离散数学期中考试
离散数学期中考试题-参考试题(附答案)
《离散数学基础》期中考试题
北京交通大学
4.
下列谓词公式中（ A
）不正确。 B．(∃x)(B →A(x)) ⇔ B →(∃x) A(x)； D．(∀x)(A(x)∨B) ⇔(∀x)A(x)∨B；
A．(∃x)(A(x) →B) ⇔ (∃x) A(x) →B； C．(∀x)(B →A(x)) ⇔ B →(∀x) A(x)； 5. 下列命题中正确的是（ B A．φ∪{φ}=φ； ） 。
-1
3.
设 R 是一个关系， 用R ①任取(x,y)∈ R∪R
-1 -1
-1
表示 R 的逆关系， s(R)表示 S 的对称闭包， 证明 s(R)=R∪R
-1 -1
-1
。
【证 明 】 ，则(x,y)∈ R 或(x,y)∈ R ，若(x,y)∈ R，则有(y,x)∈R ，所
-1
以(y,x)∈ R∪R ；若(x,y)∈ R 称性； ②显然，R ⊆ R∪R
（ P∨（ Q∧R） ） ∧（ Q∨（ ¬P∧R） ） ⇔ （ P∧Q） ∨（ Q∧R） ∨（ P∧¬P∧R） ∨（ ¬P∧ Q ∧R） ⇔ （ P∧Q∧（ ¬R∨R） ） ∨（ （ ¬P∨P） ∧Q∧R） ∨（ ¬P∧ Q ∧R） ⇔ （ P∧Q∧¬R） ∨（ P∧Q∧R） ∨（ ¬P∧Q∧R） ∨（ P∧Q∧R） ∨（ ¬P∧ Q ∧R） ⇔ ⇔ m 6∨ m 7∨ m 3∨ m 7∨ m 3 m 3∨ m 6∨ m 7 （分配律）
1. 下列语句中不能成为命题的是（ D A．地球外的星球上也有人； C．11+1=100； 2. 下列谓词公式中（ C A．(∀x)P(x)； C．(∀x)(P(x)∨P(y))； 3. A．(∀x)(∀y)(x*y=y)； C．(∀x)(x*y=x)；
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。
命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。
《离散数学》期中复习
《离散数学》期中复习内容：第一章~第三章题型：一、选择题（20%，每题2分）二．填空题（16%，每题2分）三、计算题（15%，每题5分）四、证明题（15%，每题5分）五、判断题（20%，每题2分）六、程序题（14%，每题7分）第1章数学语言与证明方法1.1 常用的数学符号1.计算常用的数学符号式子1.2 集合及其表示法1.用列举法和描述法表示集合2.判断元素与集合的关系(属于和不属于)3.判断集合之间的包含与相等关系，空集(E)，全集(∅)4.计算集合的幂集5.求集合的运算：并、交、相对补、对称差、绝对补6.用文氏图表示集合的运算7.证明集合包含或相等方法一：根据定义, 通过逻辑等值演算证明方法二：利用已知集合等式或包含式, 通过集合演算证明1.3 证明方法概述1、用如下各式方法对命题进行证明。
☐直接证明法：A→B为真☐间接证明法：“A→B为真” ⇔“ ¬B→ ¬A为真”☐归谬法(反证法)：A∧¬B→0为真☐穷举法：A1→B, A2→B,…, A k→B 均为真☐构造证明法：在A为真的条件下, 构造出具有这种性质的客体B ☐空证明法：“A恒为假” ⇒“A→B为真”☐平凡证明法：“B恒为真”⇒“A→B为真”☐数学归纳法：第2章命题逻辑2.1 命题逻辑基本概念1、判断句子是否为命题、将命题符号化、求命题的真值（0或1）。
命题的定义和联结词(¬, ∧, ∨, →, ↔)2、判断命题公式的类型赋值或解释.成真赋值,成假赋值；重言式(永真式)、矛盾式(永假式)、可满足式:。
2.2 命题逻辑等值演算1、用真值表判断两个命题公式是否等值2、用等值演算证明两个命题公式是否等值3、证明联结词集合是否为联结词完备集2.3 范式1、求命题公式的析取范式与合取范式2、求命题公式的主析取范式与主合取范式（两种主范式的转换）3、应用主析取范式分析和解决实际问题2.4 命题逻辑推理理论1、用直接法、附加前提、归谬法、归结证明法等推理规则证明推理有效第3章一阶逻辑3.1 一阶逻辑基本概念1、用谓词公式符号命题（正确使用量词）2、求谓词公式的真值、判断谓词公式的类型3.2 一阶逻辑等值演算1、证明谓词公式的等值式2、求谓词公式的前束范式3、一阶逻辑的演绎推理（补充）程序题：1.编写程序用位串方法，求出它们的交集、相对补集、对称差集、绝对补集。
离散数学 期中试题
《离散数学》期中试题姓名：______________ 学号：______________ 一、确定下列各命题的真、假；（1）∅⊆∅（2）∅⊂∅（3）∅∈∅（4）∅⊆｛∅｝（5）∅∈｛∅｝（6）｛a, b｝⊆｛a , b , c,｛a，b，c｝｝（7）｛a, b｝∈｛a，b，c，｛a，b，c｝｝（8）｛a, b｝⊆｛｛a，b｝，｛｛a，b｝｝｝（9）｛a, b｝∈｛｛a，b｝，｛｛a，b｝｝｝（10）{{a, b}}⊂｛｛a，b｝，｛｛a，b｝｝｝（11）对任意集合A，B，C，、若A∈B，B ⊆ C则A∈C。
（12）对任意集合A，B，C，若A∈B，B ⊆C则A ⊆ C。
（13）对任意集合A，B，C，若A ⊆ B，B∈ C则A ∈ C。
（l4）对任意集合A，B，C，若A ⊆ B，B ∈ C则A ⊆ C。
二、对任意集合A，B，C，证明：（1）（A - B）⊕ B = A ⋃ B （2）（A ⊗ B）⋃ C =（A ⋃ C）⊗（B ⋃ C）（3）A ⋃ B = A ⊕（B ⊕（A ⋂ B））证三、归纳定义下列集合：（1）谓词公式。
（2）命题公式（3）十进制非负有穷小数。
（4）全体十进制有理数。
解四、判断下列语句是否是命题，若是命题则请将其形式化：（1）x>0（2）所有的人都是要死的，但有人不怕死。
（3）我明天或后天去苏州的说法是谣传。
（4）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。
（5）除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去。
（6）如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图，那么我不了解柏拉图。
五、用四种不同方法证明下列逻辑等价式：（1）A→(A→B)┝┥A→B（2）A→(B→C)┝┥(A→B)→(A→C)六、用四种不同方法证明下列逻辑蕴涵式：（1）A∧B┝ A↔B（2）(A→B)→A┝ A七、. 设整数集为个体域，判定下列公式的真值(*表示数乘运算)：（1）∀x ∃y(x*y=x)（2）∀x∃y (x*y=1)（3）∀x ∃y(x+y=1)八、. 用谓词公式将下列语句形式化：（1）高斯是数学家，但不是文学家。
离散数学期中试题
离散数学期中测验试题1. 设A={a,b,c}, 可以给出 个不同A 上的等价关系。
（4分）2. ),,(),(w y u uQ y x xP ∃→∀的自由变元是 y,w , 约束变元是 x,u . （4分）3.设A={1,2,3,4}，则A 上有_____个不同的双射函数。
（4分）4．求公式 (P ∨Q)→R 的主析取范式和主合取范式。
（8分）5. （8分）设A={{a,{b}},c,{c},d}，B={d,{b}}，计算(1)A∩B , (2) B 的幂集 P(B)。
