第讲 无剪力分配法
力法_位移法_无剪力分配法等在结构计算中的选用
∀ 不利用对称性 ; ! ∀ 利用对称性 .
参
[ 1] [ 2] 龙驭球 , 包世华 包世华
考
文
献
结构力学#M∃ 北京 : 高等教育出版社 , 2001: 315- 469
结构力学#M∃ 武汉 : 武汉工业大学出版社 , 2000: 162- 168
The Selection of Mechanical Means, Displacement Means and No Shear Force Distribution Means
收稿日期 : 2005- 09- 29 作者简介 : 刘学军 ( 1968~ ) , 男 , 湖南新化人 , 讲师 , 硕士 .
第2期
11 x 1 + 21 x 1 + 12 x 2 22 x 2 1p 2p
刘学军 : 力法 、 位移法 、 无剪力分配法等在结构计算 中的选用
35
= 0 = 0
1 2
结构力学[ 1-
2]
教材中讲述了许多关于超静定结构的计算方法, 如力法、 位移法、 无剪力分配法、 力矩分
配法等, 但针对具体结构的计算问题, 到底选哪一种方法能更好、 更高效地解决实践中的难题 , 教材限于篇幅 没有对此作专门的讨论和阐述 .
1
各计算方法在工程实例中的应用分析
例题, 有一栋 2 层框架结构厂房 , 从其中抽取一榀具有代表性的框架 , 其结构尺寸及有关的竖向荷载设
LIU Xue jun
( Dep ar tment of Civil Engineer ing, Guangx i A r chitectural V ocational technology I nstitute, N anning 530003 )
结构力学远程教育
1、平面桁架在荷载作用下的位移主要是由什么变形产生的？A、弯曲变形B、剪切变形C、轴向变形D、扭转变形2、主从结构，仅附属部分温度升高，下列论述错误的是A、整个结构不产生内力B、整个结构产生变形C、仅附属部分发生变形D、基本部分上的位移为零3、功的互等定理仅适用于什么体系？A、静定结构B、线弹性体系C、平面体系D、梁和刚架4、外力作用在基本部分上时，附属部分有A、反力B、位移C、内力D、变形5、求位移的单位荷载法是由什么推导出来的？A、虚位移原理B、虚力原理C、互等定理D、叠加原理第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分）1、外力作用在基本部分上时，附属部分上的A、内力为零B、变形为零C、位移为零D、反力为零E、应力为零2、静定结构的截面尺寸发生改变，下列哪些因素会发生不变？A、轴力B、剪力C、位移D、弯矩E、支座反力3、温度变化对静定结构不会产生A、位移B、变形C、轴力和剪力D、支座反力E、弯矩4、图乘法求位移的适用条件是A、直杆B、EI为常数C、两个弯矩图至少有一个为直线形D、两个弯矩图都必须是直线形E、只能是静定结构5、主从结构，仅附属部分温度升高，下列论述正确的是A、整个结构不产生内力B、整个结构产生变形C、附属部分发生变形D、基本部分上的位移为零E、基本部分的变形为零第三题、判断题（每题1分，5道题共5分）1、静定结构由于支座移动引起的位移与刚度无关。
正确错误2、外力作用在基本部分上时，附属部分的内力、变形和位移均为零。
正确错误3、静定结构在支座移动作用下，不产生内力，但产生位移。
正确错误4、静定结构在温度改变作用下，不产生内力，但产生变形和位移。
正确错误5、不能用图乘法求超静定刚架的位移。
正确错误1、超静定结构支座移动时，如果刚度增大一倍则A、内力也增大一倍、而位移不变B、内力缩小一倍、位移也缩小一倍C、内力也缩小一倍、而位移不变D、内力和位移都不变2、在力法典型方程中，付系数A、恒大于零B、恒小于零C、恒等于零D、可正可负可为零3、截断一根梁式杆，相当于去掉几个约束？A、2B、3C、4D、54、去掉一个固定端支座，相当于去掉几个约束？A、2B、3C、4D、55、去掉一个固定铰支座，相当于去掉几个约束？A、2B、3C、4D、5第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分）1、单跨对称结构在反对称荷载作用下，对称轴上的截面A、沿对称轴方向上的位移为零B、垂直对称轴方向上的位移为零C、弯矩为零D、轴力为零E、角位移为零2、两跨对称结构在对称荷载作用下，下列论述正确的是A、对称轴上的刚结点线位移为零B、对称轴上的刚结点角位移为零C、中柱无弯矩D、中柱无剪力E、中柱无轴力3、单跨对称结构在对称荷载作用下，对称轴上的截面A、沿对称轴方向上的位移为零B、垂直对称轴方向上的位移为零C、角位移为零D、弯矩为零E、剪力为零4、两跨对称结构在反对称荷载作用下，下列论述正确的是A、对称轴上的刚结点竖向线位移为零B、对称轴上的刚结点角位移为零C、中柱无弯矩D、中柱无剪力E、中柱无轴力5、超静定结构支座移动时，如果刚度增大一倍，其它因素不变则A、内力也增大一倍B、位移不变C、内力也缩小一倍D、位移也缩小一倍E、内力不变第三题、判断题（每题1分，5道题共5分）1、求超静定结构的位移时，可将虚拟单位荷载加在任意静定的基本体系上。
结构力学(1)智慧树知到课后章节答案2023年下山东大学
