江西省赣州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
江西省赣州市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省赣州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·北仑期末) △ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A . 如果∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是直角三角形B . 如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形C . 如果a：b：c=1：2：2，则△ABC是直角三角形D . 如果a：b：c=3：4：，则△ABC是直角三角形2. （2分） (2018八上·柘城期末) 有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A . 144°B . 84°C . 74°D . 54°3. （2分）若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（）A . a>0B . a>1C . a>2D . 1<a<34. （2分）(2018·云南) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 三角形B . 菱形C . 角D . 平行四边形5. （2分）下列说法正确的个数是（）①由三条线段组成的图形是三角形②三角形的角平分线是一条射线③连接两边中点的线段是三角形的中线④三角形的高一定在其内部．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个7. （2分） (2018八上·湖州期中) 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP//OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果M是OP的中点，那么DM的长是（）A . 2B .C .D .8. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A . △AOB≌△BOCB . △BOC≌△EODC . △AOD≌△EODD . △AOD≌△BOC9. （2分）(2018·苏州) 如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD= BC，过AC中点E作EF∥CD（点F 位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（）A . 3B . 4C . 2D . 310. （2分）不能使两个直角三角形全等的条件是（）A . 斜边、直角边对应相等B . 两直角边对应相等C . 一锐角和斜边对应相等D . 两锐角对应相等二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·高港模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于________.12. （1分） (2018八上·青岛期末) 等腰三角形的两边长分别为4cm、9cm，则其周长为________。
江西省赣州市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省赣州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·辽阳期末) 的平方根是（）A . 2B . ﹣2C .D . ±22. （2分） (2019八上·宝丰月考) 下列数中是无理数的是（）A .B .C . 27%D . 33. （2分） (2016八上·桐乡月考) 下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正确的是（）A . ①②B . ②④C . ④⑤D . ②⑤4. （2分）(2017·临高模拟) 如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）下列各式中正确的是（）A .B .C . 'D .6. （2分） (2020八上·漯河期末) 下列命题是真命题的是（）A . 顶角相等的两个等腰三角形全等B . 底角相等的两个等腰三角形全等C . 底角、顶角分别相等的两个等腰三角形全等D . 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等7. （2分） (2018七下·榆社期中) 是一个完全平方式，则m的值为（）A . 3B . 9C . -3D .8. （2分）要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A . -4B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017七下·北海期末) 多项式a2－9与a2－3a的公因式是（）A . a＋3B . a－3C . a＋1D . a－110. （2分） (2018七下·邵阳期中) 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020七下·西安月考) 设，则（）A .B .C .D .12. （2分）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）．A . SASB . ASAC . AASD . SSS二、填空题 (共14题；共51分)13. （1分）(2020·许昌模拟) 使函数有意义的自变量的取值范围是________.14. （1分） (2019七上·南岗期末) 把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式________．15. （1分）(2017·桂林模拟) 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式________．16. （1分） (2017七下·宁波月考) 计算：＝________.17. （1分）(2017·深圳模拟) 因式分解x3-2x2y+xy2=________.18. （1分）(2013·义乌) 如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是________．19. （1分）(2016·余姚模拟) 化简 =________．20. （1分） (2016八上·蓬江期末) 如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第________块去配，其依据是定理________(写简称)21. （1分）若2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相反数，则x值为________22. （1分）已知a5-a4b-a4+a-b-1=0，且2a-3b=1，则a3+b3的值是________．23. （1分） (2017八上·海勃湾期末) 若a+b=4，且ab=2，则a2+b2=________．24. （10分） (2016八上·肇源月考) 先化简，再求值：（1）（x+1）2-x（2-x），其中x=2．（2） -（-2a）3•（-b3）2+（ab2）3，其中a=-1，b=2．25. （10分） (2015八上·番禺期末) 分解因式：（1） ax﹣ay；（2） x2﹣y4；（3）﹣x2+4xy﹣4y2．26. （20分）(2016·来宾) 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或DA）分别交于点P、Q（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）（2）如果PQ与AB、CD都相交，试判断△MPQ的形状并证明你的结论；（3）设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，y=d2，①求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；②当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离．三、解答题 (共5题；共55分)27. （20分） (2019八上·盘龙镇月考) 计算（1）（2）（3）（4）28. （15分）分解因式（1） 21a3b﹣35a2b3（2）﹣x2+ y2（3）（2a﹣b）2+8ab．29. （5分） (2019八上·渝中期中) 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，∠B=∠E，求证：BC=ED30. （5分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1,当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).31. （10分）如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共14题；共51分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、三、解答题 (共5题；共55分) 27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、28-3、29-1、31-1、31-2、。
2021-2022学年江西省赣州市章贡区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年江西省赣州市章贡区八年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共6小题）.1．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生2．十五边形从一个顶点出发有（）条对角线．A．11B．12C．13D．143．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．4．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点5．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（）A．1：1：1B．2：4：3C．4：6：5D．4：6：106．当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在△ABC 中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，AC＝3，求BC的长，解决方法：如图2，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．可得△DEC≌△DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5．试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，△ABC中，AB＝AC，∠A ＝20°，BD平分∠ABC，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（BC＝a，BD＝b，DC＝c）（）A．a和b B．a和c C．b和c D．a、b和c二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是．8．在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝．9．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．10．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．11．如图，△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合．当∠1＝45°时，∠2＝°．12．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC 全等，则点D坐标可以是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB 与AC的和为13cm，求AC的长．15．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．16．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用三种不同的方法试一试．17．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，求AC．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△A′B′C′的面积．19．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．20．如图，△ABC和△ADE是共顶点A的两个全等的等边三角形．（1）连接BD，CE，求证：BD＝CE；（2）在备用图1中，连接BE，CD，求证：BE∥CD．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．（1）如图①，AD⊥BC于D，若∠C＝75°，∠B＝35°，求∠EAD；（2）如图①，AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD＝（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；（3）如图②，F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？；（不用证明）22．（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F 在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．六、（本大题共12分）23．数学课上，同学们探究下面命题的正确性，顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形，“黄金三角形”具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形，为此，请你解答问题：（1）已知如图1：黄金三角形△ABC中，∠A＝36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D，求证：△ABD和△DBC都是等腰三角形；（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请你设计三种不同的方法，将△ABC 分割成三个等腰三角形，不要求写出画法，不要求证明，但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数．（3）已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）1．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．十五边形从一个顶点出发有（）条对角线．A．11B．12C．13D．14【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n 边形中与一个定点不相邻的顶点有（n﹣3）个．解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，所以十五边形从一个顶点出发有：15﹣3＝12条对角线．故选：B．3．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断．解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是B选项．故选：B．4．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上．解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最合适．故选：D．5．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（）A．1：1：1B．2：4：3C．4：6：5D．4：6：10【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是8，10，12，所以面积之比就是4：6：5．解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△AOC＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝8：12：10＝4：6：5，故选：C．6．当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在△ABC 中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，AC＝3，求BC的长，解决方法：如图2，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．可得△DEC≌△DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5．试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，△ABC中，AB＝AC，∠A ＝20°，BD平分∠ABC，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（BC＝a，BD＝b，DC＝c）（）A．a和b B．a和c C．b和c D．a、b和c【分析】在BA边上取点E，使BE＝BC＝a，连接DE，得到△DEB≌△DBC，在DA边上取点F，使DF＝DB＝b，连接FE，得到△BDE≌△FDE，即可推出结论．解：要想求AD的长，仅需知道BC和BD的长，理由是：如图4，∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝∠C＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC＝60°，在BA边上取点E，使BE＝BC＝a，连接DE，在△DEB和△DCB中，∵∴△DEB≌△DCB（SAS），∴∠BED＝∠C＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，在DA边上取点F，使DF＝DB，连接FE，则△BDE≌△FDE（SAS），∴∠5＝∠1＝40°，BE＝EF＝a，∵∠A＝20°，∴∠6＝20°，∴AF＝EF＝a，∵BD＝DF＝b，∴AD＝AF+DF＝a+b．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．8．在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝1cm2．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ABC＝×4＝2cm2，∵E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD＝×2＝1cm2．故答案为：1cm2．9．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是十边形．