6. （8分）设A ，B ，C 为集合，证明A∩(B－C)=(A －C)∩(B－C)7． 设 A = {a, b, c, d}，A 上的二元关系1R 和2R 定义如下：1R = {<a, b>, <b, c>, <c, d>, <d, a>}，2R = {<a,a>,<a, b>,<b, a>,<b,b>,<c,c>,<c, d>,<d, c>,<d,d>}。
⑴ 试分别指出1R 和2R 所具有的性质（即是否具有自反性，反自反性，对称性，反对称性和传递性这五种性质）；（6分）⑵ 试求出221221,,R R R R R ；（6分）⑶ 试求出1R 自反闭包、对称闭包、传递闭包。
（9分）8． 设<A, R>为一个偏序集，其中A={1,2,3,4,6,9,12,18}，R 是A 上的整除关系。
（1）画出偏序集<A, R>的次序图（哈斯图）；（4分）（2）求B={3,6,9,12,18}的(关于R 的)最大元、最小元、极大元、极小元；（4分）（3）求B={4,6}的上界、下界、最小上界和最大下界。
（4分） 9.（6分）设A={1,2,3,4}，能否作一个函数g: A →A 使得g ≠I A , 但2g =I A ?。
离散数学期中考试（含答案）
《离散数学》期中考试参考答案一、填空题（本题共10个空，每空2分，共20分）1. 设A为任意的公式，B为重言式，则A∨B的公式类型为重言式。
2. 设个体域为非负实数集，A(x,y)表示x+y=y，则∃x∀yA(x,y)的真值为 T ，∀x∃yA(x,y)的真值为 F 。
3. ∀x∃yA(x,y)的否定式是∃x∀y⌝A(x,y) 。
4. 命题公式P→(Q∧⌝R)的成真赋值有 000, 001, 010, 011, 110 ，成假赋值有 100, 101, 111 。
5. {⌝,∧}，或{⌝,∧}，或{↑} 或{↓} 或{⌝,→} 是一个最小联结词组。
6. 由n个命题变元组成不等价的命题公式的个数为22n。
7. 设A是含有n(n≥1)个命题变元的公式，若A为重演式，则A的主析取范式含有2n个小项。
8. 设解释I为：个体域D={a,b},F(x)与G(x)为2个一元谓词，且F(a)=0,G(b)=1,G(a)=1,G(b)=0.在I下，公式∀x(F(x)→G(x))的真值为 F 。
二、简答题（本大题共5个小题，共计60分）1. 在命题逻辑中，把下列命题符号化（每个小题5分，共25分）（1）除非天下大雨，否则小王不会迟到。
P: 天下大雨，Q：小王迟到。
[2分]Q→P [3分]（后面的相同）（2）仅当你走，我将留下。
P: 你走，Q：我留下。
Q→P（3）他一面吃饭，一面听音乐。
P: 他吃饭，Q：他听音乐。
P ∧ Q（4）老王是山东人或河北人。
P: 老王是山东人，Q：老王是河北人。
P∨Q 或 (P∧⌝Q)∨(⌝P∧Q) 或 P∨Q （5）一个数是素数当且仅当它只能被1和它自身整除。
P: 一个数是素数，Q：一个数被1整除，R：一个数被它自身整除。
S：一个数能被除1和它自身以外的数整除P ⇄（Q∧R∧⌝S）2. 在一阶谓词逻辑中，把下列命题符号化（每个小题5分，共10分）（1）尽管有人聪明，但未必一切人都聪明.M(x):x是人，P(x):x聪明。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题1. 关于图论的基本概念，以下哪个说法是正确的？A. 无向图中的边无方向性，有向图中的边有方向性。
B. 有向图中的边无方向性，无向图中的边有方向性。
C. 无向图和有向图都是由顶点和边组成的。
D. 无向图和有向图都只由边组成。
答案：A2. “若顶点集合为V，边集合为E，那么图G可以表示为G(V, E)”是关于图的哪个基本概念的描述？A. 图的顶点B. 图的边C. 图的邻接D. 图的表示方法答案：D3. 以下哪个命题是正确的？A. 若集合A和B互相包含，则A和B相等。
B. 若集合A和B相交为空集，则A和B相等。
C. 若集合A和B相等，则A和B互相包含。
D. 若集合A和B相等，则A和B相交为空集。
答案：C二、填空题1. 有一个集合A = {1, 2, 3, 4}，则集合A的幂集的元素个数为__________。
答案：162. 设A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，则集合A和B的笛卡尔积为__________。
答案：{(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, c), (c, d), (c, e)}3. 若p为真命题，q、r为假命题，则合取范式(p ∨ q ∨ r)的值为__________。
答案：真三、计算题1. 计算集合A = {1, 2, 3, 4}和集合B = {3, 4, 5, 6}的交集、并集和差集。
答案：交集：{3, 4}并集：{1, 2, 3, 4, 5, 6}差集：{1, 2}2. 计算下列命题的真值：(~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)，其中p为真命题，q为假命题。
答案：真四、证明题证明：对于任意集合A和B，如果A和B互相包含，则A和B相等。
证明过程：假设A和B互相包含，即A包含于B且B包含于A。
设x为集合A中的任意元素，则x也必然存在于集合B中，即x属于B。
同理，对于集合B中的任意元素y，y也属于集合A。
离散数学期中考试(1)
许昌学院 2019-2020 学年第一学期期中考试试题试题名称：离散数学使用专业：计算机科学与技术、网络工程中俄计算机科学与技术、数字媒体技术一、填空题（根据题意，将各题的正确答案填写在各题的划线处，每空 2 分，共 20 分。
）1. 集合 A={{Ф,0},0}的幂集 P(A)=.2. 设 P ：我生病，Q ：我去学校，则若我不生病，则我一定去学校，命题可符号化为 .3. 公式(( ⌝P ∧ Q) ∨ ( ⌝P ∧ ⌝ Q)) ∧ P 真值=.4. 公式∀x(F(x,y,z)→G(x,y))∧H(x,y,z)中，x 约束出现次.5. 设 A ＝{1,2,3,4,5,6}，B={1,2,3}，从 A 到 B 的关系 R ＝{<x,y>|x=y 2}，R -1= .6. 设 f,h 为实数集上的函数,f(x) = x 2+4x+3,h(x) = x/2,则 h ︒ f = .7. n阶无向完全图 K n 每个结点的度数是 .8. 已知 7 阶连通平面图 G 有 6 个面，则 G 的边数 m 是 11.9. 在一棵树中有 7 片树叶，3 个 3 度结点，其余都是 4 度结点，则该树有个 4 度结点.10. 设 A={2,4,6}，A 上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在群<A,*>中，单位元是.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在各题的划线处，答案选错或未选者，该题不得分，每小题 2 分，共 20 分。
