初中数学 16.2.3 负整数指数幂学案
2019年八年级数学下册《16.2.3-整数指数幂》学案-新人教版-
2019年八年级数学下册《16.2.3 整数指数幂》学案 新人教版 学习目标：1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：灵活运用整数指数幂的运算性质一 学前准备1回顾已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：____________________________（2）幂的乘方：_______________________________（3）积的乘方：________________________（4）同底数的幂的除法：_________________________________（5）商的乘方：_______________________________________(6)0指数幂，即当a ≠0时，___________________二 实验探究计算 （两种方法）53a a ÷=________________________；归纳 当n 是正整数时，________________________________观察a 3·a -5=3521a a a ==a （ ）=a （ ）+（ ），即：a 3·a -5= a （ ）+（ ） a -3·a -5=358111a a a⋅== a （ ）=a （ ）+（ ）． 即：a -3·a -5= a （ ）+（ ） a 0·a -5=1·51a = a （ ）=a （ ）+（ ）． 即：a 0·a -5= a （ ）=a （ ）+（ ）． 归纳：________________________________________________________________三 学以致用例 9计算（1）（a -1b 2）3 （2）a -2b 2·（a 2b -2）-3例 10下列等式是否正确？为什么？（1）a m ÷a n =a m ·a -n （2）（a b ）n =a n b -n 四巩固练习1.填空（1）-22=（2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5)2 -3= ( 6)(-2) -3=2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3五 当堂达标1 若（x-3）-2有意义，则x_______；若（x-3）-2无意义，则x_______． 2 5-2的正确结果是（ ）A ．-125B ．125C ．110D ．-1103 化简（-2m 2n -3）·（3m -3n -1），使结果只含有正整数指数幂。
八年级数学下册《1623整数指数幂》学案 人教新课标版
八年级数学下册《1623整数指数幂》学案人教新课标版16、2、2 整数指数幂(1)一、学习目标1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。
2、了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂。
会进行简单的整数范围内的幂运算。
二、阅读思考1、认真阅读课本第18-20页的内容，并完成其中的“思考”问题。
2、负整数指数的概念：一般地，当n是正整数时，a-n= （a≠0）。
这就是说：a-n（a≠0）是an的。
3、整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘 am、an= （2）幂的乘方（am）n= （3）积的乘方（ab）n= （4）同底数幂相除、 aman= （5）商的乘方（a/b）n= （6）零指数幂的性质 a0= （）三、尝试练习：1、判断下列式子是否成立：（１）；（2）；（3）2、下列运算正确的是（）A、B、C、D、3、课本P21页练习第 1、2题；P23页习题16、2第7题；四、交流展示1、正整数指数幂的运算性质有哪些？2、你还记得是怎么得到的吗？若有意义，则a≠3、请用整数指数幂验证（m、n是正整数）五、当堂反馈1、下列计算：①；②；③；④、其中正确的个数是（）、A、4B、3C、1D、02、计算：① ②③ ④⑤ ⑥3、化简：①＝；②＝六、反思小结n是正整数时，a-n （a≠0）表示什么意思？整数指数幂有哪些运算性质？16、2、2 整数指数幂(2)一、学习目标进一步理解负整数指数幂的性质，正确熟练的运用负整数指数幂运算性质进行有关计算；会用科学记数法表示绝对值较小的数；二、阅读思考1、认真阅读课本第21-22页的内容，并完成其中的“思考”问题。
2、科学记数法：把一个数记成形如：（其中，为正整数）。
三、尝试练习：1、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？2、1、一枚五角的硬币直径约为0、018m，用科学记数法表示为（）A、B、C、D、3、用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的倍，则1微秒= 秒；（2）1毫克= 千克；（3）1米是1微米的倍，则1微米= 米；（4）1纳米= 微米；（5）1平方厘米= 平方米；（6）1毫升= 升。
八年级数学下册《16.2.3 整数指数幂》学案