【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．解：这个多边形是360÷36＝10边形．故答案为：十．10．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．11．如图，△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合．当∠1＝45°时，∠2＝35°．【分析】由△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，可求得∠C的度数，又由三角形内角和定理，求得∠CEF+∠CFE，继而求得∠C′EF+∠C′FE，则可求得∠1+∠2，继而求得答案．解：∵△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝40°，∴∠CEF+∠CFE＝180°﹣∠C＝140°，∵将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合，∴∠C′EF+∠C′FE＝∠CEF+∠CFE＝140°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠C′EF+∠C′FE+∠CEF+∠CFE）＝80°，∵∠1＝45°，∴∠2＝35°．故答案为：35．12．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC 全等，则点D坐标可以是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（0，3）．【分析】根据网格结构分别作出BD、CD与AB、AC相等，然后根据“SSS”可得△BCD 与△ABC全等．解：如图所示，△BCD与△ABC全等，点D可以和点A重合，故点D坐标可以是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（0，3）．故答案为：（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（0，3）．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．【分析】（1）多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的3倍，则内角和是3×360＝1080度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．（2）在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．解：（1）设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°＝360°×3，解得n＝8．∴这个多边形的边数为8．（2）在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠FDB+∠F+∠B＝180°，∴∠B＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝30°+50°＝80°．14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB 与AC的和为13cm，求AC的长．【分析】根据中线的定义知CD＝BD．结合三角形周长公式知AC﹣AB＝5cm；又AC+AB ＝13cm．易求AC的长度．解：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD＝BD．∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm．∴AC﹣AB＝5cm．又∵AB+AC＝13cm，∴AC＝9cm．即AC的长度是9cm．15．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．【分析】分4cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．解：如果腰长为4cm，则底边长为16﹣4﹣4＝8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形，所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16﹣4）÷2＝6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．16．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用三种不同的方法试一试．【分析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，即占8个方格，并且图形要保证为相同即可．解：如下图所示：17．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，求AC．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE＝AE＝6cm，求出∠EAB＝∠B＝15°，求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，∵DE垂直平分AB，BE＝6cm，∴BE＝AE＝6cm，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，∵∠C＝90°，∴∠AEC＝30°，∴AC＝AE＝×6cm＝3cm．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△A′B′C′的面积．【分析】（1）分别作出点A，B，C的对称点A′，B′，C′，顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得．解：（1）如图所示，点A′（﹣2，3），B′（﹣3，1），C′（2，﹣2）；（2）用大正方形面积减去三个直角三角形面积，S△A′B′C′＝25﹣（×4×5+×1×2+×5×3）＝6.5．19．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．【分析】（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD＝4a，BE＝3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝35，∴a＝5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．20．如图，△ABC和△ADE是共顶点A的两个全等的等边三角形．（1）连接BD，CE，求证：BD＝CE；（2）在备用图1中，连接BE，CD，求证：BE∥CD．【分析】（1）由题意可得AB＝AE＝AC＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60°，从而可求得∠BAD ＝∠EAC，利用SAS可证得△ABD≌△AEC，即有BD＝CE；（2）由题意可得AB＝AE＝AC＝AD，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝∠EAD＝60°，从而可求得∠CAD+∠BAE＝240°，∠1+∠3＝60°，即有∠1+∠3+∠ABC+∠ACB＝60°+60°+60°＝180°，从而可判断．【解答】证明：（1）如图，∵△ABC和△ADE是两个全等的等边三角形，∴AB＝AE＝AC＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠EAC，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS），∴BD＝CE；（2）如图，∵△ABC和△ADE是两个全等的等边三角形，∴AB＝AE＝AC＝AD，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠CAD+∠BAE＝360°﹣∠BAC﹣∠EAD＝240°，∴，∴＝＝＝60°，∴∠1+∠3+∠ABC+∠ACB＝60°+60°+60°＝180°，即（∠1+∠ACB）+（∠3+∠ABC）＝180°，∴∠BCD+∠EBC＝180°，∴BE∥CD．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．（1）如图①，AD⊥BC于D，若∠C＝75°，∠B＝35°，求∠EAD；（2）如图①，AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD＝（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；（3）如图②，F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？∠EFD＝（∠C﹣∠B）；（不用证明）【分析】（1）由三角形内角和定理得∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝70°，再求出∠DAC ＝90°﹣∠C＝15°，即可得出答案；（2）类比（1）中做法即可解决问题；（3）过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG＝（∠C﹣∠B），再利用平行线的性质即可．解：（1）∵∠C＝75°，∠B＝35°，∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝35°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝15°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝20°；（2）成立，理由如下：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC＝＝90°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）；（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG＝（∠C﹣∠B），∵AG⊥BC，∴∠AGC＝90°，∵FD⊥BC，∴∠FDG＝90°，∴∠AGC＝∠FDG，∴FD∥AG，∴∠EFD＝∠EAG，∴∠EFD＝（∠C﹣∠B），故答案为：∠EFD＝（∠C﹣∠B）．22．（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F 在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．【分析】图①，求出∠BDA＝∠AFC＝90°，∠ABD＝∠CAF，根据AAS证两三角形全等即可；图②根据已知和三角形外角性质求出∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，根据ASA证两三角形全等即可；图③求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案．解：（1）如图①，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（AAS）；（2）∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（ASA）；（3）∵△ABC的面积为15，CD＝2BD，∴△ABD的面积是：×15＝5，由（2）中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5．六、（本大题共12分）23．数学课上，同学们探究下面命题的正确性，顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形，“黄金三角形”具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形，为此，请你解答问题：（1）已知如图1：黄金三角形△ABC中，∠A＝36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D，求证：△ABD和△DBC都是等腰三角形；（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请你设计三种不同的方法，将△ABC 分割成三个等腰三角形，不要求写出画法，不要求证明，但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数．（3）已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．【分析】（1）证明∠C＝∠BDC＝72°，可得结论；（2）根据要求作出图形即可；（3）设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时，②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的；③当分割三角形的直线过点A时，分别求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠ABC＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝72°÷2＝36°，∴∠ABD＝∠BAD，∴△ABD为等腰三角形，∴∠BDC＝72°＝∠C，∴△BCD为等腰三角形；（2）解：根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理作出，如图所示：（3）解：设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时，i）：第一个等腰三角形ABC以A为顶点，则第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点．此时∠A＝36°，∠D＝36°，∠B＝72°+36°＝108°，最大角的值为108°；ii）：第一个等腰三角形ABC以B为顶点：第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点．此时：∠A＝36°，∠D＝18°，∠B＝108°+18°＝126°，最大角的值为126°；iii）第一个等腰三角形ABC以C为顶点：第二个等腰三角形BCD有三种情况，△BCD以B为顶点：∠A＝36°，∠D＝72°，∴∠ABD＝72°，最大角的值为72°；△BCD以C为顶点：∠A＝36°，∠D＝54°，∴∠ABD＝90°，最大角的值为90°；△BCD以D为顶点：∠A＝36°，∠D＝36°，∴∠ABD＝108°，最大角的值为108°；②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的；③当分割三角形的直线过点A时，此时∠A＝36°，∠D＝12°，∠B＝132°，最大角的值为132°；综上所述：最大角的可能值为72°，90°，108°，126°，132°．。
江西省赣州市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷D卷
江西省赣州市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八下·北京期末) 下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）四边形的四个内角（）A . 可以都是锐角B . 可以都是钝角C . 可以都是直角D . 必须有两个锐角3. （2分） (2016七下·泗阳期中) 已知一个三角形的两边长分别是2和6，第三边为偶数，则此三角形的周长是（）A . 13B . 14C . 15D . 13或154. （2分）在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，CD⊥AB于点D，AB=a，则BD的长为（）A .B .C .D . 以上都不对5. （2分） (2018八上·天台月考) 如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 不能确定6. （2分） (2019八上·萧山期中) 等腰三角形的两边长分别为3和6，它的周长是（）A . 12B . 14C . 15D . 12或15二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）图中具有稳定性的有________．8. （1分） (2018八上·宜兴月考) 如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条件即可)9. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，已知PA ， PB分别切⊙O于点A、B ，∠P＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是________；连接OA、OB ，则∠AOB＝________．10. （1分） (2020八上·无锡月考) 小明站在河岸边看见水中的自己胸前球衣的号码是，则实际的号码为________.11. （1分）(2020·溧阳模拟) 点P(-2，3)，则点P关于x轴对称的点的坐标是________.12. （1分） (2019七上·浦东期中) 计算： ________．13. （1分） (2020九上·渭滨期中) 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是________.14. （1分） (2019八下·历下期末) 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为________．三、解答题 (共12题；共94分)15. （5分）(2019·沈阳模拟) 计算题：（1）先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2 ，其中m﹣n＝ .（2）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+| ﹣1|+（）﹣116. （5分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．17. （5分）如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.（1）求的度数；（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数.18. （5分） (2018·云南模拟) 如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）19. （5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，求DE的长.20. （2分） (2020八下·巴中月考) 若点P在x轴上，点A（1,1），O是坐标原点，且△AOP是等腰三角形，则点P的坐标是________．21. （10分） (2020八上·江苏月考) 如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD//BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.（1）求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE.（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.22. （10分）(2019·和平模拟) 如图，在中，分别平分和，交于点，线段相交于点M.（1）求证：；（2）若，则的值是________.23. （11分） (2019八下·盐湖期中) 如图，△ABC中，A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）在网格中画出△ABC向右平移5个单位后的图形△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称后的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小请直接写出点P的坐标．24. （6分）(2017·大冶模拟) 如图，△ABC中，点E、F分别在边AB，AC上，BF与CE相交于点P，且∠1=∠2=∠A．（1）如图1，若AB=AC，求证：BE=CF；（2）若图2，若AB≠AC，①（1）中的结论是否成立？请给出你的判断并说明理由；②求证： = ．25. （15分）(2017·新疆) 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．26. （15分） (2016八上·平谷期末) 如图1，有两个全等的直角三角形△ABC和△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，点D在边AB上，且AD=BD=CD．△EDF绕着点D旋转，边DE，DF分别交边AC于点M，K．（1）如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK________MK（填“＞”，“＜”或“=”），你的依据是________；（2）如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK________MK（填“＞”或“＜”）；（3）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK________MK，试证明你的猜想．________.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共12题；共94分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、。