结构力学（1）智慧树知到课后章节答案2023年下山东大学山东大学第一章测试1.结构力学课程的研究对象是（）A:杆系结构 B:板壳结构 C:实体结构 D:三种结构都不是答案:杆系结构2.水利工程中的重力坝属于（）A:杆系结构 B:实体结构 C:三种结构都不是 D:板壳结构答案:实体结构3.结构内部只传递力不传递力矩的结点是（）A:组合结点 B:刚结点 C:定向滑动结点 D:铰结点答案:铰结点4.外部存在两个支座反力的支座是（）A:固定端支座 B:固定铰支座 C:可动铰支座 D:定向滑动支座答案:固定铰支座;定向滑动支座5.图示结构，外部存在两个支座反力且不存在约束力矩的支座是（）A:支座B B:铰结点 C C:支座D D:支座E答案:支座B6.结构计算简图中杆件与杆件之间的连接区简化成结点（）答案：正确A:错 B:对答案:对7.定向滑动支座存在一个约束力与一个约束力矩（）A:对 B:错答案:对8.结构内部的铰结点存在一个约束力与一个约束力矩（）A:错 B:对答案:错9.爆破荷载属于动力荷载（）A:错 B:对答案:对10.基础沉陷在结构力学中看作广义荷载，称作支座移动（）A:对 B:错答案:对第二章测试1.自由度的计算不需要区分必要约束与多余约束（）A:错 B:对答案:错2.图式对称体系，属于（）A:几何不变且无多余约束体系 B:几何可变体系C:几何不变、有多余约束体系 D:瞬变体系答案:瞬变体系3.体系外部与基础之间的约束总个数为3个时，体系一定是几何不变的体系（）A:错 B:对答案:错4.图示体系里面有3个多余约束（）A:错 B:对答案:对5.下列体系，自由度S=0的是（）A:几何可变体系 B:几何不变、有多余约束体系 C:瞬变体系 D:几何不变且无多余约束体系答案:几何不变、有多余约束体系;几何不变且无多余约束体系6.图式体系，属于（）A:几何不变且无多余约束体系 B:瞬变体系 C:几何不变、有多余约束体系 D:几何可变体答案:几何不变且无多余约束体系7.图式体系，欲在A端施加约束变成几何不变且无多余约束的体系，正确的方法是（）A:施加固定端支座 B:施加水平可动铰支座 C:施加固定铰支座 D:施加竖向可动铰支座答案:施加竖向可动铰支座8.图式体系，属于（）A:几何可变体系 B:几何不变且无多余约束体系 C:几何不变、有多余约束体系 D:瞬变体系答案:几何不变、有多余约束体系9.图式体系，属于（）A:瞬变体系 B:几何不变且无多余约束体系 C:几何不变、有多余约束体系 D:几何可变体系答案:几何不变且无多余约束体系10.图式体系，属于A:瞬变体系 B:几何不变、有多余约束体系 C:几何可变体系 D:几何不变且无多余约束体系答案:几何不变且无多余约束体系第三章测试1.轴力沿着横截面的法线方向（）A:错 B:对答案:对2.杆件弯矩图的形状需要根据垂直于杆轴线方向的分布荷载情况进行判断（）答案:对3.一段直杆件上剪力图为斜直线时，杆上一定作用着垂直于杆轴线方向的均匀分布荷载作用（）A:对 B:错答案:对4.图示梁不属于静定多跨梁（）A:对 B:错答案:错5.图示刚架属于简支刚架（）答案:对6.根据垂直于杆轴线方向的分布荷载情况可判断基本形状的内力图是（）A:轴力图 B:弯矩图 C:剪力图 D:其他答案内力图的形状都不能判断答案:弯矩图;剪力图7.外部存在三个支座反力的结构是（）A:简支刚架 B:简支梁 C:三铰刚架 D:悬臂刚架答案:简支刚架;简支梁;悬臂刚架8.图示结构，剪力为（）A:50KN、剪力为负 B:120KN.m、剪力为正 C:50KN、剪力为正 D:120KN.m、剪力为负答案:50KN、剪力为正9.图示刚架结构，杆端弯矩为（）A:10KN.m、下侧受拉 B:20KN.m、下侧受拉 C:20KN.m、上侧受拉 D:10KN.m、上侧受拉答案:10KN.m、下侧受拉10.图示刚架结构，杆端弯矩为（）A:100KN.m、下侧受拉 B:0 C:100KN.m、上侧受拉 D:60KN.m、下侧受拉答案:100KN.m、上侧受拉第四章测试1.图示结构属于拱式结构（）A:错 B:对答案:错2.选择三铰拱作为屋架支撑结构时，宜选择图示结构（）A:错 B:对答案:错3.有拉杆的三铰拱，拱身不受水平推力的作用（）A:对 B:错答案:错4.图示组合结构，横梁跨中截面的剪力为零（）A:对 B:错答案:对5.图示组合结构，杆件CD的轴力大小为（）A:1/2ql B:2ql C:ql D:答案:ql6.图示桁架结构，杆件CD的轴力是（）A:ql B:1/2ql C:D:-1/2ql答案:-1/2ql7.图示桁架结构，杆件BE的轴力是（）A:P B:C:-2P D:-P答案:8.图示组合结构，EF杆件在E截面的弯矩是（）A:2qa2、下侧受拉 B:qa2、上侧受拉 C:D:qa2、下侧受拉答案:qa2、下侧受拉9.三铰拱合理拱轴线状态下，横截面内力不为零的是（）A:弯矩 B:其他答案内力均不为零 C:剪力 D:轴力答案:轴力10.三铰拱合理拱轴线的线型取决于A:其他答案都不正确 B:拱上作用荷载 C:矢跨比 D:内部铰的位置答案:拱上作用荷载第五章测试1.图示结构A支座发生支座角位移，结构将产生刚体体系位移（）A:错 B:对答案:对2.