整数指数幂学习目标：1. 明白负整数指数幂n a ＝n a 1(a ≠0，n 是正整数)(重点)2. 把握整数指数幂的运算性质.新知引导1. 同底数幂相乘的法那么 ； 同底数幂相除的法那么 。
2. 填空：⑴a m ·a n＝________ (a ≠0 m 、n 为正整数)； ⑵(a m )n ＝ _______ (a ≠0 m 、n 为正整数)；⑶(ab )n＝ _______ (a ，b ≠0 m 、n 为正整数)； ⑷a m ÷a n ＝_______ (a ≠0 m 、n 为正整数且m >n )； ⑸(a b)n ＝_______( b ≠0 ，n 是正整数) ⑹当a ≠0时，a 0＝______。
(0指数幂的运算)新知要点1. a m ÷a n ＝am －n (a ≠0，m 、n 为正整数) a 3÷a 5＝_______2. 负整数指数幂：n 是正整数时, a－n 属于分式，而且a －n ＝ ___________(a ≠0)。
新知运用探讨知识点一：正确运用整数指数幂的法那么 探讨知识点二：负指数与乘积互化例2 想一想：以劣等式是不是正确？什么缘故？ 归纳总结 整数指数幂中，a －n ＝ ___________(a ≠0)⑴ a m ÷a n ＝a m ·a －n ⑵(a b )n ＝a n b －n 探讨知识点三：负指数底数≠0条件的应用 例3 若是代数式(3x ＋1)－3成心义，求x 的取值范围。
新知检测1. 计算：⑴32＝_____， 30＝___， 3－2＝_____⑵(－3)2＝____，(－3)0＝___，(－3)－2＝_____； ⑶b 2＝_____, b 0＝____, b －2＝____(b ≠0)⑷－2－2＋(－13)－1＋(－4)0－15－1 ⑸a －3·a －9＝_____，(a －3)x ＝______，(ab )－3＝_____；⑹a m ÷a n ＝___(a ≠0)，a－2÷a －5＝___，(a b )－n ＝ 2. 计算：⑴x 2y －3(x －1y )3⑵(2ab 2c －3)－2÷(a －2b )33. 假设(2x －1)0＝1，求x 的取值范围。
八年级数学下册 16.2.3 整数指数幂导学案 新人教版
16.2.3整数指数幂学习目标：进一步理解整数指数幂的运算性质，理解运用零指数幂和负整数指数幂。
任何一个D.运算正确的是（组展示在自学和交流中获得的成果和有待大家帮忙解决的问题。
存在的条件？在有关幂的计算中，最终结果应该怎样？】要说明课本中的一些易错点和难以理解的知识。
并激发其他小组和老师一起来解决某些小组提出的问题。
三、探：，用科学记数法表示（保留约是 千米。
3、最薄的金箔厚度约为0.000000091m,用科学记数法表示为 m. ◎科学记数法的形式和条件：四、练：（9分钟）1、用科学记数法表示0.00005012、计算下列各式：（3）111)(---++ab b a （2）122--÷m m x x（3）()()223322----∙mn n m(4)23222)()2(---÷b a c ab （5）022137)21(])1(82[⨯-⨯-⨯-----3、若使()210-+x x 成立，求x 的取值范围。
五、评:(5分钟）小组评阅练习，互相探讨。
讨论、收集各自学到的知识要点。
※正数的负整数次幂是正数，负数的负偶数次幂也是正数。
六：补（5分钟）（学生纠正错误，提高练习）1、针对本课知识还不清楚的同学向会的同学请教。
2、会了的同学注意拓展、提升：自己完成练习册（资料）提升练习（1）计算()202009200823425.0----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙ （2）（2）已知3212=x ，8131=⎪⎭⎫ ⎝⎛y ，求y x 的值。
（选做） （3）已知2=-m a，3=n b ，求()32---∙n m b a 的值。
（选做）。
(完整版)负整数指数幂教案
负整指数幂教案教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义.2、使学生掌握(a≠0,n是正整数）并会运用它进行计算。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程：一、讲解零指数幂的有关知识1、问题1 在课本中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am—n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数。
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时,情况怎样呢?2、探索先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式:52÷52，103÷103，a5÷a5（a≠0)。
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50,103÷103＝103-3＝100,a5÷a5＝a5—5＝a0（a≠0）.另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。
3、概括我们规定：50=1，100=1,a0=1（a≠0）。