江西省赣州市八年级数学上学期段考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市兴国七中八年级（上）段考数学试卷一、选择题：（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）A．B． C． D．2．下列计算错误的是（）A．x2•x2=2x4B．（﹣2a）3=﹣8a3C．（﹣a3）2=a6D．（a3）2=a63．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，则三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）7．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．8．若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为．9．已知：x m=2，x n=3，则x3m+2n=．10．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为．11．如图，在△ABC中，D为三角形内一点，∠A=65°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，BD∥CE，则∠DCE=．12．如图：AC=AD=DE=EA=BD，∠BDC=32°，∠ADB=38°，则∠BEC=．三、计算题：（共5小题，每小题6分，共30分）13．现有M和N两个村庄，欲在其旁两条公路OH、OF上建立A、B两个候车厅，使MA+AB+BN 距离最小，请你在OH、OF上确定A、B两点的位置（保留作图痕迹）14．化简：（﹣2a2b3）3+3a4b3×（﹣ab3）2．15．如图，已知AO=DO，∠OBC=∠OCB．求证：∠1=∠2．16．如图，AB=AC，∠A=100°，CE平分∠ACD，求∠ECD的度数．17．如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE=CD，连接DE，求证：BD=DE．四、（共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=5，求DF的长．19．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（2）写出A′、B′、C′三点的坐标（直接写答案）；（3）在（1）（2）条件下，连接OAB′三点，求△OAB′的面积．20．如图，OE平分∠AOB，EF∥OB，EC⊥OB．（1）求证：OF=EF（2）若∠BOE=15°，EC=5求：OF的值．21．如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF．五、（共2小题，第22小题10分，第23题12分，共22分）22．如图，已知△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．（1）求证：AB∥CQ；（2）AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若AQ 与CQ不能互相垂直，请说明理由．23．如图，平面直角坐标系中，已知点A（a﹣b，2），B（a+b，0），AB=4，且+（a+b﹣4）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．（1）求证：AO=AB；（2）求证：∠AOC=∠ABD；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？（提示：在直角三角形中，若两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a2+b2=c2）2016-2017学年某某省某某市兴国七中八年级（上）段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）A．B． C． D．【考点】轴对称的性质．【分析】根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、是平移变换图形，故本选项错误；D、是旋转变换图形，故本选项错误．故选B．2．下列计算错误的是（）A．x2•x2=2x4B．（﹣2a）3=﹣8a3C．（﹣a3）2=a6D．（a3）2=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的概念与运算法则进行求解即可．【解答】解：A、x2•x2=x4≠2x4，本选项错误；B、（﹣2a）3=﹣8a3，本选项正确；C、（﹣a3）2=a6，本选项正确；D、（a3）2=a6，本选项正确．故选A．3．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，则三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出三个内角的度数即可判断．【解答】解：设∠A=α，∴∠B=α，∠C=2α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴α+α+2α=180°，∴α=45°，∴∠C=90°，∴该三角形是等腰直角三角形．故选（D）4．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AC的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC===65°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．故选A．6．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．【解答】解：∵l是四边形ABCD的对称轴，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选C．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）7．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．8．若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为（﹣1，0）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用x轴上点的坐标性质得出m的值，进而利用关于y轴对称的点坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，则m=1，故P（1，0），则点P关于y轴对称的点坐标为：（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．9．已知：x m=2，x n=3，则x3m+2n= 72 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：∵x m=2，x n=3，∴x3m+2n=x3m•x2n=（x m）3•（x n）2=8×9=72．故答案为72．10．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为50°或80°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2=80°故填50°或80°．11．如图，在△ABC中，D为三角形内一点，∠A=65°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，BD∥CE，则∠DCE= 60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，再由平行线的性质得出∠DBC=∠ECB，由此可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠A=65°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣65°﹣35°﹣20°=60°．∵BD∥CE，∴∠DBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBC+∠DCB=60°．故答案为：60°．12．如图：AC=AD=DE=EA=BD，∠BDC=32°，∠ADB=38°，则∠BEC= 21°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出∠AEC，∠BED，∠AED的度数，由∠BEC=∠AEC+∠BED﹣∠AED即可求解．【解答】解：∵AC=AD=DE=EA=BD，∠BDC=32°，∠ADB=38°，∴∠ADC=38°+32°=70°，∠CAD=180°﹣2×70°=40°，∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°，在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°，∠AEC=÷2=40°．又∵在△BDE中，∠BDE=60°+38°=98°，∴∠BED=÷2=41°∴∠BEC=∠AEC+∠BED﹣∠AED=40°+41°﹣60°=21°．故答案为：21°．三、计算题：（共5小题，每小题6分，共30分）13．现有M和N两个村庄，欲在其旁两条公路OH、OF上建立A、B两个候车厅，使MA+AB+BN 距离最小，请你在OH、OF上确定A、B两点的位置（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题．【分析】直接利用对称点的性质得出M，N分别关于OH，OF的对称点，进而连接得出答案．【解答】解：如图所示：A，B点即为所求．14．化简：（﹣2a2b3）3+3a4b3×（﹣ab3）2．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可求解．【解答】解：（﹣2a2b3）3+3a4b3×（﹣ab3）2=﹣8a6b9+3a4b3×a2b6=﹣8a6b9+3a6b9=﹣5a6b9．15．如图，已知AO=DO，∠OBC=∠OCB．求证：∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明∠1=∠2，只要证明△AOD≌△DOC即可．【解答】证明：∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC，∴∠1=∠2．16．如图，AB=AC，∠A=100°，CE平分∠ACD，求∠ECD的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据三角形外角的性质得出∠ACD的度数，进而利用角平分线的性质得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠B=÷2=40°，∴∠ACD=100°+40°=140°，∵CE平分∠ACD，则∠ECD=70°．17．如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE=CD，连接DE，求证：BD=DE．【考点】等腰三角形的性质．【分析】求出∠ABC=∠ACB，求出∠DBC=∠ABC，根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠E=∠ACB，推出∠E=∠DBC即可．【解答】证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=∠ACB，∴∠E=∠DBE，∴BD=DE．四、（共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=5，求DF的长．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=5，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=10．19．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（2）写出A′、B′、C′三点的坐标（直接写答案）；（3）在（1）（2）条件下，连接OAB′三点，求△OAB′的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′三点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；（2）由（1）得A′、B′、C′三点的坐标；（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积可计算出△OAB′的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）A′（1，﹣2）、B′（3，﹣1）、C′（﹣2，1）；（3）△OAB′的面积=3×3﹣×3×1﹣×2×3﹣×2×1=3.5．20．如图，OE平分∠AOB，EF∥OB，EC⊥OB．（1）求证：OF=EF（2）若∠BOE=15°，EC=5求：OF的值．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BOE=∠AOE，由平行线的性质得到∠BOE=∠OEF，等量代换得到∠OEF=∠FOE，于是得到结论；（2）过E作ED⊥OA于D，根据三角形的外角的性质得到∠EFD=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵OE平分∠AOB，∴∠BOE=∠AOE，∵EF∥OB，∴∠BOE=∠OEF，∴∠OEF=∠FOE，∴OF=EF；（2）解：过E作ED⊥OA于D，∵∠BOE=15°，∴∠OEF=∠FOE=15°，∴∠EFD=30°，∵CE⊥OB，∴DE=CE=5，∴EF=2DE=10，∴OF=EF=10．21．如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CH平分∠ACB，再证明△ACE和△BCF全等，然后根据全等三角形对应角相等可得结论；（2）证明△AEC≌△BFC，根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】（1）证明：在等腰△ABC中，∵CH是底边上的高线，∴∠ACH=∠BCH，在△ACP和△BCP中，，∴△ACP≌△BCP（SAS），∴∠CAE=∠CBF（全等三角形对应角相等）；（2）在△AEC和△BFC中，∴△AEC≌△BFC（ASA），∴AE=BF（全等三角形对应边相等）．五、（共2小题，第22小题10分，第23题12分，共22分）22．如图，已知△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．（1）求证：AB∥CQ；（2）AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若AQ 与CQ不能互相垂直，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根据SAS证△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根据平行线的判定推出即可．（2）根据等腰三角形性质求出∠BAP=30°，求出∠B AQ=90°，根据平行线性质得出∠AQC=90°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵△ABC和△APQ是等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°﹣∠PAC，在△ABP和△ACQ中∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，∴AB∥CQ．（2）AQ与CQ能互相垂直，此时点P在BC的中点，证明：∵当P为BC边中点时，∠BAP=∠BAC=30°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°，又∵AB∥CQ，∴∠AQC=90°，即AQ⊥CQ．23．如图，平面直角坐标系中，已知点A（a﹣b，2），B（a+b，0），AB=4，且+（a+b﹣4）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．（1）求证：AO=AB；（2）求证：∠AOC=∠ABD；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？（提示：在直角三角形中，若两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a2+b2=c2）【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据算术平方根和平方的非负性质即可求得a、b的值，进而求得A，B点坐标，求得OA，AB长度即可；（2）易证∠OAC=∠BAD，即可证明△OAC≌△BAD，根据全等三角形的性质，可得对应角相等；（3）点P在y轴上的位置不发生改变，先判定△AOB是等边三角形，易证∠OBP=60°，根据OB长度固定和∠OPB=30°，即可求得OP的长为定值．【解答】解：（1）∵+（a+b﹣4）2=0，∴，解得，∴A（2，2），B（4，0），∴AO==4，又∵AB=4，∴AO=AB；（2）∵∠CAD=∠OAB，∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，即∠OAC=∠BAD，在△OAC和△BAD中，，∴△OAC≌△BAD（SAS），∴∠AOC=∠ABD；（3）点P在y轴上的位置不发生改变．证明：由（1）可得，AB=BO=AO=4，∴∠AOB=∠ABO=60°，由（2）知△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOB=60°，∴∠OBP=60°，∵∠POB=90°，∴∠OPB=30°，∴Rt△BOP中，BP=2OB=8，∴OP==4，即OP长度不变，∴点P在y轴上的位置不发生改变．。