）1. 下列语句不是命题.A. 北京是中华人民共和国的首都.B. 陕西师大是一座工厂.C. 你喜欢唱歌吗?D. 若 7+8＞18，则三角形有 4 条边.2. 下面符号描述正确的是 .A. 0 = ФB. 0 ⊆ ФC. 0 ∉ ФD. 0 ∈ Ф3. 设函数 f ：N→N（N 为自然数集），f(x)=2x+1，下面函数判断正确的是 .A. f 是单射函数B. f 是满射函数C. f 是双射函数D. f 非单射非满射函数4. 集合 A={1,2,…,10}上的关系 R={<x,y>|x+y=11,x,y ∈A}，则 R 的性质为.A. 自反的B. 对称的C. 传递的，对称的D. 传递的5. 关系 R={<1,< 2,3 >>, <{2},< 2,3 >>, <2,<2,3 >>}，定义域正确的是.A. 1,{2},2B. {1,2,2}C. {1,{2},2}D. {{1,2,2}}6. 下列哪一种图不一定是树 .A . 无回路的连通图.B. 有 n 个顶点 n-1 条边的连通图.C. 连通但删去任一条边便不连通的图.D. 每对顶点间都有路径的图.7. 下图中,不是二部图.0 A. B.C.D. 8 带权 1,3,5,7,8 的最优二叉树，它的权值下列正确的是.A. 32B. 52C. 23D. 249 下面给出的集合中， 是前缀码.A . {x ，xy ，xxy ，xyxxxx} B. {zx ，zzz ，xx ，xy ，xyx}C. {xy ，xxy ，xxx ，y}D. {y ，yy ，yxy ，xxy ，xxyy}10. 设群 G=<Z,+>,则(3)-3= .A. 27B. 1/27C. 9D. -9三、判断题（判断以下论述的正误，认为正确的就在试卷相应位置划“√”，错误的划“x ”，每小题 1 分，共 10 分。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
离散数学期中测试题
离散数学期中测试题一、选择题（每题2分，共20分）1．下列语句中是真命题．．．的是（ ） A ．我正在说谎。
B ．严禁吸烟！C ．如果1+2=3，那么雪是黑的。
D ．如果1+2=5，那么一周有五天。
2. 命题公式﹁B →A 等价于( )A. ﹁A ∨﹁BB. ﹁(A ∨B)C. ﹁A ∧﹁BD. A ∨B3. 设I 是如下一个解释：D ＝{a,b}, 0 1 0 1b)P(b,a) P(b,b) P(a,),(a a P ，则在解释I 下取真值为1的公式是( ).A. ∃x ∀yP(x,y)B. ∀x ∀yP(x,y)C. ∀xP(x,x)D. ∀x ∃yP(x,y)4.设A={a,b,c,d}，则下列是集合A 的划分的是( ).A.{{b,c},{c}}B.{{a,b},{a,c},{d}}C.{{a,b},c}D.{{a},{b,c},{d}}5． 下列说法错误的是 ( ).A ．)(}{ΦP ∈ΦB ．})({ΦP ⊆ΦC ．}{)(Φ⊆ΦPD ．})({)(ΦP ∈ΦP6．设} 2} {1 {，，Φ=A ，P(A)为A 的幂集，则P(A)的元素个数为( ).A ．3B ．4C ．7D ．87. 一个非空集合A 上的空关系，不具有下列哪种性质( ).A ．自反B ．反自反C ．对称D ．传递8. 下列函数中为双射的是( ).A ．3 (mod) )( , :j j f I I f =→B ．是偶数，是奇数，j j j f N N f 01)( ,:=→C ．1|2| )( ,:+=→i i f N I fD ．152)( ,:-=→r r f R R f9. 设I 为整数集，Q 为有理数集，R 为实数集；下列代数结构为群的是( ).A.>+< ，IB.>⨯< ，IC.>⨯< ，QD.>+-< }0{，R10.设有代数系统G=〈A ，*〉，其中A 是所有命题公式的集合，*为命题公式的析取运算，则G 的幺元是（ ）.A ．矛盾式B ．重言式C ．可满足式D ．公式p ∧q二、填空题（每题2分，共30分）1. 设S(x)∶x 是大学生；K(x)∶x 是运动员。
离散数学期中测试习题
数理逻辑（一、二章）与集合论（三、四章）期中测试题一、（1） 命题与命题公式；（2） 推理与推理正确；（3） 个体词与谓词（4） 笛卡儿积；（5） 等价关系二、（1） 将公式()[()()(,)]x P x y Q x y ∀→∃转化为前束范式。
（2） 将公式 (){[()(,,)()(,)]()(,)}x y z P x y z u Q x u v Q y v ∀∀∃∧∃→∃ 转化为前束范式。
（3） 将公式 (){[()(,)][()()()]}x y P x y z Q z R x ∃⌝∃→∃→ 转化为前束范式三、（1）证明：A B →，()B C ⌝∨可逻辑推出 A ⌝（2）证明：()()()P Q P R Q S ∨∧→∧→可逻辑推出 S R ∨（3）证明：()W R V ∨→，()V C S →∨，S U →，C U ⌝∧⌝可逻辑推出 W ⌝四、求公式 ()()P Q P R ∧∨⌝∧ 的主合取范式五、若1R 和2R 是集合{0,1,2,3}X =上的关系：1{,:1R i j j i =<>=+或1}2j i =， 2{,:2}R i j i j =<>=+。
求，121R R R 并分别给出图和矩阵的表示。
六、某工厂装配30辆汽车，可供选择的设备是VCD 机，全景天窗和蓝牙通信模块。
已知，其中15辆汽车有VCD 机，8辆有全景天窗，6辆有蓝牙通信模块，而且其中3辆汽车这三样设备都有。
问，至少有多少辆汽车没有提供任何设备。
七、设A 是正整数12的因子的集合，并设“≤”为整除关系，求关系“≤”与COV （A ），并画出对应的哈斯图。
离散数学期中测验题
数学系0801、0802离散数学期中测验题及答案一、填空 15% （每小题3分）1、 设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则R=⎭⎬⎫⎩⎨⎧)6,5(),5,5(),4,5(),3,5(),2,5(),6,4(),5,4(),6,3(),5,3(),4,3(),3,3(),2,3(),6,2(),5,2(),4,2(),3,2(),2,2( R 的关系矩阵M R =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000011111110001111111111 2、 设A={1，2，3}，则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= {})3,2(),1,2(),2,1( ；A 上既是对称的又是反对称的关系R= A 上空关系 或A 上恒等关系 。
3、表达式 )*()*)*(((f e d c b a ÷+的二元树表示为4、若一棵完全二元（叉）树有2n-1个顶点，则它有 n 片树叶。
5、设G 是有n 个结点m 条边的连通平面图，且有k 个面，则k 等于(m-n+2)二、选择 20% （每小题2分）1、设} 3 ,2 ,1 { S ，S 上关系R 的关系图为则R 具有（ D ）性质。
A ．自反性、对称性、传递性；B ．反自反性、反对称性；C ．反自反性、反对称性、传递性；D ．自反性 。
2、设G 是一棵树，则G 的生成树有( B )棵。
A. 0B. 1C. 2D. 不能确定3、下列哪一种图不一定是树（ C ）。
A.无简单回路的连通图B.有n 个顶点n-1条边的连通图C.每对顶点间都有通路的图D.连通但删去一条边便不连通的图4、下列图中是欧拉图的有( A )。
