多孔介质边界条件
多孔介质方程的广义条件对称和精确解
多孔介质方程的广义条件对称和精确解多孔介质方程是一种用于描述物料的气体、液体、固体和真空的流动特性的基本方程。
它非常重要，因为它提供了一种从一般流体力学中求解多孔介质流动问题的可行方法。
本文将介绍多孔介质方程的广义条件对称，以及它们如何用于计算多孔介质流动问题的精确解。
首先，要了解多孔介质方程的广义条件对称，需要知道它的基本形式。
多孔介质方程的基本形式为：(ρ 0υ (t)) =[υ (t)K(x,t)]其中，ρ 0物质的初始密度，υ (t)时间上的流场，K(x,t)多孔介质的对流导热系数。
广义条件对称是用来解决多孔介质方程的一类常见条件。
这类条件主要有三种形式：边界条件，内初值条件和物理条件。
界条件是关于多孔介质方程变量在边界处取值的条件；内初值条件是关于变量在内部初始时刻的取值的条件；物理条件是关于变量取值的物理约束条件。
其次，用广义条件对称可以计算多孔介质流动问题的精确解。
这里需要用到一种叫做有限元方法的解法。
有限元方法是一种基于有限元单元建模的数值方法。
其基本思想是将多自由度的多孔介质流动问题分解为多个有限元单元组成的连续性单元，然后对每个单元求解边界条件、内初值条件和物理条件，最后将每个单元的解集成起来，得到多孔介质方程的精确解。
最后，满足多孔介质方程的广义条件对称，可以求解多孔介质流动问题的精确解。
由于多孔介质方程的实际应用非常广泛，因此，熟悉其广义条件对称及其用于求解多孔介质流动问题的精确解的方法，对于研究多孔介质流动特性和应用具有重要意义。
以上就是本文关于多孔介质方程的广义条件对称和精确解的内容。
本文介绍了多孔介质方程的基本形式、广义条件对称，以及如何用有限元方法求解多孔介质流动问题的精确解。
理解了多孔介质方程的广义条件对称和计算多孔介质流动问题精确解的方法，就可以更好地研究多孔介质流动特性及应用。
多孔介质介绍
Fluent自带了一个多孔介质的例子，catalytic_converter.cas，是一个汽车尾气催化还原装置，其中绿色部分为催化剂部分其他设置就不说了，只说说与多孔介质有关的设置。
在建立模型时，必须将多孔介质单独划分为一个区域，然后才可以在设置边界条件时将这个区域设置为多孔介质。
1、在zone中选中该区域，在type中选中fluid，点set来到设置面板。
2、在Fluid面板中，选中Porous zone选项，如果忽略多孔区域对湍流的影响，选中Laminar zone。
3、首先是速度方向的设置，在2d中，在direction-1 vector中填入速度方向，在3d中，在direction-1 vector和direction-2 vector中填入速度方向，余下的未填方向，可以根据principal axis得到。
另外也可以用Update From Plane Tool来得到这两个量。
4、填入粘性阻力系数和惯性阻力系数，这两个系数可以通过经验公式得到。
在catalytic_converter.cas中可以看到x方向的阻力系数都比其他两个方向的阻力系数小1000倍，说明x方向是主要的压力降方向，其他两个方向不流通，压力降无限大。
（经验公式可以看帮助文件，其中有详细的介绍）。
随后的Power Law Model 中两个系数是另一种描述压力降的经验模型，一般不使用，可以保留缺省值0。
5、最后是Fluid Porosity，这个值只在模型选择了Physical Velocity 时才起作用，一般对计算没有影响，这个值要小于1。
补充：这个值在计算热传导时也起作用。
下面是改变一些参数后的比较。
1、速度方向的改变：原case：1、0、0 和0、1、0 y=0截面的速度矢量图修正case：-0.7366537、0.06852359、0.6727893 和0.6694272、-0.06727878、0.7398248 y＝0速度矢量图2、修改Porosity值为0.5 原case，y＝0截面修正case，y＝0截面：修正case，且打开solver面板中的Physical Velocity选项：最后比较一下有多孔介质和无多孔介质对流场的影响。
边界条件整理
边界条件整理边界条件：1.流动入口和出口。
速度入口、压力入口、质量入口、压力出口、压力远场、质量出口，进风口，进气扇，出风口以及排气扇。
下面是FLUENT中的进出口边界条件选项：●速度入口边界条件用于定义流动入口边界的速度和标量。
这一边界条件适用于不可压流，如果用于可压流它会导致非物理结果，这是因为它允许驻点条件浮动。
你也应该小心不要让速度入口靠近固体妨碍物，因为这会导致流动入口驻点属性具有太高的非一致性。
●压力入口边界条件用来定义流动入口边界的总压和其它标量。
它即可以适用于可压流，也可以用于不可压流。
压力入口边界条件可用于压力已知但是流动速度和/或速率未知的情况。
这一情况可用于很多实际问题，比如浮力驱动的流动。
压力入口边界条件也可用来定义外部或无约束流的自由边界。
●质量流动入口边界条件用于可压流规定入口的质量流速。
在不可压流中不必指定入口的质量流，因为当密度是常数时，速度入口边界条件就确定了质量流条件。
当匹配规定的质量和能量流速而不是匹配流入的总压时，通常就会使用质量入口边界条件。
比如：一个小的冷却喷流流入主流场并和主流场混合，此时，主流的流速主要的由（不同的）压力入口/出口边界条件对控制。
调节入口总压可能会导致节的收敛，所以如果压力入口边界条件和质量入口条件都可以接受，你应该选择压力入口边界条件。
在不可压流中不必使用质量入口边界条件，因为密度是常数，速度入口边界条件就已经确定了质量流。
●压力出口边界条件用于定义流动出口的静压（在回流中还包括其它的标量）。
当出现回流时，使用压力出口边界条件来代替质量出口条件常常有更好的收敛速度。
压力出口边界条件需要在出口边界处指定静（gauge）压。
静压值的指定只用于压声速流动。
如果当地流动变为超声速，就不再使用指定压力了，此时压力要从内部流动中推断。
所有其它的流动属性都从内部推出。
●压力远场条件用于模拟无穷远处的自由可压流动，该流动的自由流马赫数以及静态条件已经指定了。
【2019年整理】多孔介质-Fluent模拟
7.19多孔介质边界条件多孔介质模型适用的范围非常广泛，包括填充床，过滤纸，多孔板，流量分配器，还有管群，管束系统。
当使用这个模型的时候，多孔介质将运用于网格区域，流场中的压降将由输入的条件有关，见Section 7.19.2.同样也可以计算热传导，基于介质和流场热量守恒的假设，见Section 7.19.3.通过一个薄膜后的已知速度/压力降低特性可以简化为一维多孔介质模型，简称为“多孔跳跃”。
多孔跳跃模型被运用于一个面区域而不是网格区域，而且也可以代替完全多孔介质模型在任何可能的时候，因为它更加稳定而且能够很好地收敛。
见Section 7.22.7.19.1 多孔介质模型的限制和假设多孔介质模型就是在定义为多孔介质的区域结合了一个根据经验假设为主的流动阻力。
本质上，多孔介质模型仅仅是在动量方程上叠加了一个动量源项。
这种情况下，以下模型方面的假设和限制就可以很容易得到：•因为没有表示多孔介质区域的实际存在的体，所以fluent默认是计算基于连续性方程的虚假速度。
做为一个做精确的选项，你可以适用fluent中的真是速度，见section7.19.7。
•多孔介质对湍流流场的影响，是近似的，见7.19.4。
•当在移动坐标系中使用多孔介质模型的时候，fluent既有相对坐标系也可以使用绝对坐标系，当激活相对速度阻力方程。
这将得到更精确的源项。
相关信息见section7.19.5和7.19.6。
•当需要定义比热容的时候，必须是常数。
7.19.2 多孔介质模型动量方程多孔介质模型的动量方程是在标准动量方程的后面加上动量方程源项。
源项包含两个部分：粘性损失项（达西公式项，方程7.19-1右边第一项），和惯性损失项（方程7.19-1右边第二项）(7.19-1)式中，si是i（x，y，z）动量方程的源项，是速度大小，D和C是矩阵。
动量源项对多孔介质区域的压力梯度有影响，生成一个与速度大小（速度平方）成正比的压降。
多孔介质边界条件(精)
∙多孔介质对湍流流场的影响,是近似的,见7.19.4。
∙当在移动坐标系中使用多孔介质模型的时候,fluent既有相对坐标系也可以使用绝对坐标系,当激活相对速度阻力方程。这将得到更精确的源项。
相关信息见section7.19.5和7.19.6。
∙当需要定义比热容的时必
右边第一项,和惯性损失项(方程7.19-1右边第二项
(7.19-1
式中,si是i(x,y,z动量方程的源项,是速
(7.19-2式中是渗透性系数,是惯
和,其
(7.19-3
式中and是用
在幂函数型模型中,压降是均匀的,的单
多孔介质中的达西定律
得到如下的多孔介质压降方程:
(7.19-6
如下x,y,z
方向的压力损失项:
(7.19-7
Again, the thickness of the medium ( , , o
, , o同前。
7.19.3多孔介质能量方程
Fluent在多孔介质区域求解能量输运方程,并且修改了传导通量和瞬态项。在多孔介质区域,传导通量使用一个有效的传导率,瞬态项包含了多孔介质中的固
7.19多孔介质边界条件
多孔介质模型适用的范围非常广泛,包括填充床,过滤纸,多孔板,流量分配器,还有管群,管束系统。当使用这个模型的时候,多孔介质将运用于网格区域,流场中的压降将由输入的条件有关,见Section 7.19.2.同样也可以计算热传导,基于介质和流场热量守恒的假设,见Section 7.19.3.