江西省赣州市2020年(春秋版)八年级上学期期中数学试卷(II)卷
江西省赣州市2020年（春秋版）八年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）现有两根铁条，它们的长分别是30cm和50cm，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（）A . 20cm的铁条；B . 30cm的铁条；C . 80cm的铁条；D . 90cm的铁条．2. （2分） (2019八上·瑞安期末) 下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·乌兰浩特期末) 满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·桂林) 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A . a+c＞bB . a+c＞b﹣cC . ac﹣1＞bc﹣1D . a（c﹣1）＜b（c﹣1）5. （2分） (2018八上·鄞州期中) 如图，在△ABC中，BD=CD, AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若AB=5，则DE的长为（）A . 2B . 2.5C . 3D . 46. （2分） (2019七下·富宁期中) 如图所示，AB=AC，BD=CD，则下列结论不正确的是（）A . △ABD≌△ACDB . ∠ADB=90°C . ∠BAD=D . AD平分∠BAC7. （2分）(2018·灌云模拟) 如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分，，则的面积为A . 1B . 2C .D .8. （2分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A . 4B . 4或34C . 16或34D . 4或9. （2分）不等式组的解集为A . －2＜x＜4B . x＜4或x≥－2C . －2≤x＜4D . －2＜x≤410. （2分）等腰三角形一个角等于50°，则它的底角是（）A . 80°B . 50C . 65°D . 50°或65°二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019八上·苍南期中) 根据数量关系列不等式：的2倍与的差大于3________.12. （2分） (2019七上·绿园期末) 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是________.13. （1分） (2018九下·嘉兴竞赛) 小明用l00元钱去购买笔记本和签字笔共30件．已知每本笔记本2元，每支签字笔5元，则小明最多购买签字笔________支．14. （1分） (2019八上·肥城开学考) 如图，中，垂直平分，与交于，与交于，，则是________三角形．15. （1分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为________．16. （1分） (2015七下·深圳期中) 等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是________．17. （1分） (2020七下·南京期末) 已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是________.18. （1分）(2020·潮南模拟) △ABC与△DEF相似，其面积比为1：4，则它们的相似比为________.三、解答题 (共6题；共60分)19. （10分） (2020八下·泗辖月考) 解不等式：，并把解集表示在数轴上．20. （5分） (2019八上·无锡期中) 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.求证：BE=CF.21. （10分） (2019九上·马山月考) 如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1 ，并写出点B1的坐标。
江西省赣州市章贡区2022-2023学年八年级上学期11月期中考试数学试题
江西省赣州市章贡区2022-2023学年八年级上学期11月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能．．．是（）A．5米B．7.5米C．10米D．18.9米3．五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的各族人民大团结．五角星是由五个全等的等腰三角形组成，里面形成了一个正五边形，该正五边形的一个内角为（）A．144︒B．108︒C．112︒D．100︒4．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL 5．如图，已知4cm CBD AB AC BC ==△，，周长为12cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则ACB △的周长为（ ）A ．20cmB ．16cmC ．17cmD ．18cm 6．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______．8．过九边形的一个顶点有______条对角线．9．如图，AC DC =，BC EC =，请你添加一个适当的条件：_____，使得ABC DEC △≌△10．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，如果S △ABD =12，那么S △CDE =__．11．若等腰三角形的一个角为50︒，则它的顶角是______．12．如图，直线PQ 经过Rt △ABC 的直角顶点C ，△ABC 的边上有两个动点D 、E ，点D 以1cm /s 的速度从点A 出发，沿AC →CB 移动到点B ，点E 以3cm /s 的速度从点B 出发，沿BC →CA 移动到点A ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D 、E 分别作DM ⊥PQ ，EN ⊥PQ ，垂足分别为点M 、N ，若AC =6cm ，BC =8cm ，设运动时间为t ，则当t =__________s 时，以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．三、解答题13．（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数．（2）已知：如图，AB AC =，点D 、E 分别在AB AC ，上，AD AE =．求证：B C ∠=∠．14．如图，已知∠A=∠D=90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB=CD ，BE=CF ．求证：OE=OF ．15．用一条长为20cm 的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为5cm 的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边． 16．（1）如图1，四边形ABCD 与四边形EFGH 关于直线l 对称．连接AC 、BD ．设它们相交于点P ．请作出点P 关于直线l 对称的对称点Q ．（2）如图2，已知五边形ABCDE 和A B C D E '''''关于直线m 对称，请用无刻度的直尺画出直线m ．17．如图，点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，,AB AC AD AE ==．(1)求证：BD CE =；(2)若,2BD AD B DAE =∠=∠，求BAC ∠的度数．18．规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y 轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R 变换”．(1)画出ABC V 经过1次“R 变换”后的图形111A B C △；(2)点1A 坐标为 ，点1B 坐标为 ，点1C 坐标为 ；(3)若ABC V 边上有一点()23P ，，经过2次“R 变换”后的坐标为2P ，则2P 的坐标为． 19．数学兴趣小组打算测量教室内花瓶的内壁厚度，经过搜索资料，发现了一个可以使用的工具－－卡钳，卡钳示意图如下，AD BC =，O 是线段AD 和BC 的中点． 利用卡钳测量内径的步骤为：①将卡钳A 、B 两端伸入在被测物内；②打开卡钳，使得A 、B 两端卡在内壁；③测量出点C 与点D 间的距离，即为内径的长度．(1)请写出第③步的理由；(2)小组成员利用上述方法测得12cm CD =，同时测得外径为16cm ，请求出花瓶内壁厚度x ．20．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，AB =12，BC =8．(1)求△CBD 与△ABD 的面积之比；(2)若△ABC 的面积为50，求DE 的长．21．课本再现(1)在十一章《三角形》中，我们学习了三角形的内角和外角，知道了三角形的内角和为180°．如图1，因为180B A BCA ∠+∠+∠=︒，又因为180ACD BCA ∠+∠=︒，所以B A ACD ∠+∠=∠，这是我们探究的三角形内角和定理的推论，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，同学们，你还有别的方法证明该推论吗？利用图1写出证明过程．知识应用(2)如图2，CE 是ABC V 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．求证：2BAC B E ∠=∠+∠．22．在ABC V 中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B C 、重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作ADE V ，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=︒，则BCE ∠=度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．如图2，当点D 在线段BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请说明理由；23．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即SAS ASA AAS SSS ，，，）和直角三角形全等的判定方法（即HL 后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC V 和DEF V 中，AC DF BC EF B E ==∠=∠，，，然后，对B ∠进行分类，可分为“B ∠是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．(1)【逐步探究】第一种情况：当B ∠是直角时，如图1，根据 定理，可得ABC DEF ≌△△．(2)第二种情况：当B ∠是钝角时，ABC DEF ≌△△仍成立．请你完成证明． 已知：如图2，在ABC V 和DEF V 中，AC DF BC EF B E ==∠=∠，，，且B ∠、E ∠都是钝角，求证：ABC DEF ≌△△．(3)第三种情况：当B ∠是锐角时，ABC V 和DEF V 不一定全等．在ABC V 和DEF V 中，AC DF BC EF B E ==∠=∠，，，且B ∠、E ∠都是锐角，请你用尺规在图3中作出DEF V ，使DEF V 和ABC V 不全等．（不写作法，保留作图痕迹） (4)【深入思考】在ABC V 和DEF V 中，AC DF BC EF B E ==∠=∠，，，且B ∠、E ∠都是锐角，若B ∠ A ∠时，则ABC DEF ≌△△．。
江西省赣州市龙南区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年度第一学期八年级期中考试试题数学评价等级：一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项.）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若一个正多边形的每一个内角的度数都是，则这个多边形是（）A.正九边形B.正十边形C.正十一边形D.正十二边形3.等腰三角形的顶角是，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A. B. C. D.4.如图，，添加一个条件，不能判断的是（）A. B.C. D.5.如图，点在的垂直平分线上，若，则为（）A.4B.6C.8D.106.如图，在的方格纸中有一个以格点为顶点的，则与成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）个.150 84 42 60 36 45,AB AD B D =∠=∠ABC ADE ≅ AE AC=EAC DAB ∠=∠DE BC =E C∠=∠90,15,ACD D B ∠=∠= AD 4AC =AB 22⨯ABC ABCA.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）7.已知点关于轴对称的对称点的坐标是__________.8.一个多边形的每个外角的度数都是，则这个多边形边数为__________.9.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为__________.10.如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，分别在、的位置上，若，则__________.11.已知等腰的两边长分别为2和5，则等腰的周长为__________.12.如图所示，在等腰中，为的中点，点在上，，若点是等腰的腰上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是__________.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分.）()3,4P -y Q 60 α∠ABCD EF ED BC G D C 、M N 52EFG ∠= 2∠=ABC ABC ABC ,50,AB AC B D =∠= BC E AB 70AED ∠= P ABC AC EDP EDP ∠13.在中，是边上的一点，.求证：.14.如图，为上一点，.求证：.15.如果一个三角形的一边长为，另一边长为；若第三边长为.（1）第三边的范围为__________.（2）当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）.16.如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.的顶点均在格点上，点的坐标分别是，关于轴对称的图形为.（1）画出；（2）求出的面积；（3）在轴上找出一点，使的值最小.（不写画法，但需保留作图痕迹）17.小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行了证明.（1）请根据以上命题和图形写出已知和求证：已知：________________________________________，求证：________________________________________.ABC D BC BDA BAC ∠=∠1C ∠=∠E BC ,,AC BE AB AC B CE D D D =∠=∠∥AB DE =5cm 2cm xcm x AOB ,A B ()()3,2,1,3A B AOB y 11A OB 11A OB 11A OB y P PA PB +（2）请证明以上命题.四、（本大题3小题，每小题8分，共24分.）18.在中，上的中线把三角形的周长分为和两个部分，求的三边长.19.如图，在等边三角形中，点三点在同一条直线上，且，.判断是什么形状，并说明理由.20.已知：如图，，垂足分别为.ABC ,(),AB AC AB BC AC =>BD 15cm 30cm ABC ABC B P Q 、、ABP ACQ ∠=∠BAP CAQ ∠=∠APQ 90,,,ACB AC BC AD CM BE CM ∠==⊥⊥ ,D E（1）线段和的数量关系是__________；（2）请写出线段之间的数量关系并证明.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）21.如图，在中，，过点作线段，连接，且满足.取的中点，连接.（1）若，直接写出的取值范围__________；（2）求证：.22.如图，在中，，动点以的速度从点向点运动，动点以的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为.（1）求证：；（2）当取何值时，与全等.六、（本大题共12分.）23.在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，传，连接.图1图2备用图备用图（1）如图1，当点在线段上，如果，则_________度；CD BE ,,AD BE DE ABC AB BC <A AD BC ∥BD AD BD BC +=AC E BE DE 、4,6AB BC ==BE BE DE ⊥ABC ,,,10,14BAD DAC DF AB DM AC AF cm AC cm ∠=∠⊥⊥==E 2/cm s A F G 1/cm s C A AF AM =DFE DMG ABC AB AC =D BC ,B C AD AD ADE ,AD AE DAE BAC =∠=∠CE D BC 90BAC ∠= BCE ∠=（2）设.①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.八年级数学参考答案1.A2.D3.A4.A5.C6.C7.8.69.10.11.1212.或13.（1）证明：，，又，（2）证明：平分，14.证明：，在与，,BAC BCE αβ∠=∠=D BC ,αβD BC ,αβ()3,4--75 104 100 140 1180,180B BDA B C BAC ∠+∠+∠=∠+∠+∠= 1180,180B BDA C B BAC ∴∠=-∠-∠∠=-∠-∠ BDA BAC ∠=∠ 180180,B BDA B BAC ∴-∠-∠=-∠-∠ 1C∴∠=∠BE ABC ∠1.2ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠1,.AFE ABE AEF C CBE ∠=∠+∠∠=∠+∠ 1C∠=∠ ,AEF AFE ∴∠=∠.AE AF ∴=AC BD ∥ ,ACB EBD ∴∠=∠,,,ABD CED ABD ABC EBD CED EBD EDB ∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠ ,ABC EDB ∴∠=∠ABC EDB ABC EDB ACB EBDAC BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),ABC EDB AAS ∴≅ .AB DE ∴=15.解：（1）根据三角形两边的和大于第三边，则即.