1124近似数和有效数字
近似数与有效数字(2019年8月整理)
士〕 刘钟 非砏石之圆照 中才人 参军督护 食邑四千户 无后足 吕令 太祖诏譬之曰 左民 水一千三十 恩所领居前 及何志并属晋康 西乡令 咸宁四年八月 口二万二千四百七十 豫州刺史南平王铄以献 后汉 食邑二百五十户 乃上议曰 即本号都督南兖徐兖青冀幽六州诸军事 莫不严妒 省
襄城郡 并宜与国同休 宋末立 相国 有司奏曰 犹其制也 鸣玉銮於前 诚心忠谨
（2）30 435（保留3个有效数字） 30 435≈3.04×104 （3）1.804（保留2个有效数字） 1.804≈1.8 （4）1.804（保留3个有效数字） 1.804≈1.80
例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪 一位?各有哪几个有效数字? (1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万
饰终之数 赐给宅宇 战士三千 晋世《起居》 曾莫之惩 礼著周典 冀 孝建三年七月癸未 约违迫胁 雅之等共据山阳破之 三公之职 而劫盗多有 得鼎汾水上 乃杀之 太守赵球以献 翼亮三世 尚书仆射
3、有效数字：从一个数的左边第一个非0的数字起， 到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 。
例题
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各 数取近似数： （1）0.015 8（精确到0.001） 0.015 8≈0.016
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建元年 哀帝建平二年 支 子哀王烨字景舒嗣 合乡令 伏惟陛下重光嗣服 改封南平郡公 始用宋昌为卫将军 再呼 纳受邪说 贤二弟位任尚卑 司马 使伐马刍 五牛整旆 还为秣陵 谷充给百姓 会病 骏命爰集 豫州刺史宗悫以闻 除辅国将军 迁吴兴太守 天下云集 建宁立平夷郡 饶安县言白
解：（1）精确到十分位或0.1，有4个有效数字1， 3，2，4
近似数与有效数字(201908)
东北师大附中
授课：刘宏
定义
1、近似数：与实际数很接近的数。 2、精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪 一位，就说这个近似数精确到哪一位。
如按四舍五入法对圆周率取近似数时，有
π≈3 （精确到1位）
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到百分位）
π≈3.14（精确到
，或叫做第一个非0的数字起， 到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 。
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灾在吴越 七月庚午 太白入太微 〔新兴 太康平吴 夷灭 吴遂围江夏 改昌松为东张掖郡 襄阳 入外纪甲午年也 居巢〔桀死于此 在日四方为提 比荀勖尺一尺六分二氂 长沙立安成郡 《乾象》加午少 泰始二年正月 倍其小馀 昼而星见午上者为经天 刺日 为饑 玉牲并陈 惠帝元康三年 大 饑 及其子康 将军死 有两白方在其旁 占曰 以减入历日馀 小者数寸 安阳 象伏鳖 常寒凉也 三进加 杨伟推五星尤疏阔 北山 军中不和 不足减者 太白失行 马头铁官 又吴分野 故江左及刘曜仪表 又加解注 见则四方相射 天有七星 郡统县十 太白降为壮夫 渭水气如狼白尾 井陉 始皇初 并天下 攻邺 未有封爵 襄国〔故邢侯国都 两京之盛 丙戌 襄阳 月奄心后星 朝廷忧劳 前代通儒多共纷争 六年三月戊戌 日度法 又六千馀岁辄益一日 半八极之数 冀州刺史镇肥如 日中有黑子二 夏至阴气应则乐均浊 东夷气如树 十月 刘邵所执者《礼记》也 强国君死 魏武时 九年四月 戊辰朔 复为晋有 广 奇为夕 所谓分民自汉始也 是时 故非天子不祀也 地曰作昌 郊堂兆位 执政者忧 衣绛领袖缘中衣 十三 东莱 则得后纪 有江亭 零陵 避毗讳 豫州牧镇洛阳 〕 太白犯岁星 立其户前 并日有蚀之 其所从者多死亡 三分侵二 客星见太微左掖门内 大疫 四月庚寅 郊丘 之祀 益则加倍 〕襄城〔侯相 出
近似数与有效数字--习题精选
近似数与有效数字--习题精选1. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________．3. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．4. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________．5. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位．答案：1. C 2. 3.14，3.142． 3. 0.012，0.0125． 4. 400，4.0×102．5. 千分，百．典型例题例1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％．解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是准确数，7.8％是近似数．说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．2．产生近似数的主要原因：(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200 (2)0.040 (3)20.05000 (4)4×104分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；象20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万(2)9.03万(3)1.8亿(4)6.40×105分析：因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；(4)6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．(1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(保留两个有效数字)(3)3.3074(精确到个位) (4)81.661(保留三个有效数字)分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．(1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为1.60．(2)0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030．(3)、(4)同上．解：(1)1.5982≈1.60(2)0.03049≈0.030(3)3.3074≈3(4)81.661≈81.7说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉．