节点A只能有一个电压和电流，则有：
u1A i1A
u2A i2A
u1 u1 u2 i1 i1 i2
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高电压技术
第四章 输电线路和绕组中的波过程
第二节 行波的折射和反射
又已知 : i1
u1 Z1
,i1
u1 Z1
,i2
u2 Z2
代入方程
:Leabharlann u1 u1 u2 i1 i1 i2
第六章 输电线路和绕组中的波过程ppt课件
则
PRu'i'
u'2 i'2R R
可见一条波阻抗为Z的线路从电源吸收的功率PZ与 一阻值R=Z的电阻从电源吸收的功率PR完全相同。 从电源的角度来看，后面接一条波阻抗为Z的长线
与接一个电阻R（=Z）是一样的。计算时，可以用 一只阻值R=Z的集中参数电路的电阻来替换一条波 阻抗为Z的分布参数长线。
高电压技术 河北科技师范学院电气教研室
第三篇 电力系统过电压与绝缘配合
过电压的概念与分类
•过电压的概念：指电力系统中出现的对绝缘 有危险的电压升高和电位差升高。 • 过电压的分类：
高电压技术 河北科技师范学院电气教研室
本篇主要内容
➢本篇首先介绍过电压及其防护问题的基础－ 波过程理论。 ➢然后探讨各种过电压的产生机理、发展过程、 影响因素、防护措施等。 ➢最后探讨电力系统绝缘配合问题。
i
' 1
i1 i1'' i1' 0
u1'' u1'
i1'' i1'
发生全反射，开路电压加倍，电流变零。
高电压技术 河北科技师范学院电气教研室
电压加倍、电流变零的现象可以从能量关系来理解： 开路末端处电流发生负的全反射，使电流反射波
所流过的线段上的总电流变为零，储存的磁场能量亦 变为零，全部转为电场能量。
➢架空线路的波阻抗约在300～500Ω之间，电缆线路 的波阻抗约在10～50Ω之间。
（本完）
高电压技术 河北科技师范学院电气教研室
第二节 行波的折射和反射
➢折射系数和反射系数 ➢几种特殊端接情况下的波过程 ➢集中参数等值电路
高电压技术 河北科技师范学院电气教研室
《高压电工程》教学课件—05线路和绕组中的波过程
5.1.2 波阻抗和波速
1. 波阻抗
由
C0dxu idt u L0dxi / dt
u i
L0 （电压波和电流波之间的关系） C0
其值是一个实数，具有阻抗的量纲，单位为Ω，定义为波阻抗，即
Z L0 / C0
波阻抗表示同一方向传播的电压波和电流波的比值，由其表达式可知波阻抗的值仅取决 于单位长度线路的电感和电容，与线路长度无关。
ux,
t
uq
t
x v
uf
t
x v
ix,
t
iq
t
x v
if
t
x v
5.1.3 波动方程的解
2. 波动方程通解的物理意义
函数uq（t-x/v）说明，导线各点的电压随时间 而变。设在t1时刻，线路上的x1点处的电压为 u1，则在t1加dt时刻，在x1+vdt点处的电压也 为u1，这是因为
如右图，波阻抗Z1的线路末端开路，相当于Z2→∞。 此时ɑ=2，β=1，则u2q=2u1q，u1f=u1q；同时可求得 反射电流和折射电流为
i1f
u1f Z1
u1q Z1
i1q
i2q i1q i1f 0
这表明：电压入射波到达开路线路的末端时，将 发生全反射，使末端电压上升到入射电压的2倍。同时， 电流波发生负的全反射，随着反射波的逆向传输，所 到之处电流均降为零。