根据三角形两边的差小于第三边，则即.综上所述（2）∵第三边的长为奇数，∴第三边的长为.∴三角形的周长.∵两条边的长为，另外一条边的长为，所以这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形.16.（1）解：如图，，∴关于轴对称点的坐标分别为，连接，则即为所作.（2）的面积：的面积为3.5.5 2.x <+7x <52.x -<3x <37.x <<5cm ()55212cm =++=5cm 2cm ()()3,2,1,3A B y ()()113,2,1,3A B --1111,,A O B O A B 11A OB 11A OB 11133122313222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯913 1.5=---9 5.5=-3.5=11A OB ∴（3）如图，连接，交轴于点，连接，∵点和点关于轴对称，轴重直平分，，，即线段的长为的最小值，则点即为所作.17.解：（1）已知：如图，在中，平分为中点，求证：为等腰三角形.故答案为：如图，在中，平分为中点；为等腰三角形.（2）证明：如图，过点分别作：，垂足分别为：，则：，平分，，为中点，，在和中，，，，1AB y P 1,BP B B B 1B y y ∴1B B 1B P BP ∴=11PA PB PA PB B A ∴+=+=1B A PA PB +P ABC AD ,BAC D ∠BC ABC ABC AD ,BAC D ∠BC ABC D ,DE AB DF AC ⊥⊥,E F 90BED CFD ∠=∠= AD BAC ∠DE DF ∴=D BC BD CD ∴=Rt BED Rt CFD DE DF BD CD=⎧⎨=⎩()Rt BED Rt CFD HL ∴≅ B C ∴∠=∠AB AC ∴=为等腰三角形.18.解：（1）当与的和是时，.所以，（不合题意舍去）；（2）当与的和是时，，所以，.答：三角形的三边长分别是.19.解：是等边三角形，理由：是等边三角形，.在与中，，即，是等边三角形.ABC ∴ AB AD 15cm ()()15121535AD cm =÷+=÷=()5210AB AC cm ==⨯=()153010225BC cm =+-⨯=AB AD 30cm ()()301230310AD cm =÷+=÷=()10220AB AC cm ==⨯=()15302025BC cm =+-⨯=20,20,5cm cm cm APQ ACB ,60AB AC BAC ∴=∠= ABP ACQ ABP ACQ AB ACBAP CAQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(),ABP ACQ ASA ∴≅ ,AP AQ ∴=,BAP PAC PAC CAQ ∠+∠=∠+∠ 60BAC PAQ ∠=∠= PAQ ∴20.解：（1），.，，.又，，.故答案为：；（2），.，；21.（1）解：延长交于点，，.为的中点，，在与中，90ACB ∠= 90ACD BCE ∴∠+∠= AD CM ⊥ 90ACD CAD ∴∠+∠= CAD BCE ∴∠=∠90,ADC CEB AC BC ∠=∠== ()CAD BCE AAS ∴≅ CD BE ∴=CD BE =CAD BCE ≅ ,AD CE CD BE ∴==DE CD CE =+ DE BE AD ∴=+,AD BE K AD BC ∥ KAC C ∴∠=∠E AC AE CE ∴=AEK CEB（ASA ），，，；故答案为：；（2）证明：，，.为等腰三角形，，，.22.（1）证明：，，在和中，；；（2）若与全等，且，，，，①当时，点在线段上，点在线段上，，（不合题意，舍去）；②当时，点在线段上，点在线段上，，，KAC C AEK CEBAE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEK CEB ∴≅ AK BC ∴=2BC AB BE BC AB -<<+ 15BE ∴<<15BE <<AD BD BC += AD BD AK ∴+=BD DK ∴=BDK ∴ AEK CEB ≅ BE EK ∴=BE DE ∴⊥,,BAD DAC DF AB DM AC ∠=∠⊥⊥ DF DM ∴=Rt AFD Rt AMD DF DM AD AD=⎧⎨=⎩()Rt AFD Rt AMD HL ∴≅ AF AM ∴=DFE DMG ,90DF DM EFD GMD =∠=∠= EF MG ∴=10AM AF == 14104CM AC AM ∴=-=-=04t <<G CM E AF 102,4EF t MG CM CG t∴=-=-=-1024t t ∴-=-6t ∴=45t ≤<G AM E AF 102,4EF t MG CG CM t =-=-=-1024t t ∴-=-，综上所述，当时，与全等.23.解：（1），，，，，（SAS ），，故答案为：；（2）①.理由：，.即.又，....，.②如图：当点在射线上时，，连接，143t ∴=143t s =DFE DMG ,90AB AC BAC =∠= 45ABC ACB ∴∠=∠= DAE BAC ∠=∠ BAD CAE ∴∠=∠,AB AC AD AE == BAD CAE ∴≅ 45ABC ACE ∴∠=∠= 90BCE ACB ACE ∴∠=∠+∠= 90 180αβ+= BAC DAE ∠=∠ BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠BAD CAE ∠=∠,AB AC AD AE ==ABD ACE ∴≅ B ACE ∴∠=∠B ACB ACE ACB ∴∠+∠=∠+∠B ACB β∴∠+∠=180B ACB α+∠+∠= 180αβ∴+= D BC 180αβ+= CE，，在和中，（SAS ），，在中，，，即：，，如图：当点在射线的反向延长线上时，.连接，又BAC DAE ∠=∠ BAD CAE ∴∠=∠ABD ACE AB AC BAD CAEAD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ACE ∴≅ ABD ACE ∴∠=∠ABC 180BAC B ACB ∠+∠+∠= 180BAC ACE ACB BAC BCE ∴∠+∠+∠=∠+∠= 180BCE BAC ∠+∠= 180αβ∴+= D BC αβ=BE ,BAC DAE ∠=∠ ,BAD CAE ∴∠=∠,,AB AC AD AE == (),ABD ACE SAS ∴≅ ,ABD ACE ∴∠=∠,ABD ACE ACB BCE ∴∠=∠=∠+∠180,ABD ABC ACE ABC ACB BCE ABC ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠= 180,BAC ABC ACB ∠=-∠-∠ .BAC BCE ∴∠=∠；综上所述：点在直线上移动，或.αβ∴=D BC 180αβ+= αβ=。
江西省赣州市定南县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
定南县2020—2021学年度第一学期期中考试八年级数学试卷题号一二三四五六总分得分一、选择题 (本大题共8个小题，每小题3分,共24分)1．下列命题错误的是( ★ )A．两个周长相等的三角形一定是全等三角形 B．全等三角形的对应角相等C．全等三角形的面积相等 D．全等三角形的对应边相等2．已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（★）A．60°B．75°C．90°D．120°3．下列线段长能构成三角形的是（★）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、104．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（★）A．B．C．D．5．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（★）A．1 B．2 C．8 D．116．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（★）．A．三条中线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点7．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ★)A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF（第7题图）（第8题图）8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（★）A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④二、填空题 (本大题共8个小题，每小题3分,共24分)9．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是____★_____.10．等腰三角形有一个角为70°，则顶角的度数是______★____．11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=_★_____．12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____★_____．（第11题图）（第12题图）（第13题图）（第14题图）13．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_____★________．（只需写一个，不添加辅助线）14．如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，且AC=CF，∠ABC和∠ACE的平分线交于点P，下列结论：①点P到△ABC三边的距离相等；②点P在∠DAC的平分线上；③BP垂直平分AC；④CP垂直平分AF；其中正确的判断有____★_____（只填序号）.15．若n边形的内角和等于它外角和的3倍，则边数n=____★_____．16.已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|=____★_____．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分)17．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB, 求∠ACD的度数．18．如图，已知AB＝DC,AC=DB．求证：∠BAC＝∠BDC．学校：班级：姓名：座号：DECFBA四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B 的对应点B '．根据下列条件利用网格点和三角板（或直尺）画图： （1）补全△A'B'C'；（2）画出△ABC 中AB 边上的中线CD ； （3）画出△ABC 中BC 边上的高线AE ；20. 如图，,ABC BDE ∆∆均为等腰直角三角形，连接AE, CD ，请问AE 与CD 相等吗？ 说明理由.．五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）21．如图，在△ABC 中，AD 平分BAC ∠，点D 是BC 的中点，DE AB ⊥于 点E DF AC ⊥，于点F ．求证：△ABC 是等腰三角形．22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是()3,2A ，()1,3B ，AOB ∆关于y 轴对称的图形为11A OB ∆．（1）画出11A OB ∆；（2）求出11A OB ∆的面积；（3）在x 轴上找出一点P ，使PA PB +的值最小，六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）23．如图①，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B ＝40°，∠C ＝70°． （1）求∠DAE 的度数；（2）如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE ⊥BC ”，其它条件不变，则∠DFE=______度；（3）如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分∠BEC ”，其它条件不变，请问∠DAE 的度数是否变化？并请说明理由．24．探究等边三角形“手拉手”问题．（1）如图1，已如△ABC ，△ADE 均为等边三角形，点D 在线段BC 上，且不与点B 、点C 重合，连接CE ，试判断CE 与BA 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知△ABC 、△ADE 均为等边三角形，连接CE 、BD ，若∠DEC ＝60°，则∠ADB +∠ADE ＝________度;（3）如图3，已知点E 在等边三角形△ABC 外，点E 、点B 位于线段AC 的异侧，连接BE 、CE ．若∠BEC ＝60°，猜想线段BE 、AE 、CE 三者之间的数量关系，并说明理由．定南县2020—2021学年度第一学期期中考试八年级数学 参考答案及评分要求一、选择题（每小题3分，共24分）1. A2. C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分）9．29 10．40°或70° 11．45° 12．40° 13．A D ∠=∠或AC DF =或//AB DE14．①②④（每选对1个得1分） 15. 8， 16.2C 三、解答题（每小题5分，共10分））17.解：在△ABC 中，∠A=70°，∠B=50° ∴∠A CB=180°-（∠A+∠B ）=60°，................3分 ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠A CD=30°...........................................................5分 18.证明：连接BC ， ......................................................1分在ΔABC 和ΔDCB 中： AB ＝DC, AC=DB , BC=CB∴ΔABC ≌ΔDCB ......................................................4分 ∴∠BAC ＝∠BD C ． .....................................................5分四、解答题（每小题6分，共12分）19.解：如下图所示：（1）2分 （2）2分 （3）2分20.解：AE CD = ........................................................................................................1分 理由如下：ABC ∆和BDE ∆均为等腰直角三角形，AB BC ∴=，BD BE =，90ABC DBE ∠=∠=︒，ABE CBD ∴∠=∠，()ABE CBD SAS ∴∆≅∆ ........................................................................................5分AE CD ∴=． ...................................................................................................6分五、解答题（每小题7分，共14分） 21．证明:BAC DE AB E DF AC F AD ∠⊥⊥平分，于点，于点,DE=DF ∴ ............................................2分Rt BDE Rt CDF ∴∆∆在和中,BD CDDE DF =⎧⎨=⎩Rt △BDE ≌Rt △CDF ..............................................5分 B C ∴∠=∠ ...........................................6分 ∴AB=ACADC ∴∆为等腰三角形. ......................................................7分21.解：（1）△A 1OB 1如图所示，................................................................................2分（2）△A 1OB 1的面积＝3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3＝9−1−3−1.5＝9−5.5＝3.5 ...5分 （3）如图所示，点P 即为所求。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：x2+x﹣2= ．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 cm．17．若x2+4x+1=0，则x2+= ．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= ．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】KF：角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【考点】K6：三角形三边关系；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．【解答】解：3﹣2=．故答案为．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13．分解因式：x2+x﹣2= （x﹣1）（x+2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因为（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．若x2+4x+1=0，则x2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=﹣4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项，合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共54分）19．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．20．尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KF：角平分线的性质．【分析】作出角平分线，进而截取PB=400进而得出答案．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．21．分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．【考点】6B：分式的加减法；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：，其中x=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．【解答】解：==﹣=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．24．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程；86：解一元一次方程．【分析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．25．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（SAS）得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．【点评】本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28．若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证△ABE≌△ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证△AEM≌△ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30．已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣212．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．14．计算+的结果是．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC 和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；= ．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．22．因式分解：x2y﹣9y= ．23．化简：﹣+．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．25．解分式方程：四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：，，．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：，，．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．八.挑战自我（选做本题4分）34．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：证明：参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2 C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，又∵1＜6＜9，∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．故选A．【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．。