定义流过多孔介质的流体
多孔介质讲解
多孔介质条件多孔介质模型可以应用于很多问题，如通过充满介质的流动、通过过滤纸、穿孔圆盘、流量分配器以及管道堆的流动。
当你使用这一模型时，你就定义了一个具有多孔介质的单元区域，而且流动的压力损失由多孔介质的动量方程中所输入的内容来决定。
通过介质的热传导问题也可以得到描述，它服从介质和流体流动之间的热平衡假设，具体内容可以参考多孔介质中能量方程的处理一节。
多孔介质的一维化简模型，被称为多孔跳跃，可用于模拟具有已知速度/压降特征的薄膜。
多孔跳跃模型应用于表面区域而不是单元区域，并且在尽可能的情况下被使用（而不是完全的多孔介质模型），这是因为它具有更好的鲁棒性，并具有更好的收敛性。
详细内容请参阅多孔跳跃边界条件。
多孔介质模型的限制如下面各节所述，多孔介质模型结合模型区域所具有的阻力的经验公式被定义为“多孔”。
事实上多孔介质不过是在动量方程中具有了附加的动量损失而已。
因此，下面模型的限制就可以很容易的理解了。
● 流体通过介质时不会加速，因为事实上出现的体积的阻塞并没有在模型中出现。
这对于过渡流是有很大的影响的，因为它意味着FLUENT 不会正确的描述通过介质的过渡时间。
● 多孔介质对于湍流的影响只是近似的。
详细内容可以参阅湍流多孔介质的处理一节。
多孔介质的动量方程多孔介质的动量方程具有附加的动量源项。
源项由两部分组成，一部分是粘性损失项 (Darcy)，另一个是内部损失项：∑∑==+=313121j j j j ijj ij i v v C v D S ρμ 其中S_i 是i 向(x, y, or z)动量源项，D 和C 是规定的矩阵。
在多孔介质单元中，动量损失对于压力梯度有贡献，压降和流体速度（或速度方阵）成比例。
对于简单的均匀多孔介质：j j i i v v C v S ραμ212+= 其中a 是渗透性，C_2时内部阻力因子，简单的指定D 和C 分别为对角阵1/a 和C_2其它项为零。
FLUENT 还允许模拟的源项为速度的幂率：()i C C j i v v C v C S 10011-==其中C_0和C_1为自定义经验系数。
多孔介质边界条件
Figure 7.19.1: The Fluid Panel for a Porous Zone
定义多孔介质区域
就像 7.1 节描述的那样，多孔介质区域就像一个特殊的流体区域。点击 fluid panel 的 porous zone 选项就将这部分流体区域设定为了多孔介质区域。这时界 面就被展开如图 7.19.1。
因为没有表示多孔介质区域的实际存在的体，所以fluent默认是计算基于 连续性方程的虚假速度。做为一个做精确的选项，你可以适用fluent中的 真是速度，见section7.19.7。
多孔介质对湍流流场的影响，是近似的，见7.19.4。 当在移动坐标系中使用多孔介质模型的时候，fluent既有相对坐标系也可
也可以使用 udf 来定义粘性和惯性阻力系数。书写和加载了 fluent 以后 udf 选 项就可以使用了。注意必须使用 DEFINE－PROFILE 宏来定义系数。详细的 udf 资料间 udf 帮助文件。
当使用轴对称的旋转流动时，可以为粘性和惯性阻力定义一个附加方向组成。这 个方向始终与定义的另两个矢量相切。基于密度和基于压力求解器都可以使用这 个模型。
包含相对速度阻力公式
Prior to FLUENT 6.3, cases with moving reference frames used the absolute velocities in the source calculations for inertial and viscous resistance. This approach has been enhanced so that relative velocities are used for the porous source calculations (Section 7.19.2). Using the Relative Velocity Resistance Formulation option (turned on by default) allows you to better predict the source terms for cases involving moving meshes or moving reference frames (MRF). This option works well in cases with non-moving and moving porous media. Note that FLUENT will use the appropriate velocities (relative or absolute), depending on your case setup.
Fluent计算多孔介质模型资料
广东省深圳市宝安区沙井辛养社区西部工业园 TEL:+86-755-3366-8888 FAX:+86-755-3366-0612Fluent计算多孔介质模型资料这是一个多孔介质例子，进口速度为0.01m/s,组份为液态水和氧气，其中氧气从多孔介质porous jump 渗透过去，如何看氧气在tissue中扩散的。
porous jump的face permeability1 a=e-8 m_2thickness 设为0.0001pressure jump coefficient为默认porous zone设置如下：direction vector 1, 1,viscous resistance 100 eachinertial resistance 100 eachporosity 0.1边界条件设置如下：Ab – wall - defaultBc – wall – defaultBe – porous jump – face permeability 1e-8, porous medium thickness0.0001Cd – outflow rating – 0.5De – wall – defaultDefault interior – interiorDefault interior001 – interiorDefault interior019 – interiorEf – wall - defaultFg – outflow rating – 1Fluid - porous zone - direction vector 1, 1, viscous resistance 100 each,inertial resistance 100 each, porosity 0.1Gh- wall - defaultHi – wall - defaultHk - porous jump same conditions as otherIj – outflow – 0.5Jk – wall – defaultKl – wall – defaultLa – velocity inlet – 0.01 m/s, temperature 300K, 0.5 mass fraction O2 Lfluid – porous zone - direction vector 1, 1, viscous resistance 100 each,inertial resistance 100 each, porosity 0.1Pipefluid – fluid – default (no porous zone)Models – species transport – water and oxygen mixtureVariations – different boundary conditions at top and bottom (outflow, wall ect)注意,其中porous zone在gambit中设置为fluid，在fluent中设置为porous zone边界条件设置如下：Ab – wall - defaultBc – wall – defaultBe – porous jump – face permeability 1e-8, porous medium thickness0.0001Cd – outflow rating – 0.5De – wall – defaultDefault interior – interiorDefault interior001 – interiorDefault interior019 – interiorEf – wall - defaultFg – outflow rating – 1Fluid - porous zone - direction vector 1, 1, viscous resistance 100 each,inertial resistance 100 each, porosity 0.1Gh- wall - defaultHi – wall - defaultHk - porous jump same conditions as otherIj – outflow – 0.5Jk – wall – defaultKl – wall – defaultLa – velocity inlet – 0.01 m/s, temperature 300K, 0.5 mass fraction O2 Lfluid – porous zone - direction vector 1, 1, viscous resistance 100 each,inertial resistance 100 each, porosity 0.1Pipefluid – fluid – default (no porous zone)Models – species transport – water and oxygen mixtureVariations – different boundary conditions at top and bottom (outflow, wall ect) 注意,其中porous zone在gambit中设置为fluid，在fluent中设置为porous zone。
FLUENT多孔介质条件
多孔介质的动量方程
多孔介质的动量方程具有附加的动量源项。 源项由两部分组成， 一部分是粘性损失项(Darcy)， 另一个是内部损失项：
其中 S_i 是 i 向(x, y, or z)动量源项，D 和 C 是规定的矩阵。在多孔介质单元中，动量损 失对于压力梯度有贡献，压降和流体速度（或速度方阵）成比例。 对于简单的均匀多孔介质：
Figure 1:多孔区域的流体面板
定义多孔区域
正如定义边界条件概述中所提到的，多孔区域是作为特定类型的流体区域来模 拟的。亚表明流体区域是多孔区域，请在流体面板中激活多孔区域选项。面板会自动扩展到 多孔介质输入状态。
定义穿越多孔介质的流体
在材料名字下拉菜单中选择适当的流体就可以定义通过多孔介质的流体了。如 果你模拟组分输运或者多相流， 流体面板中就不会出现材料名字下拉菜单了。 对于组分计算 ， 所有流体和/或多孔区域的混合材料就是你在组分模型面板中指定的材料。 对于多相流模型， 所有流体和/或多孔区域的混合材料就是你在多相流模型面板中指定的材料。
6. 7.
