2020年10月山东省济南市历城二中2021届高三年级学情调研检测数学试题(解析版)

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山东省济南市历城二中

2021届高三年级上学期10月学情调研检测

数学试题

(解析版)

2020年10月

一、单选题（每小题5分，共40分）

1. 已知集合{|{2023}A x y B ===-,,,,，M A B =，则M 的子集共有（ ）

A. 3个

B. 4个

C. 7个

D. 8个 【答案】B

【解析】

【分析】

先由已知条件求出集合A B M 、、，再求M 的子集即可知子集个数.

【详解】因为{}{2{||230|3A x y x x x x x ===+-≥=≤-或}1x ≥ 且{}2,0,2,3B =-，所以{}2,3M A B ==

所以M 的子集共有224=个.

【点睛】本题主要考查了集合的交集运算以及集合子集的个数，涉及求函数的定义域，属于基础题.

2. 已知i 为虚数单位，复数z 满足23i 1z --=，则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 【答案】A

【解析】

【分析】

由复数的几何意义可得,复数z 在复平面内对应的点Z 在以（2,3）为圆心,1为半

径的圆上,根据图像即可得答案.

【详解】设复数=z a bi +,则23=2(3)z i a b i ---+-,所

以231z i --=,即22(2)(3)1a b -+-=,则复数z 在复平面内对应的点Z 在以（2,3）为圆心,1为半径的圆上, 所以z 在复平面内对应的点在第一象限. 故选A .

【点睛】本题考查复数的几何意义,需熟练掌握复数的加减及求模运算法则,属基础题.

3. 已知向量()2,2AB =,(),1AC t =,若2AB BC ⋅=,则t =（ ）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据已知条件计算BC ,再根据向量数量积的坐标运算求解即可得答案.

【详解】解：根据题意得：()()(),12,22,1BC AC AB t t =-=-=--,

所以()()22212422AB BC t t ⋅=-+⨯-=--=,解得4t =.

故选：B.

【点睛】本题考查向量的减法坐标运算,数量积的坐标运算,考查运算能力,是基础题.

4. 已知函数()f x 对任意x y R ∈,,都有()()()f x y f x f y +=,且1(1)2f =,则01

()n i f i ==∑（ ） A. 112n - B. 122n - C. 21n - D. 121n +-

【答案】D

【解析】

【分析】