图示组合结构，内部铰结点存在竖向线位移（）A:对 B:错答案:对3.图乘法应用中，选取的面积和标距可位于同一个弯矩图（）A:对 B:错答案:错4.静定结构在支座移动下产生的位移实质上是结构的内力产生的（）A:对 B:错答案:错5.静定结构在下列哪些广义荷载下产生刚体体系位移（）A:支座移动 B:温度改变 C:制造误差 D:一般荷载答案:支座移动6.关于静定结构，叙述正确的是（）A:支座移动下，静定结构不产生内力，但产生刚体体系位移 B:支座移动下，静定结构即产生内力，又产生刚体体系位移 C:支座移动下，静定结构即产生内力，又产生变形体体系位移 D:支座移动下，静定结构不产生内力，但产生变形体体系位移答案:支座移动下，静定结构不产生内力，但产生刚体体系位移7.以下关于静定结构的叙述正确的是（）A:支座移动下，静定结构不产生内力，但产生刚体体系位移 B:温度改变下，静定结构不产生内力，但产生变形体体系位移 C:一般荷载下，静定结构即产生内力，又产生变形体体系位移 D:制造误差下，静定结构即产生内力，又产生变形体体系位移答案:支座移动下，静定结构不产生内力，但产生刚体体系位移;温度改变下，静定结构不产生内力，但产生变形体体系位移;一般荷载下，静定结构即产生内力，又产生变形体体系位移8.图示组合结构，计算铰D左右截面的相对角位移，虚设的单位力是（）A:左、右截面虚设一对方向相同的单位力偶1B:右截面虚设一个单位力偶1 C:左截面虚设一个单位力偶1 D:左、右截面虚设一对方向相反的单位力偶1答案:左、右截面虚设一对方向相反的单位力偶19.结构位移计算的一般公式，其中代表（）A:轴向变形产生的位移 B:支座移动产生的位移 C:弯曲变形产生的位移 D:剪切变形产生的位移答案:支座移动产生的位移10.桁架结构在结点荷载作用下，只有轴向变形产生的位移A:对 B:错答案:对第六章测试1.多余约束对改善超静定结构的力学特性是必要的（）A:错 B:对答案:对2.图示超静定结构中的多余约束力标注是正确的（）A:错 B:对答案:对3.图示两种超静定结构的内力是相同的（）A:错 B:对答案:错4.图示超静定梁承受支座位移作用，将梁的抗弯刚度提高3倍，内力和位移均发生改变（）A:对 B:错答案:对5.图示超静定刚架承受内外侧温度改变作用，将结构的抗弯刚度提高2倍，内力不发生改变（）A:对 B:错答案:错6.关于力法基本方程中的系数与自由项，下列叙述正确的是（）A:拱式结构采用图乘法 B:刚架结构采用图乘法 C:梁式结构采用图乘法 D:拱式结构采用积分法答案:刚架结构采用图乘法;梁式结构采用图乘法 ;拱式结构采用积分法7.关于静定结构与超静定结构，下列叙述正确的是（）A:静定结构的内力与杆件的刚度无关 B:静定结构与超静定结构的内力都取决于杆件的刚度 C:静定结构与超静定结构的位移都取决于杆件的刚度 D:超静定结构的内力与杆件的刚度有关答案:静定结构的内力与杆件的刚度无关;静定结构与超静定结构的位移都取决于杆件的刚度;超静定结构的内力与杆件的刚度有关8.图于超静定桁架结构，各杆EA相同，力法方程中的自由项是（）A:B:C: D:答案:9.图于超静定梁，各跨EI=常数，跨度为a，q=2kN/m力法方程中的自由项是（）A: B: C: D:答案:10.图于超静定梁，力法方程中的系数是A: B: C: D:答案:第七章测试1.位移法只能求解超静定结构在荷载作用下的内力。
理学结构力学渐进法
§9-2 力矩分配法的基本原理
力矩分配法：适用于连续梁和无结点线位移的刚架计算。
一、转动刚度S： SAB=4i
1
4i
1
转动刚度 (劲度系数) 杆件AB（如图）的A端转动单 位角时，A端（近端）的弯矩 MAB称为该杆端的劲度系数，用 SAB表示。
转动刚度 (劲度系数)标志该杆端 抵抗转动能力的大小。与杆件 的线刚度有关，与杆件另一端 （远端）的支承情况有关。
取一半结构计算，如图d。
由于假设H点无水平位移，此时竖杆均为无侧移杆，所有横梁都是剪 力静定杆→可用无剪力分配法求解。
§9-4 无剪力分配法
计算过程如图a。
§9-4 无剪力分配法
弯矩图如图b。
求F点的竖向位移时，静定的基本体系如图c。
ΔFy
1 EI
Fl [ 1523l 10000 2
1 3
2l 3
§9-4 无剪力分配法 • 用于计算有侧移刚架。 • 要求刚架仅由剪力静定杆和无侧移杆组成。
无侧移杆
无侧移杆
剪力静定杆
剪力静定杆
无侧移杆
剪力静定杆
§9-4 无剪力分配法
剪力静定杆的转动刚度、传递系数和固端弯矩
剪力静定 杆
M
F AB
ql 2 3
;SLeabharlann A iMF BAql 2 6
CBA 1
剪力静定杆可看成一端固定，一端滑动的单跨超静定梁
配并传递，如图。
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
例9-2 试用力矩分配法计算图a 所示连续梁，并绘制弯矩图。
解：EF的内力是 静定可去掉。
1、计算分配系数 设i=2EI/8m。
DC BC
4i 0.625 4i 3 0.8i
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(渐近法及其他算法简述)