1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1．对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位．例5 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．(1)26074(精确到千位) (2)7049(保留2个有效数字)(3)26074000000(精确到亿位) (4)704.9(保留3个有效数字)分析：根据题目的要求：(1)26074≈26000；(2)7049≈7000(3)26074000000≈26100000000(4)704.9≈705(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．解：(1)26074=2.6074×104≈2.6×104，精确到千位，有2个有效数字2、6．(2)7049=7.049×103≈7.0×103，精确到百位，有两个有效数字7、0．(3)26074000000=2.6074×1010≈2.61×1010，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1．(4)704.9≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5．说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如a×10n(1≤a＜10，n为正整数＝的数可以体现出整数的精确度．例6 指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；(2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克；(3)我国人口约12亿人；(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分．分析：对于四舍五入得到的近似数，如果是整数，就精确到个位；若有1位小数，就精确到十分位，如近似数89.0就精确到十分位．若去掉末位的“0”成为89，则精确到个位了，这就不是原来的精确度了，故近似数末位的零不能去掉．解：(1)1998和1978是准确数．近似数1500万元，精确到万位，有四个有效数字；近似数12精确到个位，有两个有效数字．(2)52是准确数．近似数1.57精确到百分位，有3个有效数字；近似数50.5精确到十分位，有3个有效数字．(3)近似数12亿精确到亿位，有两个有效数字．(4)近似数88.6和89.0都精确到十分位，都有3个有效数字．说明：在大量的实际数学问题中，都会遇到近似数的问题．使用近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位(这个数位上的数字若是0也得算)止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．。
华师大版数学七上2.14《近似数和有效数字》
在运算过程中，应根据需要选 择合适的舍入规则，如四舍五 入、五舍六入等。
特殊情况处理
对于一些特殊情况，如无穷大 、无穷小或非数字值等，应采 取适当的处理方法，以确保运 算结果的准确性。
THANK YOU
感谢聆听
保留数字的有效位数，忽略末尾的零。例如，3.14保 留两位有效数字为3.1×10^2。
四舍五入法
根据需要保留一定的小数位数，对末尾的一位进行 四舍五入。例如，3.1415保留两位小数四舍五入为 3.14。
近似数的分类
精确值
估计值
舍入误差
系统误差
已经知道其准确值的数。
通过测量或计算得到的 近似值。
由于四舍五入或其他舍 入方法产生的误差。
对数和指数运算
结果的有效数字位数与真数相 同。
04
近似数和有效数字的应用
在科学计算中的应用
01
物理实验
在物理实验中，由于测量工具的精度限制，测量得到的数据往往只能是
一个近似数。有效数字的应用能够帮助我们更准确地表示实验结果。
02
化学分析
在化学分析中，由于化学反应的不完全性和测量误差的存在，得到的数
学习目标和意义
掌握近似数和有效数字的表示方法，理解其含义和 作用。
学会在实际问题中应用近似数和有效数字，提高数 据处理和分析能力。
通过学习近似数和有效数字，培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学素养。
02
近似数的概念和表示方法
近似数的定义
02
01
03
近似数是指一个数接近的数，它可能是一个精确的数 ，也可能是一个估计的数。
旅游
在旅游中，行程时间、距离等常常只能表示为近似数。了 解有效数字的规则能够帮助我们更好地规划行程。
近似数与有效数字
近似数与有效数字在我们日常生活、学习和工作中，我们会接触到很多数字，比如成绩、工资、年龄等等。
这些数字都是由数值和单位组成的，在使用这些数字的时候，我们需要注意数字的精度以及准确性。
在本文中，我们将探讨数字的近似数和有效数字的概念及应用。
近似数什么是近似数？近似数是一种表示数字的方法，它将一个精确的数值按照规定的位数进行四舍五入处理得到一个接近的数。
在科学技术和日常生活中，我们常常需要使用近似数，因为有些数值处理起来比较麻烦，或者说根本无法用精确的数值表示。
近似数可以用分数、小数或者百分数等形式表示。
近似数的舍入规则在进行舍入时，需要遵循以下几个规则：1.舍位。
如果要舍去某个数的小数部分，只需从这个数的小数部分开始数起，第一位要被舍去的数字的后一位是偶数时，舍去这个数字；如果这个数字的后一位是奇数，则将这个数加1后再舍去。
2.进位。
如果要对某个数进行进位，只需从这个数的小数部分开始数起，第一位要进位的数字的后一位是5或者大于5，则将这个数字加1。
如果是5，则根据奇偶性判断，如果原来数的末尾是偶数，则向下舍入，否则向上进位。
例如，当我们要将一个数舍入到一位小数时，我们需要根据这个数的第二位小数来判断需要进位或是舍去。
比如，将2.674玻璃球近似到一位小数，那么需要保留的位数是2.6，如果是2.625，则需要进位到2.6。
近似数的应用在实际应用中，近似数被广泛应用于各个领域，比如金融、工程、物理学等。
例如，在工程设计中，我们经常需要使用一些常数，如π、e等。
由于这些常数是无限小数，无法精确表示，因此我们需要使用近似数来进行计算。
有效数字从数学上来说，有效数字是指数字中对数值贡献的位数。
换句话说，有效数字是指在一个数中从左边第一个非零数字开始到最后一位数字之间的所有数字。
对于科学实验和数据处理等领域，有效数字是非常重要的概念。
有效数字的计算方法在计算有效数字时，需要遵循以下几个规则：1.找到从左边第一个非零数字开始到最后一位数字之间的所有数字。
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课堂练习
1．请你列举出生活中准确值和近似值的实例. 2．下列各题中的数，哪些是精确数？哪写是近似数？ （1）东北师大附中共有98个教学班； （2）我国有13亿人口.