这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1.二、讲解负指数幂的有关知识1、探索我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55，103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得52÷55＝52—5＝5—3, 103÷107＝103—7＝10—4。
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝＝＝，103÷107＝＝＝。
2、概括由此启发，我们规定：5—3＝，10—4＝ .一般地，我们规定: (a≠0，n是正整数)这就是说,任何不等于零的数的－n (n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.三、例题讲解与练习巩固1、例1计算：(1)810÷810；（2）10-2;（3)练习:计算：（1）（-0.1）0；（2）；（3）2—2；（4） .2、例2计算:；练习：计算（1）（2）（3）计算：16÷（-2）3—（）-1+（-1）02、例3、用小数表示下列各数：(1）10—4；(2）2.1×10—5.3、练习：用小数表示下列各数:(1)—10—3×（—2）（2）（8×105）÷(—2×104)3本课小结：1、同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n）当m=n时，am÷an = 当m 〈n 时，am÷an =2、任何数的零次幂都等于1吗？3、规定其中a、n有没有限制，如何限制.布置作业：课本习题1、复习题A2.。
八年级数学下册《16.2.3 整数指数幂》学案(1) 新人教版
八年级数学下册《16.2.3 整数指数幂》学案（1）新人教版16、2、3 整数指数幂（1）》学案学习目标:1、知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）；2、掌握整数指数幂的运算性质、学习重难点1、重点：掌握整数指数幂的运算性质；2、难点：负整数指数幂的运算性质学习过程一、自学导读已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：(n是正整数)；（6）0指数幂，即当a≠0时，、注意条件在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米、此处出现了负指数幂，二、合作探究由分式的除法约分可知，当a≠0时，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉：⑴= ；⑵ = 、另外：⑴= ；⑵ = 、于是得到= （a≠0），归纳：负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），即是的。
归纳：引入负整数指数和0指数后：①同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)这条性质扩大到m,n是。
②实际上正整数指数幂的运算性质都可以扩大到。
三、课堂反馈1 计算：（1）（2）(3)(x3y-2)2 （4）x2y-2 (x-2y)3 (5)(3x2y-2)2 (x-2y)3（6）（7）2 下列等式是否成立？为什么？⑴⑵3 、已知，求（1）的值；（2）求的值、四、知识检测1 教材P25练习1、2、2、填空：若（成立的条件是；若，则。
3、填空：（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2)0= （4）20= (5）22)2y3)-2= ；4、计算：（1）（2）（3）（4）（1）、（2）、五、拓展延伸已知，求（1），（2）的值、。
人教版八年级上册数学学案：负整数指数幂
如1纳米=10-9米，即1纳米= 米
填空： = =， =， =，若 =12，则 =
= =
计算： = =
（二）热点追议，互动交流；（ห้องสมุดไป่ตู้5分钟）
（1）组内交流，初步解决问题。
（2）班内交流，解决热点问题。
（3）教师示范，展示知识脉络。
课堂展示：1.将 的结果写成只含有正整数指数幂的形式（分析：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式）.
2.用小数表示下列各数 ⑴ ⑵
（3）
随堂练习：选择：
1、若 ， ， ，
A． ＜ ＜ ＜ B． ＜ ＜ ＜ C． ＜ ＜ ＜ D． ＜ ＜ ＜
2、。已知 ， ， ，则 的大小关系是（）
A． ＞ ＞ B． ＞ ＞ C． ＞ ＞ D． ＞ ＞
（三）变式提升，精炼拓展；（10分钟）
(1)基础知识练习，关注本节要
(2)变式训练，形成基本知识与技能
（3）联系实际，综合运用，培养能力。
基础知识练习
1.计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
当堂检测：
1、计算：（1） （2）
2、已知 有意义，求 、 的取值范围。
（四）梳理归纳，评价反思。（5分钟）
(1)整体回顾，畅谈收获。
(2)课堂评价，总结反思。
学习了知识， 记住了知识，
学会了基本方法，还有疑问
（1）创设情境，导入新课。
（2）下发学案，学生自学
（3）教师巡视，适时指导。
预习新知：
1、正整数指数幂的运算性质是什么?