A.[A]B.[D]C.[A] [C]D.[B] [D]5、N 是自然数集，定义3mod )()( ,:x x f N N f =→（即x 除以3的余数），则f 是（ D ）。
A 、满射不是单射；B 、单射不是满射；C 、双射；D 、不是单射也不是满射三、判断题5%（每小题1分）1、 设A={a,{a}}，则 {a}⊆P(A) （ 错 ）2、 空集只是非空集合的子集 （ 错 ）3、一条回路和任何一棵生成树至少有一条公共边。
离散数学期中考试题-参考试题(附答案)
《离散数学基础》期中考试题（附参考答案）学 期：20XX－20XX 学年第X 学期 学生班级：XX 专业 XXXX-XXXX 班 考试时间：20XX.XX.XX XX:XX-XX:XX am 考试地点：学号：姓名：班级：□必修 □选修一、填空题（共10分，每空1分）1. 我们称 能够表达判断，并且具有确定真值 的陈述句为命题。
2. 在命运题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是 唯一的 。
3. 把命题公式在其所有解释下所取真值列成一个表，称为G 的 真值表 。
4. 命题公式G=（P ∧Q ）→R ，则G 共有 8 个不同的解释；解释（F ，T ，F ）使G 的真值为 T 。
5. 在推理理论中，前提在推导过程中的任何时候都可以引入使用，这一推理规则叫做（ P 规则 ）。
6. 设集合}}{,{φφ=A ，A 的幂集ρ(A )=φ,{φ},{{φ}},{φ,{φ}}{}。
7. 设R 是集合A 上的二元关系，如果R 是自反的，则它的关系矩阵的主对角线元素（ 全是1 ）。
8. 设R 是集合A 上的二元关系，R -1是R 的逆关系，则R 的关系矩阵与R -1的关系矩阵具有的关系是（ 互为转置矩阵 ）。
9. 设R 是集合A 上的二元关系，如果关系R 同时具有自反性、 反对称性 和传递性，则称R 是A 上的一个偏序关系。
二、选择一个正确答案的代号，填入括号中。
（共20分，每小题2分）1. 下列语句中不能成为命题的是（ D ）。
A ．地球外的星球上也有人；B ．小王是我的同学，也是我的好朋友；C ．11+1=100；D ．我正在说慌。
2. 下列谓词公式中（ C ）不是命题。
A ．(∀x)P(x)； B ．(∃x)P(x)；C ．(∀x)(P(x)∨P(y))；D ．(∃x)(∃y)(P(x) →R(y))3. 个体域为整数集合，下列公式中（ C ）不是命题。
A ．(∀x)(∀y)(x *y=y)；B ．(∀x)(∃y)(x *y=1)；C ．(∀x)(x *y=x)；D ．(∃x)(∃y)(x *y=2)4.下列谓词公式中（A）不正确。
期中考试试题及参考答案(学度)
武汉大学国际软件学院2008-2009学年第二学期 《离散数学》（2008级软件工程）期中考试试卷学号 姓名 学院 专业 班号 一、填空题（每空3分，共30分）1、P 、Q 均为命题，在 P = 1, Q = 0或 P = 0, Q = 1 条件下，P Q P Q ∨=⊕。
2、公式((()())()()y G y xF x yG y xF x ∀⌝∧∀∧∃→∀的类型为 永真式 。
3、公式()PQ ⌝↔与()()P Q P Q ∧⌝∨⌝∧都为真的解释为 I = 10, 或 I = 01 。
4、根据拒取式推理规则，()P Q Q →⌝∧⇒P⌝。
5、设P 、Q 为真命题，R 、S 为假命题，则复合命题()()P R Q S ↔↔⌝→的真值为 0 。
6、(,)x yF x y ⌝∃∀的前束范式为(,)x y F x y ∀∃⌝。
7、设 [ 0, 1 ] 和（0, 1）分别表示实数集上的闭区间和开区间，Q 是有理数集，Z 是整数集，则下列命题中为真的是 B 、C 、E 。
A. {}0,1(0,1)⊆ B. {}0,1[0,1]⊆ C. (0,1)[0,1]⊆D.[0,1]Q ⊆ E. {}0,1Z ⊆8、设{}{}{}{}1,2,,12,1,3,5,7,9,11,2,3,5,7,11,2,3,6,12,UA B C ===={}2,4,8,D =则()C A B -={}6,12，B D ⊕={}3,4,5,7,8,11，C D ⨯={}2,2,2,4,2,8,3,2,3,4,3,8,6,2,4,6,8,12,2,12,4,12,8二、计算题（每题10分，共30分） 1、将下列命题符号化：（1解：设P()P ⌝⌝，或者，P（2）Let P and Q be the propositions.P ：You drive over 120 kilometers per hour. Q ：You get a speeding ticket.Write these propositions using P and Q and logical connectives.a) You drive over 120 kilometers per hour, but you don ’t get a speeding ticket. 解：P Q ∧⌝b) Whenever you get a speeding ticket, you are driving over 120 kilometers per hour. 解：Q P →（3）所有的火车比所有的汽车都快是不对的。
离散期中考试题及答案
《离散数学一》期中考试题学院：软件学院级：07级专业：通软/计应一．填空（共20分）：1. 设集合A={a,b,c,d,e,f,g}，A上的一个划分π={{a,b},{c,d,e},{f,g}}，则π所对应的等价关系有_____个二元组。
（2分）Let A be {a,b,c,d,e,f,g} and a partition πof A be {{a,b},{c,d,e},{f,g}}.There are____ ordered pairs in the equivalent relation corresponding to π.答：172.某一计算机系统的标号标识符是由一个英文字母后跟3个数字组成，如果允许重复，那么不同的标号标识符可能有多少种？________ （2分）A label identifier, for a computer system, consists of one letter followed by three digits. If repetitions are allowed, how many distinct label identifiers are possible?________答：26×10×10×10即26 000种。
3.从20个女士和30个男士中选出3个女士和4个男士构成7人委员会，那么能形成多少种不同的7人委员会？________ （2分）How many different seven-person committees can be formed each containing three women from an available set of 20 women and four men from an available set of 30 men?_______答：20C3×30C4或者1140×27405或者31 241 700.4.从10个志愿者中产生三人委员会。
离散数学考试答案