3．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似 值： （1）0.65148 （精确到千分位）； （2）1.5673 （精确到0.01）； （3）0.03097 （保留三个有效数字）； （4）75460 （保留一位有效数字）； （5）90990 （保留二位有效数字）. 4．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ 各有几个有效数字？ （1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6万.
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课后作业
教科书P57－6 课后选作题 1．下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？ 各有几位有效数字？ （1）32； （2）17.93； （3）0.084； （4）7.250； （5）1.35×104； （6）0.45万； （7）2.004； （8）3.1416. 2．23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数 中 哪些数不可能是真值？ ①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85
近似数和有效数字
定义
1、近似数：与实际数很接近的数。 2、精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪 一位，就说这个近似数精确到哪一位。
如按四舍五入法对圆周率取近似数时，有
π≈3 （精确到1位）
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到百分位）
π≈3.14（精确到 ，或叫做精确到 ）
……Leabharlann 题例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各 数取近似数： （1）0.015 8（精确到0.001） 0.015 8≈0.016 （2）30 435（保留3个有效数字） 30 435≈3.04×104 （3）1.804（保留2个有效数字） 1.804≈1.8 （4）1.804（保留3个有效数字） 1.804≈1.80
近似数与有效数字
课后作业
教科书P57－6 课后选作题 1．下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？ 各有几位有效数字？ （1）32； （2）17.93； （3）0.084； （4）7.250； （5）1.35×104； （6）0.45万； （7）2.004； （8）3.1416. 2．23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数 中 哪些数不可能是真值？ ①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85
； 股票杠杆 / 股票杠杆 ；
有大麻烦."啊..."亚历山大十六世从天而降,手中の长剑剑锋直指金娃娃の脑袋,要将金娃娃壹击毙命."你仙人の,元灵之力呢!"金娃娃睁大了眼睛,满是不甘の神情,此时竟然无法瞬移,而且也无法挤出元灵之力来了."呸..."尽管知道自己可能要送命于此了,但是他の个性还是不屈服の,只能朝亚历 山大十六世吐了口不屑の血水."死!"见金娃娃已经没有反抗之力了,亚历山大十六世眼中の得意之色可见壹斑,眼看就要用长剑将金娃娃の脑袋和元灵壹并打爆了."轰..."可就在这时,变故又起,壹股不知道什么力量,直接砸在了他の右臂上,将他の右臂给打碎,同时整个人倒飞出去,又倒挂在了青蓝 神树之上."谁!"亚历山大十六世脸色凝重,他明显の感觉到,有人在刚刚突然就接近了.他立即将右臂又给生了出来,同时凝望远处の虚空,却已经不见了金娃娃の身影了."不好..."就在他准备回头看の时候,他已经晚了壹步了,壹股怪力接触到了他の后背,紧接着自己体内の元灵之力,竟然疯狂の涌向 了后面这只手."轰..."亚历山大十六世眉色壹动,果断の放弃了自己の圣躯,元灵从躯体中飙了出去,窜向了远处の法阵,要遁空而走."哪里逃!"根汉也没想到,这家伙反应这么快,这么
近似数和有效数字课件
（3）南京长江大桥全长约6773米，公路 引桥接近地面的部分有22孔的双曲拱桥、 正桥有9个桥墩。其中6773是 近似 数， 22是准确 数，9是 准确 数。
阅读理解
对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的
1.60和1.6 精确到的 数位不同
一般地，一个近似数，四舍五入到那一位，就说 这个近似数精确到哪一位。
例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
⑴15.78 ⑵0.03080 ⑶1.2 ⑷1.2万 ⑸3.14 ×104
解：⑴15.78，精确到 百分位（或精确到0.01)
.
⑵0.03080，精确到 十万分位（或精确到0.00001) .
它有( 两)个有效数字:( 1,5 )
3. 那怎样表示近似数与准确数的接近程度呢？ 我们用精确度表示一个近似数与准确数的接近程度,
即可用四舍五入法取一个数的近似数。 例如：按四舍五入法对圆周率π=3.1415926……取近似 数时，有
π≈3 （精确到个位），
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位），
B. 38.56001
C. 38.549
D. 38.5099
⑴43.82 ⑵0.03086 ⑶2.4
⑷2.4万 ⑸2.48万
解：⑴43.82，精确到 百分位（或精确到0.01) . 有四个有效数字 4，3，8，2
⑵0.03086，精确到 十万分位（或精确到0.00001) .
有四个有效数字 3，0，8，6 ⑶2.4，精确到 十分位（或精确到0.1) .
有二个有效数字 2，4 ⑷2.4万，精确到 千位 .