u uq uf Z uq uf Z
i iq if
uq uf
③波阻抗Z的数值只和导线单位长度的电感和电容有关，与线路长度无关。 ④为了区别向不同方向运动的行波，Z的前面应有正、负号。
行波的折射和
5.2
反射
沿均匀无损单导线传播时，由于节点 两侧线路的波阻抗不同，而波在节点两侧 都必须保持单位长度导线的电场能和磁场 能总和相等的规律，故必然要发生电磁场 能量的重新分配，即行波在节点处将发生 折射和反射。
线路和绕组中的波过程ppt课件
❖ 随着线路电容的充放电，将有电流流过导线的电
感，在导线周围建立起磁场。电流波以同样速度
沿x方向流动。
5
一般单条架空线路的长度在几百公里以内。 工频时：一个周期为20ms，在架空线上波传播 距离6000km。 雷电冲击：上升沿1.2μS，在架空线上波传播距 离300m。 可见在频率较高的情况下，不得不考虑波的传 播速度。
dtdidtdudtdudtdudtdu电容中的电压丌能突变初始瞬间相当于短路直角波通过电容后改变为指数波降低了行波陡度在无穷长的直角波作用下电容和电感对最终的稳态值没有影响因为直流电压作用下电容相当于开路电感相当于短路小结50的电缆800绕组每匝长度为3m匝间绝缘耐压为600v绕组中波的传播速度v610dtdxdxdudtdu101210dtdu1012501076冲击电晕引起波的衰减和变形43冲击电晕使导线间的耦合系数增大导线的自波阻抗减小由导线之间的耦合系数kz1211可知耦合系数便因此而增大44冲击电晕时的动态波阻抗didu补充
i1
i2q
c du2q dt
i2q
c z2
di2q dt
i2q
2u1q z1 z2
1
t
eT
u2q
i2q z2
2z2 z1 z2
u1q
1
t
eT
u1q
1
e
t T
时间常数： T z1z2 c 电压折射系数： 2z2
z1 z2
z1 z2
35
u1 f
z2 z1 z1 z2
u1q
28
3τ <t<4τ
u1（ t ） = E/2+β1E/2= E u2（ t ） = E/2 u3（ t ）＝ 0
004第四章线路和绕组的波过程(12年改)课件
无限长直角波穿过L后，其波前将被拉平，变成指数波前。
最大陡度出现在 t =0 瞬间。
α max=2Z2u1/L
高电压技术
2、分析
Z1
⑵：反射波：
u＝ 1f
Z Z
2－Z 1 1＋Z 2
u1q＋
Z
2Z 1 1＋Z
2
u e －Tt 1q
2U1
t =0 u1 f＝u1q u A ＝u1q＋u1 f＝2u1q
高电压技术
彼得逊法则
由边界条件： u2 u1 u1q u1 f
i2 i1 i1q i1 f
而：i1 f
u1 f z1
i1q
u1q z1
得：
u1 f u1q i2 z1
代入条件1 u2 u1q u1 f 2u1q i1z2
：
所以,有： 2u1q Z1i2 u2
高电压技术
电压波以某速度沿线路传播。随着线路电容的充放电， 将有电流流过导线的电感，在导线周围建立起磁场。
电流波以同样速度沿x方向流动。
电压波和电流波沿线路的流动就是电磁波 沿线路的传播过程，即电磁能量传播的过程。
高电压技术
3、波阻抗 反映线路各点u与i之间的关系的参数。
Z u L0 i C0
而
C0
2 0
这就是均匀导线的 情况。