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：
16.2.3整数指数幂
27 2
2、已知: 2x 1 , 1 y 81,求 x y 的值
32 3
3、若10a 20，10b 51，求 9a 32b
4、若 n2 n 1 n2 1，求整数 n 的值
（4） x2 y3 x1 y 3 （5） 2ab2c3 2 a2b 3 （6） x2 3 x4
3、（1） 3102 3 2103 2 （2） 102 3 2103 2
三 能力提升训练
（5）
4 1
3
6
2
0
3
1
3 2
例 2 计算：
（1） a1b2 3
（2） a2b2 a2b2 3
例 3 下列等式是否正确？为什么？
1am an am an
基础练习：
2
a n
anbn
b
1、（1） 54 20050
初二学案记录 学科 八下数学 时间 月 日
课题 16.2.3 整数指数幂 课型 新授 课时
1-1
一 课堂导入及知识点衔接
【知识归纳】 当 m,n 是正整数时，
（1）a m ·a n ＝a mn ； （2）（a m ） n ＝a mn （3）（ab） n ＝a n b n ．
（4）a m ÷a n ＝a mn ．（m＞n，
a≠0）；
（5） ( a )n b
an bn
(b≠0)（分式乘方法则）
（6）a0 1(a 0) ，即：任何不等于零的数的零次幂都等于 1. 注意： 零的零次幂无意义。
初二数学1623《负整数指数幂》教案
5、用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
6、计算(1) (3×10-8)×(4×103)(2) (2×10-3)2÷(10-3)3
课
堂
练
习
1．计算：① ；② ；
③ ；④ ；
2.计算: =______________(n为整数)
3.计算:
4.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________.
学
习
反
思
1、我学到了：
2、我还有问题：
3、我提出的新的问题：
3、当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数，即化负指数幂的形式为分式。
自
主
学
习
内
容
二
大家能用科学记数法表示1000吗？那0.001用科学记数法又怎么表示？
仔阅读课本第21页的内容，根据自己的理解完成下面的几道题
二、用科学计数法表示小于1的数
1、把一个数表示成的形式（其中 ，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．
仔细阅读课本第18页~20页的内容，根据自己的理解完成下面的几道题
一、负整数指数幂
1．任何不等于零的数的﹣n（n为正整数）次幂，等于这个数的
2．
3．当 时， 有意义
4.计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
5.用小数表示下列各数
（1） （2）
注
意
1、幂指数的负号和数的值的正负有关系吗？
16.2.3 负整数指数幂教案.doc
课题：负整数指数幂学习目标：1．知道负整数指数幂n a -=n a1（a≠0，n 是正整数）. 2．掌握负整数指数幂的运算性质.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质学习过程：一、预习新知：1、正整数指数幂的运算性质是什么?（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：（6）0指数幂，即当a≠0时，10=a .2、探索新知：在m n a a ÷中，当m =n 时，产生0次幂，即当a≠0时，10=a 。
那么当m ＜n 时，会出现怎样的情况呢？如计算：252535555--÷== 22553515555÷== 由此得出：33155-= 当a≠0时，53a a ÷=53-a=2-a 53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a 由此得到 ：2-a =21a （a≠0）。
因此规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a-=n a 1（a≠0）. 如1纳米=10－9米，即1纳米=9101米填空：24-= 212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ， ()01π+= ，()14--= ， 若m x =12，则2m x-= ()312a b -= ()232a bc --=计算：011122-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ; 10322006--+-= 二、课堂展示：1、将()()23211232x yz x y ---∙的结果写成只含有正整数指数幂的形式 分析：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.2、用小数表示下列各数：⑴ 53.510-⨯ ⑵ 410- （3）0112322-⎛⎫⨯+-÷- ⎪⎝⎭三、随堂练习：选择：1、若20.3a =-，23b -=- ，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜ c C ．