如果合适的话，限制多孔区域的湍流粘性。 如果相关的话，指定旋转轴和/或区域运动。
在定义粘性和内部阻力系数中描述了决定阻力系数和/或渗透性的方法。如果你使用多孔动 量源项的幂律近似，你需要输入多孔介质动量方程5中的 C_0和 C_1来取代阻力系数和流动 方向。 在流体面板中（下图）你需要设定多孔介质的所有参数，该面板是从边界条件菜单中打开的 （详细内容请参阅边界条件的设定一节）
在多孔介质区域三个坐标方向的压降为：
其中为多孔介质动量方程1中矩阵 D 的元素 vj 为三个方向上的分速度，D n_x、D n_y、以及 D n_z 为三个方向上的介质厚度。 在这里介质厚度其实就是模型区域内的多孔区域的厚度。 因此如果模型的厚度和实际厚 度不同，你必须调节1/a_ij 的输入。.
多孔结构zhpu边界条件
多孔结构zhpu边界条件好嘞，咱们今天聊聊这“多孔结构zhpu边界条件”，听起来有点像啥高大上的东西吧？其实它说白了，就是咱们在做一些物理或者工程实验时，得搞清楚那玩意儿的边界条件到底是怎么设定的。
别看这话说起来有点复杂，实际操作起来还是挺有意思的。
你想啊，咱们每天接触的东西都离不开结构，不管是土木工程里的大楼，还是咱家里的家具，甚至那辆天天陪你上下班的小车，它们都不可能是纯粹的“实体”。
而这“多孔结构”，就好比是把东西做得有点透气、有点松散，里头有很多孔洞的那种。
比方说，泡沫塑料、海绵、或者是一些特别的金属，这些材料一看就让人觉得轻盈，甚至有点“透气感”，对吧？说到“边界条件”，咋说呢？就是你得给这个多孔结构设定个框框，不然就跟放飞自我的小鸟一样，根本没有任何规则可言。
这边界条件的设定啊，不仅要让它符合物理世界的规律，还得考虑到实际应用中会遇到的各种“麻烦事”。
比如你做个力学实验，测量这些多孔材料在不同压力下的表现，边界条件就决定了你实验的准确性和可操作性。
你能想象吗？如果没有边界条件，实验数据就像是放风筝一样，根本不靠谱。
所以啊，边界条件就是咱们给这些材料“设立规矩”，让它们不至于乱来。
你别看这些东西好像很简单，但在真正的研究中，啥事儿都得从细节开始。
你得考虑材料本身的性质，也得考虑外界环境对它的影响。
比如，有些多孔结构可能在压力较大的情况下就会变形，像个大号的海绵一样被压扁；而有些则可能在高温环境下发生化学变化，变得更加坚固或更加脆弱。
可见，边界条件的设定，真的是得细致入微。
你看这“zhpu”是什么鬼，听起来一脸神秘对吧？其实它是一种专门的模型，帮我们分析多孔结构的物理特性。
啥意思呢？就是通过它，咱们能更精确地了解多孔材料在不同外力作用下的表现。
而这“边界条件”，就像是我们给这套分析模型设定的规则，它告诉模型“你不能乱跑，得听话。
”其实这多孔结构和边界条件，还是有点哲学意味的。
你看那些多孔材料，看似脆弱，实则充满力量。
多孔介质条件多孔介质模型可以应用于很多问题,如通过充满介质的流动
多孔介质条件多孔介质模型可以应用于很多问题，如通过充满介质的流动、通过过滤纸、穿孔圆盘、流量分配器以及管道堆的流动。
当你使用这一模型时，你就定义了一个具有多孔介质的单元区域，而且流动的压力损失由多孔介质的动量方程中所输入的内容来决定。
通过介质的热传导问题也可以得到描述，它服从介质和流体流动之间的热平衡假设，具体内容可以参考多孔介质中能量方程的处理一节。
多孔介质的一维化简模型，被称为多孔跳跃，可用于模拟具有已知速度/压降特征的薄膜。
多孔跳跃模型应用于表面区域而不是单元区域，并且在尽可能的情况下被使用（而不是完全的多孔介质模型），这是因为它具有更好的鲁棒性，并具有更好的收敛性。
详细内容请参阅多孔跳跃边界条件。
1、多孔介质模型的限制如下面各节所述，多孔介质模型结合模型区域所具有的阻力的经验公式被定义为“多孔”。
事实上多孔介质不过是在动量方程中具有了附加的动量损失而已。
因此，下面模型的限制就可以很容易的理解了。
● 流体通过介质时不会加速，因为事实上出现的体积的阻塞并没有在模型中出现。
这对于过渡流是有很大的影响的，因为它意味着FLUENT 不会正确的描述通过介质的过渡时间。
● 多孔介质对于湍流的影响只是近似的。
详细内容可以参阅湍流多孔介质的处理一节。
2、多孔介质的动量方程多孔介质的动量方程具有附加的动量源项。
源项由两部分组成，一部分是粘性损失项 (Darcy)，另一个是内部损失项：∑∑==+=313121j j j j ijj ij i v v C v D S ρμ 其中S_i 是i 向(x, y, or z)动量源项，D 和C 是规定的矩阵。
在多孔介质单元中，动量损失对于压力梯度有贡献，压降和流体速度（或速度方阵）成比例。
对于简单的均匀多孔介质：j j i i v v C v S ραμ212+= 其中a 是渗透性，C2是内部阻力因子，简单的指定D 和C 分别为对角阵1/a 和C2，其它项为零。
FLUENT 还允许模拟的源项为速度的幂率：()i C C j i v v C v C S 10011-==其中C_0和C_1为自定义经验系数。
solidworks流体仿真多孔介质用法 -回复
solidworks流体仿真多孔介质用法-回复Solidworks流体仿真多孔介质用法Solidworks是一款广泛应用于工程设计和产品开发的三维CAD软件，而其流体仿真模块则为用户提供了模拟和分析流体行为的功能。
其中的多孔介质模拟功能可以帮助工程师更好地理解和预测流体在多孔材料中的行为，进而优化设计和提升产品性能。
本文将一步一步回答关于Solidworks 流体仿真多孔介质用法的问题，希望对读者有所帮助。
1. 什么是多孔介质？多孔介质指的是具有很多连通的孔隙和孔道的材料。
这些孔隙和孔道可以是不同形状和尺寸的，例如土壤、岩石、海绵和滤纸等。
多孔介质的特点是其内部含有大量的空隙和孔道，这些空隙和孔道可以储存、输送和过滤流体。
在工程设计中，多孔介质的流体行为对于一些应用至关重要，因此需要进行仿真和分析。
2. Solidworks流体仿真多孔介质用法的步骤2.1 准备模型首先，我们需要准备一个包含多孔介质的模型。
这个模型可以是任何形状和尺寸的，如过滤器、油滤器和水过滤器等。
在创建模型时，需要确保模型的几何形状和孔隙结构与实际应用相符，以保证仿真结果的准确性。
2.2 定义多孔介质特性在模型准备好之后，需要为多孔介质定义其特性。
这些特性包括孔隙率、渗透率和孔隙结构等。
通过定义这些特性，可以准确地描述多孔介质对流体运动的影响。
在Solidworks中，可以通过设置材料属性来定义多孔介质的特性。
2.3 创建流体域接下来，需要在模型中创建流体域。
流体域是指流体流动的空间区域，其包围了多孔介质和其他流体所在的区域。
在Solidworks中，可以使用流体域工具来创建流体域并定义其边界条件和初始条件。
2.4 定义边界条件边界条件是指在流体仿真中设定的物理约束条件，用于模拟真实世界中的流体行为。
在Solidworks中，可以为多孔介质的边界面设置不同的约束条件，如入口速度、出口压力和壁面摩擦等。
2.5 运行仿真模型准备工作和边界条件设置完成后，可以开始运行流体仿真。
多孔介质参考资料
多孔介质条件多孔介质模型可以应用于很多问题，如通过充满介质的流动、通过过滤纸、穿孔圆盘、流量分配器以及管道堆的流动。
当你使用这一模型时，你就定义了一个具有多孔介质的单元区域，而且流动的压力损失由多孔介质的动量方程中所输入的内容来决定。
通过介质的热传导问题也可以得到描述，它服从介质和流体流动之间的热平衡假设，具体内容可以参考多孔介质中能量方程的处理一节。
多孔介质的一维化简模型，被称为多孔跳跃，可用于模拟具有已知速度/压降特征的薄膜。
多孔跳跃模型应用于表面区域而不是单元区域，并且在尽可能的情况下被使用（而不是完全的多孔介质模型），这是因为它具有更好的鲁棒性，并具有更好的收敛性。
详细内容请参阅多孔跳跃边界条件。
1、多孔介质模型的限制如下面各节所述，多孔介质模型结合模型区域所具有的阻力的经验公式被定义为“多孔”。
事实上多孔介质不过是在动量方程中具有了附加的动量损失而已。
因此，下面模型的限制就可以很容易的理解了。
● 流体通过介质时不会加速，因为事实上出现的体积的阻塞并没有在模型中出现。
这对于过渡流是有很大的影响的，因为它意味着FLUENT 不会正确的描述通过介质的过渡时间。
● 多孔介质对于湍流的影响只是近似的。
详细内容可以参阅湍流多孔介质的处理一节。
2、多孔介质的动量方程多孔介质的动量方程具有附加的动量源项。
源项由两部分组成，一部分是粘性损失项 (Darcy)，另一个是内部损失项：∑∑==+=313121j j j j ijj ij i v v C v D S ρμ 其中S_i 是i 向(x, y, or z)动量源项，D 和C 是规定的矩阵。
在多孔介质单元中，动量损失对于压力梯度有贡献，压降和流体速度（或速度方阵）成比例。
对于简单的均匀多孔介质：j j i i v v C v S ραμ212+= 其中a 是渗透性，C2是内部阻力因子，简单的指定D 和C 分别为对角阵1/a 和C2，其它项为零。
FLUENT 还允许模拟的源项为速度的幂率：()i C C j i v v C v C S 10011-==其中C_0和C_1为自定义经验系数。
CFD分析基础-边界条件和湍流
设置边界条件
各区域在前处理过程中划分完成 为特定的域设置边界条件:
Define Boundary Conditions...
