扬州市短历时暴雨强度公式参数推求_钱睿智

（4）
根据 q 与 i 之间的关系可得：
i=
49.39（1+0.64 lgP） （t+40.3）0.95
（5）
将本文推导公式（3）与原公式（5）
按不同重现期和不同降雨历时进行
计算，将计算所得的暴雨强度值与实
测值进行比较，并求得各自与实测值
的相对误差 c。计算结果见表 2，重现
期 p 取 5 a 和 20 a 为例。由表 2 可以
根据我国多年使用经验，水文变 量的频率分析多采用皮尔逊-Ⅲ型频 率曲线来估计，本文即采用该分布曲 线对暴雨资料进行频率分析。将暴雨 资料选用样本由大到小排序，利用 VB 编制的皮尔逊-Ⅲ型分布曲线频 率计算程序，采取目估适线法优化参 数，确定 Cv、Cs，进一步计算出各重现 期 p（2、3、5、10、20、30、50、100）下 各
参数 A1 c b n
估计 182.503
0.510 47.773
1.184
参数估计值
标准误 79.161
0.015 5.610 0.079
95%置信区间
下限
上限
23.654 341.352
0.481
0.540
36.515 59.031
1.024
1.343
参数估计值的相关性
A1
c
b
A1
1.000 -0.026 0.992
看出，采用本方法来推求的数据相对
样本率定出的暴雨强度公式，因此用 原公式（5）拟合不同重现期各历时暴 雨强度与表 1 进行误差比较，见表 3。 4.2 研究方法讨论
对照《室外排水设计规范》中暴雨 强度公式的编制方法，本文在暴雨资 料选样降雨历时未选 5 min 和 15 min 两个时段，主要是由于水文年鉴从1979 年资料开始，各时段最大降水量表中 删去了 5 min 和 15 min 两个时段指 标，研究时缺乏相应的数据，但并不影 响暴雨强度总公式的编制。此外，随着 强降雨等极端天气的增多，规范中所 采用的 0.5~1 a 的重现期已不符合实 际情况，本文将重现期范围定为 2~ 100 a，暴雨资料选用最近的 1985~ 2011 年的系列资料，提高了暴雨公式 的精度，从公式精度分析结果也可看
表2
公式计算结果对照表
公式比较
10 相对误 20 相对误 30 相对误 45 相对误 60 相对误 90 相对误 120 min 差 c（%） min 差 c（%） min 差 c（%） min 差 c（%） min 差 c（%） min 差 c（%） min
公式（3）5a 2.03 -3 1.68 -2 1.43 -3 1.16 -1 0.97 0 0.73 1 0.57
图 2 暴雨强度总公式参数推求结果
n 0.999 0.000 0.988 1.000
水 文 水 资 源
式为：
i=
182.503（1+0.510 lgP） （t+47.773）1.184
（3）
4 结果分析与讨论
4.1 公式精度分析
《给水排水设计手册》收录的扬
州市暴雨强度公式为：
q=
8248.13（1+0.641 lgP） （t+40.3）0.95
公式（5）5a 1.73 -18 1.46 -15 1.26 -14 1.05 -10 0.90 -7 0.70 -3 0.58
实测 5a 2.10
1.72
1.47
1.17
0.97
0.72
0.59
公式（3）20a 2.49 -2 2.06 -1 1.75 -3 1.42 -3 1.19 -2 0.89 0 0.71
历时的理论暴雨强度值。各历时的频 率曲线见图 1，根据多历时频率曲线 得出暴雨强度 i-降雨历时 t-重现期 p 的关系，见表 1。
来拟合实测暴雨数据频率分析结果 i-t-p 的关系值，我国的暴雨强度公 式形式为：
图 1 各历时的频率曲线图
表1
重现期 （a）
2 3 5 10 20 30 50 100
由图 2 可见，非线性回归的效果 非常好，残差平方和为 0.076，R2 为 0.997，回归过程建立的暴雨强度总公
表3
暴雨强度公式计算值与表 1 实测值误差比较
重现期（a） 10 min
2
2%
3
-2%
5
1%
10
-3%
20
-2%
30
-1%
50
1%
100
3%
20 min 4% 0% -2% -2% -1% 0% 1% 3%
误差更小，精度更高，更具有适用性。 由于式（3）、式（5）是针对不同的
出，公式（3）计算结果能较好地与实际
值相符合，更贴切本地区的实际情况。 41
c -0.026 1.000 0.000
b
0.992 0.000 1.000
n
0.999 0.000 0.988
AVOVAa
源
平方和
回归
135.145
残差
0.076
未更正的总计 135.221
已更正的总计 22.249
df 4
52 56 55
均方 33.786 0.001
因变量：i a.R 方=1-（残差平方和）（/ 已更正的正文平方 和）=0.997
90 min 0.56 0.64 0.72 0.81 0.89 0.94 0.99 1.05
120 min 0.46 0.52 0.59 0.67 0.74 0.77 0.82 0.87
3 采用 SPSS 软件推求暴雨强度公 式参数 3.1 暴雨强度公式形式的选用