⑵ 当Z2<Z1时， α <1,β<0;这表明电压折射波将小于入 射波,而电压反射波的极性将与入射波相反,叠加后使线路1 上的总电压小于电压入射波。
⑶ 当Z2>Z1时， α>1, β>0；此时电压折射波将大于入射 波，而电压反射波与入射波同号，叠加后使线路1上的总电 压增高。
电流发射波i1f＝i1q，线路总电路i1＝2i1q ，即线路末端开
最大陡度出现在 t =0 瞬间。
α max=2Z2u1/L
高电压技术
2、分析
Z1
⑵：反射波：
u＝ 1f
Z Z
2－Z 1 1＋Z 2
u1q＋
Z
2Z 1 1＋Z
2
u e －Tt 1q
2U1
t =0 u1 f＝u1q u A ＝u1q＋u1 f＝2u1q
高电压技术
彼得逊法则
由边界条件： u2 u1 u1q u1 f
i2 i1 i1q i1 f
而：i1 f
u1 f z1
i1q
u1q z1
得：
u1 f u1q i2 z1
代入条件1 u2 u1q u1 f 2u1q i1z2
：
所以,有： 2u1q Z1i2 u2
高电压技术
电压波以某速度沿线路传播。随着线路电容的充放电， 将有电流流过导线的电感，在导线周围建立起磁场。
电流波以同样速度沿x方向流动。
电压波和电流波沿线路的流动就是电磁波 沿线路的传播过程，即电磁能量传播的过程。
高电压技术
3、波阻抗 反映线路各点u与i之间的关系的参数。
Z u L0 i C0
而
C0
2 0
这就是均匀导线的 情况。
⑵ 当Z2<Z1时， α <1,β<0;这表明电压折射波将小于入 射波,而电压反射波的极性将与入射波相反,叠加后使线路1 上的总电压小于电压入射波。
⑶ 当Z2>Z1时， α>1, β>0；此时电压折射波将大于入射 波，而电压反射波与入射波同号，叠加后使线路1上的总电 压增高。
电流发射波i1f＝i1q，线路总电路i1＝2i1q ，即线路末端开
【全版】线路和绕组中的波过程4推荐PPT
当
时，
当 时， （3）
，此时
当 时，
， ，其乘积（ ）为负。
0t
U2 0
电力系统中常会遇到两无限长线路中间接入一有限长的线段，出现波的多次折、反射现象，如发电机经电缆与架空线连接，雷电波侵
当 时， t3 U U 入时，行波将在电缆段两端点间发生多次的折、反射。
利用网格法可以求出各节点的对地电压。
来，就可以求出该点不同时刻对地电压值。
这意味着进入线路Z3的电压最终幅值由Z1和Z3决定，与中间线段Z2的存在与否无关。
射波U 到达节点1的瞬间作为时间的起点（t＝0） 当
时，
0 网格法计算行波的多次折、反射，就是利用折射系数和反射系数计算每一次折、反射电压，然后将节点不同时刻出现的折射波叠加起
，则节点2在不同时刻的电压为： 来，就可以求出该点不同时刻对地电压值。
（3）Z1Z2 Z3 ，此时 21 0 ，23 0 ，其乘积（2 ） 1 23 为负。U2的波形时振荡的，其稳态值大于U0。
（4）Z1Z2Z3 ，此时21 0 ，23 0 ，其乘积( 2 ） 1 23 为负。U2的波形时振荡的，其稳态值小于U0。
小结
➢ 电力系统中常会遇到两无限长线路中间接入一 有限长的线段，出现波的多次折、反射现象， 研究行波的多次折、反射的方法，常用网格
中间线段波阻抗大小对节点电压的影响
1 2
2Z2 Z1 Z2
23
2Z3 Z2 Z3
21
2Z1 Z1 Z2
2 1