离散数学基础期中考试题（参考答案）学 期：2007－2008学年第2学期 学生班级：信科0601-04考试时间：2008.4.21 10:10-12:00am学号：姓名：班级：□必修 □选修一、填空题（共10分，每空1分）1. 我们称 能够表达判断，并且具有确定真值 的陈述句为命题。
2. 在命运题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是 唯一的 。
3. 把命题公式在其所有解释下所取真值列成一个表，称为G 的 真值表 。
4. 命题公式G=（P ∧Q ）→R ，则G 共有 8 个不同的解释；解释（F ，T ，F ）使G 的真值为 T 。
5. 在推理理论中，前提在推导过程中的任何时候都可以引入使用，这一推理规则叫做（ P 规则 ）。
6. 设集合}}{,{φφ=A ，A 的幂集{}(),{},{{}},{,{}}A ρφφφφφ=。
7. 设R 是集合A 上的二元关系，如果R 是自反的，则它的关系矩阵的主对角线元素（ 全是1 ）。
8. 设R 是集合A 上的二元关系，R -1是R 的逆关系，则R 的关系矩阵与R -1的关系矩阵具有的关系是（ 互为转置矩阵 ）。
9. 设R 是集合A 上的二元关系，如果关系R 同时具有自反性、 反对称性 和传递性，则称R 是A 上的一个偏序关系。
二、选择一个正确答案的代号，填入括号中。
（共20分，每小题2分）1. 下列语句中不能成为命题的是（ D ）。
A ．地球外的星球上也有人；B ．小王是我的同学，也是我的好朋友；C ．11+1=100；D ．我正在说慌。
2. 下列谓词公式中（ C ）不是命题。
A ．(∀x)P(x)； B ．(∃x)P(x)； C ．(∀x)(P(x)∨P(y))； D ．(∃x)(∃y)(P(x) →R(y)) 3. 个体域为整数集合，下列公式中（ C ）不是命题。
A ．(∀x)(∀y)(x *y=y)； B ．(∀x)(∃y)(x *y=1)； C ．(∀x)(x *y=x)； D ．(∃x)(∃y)(x *y=2) 4. 下列谓词公式中（ A ）不正确。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。
答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。
答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。
答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。
答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。
答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。
2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。
例如，小于关系就是一个二元关系。
3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。
答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。
例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。
2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。
离散数学期中考试1
黄冈师范学院2007—2008学年度第二学期期中试卷考试课程：离散数学 考试形式：闭卷出卷教师：崔艳莉 考试专业：计科、软工、网工 考试班级：计科200701-03班、软工200701班一、单项选择题（每小题2分，共20分。
）1.设A={1,2,3}，A 上二元关系R 的关系图如右：R 具有的性质是A.自反性B.对称性C.传递性D.反自反性2.设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( )A.R ∪I AB.RC.R ∪{〈c,a 〉}D.R ∩I A3.下列式子正确的是( )A. ∅∈∅B.∅⊆∅C.{∅}⊆∅D.{∅}∈∅4.设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R 下为真的是( )A.( ∀ x)( ∀y)( ∀z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z))B.( ∀x)A(f(a,x),a)C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x))D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))5. 下列等价式正确的是（ ）A ．┐)()(x A x ∃⇔∃┐AB ．A y x A y x ))(())((∀∃⇔∀∀C ．┐)()(x A x ∃⇔∀┐AD ．)()()()())()()((x B x x A x x B x A x ∀∨∀⇔∧∀6.谓词公式(∀x)(P(x,y))→(∃z)Q(x,z)∧(∀y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元7.若P ：他聪明；Q ：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )A.P ∨QB.P ∧┐QC.P →┐QD.P ∨┐Q8.以下命题公式中，为永假式的是( )A.p →(p ∨q ∨r)B.(p →┐p)→┐pC.┐(q →q)∧pD.┐(q ∨┐p)→(p ∧┐p)9.下列语句中不是．．命题的只有（ ） A ．这个语句是假的。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案离散数学是一门涉及离散结构和逻辑推理的数学学科。
它在计算机科学、信息技术和其他领域中具有重要的应用价值。
离散数学考试试题涵盖了离散数学的各个方面，包括集合论、图论、逻辑、代数结构等。
本文将为大家提供一些离散数学考试试题及答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握这门学科。
一、集合论1. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A与B的交集、并集和差集。
答案：A与B的交集为{3,4,5}，并集为{1,2,3,4,5,6,7}，A与B的差集为{1,2}。
2. 设集合A={x|x是正整数，1≤x≤10}，B={x|x是偶数，2≤x≤8}，求A与B的笛卡尔积。
答案：A与B的笛卡尔积为{(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),...,(10,2),(10,4),(10,6),(10,8)}。
二、图论1. 给定图G，其邻接矩阵如下：| 0 1 1 0 || 1 0 0 1 || 1 0 0 1 || 0 1 1 0 |判断图G是否是连通图，并给出其连通分量。
答案：图G是连通图，其连通分量为{1,2,3,4}。