中的计算，进行二次分配传递。 （5）各点循环放松，每次产生的新约束力矩会越来越小，一般进行两三轮计算就能满
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足工程精度。
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l 转动刚度可由位移法中的杆端弯矩公式导出，以下列出常用转动刚度： 远端固定，S=4i；远端简支，S=3i；远端滑动，S=i；远端自由，S=0。
2．分配系数
任一杆件在某结点的分配系数等于杆件的转动刚度不汇交于该结点的各杆转动刚度之
和的比值。它起到将作用于某结点的弯矩按比例分配到汇交于该结点各杆的近端的作用，用
三、无剪力分配法 1．应用条件 刚架中除杆端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。
2．剪力静定杆件的固端弯矩
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先根据静力条件求出杆端剪力，然后将杆端剪力看作杆端荷载。按该端滑动，另端固定 的杆件进行计算。
出附加刚臂给予结点的约束力矩，用 M 表示。约束力矩规定以顺时针转向为正。
（3）放松结点：将丌平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行 分配、传递。
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（4）结构的实际受力状态：将各杆的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆 的最后弯矩。
束力 M C 相反的力矩，由这个 M C 引起的固端弯矩，可利用力矩分配法进行计算。计算后 经过一次传递，B 点处的约束力矩变成了 M B M BC 。
（3）将结点 C 重新固定，放松结点 B，相当于在有一个反向力矩加到 B 点上，即为
经典弯矩分配法
M -43.6 43.6
A
92.6 -92.6 92.6
90
B
41.3 -41.3
0
41.3 200
CM图（kN·m）D
iAB
1 6
21 iBC 8 4
iCD
1 6
B SBA
4
1 6
2 3
S BC
4
1 4
1
2
BA
1
3
2
3
0.4
BC 0.6
C SCB
4
1 4
1
SCD
3
1 6
由结点B 开始
§11-3 剪力分配法的基本原理
一 抗剪刚度与抗剪柔度 1.两端固定的等截面柱
2.一端固定另端饺接的等截面柱
3.下端固定上端饺接的单阶柱
二.并联体系
三.串联体系
§11-4 用剪力分配法计算水平荷载作用的排架和刚架
一、柱顶有水平荷载作用的铰结排架
P
Δ
Δ
Δ
侧移刚度（Di）及柱顶发生
无剪力分配法：适于特殊的有侧移刚架。
回顾位移法
求系数和自出项
解位移未知量 计算各杆的杆端弯矩
位移法：附加刚臂承担的约束力矩RIP＝一60(负号表示绕结点 反时针转), 通过转动B点实际位移φ1消去附加刚臂的存有，从 而还原到原结构。
另一种办法消去附加刚臀的存在: 在B点叠加—个反向约束力矩 -RIP＝60 即：固定加放松还原到原结构。 新的问题：反向力矩（-RIP＝60）应该如何分配到BA和BC端 (近端)呢?又应该如何传递到远端（AB,CB)?这就是力矩分配法 要研究的内容。
1、解题思路
P1
(a) A MAB
结构力学中的力矩分配法
B EI=3
3m
30kN/m C EI=4
6m
D
0.4 0.0
0.6 -225.0
0.5
0.5
+225.0 -135.0 +67.5 -78.8 -78.7 +11.8 -5.9 -5.9 +0.9 -0.5 -0.4 +220.0 -220.0 220 135
0.0 0.0 0.0 0.0
+90.0 +135.0 -39.4 +15.8 +23.6 -3.0 +1.2 +1.8 +107.0 -107.0 107 135
例6−4 用力矩分配法计算图9−8（a）所示的刚架，并绘M图。 用力矩分配法计算图 （ ）所示的刚架，并绘 图
80kN A EI B EI EI C EI EI 30kN/m D
52.04 120 A
91.84 75.92 135 15.92 B B
62.33 26.72 D C C 35.63
6m
6．3 无剪力分配法
一、无剪力分配法的应用条件
P P P P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2
P/2 F P/2 D P/2 B A G
F P/2
E C
D P B 3P/2 A
刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。
二、无剪力分配法的解题步骤
= 4 i12 φ1 = S 12 ϕ 1 = 3 i13 φ1 = S 13 ϕ 1 = i14 φ1 = S 14 ϕ 1 = 4 i15 φ1 = S 15 ϕ 1 − − − (a)
第6章 章
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(渐进法及其他算法简述)【圣才出品】