在Zone列表中选择域的名称. 在 zone type列表中选择边界类型 点击 Set...按钮进行边界条件的设置
亦可在图形界面中采用鼠标右键来选择边界 进行设置.
注: 在有回流产生的情况下，采用压力出口条件代替出流条 件可能更加有利于求解问题的收敛.
出流 （Outflow）条件的限制
出流条件不能应用于:
可压缩流动. 在采用压力入口的情况下 (通常可用速度入口代替): 密度会改变的非定常流动.
outflow condition ill-posed
在求解过程中或部分区域中出现. 假设方向垂直于边界. 可以减少收敛的难度. 当逆流发生时，设定的静压值作为总压计算.
压力出口条件（pressure outlet） (2)
不可压缩流动:
输入静压定义出口边界条件 其它所有边界参数通过内部流动计算获得. 如果局部超音速，则忽略静压输入. 所有边界参数通过内部流动计算获得.
设定各出口的流量权重: mi=FRWi/FRWi.
各出口静压根据流动的分布不同而不 同.
velocity inlet
FRW1
也可以采用压力出口条件设定.
FRW2
velocity-inlet (v,T0) or pressure-inlet (p0,T0)
pressure-outlet (ps)1 pressure-outlet (ps)2
FLUENT中定义多孔介质的方法
FLUENT中定义多孔介质的方法多孔介质计算中需要输入的项目如下：（1）定义多孔介质区域。
（2）定义多孔介质速度函数形式。
（3）定义流过多孔介质区的流体属性。
（4）设定多孔区的化学反应。
（5）设定粘性阻力系数。
（6）设定多孔介质的多孔率。
（7）在计算热交换的过程中选择多孔介质的材料。
（8）设定多孔介质固体部分的体热生成率。
（9）设定流动区域上的任意固定值的流动参数。
（10）需要的话，将多孔区流动设为层流，或取消湍流计算。
（11）定义旋转轴或区域的运动。
经过痛苦的一段经历，终于将局部问题真相大白，为了使保位同仁不再经过我之痛苦，现在将本人多孔介质经验公布如下，希望各位能加精：1。
Gambit中划分网格之后，定义需要做为多孔介质的区域为fluid,与缺省的fluid 分别开来，再定义其名称，我习惯将名称定义为porous;2。
在fluent中定义边界条件define-boundary condition-porous(刚定义的名称)，将其设置边界条件为fluid,点击set按钮即弹出与fluid边界条件一样的对话框，选中porous zone与laminar复选框,再点击porous zone标签即出现一个带有滚动条的界面；3。
porous zone设置方法：1）定义矢量：二维定义一个矢量，第二个矢量方向不用定义，是与第一个矢量方向正交的；三维定义二个矢量，第三个矢量方向不用定义，是与第一、二个矢量方向正交的；（如何知道矢量的方向：打开grid图，看看X,Y,Z的方向，如果是X向，矢量为1,0,0,同理Y向为0,1,0，Z向为0,0,1,如果所需要的方向与坐标轴正向相反，则定义矢量为负）圆锥坐标与球坐标请参考fluent帮助。
2）定义粘性阻力1/a与内部阻力C2：见附fluent中多孔粘性阻力系数与惯性阻力系数的方法：对比Darcy 定律v K J =⋅J 为水力坡度，即流经路径长度为L 的水头损失，m/m ；K 为比例系数，也称渗流系数，m/sg p v Kρ∆=- p μνα∆=- 这样可以得到，g K ρμα=，所以1g K ραμ= 其中： 1α为粘性阻力系数，1/m 2； K 为比例系数，也称渗流系数，m/s ；μ为动力粘度，Pa.s ；ρ为流体密度，kg/m 3；g 为重力加速度，m/s 2；采用20℃饱和水的物性参数：密度为998.2kg/m 3 ，运动粘度1.004×10-3Pa.s ；渗流速度取1.0×10-6m/s ，K 取1.0×10-4m/s ，水力坡度约为0.01m/m ； 10461998.29.89.74101.010100410g K ραμ--⨯===⨯⨯⨯⨯ 3）如果了定义粘性阻力1/a 与内部阻力C2,就不用定义C1与C0，因为这是两种不同的定义方法，C1与C0只在幂率模型中出现，该处保持默认就行了；4）定义孔隙率porousity ，默认值1表示全开放，此值按实验测值填写即可。
多孔介质渗流传输特性数值模拟
多孔介质渗流传输特性数值模拟多孔介质是指由固体颗粒和孔隙组成的材料，其孔隙内充满了气体、液体或两者的混合物。
多孔介质在许多领域中发挥着重要作用，如地质工程、岩土力学、石油工程、环境科学等。
为了理解多孔介质中的渗流传输特性，数值模拟成为一种常用的工具。
数值模拟是通过建立多孔介质的物理模型和数学模型，运用计算机技术求解模型方程，从而获得多孔介质中渗流传输的各种参数和特性。
在数值模拟中，通常采用有限元法、有限差分法、边界元法等数值计算方法。
这些方法基于牛顿第二定律、达西定律、孔隙率、渗透率等物理规律，通过离散化和迭代求解，可以得到较为准确的渗流传输结果。
在进行多孔介质渗流传输特性的数值模拟时，首先需要建立二维或三维的几何模型。
几何模型可以根据实际多孔介质的形态进行构建，或者根据经验公式进行简化。
模型的精细程度对模拟结果的准确性有重要影响，因此需要根据研究目的和可用计算资源合理选择模型的细化程度。
接下来，需要确定多孔介质的物理性质参数，如孔隙度、孔径大小分布、渗透率等。
这些参数可以通过实验测量获得，也可以根据文献中的数据进行设定。
物理性质参数是决定多孔介质渗流传输特性的关键因素，因此选择合适的参数非常重要。
在模型建立和参数设定完成后，需要确定边界条件和初始条件。
边界条件包括入口流量和出口压力等，初始条件则指模拟开始时多孔介质内物理量的分布情况。
合理设定边界条件和初始条件可以更好地模拟多孔介质中的流体传输过程。
然后，通过数值计算方法，对模型进行离散化处理，并使用迭代算法求解模型方程。
在模拟过程中，需要考虑对流项、扩散项和源项等物理量的计算。
这些计算过程可以通过编程语言和计算软件实现，如MATLAB、Python、COMSOL等。
最后，根据模拟结果进行分析和评估。
分析包括流场分布、渗流速度、压力分布等多个方面。
这些结果可以帮助我们理解多孔介质中的渗流传输特性，指导实际工程的设计和优化。
评估模拟结果的准确性可以通过与实验数据的对比来进行，如果两者吻合较好，则说明模拟结果是可信的。
Fluent计算多孔介质模型例子
Fluent计算多孔介质模型例子2008-08-27 14:23这是一个多孔介质例子，进口速度为0.01m/s,组份为液态水和氧气，其中氧气从多孔介质porous jump 渗透过去，如何看氧气在tissue中扩散的。
porous jump的face permeability1 a=e-8 m_2thickness 设为0.0001pressure jump coefficient为默认porous zone设置如下：direction vector 1, 1,viscous resistance 100 eachinertial resistance 100 eachporosity 0.1边界条件设置如下：Ab – wall - defaultBc – wall – defaultBe – porous jump – face permeability 1e-8, porous medium thickness0.0001Cd – outflow rating – 0.5De – wall – defaultDefault interior – interiorDefault interior001 – interiorDefault interior019 – interiorEf – wall - defaultFg – outflow rating – 1Fluid - porous zone - direction vector 1, 1, viscous resistance 100 each,inertial resistance 100 each, porosity 0.1Gh- wall - defaultHi – wall - defaultHk - porous jump same conditions as otherIj – outflow – 0.5Jk – wall – defaultKl – wall – defaultLa – velocity inlet – 0.01 m/s, temperature 300K, 0.5 mass fraction O2Lfluid – porous zone - direction vector 1, 1, viscous resistance 100 each,inertial resistance 100 each, porosity 0.1Pipefluid – fluid – default (no porous zone)Models – species transport – water and oxygen mixture Variations – different boundary conditions at top and bottom (outflow, wall ect)注意,其中porous zone在gambit中设置为fluid，在fluent中设置为porous zone2008-08-27 14:36cfx里面的设置1,首先你设置成多孔介质域（porous domain）;2,porosity settings里面，就可以设置多孔系数了，如图1所示。