2. 给定图G，其邻接表如下：| 1 | 2 || 3 | 2 4 || 4 | 3 |判断图G是否是树，并给出其生成树。
答案：图G是树，其生成树为{1-2, 2-3, 3-4}。
三、逻辑1. 判断命题逻辑公式((p∨q)→r)∧(¬p∨¬q)的真值。
答案：命题逻辑公式((p∨q)→r)∧(¬p∨¬q)的真值为真。
2. 判断命题逻辑公式∀x(P(x)∧Q(x))→(∀xP(x)∧∀xQ(x))的真值。
答案：命题逻辑公式∀x(P(x)∧Q(x))→(∀xP(x)∧∀xQ(x))的真值为假。
四、代数结构1. 设集合S={0,1,2,3,4}，定义运算*如下：a*b = (a+b)%5其中%表示取余运算。
天津理工大学离散数学期中复习
《离散数学》期中复习第一章1．Which of the following propositions is false?（ ）(4)(1)．If 2+2≠4，then the sun rises in the east ；(2)．If 2+2≠4，then the sun rises in the west ；(3)．If 2+2=4，then the sun rises in the east ；(4)．If 2+2=4，then the sun rises in the west ．2．Let P, Q denote the propositions “I go to work by bike ．”， and “It is raining ．”，respectively ． Then the proposition “I go to work by bike only if it is not raining ．” can be symbolized as ．P Q →⌝3．Which of the following propositions is the negation of the proposition “2 is even and -3 is negative”?（ 4 ）(1)．2 is even and -3 is not negative ．(2)．2 is odd and -3 is not negative ．(3)．2 is even or -3 is not negative ．(4)．2 is odd or -3 is not negative ．4．Which of the following is false ?（ ）(1)．,P P Q Q ⌝∨⇒； (2)．P Q P ∨⇒；(3)．,Q P Q P ⌝→⇒⌝； (4)．,P P Q Q →⇒．5． Which of the followingequivalences is hold?（ ）(1)（1）．P Q P Q →⇔⌝∨； （2）．P Q Q P →⇔→； （3）．P Q Q P →⇔⌝∨； （4）．P Q Q P →⇔⌝∨⌝． 6．Fill correct logic connectives in the following blanks ．7．Construct the truth table for the following propositional formula ．(())P Q P Q →∧↔8．Show that (),,A B C S A B S C →→→⇒→证：1,23,45,61.(3.()()S P S A P A T A B C P B C T B P C T S C CP →→→→→ 附加前提） 2. （2分）I 4. （2分）5. I6. （2分）7. I 8. （2分）9．Show that D D A C C B B A ⌝⇒∧⌝⌝⌝∧∨⌝→)(,)(, Proof:1． (D P 附加前提) 7． ()B C C ⌝∨∧⌝ P2． ()A D ⌝⌝∧ P 8． ()B C ⌝∨ (7)T I3． D A ⌝∨ (2)T E 9． C (6),(8)T I 4． A (1),(3)T I 10． C ⌝ (7)T I5． B A → P 11． C C ∧⌝ (矛盾) (9),(10)T I 6． B (4),(5)T I 由11得出了矛盾,根据归谬法说明原推理正确．9．Show that ．,(),A B C B C S A →⌝⌝∨∧⌝⇒⌝．Pr ：: 1 (A P 附加前提) 2 A B P →⌝3 1,2B T I ⌝4 C B P ⌝∨5 3,4C T I ⌝6 C S P ∧⌝7 6C T I 8 5,7C C T I ∧⌝由8得出了矛盾，根据归谬法说明原推理正确第二章1． Which of the followingequivalences is not hold?（ ）． （2） （1）(()())()()x F x G x xF x xG x ∀∧⇔∀∧∀ （2）(()())()()x F x G x xF x xG x ∃∧⇔∃∧∃（3）(())()x F x G xF x G ∀∧⇔∀∧ （4） (())()x F x G xF x G ∃∧⇔∃∧2． Suppose the universe of discourse {,}A a b =，then the notation of ()xP x ∀without using the quantifiers “∀” is ． (()()P a P b ∧)3．Suppose the universe of discourse {,,}A a b c =，then the notation of （(()())x P x Q x ∀→without using thequantifier “∀” is ．(()())(()())(()())P a Q a P b Q b P c Q c →∧→∧→4． Let ()S x be the predicate “x is an actor,” ()T x be the predicate “x is a teacher,” and (,)A x y be the predicate “x admires y ”，then the logical notation of compound proposition “All actors admire some teachers” is （ ）．(2)(1)．(()(,))x S x A x y ∀→； (2)．))),()(()((y x A y T y x S x ∧∃→∀；(3)．()()(()()(,))x y S x T y A x y ∀∃∧∧； (4)．()()(()()(,))x y S x T y A x y ∀∃∧→．5． Let ()P x be the predicate “x is a horse,” and ()Q x be the predicate “x is an animal,” then the logical notation of compound proposition “All horses are animals but not all animals are horses” is ．