a ＜d ＜c ＜ b D ．c ＜a ＜d ＜b2、已知22a -=，)01b =，()31c =-，则a b c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞ c B ．b ＞a ＞ c C ．c ＞a ＞b D ． b ＞c ＞a计算：⑴ 22362--⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ⑵ ()21563x x x -÷∙⑶ ()()2342a bab --∙- ⑷ ()36213211324c a b a b c ----⎛⎫∙ ⎪⎝⎭四、当堂检测：1、计算：（1)20112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）()021264π-÷-+-2、已知()()033852x y -+-+有意义，求x 、y 的取值范围。
初中八年级数学 16.2.3整数指数幂(1)教案
课题整数指数幂（１）
教学
目标
１、理解负指数幂的性质；
2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；
3、会用科学记数法表示绝对值较小的数；
4、培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。
教材
分析
重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。
难点：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中１０的指数与小数点的关系。
例1、计算：
１、 2、
3、 4、
5、 6、
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？
例2：判断下列式子是否成立：
（１）
（2） ；
（3）
例3：计算：
（1）
（2）
（3）
四、总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
五、课堂跟踪反馈：
计算：
1、
2、
3、
六、作业：
1.习题16。2 7 ,
2.作业本
课 后 反 思
实
施
教
学
过
程
设
计
一、创设情境，导入新课：
1、同底数幂除法公式 中，ｍ、ｎ有什么限制吗？
2、若 ，则ａ。
３、计算： ＝； ＝。
二、合作交流，解读探究：
一方面： ＝ ＝
另一方面： ＝ ＝
则
归纳：一般的，规定： n是整数，即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
八年级数学下册16.2.3.1整数指数幂导学案无答案新人教版
一、课题§16.2.3.1整数指数幂（一）编写备课组二、本课学习目标与任务：理解负指数幂的意义，正确熟练地运用负指数幂的性质进行计算.三、知识链接：1、问题；（1）同底数幂除法公式a m÷a n＝a m－n中m、n有什么条件限制吗？（2）若a0＝1，则a .2、正整数指数幂有哪些性质？a m a n＝（m，n是正整数）；（a m）n＝（m，n是正整数）(ab)n＝（n是正整数）;a m÷a n＝（a≠0，m，n是正整数，m ＞n）；(ab)n＝（n是正整数）;a0＝ (a≠0).四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解性质探究；计算52÷55＝，103÷107＝ .你发现什么？【归纳】一般地，规定：a－n＝1na（a≠0，n是正整数），即任何不等于零的数的－n（n为任何正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，全面提到的运算性质也推广到整数指数幂.二、看懂例题，尝试练习1、下列等式是否正确？为什么？（1）a m÷a n＝a m·a－n；（2）（ab）n＝a n b－n.2、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：1、已知3m＝127，（12）n＝16，求m n的值.2、化简求值：试求222211222)11(-------+-⋅-+--aaaaabbaab的值，其中a＝2.六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题一、基础演练1.（－12）－2的值是（ ） A.14 B .4 C .－14 D －4 2.下列运算正确的是（ ）－3＝16 －3＝－16 －3＝19 －3＝183.计算：（1）3a －2b ·2ab －2; （2）4xy 2z ÷（－2x －2yz －1）；（3）(－3ab －1)3; ⑷(2m 2n －2)2·3m －3n 3.4.若(x －3)0＋2(3x －6)－2有意义，求x 的取值范二、能力提升5、已知x 2－x －2＝3，求x 4＋x －4的值；三、思维拓展6、.已知S ＝123201012222 －－－－＋＋＋＋＋，请你计算S 的值..八年级数学分层教学导学稿学案一、课题§16.2.3.2整数指数幂（二）编写备课组二、本课学习目标与任务：会用科学记数法表示绝对值较小的数.三、知识链接：一、问题：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米?