格子Boltzmann方法模拟多孔介质惯性流的边界条件改进
格子Boltzmann方法模拟多孔介质惯性流的边界条件改进程志林;宁正福;曾彦;王庆;隋微波;张文通;叶洪涛;陈志礼【摘要】格子Boltzmann方法可以有效地模拟水动力学问题,边界处理方法的选择对于可靠的模拟计算至关重要.本文基于多松弛时间格子Boltzmann模型开展了不同边界条件下,周期对称性结构和不规则结构中流体流动模拟,阐述了不同边界条件的精度和适用范围.此外,引入一种混合式边界处理方法来模拟多孔介质惯性流,结果表明:对于周期性对称结构流动模拟,体力格式边界条件和压力边界处理方法是等效的,两者都能精确地捕捉流体流动特点;而对于非周期性不规则结构,两种边界处理方法并不等价,体力格式边界条件只适用于周期性结构;由于广义化周期性边界条件忽略了垂直主流方向上流体与固体格点的碰撞作用,同样不适合处理不规则模型;体力-压力混合式边界格式能够用来模拟周期性或非周期性结构流体流动,在模拟多孔介质流体惯性流时,比压力边界条件有更大的应用优势,可以获得更大的雷诺数且能保证计算的准确性.【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2019(051)001【总页数】11页(P124-134)【关键词】格子Boltzmann方法;边界条件;蠕动流;惯性流【作者】程志林;宁正福;曾彦;王庆;隋微波;张文通;叶洪涛;陈志礼【作者单位】中国石油大学 (北京) 油气资源与探测国家重点实验室, 北京 102249;中国石油大学 (北京) 油气资源与探测国家重点实验室, 北京 102249;中国科学院力学研究所, 北京 100190;中国石油大学 (北京) 油气资源与探测国家重点实验室, 北京 102249;中国石油大学 (北京) 油气资源与探测国家重点实验室, 北京 102249;中国石油大学 (北京) 油气资源与探测国家重点实验室, 北京 102249;中国石油大学(北京) 油气资源与探测国家重点实验室, 北京 102249;中国石油大学 (北京) 油气资源与探测国家重点实验室, 北京 102249【正文语种】中文【中图分类】O351.3基于MRT-LBM模型开展了不同边界条件下,周期对称性结构和不规则结构中流体流动模拟,阐述了不同边界条件的精度和适用范围.此外,引入一种体力-压力混合式边界处理方法模拟多孔介质惯性流,研究表明该边界格式能够用来模拟不同类型结构流体流动,在模拟多孔介质流体惯性流时,比压力边界条件有更大的应用优势.引言多孔介质水动力学问题的研究一直是许多行业的研究热点,具有重要的研究意义[1-6].格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method,LBM)作为一种介观模拟方法,以动理学Boltzmann方程为基础,通过求解流体粒子的分布函数,进而统计平均得到流体的宏观量,如密度、速度和压力等.LBM程序编制简单,边界容易处理,是一种极具潜力的方法.一般而言,模型边界格点的分布函数是未知的,选择适当的边界处理方法对模拟计算的准确性和稳定性至关重要.常见的边界条件包括体力格式的周期性边界条件(body force,BF)、密度差压力驱动边界条件(density difference,DD)和速度边界条件等.BF边界条件由于形式简单,且计算区域内流体格点的分布函数都是已知的,不需要对边界格点进行额外的处理,因而得到了广泛的应用.Chukwudoize和 Tyagi[7]基于单松弛时间 (single relaxation time,SRT)LBM采用BF边界条件研究了粗糙度对体心立方体结构中流体惯性流的影响.Arabjamaloei和Ruth[8]探讨了流体惯性力作用对多孔介质渗透率的影响,并通过实验对模拟结果进行了验证.此后,Kakouei等[9]分别利用BF和DD边界条件研究了气体在真实多孔介质中的达西流和惯性流动,研究结果表明,由于进出口较大的密度差使得DD边界处理格式不适合处理流体惯性流,而采用BF边界条件能够得到正确的结果.此外,Zhao等[10-11]利用BF边界条件开展了多孔介质单相流和多相流模拟.尽管一些学者[12-14]怀疑BF边界条件的适用性,认为BF边界条件只能严格应用于流动截面不变的Poiseuille流.然而,该观点并没有得到有效的论证,BF边界条件的适用范围需要进一步调查.此外,当LBM被应用于多孔介质非达西流动(惯性流)模拟时,为了达到惯性流动阶段,需要获得较大的雷诺数Re;通常的做法是增大压力梯度,提高流体流速.在LBM中,流体压力梯度与模型进出口的密度差直接相关,增大密度差能够获得更大的压力梯度,Kakouei等[9]采用DD边界条件研究多孔介质非达西流,发现表观渗透率随着Re的增大而增大,这显然与理论不符.而Newman和Yin[15],Chai等[16]以及Sukop等[17]用类似的处理方法成功地模拟了多孔介质流体惯性流,造成这一现象的原因需要进一步澄清.本文首先简要介绍了LBM基本理论,之后分别了模拟了不同边界条件,流体在周期对称性结构和不规则结构下的流动情况,讨论了不同边界条件的精度和适用性.此外,通过引入一种混合式边界处理方法来模拟多孔介质非达西流,并探讨了这种边界条件的适用范围及优势,解释了不同学者采用DD边界条件取得互相矛盾结论的原因.1 LBM方法1.1 MRT-LBM模型原始形式的Boltzmann方程不能直接求解,最常用的求解方法是BGK(Bhatnagar-Gross-Krook)近似[18],即SRT-LBM,该模型满足质量、动量和能量守恒.另一种方法为多松弛时间模型(multiple relaxation time,MRT),与SRT-LBM相比使用了多个松弛时间的碰撞算子,在矩空间中执行碰撞步.该模型会带来额外的计算量(增加约30%)[19-20],但松弛参数选取更自由且数值稳定高已被广泛应用于多孔介质单相流和多相流模拟当中.本文采用MRT-LBM对二维多孔介质进行流体模拟和分析,其碰撞项可以表示为式中 f(x,t)为t时刻位于x处流体粒子的分布函数;c为格子速度,一般取为1;e为离散速度,对于D2Q9模型,可以表示为[21]平衡分布函数 feq(x,t)表示为[21]式中,权系数Wi表示为流体密度和速度分别通过式(5)和式(6)计算得到上式中F为外力;此外,式(1)中M为转换矩阵,参照文献[22-23]取值为S为对角松弛矩阵,可以表示为式中各参数取为[24]:s1=s4=s6=1.0,s2=1.64,s3=1.54,s5=s7=1.2,s8=s9=1/τ;其中松弛因子τ与流体的动力黏度v和格子声速有关,关系如下式(1)中I为单位矩阵,外力项采用Guo等[22]提出的处理格式,其表达式为1.2 边界条件本文主要涉及4种边界格式,现简要介绍各边界条件的基本原理.BF周期性边界条件假设流体粒子从模型出口离开流场时,下一时间步又从入口重新进入流场,因此BF边界条件中流体满足质量和动量守恒.假设在x方向流动存在周期L,则有流体粒子的分布函数可表示为DD压力边界条件采用Guo等[25]提出的非平衡外推格式进行处理,主要原理是将边界格点上的未知分布函数分为平衡态部分和非平衡态部分,其中平衡态部分计算公式为式中,uin=uxb为邻近格点的速度,xb=xa+ci∆t.ρin为入口处流体格点的密度;非平衡态部分等于xb处的非平衡分布函数.综上可得边界格点的分布函数可表示为对于某些涉及周期性速度场和非周期性压力场的流动问题,显然式(11)无法同时满足.据此,Kim和Pitsch[26]提出了一种广义化周期性边界(generalized periodic boundary condition,GPBC)来解决这一问题,其主要思想是将式(11)修正为式(15)严格满足质量和动量守恒,GPBC边界处理方法同样将边界流体格点的分布函数分为平衡态和非平衡部分,需要说明的是GPBC边界格点为真实进出口边界的外的虚拟格点,如图1所示.图1 GPBC边界进出口格点示意图[5]Fig.1 The diagram of inlet and outlet nodes for generalized periodic boundary condition[5]对于平衡态部分有式中u1和uN分别为模型进出口边界的速度,pin和pout分别为进出口边界的压力;非平衡态部分直接由式(17)计算得到,详细的介绍见文献[5,26].本文受传统计算流体动力学(computational flui dynamics,CFD)边界处理方法的启发,引入一种混合式边界处理格式,该方法同时结合了外力驱动边界格式和进出口压力差驱动格式.主要实现思想是：考虑到外力驱动边界格式,其模型进出口一般周期性处理;而BFDD边界格式是在外力驱动(BF)边界条件的基础上增加了对进出口的处理,并设定了一定的密度差,也就是将DD边界条件加到了BF边界处理中,此时模型进出口不再按照周期性处理.该边界条件在实施时,只需要在DD边界处理过程中增加一外力项即可,论文后续称之为BFDD边界条件.2 结果与讨论本部分模拟了不同边界条件下,周期对称性结构和不规则结构内流体流动,探讨了不同边界条件的适用性,并分析了产生异常结果的原因.