(()())(()())x P x Q x x Q x P x ∀→∧⌝∀→或(()())(()())x P x Q x x Q x P x ∀→∧∃∧⌝6． Let ()F x be the predicate “x is metal(金属)” and ()G y be the predicate “y is liquid ”, then the logical notation of compound proposition “Any metal can be dissolved in some liquid” is ．(()(()(,)))x F x y G y H x y ∀→∃∧7． )()()(x x P x ∃⇔∀⌝ , )()()(x x P x ∀⇔∃⌝ ．(()P x ⌝，()P x ⌝)8．9． Translate the following argument into logical notation and then prove it by supplying explanation for each step ．“Every rational number is real number ． Some rational number are integers ． Therefore , Some real number are integers ．”（Let ()Q x denote “x is a rational number ．” ()R x ：“x is a real number ．” ()Z x ：“x is an integer ．”）))()(())()(())()((x Z x R x x Z x Q x x R x Q x ∧∃⇒∧∃∧→∀ （2分）Proof: (1) ))()((x Z x Q x ∧∃ P (6) )(a Z T(2) I(2) )()(a Z a Q ∧ ES (1) (7) )(a R T(4),(5) I(3) ))()((x R x Q x →∀ P (8) )()(a Z a R ∧ T(6),(7) I(4) )()(a R a Q → US (3) (9) ))()((x Z x R x ∧∃ EG(8)(5) )(a Q T(2) I10．Show that ))()(()())),()(()((x R x F x x xF x R y G x F x ∧∃⇒∃∧→∀．证: (1) ()xF x ∃P(2) ()F a ES(1) (3) (()(()()))x F x G x R x ∀→∧P (4) ()(()())F a G a R a →∧ US(3)(5) ()()G a R a ∧T(2)(4) I(6) ()R a T(5) I (7) ()()F a R a ∧ T(2),(5) I(8) ))()((x Z x R x ∧∃EG(7) 11．Translate the following argument into logical notation using the suggested variables and thenprove it using CP-rule by supplying explanation for each step ．“If the weather bureau predicts dry weather, then I will take a hike or go swimming ．I will go swimming if and only if the weather bureau predicts warm weather ．Therefore, if I don’t go on a hike, then the weather bureau predicts wet or warm weather ．”（Let P =“The weather bureau predicts dry weather,” Q =“I will take a hike ，”R =“I will go swimming ，” W=“The weather bureau predicts warm weather ，”）．Solution ：(),()P Q R R W Q P W →∨↔⇒⌝→⌝∨Proof:1． ()P Q R →∨ P 5． R W ↔ P2． P Q R ⌝∨∨ T1，E 6． ()R W → T(5) I3． Q ⌝ P(附加前提) 7． P W ⌝∨ T(4,6) I4． P R ⌝∨ T(2, 3) I 8． ()Q P W ⌝→⌝∨ CP第三章1．Let A={1,2,3,4}，R={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,4>,<3,3,>} is a relation on set A ． Then the matrix of R is( ) （1）（1）．0110110100100000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （2）．⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000001111000101 （3）． ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0111101001011000 （4）． ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101100011000111 2． Let 1R and 2R be the relations on set A ． Which of the following propositions is ture?（ ）．(1)(1)．If 1R and 2R are reflexive ，then 1R 2R is reflexive ．(2)．If 1R and 2R are irreflexive ，then 1R 2R is irreflexive ．(3)．If 1R and 2R are symmetric ，then 1R 2R is symmetric ．(4)．If 1R and 2R are transitive ，then 1R 2R is transitive ．3． Let 1R and 2R be the relations on {,,,}a b c d given by12{,,,,,,,},{,,,,,,,,,}R a a a b c d d b R a a b a c a d d b b ==then 12R R = ．{,,,,,,,,,}a a a b c d d a d b4． Let A={1,2}, then ()P A =（ ）, where ()P A is the power set of A ． (1)(1)．{,{1},{2},{1,2}}φ；(2)．{,{1},{2}}φ； (3)．{,{1,2}}φ； (4)．{,{1},{1,2}}φ．5． Let A=｛｛1，｛2，3｝｝｝， then ()A ℑ= ． {φ,｛｛1，｛2，3｝｝｝}6． Let A=｛1,2｝， then A×()ℑΦ= ．{〈1，Φ〉，〈2，Φ〉}7． Let A={1,2,3},R =}2,3,3,2,1,2,2,1,1,1{〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈 is a relation on set A ．