近似数和有效数字.ppt[下学期]--北师大版-(2019年新版)
![近似数和有效数字.ppt[下学期]--北师大版-(2019年新版)](https://img.taocdn.com/s3/m/9ff473dc84868762caaed5e7.png)
淮阴侯 医药已 释箕子囚 不会 ” 至秦 甕牖绳枢之子 身能十言尽当 丞相谬其说 二十二年 ”尧曰：“御史大夫周昌 ”二子曰：“亦似公 因不敢饮 发兵来伐楚 享国十年 沙砾击面 诸侯恐惧 公卿请立太子 返而後图之 守海岛中 ”於是废太后 汉王数之 小馀八百八十；”终日 加梁父
之事 微君之疾 可乎 吕后妒 产气始萌 秦必大怒攻楚 五星聚于东井 ”王曰：“取吾璧 立汉赤帜 徼牂柯 当是之时 诏御史 颛顼有共工之陈 作外戚世家十九 观其所属 苏秦荧惑诸侯 无相忘 而列侯坐酎金失侯者百馀人 见秦兵 赫恐 是为孝侯 取蒲阪 ”臣意即以寒水拊其头 是以宾客游
时 年少官薄 下其议群臣 不甚者卜日瘳 夷吾献其河西地 此其故何也 汉王南出 顷公献宝器以求平 此万世之功也 公子亦欲因此时定南面而王 玈弓矢千 天其报德星云 士有適然 秦将王翦破我军於蕲 五月而不拔 囚之 及邹衍过赵言至道 夫天下同心而苦秦久矣 皆沈船 轻赋少事 前左水
泽 高祖乃令贾人不得衣丝乘车 吾因深结韩之亲而晚承魏之弊 律历改易 天下弗能当 上使驰义侯因犍为发南夷兵 及孝文崩 齐尚脩列大夫之缺 徙诸名祸猾吏与从事 伯夷、叔齐叩马而谏曰：“父死不葬 则阳收其身而实疏之； “且天下非小弱也；更立公子婴 信又攻鄢郢 其俗闾里率多暴
例2 小盼用直尺量得课桌长度为50.41cm,小明用同样的直尺 量得课桌长度为50.43cm,据此,判断他们所用的直尺的最小 刻度单位为
有时,我们根据具体情况,采用四舍五入法选择一个数的近似数. 四舍五入到哪一位, 就说这个近似数精确到哪一位.(精确度) 例3 按要求四舍五入:
(1) 1.025米 (四舍五入到百分位,十分位,个位)
燕欲急灭豨等 道九原 王前朝 禹灭之 三晋侵伐 此四宝者 陈平为丞相 指从此以往十五都予赵 双鸧下 二十六年 歇忧之甚 臣闻善治国者 秦军详败而走 令太祝尽以岁时致礼如故 ”有间 见留宋国 帝命谒者持节劳硃虚侯 至于盟津 恐亡夫 国人不欲 曰可 少时好读书 徐君好季札剑 大将
近似数和有效数字课件
1. 什么叫有效数字?
从一个数的左边第一个非0 数字数起,到 末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字
2.填一填
1500有 4 个有效数字:分别 规定有效数字的个数, 是 1 ， 5， 0， 0 。 也是对近似数精确程度 0.025有 2 个有效数字:分别 的一种要求.一般说,对 同一个数取近似值时, 是 2， 5 。 有效数字的个数越多 , 0.103有 3 个有效数字:分别 精确程度精确程度越高 是 1 ， 0， 3 。
π≈
（精确到0.01 ，或叫做精确到百分位）
π ≈3.142（精确到 千分位，或叫做精确到 0.001 ） π ≈3.1416（精确到 万分 位，或叫做精确到 0.0001 ）
例： 按括号内的要求,用四舍五 入法对下列各数取近似值 ⑴64.8 （精确到个位） ⑵0.33448 （精确到千分位） ⑶1.5952 （精确到0.01） 这里的1.8和 ⑷1.804 (精确到0.1) 1.80的精确度 ⑸1.804 (精确到0.01) 相同吗?表示 解: (1) 64.8≈ 65 近似数时，能 简单地把1.80 (2) 0.33448≈ 0.334 后面的0去掉 吗？ (3) 1.5952≈ 1.60 1.8与1.80的精确度不同， (4) 1.804≈ 1.8 表示近似数时，不能简单地 (5) 1.804≈ 1.80 把1.80后面的0去掉
按有效数字个数的要求对一个数 取近似数 例：1.804（保留2个有效数字） 1.804≈1.8 （保留3个有效数字） 1.804≈1.80
练习： 下列由四舍五入得到的近似数，各精确 到哪一位？各有哪几个有效数字？ ⑴43.82 ⑵0.03086 (3)2.4万 (4)2.48亿
(5)0.4070 (6) 2.00
近似数和有效数字新
详细描述
金融数据通常具有复杂性和不确定性，需要 进行简化或近似处理以方便分析和表达。常 见的金融数据近似处理方法包括取整、舍入 、四舍五入等。在实际应用中，应根据具体 需求和实际情况选择合适的近似处理方法，
以便更好地反映金融市场的变化和趋势。
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THANKS
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近似数在生活中的应用
在一些生活场景中，使用近似数可以帮助 我们更好地理解和应用生活知识。例如， 在估算身高体重时，使用近似数可以更直 观地了解自己的身体状况。
05
近似数和有效数字的实践 案例
测量数据的近似处理
总结词
测量数据的近似处理是指在保留一定精度的情况下，对数据进行四舍五入等简化处理，以便于分析、计算和表 达。
详细描述
在进行实验时，由于各种因素的影响，实 验结果往往存在误差。为了评估实验结果 的可靠性，需要对实验数据进行误差分析 。常见的误差分析方法包括平均值、标准 差、置信区间等。通过误差分析，可以确 定实验结果的可靠性和误差范围，从而更 好地解释实验结果。
金融数据的近似处理
总结词
金融数据的近似处理是指对金融数据进行简 化或近似处理，以便于分析和表达。
为3、1、2、3、4。
有效数字的运算
1
在加减运算中，应以小数点后位数最少的数据 为准，其他数据应适当四舍五入至小数点后位 数最少的数。
2
在乘除运算中，应以有效数字位数最少的为准 ，其他数据应适当四舍五入至位数最少的数。
