《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-5
《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第六章-2
An-1n -1 a An-2 An-3 Bn-1 n -3 Cn-1n -5 Dn-1 -7 a a an … Bn-2 Bn-3 B2 0 0 Cn-2 Cn-3 0 0 0 Dn-2 … Dn-3 …
Ai −1 =
M
第(n-1)行 A2 第n行 第(n+1)行
An − 2 =
3
∴ H 3 ( s ) 系统不稳定
以上两个性质是判断系统稳定的必要条件
第六章 连续时间系统的系统函数
(二) 罗斯－霍维茨（Routh-Hurwitz）准则（判据） 罗斯－霍维茨（ 准则（
内容： 若 内容： D(s) = an sn + an−1sn−1 +L+ a1s + a0 的根全部位于s左半平面的充要条件是 左半平面的充要条件是： 则 D(s) = 0 的根全部位于 左半平面的充要条件是： （ⅰ）D ( s ) 的全部系数 a i 为正，无缺项； 为正，无缺项； 罗斯－霍维茨阵列中第一列数字( )符号相同 （ⅱ）罗斯－霍维茨阵列中第一列数字( A i )符号相同 -6 R－H阵列： 1行 An an Bn an -2 Cnan -4 Dnan… … 阵列： － 阵列 第
第六章 连续时间系统的系统函数
例 4 反馈系统
F(s) + _ E(s) G(s)
H(s)
Y(s)
前向通道 , 反馈通道 H ( s ) = K 问当常数满足什么条件时，系统是稳定的？ 解： E ( s) = F ( s) − H ( s)Y ( s)
Y ( s ) = E ( s )G ( s ) = G ( s ) F ( s ) − G ( s ) H ( s )Y ( s )
信号与线性系统(第四版)
信号与线性系统（第四版）第一章：信号与系统概述1.1 信号的分类与特性1. 按照幅度是否连续：连续信号和离散信号2. 按照时间是否连续：连续时间信号和离散时间信号3. 按照周期性：周期信号和非周期信号4. 按照能量与功率：能量信号和功率信号连续信号：在任意时间点上都有确定值的信号，如正弦波、矩形波等。
离散信号：在离散时间点上才有确定值的信号，如采样信号、数字信号等。
连续时间信号：时间轴上连续变化的信号，如语音信号、图像信号等。
离散时间信号：时间轴上离散变化的信号，如数字音频、数字图像等。
周期信号：在一定时间间隔内重复出现的信号，如正弦波、方波等。
非周期信号：不具有周期性的信号，如爆炸声、随机信号等。
能量信号：信号的能量有限，如脉冲信号。
功率信号：信号的功率有限，如正弦波、方波等。
1.2 系统的定义与分类1. 按照输入输出关系：线性系统和非线性系统2. 按照时间特性：时变系统和时不变系统3. 按照因果特性：因果系统和非因果系统4. 按照稳定性：稳定系统和不稳定系统线性系统：满足叠加原理和齐次性原理的系统。
即输入信号的线性组合，输出信号也是相应输出的线性组合。
非线性系统：不满足线性系统条件的系统，如饱和非线性、幂次非线性等。
时变系统：系统的特性随时间变化而变化，如放大器的增益随时间衰减。
时不变系统：系统的特性不随时间变化，如理想滤波器、积分器等。
因果系统：当前输出仅取决于当前及过去的输入，与未来的输入无关。
非因果系统：当前输出与未来输入有关，如预测滤波器等。
稳定系统：对于有界输入，输出也有界；或者输入趋于零时，输出也趋于零。
不稳定系统：对于有界输入，输出无界；或者输入趋于零时，输出不趋于零。
第二章：线性时不变系统2.1 线性时不变系统的基本性质2.1.1 叠加性LTI系统对多个输入信号的叠加响应，等于这些输入信号单独作用于系统时的响应之和。
这意味着系统可以处理多个信号而不会相互干扰。
2.1.2 齐次性如果输入信号放大或缩小一个常数倍，那么系统的输出也会相应地放大或缩小同样的倍数。
《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第八章-2
第八章 离散时间系统的变换域分析
（三）留数法（围线积分法） 留数法（围线积分法）
1 C为在 F(Z) 的收敛域内环绕 f (k ) = F ( z)z k −1dz （ 2πj ∫C 原点逆时针方向的闭合路径）
− ∑ Re s[ F ( z) z k −1 ]，k < 0( fl (k )) C外极点 = Re s[F ( z) z k −1 ], k ≥ 0( f r (k )) ∑ C内极点
求双边反z变换与求双边反拉氏变换一样： 求双边反 变换与求双边反拉氏变换一样： 变换与求双边反拉氏变换一样 关键在于弄清极点的归属问题！ 关键在于弄清极点的归属问题！
0
1
Re(z)
z >1
对应右边序列 fr (k)
Im(z)
z <2
对应左边序列 fl (k)
k −1
f r (k ) = Re s[ F1 ( z ) z
= [(z −1) •
]
0
2
Re(z)