此外,通过引入一种混合式边界处理方法,模拟了较高Re下多孔介质流体惯性流,并与传统边界处理方法结果进行了对比分析.2.1 周期性结构流动模拟由于平板Poiseuille流动模式简单且存在解析解已被广泛地应用于LBM模型验证[27−30].本文选用该模型以及方柱绕流(如图2所示)来探讨BF边界条件和DD边界条件的适用范围.平板Poiseuille流动假设流体受压差驱动呈层流流动,垂直于流动方向截面的流体流速可根据下式计算其中,u(y)为流体的速度,G∗为压力梯度,µ为流体的动力黏度,H为平板的高度.采用第二部分介绍的D2Q9 MRT-LBM模拟平板Poiseuille流,模型参数和结果均采用格子单位.基本参数设为:H=23,33,43 lu,W=100 lu,ρ=1,c=1,∆t=1,运动黏度υ=1/6 lu·ts−2,其与式 (10)中动力黏度换算关系为:υ=µ/ρ;lu(Lattice unit)和 ts 分别代表格子长度和时间步长.模型上下边界采用标准反弹格式,对于DD边界条件,进出口采用压力边界非平衡外推格式,详细介绍见文献[25].而BF边界条件,模型进出口采用周期性边界条件,模拟中施加的外力平行于水平方向,垂直方向上为0.两种边界条件压力梯度相同,即 G∗=1.0×10−5.需要说明的是,为了满足壁面无滑移条件,本文涉及的体力格式边界模拟中,流固边界处格点外力项均设置为0.此外,DD边界条件需要调节进出口的密度差来达到需要的压力梯度,进出口的密度(ρin和ρout)与压力梯度关系,见式(19);而BF边界条件中外力F大小通过给定的压力梯度转化计算得到,见式(20)图2 周期性结构(a)平板Poiseuille流动;(b)方柱绕流Fig.2 Periodic structures:(a)two dimensional plate Poiseuille flw;(b)flw around a square in a channel模拟收敛条件,见式(21).如不加说明,本文接下来所有模拟均采用该收敛准则,流固边界格点均采用标准反弹格式处理.图3为不同高度平板分别在BF和DD边界条件下流速剖面分布.可以看出,BF和DD边界条件模拟结果与解析解(analytical solution,AS)非常一致,说明BF和DD 边界条件均能反映平板Poiseuille流动特点,两种边界条件是等效的.图3 解析解及BF和DD边界条件下流体在不同通道高度下速度剖面对比Fig.3 Comparison of analytical solutions and the velocity profile for the two parallel plates with different heights under BF and DD boundary conditions 方柱绕流模拟中设置模型宽度、高度和方柱大小分别为500,80和10 lu,方柱位于模型三分之一位置处,这与Guo等[31]和Breuer等[32]采用的模型一致.分别采用BF和DD边界条件模拟了Re为0.54和1.59条件下,模型进出口和方柱中线处的速度剖面,结果如图4(a)所示.可以发现在不同边界条件下,模型进出口及中央流速分布几乎完全一致,说明两种边界格式在处理流体绕流模拟中是完全等效的.此外,本节计算了Re处于0.5～4.0之间时方柱绕流的曳力系数(Cd),见图4(b).本文结果与Guo等[31]和Breuer等[32]的模拟结果吻合,反映了本文代码的可靠性.需要说明的是,曳力系数的计算采用了Mei等[33]提出的动量交换法;另外,本节只是为了对比BF和DD边界下周期性结构流体流动差异,因此只模拟了较低雷诺数条件下的流动. 结合上述平板Poiseuille流动模拟结果可知,当模型为周期性对称结构且流动充分发展时,两种边界处理方法可以得到一致的结果,这与之前学者的结论一致[4-5].实际上,BF边界条件有着严格的使用条件,文章接下来将对其进行阐述.2.2 倾斜平板流动模拟本节将对比不同边界条件下非周期性结构中流动模拟结果.以倾斜毛管流动为例,如图5所示.假设流体在毛管内符合Poiseuille流,模型渗透率存在解析解,可以表示为[34]式中,K为渗透率,lu2;D为毛管直径,lu;Le为毛细管实际长度,lu;其余参数与上文定义一致.图4 (a)BF和DD边界条件下方柱绕流进出口及中央速度剖面对比;(b)曳力系数Cd 随雷诺数Re的变化Fig.4(a)Comparison of the velocity profile forinlet,center and outlet of the channel under BF and DD boundary conditions;(b)The variation in the drag coefficients as a function of Reynolds number图5 倾斜毛管流动示意图Fig.5 The configuratio for flui flw in the inclined capillary tube设定模型长度和宽度为120和100 lu,流体密度和黏度设定与上文一致,不同边界条件下压力梯度G∗均为6.2×10−6.为了使模拟更稳定且边界条件更方便实施,在进出口添加了缓冲区域.倾斜毛管模拟所得渗透率可以通过达西定律求得,固定模型宽度和高度,通过改变倾斜角(最大为arctan(H/W)),得到毛管在不同条件下模拟结果,如图6所示.可以明显看出DD边界条件结果与解析解吻合得很好,而BF边界条件模拟结果出现了异常;随着倾斜角的减小,模拟解与解析解偏离越来越大.由此说明,BF周期性边界条件与DD边界在模拟非周期性不规则结构时两者并不等效,BF 边界条件不适合应用于此类模拟研究.理论上,压差驱动的流动模拟与直接赋予流体格点等效压力梯度的方式是等效的,因此BF边界条件过去被许多学者应用与多孔介质包括达西流、惯性流和微尺度流动流动模拟中[7-9,11,35].事实上,过去就有学者[12-14]认为BF边界条件有着严格的使用条件,然而这一观点很少被提及且没有得到有效论证.另一方面,由于二维或三维Poiseuille流这类流动存在解析解,在开展LBM流动模拟时,研究者大多会采用这类结构进行模型验证,因此往往掩盖了BF边界条件的缺陷.通过模拟结果可以看出,BF边界条件确实不适用于非周期性结构中,显然也不适用于真实多孔介质结构.图6 不同边界不同倾斜角毛管渗透率与解析解对比Fig.6 Comparison of analytical permeability and simulated permeability for the inclined tube with different θ under different boundary conditions本文利用GPBC同样进行了倾斜管流动模拟,参数设置与上述一致.可以发现,GPBC 模拟结果随着模型渗透率的增大误差也越来越大,说明GPBC边界同样不适合模拟不规则结构,主要原因是GPBC边界条件只处理了主流线方向上流体的密度和分布函数,而忽略了垂直主流方向的流动.Grser和Grimm[14]提出了一种自适应广义周期性边界条件来消除垂直主流方向上固体格点对流体的抑制作用,但处理过程中需要迭代计算,无疑增加了计算量且破坏了LBM的并行性,因此难以推广应用.BFDD边界条件倾斜管流体模拟结果见图6,可以发现BFDD与DD边界条件类似,模拟结果均与解析解吻合.值得一提的是,这种边界处理方法在传统有限元或有限体积法求解N-S方程的CFD模拟中被广泛应用,而在LBM中却鲜有提及.通过模拟结果可以发现,BFDD边界格式在LBM中同样是合理的.为了更直观地论述不同边界处理方法在倾斜管流动模拟中的适用性,绘制了倾斜角为π/8时不同边界条件下模型流场图,见图7.可以看出,由于BF边界下进出口按照周期性处理,流体从出口流出后又流回入口,模型的流线发生了巨大的变化,管内最大速度出现在进出口,显然这与真实情况不符;DD和BFDD边界条件下毛管内流场分布几乎一致,管内流体符合Poiseuille流动规律,此外缓冲区域存在少许无效流线,这是由于流体格点与缓冲区域碰撞反弹所致,对整体流动几乎没有影响;GPBC边界条件下,模型流场基本与DD和BFDD一致,区别在于其进出口依然是按照周期性处理,因此在缓冲区域GPBC边界的流线分布与前两种边界处理并不一致.此外,GPBC边界下流场最大速度(0.006 5)要小于DD和BFDD边界下最大速度(0.008 5),因此模拟所得渗透率要小于理论值.图7 不同边界条件下毛管倾斜角θ为π/8时流场示意图Fig.7 The schematic for flui flw in the inclined capillary tube of which θ is π/8 under different boundary conditions通过对比不同边界条件下模拟倾斜管流动模拟结果发现,只有DD和BFDD边界条件能够精确地反映这类不规则几何模型的流动特点.需要说明的是,为了确保流动属于蠕动流范畴(Re?1),上述模拟中施加的压力梯度都比较小,此时BFDD与DD边界条件相比并无优势.接下来将通过模拟多孔介质内高速非达西流,来阐释BFDD边界处理方法的优势.2.3 多孔介质流体流动模拟多孔介质流动模拟一般可以采用求解广义化NS方程的LBM模型或者孔隙尺度LBM模型进行研究,两者详细介绍见文献[36].本文均采用孔隙尺度模型,即模型只包括不可渗透固体格点和流体格点.根据Re的大小,可以将流动划分为3种模式:蠕动流(达西流)、层流惯性流(非达西流)和湍流.