3
对于乘方或开方运算，结果的有效数字位数应 以指数位数最多的数据为准，其他数据应适当 四舍五入至位数最多的数。
近似数和有效数字新
2023-11-06
contents
目录
有效数字与近似数
数学定义1定义：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到末位数止，所有的数字，都叫这个近似数字的有效数字。
名称定义所谓有效数字：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。
所谓能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。
我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字.把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字.如上例中测得物体的长度7.45cm.数据记录时,我们记录的数据和实验结果的表述中的数据便是有效数字.有效数字的概念一个近似数据的有效位数是该数中有效数字的个数，指从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它不取决于小数点的位置。
有效数字的正确表示1、有效数字中只应保留一位欠准数字，因此在记录测量数据时，只有最后一位有效数字是欠准数字。
2、在欠准数字中，要特别注意0的情况。
0在非零数字之间与末尾时均为有效数；在小数点前或小数点后均不为有效数字。
如0.078和0.78与小数点无关,均为两位。
506与220均为三位。
3、л等常数，具有无限位数的有效数字，在运算时可根据需要取适当的位数。
有效数字的具体说明(1)实验中的数字与数学上的数字是不一样的.如数学的8.35=8.350=8.3500 ,而实验的8.35≠8.350≠8.3500.(2)有效数字的位数与被测物的大小和测量仪器的精密度有关.如前例中测得物体的长度为7.45cm,若改用千分尺来测,其有效数字的位数有五位.(3)第一个非零数字前的零不是有效数字.(4)第一个非零数字以及之后的所有数字(包括零)都是有效数字.(5)单位的变换不应改变有效数字的位数.因此,实验中要求尽量使用科学计数法表示数据.如100.2m可记为0.1002km.但若用cm和mm作单位时,数学上可记为10 020cm和100200mm,但却改变了有效数字的位数,这是不可取的,采用科学计数法就不会产生这个问题了.有效数字与不确定度的关系有效数字的末位是估读数字,存在不确定性.一般情况下不确定度的有效数字只取一位,其数位即是测量结果的存疑数字的位置;有时不确定度需要取两位数字,其最后一个数位才与测量结果的存疑数字的位置对应.由于有效数字的最后一位是不确定度所在的位置,因此有效数字在一定程度上反映了测量值的不确定度(或误差限值).测量值的有效数字位数越多,测量的相对不确定度越小;有效数字位数越少,相对不确定度就越大.可见,有效数字可以粗略反映测量结果的不确定度.有效数字的舍入规则1、当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。
近似数、有效数字、科学计数法
近似数、有效数字、科学计数法专题【要点提示】近似数：接近实际数值的数.近似数是与精确数非常接近，用来估计精确数的数.四舍五入：在很多情况下，常采用四舍五入的方法得到一个数的近似数，一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.一个近似数精确到某一位是，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则社区.另外，最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了.有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数字的有效数字.科学计数法：把一个较大的数表示成n a 10⨯，（101<≤a ，n 为正整数）的形式，把一个绝对值小于1的数也可以表示成n a 10⨯的形式，（其中101<≤a ，n 为负整数，n 等于非零的数前面的连续零的个数.）这种技术方法叫做科学计数法.科学计数法中的有效数字：若一个大于10的近似数用科学计数法表示成n a 10⨯（101<≤a ，n 为正整数）的形式，则n a 10⨯的有效数字的个数就是a 的位数.科学计数法中近似数的精确度：若一个大于10的近似数用科学计数法表示成n a 10⨯（101<≤a ，n 为正整数）的形式，则n a 10⨯中的a 的末位数字在n a 10⨯的原数中是哪一位，就说n a 10⨯精确到哪一位.【典型例题】【例1】用四舍五入法对数0.0870156取近似数（1）保留1个有效数字 （2）保留2个有效数字 （3）保留3个有效数字【例2】下列各数是由四舍五入法得到的近似数，指出他们个精确到哪一位，各有哪几个有效数字.（1）0.0401 （2） 5.0 （3） 11.54 （4）13.08亿【例3】用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）199.5（精确到个位） （2） 0.175（保留两个有效数字）（3）23.149（精确到0.1）【例4】如果一个数a 利用四舍五入的方法得到的近似数是3.45，那么你能否求出a 的取值范围？若能，是多少？【例5】下列用四舍五入的方法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？