2z k−1 • z ]z=1 = 2, k ≥ 0 z −1 z k−1 • z ]z=2 = −2k , k < 0 fl (k ) = − Res[F2 (z) z k −1] = −[(z −2)• z =2 z −2 f ( k ) = f r ( k ) + f l ( k ) = 2ε ( k ) − 2 k ε (− k − 1)
z-1 展开
= ∑ kz − k = z + 2 z + 3z + L
−1 −2 −3
z z = 2 (z −1)2 z − 2z +1
(按 z 降幂排列)
∞
∴ f ( k ) = kε ( k )
信号与线性系统分析第四版第5章.ppt
s
1 s0
> –Re[s0]
s
cos 0t = (ej0t+ e-j0t )/2 ←→
s2
2 0
sin
0t
=
(ej0t–
e-j0t
)/2j
←→
0
s2
2 0
信号与系统
(4) 周期信号fT(t)
FT (s)
0
fT
(t) estd t
T 0
fT (t) estd t
2T T
fT (t) estd t
则 F(j)=1/( j+2)
信号与系统
（2）0 =0，即F(s)的收敛边界为j轴，
F(j) lim F(s) 0
如f(t)= (t)←→F(s)=1/s
F(j) lim 1 lim lim j 0 j 0 2 2 0 2 2
= () + 1/j （3）0 >0，F(j)不存在。 例: f(t)=e2t(t) ←→F(s)=1/(s –2) , >2；其傅里叶变
本章引入复频率 s = σ+jω,以复指数函数est为基本信 号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。 这里用于系统分析的独立变量是复频率 s ，故称为s域分 析。所采用的数学工具为拉普拉斯变换。
信号与系统
5.1 拉普拉斯变换
从傅里叶变换到拉普拉斯变换 收敛域 (单边)拉普拉斯变换 常见函数的拉普拉斯变换 单边拉氏变换与傅里叶变换的关系
jω
仅当>时，其收敛域 为 <Re[s]<的一个带
状区域，如图所示。
0
βσ
信号与系统
例4： 求下列信号的双边拉普拉斯变换。
《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-2
ω0 = F (s) 2 2 s + ω0 2ω0 s dF ( s ) = 2 tSinω0tε (t ) = tf (t ) ↔ − 2 ( s + ω0 ) 2 ds
f1 (t ) = Sinω0tε (t ) ↔
ω0 2 = F1 ( s ) 2 s + ω0
dF1 ( s ) 2ω s = 2 0 2 2 tSinω0tε (t ) = tf1 (t ) ↔ − ds ( s + ω0 ) 再延时 (t − τ ) Sinω0 (t − τ )ε (t − τ ) = (t − τ ) f1 (t − τ ) ↔ F ( s) =
f1 (t ) ↔ F1 (s), f 2 (t) ↔ F2 (s)
则
1 f1(t) f2 (t) ↔ [F1(s) ∗ F2 (s)] 2πj
（十三） 初值定理 十三）
存在， 设 f (t )及 f ′(t ) 存在，并有 F ( s ) f (0 + ) = lim f (t ) = lim sF ( s) 则 s →∞ t →0 应用条件： 必须为真分式， 应用条件：F(s)必须为真分式， 必须为真分式 若不是真分式，则必须将F(s)化为一个整式和一个真分 若不是真分式，则必须将 化为一个整式和一个真分 之和， 式F0(s)之和，此时 之和
1 s2 L{[tε (t )]e −αt } = F ( s + α ) = (s f (t ) = tε (t ) ↔ F (s ) =
1 (s + α )2
例5
e −αt [ Sin ω 0 tε (t )]
L{[ Sinω0tε (t )]e
−αt
ω0 f (t ) = Sinω0tε (t ) ↔ F ( s) = 2 2 s + ω0
《信号与系统》管致中 ch5_3
n
F(s)
Ki
i1 s si
局部分式展开法〔Haviside展开法〕
根据极点在收敛区左右分布的情况，将F(s)分 为两局部：
F(s)i r1sK isiin r1sK isi F a(s)F b(s)
对两局部分别用左边和右边信号的LT公式求反 变换，
这个规律对于下面的反变换计算极其重要。
三、双边拉普拉斯反变换计算
和单边拉普拉斯反变换计算相似，双边拉普拉 斯反变换也有以下两种计算方法
局部分式分解法 留数法
局部分式展开法〔Haviside展开法〕
假设F(s)可以表示成有理函数形式：
F (s)N D ((s s))b a m n s sm n a b n m 1 1 s sn m 1 1 ... . .a .b 1 1 ss a b 0 0 通过局部分式展开，将其表示为多个简单的
实际上第三种方法就是时域法中的零输入响应 的求解方法
全响应的LT分解求解法
求系统函数 H(s)和激励信号的 LT；
求解系统的零输入响应 rzi (t) ——可以用方
法 3； 求解系统的零状态响应