Z1 Z1Z2 Z2 Z3
1 2
Z2 Z1
Z1 Z2
（b）
线路上各点的电压即为所有折、反射波的叠
加，但要注意它们到达时间的先后，波穿过长度
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长春工程学院 刘望来
第四章 线路和绕组中的波过程
• 引言：电力系统是由一系列具有分布参数的线路、母线、变压器和发电机等组 成的，所以电力系统过电压的形成与分布参数电路中的过渡过程有关。分布参 数中的过渡过程就是电磁波的传播过程，简称波过程。本章就是介绍这一过程 的规律的。
§4.1无损单导线中的波过程 一、等值电路
长春工程学院 刘望来
一、分析
因为在节点处只能有一个电压和电流，所以得：
i1q i1 f i2q
u1q u1 f u2q
u1q ( u1 f ) u2q
z1
z1
z2
求解方程组得
U 2q
2Z 2 Z1 Z2
U 1q
uU1q
U1f
Z2 Z1
Z1 Z2
U 1q
uu1q
i2q
u2q Z2
图中r0是导线单位长度的电阻，C0是单位长度导线的对地电容，L0是 单位长度导线的电感，g0是单位长度导线的漏电导。
长春工程学院 刘望来
二、波动方程
通过推导，可以得出任意一点电压为：
u
uq
(t
x) v
u
f
(t
x) v
长春工程学院 刘望来
1、电压方程的含义
u
uq
(t
x) v
u
f
(t
x) v
以uq为例，假设当T1时刻，线路上 位置X1的点电压数值为U，当时间 由T1变到T2时，具有相同电压值U 的点必然满足：
第二篇 电力系统过电压及其防护
过电压与绝缘
电力系统中各种电气设备的绝缘在运行过程中 除了长期受到工作电压的作用（要求它能长期耐 受、不损坏、也不会迅速老化）外，由于种种原 因还会受到比工作电压高得多的电压作用，会直 接危害到绝缘的正常工作，造成事故。
我们称这种对绝缘有危险的电压升高和电位差 升高为“过电压”。
长春工程学院 刘望来
§4.2行波的折、反射
• 电力系统中常会遇到具有分布参数的长线与另一条具有不同波阻 抗的长线或集中阻抗相连的情况。例如在一条架空线与一条电缆 相连接的情况下，波从一条线路向另一条线路传播时，在节点处 会产生波的折射和反射。 设U1q，i1q是沿线路1传播的前行电压波设和电流波；U2q，i2q是前行波 到达节点发生折射后传到线路2上的前行电压波和电流波；U1f，i1f是前 行波在节点处发生反射后沿线路1返回的反行电压波和反行电流波。
长春工程学院 刘望来
二、四个基本公式
u uq u f i iq i f
uq Z iq u f Z if
为什么前行波的电压与电流总是同极性， 而反行波的电压和电流是异极性呢？
定义：正电荷沿着x的正方向 形成的电流波的极性为正。
长春工程学院 刘望来
例题
例1：t=0时刻，A、 B 两点分别有一个幅值 为50kV的无限长直角 波沿线路传播， A点、 B点距离O点都为300米， 问：1~4us，A、B、O 三点的电压分别是多 少？
t1
x1 v
t2
x2 v
并能依此得出：
t1
x1 v
tn
xn v
常数
两侧求导得 v dx dt
所以V是速度。就是沿着X的正方向 以速度V前进的前行波。同样uf是沿 着X的反方向前进的反行波，即线路 上任意一点的电压为前行波电压加上
反行波的电压。V称为波速.