以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解性质（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n为正整数.（2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a×10－n形式，其中1≤|a|<10.二、看懂例题，尝试练习1、⑴用科学记数法表示下列各数：，⑵计算：（2×10－6）×（×103）；（2×10－6）2÷（10－4）32、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：1.用科学记数法表示下列各数：⑴ 000 000 529；⑵－ 002 396（保留三个有效数字）.2.用小数表示下列各数：①510－；②82.7210⨯－－；③41.1810⨯－－六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1．数用科学记数法表示正确的是（）×10－1012C用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10－5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108，米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）。
2024～2025学年度八年级数学上册第1课时 负整数指数幂教学设计
15.2.3整数指数幂第1课时负整数指数幂教学步骤师生活动教学目标课题15.2.3第1课时负整数指数幂授课人素养目标1.知道负整数指数幂a－n＝1a n(a≠0，n是正整数).2.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算.3.通过探索负整数指数幂的运算性质，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法，培养学生抽象、归纳的能力.教学重点负整数指数幂的运算．教学难点运用整数指数幂的运算性质进行计算.教学活动教学步骤师生活动活动一：复习导入，引入新课设计意图温故知新，唤醒学生的知识体系，为本节课做知识的铺垫.【复习导入】温故知新，唤醒学生的知识体系，为本节课做知识的铺垫.我们知道，当n是正整数时，你能补全以下正整数指数幂的运算性质吗？(1)同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)；(2)幂的乘方：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)；(3)积的乘方：(ab)n＝a n b n(n是正整数)；(4)同底数幂的除法：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n是正整数，m>n)；(5)商的乘方：(ab)n＝a nb n(n是正整数)；(6)0指数幂：a0＝1(a≠0).思考a m中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？【教学建议】教师需待学生独立思考完成后再公布答案，激活学生原有的知识，体现学生的学习是在原有知识上自我生成的过程.活动二：实践探究、交流新知设计意图由问题引入，再从数到式，层层深入，通过可操作的数学活动让学生体验从特殊到一般的探究方法．并在探究中找到活动一的问题的答案，前后呼应.探究点1 负整数指数幂问题在a m÷a n中，当m＝n时，产生0次幂，那么当m<n时，会出现怎样的情况呢？我们先来看看具体的例子：53÷55＝53－5＝5－2，53÷55＝5355＝152，发现5－2＝152.同样地，将数字换成字母，算一算“a3÷a5＝？”，你发现了什么？⎭⎬⎫a3÷a5＝a3a5＝a3a3·a2＝1a2a3÷a5＝a3－5＝a－2――→（a≠0）a－2＝1a2所以，我们想到如果规定a－2＝1a2(a≠0)，就能使a m÷a n＝a m－n这条性质也适用于像a3÷a5这样的情形．为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：【教学建议】教学中，应注意不要让学生产生误解，以为a－n＝1a n(n是正整数)是证明出来的，而要使学生认识到这是一种规定，这种规定是合理的.这样可以扩大原有的指数运算法则的适用范围.通过例题巩固知识点，使学生掌握基本的数学语言，规范其解题书写格式.对应训练是为巩固整数指数运算性质而设计的.归纳：a m÷a n＝a m－n这条性质，对于m，n是任意整数的情形仍适用.验证分式的乘方(ab)－2＝(ba)2＝b2a2＝1a2·b2＝a－2·1b－2＝a－2b－2，即(ab)－2＝a－2b－2.归纳：(ab)n＝a nb n这条性质，对于n是任意整数的情形仍适用.教师归纳：指数的范围扩大到全体整数后，活动一中所列的性质仍适用.即，整数指数幂有以下运算性质：(1)a m·a n＝a m＋n (m，n是整数)；(2)(a m)n＝a mn (m，n是整数)；(3)(ab)n＝a n b n (n是整数)；(4)a m÷a n＝a m－n (a≠0，m，n是整数)；(5)(ab)n＝a nb n(n是整数)；(6)当a≠0时，a0＝1.