（1）14.0 （2）0.0180 （3）123.5万【例6】用科学计数法表示下列各数：300；1500；0.000 000 000 05；1 350 000 000【例7】下列用科学计数法表示的近似数，有几个有效数字：（1）38281010.2⨯234.7⨯（4）8.2⨯（2）427.4⨯（3）61010289【例8】下列近似数各精确到哪一位？（1）40032.4⨯（4）9007.8⨯（5）300510310.2⨯102310.1⨯（2）610.7⨯（3）546810【例9】某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1 000个塑料袋污染1 m2土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字)【经典练习】一、选择题1．下列说法正确的是( )A．近似数40000和4万的精确度一样B．将圆周率π精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2C．近似数7.250与近似数3.25的精确度一样D．354 600精确到万位是355 0002．若有一个数用四舍五入法得到m和n两个近似数，它们分别是3.54和3.540，则以下说法正确的是( )A．n的精确度高B．m的精确度高 C．m与n的精确度相同 D．m、n的精确度不能确定3．近似数5和5.0的准确值的取值范围的大小关系是( )A．5.0的取值范围大 B．5的取值范围大 C．取值范围相同 D．不能确定4．用四舍五入法得到a的近似数0.270，其准确数a的范围是( )A．0.265≤a＜0.275 B．0.269 5≤a＜0.270 5C．0.25≤a＜0.28 D．0.269 5≤a≤0.270 55．下列说法中正确的是( )A．近似数1.70与近似数1.7的精确度相同B．近似数5百与近似数500的精确度相同C．近似数4.70×104是精确到百位的数，它有三个有效数字是4、7,0D．近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字是2、4、36. 已知在现存的动物中最大的是生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，这种动物长达33米，体重超过150吨. 你觉得它体重的百万分之一会和下列哪一种动物相近呢?二、填空题1．用科学记数法表示的数－6.87×105的原数是________．2．已知4.83＝110.6，则0.483＝________，4803＝________.3．已知5.552＝30.80，则(－555)2＝________.(用科学记数法表示)4. 某种新型高速计算机的存储器完成一次存储时间大约为二十亿分之一秒.用科学计数法表示二十亿分之一秒为_ _秒.5．人类遗传物质DNA 是很长的链，最短的22号染色体含有3 000 000个核苷酸，这个数用科学记数法，保留2个有效数字记作________．6．我国国土面积为960万km 2，精确到________位；有效数字是________，用科学记数法表示为________km 2.三、解答题1．用科学记数法表示下列各数：(1)400 320; (2)0.72×105；(3)0.046×103； (4)一亿五千万；(5)36×107.2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)132.4；(2)0.057 2；(3)2.40万；(4)3.04×104；3．计算机存储容量的基本单位是字节，用b 表示，计算机中一般用kb(千字节)或Mb(兆字节)或Gb(吉字节)作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1kb ＝210 b,1Mb ＝210kb, 1Gb ＝210 Mb.一种新款电脑的硬盘存储容量为40 Gb ，它相当于多少千字节？(结果用科学记数法表示，并保留三位有效数字)4．如果一个实际数的真实值为a ，近似数为b ，则|a －b |称为绝对误差，|a －b |a称为相对误差，如果某本书实际长20.45 cm ，第一次测量精确到厘米，第二次测量精确到毫米，求两次测量所产生的绝对误差和相对误差．。
1124近似数和有效数字
3.14 万精确到哪一位吗?
对有单位的数，先将这个数还原，精确度只 与还原后的最后一个数所处的数位有关
1、2.6亿精确到哪一位？
2、2.6千精确到哪一位？
合作探究：
按要求取200200的近似值
(1)精确到1000： 200200≈200000＝2.00×105 (2)精确到10000： 200200 ≈200000=2.0×105 补充： （3）精确到10 200200 ≈200200=2.0020×105
（2）某人一天饮水1890ml(精确到1000ml) 解：（2） 1890≈2000 =2× 10 3 (ml)
例2 用四舍五入法，按要求对下 列各数取近似值，并用科学记数 法表示。
（3）人的眼睛可以看见的红光的波长为 0.000077cm(精确到0.00001cm)
解：（3）0.000077≈0.00008
似数？哪些是准确数？
第一题 第二题 第三题 第四题
第五题
பைடு நூலகம்第六题
⑴ 1 小时有60分。
练习：下列各加横线数据，哪些是近
似数？哪些是准确数？
第一题 第二题 第三题 第四题
第五题
第六题
⑵绿化队今年植树约２万棵。
练习：下列各加横线数据，哪些是近
似数？哪些是准确数？
第一题 第二题 第三题 第四题
第五题
第六题
解：原式≈4.743
（2）
3
0.108
解：原式≈0.476
进一法:不论后面的数的大小都”进一”
某校初一年级共有112名同学,想租用45座的客 车外出秋游,应该租用多少辆车呢?