第8章渐近法及其他算法简述8.1 复习笔记本章介绍了几种属于位移法类型的渐近方法。
这些渐近方法的基础是力矩分配法，在力矩分配法的基础上，衍生出了适用于不同结构类型的子方法，如无剪力分配法、分层计算法、反弯点法。
渐近法舍弃了一部分精度，但以此换来了更高的效率。
一、力矩分配法的基本概念（见表8-1-1）1．转动刚度、分配系数、传递系数表8-1-1 力矩分配法的基本概念2．基本运算环节（单结点转动的力矩分配）（见表8-1-2）表8-1-2 单结点转动的力矩分配图8-1-1图8-1-2二、多结点的力矩分配（见表8-1-3）表8-1-3 多结点的力矩分配图8-1-3三、无剪力分配法（表8-1-4）表8-1-4 无剪力分配法图8-1-4四、近似法（见表8-1-5）表8-1-5 近似法图8-1-5 分层法五、超静定结构各类解法的比较和合理选用（见表8-1-6）表8-1-6 超静定结构各类解法的比较和合理选用8.2 课后习题详解8-1 试用力矩分配法计算图8-2-1所示结构，并作M图。
图8-2-1解：（a）求固端弯矩M AB F＝－F P l/8＝－20kN·m，M BA F＝F P l/8＝20kN·m求分配系数μBA＝EI/（EI＋EI/2）＝1/（1＋1/2）＝0.667，μBC＝（EI/2）/（EI＋EI/2）＝（1/2）/（1＋1/2）＝0.333放松B点进行力矩分配（B点的集中力偶应该与固端弯矩一起分配），分配过程如图8-2-2所示，并作出M图如图8-2-2所示。
图8-2-2（b）考虑去掉悬臂部分CD，去掉后在C点施加大小为10kN·m的顺时针力偶矩。
求固端弯矩（注意，C点的附加力偶传递到B点的作用不能忽略）M BC F′＝－3F P l/16＝－18kN·m（集中力引起）M BC F″＝1/2×10kN·m＝5kN·m（附加力偶引起）M BC F＝M BC F′＋M BC F″＝－13kN·m，M CB F＝10kN·m。
建筑力学第15章力矩分配法和剪力分配法
16
图 15.10
17
15.3 剪力分配法 剪力分配法是位移法的一种变形。当只有结点 线位移而无结点角位移时，位移法可转化为较简单 的剪力分配法。 如图 15.11（a）所示为装配式单层厂房的横 剖面示意图。柱子的下端与基础刚性连接，屋架与 柱顶则为铰接。屋架可视为刚度无穷大的链杆。其 计算模型（图 15.11（b））称为铰结排架，又由 于各柱的柱顶位于同一水平线上，所以也称为等高 铰结排架。
9
图 15.6
10
（3）分配系数 在刚刚讨论的力矩分配法基本思路中，我们曾 得到了该结构的力矩分配系数，即式（15.7），现 在用转动刚度来描述。
11
（4）传递系数 C 传递系数表示当近端有转角时，远端弯矩与近 端弯矩的比值，用符号 C 表示。对等截面直杆来 说，传递系数 C 由远端的支乘情况决定。从图 15.7可以看出传递系数 C 共有三种情况，且为：
33
2）剪力分配法：剪力分配法是位移法的一种 变形。当只有结点线位移而无结点角位移时，位移 法可转化为较简单的剪力分配法。利用剪力分配法 计算超静定结构时，首先计算各竖杆的侧移刚度； 然后计算各竖杆的剪力分配系数；进而计算各竖柱 柱顶的杆端剪力；最后画弯矩图。
34
第15章 力矩分配法和剪力分配法
力矩分配法和剪力分配法都属于位移法类型 ，是分析超静定结构的两种实用方法，在工程上 应用较广。在前面讨论的力法和位移法，都要求 建立和求解联立方程，当超静定次数或结点位移 较多时，计算量很大；且在求出基本未知量后， 还需利用叠加公式才能求出最终的内力。而本章 所要介绍的这两种方法，都避免了解联立方程， 并可直接算出其最终内力。
32
小结 1）力矩分配法：力矩分配法是一种渐进法， 通过逐步调整、修正，最后收敛于其真值。力 矩分配法适用于分析连续梁和无侧移刚架。利用力 矩分配法计算超静定结构时，首先计算分配系数； 然后计算由荷载产生的固端弯矩；进而进行力矩的 分配与传递；最后将各杆端的固端弯矩、历次分配 来的弯矩和传递来的弯矩相加，便得到各杆端的最 终弯矩，据此即可画出最后的弯矩图。由于力矩分 配法在计算过程中的四舍五入而会使计算结果出现 误差。
结构力学第9章c
结束语
作业：
计算分析表明，当刚架的横梁与立柱的线刚度比 ib：ic3时（后面讨论），采用剪力分配法计算的结果 精度能满足工程要求。因此在实际工程中，尤其在结 构方案比较和初步设计中常被采用。
(1)侧移刚度 (a)两端固定的等截面柱
FQAB
A
如图(a)所示两端固定的等截面 立柱，当柱顶发生相对侧移时，立 柱两端的剪力为
R1p
图(e)约束结构
+
-R1p A B 图(f)放松结构
图(c)
=
(3) 零剪力杆件的劲度系数和传递系数
在(b)中将不平衡力矩反号加到基本结 构上后，对立柱立柱AB而言
变形特点： A端既有线位移又有角位 移，B端固定；
受力特点：立柱AB的各截面的剪力为 零，弯矩为常数(纯弯曲变形)。故称 其为零剪力杆。
图(b)所示的结构是否适用无剪 力分配法？
C
B
A
E
D
(b)
(2) 无剪力分配法的基本步骤
如图(c)所示刚架 采用位移法分析时，基本未 知量仅取角位移，基本结构 如图(d)所示。