由于负整数指数的出现，使得a m÷a n＝a m·a－n＝a m－n，(同底数幂的除法――→转化同底数幂的乘法)(ab)n＝(ab－1)n＝a n b－n.(分式的乘方――→转化积的乘方)于是，整数指数幂的前5条运算性质，实际上可以合并为3条，即(1)a m·a n＝a m＋n (m，n是整数)；(2)(a m)n＝a mn (m，n是整数)；(3)(ab)n＝a n b n (n是整数).例(教材P144例9)计算：(1)a－2÷a5；(2) (b3a2)－2；(3) (a－1b2)3；(4) a－2b2·(a2b－2)－3.解：(1) a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝1a7；(2)(b3a2)－2＝b－6a－4＝a4b－6＝a4b6；(3)(a－1b2)3＝a－3b6＝b6a3；(4)a－2b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝b8a8.【对应训练】教材P145上面练习第2题.这条性质时，学生可能会列举出(a－2)3和(a2)－3这两种形式，要帮助学生理解符号和指数在这里的含义.3.在验证分式的乘方这条性质时，要用到a n＝1a－n这个公式，需要给学生讲解.【教学建议】解对应训练中的习题时应直接应用这些性质，而不要先急于转化为分式形式，具体解题过程可以参考例题．但最后的结果通常要转化为分式的形式.活动三：知识延伸，补充新知设计意图例题是为补充和强化0次幂、负整数指数幂有意义的条件而设计的.知识，学会规范答题，感悟几何计算的严谨性，明白学习本节知识点的意义.例若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是什么？思路分析：解：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.若(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2.所以x≠3且x≠2.【对应训练】若(x－1)－1＋x0有意义，则x取值范围应是x≠0且x≠1.【教学建议】教师强调：若要原式有意义，则底数不能为0.教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.负整数指数幂的运算性质是什么？ 2.an 的倒数是什么？3.整数指数幂的运算性质是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P 147习题15.2第7题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计15.2.3 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂 1.负整数指数幂的运算性质.2.幂的运算性质的推广．教学反思本节课是在学生学习了分式的基本性质及运算之后的教学，在复习正整数指数幂的有关运算性质后精心设置问题让学生探究发现结论并学习如何描述，加深学生对结论的理解，让学生自己发现与前面所学知识的不同，逐步完善运算性质的限制条件，不但调动了学生学习的积极性，同时也达到了预期效果.解题大招一 含整数指数幂、0指数幂与绝对值的混合运算分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．例1 计算：－22＋(－12)－2－(2 060－π)0－|－9|.解：－22＋(－12)－2－(2 060－π)0－|－9|＝－4＋4－1－3＝－4.解题大招二 负整数指数幂比较大小的方法 方法①：直接计算后进行比较．方法②：先转化为正整数指数幂，再将其化为底数或指数相同的幂进行比较． 例2 若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a ，b ，c 的大小关系是a ＞c ＞b .解析：∵a ＝(－23)－2＝(－32)2＝94，b ＝(－1)－1＝－1，c ＝(－32)0＝1，∴a ＞c ＞b.例3 比较大小：81－31＜27－41.解析：81－31＝18131＝134×31＝13124，27－41＝12741＝133×41＝13123.∵3124＞3123，∴13124＜13123，∴81－31＜27－41.培优点 运用负整数指数幂的性质求待定字母的值 例 已知3m ＝127，(12)n ＝16，求m n 的值．分析：将127变形为底数是3的幂，将16变形为底数是12的幂，确定m ，n 的值，最后代入求m n 的值．解：∵3m ＝127＝133＝3－3，∴m ＝－3.∵(12)n ＝16＝24＝12－4＝(12)－4，∴n ＝－4.∴m n ＝(－3)－4＝1（－3）4＝181. 方法总结：求解这类问题时，要运用负整数指数幂的性质将等式两边化为同底数或同指数的形式，然后构造方程，通过解方程确定指数或底数中字母的值．。
数学初二下人教新资料16.2整数指数幂学案
数学初二下人教新资料16.2整数指数幂学案[学习目标]1、理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用整数指数幂公式进行计算。
2、通过幂指数扩展到全体实数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力3、在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观。