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2、关于波速
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例2：一条线路末端开路，t=0时 刻，A点一幅值为U1的无限长 直角波沿线路传播， U1求到 达接地点时，U2q、U1f分别是 多少？
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例3：Z1=400Ώ、Z2=500Ώ ，U1=500V，AB两点距o 点都为300米，求1~4us， A、B、O三点的电压分别 是多少？
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• 例4：条件同例3，求
1~4us，A、B、O三点 的电压分别是多少
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二、彼得逊等值电路
• 根据
可得
2 z1 z1 z2
i1q
i1 f
u1 f Z1
z1 z1
z2 z2
i1q
由公式可以看出，当Z2小于Z1时，U2q 比U1q的幅值低；反之，U2q 比U1q 的幅值高。
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例题
例1：一条线路末端接地，t=0时刻 ，A点一幅值为U1的无限长直角 波沿线路传播， U1求到达接地 点时，U2q、U1f分别是多少？
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例2：t=0时刻，A点有 一个幅值为50kV的 无限长直角波沿线路 传播， B点有一个幅 值为50kV、持续时 间1us的截断波沿线 路传播，A点、B点 距离O点都为300米 ，问：1~4us，A、B 、O三点的电压分别 是多少？
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例3：t=0时刻，A点有一个 u=50t的无限长斜角波沿 线路传播， A点、B点距 离O点都为300米，问： 1~4us，A、B、O三点的 电压分别是多少？
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电力系统 过电压
雷电（大气）过电压
直击雷过电压
感应雷过电压
内部过电压
暂时过电压
工频电压升高 谐振过电压
操作过电压
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本篇的主要学习内容：
线路及绕组中的波过程 雷电及防雷设备 输电线路的防雷保护 发电厂和变电所的防雷保护
电力系统稳态过电压 电力系统操作过电压
电力系统绝v
)
u
f
(t
x v
)
L0 C0
对应欧姆定律，定义
iq
uq (t
x) v
L0 C0
uq
Z
if
u f (t
x) v
L0 C0
uf
(Z )
则
i iq i f
并定义 Z L0 为波阻抗 C0
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4、关于波阻抗
通常单导线架空线路的波阻抗Z=500Ω左右，计及电晕的影 响时，取400 Ω左右。由于分裂导线和电缆的L0较小及C0较大， 故分裂导线架空线路和电缆的波阻抗都较小，电缆的波阻抗约 为十几欧到几十欧不等。
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例4：t=0时刻，A点有 一个u=50t-50（t-1）的 斜角平顶波沿线路传 播， A点、B点距离O 点都为300米，问： 1~4us，A、B、O三点 的电压分别是多少？
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例5：t=0时刻，A点有一 个u=50t-50(t-1)的斜 角平顶波沿线路传播 ， B点有一个幅值为 50kV、的无限长直角 波沿线路传播，A点、 B点距离O点都为300 米，问：1~4us，A、 B、O三点的电压分别 是多少？
第四章 线路和绕组中的波过程
• 引言：电力系统是由一系列具有分布参数的线路、母线、变压器和发电机等组 成的，所以电力系统过电压的形成与分布参数电路中的过渡过程有关。分布参 数中的过渡过程就是电磁波的传播过程，简称波过程。本章就是介绍这一过程 的规律的。
§4.1无损单导线中的波过程 一、等值电路
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一、分析
因为在节点处只能有一个电压和电流，所以得：
i1q i1 f i2q
u1q u1 f u2q
u1q ( u1 f ) u2q
z1
z1
z2
求解方程组得
U 2q
2Z 2 Z1 Z2
U 1q
uU1q
U1f
Z2 Z1
Z1 Z2
U 1q
uu1q
i2q
u2q Z2
图中r0是导线单位长度的电阻，C0是单位长度导线的对地电容，L0是 单位长度导线的电感，g0是单位长度导线的漏电导。
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二、波动方程
通过推导，可以得出任意一点电压为：
u
uq
(t
x) v
u
f
(t
x) v
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1、电压方程的含义
u
uq
(t
x) v
u
f
(t
x) v
以uq为例，假设当T1时刻，线路上 位置X1的点电压数值为U，当时间 由T1变到T2时，具有相同电压值U 的点必然满足：
第二篇 电力系统过电压及其防护
过电压与绝缘
电力系统中各种电气设备的绝缘在运行过程中 除了长期受到工作电压的作用（要求它能长期耐 受、不损坏、也不会迅速老化）外，由于种种原 因还会受到比工作电压高得多的电压作用，会直 接危害到绝缘的正常工作，造成事故。
我们称这种对绝缘有危险的电压升高和电位差 升高为“过电压”。
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§4.2行波的折、反射
• 电力系统中常会遇到具有分布参数的长线与另一条具有不同波阻 抗的长线或集中阻抗相连的情况。例如在一条架空线与一条电缆 相连接的情况下，波从一条线路向另一条线路传播时，在节点处 会产生波的折射和反射。 设U1q，i1q是沿线路1传播的前行电压波设和电流波；U2q，i2q是前行波 到达节点发生折射后传到线路2上的前行电压波和电流波；U1f，i1f是前 行波在节点处发生反射后沿线路1返回的反行电压波和反行电流波。
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二、四个基本公式
u uq u f i iq i f
uq Z iq u f Z if
为什么前行波的电压与电流总是同极性， 而反行波的电压和电流是异极性呢？
定义：正电荷沿着x的正方向 形成的电流波的极性为正。
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例题
例1：t=0时刻，A、 B 两点分别有一个幅值 为50kV的无限长直角 波沿线路传播， A点、 B点距离O点都为300米， 问：1~4us，A、B、O 三点的电压分别是多 少？
t1
x1 v
t2
x2 v
并能依此得出：
t1
x1 v
tn
xn v
常数
两侧求导得 v dx dt
所以V是速度。就是沿着X的正方向 以速度V前进的前行波。同样uf是沿 着X的反方向前进的反行波，即线路 上任意一点的电压为前行波电压加上
反行波的电压。V称为波速.