2022-2023学年江西省赣州市十校联考八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年江西省赣州市十校联考八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）A．AB B．BD C．AE D．BE3．如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，下列结论正确的有（ ）①∠EDF＝90°；②∠BAD＝∠CAD；③△BDE≌△DCF；④EF∥BCA．4个B．3个C．2个D．1个4．已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ 的最小值是（ ）A．2B．3C．4D．不能确定5．如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED交AC于F，那么图中∠AFE的度数是（ ）度．A．60B．90C．100D．1056．如图，已知∠A＝∠C，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，则可以添加的条件是（ ）A．AB＝CB B．AD＝CDC．∠ABD＝∠CBD D．以上都不行二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．8．已知点M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于x轴对称，则a﹣b的值为 ．9．如图，∠1＝∠2，加上条件 ，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．10．给出三条线段：①a+1、a+2、a+3（a＞3）；②三边之比为2：3：4；③20cm、8cm、10cm；④3k、4k、5k （k＞0）．其中能组成三角形的有 （填序号）．11．如图，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣4，﹣3），⊙A的半径为1，点P坐标为（2，0），点M是⊙A上一动点，则PM+AM的最小值为 ．12．如图，已知△ABC≌△DEF，且点B与点E对应，点C与点F对应，BE＝5，BF＝1，则CF＝ ．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．若AD＝3，则BE＝ ．14．（6分）一个多边形除一个内角外其余各内角的和为2220°，求此内角的度数．15．（6分）用三角尺分别画出下列图形的对称轴．16．（6分）在正方形ABCD中，E是BC中点，F是CD上一点，且CF＝CD．（1）如图1，求证：∠AEF＝90°；（2）如图2，连接DE，延长FE交AB的延长线于点G，过点B作BH⊥AF交AD于点H，垂足为M，交AE于点N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等腰三角形．17．（6分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BC∥EF，求证：BC＝EF．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线．（1）有下列结论：①BF＝AF；②∠BAE＝∠CAE；③S△ABF＝；④∠C与∠CAD互余．其中正确的是 （填序号）．（2）若∠B＝30°，∠DAE＝16°，求∠C的度数．19．（8分）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．（1）将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC，用直尺和圆规在图中作出△A′BC（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是 ，并证明你的结论．20．（8分）如图，在正五边形ABCDE中，过点C作CD的垂线，与边AB交于点F，求证：AE+AF＝BE．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）小光的爷爷为我们讲述了一个他亲身经历的故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日军碉堡，需要测出我军阵地到日军碉堡的距离，由于没有任何测量工具，我军战士为此尽脑汁．这时，一位聪明的战士想出了办法，成功炸毁了碉堡．（1）你认为他是怎样做到的？方法是：战士面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离．（2）你能根据战士所用的方法，画出相应的图形吗？①画出相应的图形．②战士用的方法中，已知条件是什么？战士要测的是什么？（结合图形写出）③请用所学的数学知识说明战士这样测的理由．22．（9分）在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，点D是CB延长线上一动点，点E在线段AC 上，连接DE与AB交于点F．（1）如图1，若∠EDC＝30°，EF＝4，求AF的长．（2）如图2，若BD＝AE，求证：AF＝AC+BD．（3）如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时，DB＝，AB＝4，点P，Q分别是线段AC，BC上的动点，且AP＝CQ，连接DP，FQ，请直接写出DP+FQ的最小值．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）求下列图中x的值．2022-2023学年江西省赣州市十校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）A．AB B．BD C．AE D．BE【分析】根据三角形的高线的定义解答．【解答】解：根据三角形的高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故选：C．3．如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，下列结论正确的有（ ）①∠EDF＝90°；②∠BAD＝∠CAD；③△BDE≌△DCF；④EF∥BCA．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，证明，，可判断①符合题意；AD为△ABC的中线，可得BD＝CD，而∠BAD，∠CAD不一定相等，可判断②不符合题意；证明∠EBD＝∠CDF，可得△BDE≌△DCF，可判断③符合题意；△DCF可看作是△BDE沿B→D平移得到，可判断④符合题意．【解答】解：∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，∴，，∴，故①符合题意；∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，而∠BAD，∠CAD不一定相等，故②不符合题意；∵BE⊥DE，CF⊥DF，∴∠BED＝∠DFC＝90°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠BDE+∠CDF＝90°，∴∠EBD＝∠CDF，∵BD＝CD，∴△BDE≌△DCF，故③符合题意；∴∠EDB＝∠FCD，ED＝FC，BE＝DF，∴△DCF可看作是△BDE沿B→D平移得到，∴EF∥BC，故④符合题意．综上：符合题意的有：①③④．故选：B．4．已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ 的最小值是（ ）A．2B．3C．4D．不能确定【分析】作PQ′⊥OM于Q′，根据角平分线的定义得到∠POQ′＝30°，根据直角三角形的性质求出PQ′，根据垂线段最短解答．【解答】解：作PQ′⊥OM于Q′，∵∠MON＝60°，OP平分∠MON，∴∠POQ′＝30°，∴PQ′＝OP＝2，由垂线段最短可知，PQ的最小值是2，故选：A．5．如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED交AC于F，那么图中∠AFE的度数是（ ）度．A．60B．90C．100D．105【分析】根据三角形的外角的性质（三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和）解决此题．【解答】解：由题意得，∠E＝45°，∠C＝60°．∴∠AFE＝∠E+∠C＝45°+60°＝105°．故选：D．6．如图，已知∠A＝∠C，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，则可以添加的条件是（ ）A．AB＝CB B．AD＝CDC．∠ABD＝∠CBD D．以上都不行【分析】由已知∠A＝∠C，及公共边BD＝BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了AS了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法AAS，所以可添∠ABD＝∠CBD或∠ADB＝∠CDB．【解答】解：A、添加AB＝CB，不能判定△ABD≌△CBD，选项不符合题意；B、添加AD＝CD，不能判定△ABD≌△CBD，选项不符合题意；C、添加∠ABD＝∠CBD，可以根据AAS判定△ABD≌△CBD，选项符合题意；D、C可以，不是以上都不行，选项不符合题意；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 4 个．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．8．已知点M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于x轴对称，则a﹣b的值为 7 ．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵点M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，∴a﹣b＝3+4＝7．故答案为：7．9．如图，∠1＝∠2，加上条件 AB＝AC ，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得△ADB≌△ADC．【解答】解：加上条件，AB＝AC，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．在△ADB与△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SAS），故答案为：AB＝AC．10．给出三条线段：①a+1、a+2、a+3（a＞3）；②三边之比为2：3：4；③20cm、8cm、10cm；④3k、4k、5k （k＞0）．其中能组成三角形的有 ①②④ （填序号）．【分析】①a+1+a+2＝2a+3＞a+3满足三角形三边关系，据此可判断①是否符合题意；②可设三边长度为2k，3k，4k，其中k≠0，再利用三角形三边关系进行判断，同理判断③、④．【解答】解：①因为a＞0，a+1+a+2＝2a+3＞a+3，能够组成三角形；②设三边长度为2k，3k，4k，其中k≠0，2k+3k＞4k，能组成三角形；③8+10＜20，不能组成三角形；④4k+3k＞5k，能组成三角形．故答案为：①②④．11．如图，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣4，﹣3），⊙A的半径为1，点P坐标为（2，0），点M是⊙A上一动点，则PM+AM的最小值为 3 ．【分析】由题意可知当A，M，P三点共线时，PM+AM有最小值，连接AP交⊙A于点M，过点A作AE⊥x于点E，由勾股定理求出AP的长，则可得出答案．【解答】解：点M是⊙A上一动点，当A，M，P三点共线时，PM+AM有最小值，连接AP交⊙A于点M，过点A作AE⊥x于点E，∵A点坐标为（﹣4，﹣3），点P坐标为（2，0），∴AE＝3，EP＝OE+OP＝4+2＝6，∴AP＝＝＝3．∴PM+AM的最小值为3．故答案为：3．12．如图，已知△ABC≌△DEF，且点B与点E对应，点C与点F对应，BE＝5，BF＝1，则CF＝ 3 ．【分析】根据全等三角形的性质证得BC＝EF，再根据线段的和差即可求得CF，【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且点B与点E对应，点C与点F对应，∴BC＝EF，∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，∴BC＝4，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣1＝3，故答案为3．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．若AD＝3，则BE＝ 1.5 ．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）延长BE、AC交于F点，首先利用三角形内角和计算出∠F＝∠ABF，进而得到AF＝AB，再根据等腰三角形的性质可得BE＝BF，然后证明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，进而得到BE＝AD．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠BAC＝45°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∠EAM＝∠EBC，在△AEM和△BEC中，，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）解：延长BE、AC交于F点，如图，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝45°，∴∠AFE＝（180﹣45）°÷2＝67.5°，∠FAE＝22.5°，∴∠CDA＝67.5°，∵在△ADC和△BFC中，，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴BF＝AD，∴BE＝AD＝1.5，故答案为：1.5．14．（6分）一个多边形除一个内角外其余各内角的和为2220°，求此内角的度数．【分析】根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可．【解答】解：∵2220°÷180°＝12…60°，∴该内角应是180°﹣60°＝120度．15．（6分）用三角尺分别画出下列图形的对称轴．【分析】①根据轴对称图形的性质作图；②根据轴对称图形的性质作图；③根据轴对称图形的性质作图；④根据轴对称图形的性质作图．【解答】解：图①、图②、图③、图④即为所求．16．（6分）在正方形ABCD中，E是BC中点，F是CD上一点，且CF＝CD．（1）如图1，求证：∠AEF＝90°；（2）如图2，连接DE，延长FE交AB的延长线于点G，过点B作BH⊥AF交AD于点H，垂足为M，交AE于点N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等腰三角形．【分析】（1）易证△ABE∽△ECF，可得∠BAE＝∠CEF；由于∠BAE+∠BEA＝90°，等量代换可得∠BEA+∠CEF ＝90°，结论可得；（2）易证△BEG≌△CEF，可得∠GE＝EF，由于AE⊥EF，可得AE为GF的垂直平分线，所以AG＝AF，△AGF 为等腰三角形；易证△ABE≌△DCE，可得EA＝ED，△EAD为等腰三角形；由BH⊥AF可得∠MAH+∠AHM＝90°．由AD∥BC，可得∠AHM＝∠HBC，因为∠ABC＝90°，可得∠HBC+∠ABH＝90°，所以，∠ABH＝∠MAH．利用三角形的外角的性质可得∠ANH＝∠HAN，△ANH为等腰三角形；同理可得△BEN为等腰三角形．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD．∵E是BC中点，∴，EC＝BC＝CD．∵CF＝CD，∴．∴．∴△ABE∽△ECF．∴∠BAE＝∠CEF．∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BEA+∠CEF＝90°．∴∠AEF＝90°．∠AEF（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠GBE＝∠C＝90°，AB∥CD．∴∠G＝∠CFE．在△BEG和△CEF中，．∴△BEG≌△CEF（AAS）．∴GE＝EF．∵∠AEF＝90°，∴AE是GF的垂直平分线．∴AG＝AF．∴△AGF为等腰三角形．∴∠GAE＝∠FAE．∵BH⊥AF，∴∠MAH+∠AHM＝90°．∵AD∥BC，∴∠AHM＝∠HBC．∵∠ABC＝90°，∴∠HBC+∠ABH＝90°．∴∠ABH＝∠MAH．∵∠ANH＝∠ABH+∠GAE，∴∠ANH＝∠MAH+∠EAF＝∠NAH．∴HA＝HN．∴△HAN为等腰三角形．∵AD∥BC，∴∠HAN＝∠BEN．∵∠ANH＝∠BNE，∴∠BEN＝∠BNE．∴△BEN为等腰三角形．在△ABE和△DCE中，．∴△ABE≌△DCE（SAS）．∴EA＝ED．