Then R is （ ）． (4)(1)． irreflexive ； (2)．reflexive ； (3)．transitive ； (4)．symmetric ．8．Let A={1,2,3}． R is a relation on set A ． Which of the following is transitive?（ ）．(3)(1)．R={〈1,2〉,〈2,3〉} (2)．R={〈1,2〉,〈2,1〉}(3)．R={〈1,2〉,〈2,3〉,〈1,3〉} (4)．R={〈3,2〉,〈2,3〉}9．Let A ={1，2，3} and R ={1,1,1,2,1,3,3,3}〈〉〈〉〈〉〈〉 be the relations on A ，then R has thepropertise of ．antisymmetric and transitive10．Let R be the relation on A ． If R is reflexive, symmetric, antisymmetric and transitive, thenR = ，the matrix of R is ．（A I ，100010001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 或单位矩阵） 11．If ,A n =，then there are 22n (how many) different relations on set A ．12．Let R be a relation on set A, where A={a,b,c} and R={〈a,b 〉,〈b,c 〉,〈c,c 〉}． Draw the picture of relation R and find its matrix ．Solution ． R 的关系图为R 的关系矩阵为010001001R M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦13．If A n =，then there are (how many) different relations on set A ．22n 14．If ,A n = then ()P A = ． 2n。
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离散数学期中考试试卷
班级————姓名————学号————
一、单项选择题（每题４分，共３２分。
）
1、前提┐P∨Q, ┐Q∨R, ┐R的结论是（）。
A. Q
B. ┐P
C. P∨Q
D. ┐P→R
2、下列语句为命题的是（）。
Ａ．暮春三月，江南草长。
Ｂ．这是多么可爱的风景啊！
Ｃ．大家想做什么，就做什么，行吗？
Ｄ．请勿践踏草坪！
3、下列复合命题为真命题的是（）。
A．如果３＋３≠６，则３是奇数。
B．３是有理数当且仅当加拿大在亚洲。
C．只要乌鸦是黑色的，就有中国是世界上面积最大的国家。
D．２是偶素数是不对的。
４、下列关于谓词公式的论述不正确的是（）。
A．闭式在任何解释下都是命题。
B．可满足式是指存在一个解释使得在该解释下对任一赋值公式都为真。
C．命题公式中的重言式的代换实例是永真式。
D．命题公式中的矛盾式的代换实例是矛盾式。
，Ｂ＝P(P(A))，以下不正确的是（）。
Ａ．｛｝∈Ｂ
Ｂ．｛｝∈Ｂ
Ｃ．｛｝包含于Ｂ
Ｄ．｛｛｛｝｝｝包含于Ｂ
６、设集合｛１，２，３｝，下列关系Ｒ中不是等价关系的是（）。
Ａ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（３,３）｝
Ｂ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（３,３）,（３,２），（２,３）｝
Ｃ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（３,３）, （1, 4）｝
Ｄ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（１,２）,（２,１），（１,３），（３,１）,（３,３），（３,２）,（２,３）｝
７、对于如下某个偏序集的哈斯图，其中集合{a,b,c,e}的最大元是（）。
A．c B．d C．e D．无
８、命题公式A和B是等值的，是指（）。
A．A和B有相同的命题变项。
B．A和B都是可满足的。
C．当A对某一赋值为真时，B对该赋值也为真。
D．A和B有相同的真值表。
二、填空题（每题３分，共15 分。
）
1、设R为非空集合A上的二元关系，如果R满足（）、（）、（），则称R为A上的一个偏序关系。
２、若集合A={1, 2, 3}上的二元关系R1和R2的关系图如下所示，
则R1o R2 =（），R2o R1=（）。
３、用P和P∧Q同时代入合式公式P→┐(P∨Q)中的P和Q,所得代换实例为（）。
4、设F(x):x是人，H(x,y):x与y一样高，在一阶逻辑中，命题“人都不一样高”的符号化形式为_________________。
５、P({Φ,1}) = _____________________________________。
三、计算题（每题8分，共16分）
1．求下面公式的主析取范式和主合取范式。
(
→)
r
p→
q
2．求集合A={a，b，c}的所有划分和他们相应的等价关系。
四、证明题（每题7分，共１4分）
设A，Ｂ，Ｃ，Ｄ是集合，F是关系，试证明
]
[
]
[
]
[
)2(
)
(
)
(
)
(
)
(
)1(
B
F
A
F
B
A
F
D
B
C
A
D
C
B
A
⋂
⊆
⋂
⨯
⋂
⨯
=
⋂
⨯
⋂
五、构造下列推理的证明（7分）
前提：∀x（F(x)→┐A(x)），∀x（A(x)∨B(x)），∃
B(x)）
结论；∃x（┐F(x)）
六、证明题（7分）
设P为集合A上的关系，P是对称的和传递的。
证明：若对任意a∈A，存在b∈A，使<a, b>∈P，则P是等价关系
七、应用题 （9分）
某案涉及甲、乙、丙、丁四个，根据已有线索，已知：
（１）甲、乙均未作案，则丙、丁也均未作案；
（２）若丙、丁均未作案，则甲、乙也均未作案；
（３）若甲与乙同时作案，则丙与丁有一人且只有一人作案；
（４）若乙与丙同时作案，则甲与丁同时作案或同未作案。
办案人员由此得出结论：甲是作案者。
这个结论是否正确？为什么？
6
20)()()()()
()()()()())1(M M M r q p r q p r q p r q p r q r p r
q p r
q p r
q p r
q p ∧∧⇔∨⌝∨⌝∧∨⌝∨∧∨⌝∨∧∨∨⇔∨⌝∧∨⇔∨⌝∧⇔∨∨⌝⌝⇔→∨⌝⇔→→解：（
EG x F x c F c F c A UI c A c F x A x F x c A UI c B c A x B x A x EI c B x B x ))((1085)
(9)
()(8)
()(7))()((642)(5)
()(4))
()((3)
(2)
(1⌝∃⌝⌝→⌝→⌝→∀∨∨∀⌝⌝∃假言推理和等值演算前提引入
析取三段论
和前提引入前提引入证明：五。