(a)约束结构如图(e)所示 求出基本结构在荷载的作用下各杆的固 端弯矩，利用结点A的平衡条件，求出 约束力矩R1p，即得不平衡力矩。
图(b)正对称荷载
图(c)反对称荷载
解: 不能直接用无剪力分配法。把荷载分组：正对称一组 如图(b)所示，反对称为另一组如图(c)所示
在正对称荷载作用下，无弯矩，仅考
虑反对称荷载情况即可。取半刚架如
图(d)所示。注意：横梁的线刚度增加
了一倍！
固端弯矩
M
F AB
M
F BA
1 2
9.4 无剪力分配法
§9.4 无剪力分配法
（2）放松结点。结点B即转动Z1角，同时也发生水平位移，如图d。
当上端转动时柱AB的剪力为0，处于纯弯曲受力状态，如图e。 与上端固定下端滑动同样角度时的受力和变形状态完全相同，如图f。 因而，可推知其劲度系数为i，传递系数为-1。
§9.4 无剪力分配法
例9-5 试作图a所示空腹梁（又称空腹桁架）的弯矩图，并求 结点F的竖向位移。
解： 将支座去掉以反力代替其作用， 利用对称性，将荷载和反力分解为 对x轴正、反对称两组。 正对称时：略去轴向变形影响，各杆弯矩皆为0； 反对称时：可用无剪力分配法求解，如图b。
§9.4 无剪力分配法
EI
BA
i
i 3
2i
1 7
，
BC
i
3 2i 3 2i
6 7
§9.4 无剪力分配法
固定结点时：柱AB的剪力是静定的 。 放松结点时：柱B端的分配弯矩乘以-1传到A端， AB
杆的弯矩为常数而剪力为0。
在力矩的分配传递过程中，柱中原 有的剪力保持不变而不增加新的剪力 —无剪力分配法。
计算固端弯矩，柱AC：
F AC
5k
N
m
，
M
F CA
15kN m
柱CE：除本层荷载外还有柱顶剪力10kN。
M
F CE
25kN m，M
F EC
35kN m
柱EG：除本层荷载外还有柱顶剪力20kN。
9.4 无剪力分配法JIA
二、计算步骤 例: 10kN 2
3 (1)分解 (1)分解 10 kN 3 ③ 2 ② ③ 9 4
2
6 ④ ⑥ 6
4 3m
⑨
0.2 0.8 -2.5 0.5 2.0 -2.0 2.0 -2.5 -0.5 -3.0 ④ ⑥
M(kN·m)
② ③
2×10 kN 3 ⑥
(2)基本单元计算 (2)基本单元计算 2 5 2 ④ kN 3 ③ 3
A C C
θA
图（C） ）
B
A
θA
图（D） ）
B
θA
加刚臂阻止转动 放松节点使产生真实转角 A C A C SAB= iAB SAC= 3iAC
θA
(节点 处产生 节点A处产生 节点 不平衡力矩) 不平衡力矩 B
θA
(A处不平衡力矩 处不平衡力矩 反号后待分配) 反号后待分配 MAB A
B
A
B 图因节点A,C 同时 右1图因节点 图因节点 水平移动， 水平移动，AC 杆作 刚体平 移不引起内力
SAB=iAB θA 处实际转角时， 右2图A处实际转角时， 图 处实际转角时 水平杆在A端有转动 水平杆在 端有转动 Q=0 CAB=-1 刚度， 杆受弯 刚度，AB杆受弯 B -MAB 参与A节点不平衡 （参与 节点不平衡 力矩的分配） 力矩的分配）
由以上知： 由以上知： 1）此类结构中侧移杆皆为剪力静定杆的有侧移刚架可采用力 矩分配法（不这样称呼），此剪力静定杆在力矩分配和传递时 矩分配法（不这样称呼），此剪力静定杆在力矩分配和传递时 ）， 剪力为零，因此称为无剪力分配法 无剪力分配法。 剪力为零，因此称为无剪力分配法。 2）求剪力静定杆的固端弯矩时，对节点角位移处施加刚臂， 剪力静定杆的固端弯矩时 对节点角位移处施加刚臂， 的固端弯矩时， 按该端滑动、远端固定的杆在杆端剪力和杆上荷载共同作用下 该端滑动、远端固定的杆在 通过查载常数表确定固端弯矩 通过查载常数表确定固端弯矩 查载常数表 （若某剪力静定杆上无直接作用荷载则可先由平衡条件求出杆 若某剪力静定杆上无直接作用荷载则可先由平衡条件求出杆 无直接作用荷载则可 端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载， 该端滑动、远端固定杆 端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动、远端固定杆 件计算固端弯矩） 件计算固端弯矩） 3）剪力静定杆件的转动刚度 S=i；传递系数 C= -1 。 剪力静定杆件的转动刚度 4）AC杆的计算与以前一样。 ） 杆的计算与以前一样 杆的计算与以前一样。
无剪力分配法
是无剪力分配法名称的来源。
•\6j6z；
4kN
A
3.5
5
-22.5 12.5kN B
由结点B开始
-
F
G
E
2、求m：
mAB =mBA =-3X6x8 = -24
mCD =mDC =——xlx8=—4
_ 18 _6
D 1、卧叫"尽T7
12 12 ^f = 12^73 = 19 6
-16 ； i -4
j
1 -4
—6.32 ]
1 6.32 «25.26«8.42 1 -8.42i i
*
1
7.58 ： 11.37： 9.47
结点 A 杆端 AE j AB
0 6/7 i 1/7
m
B
C
D
BA i BF BC CB ： CG ： CD
DC
3/19 : 12/19 4/19
4/15 : 6/15 ； 5/15 I
c
Z，2
I .