[重点、难点]重点：理解负整数指数幂的性质，会运用性质进行计算。
难点：理解负整数指数幂公式中字母的取值范围。
[学习过程]课前自主练1、假设〔x-3〕0有意义，那么x=_______；假设〔2x-1〕0无意义，那么x______、2、还记得幂的性质吗？请填一填、〔1〕a m ·a n =______〔m 、n 是正整数〕、〔2〕〔a m 〕n =______〔m 、n 是正整数〕、〔3〕〔ab 〕n =______〔n 为正整数〕、〔4〕a m ÷a n =______〔a ≠0，m 、n 是正整数，m>n 〕、〔5〕〔a b〕n =_______〔n 是正整数〕、 〔6〕〔a 〕0=______〔a_______〕、【一】创设情境，导入新课：1、同底数幂除法公式n m n m aa a -=÷中，ｍ、ｎ有什么限制吗？ 2、假设10=a ，那么ａ。
３、计算：5255÷＝；731010÷＝。
【二】合作交流，解读探究：一方面：5255÷＝35255--=731010÷＝4731010--=另一方面：5255÷＝3525155=731010÷＝4731011010= 那么443310110,515==-- 归纳：一般的，规定：)0(1≠=-a a a n n n 是整数，即任何不等于零的数的-n 〔n 为正整数〕次幂，等于那个数的n 次幂的倒数。
试一试：=-35=-22=-2)2(x 。
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课题：负整数指数幂
学习目标：
1．知道负整数指数幂n a -=n a
1（a≠0，n 是正整数）. 2．掌握负整数指数幂的运算性质.
学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.
学习难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质
学习过程：
一、预习新知：
1、正整数指数幂的运算性质是什么?
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：
（3）积的乘方：
（4）同底数的幂的除法：
（5）商的乘方：
（6）0指数幂，即当a≠0时，10=a .
2、探索新知：
在m n a a ÷中，当m =n 时，产生0次幂，即当a≠0时，10=a 。
那么当m ＜n 时，会出现怎样的情况呢？如计算：252535555--÷== 225
53515555÷== 由此得出：33
155-= 当a≠0时，53a a ÷=53-a
=2-a 5
3a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a 由此得到 ：2-a =21a （a≠0）。
因此规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a
-=n a 1（a≠0）. 如1纳米=10－9米，即1纳米=910
1米
填空：2
4-= 212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ， ()01π+= ，()14--= ， 若m x =12，则2m x -=
()312a b -= ()2
32a bc --=
计算：01
1122-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
= ; 10322006--+-= 二、课堂展示：
1、将()()23
211232x yz x y ---•的结果写成只含有正整数指数幂的形式 分析：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
2、用小数表示下列各数：
⑴ 53.510-⨯ ⑵ 410- （3）0
112322-⎛⎫⨯+-÷- ⎪⎝⎭
三、随堂练习：选择：
1、若20.3a =-，23b -=- ，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0
13d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜ c C ．a ＜d ＜c ＜ b D ．c ＜a ＜d ＜b
2、已知22a -=，)01b =，()3
1c =-，则a b c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞ c B ．b ＞a ＞ c C ．c ＞a ＞b D ． b ＞c ＞a
计算：⑴ 2
2362--⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ⑵ ()21563x x x -÷•
⑶ ()()2342a b
ab --•- ⑷ ()3
6213211324c a b a b c ----⎛⎫• ⎪⎝⎭
四、当堂检测：
1、计算：（1)20112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
（2）()021264
π-÷--
2、已知()()03
3852x y -+-+有意义，求x 、y 的取值范围。
五、小结与反思：。