✓ Rzs (t) H(s)E(s)
✓ 通过 L1T 求解 rzs (t)
将两者相加，得到全响应
函数具有相同的F(s)。
仅凭F(s)无法确定其原函数。所以，对于拉普 拉斯变换，必须综合考虑其收敛区。
LT原函数的混淆只在左边信号和右边信号之间 产生。
如果事先可以确定信号是一个左边或右边信号， 那么不用考虑收敛区。
计算单边LT时可以不考虑收敛区。
左边信号的LT的另外一种计算方法
对于某左边信号 fb (t)
《信号与线性系统》(管致中)ch5-3
四、拉普拉斯反变换由，常为s 的有理函数)()(t f s F 求)(s F 一般形式：1110111)(a s a s a s b s b s b s b s F n n n m m m m ++++++++=---- （为实数，m 、n 为整数）k k b a 、如nm ≥)()()()(s D s N s R s F +=R(s)的拉氏变换为冲激函数及其各阶导数——理想情况一般情况下：nm <求拉氏反变换有三种方法：查表、部分分式展开法和围线积分法（留数法）(一）部分分式展开法1110111)()()(a s a s a s b s b s b s b s D s N s F n n nm m mm ++++++++=---- ＝（）n m <要点：将分解，逐个求反变换，再叠加)(s F 基本形式：0,1≥↔-t e s s ts kk 1．的根无重根[的极点为单阶] 0)(=s D )(s F )1()())(()()()()(21 n s s s s s s s N s D s N s F ---=＝极零点)(s F 极点：使＝∞的s 根值，)(s F 如为的极点),,1(n k s k =)(s F 零点：使的s 根值，0)(=s F 如，)()()()(1m k z s z s z s s N ---= 为的零点),,1(m k z k =)(s F )2()(2211 nn k k s s k s s k s s k s s k s F -++-++-+-=ts n t s k t s t s n k ek e k e k e k t f +++++= 2121)(求系数的两种方法k k [方法一] （2）式两边乘以（）：k s s -nnk k k k k s s k s s k s s k s s s s k s s s F s s --++++--+--=-)()()()()(2211 令ks s =则ks s k k s F s s k =-=)]()[([方法二]用微分求])()()([lim s D s N s s k k s s k k -=→（形式）0)()]()[(lim s D ds ds N s s ds dk s s k -=→——罗彼塔法则k s s s D s N ='=])()([（))()()(])()[(s N s N s s s N s s k k +'-='-例1 求的反变换)2)(1(4)(+++=s s s s s F )(t f [为真分式，极点为实数])(s F 解：21)(321++++=s k s k s k s F 1）求：k s 2,1,0321-=-==s s s 2）求：k k 【方法一】,2])2)(1(4[01=+++==s s s s k ,3])2(4[12-=++=-=s s s s k 1])1(4[32=++=-=s s s s k 【方法二】用微分求,23)2)(1()(23s s s s s s s D ++=+=＋263)(2++='s s s D 2634)()(2+++='s s s s D s N ,2]2634[021=+++==s s s s k ,3]2634[122-=+++=-=s s s s k 1]2634[223=+++=-=s s s s k3）求：)(t f 21132)(++++=s s s s F －)()32()(2t eet f ttε--+-=例2)2)(1(795)(23+++++=s s s s s s F [为假分式，极点为实数] )(s F 解：)2)(1(32)(+++++=s s s s s F )(21s F s ++=令求的反变换：)(1s F 2112)2)(1(3)(1+-+++++=s s s s s s F ＝)()2()(21t ee tf tt ε---=求的反变换：)(s F )()2()(2)()()(2)()(21t e e t t t f t t t f t t εδδδδ---++'=++'=例3 求的反变换52)(2++=s s s s F [为真分式，极点为共轭复数] )(s F 解：【方法一】2211)(ss k s s k s F -+-=2令21j s --=*=s2）求：k k 1)]()[(11s s s F s s k =-=)2(41j +=2)]()[(22s s s F s s k =-=)2(41j -=*=1k 3）求：)(t f t s t s e k e k t f 2121)(+=tj t j e j ej )21()21()2(41)2(41--+--++=)](2)[(212222t