，1
ni2
n m'l
D
荡 l1
E2m'l 荡
荡
内力成比例而变形（位移）相等 Nhomakorabea刚架的串联
A Bi B?
------h----------:----------p----------------
P= （1+"） P{
l2
刚架串联且荷载叠加后，两个刚架的内力和位移（变形）与原分开时相同（刚 度成比例时荷载也按比例分配）。
Q)同层各结点转角相等:
°A=°B= 9C
(2)由(1),各横梁两端转角 相 等,反弯点在各跨中点, 跨中 截面无挠度。
03-讲义：9.3 无剪力分配法
第三节无剪力分配法在位移法中，刚架分为无侧移刚架与有侧移刚架两类。
它们的区别是：在位移法的基本未知量中，前者只包含结点角位移，后者则还包含结点线位移。
力矩分配法是分析超静定结构的一个有效计算办法，通常只适用于计算无侧移结构，不能直接计算有侧移刚架。
但是对于某些特殊的有侧移刚架，可以用与力矩分配法类似的无剪力分配法进行计算。
一、无剪力分配法的应用条件单跨对称刚架在工程中比较常见。
图9-13(a)所示的单跨对称刚架，可将其荷载分为对称荷载（图9-13(b)）和反对称荷载（图9-13(c)）两种情况。
正对称荷载作用下，取半结构如图9-13(d)所示，此时只有刚结点处转角位移，没有线位移，因此可以用力矩分配法进行计算。
反对称荷载作用下，取半结构如图9-13(e)所示，此时刚结点B处除有转角位移外，还有线位移，不能直接采用力矩分配法进行计算。
图9-13(e)所示的半刚架，结点C处为竖向链杆支座。
此半刚架的变形和受力有如下特点：横梁BC虽有水平位移但两端并无相对线位移，这类杆件称为无侧移杆件；竖柱AB两端虽有相对线F图如图9-13(f)所示），位移，但由于支座C处无水平支座反力，因此杆AB的剪力是静定的（其S这类杆件称为剪力静定杆件。
无剪力分配法的应用条件是：刚架中除了无侧移杆件外，其余杆件全是剪力静定杆件。
因此，图9-13(c)所示的单跨对称刚架在反对称荷载作用下的半刚架的计算可归结为这类问题，可采用下述的无剪力分配法进行计算。
图9-13 无剪力分配法的应用条件示例1(a)对称刚架结构(b)正对称荷载(c)反对称荷载(d)对称荷载的半结构F图(e) 反对称荷载的半结构(f)柱AB的S再比如图9-14(a)所示为有侧移的单跨多层对称刚架结构，在反对称荷载作用下，可取如图9-14(b)所示的半结构。
图9-14(b)中各横梁的两端结点没有垂直于杆轴的相对线位移，即横梁均为无侧移杆件。
各柱的两端结点虽有侧移，但剪力是静定的，其剪力图可根据平衡条件直接确定（如图9-14(c)所示），即各柱均为剪力静定杆件。
建筑力学第15章力矩分配法和剪力分配法
24
15.3.2 剪力分配法的基本概念 （1）侧移刚度 γ 侧移刚度表示杆端对平动的抵抗能力。它在数 值上等于使杆端产生沿与杆轴垂直的方向的单位线 位移 Δ =1时，所需要施加的力。如图 15.13（ a） 所示，当只在 B 端产生单位线位移时，在 B 端所 需施加的力称为该杆端的侧移刚度，用 γ 表示。γ 在数值上就等于当支座 B 产生单位线位移时在杆 端 B 所引起的杆端剪力，可通过查表 13.1得到。γ 常用的有两种情况，见图 15.13。
图 15.7
12
15.2 力矩分配法应用举例
15.2.1 连续梁 为了使计算简捷、明了，力矩分配法常采用列 表的形式。例如上节所分析的结构，其计算过程见 下列表格。
13
例 15.1 试用力矩分配法计算图 15.8所示的等 截面连续梁的各杆端弯矩并画弯矩图。
14
图 15.8
15
15.2.2 无侧移刚架 例 15.3 试用力矩分配法计算图 15.10所示的无侧 移刚架，已知 q=10 kN /m，F =20 kN，并绘出其 M 图。
18
图 15.11
19
15.3.1 剪力分配法的基本思路 如图15.12（a）所示为一等高铰结排架，在柱 顶作用一水平集中荷载 F。设共有 n根竖柱，每根 竖柱的高度hj、及其抗弯刚度EIj（j=1，2，…n） 、集中荷载F均为已知。 计算步骤同位移法 1）确定结点位移该结构只在柱顶有一水平线 位移Δ，见图15.12（a）。
1
15.1 力矩分配法的基本思路及基本概念
力矩分配法是一种渐进法，通过逐步调整、修 正，最后收敛于其真值。力矩分配法适用于分析连 续梁和无侧移刚架。 15.1.1 力矩分配法的基本思路先看一简单的 情况，如图15.1（a）所示为一外伸梁，其弯矩图 很容易画出如图15.1（b）。分析刚结点B，按13.7 节关于杆端梁正负的规定，MBA=8kN· m，MBC= 8kN· m，见图15.1（c）。从该图我们得到，对于 任何一个处于平衡状态时的刚结点，下式恒成立：
