数学建模斜拉桥设计

斜拉桥设计

摘要：

模型是建立在对斜拉桥造价预算基础上的一类数学建模问题。模型的建立的初衷是对斜拉桥的设计提出合理美观的设计方案，且同时要尽量节省资金。

在对模型的建立与求解的过程之前先是对斜拉桥总体外观进行了设计，确定了水上的桥面长度与引桥的长度，以及引桥的支撑方式。模型的建立与求解是建立在模型假设的条件基础上，模型假设的提出为解决实际问题提供了方便。例如，索塔顶部的拉索部分并不是从同一节点引出，但假设同一节点之后更加方便简洁的有助于我们对斜拉桥的拉索的造价进行估算。在模型中由于索塔个数不同对索塔造价和拉索造价的影响确定了多种方案，从各方案的造价进行比较，确定最佳方案。

关键词：外观假设节点最佳方案

一、问题重述

如果计划在抚河某处修建一座斜拉桥，斜拉桥示意图和建桥处河道的截面图已分别划出。

给出几项简化假设：

（1）在桥面处，索塔造价是同样长度的水上桥面的2倍；

（2）100米长斜拉索与10米长水上前面造价相当；

（3）索塔造价与离桥面的距离平方成正比；斜拉索造价与其长度成正比；

（4）如果有陆地上的引桥的桥面，造价是水上桥面的一半；

1，请给出斜拉桥设计图，使其合理美观；

2，估算斜拉桥的造价，尽量节省资金。

图1 斜拉桥

河流截面图（单位m）

二、模型假设

1.假设斜拉桥的桥面是水平

2.假设斜拉桥的拉索的最大张角是45°

3.假设斜拉桥水面上每米的造价是5万元

4.假设模型中计算的拉索的个数索塔个数为整数

5.假设抚州地区的基岩深度为七米桩基深度为30米

6.在抚河剖面上补考虑地形起伏影响基岩距地表都为7米

7.斜拉索在索塔上的节点都为塔顶位置

8.假设主跨与次跨的长度相同

三、符号说明

1．i索塔个数

2.X

∇索塔单边拉索的最大水平距离

3.α每个索塔的单边拉索个数

l第α个索拉索长度

4.

α

5.t(1) 拉索的总长度

6.s表示各部分的造价

7.p表示各部分的价格

8．H索塔的长度的总和

9.W斜拉索桥的总造价

四、模型的建立与求解

4．1斜拉桥侧面设计图如下：

对于索塔个数n 的不同可将拉索桥的图进行适当的改变，下图为索塔n=2时的斜拉桥侧面图

4,2斜拉桥造价预算数学计算计算基础

拉索的每米的造价：

万元5.05100

10

)1(=⨯=

p 索塔每米的造价：

万元10)4(2)5(=⨯=p p

陆地上引桥部分每米桥面的造价：

万元.52)4(5.0)2(==p p

引桥部分桥墩每米造价：

万元10)5()3(==p p

索塔个数i ：

x

2800

i ∇=

每个索塔的单边拉索个数:

2*d x

（拉索的相邻间距）

∇

=

α

三角形的余弦公式:

︒-+=45cos 2)b (a 2

2cb c ）（

第α个索拉索长度:

︒-+=45cos d 22)2(l 22αααh d h ）（

拉索的总长度：

αα

l *411

∑==i i t ）（

拉索的总造价：

)1()1()1(P t s ⨯=

引桥总造价：

)2()(s(2)p l ⨯=引桥长度

引桥支柱长度：

25)()(+=桩基深度引桥支柱长度a h

引桥支柱造价：

)3()()3(p h s ⨯=引桥柱长度

河上的桥面造价：

)4(8004p s ⨯=）（

当300120≤∇-≤X n ）（时， 如图竖直线位置：

75

'

300)12(h X n =∇-

索塔底部到防洪水位线的直线距离：

12

X

)12(3'∇-=

n h

索塔长度：

25X ')(+++∇=a h i h

当500)12(300≤∇-≤X n 时 如图竖直线位置：

索塔底部到防洪水位线的直线距离：

h

75

'=

索塔长度：

+∇

+

h

i

h

=a

(+

X

25

)

'

当500

≤X

-

n时

2(

∇

)1

300≤

如图竖直线位置：

75

"

300500)12(h X n =-∇-

"h 的值为

[]12

500)12(3"-∇-=

X n h

索塔底部到防洪水位线的直线距离：

"75'h h -=

索塔长度：

25X ')(+++∇=a h i h

则索塔长度函数表达式为：

25X ')(+++∇=a h i h

所有索塔的长度的总和：

∑==、

n 1i )(H i h

索塔的总造价：

)5()5(P H s ⨯= 斜拉索桥的总造价：

∑==

5

1

)(i i s w

4.3斜拉桥的造价预算结果

对4.2中的公式用visualbasic 编程计算得到如下结果,计算的程序及程序界面见附录：