∴△AED为等腰三角形．综上，等腰三角形有：△AED，△BEN，△AHN，△AGF．17．（6分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BC∥EF，求证：BC＝EF．【分析】根据全等三角形的判定与性质即可证明．【解答】证明：∵BC∥EF．∴∠F＝∠ACB，在△AEC和△DBF中，，∴△AEC≌△DBF（AAS），∴BC＝EF．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线．（1）有下列结论：①BF＝AF；②∠BAE＝∠CAE；③S△ABF＝；④∠C与∠CAD互余．其中正确的是 ②③④ （填序号）．（2）若∠B＝30°，∠DAE＝16°，求∠C的度数．【分析】（1）根据△的中线，高线，角平分线的定义依次进行判断即可；（2）根据AD是△ABC的高线，可得∠ADE＝90°，进一步可得∠AED的度数，再根据三角形外角的性质可得∠BAE的度数，再根据AE是△ABC的角平分线，可得∠BAC的度数，再根据三角形内角和定理可得∠C的度数．【解答】解：（1）∵AF是△ABC的中线，∴BF＝FC，故①选项不符合题意；∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，故②选项符合题意；∵AF是△ABC的中线，∴S△ABF＝S△ABC，故③选项符合题意；∵AD是△ABC的高线，∴∠ADC＝90°，∴∠C与∠CAD互余，故④选项符合题意；故答案为：②③④；（2）∵AD是△ABC的高线，∴∠ADE＝90°，∵∠DAE＝16°，∴∠AED＝90°﹣16°＝74°，∵∠B＝30°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝74°﹣30°＝44°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝88°，∴∠C＝180°﹣（∠B+∠BAC）＝62°．19．（8分）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．（1）将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC，用直尺和圆规在图中作出△A′BC（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是 平行 ，并证明你的结论．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形，（2）进而解答即可．【解答】（1）如图所示，△A′BC即为所求：（2）直线A′D与l的位置关系是平行，证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∵翻折，∴△A′BC≌△DEF，∴A′D∥l．故答案为：平行．20．（8分）如图，在正五边形ABCDE中，过点C作CD的垂线，与边AB交于点F，求证：AE+AF＝BE．【分析】连接AC交BE于点G，连接GF，由正五边的性质求出∠EAB＝108°，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得∠AEB＝∠BAC＝36°，然后证明△BCF≌△GCF（SAS），得出∠CBF＝∠CGF＝108°，证出AG ＝AF，则可得出结论．【解答】证明：如图，连接AC交BE于点G，连接GF，∵正五边形ABCDE的内角和是540°，∴∠EAB＝108°，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，∴∠ABE＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠AEB＝∠BAC＝36°，∴∠EAC＝108°﹣36°＝72°，∴∠EGA＝72°，∴AE＝EG，又∵∠BAC＝∠ABG＝36°，∴GA＝GB，∴EA+GA＝EG+GB＝BE，又∠BCF＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∠GCF＝36°﹣18°＝18°，∴∠CGB＝∠CBG＝72°，∴CG＝CB，在△BCF和△GCF中，，∴△BCF≌△GCF（SAS），∴∠CBF＝∠CGF＝108°，∴∠AGF＝∠AFG＝72°，∴AG＝AF，∴AE+AF＝BE．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）小光的爷爷为我们讲述了一个他亲身经历的故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日军碉堡，需要测出我军阵地到日军碉堡的距离，由于没有任何测量工具，我军战士为此尽脑汁．这时，一位聪明的战士想出了办法，成功炸毁了碉堡．（1）你认为他是怎样做到的？方法是：战士面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离．（2）你能根据战士所用的方法，画出相应的图形吗？①画出相应的图形．②战士用的方法中，已知条件是什么？战士要测的是什么？（结合图形写出）③请用所学的数学知识说明战士这样测的理由．【分析】根据垂直的定义得到∠BAD＝∠BAC＝90°，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（2）①如图，②已知条件是AB⊥CD，∠ABC＝∠ABD．③战士要测的是AD＝AC．理由：∵AB⊥CD，∴∠BAD＝∠BAC＝90°，在△ABD与△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（ASA），∴AD＝AC．22．（9分）在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，点D是CB延长线上一动点，点E在线段AC 上，连接DE与AB交于点F．（1）如图1，若∠EDC＝30°，EF＝4，求AF的长．（2）如图2，若BD＝AE，求证：AF＝AC+BD．（3）如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时，DB＝，AB＝4，点P，Q分别是线段AC，BC上的动点，且AP＝CQ，连接DP，FQ，请直接写出DP+FQ的最小值．【分析】（1））过点F作FG⊥AC于点G，在Rt△EFG中利用勾股定理求得GF的长，在等腰直角三角形AFG 中即可求得AF的长；（2）过点E作EH⊥AC交AB于点H，过点H作HM⊥BC于点M，通过证明△HEF≌△DBF，利用全等三角形的性质与等腰直角三角形的性质即可得出结论；（3）过点F作FM⊥AC于点M，延长FM至F′使F′M＝FM，则F′与F关于AC对称，过点F′作F′N⊥BC，交BC的延长线于点N，证明△APF≌△CQF，利用轴对称解决路径最短问题即可求得结论．【解答】解：（1）过点F作FG⊥AC于点G，如图，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵∠ECD＝90°，∠EDC＝30°，∴∠DEG＝60°．∵FG⊥AC，EF＝4，∴EG＝EF＝2，∴FG＝＝2．∵FG⊥AC，∠A＝45°，∴AG＝FG＝2，∴AF＝＝2．（2）过点E作EH⊥AC交AB于点H，过点H作HM⊥BC于点M，如图，∵EH⊥AC，∠A＝45°，∴AE＝EH，AH＝AE．∵BD＝AE，∴EH＝BD．∵EH⊥AC，DC⊥AC，∴HE∥CD，∴∠HEF＝∠D．在△HEF和△DBF中，∴△HEF≌△DBF（AAS）．∴HF＝BF＝BH．∵∠HEC＝∠ACB＝∠HMC＝90°，∴四边形HECM为矩形，∴CM＝HE，HM＝EC．∵HM⊥BC，∠ABC＝45°，∴EC＝HM＝BH，∴AF＝AH+HF＝AE+BH．∴AF＝2AE+BH，即：AF＝AE+AE+EC＝AE+AC．∴AF＝AC+BD．（3）∵AB＝4，∴AF＝FB＝FC＝2，AC＝BC＝4．∵F是线段AB的中点，△ABC是等腰直角三角形，∴AF＝FC，∠FCQ＝∠A＝45°．在△APF和△CQF中，，∴△APF≌△CQF（SAS）．∴PF＝FQ．∴DP+FQ＝DP+PF．过点F作FM⊥AC于点M，延长FM至F′使F′M＝FM，则F′与F关于AC对称，连接DF′交AC于点P，如图，则此时DP+FP＝DF′，取得最小值，过点F′作F′N⊥BC，交BC的延长线于点N，∵∠AFC＝90°，FM⊥AC，∠A＝45°，∴AM＝MC＝AC＝2，FM＝AC＝2．∴F′M＝FM＝2．∵∠F′MC＝∠MCN＝∠N＝90°，∴四边形MF′NC为矩形．∴CN＝F′M＝2，F′N＝MC＝2．∴DN＝BD+BC+CN＝+4+2＝．∴DF′＝＝．∴DP+FQ的最小值为．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）求下列图中x的值．【分析】根据直角三角形的锐角互余即可求出x的值；根据四边形的内角和即可求出x的值；根据外角的性质即可求出x的值．【解答】解：因为直角三角形的两个锐角互余，所以x°+50°＝90°，解得x＝40；因为四边形的内角和为360°，所以x°+（x+10）°+60°+90°＝360°，解得x＝100；因为外角等于不相邻两个内角的和，所以x°+（x+10）°＝（x+70）°，解得x＝60．。
2023-2024学年江西省赣州市八年级上学期期中数学试题
2023-2024学年江西省赣州市八年级上学期期中数学试题1. 2023年9月23日晚，杭州第19届亚运会开幕式在浙江省杭州市隆重举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届亚运会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.已知点P(3,−1)关于y轴的对称点Q的坐标是（）A．(−3,−1)B．(3,1)C．(−3,1)D．(−1,3)3.一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F4.在下列条件：①∠A:∠B:∠C=5:3:2；②∠A=90∘−∠B；③∠A=∠B=12∠C中．能确定ΔABC是直角三角形的条件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5.如图，RtΔABC中，∠C=90∘，利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD，使BE=BD；分别以D,E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若AC=3,BC=4,AB=5,P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．32B．43C．53D．546.受疫情持续影响，人们把亲近自然的露营作为新的出游方式，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧．如图1是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图2所示，若AB∥CD，BE//FG，ED∥HI，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，则∠E的度数为（）A．120∘B．125∘C．135∘D．150∘7.如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是________．8.如图，AD是ΔABC的中线，DE是ΔABD的中线，如果SΔABC=24cm2，则SΔADE=______cm2．9.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）10.如图，在△ABC中，BC＝10cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则△AMN的周长为 _______cm．11.如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A2023B2023A2024的边长为 __________．12.当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角α称为“倍角”．若“倍角三角形”中有一个内角为30∘，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是______．13.如图，AB＝AE，BC＝DE，求证：AC＝AD．14.某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表：学校要制作一个三角形支架的宣传牌，已经购买两根长度分别为2m和5m的钢管，还需要购买一根．(2)若要求做成的三角形支架的周长为偶数，则做成三角形支架一共需要花多少钱购买钢管？15.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．16.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．17.如图是正六边形ABCDEF，请你分别用两种不同的方法画出它的对称轴（画图仅限用无刻度的直尺，保留作图痕迹．）18.如图，A、B两点分别在射线OM,ON上，点C在∠MON的内部，且AC=BC，CD⟂OM,CE⟂ON，垂足分别为D，E，且AD=BE．(1)求证：OC平分∠MON；(2)若AD=3,BO=4，求AO的长．19.如图所示，人教版八年级上册数学教材P53《数学活动》中有这样一段描述：如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)试猜想筝形ABCD的对角线AC与BD有什么位置关系？并证明你的猜想；(2)你知道筝形ABCD还有哪些性质吗？请写出两条正确的结论；(3)如图2，过点D作DE∥AB交BC于点E，若BC＝10，CE＝4，求DE的长．20.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）(1)画出格点ΔABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的ΔA1B1C1；(2)在DE上画出点P，使ΔPBC的周长最小；(3)在DE上找一点M，使|MC−MB|值最大；(4)ΔABC的面积是______．21.21. 我们在用边长相同的正多边形进行平面镶嵌时，各正多边形重合的顶点叫拼接点，如图1，O就是拼接点．我们发现，各正多边形的以拼接点为顶点的内角之和为360∘（注：若不能等于360∘，则不能镶嵌）．图1图2(1)如果我们只用一种边长相同的正多边形镶嵌，那么下面正多边形中，不能进行镶嵌的是______．（填序号）正三角形；正方形；正五边形；正六边形．(2)为了使镶嵌图案美丽多变，我们有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，如图2，正三角形与正方形的平面镶嵌，在一个拼接点的周围有3个正三角形和2个正方形．如果我们用边长相同的正三角形与正六边形进行镶嵌，求一个拼接点的周围有几个正三角形和几个正六边形；我们也可以用边长相同的正五边形和正______边形进行镶嵌．22.如图，在ΔABC中，AB=AC=2，∠B=40∘，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40∘，DE交线段AC于点E．(1)当∠BDA=11S∘时，∠EDC=∘，∠AED=∘；(2)线段DC的长度为何值时，ΔABD≅ΔDCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，ΔADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．23.（1）如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形ABDE内点C'的位置．①若∠1＝20°，∠2＝50°，则∠C＝；②探索∠C、∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如图2，将△ABC纸片沿DE折叠，使点C落在△ABC边AC上方点C'的位置，探索∠C、∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由．。
江西省赣州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
江西省赣州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·西安月考) 在平面直角坐标系中，点 P(-2,3)位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017八上·宁化期中) 直角坐标系中，点P(2，5)所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018八上·武邑月考) 具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A . ∠A+∠B=∠CB . ∠B=∠C= ∠AC . ∠A=90°-∠BD . ∠A-∠B=90°4. （2分） (2017七下·汇川期中) 下列各组数中互为相反数的是（）A . ﹣2与B . ﹣2与C . ﹣2与D . 2与|﹣2|5. （2分） (2018八上·下城期末) 已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（）A . 若点A在y轴上，则a＝3B . 若点A在一三象限角平分线上，则a＝1C . 若点A到x轴的距离是3，则a＝±6D . 若点A在第四象限，则a的值可以为﹣26. （2分）如图，A，B是直线l同侧的两点，作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B．若点A，B到直线l的距离分别为2和3，则线段AB与A′B之间的数量关系是（）A . A′B2﹣AB2=13B . A′B2﹣AB2=24C . A′B2+AB2=25D . A′B2+AB2=267. （2分）(2018·新北模拟) 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 30或39B . 30C . 39D . 以上答案均不对8. （2分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A .B .C .D .9. （2分）将点A（p， q）（p＞0，q＞0）向下平移p个单位，再向左平移q个单位得到点B，则点B的坐标为（）A . （0， 0）B . （2p， 0）C . （0，2q）D . （p－q， q－p）10. （2分）(2017·宿州模拟) 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A . 71B . 78C . 85D . 89二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019七下·保山期中) 如果电影票上的“10排7号”简记为(10，7)，那么(5，3)表示________.12. （1分）已知，a ＜b，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|=________．13. （1分）(2019·鹿城模拟) 如图，四边形ABCD是矩形，AD＝5，AB＝，点E在CD边上，DE＝2，连接BE，F是BE边上的一点，过点F作FG⊥AB于G，连接DG，将△ADG沿DG翻折的△PDG，设EF＝x，当P落在△EBC 内部时（包括边界），x的取值范围是________.14. （1分） (2019八下·吉林期中) 平面直角坐标系中，点A（3,1）到原点的距离为________。
江西省赣州市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷A卷