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无剪力分配法是计算符合某些特定条件 的有侧移刚架的一种方法。 即刚架中除无相对线位移的杆件外， 其余杆件都是剪力静定杆件。
FP FP
BB
D D
E
E
AA
C C
二、算例 例1: 作图示刚架的弯矩图。
10kN
B
2kN /m
2 EI
EI
C
A
3m 3m
4m
10kN
2kN /m
（1）固端弯矩
B 2 EI
A
10kN
6i
O
2i
6i
C
10kN
P
2i 6i 4i
3m
E
10kN
Q
G
M
F CE
1 1 1 1 FPl FPl 10 4 20 4 45kN m 8 2 8 2
M
F EC
3 1 3 1 FPl FPl 10 4 20 4 55kN m 8 2 8 2
2i 6i 4i
3m
E
10kN
Q
G
M
F CE
1 1 1 1 FP l FP l 10 4 10 4 25kN m 8 2 8 2
M
F EC
3 1 3 1 FP l FP l 10 4 10 4 35kN m 8 2 8 2
A
10kN
6i
O
2i
6i
EG
4i 1 2i 4i 3 6i 6
C
10kN
P
2i 6i 4i
3m
E
10kN
Q
EC
EQ
2i 1 2i 4i 3 6i 12
3 6i 3 2i 4i 3 6i 4
G
（3）力矩分配与传递
结点 杆端 分配系数 固端弯矩 -5 0 0.5 -4.3 4.5 0
（2）分配系数
AC
2i 0.1 2i 3 6i
A
10kN
6i
O
2i
6i
C
10kN
P
AO
3 6i 0.9 2i 3 6i
2i 6i 4i
3m
E
10kN
Q
CA
2i 1 2i 2i 3 6i 11
G
2i 1 CE 2i 2i 3 6i 11 3 6i 9 CP 2i 2i 3 6i 11
0.7
3.2
2
0
0.4
3.9 0
-0.4 0.1 -11.5 0.1 -27.7
0
-8.4
8.4
0
-32.2
63.2
-69
0
（4）绘制最终弯矩图
8.4 8.4 11.5 39.2
32.2 8.4 8.4
8.4 27.7 7.7 31.0 63.2
39.2 8.4 27.7 11.5 63.2 7.7 31.0 32.2 9.0
O OA AC
A AO
P PC CA
C CE CP
Q QE EG
E EC EQ
G GE
E
1
A C E A C
1 -15 10
4.3
-0.5
9 -6.7 10
-25 4.3 -0.4 38.6
-45 0 13.3
1-35 6.7 11
-4.3 0.4
60
1 -55 11-13.3
-0.7
0 0.6 39.2 -31
2i
10kN
A
10kN
6i
O
2i
6i
10kN
10kN
C
10kN
P
2i
10kN
2i 3i 4i
10kN
2i 6i 4i
3m
E
10kN
4i
Q
6m
G
A
（1）固端弯矩
M
F AC
10kN
6i
பைடு நூலகம்
O
2i
6i
C
10kN
P
M
F CA
1 1 FPl 10 4 5kN m 8 8 3 3 FP l 10 4 15kN m 8 8
F A
4m
10kN
2kN /m
（2）分配系数
BA
1 EI 2 EI 5 3 4 6
2 EI 3 4 6 EI 2 EI 5 3 4 6
B 2 EI
EI
C
EI 4
A
3m 3m
BC
4m
（3）分配与传递
2kN /m
10kN
B 2 EI
EI
C
A
3m
结点 杆端 分配系数 固端弯矩 分配与传递 最终弯矩 -10.67 -3.31 -13.98
3m
C
A AB BA
0.2 -5.33 3.31 -2.02
B BC
0.8 -11.25 13.27 2.02
4m
CB
0
（4）绘制最终弯矩图
B 2.02 2.02 16.01
13.98
C
A
M图 （单位：kN.m）
例2 用无剪力分配法计算图示刚架
2m 2m 2m 2m 2m 2m
10kN
2i
3i
3i
69.0
69.0
图（单位：kN.m）
作业:
4, 7,
P274
(力矩分配法)
11或12(无剪力分配法,12题优先)
EI
C
A
3m
F BC
3m
M
3 3 FPl 10 6 11.25kN m 16 16
M
M
F BA
1 2 1 ql 2 42 5.33kN m 6 6
1 2 1 ql 2 4 2 10.67kN m 3 3