巧记正方体展开图

用三视图确定小正方体的块数的简便方法

由实物的形状想象几何体，由几何图形想象实物的形状,进行几何体与其三视图之间的转化是课程标准的要求。由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样能唯一确定。一般地，已知三个视图可以确定一个几何体，而已知两个视图的几何体是不确定的。

一、由三个视图确定小正方体的块数

例 1 、如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的？

解析：在三个视图中,俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个。一般步骤：

1.复制一张俯视图，在俯视图的下方，左方分别标上主视图、左视图所看到的小正方体的最高层数。

2.若方格所对应的横竖方向上的数字一样，那么取相同的数字填入方格，如在横竖方向对应的都是3，则填入3。

若方格所对应的横竖方向上的数字不一样，那么取较小的数字填入方格，如在横竖方向对应的分别是3，1,则填入1。通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所在位置的正方体的块数)，从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数。 .所以这个几何体需要5块。

由三视图判断几何体，关键是掌握口诀：

“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．

二、由两个视图确定小正方体的块数根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块？最少需要多少块？

（2.1）由主视图、俯视图来确定

例2、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图，它最最多需要多少块？最少需要多少块？

解析： (1)复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数。

(2)因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每列上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数。

.所以这个几何体最多需要8块,最少需要7块．

（2.2）由左视图、俯视图来确定

方法跟由主视图、俯视图来确定一样。

例3、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左视图、俯视图，它最多需要多少块？最少需要多少块？

解析： (1)复制一张俯视图，在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在横上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数。

(2)因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每横上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数。

所以这个几何体最多需要7块，最少需要5块．

（2.3）由主视图,左视图来确定

由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的.

例4 、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、左视图,它最多需要多少块？最少需要多少块？

解析 (1)画一张3×3的方格图,在方格图的下方，左方分别标上主视图、左视图所看到的小正方体的最高层数，然后，在方格中填入方格所在横、竖上的较小的数字(如果相同取相同的数字)，那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块数。

(2)在方格图中寻找所在横、竖方向上的数字一样的方格，取相同的数字填入方格，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数。所以这个几何体最多需要11块，最少需要6块。

在通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错，通过三视图确定组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，再按照上面介绍的方法，小正方体的个数就迎刃而解了。

巧记正方体展开图一、先用排除法

口诀：一排最多不过四，去掉田凹等臂7

1

2

3凹

4等臂

图1中4个面构成田字，剩余2个面无论放到哪里都不能构成正方体。图2图4中剩余1个面无论放到哪里都不能构成正方体。也就是说，只要展开图中包含田、凹、等臂7，就不能构成正方体。

二、分类记忆：横着看，分两大类，三排和二排（其余情况没有）

（一）展开是三排的，以中间一排为准，又分成三小类。

第一类，中间一排是四连方，有以下6种：

口诀：中间4个一连串，两边各一一随便。

解释：中间一排是四连方的，两边必须各一个（A和B），并且这一个可以前

后随便移动。总之，只要两边各有一个就一定是展开图。

第二类，中间一排三连方，有以下3种：

口诀：中间3个一连串，三二错一一随便。

解释：中间一排是三连方的，两连方必须和中间的三连方有一个错开（三二错一），剩下的一个面（B）在中间三连方的另一边，并且可以前后随便移动。

第三类，中间一排二连方的，就一种：

口诀：三排各二一相连。

解释：分三排，每排两个，每排之间要有一个相连。

（二）展开是两排的，就一种：

口诀：二排各三一相连。

解释：分两排，每排三个，每排之间要有一个相连。

共8句口诀，两句一组，记住之后，正方体展开图的所有问题迎刃而解。

一排最多不过四，去掉田凹等臂7。中间4个一连串，两边各一一随便。

中间3个一连串，三二错一一随便。三排各二一相连，二排各三一相连。