j t j tj t j t e e j e e e ----++=)222(21t Sin t Cos e t -=-,2212t Sin e t Cos e t t---=0≥t ),,,()(2121k k s s f t f =tj tj ejc c ejc c t f )(21)(21)()()(βαβα-+-++=)(221t Sin c t Cos c e tββα-=)(,,,21t f c c 求→βα【方法二】为二次多项式)(s D 52)(2++=s s s D 4)1(2++=s ])[(22βα+-=s 4)1()(2++=s s s F ]2)1(2[212)1(12222++-+++=s s s tCos e s s t022)(ωωααα↔+--t Sin e s t02020)(ωωαωα↔+-1--t t2．当＝0有重根的情况[有多重极点])(s D )(s F 设＝0共有n 个根，其中一个根s 1为p 重根，其余为单根（异根）)(s D 即)())(()()(211n p p ps s s s s s s s s D ----=++ )1(][])()()([)()()(11111211211)1(111 n n p p p p p p s s k s s k s s k s s k s s k s s k s D s N s F -++-+-+-++-+-==++--令异根项][11nn p p s s k s s k -++-++ )()(00s D s N =其系数的求法如上所述重根项的求取111,,k k p （1）求：p k 1)2()()(])()()([)(00111211211)1(111 s D s N s s k s s k s s k s s k s F p p p p+-+-++-+-=--式（2）乘以，ps s )(1-)()()()()()()()(00111111221)1(1111s D s N s s k s s k s s k s s k s F s s pp p p p p-+-+-++-+=---- 再令s s =p（2）求（系数）11)1(1,k k p -引入)()()(11s F s s s F p-=）（4)()()()()()(100111121)2(11)1(11 p p p p p s s s D s N s s k s s k s s k k -+-++-+-+=---将式（4）对s 取导一次：）（5])()()([)()1()(2)(10021111)2(1)1(11 pp p p s s s D s N ds d s s k p s s k k ds s dF -+--++-+=---1])([1)1(1s s p dss dF k =-=将式（5）对s 取导一次，再令得1s s =1])([21212)2(1s s p dss F d k =-=一般情况：1,,1,,])([)!(1111 -=-==--p p k dss F d k p k s s kp kp k 总结：)()(])()()([)(001111)1(12112111s D s N s s k s s k s s k s s k s F pp p p +-+-++-+-=-- ∑-+++++=n t s t s p p ts t s t s q ek e t k e t k te k e k t f 112131111)(例求的反变换22)5)(3(52)(++++=s s s s s F 解：0)5)(3()(2=++=s s s D ⎩⎨⎧-=-=523121s s 重根个单根)1()5(53)(222211 +++++=s k s k s k s F 1）求系数22211,,k k k 单根项2)]()3[(31=+=-=s s F s k 重根项5221)]()5([-=+=s s F s dsd k 52]}352[{-=+++=s s s s ds d 1-=求式代入的另法：把)1(,22121k k k 5)5(1032)(212+++-+=s k s s s F 551032535)0(2122k F +-=⨯=121-=k 2) 求：)(t f )()102()(553t teeet f tttε-----=10)]()5[(5222-=+=-=s s F s k（二）围线积分法（留数法）拉氏反变换：⎰∞+∞-=j j stdse s F j tf σσπ)(21)(留数定理：∑⎰==ni icstsds e s F j 1Re )(21π上式左边的积分是在s 平面内沿一不通过被积函数极点的封闭曲线C 进行的，右边则是在此围线C 中被积函数各极点上留数之和。
《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-5
∫
y”
y’
∫
y (t)
∫
-a n-1
-a1 -a0
4
第五章 连续时间系统的复频域分析
4．系统方程含有x的导数
以二阶为例：y a1 y a0 y b1x b0 x （x的阶数低于y的阶数——实际系统） 引入辅助变量 q(t) , 使 q a1q a0q x 将上式代入原方程,有