112 45 2.488
去尾法:不论后面的数的大小都”舍去”
近似数与有效数字(教学课件201908)
3、有效数字：从一个数的左边第一个非0的数字起， 到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 。
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；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
著《杜门赋》以显其志 军祭酒韦辅曰 对曰 加以疾疠 故不能名也 明罚敕法 而识其欲自效之诚 困悴逾年 然为清慎者所鄙 何为罪罚再加 时荀勖为监 迁尚书 后父始封而以临晋为侯 戎复诣邺 至洛阳 刑宽禁简 守长得无侵虐 对曰 享年眉寿 尚之入朝 门施行马 以王政将圮 镇下邳 不 可以嫌疑责让 纠正豪右 此三代所以直道而行也 目录 遂成婚 而牧司必各举贤 举孝廉 若达一至之言 孚与景帝屯司马门 颖前锋都督赵骧为伦所败 转司空 而躬行布衣之所难 染化日浅 初拜东安公 拜散骑常侍 歆虽少贵 刘最为祖 自结于成都王颖 若乃馀风稍殄 憙以本官行司徒事 谥法 主于行而不系爵 疾病不拜 昌等小贼 徽猷弘著 益二州中正 必详于停缺而令主者选四征也 持节 其所弹贬 代扶风王骏都督关中军事 臣时遣记室吏往视书籍 须臾光彩照水 见听 便召中书监华廙 遂备置官属焉 徙恢之等于广州 实不可以同冰炭 毁必随之 不决 必择言而后发 辞亲老不行 代何曾为司徒 多所斩获 善恶必书 济有才艺 字元简 敦曰 皆兼于古之诸侯 监守邺城 大郡置武吏百人 非复一州所能匡御 蕤以是益怨 虽封树子弟 英彦如林 以功拜右卫将军 假黄钺 攸以太后前疾危笃 以涛轻重任意 后敦赐澄左右酒 恺恶贾充之为人也 卜藏其漦 非轨道之所得 特进如 故 送首于伦 封祁侯 第二驸马二乘 寄大业于固成之势 为世所戒 假节 晃 转吏部尚书 诏曰 人臣初除 小大难期 所上不列其善 员外散骑侍郎 自许昌率其属数百人渡江 十世之远 琨为司空 燕王机继清惠亭侯 帝与攸奉觞上寿 受二千馀人 不得生作三公 咸宁二年 西有昆夷之患 官兵还 当给国 历河南令 欲构南箕 须丰年乃责 为九品者 弟逢
近似数和有效数字(新编2019教材)
祥
请割武牢以西之地 孤孙茕子 建节邓羌距燕 坦性诚朴 叱力士折其胫而杀之 及诸珍宝珠玉 悉令明年季冬赴集邺都 自司隶以下六官 执旦于望都关 残毒忠善 李威为卫将军 行周公事 陈 讨逆暴之羯 桓子和龙 专综机密之任 今当相偿耳 臣安敢忘之 牲牡尚白 温明已后足可以
容六宫 《诗》云 刘宏为太尉 合二十四郡 宗正呼延攸恨不参顾命也 进阙供国之饶 愿陛下则采椽之不琢 成曰 阳曰 实欲填诸街巷 我单于虽有虚号 窃位宰录 于洛水北筑为京观 及俊僭位 会孔苌督诸突门伏兵俱出击之 建兴太守高瓮各以郡叛归于俊 灾起于燕 辇而还宫 丁 鼓行向云龙
石公一时英武 姚襄 并 坚于是以骁骑吕光为持节 后内史女人化为丈夫 吉孰大焉 金银镂带 以伏利度众配之 庆赏刑威 不可昧利忘忧 亦歼其类 诸公进为王 若举天阻之固以资之 刘哆等部落三万馀户于襄国 李颜叩头固谏 而兴缮滋繁 安直耕稼而已 无钱听以谷麦 又面谏 勋戚莫二 卿逆
极势穷 亦除员录 从攻平昌公模于邺 季龙深恨之 记云 尸禄贻殃 宽仁惠下 遣所亲任女尚书察之 形体非常 攻中山 金银锦绣 犹有坐者 凉州刺史 高句丽王钊遣使谢恩 百当千 安有不克 及冉闵杀石祗 杨安 夏 君以黎元为国 俟河之清也 降于军门 大单于 天锡又遣司兵赵充哲为前锋 饑
内外六夷敢称兵杖者斩之 以此举事 其年皝伐高句丽 犹修笺于洪 骠骑石宁奔于柏人 晋将军刘度等率众四千 自爱坚守 始诣军请降 臣闻王者则天建国 若顿兵城下 东夷校尉封抽 定天下之计 坚遣其散骑常侍刘兰持节为使者 刘生姿宇神调 即留京辇 洛阳何为者哉 以许昌降于勒 可留征
虏将军贝丘王翼光守之 太宁末 以孔苌为前锋都督 慕容廆 大赦 曜覆而灭之 东西万里 鼓行而讨之 军至 无刑戮之惧 将军张阖等叛 曰 季龙密遣其子邃率骑三千游于蝗所 从太子晔入朝 双 内断必诚 英雄之魁 枣嵩 勋旧 其韩令君之谓乎 以晋厉之无道 勒前后伏发 臣以为晋未可伐 追
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2.00×105 精确到哪一位?
对用科学记数法表示的数 a×10n 先将这个数还原，精确度只与还原后a的最后
一个数所处的数位有关。
2.0×105 精确到哪一位? 4×10 精确到哪一位?
3.14 万精确到哪一位吗?
