(完整)高中平面向量练习题

平面向量的数量积及平面向量的应用

海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料

一、 选择题

1. 点)4,3(-关于点)5,6(-B 的对称点是（ ）

A ．)5,3(-

B ．)29

,0( C ．)6,9(-

D ．)21,3(- 2. 已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且a ∥b ，则x 等于（ ）

A ．3

B ．3-

C ．31

D ．3

1-

3. 64==，m 与n 的夹角是 135，则n m ⋅等于（ ）

A ．12

B ．212

C ．212-

D ．12-

4. 有四个式子：(1) 0·a =0;(2) 0·a =0;(3) 0-AB =BA ;

(4)｜a ·b ｜＝｜a ｜·｜b ｜;(5)( a ·b )·c ＝a ·(b ·c )其中正确的个数为( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

5. 若),12,5(),4,3(==b a 则a 与b 的夹角的余弦值为（ ）

A ．6563

B ．6533

C ．6533-

D ．65

63-

6. 已知点C 在线段AB 的延长线上，且λλ则,CA BC ==等于(

) A ．3 B ．31 C ．3- D ．31-

7. 已知平面内三点AC BA x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x 的值为(

) A ．3 B ．6 C ．7 D ．9

8. 已知ABC ∆的三个顶点分别是），（），，（），，（y C B A 1242

3

1-，重心)1,(-x G ，则y x 、的值分别是(

) A ．5,2==y x B ．25,1-==y x C ．1,1-==y x D ．2

5,2-==y x 9. 若a =(cos α,sin α), b =(cos β,sin β)，则( ) A. a ⊥b B. a ∥b 码 C.( a +b )⊥(a -b ) D.( a +b )∥(a -b )

10. 已知向量｜a ｜=5,且a =(3,x-1),x ∈N,与向量a 垂直的单位向量是( ) A.(54，-53) B.(-54，53) C.(- 53，54)或(53，-54) D.( 54，-53)或(-54，5

3) 11. P 是△ABC 所在平面上一点，若PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的（ ）

A ．外心

B ．内心

C ．重心

D ．垂心

二、填空题(每小题6分，共30分.)

12. 已知=--B A 、),2,5()4,3(

13. a ·〔b ·(a ·c )-c ·(a ·b )〕＝ .

14. ｜a ｜＝4,a 与b 的夹角为45°，则a 在b 的投影为 .

15. 已知｜a ｜＝4,｜b ｜＝8，a 与b 的夹角为120°，则｜4a -2b ｜＝ .

16. 已知｜a ｜＝2cos22.5°，｜b ｜＝4sin22.5°，a 与b 的夹角为60°，则a ·b ＝ .

17. ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(OC OB OA m OH ++=，则实

数m =

三、解答题(15分)

18. 平面向量),,2(),,2(),4,,3(y c x b a ==-=已知a ∥b ，c a ⊥，求c b 、及c b 与夹角。 解：

19.已知向量528),2,(),cos ,sin 2()sin ,(cos =

+ππ∈θθθ-=θθ=n m 和， 求)8

2cos(π+

θ的值. (附加题20分)