达西流可以通过式(23)进行描述,式中Kd为达西渗透率,lu2;随着多孔介质内流速的增大,流体惯性作用不可忽略,此时流速与压力梯度不再呈线性关系,一般可以通过添加惯性项,即Forchheimer方程[37]来描述非达西流,见式(24)式中,β为非达西系数,lu−1;式(24)可以变换为[38-39]式(25)中,K∗为无量纲渗透率;Kapp为表观渗透率,lu2;Fo为Forchheimer数,可以表示为;,d为特征长度,lu.通常来讲,湍流现象很少出现在多孔介质流动中,本文只讨论前两种情况来评价BFDD和DD边界条件的适用性.本节所用的多孔介质(图8所示)模型宽度和高度都为201lu,孔隙度为0.61;流动区域内由80个随机颗粒填充,粒径为16 lu.采用BFDD和DD边界条件,不断增大压力梯度以获得更大的Re,使流体流动从蠕动流转变为惯性流.需要说明的是,本节LBM流动模拟中,流体运动黏度设为0.1 lu·ts−2,这样一方面可以保证计算的稳定性,另一方面可以更容易地获得较大的Re,其他参数设置与上文一致.图8 随机多孔介质示意图Fig.8 The configuratio of the random porous medium.然而BFDD边界条件的实施涵盖了DD和BF边界格式,需要考虑两种边界条件提供的压力梯度的配比问题.具体来讲,假设流动问题为蠕动流,那么只实施DD边界条件是合适的;若在较高雷诺数条件下,DD边界条件由于高密度差问题会造成严重的压缩效应,那么此时应用BFDD边界格式.因此,BFDD边界格式中BF和DD边界条件提供的压力梯度具体比例与雷诺数有关.针对此,基于本文所用多孔介质开展了一系列关于边界条件配比的惯性流动模拟,结果如图9和图10所示.图9为不同边界配比下1/K∗和Kapp随Re变化趋势,图例表示DD边界条件提供的压力梯度占总压力梯度的比重,1.00 DD表示总压力梯度完全由DD边界格式供给,即DD边界格式.可以看出在Re<0.3时,流动仍处于蠕动流,两种边界条件下模型渗透率几乎不变,达西渗透率约为1.945 lu2;两种边界条件下模拟所得渗透率相差不大,可以忽略不计.随着Re的不断增大,蠕动流逐渐向惯性流过渡,由式(25)可知,模型表观渗透率会小于达西渗透率,主要是由于流体惯性力作用造成的黏性耗散所致[40].从图中可以看出,BFDD边界条件处理方法能够精确地反映这一特征,而DD边界处理方法只在低雷诺数流动阶段有效,随着雷诺数的增大,表观渗透率反而出现了增大,这与Kakouei等[9]的研究结果一致,他们利用BF边界条件对其进行修正,显然是不合理的.使用DD边界条件出现异常的主要原因是流体所需的压力梯度由进出口的密度差确定,较高的雷诺数必然需要更高的压力梯度,即更大的密度差,这显然与真实物理情况不符且会带来较大的压缩效应,可见DD边界条件并不适合用来研究多孔介质惯性流.此外,假如继续增大压力梯度,DD边界处理会造成计算不稳定最终发散;而由于BFDD边界格式压力梯度由两部分组成,可以通过低密度差加较大体力的方法获得更大的压力梯度,因此可以模拟更大Re下的流动,如图9所示.然而在DD边界条件占比为0.50和0.70时,由于进出口的密度差仍然较高,造成的压缩效应使得模拟结果在较高雷诺数下出现了偏差.当DD边界条件占比小于0.3时,不同配比条件下模拟结果呈现出了非常一致的趋势.可见DD边界配比在小于0.3时,模拟结果与边界分配比大小并无关联.此外,从1/K∗随Re的变化趋势同样可以看出,在较大雷诺数流动模拟中,BFDD边界处理方法比DD边界具有更大的优势.图9 不同边界条件配比对模拟结果的影响;(a)和(b)分别为表观渗透率和无量纲渗透率倒数随雷诺数的变化Fig.9 The effect of the assignment of boundaryconditions on the simulated results;(a)and(b)denotes the variation of apparent permeability and inverse dimensionless permeability as a function of Reynolds number当流动从蠕动流逐渐进入非达西渗流阶段,不同边界配比条件下流体密度差与Re关系,如图10所示.图中ρmax和ρmin分别为流体最大和最小密度.正如上述所言,DD边界处理中压力梯度来源于进出口的密度差,可以看出密度差随着Re不断增大,最终接近0.7,而马赫数与密度变化存在正相关关系,较大的密度差会产生较大的压缩效应.相反DD边界配比小于0.3时,即使在较大雷诺数下,最大密度差都未超过0.36,因此精确地捕捉到了惯性段流动特征.综合以上分析可知,在使用BFDD边界条件时,一个较小的进出口密度差分配附加一个较大的体力梯度可以保证模拟的正确实施.图10 多孔介质非达西渗流阶段不同边界条件下进出口密度差与雷诺数关系Fig.10 Variation of density difference of inlet and outlet with the increased Reynolds number under different boundary conditions when transforming into the non-Darcy regime另一方面根据Re的定义,在其他条件不变的情况下,增大模型的特征长度同样可以获得更大的雷诺数.因此通过增加计算区域来提高网格密度,利用DD边界条件或者速度边界条件也能够精确地呈现多孔介质非达西流动特征,见文献[15,17].此外,通过采用不可压LBM模型也能捕捉到非达西流动特征[16].本文及文献[9]采用DD边界条件模拟结果出现的异常理论上可以通过提高网格分辨率来获得正确结果.然而这种方法会不可避免使得计算量成倍增加,而BFDD边界处理方法能够用更小的计算量来达到研究目的.此外,本文旨在阐述不同边界条件的适用性,以及BFDD边界处理方法的优越性,因而未考虑模型网格分辨率问题以及松弛时间对计算的影响.未来研究多孔介质非达西流动,需要考虑网格分辨率及松弛时间对模拟结果的影响,计算所得的非达西系数也应进行验证.3 结论本文基于MRT-LBM分别开展了不同边界条件下,周期对称性结构和不规则结构中流动模拟,分析了不同边界条件的精度和适用性.引入一种混合式边界处理方法来模拟多孔介质非达西流,取得如下结论:(1)对于周期性对称结构流动模拟,BF和DD边界处理方法两者是等效的,都可以精确地捕捉流体流动特点.(2)对于非周期性不规则结构,BF和DD边界处理方法是不等价的,BF边界条件只适用于周期性结构.同样,GPBC边界条件不适合处理不规则模型.提出的混合式BFDD 边界条件能够用来模拟周期性或非周期性结构流体流动.(3)当模拟多孔介质内流体惯性流时,在较小网格分辨率时,DD边界条件不适合用来开展此类研究,进出口过大的密度差会造成较大的压缩效应,使得模型计算不稳定,模拟结果出现异常;BFDD边界格式中压力梯度由进出口密度差和体力两部分组成,在同等条件下,较DD边界条件有着明显的优势,可以获得更大的雷诺数且能够正确捕捉多孔介质惯性流特征.参考文献【相关文献】1柳占立,庄茁,孟庆国等.页岩气高效开采的力学问题与挑战.力学学报,2017,49(3):507-516(Liu Zhanli,Zhuang Zhuo,Meng Qingguo,et al.Problems and challenges of mechanics in shale gas efficient exploitation.Chinese Journal of Theoretical and AppliedMechanics,2017,49(3):507-516(in Chinese))2刘文超,刘曰武.低渗透煤层气藏中气–水两相不稳定渗流动态分析.力学学报,2017,49(4):828-835(Liu Wenchao,Liu Yuewu.Dynamic analysis on gas-water two-phase unsteady seepage flw in low-permeable coalbed gas reservoirs.Chinese Journal of Theoretical and Applied。
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7.19多孔介质边界条件多孔介质模型适用的范围非常广泛，包括填充床，过滤纸，多孔板，流量分配器，还有管群，管束系统。
当使用这个模型的时候，多孔介质将运用于网格区域，流场中的压降将由输入的条件有关，见Section 7.19.2.同样也可以计算热传导，基于介质和流场热量守恒的假设，见Section 7.19.3.通过一个薄膜后的已知速度/压力降低特性可以简化为一维多孔介质模型，简称为“多孔跳跃”。
多孔跳跃模型被运用于一个面区域而不是网格区域，而且也可以代替完全多孔介质模型在任何可能的时候，因为它更加稳定而且能够很好地收敛。
见Section 7.22.7.19.1 多孔介质模型的限制和假设多孔介质模型就是在定义为多孔介质的区域结合了一个根据经验假设为主的流动阻力。
本质上，多孔介质模型仅仅是在动量方程上叠加了一个动量源项。
这种情况下，以下模型方面的假设和限制就可以很容易得到：∙因为没有表示多孔介质区域的实际存在的体，所以fluent默认是计算基于连续性方程的虚假速度。