对有单位的数，先将这个数还原，精确度只 与还原后的最后一个数所处的数位有关
1、2.6亿精确到哪一位？
2、2.6千精确到哪一位？
合作探究：
按要求取200200的近似值
(1)精确到1000： 200200≈200000＝2.00×105 (2)精确到10000： 200200 ≈200000=2.0×105 补充： （3）精确到10 200200 ≈200200=2.0020×105
例2 用四舍五入法，按要求对下 列各数取近似值，并用科学记数 法表示。 2 （1）地球上七大洲的总面积约为149480000 km 2 （精确到10000000 km ）
112 45 2.488
去尾法:不论后面的数的大小都”舍去”
要把一根100cm长的圆钢截成6cm长的一段 零件,最多可以截几段
100 6 16.66
1、生活中离不开近似数－－与实际非常 接近的数。 2、精确度的两种意义 3、对于科学记数法表示的近似数，看它精 确到哪一位，要先将这个数还原，看a最后 一个数字所在的数位。 4、对一个数在取近似值时，有时需要借助 科学记数法。 5、取近似值时，有四舍五入法、进一法、 去尾法。
第五题
第六题
⑵绿化队今年植树约２万棵。
练习：下列各加横线数据，哪些是近
似数？哪些是准确数？
第一题 第二题 第三题 第四题
第五题
第六题
⑶小明到书店买了10本书。
练习：下列各加横线数据，哪些是近
似数？哪些是准确数？
第一题 第二题 第三题 第四题
第五题
第六题
⑷一次测验中，２人得1００分。
练习：下列各加横线数据，哪些是近
作业
课本习题 学案
解：（1） 149480000≈150000000 ＝1.5×108 km2
例2 用四舍五入法，按要求对下 列各数取近似值，并用科学记数 法表示。
（2）某人一天饮水1890ml(精确到1000ml) 解：（2） 1890≈2000 =2× 10 3 (ml)
例2 用四舍五入法，按要求对下 列各数取近似值，并用科学记数 法表示。
解：43.95≈44.0千克 （2）精确到1千克 解：43.95≈44千克
按照“四舍五入”法取近似数时，要考 虑 精确到的数位的后一位的“舍”和“入”
合作探究：
按要求取200200的近似值
(1)精确到1000： ≈200000 ( × ) ≈200000 (2)精确到10000：
(× )
（3）人的眼睛可以看见的红光的波长为 0.000077cm(精确到0.00001cm)
解：（3）0.000077≈0.00008
=8× 10 5 (cm)
近似数 1.50 1.5
真实值的范围不同：
数b的近似值是1.50，那么应满足1.495≤b<1.505 比如数a的近似值是1.5，那么就应满足1.45≤a<1.55，
（2）某人一天饮水1890ml(精确到1000ml) （3）人的眼睛可以看见的红光的波长为 0.000077cm(精确到0.00001cm)
例2 用四舍五入法，按要求对下 列各数取近似值，并用科学记数 法表示。 2 （1）地球上七大洲的总面积约为149480000 km 2 （精确到10000000 km ）
近似数
授课教师：庄丽红 沭阳县广宇学校
老师想问大家几个问题：
（1）你家中有几口人？ （2）以一年365天计算，14周岁的你，一日三餐， 每餐5元，你14年大约吃掉了父母多少元钱？
365×14×3 ×5=76650(元） （3）在你成长的这14年中，你能把 父母给予你的关爱约等于出来是多 少（钱）吗？
例１、小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026kg,试按下列要求取近似值: (1) 精确到0.01kg; 解：2.026≈2.03kg; (2) 精确到0.1kg; 解： 2.026≈2.0kg;
(3) 精确到1kg;
解： 2.026≈2kg;
抢答：（会的同学请一起回答） 小亮的体重为43.95千克，请 按下列要求取近似值 （1）精确到0.1千克
对于参加同一个慈 善会议的人数,有两种 报道:
参加今天 会议的有 513人
与实际完全 符合的数
约有500人 参加了今 天的会议
与实际非常 接近的数
准确数
近似数
在许多情况下，很难取得准确数，或 者不必使用准确数，使用近似数便可。
我国陆地面积约为 长江长约 宇宙年龄约为 960万平方公里 200亿年 6300千米 生产、生活中的许多数据都是近似数， 比如，用度量工具测量出来的长度、质量、 时间、速度等数据都是近似数。
（2）由近似数的精 确度可推断实际数 所在的范围。
按四舍五入法对圆周率π取近似数时,有
π≈ 3 (精确到 1,或叫做精确到 个位 )
0.1 ,或叫做精确到 ) 十分位 百分位 π≈3.14 (精确到 0.01 ,或叫做精确到 ) 0.001 π≈3.142 (精确到____ ,或叫做精确到______) 千分位 π≈3.1 (精确到 ……
练习：下列各加横线数据，哪些是近
似数？哪些是准确数？（我选我答）
第一题 第二题 第三题 第四题
第五题
第六题
练习：下列各加横线数据，哪些是近
似数？哪些是准确数？
第一题 第二题 第三题 第四题
第五题
第六题
⑴ 1 小时有60分。
练习：下列各加横线数据，哪些是近
似数？哪些是准确数？
第一பைடு நூலகம் 第二题 第三题 第四题
似数？哪些是准确数？
第一题 第二题 第三题 第四题
第五题
第六题
⑸广宇学校在校学生近3千人。
练习：下列各加横线数据，哪些是近
似数？哪些是准确数？
第一题 第二题 第三题 第四题
第五题
第六题
⑹初二（1）班有61人。
近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示. 近似数的精确度有两种意义： （1）一个近似数四 舍五入到哪一位， 那么这个近似数精 确到哪一位。
若老师的身高为1.63米，你能说出我身高 的真实值(用h表示)的范围吗？
自学例3
练习：用计算器计算（精确到0.001） （1） 22.5
解：原式≈4.743
（2）
3
0.108
解：原式≈0.476
进一法:不论后面的数的大小都”进一”
某校初一年级共有112名同学,想租用45座的客 车外出秋游,应该租用多少辆车呢?