y a1y a0 y b1q a1q a0q b0q a1q a0q y a1y a0 y b1q b0q a1b1q b0q a0b1q b0q
积分器 x(t)
y(t)
零态：
t
y(t) 0 x( )d
非零态：
t
y(t) 0
x( )d y(0)
y(0)
X (s)
a
Y(s)
Y (s) aX (s)
X (s)
1
Y (s)
s
Y(s) 1 X (s)
s
Y (s) 1 X (s) y(0)
s
s
y(0)
s
x(t)
y(t)
X (s)
1
s
Y (s)
2
第五章 连续时间系统的复频域分析
（二）微分方程式的模拟
1．一阶 ：y a0 y x
y
a0 y
x
LT
sY (s)
X (s) a0Y(s)
x
y
y
X (s)
sY (s) 1
Y (s)
s
a0
a0
时域框图
s域框图
2．二阶：y a1 y a0 y x y a1y a0 y x
积分器个数＝阶数
积分器
系统的模拟图由三种基本运算器组合起来： 标量乘法器
信号与线性系统ppt课件
⑹ 深刻理解卷积积分的定义、运算规律及主要性质，能会求解卷积积分。
⑺ 会应用卷积积分法求线性时不变系统的零状态响应rzs(t)。
第二章 连续时间系统的时域分析
§2.1 引 言 §2.2 系统方程的算子表示法 §2.3 系统的零输入响应 § 2.4 奇异函数 §2.5 信号的脉冲分解 §2.6 阶跃响应和冲激响应 §2.7 叠加积分 §2.8 卷积及其性质 §2.9 线性系统响应时域求解
零输入响应和零状态响应分量；
暂态响应分量和稳态响应分量。
2. 变换域法
系统方程为高阶微分方程或激励信号是较为复杂的函数，利 用时域法求解方程十分困难。为求解方程常采用变换域的方法。
即将自变量从时间变量变换为频率变量、复频率变量等. 如：傅氏变换、拉氏变化等
将求系统的微分方程转换求代数方程
零输入响应和零状态响应的求解
§2.1 引 言
系统分析的基本任务是在给定系统和输入的条件下，求解系统的输出响应。
连续时间系统的分析方法: 时域分析法;变换域分析法
连续时间系统的时域分析法：
在系统的整个分析过程都在连续时间域进行，即所涉及的函 数自变量均为连续时间 t 的一种分析方法。
连续时间系统的变换域分析法：
为便于求解方程而将时间变量变换成其他变量。
绪论 第一章
连续时域 第二章
离散时域 第七章
信号分解 第三章
付氏变换 第四章
拉普拉斯 变换
第五章
系统函数 第六章
状态变量 第十一章
付氏变换 Z变换 第八~九章
基本概念引导
核心内容
应用和拓宽 加深部分
第二章 连续时间系统的时域分析
《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4
12
第五章 连续时间系统的复频域分析
从信号分解的角度看拉普拉斯变换 （三）通过H(s)求响应 ——从信号分解的角度看拉普拉斯变换 通过 ( 求响应 1. 零状态响应 rzs (t) FT ----- 分解为正弦分量； 分解为正弦分量； 步骤： （1）求激励 e (t) 的象函数 E (s) = ℒ {e (t)}。 ） 。 （2）找出在 s 域中联系零状态响应 与输入激励的运算形式的 ） 系统函数 H(s)。 。 Rzs(s) 零状态响应的拉氏变换 H(s) 的定义为 H(s) = = E(s) 输入的拉氏变换 （3）求零状态响应 rzs (t) 的象函数 R(s) = E(s)H(s)。 ） 。 （4）求 rzs (t) = ℒ -1{R(s)}= ℒ -1{E(s)H(s)} ）
di(t ) − - uc(0) 又 ℒ L = LsI ( s) − LiL (0 ) dt
−
R
是电感中的初始电流。 式中 i L(0-) 是电感中的初始电流。
∫
u
t − ∞
1 i (τ ) d τ = C
∫
0
− ∞
i (τ ) d τ +
c
∫
(0 s
t 0 −
s s 3s uc1 (s) − × uc1 (s) = 0.2 2 10 s + 1 15
故
u c1 ( t ) = (0.4 + 0.6e
)ε ( t )
u(t) = e
1 − t 6
ε( t )
u c 2 ( t ) = u c1 ( t ) − u ( t ) = (0.4 − 0.4e
u c1 (0 + ) = 1v，不等于 讨论： 讨论：
《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第三章-2
无穷小）， 当 T → ∞时， Ω → dω ( 无穷小）， nΩ → 连续变量 ω 则 F ( jω ) =
∫
∞
−∞
f ( t )e − jωt dt = F ( jω ) e jϕ ( ω ) — —傅里叶变换
F ( jω )
式（1）乘以T/2:
& & πAn An T & = An × = = 2 Ω 2 f
∫
T 2 T − 2
f (t )e − jnΩt dt (≠ 0,当T → ∞时)
11
第三章 连续信号的正交分解