做为一个做精确的选项，你可以适用fluent中的真是速度，见section7.19.7。
∙多孔介质对湍流流场的影响，是近似的，见7.19.4。
∙当在移动坐标系中使用多孔介质模型的时候，fluent既有相对坐标系也可以使用绝对坐标系，当激活相对速度阻力方程。
这将得到更精确的源项。
相关信息见section7.19.5和7.19.6。
∙当需要定义比热容的时候，必须是常数。
7.19.2 多孔介质模型动量方程多孔介质模型的动量方程是在标准动量方程的后面加上动量方程源项。
源项包含两个部分：粘性损失项（达西公式项，方程7.19-1右边第一项），和惯性损失项（方程7.19-1右边第二项）(7.19-1)式中，si是i（x，y，z）动量方程的源项，是速度大小，D和C是矩阵。
动量源项对多孔介质区域的压力梯度有影响，生成一个与速度大小（速度平方）成正比的压降。
对于各向同性多孔介质简单情况下：(7.19-2)式中是渗透性系数，是惯性阻力系数，也就是将D,C矩阵简化为对角矩阵，对角上的系数分别为和，其它元素都是0.同样fluent也可以将源项设定为速度的幂函数型：(7.19-3) 式中and 是用户自定义的经验系数。
.在幂函数型模型中，压降是均匀的，的单位是国际单位制。
多孔介质中的达西定律通过多孔介质的层流，典型的压降是与速度大学成正比，常数C2可以认为是0。
忽略对流加速度和扩散，多孔介质的动量方程源项就可以化简为达西定律：(7.19-4)坐标轴三个不同方向的压降fluent计算如下：(7.19-5)式中是方程7.19-1中矩阵的项, 是, , and 方向速度, , , and 是, , and 方向的多孔介质厚度.这里, 多孔介质的厚度( , , or ) 是模型中的实际厚度. 如果模型中的厚度不是实际厚度，就需要对输入参数进行调整。
多孔介质材料惯性损失在高速流动时，方程7.19-1中常数C2是对多孔介质中关于惯性损失的修正。
这个常数被认为是流动方向单位长度的损失系数，压降定义为动水头的函数。
如果模拟多孔板或者管束系统，有时候可以忽略渗透项，只使用惯性损失项，就得到如下的多孔介质压降方程：(7.19-6)如下x，y，z方向的压力损失项：(7.19-7)Again, the thickness of the medium ( , , or ) is the thickness you have defined in your model.( , , or )同前。
7.19.3 多孔介质能量方程Fluent在多孔介质区域求解能量输运方程，并且修改了传导通量和瞬态项。
在多孔介质区域，传导通量使用一个有效的传导率，瞬态项包含了多孔介质中的固体区域的热惯性。
(7.19-8)式中= 流体总能量= 固体区域总能量= 多孔介质孔隙率= 多孔介质的有效热传导率= 流体焓源项多孔介质的有效热传导率多孔介质的有效热传导率是根据区域中流体热传导和固体热传导根据体积平均得到：(7.19-9) 式中= 多孔介质的孔隙率=, ) 流体项热传导率（包含湍流影响）= 固体区域热传导率流体，固体区域热传导都可以通过udf自定义。
非各向同性热传导同样也可以通过udf进行定义。
在这种情况下，流体各向同性的影响加到固体各向异性矩阵的对角元素上。
7.19.4 多孔介质模型中的湍流模型默认情况下，fluent会求解标准守恒湍流方程。
这时，固体区域对湍流的生成和耗散率没有影响。
当多孔介质的渗透性很好而且其几何尺度相比于湍流涡的尺度很小的时候是可行的。
其它一些算例，可能还需要抑制多孔介质区域的湍流影响。
如果使用某种湍流模型，除了大涡模型，可以通过设定湍流粘性率为0来消除湍流的影响。
当使用这种功能的时候，fluent将会把入口湍流输运通过多孔介质，而他们对流体混合和动量的影响将会被忽略。
另外多孔介质区域的湍流生成率也被设定为0.选定fluid panel面板的laminar zone选项，这个模型将会被激活。
激活这个模型将暗示着是0而且多孔介质区域湍流生成率也为0。
不选这个选项（默认）将会按照计算主流区域的计算方法来计算多孔介质的湍流。
Laminar zone选项的详细介绍见section 7.17.1。
7.19.5 多孔介质模型的非定常项非定常多孔介质计算，多孔介质对时间微分项的影响包含了所有的标量输运方程和连续性方程。
当考虑孔隙率影响的时候，时间微分方程项变成, 式中是标量( , , etc.) and 是孔隙率.孔隙率的影响是自动加入的，默认状况时孔隙率是设定为1.7.19.6 多孔介质模型的用户输入当使用多孔介质模型的时候，需要另外输入的问题部分如下。
选项如下：1. 定义多孔介质区域。
2. 定义多孔介质速度方程（可选）。
3. 选择流过多孔介质区域的流体材料。
4. 激活多孔介质区域的化学反应，如果有合适的反应机理，选择化学反应机理。
5. 默认这个选项是激活的，而且可以考虑移动的多孔介质。
见section7.19.6。
6. 设定粘性阻力系数 ( in Equation7.19-1, or inEquation 7.19-2)和惯性阻力系数( in Equation 7.19-1, or in Equation 7.19-2), 还有定义他们应用的方向矢量. 或者定义幂函数模型的系数.7. 设定多孔介质区域的孔隙率。
8. 为多孔介质选择材料，这种情况只可能发生在热传导模型中。
而且材料比热容只能设定为常数。
9. (optional) 设定固体多孔介质部分体积热生成率，或者其它源项如动量，质量。
10. (optional). 设定流体区域的固定值。
11. 如果合适，抑制多孔介质区域湍流度。
12. 如果有必要，设定旋转轴，或者区域运动等。
设定阻力系数或者渗透系数方法如下。
如果选择幂函数近似来定义多孔介质动量源项，你需要输入C0,C1两个系数而不是阻力系数与流动方向。
可以在Boundary Conditions panel (as described in Section 7.1.4)的Fluid panel (Figure 7.19.1)设定多孔介质的所有参数,.Figure 7.19.1: The Fluid Panel for a Porous Zone定义多孔介质区域就像7.1节描述的那样，多孔介质区域就像一个特殊的流体区域。
点击fluid panel的porous zone选项就将这部分流体区域设定为了多孔介质区域。
这时界面就被展开如图7.19.1。
定义多孔介质的孔隙速度方程在多孔介质模型进行模拟的时候，求解面板有多孔介质速度方程区域，可以选择指导fluent使用虚假速度或者物理速度来进行求解。
默认状态速度是虚假速度。
详细情况见section7.19.7.定义流过多孔介质的流体选择fluid panel的下拉菜单material name中选择流过多孔介质的流体。
如果想检查或者修改所选材料的属性，点击edit…；这个面板只有选择了的材料属性，而不像materials面板里面的所有材料属性。
如果模拟的是组分扩散方程或者多相流模型，material name菜单将不会出现在fluid面板里。
在组分扩散方程计算中，多孔介质区域和流体区域的混合材料就是定义在species model面板里面的材料。
多相流模型中，材料因相的不同而不同，详细建section23.10.3.激活多孔介质的化学反应如果相模拟组分扩散的化学反应，可以通过激活fluid面板里面的reaction选项来激活在多孔介质中的化学反应。
如果化学反应中包含壁面化学反应，那么就需要定义surface－to－volumeratio值。
它是单位体积的表面积（A/V），可以看作催化剂载荷的一种度量方式。
有了这个值，fluent就可以通过将它和网格里面的体积相乘来得到网格内化学反应发生的总表面积。
定义化学反应机理的详细部分见Section 14.1.4，壁面化学反应部分见Section 14.2包含相对速度阻力公式Prior to FLUENT6.3, cases with moving reference frames used the absolute velocities in the source calculations for inertial and viscous resistance. This approach has been enhanced so that relative velocities are used for the porous source calculations (Section 7.19.2). Using the Relative Velocity Resistance Formulation option (turned on by default) allows you to better predict the source terms for cases involving moving meshes or moving reference frames (MRF). This option works well in cases with non-moving and moving porous media. Note that FLUENT will use the appropriate velocities (relative or absolute), depending on your case setup.定义粘性和惯性阻力系数粘性和惯性阻力系数在同一个面板里面定义。