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2、关于波速
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例2：一条线路末端开路，t=0时 刻，A点一幅值为U1的无限长 直角波沿线路传播， U1求到 达接地点时，U2q、U1f分别是 多少？
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例3：Z1=400Ώ、Z2=500Ώ ，U1=500V，AB两点距o 点都为300米，求1~4us， A、B、O三点的电压分别 是多少？
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• 例4：条件同例3，求
1~4us，A、B、O三点 的电压分别是多少
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二、彼得逊等值电路
• 根据
可得
2 z1 z1 z2
i1q
i1 f
u1 f Z1
z1 z1
z2 z2
i1q
由公式可以看出，当Z2小于Z1时，U2q 比U1q的幅值低；反之，U2q 比U1q 的幅值高。
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例题
例1：一条线路末端接地，t=0时刻 ，A点一幅值为U1的无限长直角 波沿线路传播， U1求到达接地 点时，U2q、U1f分别是多少？
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例2：t=0时刻，A点有 一个幅值为50kV的 无限长直角波沿线路 传播， B点有一个幅 值为50kV、持续时 间1us的截断波沿线 路传播，A点、B点 距离O点都为300米 ，问：1~4us，A、B 、O三点的电压分别 是多少？
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例3：t=0时刻，A点有一个 u=50t的无限长斜角波沿 线路传播， A点、B点距 离O点都为300米，问： 1~4us，A、B、O三点的 电压分别是多少？
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直击雷过电压
感应雷过电压
内部过电压
暂时过电压
工频电压升高 谐振过电压
操作过电压
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线路及绕组中的波过程 雷电及防雷设备 输电线路的防雷保护 发电厂和变电所的防雷保护
电力系统稳态过电压 电力系统操作过电压
电力系统绝v
)
u
f
(t
x v
)
L0 C0
对应欧姆定律，定义
iq
uq (t
x) v
L0 C0
uq
Z
if
u f (t
x) v
L0 C0
uf
(Z )
则
i iq i f
并定义 Z L0 为波阻抗 C0
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4、关于波阻抗
通常单导线架空线路的波阻抗Z=500Ω左右，计及电晕的影 响时，取400 Ω左右。由于分裂导线和电缆的L0较小及C0较大， 故分裂导线架空线路和电缆的波阻抗都较小，电缆的波阻抗约 为十几欧到几十欧不等。
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例4：t=0时刻，A点有 一个u=50t-50（t-1）的 斜角平顶波沿线路传 播， A点、B点距离O 点都为300米，问： 1~4us，A、B、O三点 的电压分别是多少？
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例5：t=0时刻，A点有一 个u=50t-50(t-1)的斜 角平顶波沿线路传播 ， B点有一个幅值为 50kV、的无限长直角 波沿线路传播，A点、 B点距离O点都为300 米，问：1~4us，A、 B、O三点的电压分别 是多少？