& πAn T & 定义： 定义： F ( jω ) = F (ω ) = lim An × = lim T →∞ 2 Ω→0 Ω
2
2
第三章 连续信号的正交分解
Sinx Sa ( x ) = ——抽样函数 抽样函数 x T τ 2 2 2 2 2 Aτ a0 = ∫ T f (t )dt = ∫ τ Adt = = l im an n→0 T −2 T −2 T
nπτ Aτ ∞ 2 Aτ ∴ f (t ) = +∑ Sa( )Cos(nΩt ) T T n =1 T
∞ 1 & jnΩt f (t ) = ∑ An e = ∑ C n e jnΩt (指数级数） 指数级数） 又如按 n = −∞ 2 n = −∞ C
n
∞
指数频谱图： 指数频谱图：
- 2π/τ 0 2π/τ 4π/τ ω=nΩ
(关于纵轴对称，但并不表示有负频率，它只表示一对 关于纵轴对称，但并不表示有负频率， 相应的正、 相应的正、负指数项合起来构成一个正弦分量 )
信号与系统课后答案第五章作业答案_第三次
其极点全部在左半平面，故系统稳定。（注：可以采用罗斯-霍尔维兹准则进行判决，但比较 麻烦）
（3）由于其分母多项式 A( s) = s3 − 4s2 − 3s + 2 中 ai 的符号不完全相同，故不满足霍
尔维兹多项式的必要条件，所以系统不稳定。
5-17 某系统的零极点图如题图 5-18 所示，且单位冲激响应 h(t) 的初值 h(0+ ) = 5 ，试写出
↔
H
(s)
=
1 s
−
s
1 +
2
=
s2
2 +
2s
=
Y F
(s) (s)
得：
(s2 + 2s)Y (s) = 2F (s) ⇒ s2Y (s) + 2sY (s) = 2F (s)
故系统的微分方程为：
y ''(t ) + 2 y '(t ) = 2 f (t )
5-26 某反馈系统如题图 5-26 所示，试求：
+
−4 / 3 s+5
( ) ( ) = 4s−1 / 3 + s−2 + −4s−1 / 3 1− −2s−1 1− −5s−1
其信号流图如下图所示
s −1
F (s)
s −1
Y (s)
s −1
与级联形式相类似，分解不同，其信号流图及模拟图都有所变化。
5-16 试判断下列系统的稳定性：
（1）
H (s)
s2Y (s) + 4sY (s) + 3Y (s) = sX (s) + 2X (s)
则
H
(s)
=
Y (s) X (s)
《信号与系统》课程教学大纲——工程认证全文
精选全文完整版（可编辑修改）《信号与系统》课程教学大纲课程名称：信号与系统课程代码：TELE1006英文名称：Signal and Linear System课程性质：专业必修课程学分/学时：3.0开课学期：第3学期适用专业：通信工程、信息工程、电子信息工程、电子科学与技术等专业先修课程：高等数学，线性代数，电路分析后续课程：数字信号处理，通信原理，通信系统设计与实践等开课单位：电子信息学院课程负责人：王家俊大纲执笔人：侯嘉大纲审核人：一、课程性质和教学目标课程性质：本课程是通信工程、信息工程、电子信息工程等电子信息类专业的一门重要专业基础课，是通信工程专业的必修主干课。
教学目标：本课程主要讲授信号与线性系统的分析和处理方法的基本原理。
通过理论教学，使学生能建立系统分析的总体概念，掌握信号处理、信号特征分析、线性系统分析等基本概念和基本方法以及若干典型的电路系统分析应用，该课程是从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，在教学环节中起着承上启下的作用。
能培养学生的电路设计与特征分析能力，思维推理和分析运算的能力，为进一步学习数字信号处理、通信原理等后续课程打下理论和技术基础。
本课程的具体教学目标如下：1、掌握信号与线性系统理论和知识体系所需的基本数理知识，并能用于专业知识与实际系统分析的能力学习中。
【1.1】2、具备信号与线性系统分析与理解的基础知识，能使用数学、自然科学、工程基础和专业知识分析实际工程中结构、电路、信号等相关具体问题。
【1.3】3、具备对常用信号、线性系统的特性、功能及应用进行分析和理解的基础能力，能够理解典型线性电路系统、滤波器、调制解调系统以及信号的时频特性和基本构成原理，能够针对实际工程问题和应用对象进行方案分析。
【1.4】4、具备对线性系统与信号的基本设计与分析能力，能运用基本原理、数理工具和工程方法，完成电子通信领域相关的复杂工程问题与系统设计中单元与环节的正确表达。
信号与线性系统(管致中)PPT课件
1、数学模型的确立： 线性时不变系统 <-> 常系数线性微分方程
2、微分方程的求解：
数学上
齐次方程的解
自然响应
n个指数项之和，由n个初始条件决定
非齐次方程的特解
受迫响应
根据系统激励函数的具体形式求解
9
连续系统的时域分析
1、数学模型的确立： 线性时不变系统 <-> 常系数线性微分方程
2、微分方程的求解：
2
连续系统的时域分析
1、数学模型的确立： 举例：RLC电路如图见黑板
L di(t) Ri(t) 1
t
i( )d e(t)
dt
C
L d 2i(t) R di(t) 1 i(t) de(t)