暴雨强度公式是利用数学公式
i
=
A （t+b）n
暴雨选样方法在水文统计中有 年最大值法、年超大值法和超定量法 3 种，自 20 世纪 60 年代后期起国内 气象局与水文总站只作年最大值法 分析，年最大值法即每年选一个最大 值，具有选样简单、独立性强、在水文 统计中应用最广的优点。本文采用年 最大值法进行暴雨选样，根据位于扬 州市主城区汶河北路的雨量站（119° 26′E，32°24′N）1985~2011 年共计 27 年的水文年鉴，按照降雨历时 10、20、 30、45、60、90、120 min 共 7 个时段选 取年最大值暴雨量，并计算各个历时 的暴雨强度 i 。 2 暴雨资料的频率分析
2013 年第 3 期 江苏水利
水
文 扬州市短历时暴雨强度公式参数推求
水
资
钱睿智
源
（江苏省水文水资源勘测局扬州分局，江苏 扬州 225002）
摘 要：根据扬州市主城区雨量站 27 年（1985～2011）的暴雨整编资料，采取年最大值法建立数理统计样本， 采用皮尔逊-Ⅲ型频率曲线对所选样本进行拟合，得出暴雨强度 i-降雨历时 t-重现期 p 的关系，根据此关系 表，运用 SPSS 统计软件计算暴雨强度公式各参数并进行精度分析，从而得到扬州市各重现期的暴雨强度分 公式及暴雨强度总公式。结果表明：该方法拟合精度高，适用于其他同类型城市暴雨强度公式的编制。 关键词：暴雨强度公式；皮尔逊-Ⅲ型频率曲线；SPSS 计算参数；精度分析 中图分类号：P333.2 文献标识码：B 文章编号：1007-7839（2013）03-0040-02
公式（5）20a 2.19 -13 1.84 -12 1.59 -11 1.33 -9 1.14 -6 0.89 0 0.73
实测 20a 2.53
2.09
1.80
1.46
1.21
0.89
0.74
相对误 差 c（%）
-3 -3
-5 -2
素的回归公式，然后将各因素的曲线 回归公式人工合成多元非线性公式， 推求过程中也以 R2 作为精度确定百度文库 指标；另一种方法就是通过对公式的 变换直接用 SPSS 统计分析中非线性 功能进行计算。本文采用后一种方法 将 i 作为因变量，模型表达式为{A1× ［1+c×lg10（p）］} /（t+b）n，输出结果如 图 2 所示。
0 引言 暴雨强度公式是计算暴雨地面
径流和确定城市雨水排水设计流量 的重要依据。目前，扬州市所使用的 暴雨强度公式是 30 年前由南京建筑 设计院根据 1958～1980 年的系列资 料计算而得的，随着经济社会的发展 和气候的变化，强降雨等极端天气的 增多，有必要正确合理地推求出适用 性更强、精度更高的暴雨强度公式。 1 暴雨资料的选用
30 min 5% 0% -3% -3% -3% -2% -1% 0%
45 min 9% 2% -1% -2% -2% -2% -1% 0%
60 min 10% 4% 0% -1% -1% -1% 0% 1%
90 min 10% 4% 1% -1% 0% 0% 1% 3%
120 min 7% 1% -3% -4% -4% -4% -3% -2%
i=
A（1 1+clgP） （t+b）n
（1） （2）
40
作者简介：钱睿智（1987- ），男，本科，主要从事水文分析计算和水文情报预报工作。
2013 年第 3 期 江苏水利
式（1）为单一重现期的暴雨强度 公式，式（2）为各重现期的暴雨强度 总公式。 式中：
i —暴雨强度，mm/min； t —降雨历时，min； p—设计重现期，a。 A、A1、c、b、n —地区参数。 3.2 暴雨强度公式参数的推求 暴雨强度公式中含有多个参数， 国家规范给定的暴雨强度公式形式 为一非线性模型，对于非线性系统数 值求解通常采用迭代法。本文根据 it-p 关系表推求暴雨强度公式中的各 参数，是一个非线性已知关系式的参 数估计问题，用一般方法在短时间内 很难求得，而采用 SPSS 统计软件提 供的多种回归分析功能可以精确快 速地求解。 3.3 各重现期暴雨强度总公式参数 推求 根据各重现期暴雨强度总公式 （2）可见，暴雨强度 i 随降雨历时 t 和 重 现 期 p 变 化 ，A1、c、b、n 为 待 求 参 数，是一个多元非线性模式。多元线 性回归可通过 SPSS 统计软件实现， 但是多元非线性回归目前还无法通 过软件直接实现。一种方法是通过 SPSS 的曲线估计，如：用 compound、 power、logistic 等方法分别估出各 因
10 min 1.69 1.89 2.10 2.33 2.53 2.64 2.77 2.94
20 min 1.37 1.55 1.72 1.92 2.09 2.18 2.29 2.43
i-t-p 关系表
暴雨强度 i（mm / min） 30 min 45 min 60 min
1.15 0.91 0.75 1.31 1.04 0.86 1.47 1.17 0.97 1.65 1.32 1.10 1.80 1.46 1.21 1.89 1.53 1.27 1.99 1.62 1.34 2.12 1.73 1.43