dt
dt C
dt
n阶线性系统激励函数与响应函数之间的微分方程：
d
n i (t ) dt
系统的全解： i(t) e3t 2e2t te2t
自然响应 受迫响应
t0
注： i(0 )和i(0 )的区别
i(0 ) 包含了输入信号的信息，包括自然响应和受迫响应。 i(0 ) 仅有系统的历史状态决定，与外加激励无关，只包含
自然响分析
工程上
零输入响应： 系统在无输入激励的情况下仅由初 始条件引起的响应
零状态响应： 系统在无初始储能或称为状态为零
的情况下，仅由外在激励源引起的
响应。
10
零输入响应和零状态响应
r(t)(全响应) rzi (t)(零输入响应 ) rzs (t（) 零状态响应）
1. 用经典法求解 求解零输入响应就是求解当外加激励源为零时，系
统的全响应。 r(t)(零输入响应 ) rn (t)(齐次解) rf (t（) 特解）
《信号与线性系统》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第七章-1
jϕ k
6.离散信号的分解
= ∑ f ( j)δ (k − j)
j =−∞ ∞
f (k ) = 1 ϕ k = kω 0
f(k)
●● ●●● ●
f (k) =L+ f (−3)δ(k +3) + f (−2)δ(k +2) + f (−1)δ(k +1) + f (0)δ(k) + f (1)δ(k −1) +L
(k = 0、±1、 ±2、 ---) 、 、 、 （1）解析式 例 f1 (k) =2 (-1) k ） f2 (k) = k (1/2) k (k = 0、1、2、---) 、 、 、 （2）序列形式 f (k) = {…，2，-2，2，-2，2，-2，…} ） ， ， ， ， ， ， ，
1
1 1 3 f2 (k) = {0，2 ，2 ，8，…} ，
1●●
0 1 2 3 4
GN (k )
k
1, 0 ≤ k ≤ N −1 GN (k) = 0, k < 0, k ≥ N
1●●
● ● ●
●
0 1 2 3 4
N-1
k
三者关系： 三者关系： ε(k) =δ(k) +δ(k −1) +δ(k −2) +L
= ∑ δ (k − j )
∞
δ (k) = ε(k) −ε(k −1) GN (k) = ε(k) −ε(k − N)
13
第七章 离散时间系统的时域分析 二、抽样信号与抽样定理
信号处理过程： 信号处理过程：
f (t ) 抽样
模拟信号
f s (t )
抽样信号
量化编码
《信号与线性系统》南京航空航天大学_管致中_夏恭恪_孟桥著_高等
《信号与线性系统》南京航空航天大学_管致中_夏恭恪_孟桥著_高等连续时间系统的复频域分析七、信号流图分析法(一)信号流图的表示法1。
由方程作流图作图规则：例1x2 ax1 0 (1)首先把方程式写成因果关系式：果=f(因); (2)方程式中的各个变量用“○”表示，称作结点；如选x 2 为果：是用有向的线图来描述线性方程组变量间因果关系的一种图。
信号流图：本质：求解线性方程组的图解法。
x 2 ax1(3)变量之间的因果关系用线段来表示，称作支路。
○x1a○其特点：)有向，因果(支路的方向表示信号流动的方向) )支路旁边标上因变量的系数(传输值) )每一个结点的变量等于流入它的变量与相应支路传输值的乘积的代数和。
如X(s) x21 sY(s) 1/s Y(s)sY (s) X (s) aY (s)1《信号与线性系统》南京航空航天大学_管致中_夏恭恪_孟桥著_高等教育出版社第五章连续时间系统的复频域分析例2 ax0 bx1 cx2 0 (1) 的流图dx0 ex1 fx 2 0 (2) x1 为果：1 a x0 c x2 x 解：(1)选1) b b求各方程的x 2 为果：2 d x0 e x1 x 果变量不能相同(2)选f f 2)用结点表示变量(结点还兼有加法器的作用) 3)用支路表示因果关系并标注传输值x1 ax0 (b 1) x1 cx2 x 2 dx0 ex1 ( f 1) x 2x0 若x0b+1-a/b -c/bx1由此可画流图：ac ex1-d/f-e/fd f+1x2一个方程组的流图不是唯一的,但其解答是唯一的!《信号与线性系统》南京航空航天大学_管致中_夏恭恪_孟桥著_高等教育出版社第五章连续时间系统的复频域分析例3 求一阶系统的流图解：y a0 y x y a0 y xsY ( s) a0Y ( s) X ( s) (1) X (s)、(s) 、(s ) ――复量Y sY――时域模型――复域模型Y 、sY (s) 、(s)1作流图：结点3个――X (s)1X (s)Y (s )sY (s)1/sY (s )-a0 1 Y ( s) sY ( s) (2) sY Y 若只有X (s)、(s) 两个复量：(s)( s a0 ) X (s)Y ( s) 1 X ( s) H ( s ) X ( s) (3) s a0H(s)则流图为：2022年-4-26X (s)Y (s )其中H ( s)1 s a03流图和框图都用于描述系统方程，但流图更简洁，使用更方便。
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(k
1,
, n)
X (s)
1
s
对应一个一阶子系统（实数极点）
kk
Y (s)
pk
子系统并联模拟框图：
H1（s）
X(s)
H2（s）
Hn（s）
Y(s)
如有共轭复数极点项，为使子系统的系数ai、bi为实数，常合并在一起组成
一二阶系统，此时 H(s) H1(s) H2 (s) Hr (s)(r n)
第五章 连续时间系统的复频域分析
11
y a1y a0 y b1q a1q a0q b0q a1q a0q y a1y a0 y b1q b0q a1b1q b0q a0b1q b0q
b1q b0q a1b1q b0q a0 b1q b0q
可见
y b1q b0q
5
第五章 连续时间系统的复频域分析 先实现 q a1q a0q x
s
Y (s) 1 X (s) y(0)
s
s
y(0)
s
x(t)
y(t)
X (s)
1
s
Y (s)
2
第五章 连续时间系统的复频域分析
（二）微分方程式的模拟
1．一阶 ：y a0 y x
y
a0 y
x
LT
sY (s)
X (s) a0Y(s)
x
y
y
X (s)
sY (s) 1
Y (s)
s
a0
a0
时域框图
8
第五章 连续时间系统的复频域分析
例 二阶连续反馈系统的仿真：
开环传递函数
2 s2 3s
在MATLAB中建立仿真模型如下：
阶跃响应的仿真结果：
9
第五章 连续时间系统的复频域分析
反馈系统的转移函数：
2
H (s)
G 1 GF
s2 3s
1
s2
2
3s
s2
2 3s 2
2 2 s 1 s 2
10
n阶系统：H(s) bmsm bm1sm1 b1s b0
sn an1sn1 a1s a0
k1 k2 kn （均为单阶极点）
s p1 s p2
s pn
H (s) H1(s) H2 (s) Hn (s) （n个极点均为实数）
子系统框图： H k (s)
s
kk pk
s域框图
2．二阶：y a1 y a0 y x y a1y a0 y x
积分器个数＝阶数
x
y
y
y
a1
a0
3．n阶 : y (n) an1 y (n1) a1 y a0 y x
模拟规则：y (n) an1 y (n1) a1 y a0 y x
y (n作) 为第一个积分器的输入，经n个积分器得到输出y
7
第五章 连续时间系统的复频域分析
2．子系统级联模拟（串联模拟）
n阶系统：H(s)
bmsm bm1sm1 b1s b0 sn an1sn1 a1s a0
bm
(s z1)(s (s p1)(s
z2) (s zm ) p2) (s pn )
其中 Hk (s) 为一阶或二阶子系统
第五章 连续时间系统的复频域分析
前面介绍的时域和频域分析方法：
给定物 理系统
建立数学模型 （方程式）
求 解 —— 数学分析
对于高阶系统 ：
实验方法——模拟 图解法——信号流图法
六、线性系统的模拟 (利用模拟实验方法——数学意义上的模拟)
R
一阶系统：
x(t) e(t)
C
uC (t) y(t)
数学模型： RC duC
3
第五章 连续时间系统的复频域分析
x
y ( n)
y ( n-1)
∫
y”
y’
∫
y (t)
∫
-a n-1
-a1 -a0
4
第五章 连续时间系统的复频域分析
4．系统方程含有x的导数
以二阶为例：y a1 y a0 y b1x b0 x （x的阶数低于y的阶数——实际系统） 引入辅助变量 q(t) , 使 q a1q a0q x 将上式代入原方程,有
H1(s)H2(s) Hr (s)(r n)
若一阶子系统 Hk (s) 则其模拟框图为：
s s
zk pk
X (s)
1 s
zk
Y (s)
pk
r个子系统级联模拟框图为：
X (特点：
Hr（s）
Y (s)
调整某一子系统的参数仅影响该子系统的极点或零 点在s平面上的位置，对其它子系统不产生影响。
Y(s) X1(s) X2(s)
标量乘法器 x(t) a
y(t)
y(t) ax(t)
积分器 x(t)
y(t)
零态：
t
y(t) 0 x( )d
非零态：
t
y(t) 0
x( )d y(0)
y(0)
X (s)
a
Y(s)
Y (s) aX (s)
X (s)
1
Y (s)
s
Y(s) 1 X (s)
一般形式：y
dt
a0
y
uC
x
e(t
)
（一）基本单元
duC dt
1 RC uC
1 e(t) RC
积分器
系统的模拟图由三种基本运算器组合起来： 标量乘法器
加法器
1
第五章 连续时间系统的复频域分析
加法器
时域
x1 (t )
y(t)
x2 (t)
y(t) x1(t) x2 (t)
复频域（s域）
X1(s)
Y (s) X 2 (s)
再实现 y b1q b0q
b1
q q q
x
b0
y
a1
a0
以上直接由系统方程得到的模拟框图称为系统的直接模拟
框图，对于大系统的分析不方便，实用中常把一个大系统分成 若干子系统连接的形式来构成模拟图。
6
第五章 连续时间系统的复频域分析
（三） 子系统模拟框图 ——系统函数的模拟
1。子系统并联模拟