江西省赣州市 2020 年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 15 题；共 30 分)1. （2 分） (2019 八上·榆树期末) 在实数：﹣ ，0，π， ， A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 2. （2 分） (2016 七下·重庆期中) 下列计算正确的是（ ）， ，3.142 中，无理数有（ ）A. B.C.D. 3. （2 分） (2017 七下·五莲期末) 下列式子正确的是（ ）A.=±5B.=﹣C.±=8D.=﹣54. （2 分） (2019 八上·黔西期中) 下列关系式中，y 是 x 的一次函数的是（ ）A.B.C. D. 5. （2 分） (2020·南山模拟) 下列运算正确的是（ ）A.B. C.第 1 页 共 13 页D. 6. （2 分） 点 A（-3,4）关于 x 轴对称的点 B 的坐标为（ ）． A . (6，4) B . (-3,5) C . (-3，-4) D . ( 3，-4)7. （2 分） (2020 七下·丰台期末) 如图，数轴上与对应的点是（ ）A.点 B.点 C.点 D.点 8. （2 分） 以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，已知其中两个正方形的面积分别为 20 和 16，则 第三个正方形的边长为（ ）A. B . 4或6C . 或4 D . 2或69. （2 分） 关于变量 x，y 有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③y=|x|；④y= ．其中 y 是 x 函数的是（ ） A . ①②③ B . ①②③④ C . ①③ D . ①③④ 10. （2 分） (2019·铁西模拟) 如图，在△ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PR⊥AB，PS⊥AC，垂足 分别为 R、S，若 AQ＝PQ，PR＝PS，①PA 平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．则这四个结论中正确 的有（ ）第 2 页 共 13 页A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个11. （2 分） (2014·茂名) 一次函数 y=x+2 的图象不经过的象限是（ ）A.一B.二C.三D.四12. （2 分） (2018 八上·嘉峪关期末) 若，且，则的值是（ ）A . ﹣4B.4C.5D . 以上都不对13. （2 分） (2019 八下·温岭期末) 下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）A . 正方形的面积 S 随着边长 x 的变化而变化B . 正方形的周长 C 随着边长 x 的变化而变化C . 水箱有水 10 升，以 0.5 升/分的流量往外放水，剩水量(升)随着放水时问 t(分)的变化而变化D . 面积为 20 的三角形的一边 a 随着这边上的高 h 的变化而变化14. （2 分） 小敏从 A 地出发向 B 地行走，同时小聪从 B 地出发向 A 地行走，如图所示，相交于点 P 的两条线段 l1、l2 分别表示小敏、小聪离 B 地的距离 y（km）与已用时间 x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）第 3 页 共 13 页A . 3km/h 和 4km/h B . 3km/h 和 3km/h C . 4km/h 和 4km/h D . 4km/h 和 3km/h 15. （2 分） (2019·广西模拟) 如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止。
江西省赣州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷B卷
江西省赣州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·张家港期中) 下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2cm, 3cm, 5cmB . 5cm, 6cm, 10cmC . 1cm, 1cm, 3cmD . 3cm, 4m, 9cm3. （2分） (2019八下·顺德期末) 若，则变形正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则sin A的值等于（）A .B .C .D . 15. （2分） (2019八上·恩施期中) 如图所示，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽AB，那么判定的理由是：（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS6. （2分）(2018·松桃模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠D=35°，则∠OCB的度数是（）A . 35°B . 55°C . 65°D . 70°7. （2分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）A . 20°B . 30°C . 35°D . 40°8. （2分） (2019七下·廉江期末) 一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数宴多，则这个篮球队赢了的场数最少为（）.A . 6B . 5C . 4D . 39. （2分）(2018·丹江口模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等的角有5个；④S△FGC= ．其中正确的是（）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④10. （2分） (2015八下·龙岗期中) 不等式组的整数解共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）如图，Rt△ABC 的斜边AB=16，Rt△ABC绕点0顺时针旋转后得到Rt△A’B’C’，则Rt△A’B’C’的斜边A’B’上的中线C’D的长度为________12. （1分）若是关于的一元一次不等式，则的取值是________。
江西省赣州市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷A卷
江西省赣州市 2020 年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 精心选一选 (共 10 题；共 10 分)1. （1 分） 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A.B. C.D. 2. （1 分） (2018 八上·无锡期中) 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是 （ ） A. B.C.D. 3. （1 分） (2017 七下·永城期末) 若 x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A . x+1＞y+1 B . 2x＞2yC. ＞ D . x2＞y2 4. （1 分） (2019 七下·江门月考) 已知点 P（ ） 示正确的是在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表A. B.第 1 页 共 14 页C.D. 5. （1 分） (2019 七下·延庆期末) 下列命题中，属于真命题的是 （ ）A . 两个锐角的和是锐角B . 在同一平面内，如果 a⊥b，b⊥c，则 a⊥cC . 同位角相等D . 在同一平面内，如果 a//b，b//c，则 a//c6. （1 分） (2020·常熟模拟) 如图，中，，，点 D 在且，连接 并延长，作于 ，若，则△的面积为（的延长线上， ）A.8 B . 10C. D . 167. （1 分） 在△ABC 中，AB=10，AC=，BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC 等于（ ）A . 10B.8C . 6 或 10D . 8 或 108. （1 分） 如图,点 C 是△ABE 的 BE 边上一点,点 F 在 AE 上,D 是 BC 的中点,且 AB=AC=CE,给出下列结论:①AD⊥BC;②CF⊥AE; ③∠1=∠2;④AB+BD=DE, 其中正确的结论有（ ） A . 1个第 2 页 共 14 页B . 2个 C . 3个 D . 4个 9. （1 分） 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F， 则 EF 的最小值为（ ）A.2 B . 2.2 C . 2.4 D . 2.510. （1 分） (2016·茂名) 不等式组 A. B.的解集在数轴上表示为（ ）C.D.二、 细心填一填 (共 10 题；共 10 分)11. （1 分） (2019 九下·天心期中) 如图，△ABC 中，D 是 BC 上一点，AC=AD=DB，∠DAC=80°，则∠B=________ 度．12. （1 分） 不等式组的解集是________13. （1 分） 将二次函数的图像沿 x 轴对折后得到的图像解析式________.14. （1 分） 在锐角△ABC 中，AB=26cm，AC=25cm，BC 边上的高为 24cm，则△ABC 的面积为________ cm2 ．15. （1 分） 已知△ABC 中，AC 边上的高 BE 与 BC 边上的高 AD 交于点 H，且 BH=AC，则∠ABC=________．第 3 页 共 14 页16. （1 分） (2016 八上·湖州期中) 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是________，这个逆命题是 ________命题；17. （1 分） (2016 九上·滁州期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB 的两边 OA、OC 分别在 x 轴和 y轴上，且 OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形 AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形 A1OC1B1 ，再将矩形 A1OC1B1 以原点 O 为位似中心放大 线交点的坐标为________．倍，得到矩形 A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形 AnOCnBn 的对角18. （1 分） 如图，过原点 O 的直线 AB 与反比例函数 （k＞0）的图象交于 A、B 两点，点 B 坐标为（﹣2， m），过点 A 作 AC⊥y 轴于点 C，OA 的垂直平分线 DE 交 OC 于点 D，交 AB 于点 E．若△ACD 的周长为 5，则 k 的值为 ________.19. （1 分） 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把它沿斜边 AB 所在直线旋转一周，所得几何体的侧 面积是________.（结果保留 π）20. （1 分） (2019 八上·宁化月考) 如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm．如果用一根细 线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要________cm．第 4 页 共 14 页三、 用心做一做 (共 6 题；共 14 分)21. （2 分） (2019 七下·梁园期末) （1） 计算 （2） 解方程组（3） 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来22. （2 分） (2019 七下·湖州期中) 在网格上，平移△ABC，并将△ABC 的一个顶点 A 平移到点 D 处，（1） 请你作出平移后的图形△DEF； （2） 请求出△DEF 的面积（每个网格是边长为 1 的正方形）． 23. （2 分） (2019·盘锦) 如图，四边形 ABCD 是菱形，∠BAD＝120°，点 E 在射线 AC 上（不包括点 A 和点 C），过点 E 的直线 GH 交直线 AD 于点 G，交直线 BC 于点 H，且 GH∥DC，点 F 在 BC 的延长线上，CF＝AG，连接 ED， EF，DF.（1） 如图 1，当点 E 在线段 AC 上时， ①判断△AEG 的形状，并说明理由. ②求证：△DEF 是等边三角形. （2） 如图 2，当点 E 在 AC 的延长线上时，△DEF 是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请 说明理由. 24. （2 分） (2018·武汉模拟) 某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的第 5 页 共 14 页同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本 20 个，乙种笔记本 10 个， 共用 110 元；且买甲种笔记本 30 个比买乙种笔记本 20 个少花 10 元．（1） 求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2） 若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的 2 倍还少 10 个，且购进两种笔记本的总数量不少 于 80 本，总金额不超过 320 元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案． 25. （3 分） (2020·洪洞模拟) 阅读下列材料，并完成相应任务．古希腊数学家，天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前 400—前 347）曾提出：能否将一 条线段分成不相等的两部分．使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，这个相等的比就是，黄金分割在我们生活中有广泛运用．黄金分割点也可以用折纸的方式得到．第一步：裁一张正方形的纸片，先折出 的中点 E，然后展平，再折出线段 ，再展平；第二步：将纸片沿折叠，使 落到线段 上，B 的对应点为 B＇，展平；第三步：沿 折叠，使 落在 上，B＇的对应点为 Bn ， 展平，这时 Bn 就是 的黄金分割点．任务：（1）试根据以上操作步骤证明 Bn 就是 的黄金分割点；【答案】解：证明：设正方形的边长为 2a，∵E 为 的中点，∴，∴ 又∵由折叠可得． ，∴，又∵，∴ ∴点 Bn 是线段， 的黄金分割点．（1） 请写出一个生活中应用黄金分割的实际例子．26. （3 分） (2020 八上·来宾期末) 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点 D 是直线 BC 上的一个动点(点 D 与点 B、C 不重合)，以 AD 为腰作等腰直角△ADE，连接 CE。
江西省赣州市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷D卷
江西省赣州市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在 3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）A . 3.14和B . π和C . 和D . π和2. （2分）下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）A . a=2，b=3，c=4B . a=3，b=4，c=5C . a=4，b=5，c=6D . a=6，b=7，c=83. （2分） (2016七下·潮南期中) 点A（，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （﹣，﹣1）B . （﹣，1）C . （，﹣1）D . （，1）4. （2分） (2017九上·河东开学考) 已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1图象上的两个点，则y1 ， y2的大小关系是（）A . y1=y2B . y1＜y2C . y1＞y2D . 不能确定5. （2分） (2017八下·常山月考) 下列给出的四个命题：①若|a|=|b|，则a|a|=b|b|；②若a2﹣5a+5=0，则；③（a﹣1） =④若方程x2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q=0．其中是真命题是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④6. （2分）点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是（）A . aB . bC . -aD . -b7. （2分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A . a<bB . ab<0C . b-a>0D . a+b<08. （2分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车行驶的路程y1(km)，小轿车行驶的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示，下列结论错误的是（）A . 甲、乙两地相距420kmB . y1＝60x，y2＝C . 货车出发4.5h与小轿车首次相遇D . 两车首次相遇时距乙地150km9. （2分）有理数a ,b 在数轴上的位置如图素所示，则下列结论正确的是（）A . a + b ＜ 0B . a + b ＞ 0C . a + b = 0D . 无法确定10. （2分）(2014·桂林) 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（）A . k=2B . k=3C . b=2D . b=3二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）立方等于－64的数是________12. （1分） (2019八下·尚志期中) 如图，将矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则折痕的长为________.13. （1分） (2017七下·临沭期末) 已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为________．14. （1分） (2017八下·抚宁期末) 把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是________15. （1分） (2016八上·济南开学考) 如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是________．16. （1分）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（1，3），（2，3），（5，1），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________．17. （1分） (2020八下·海安月考) 如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为________.18. （1分） (2017八下·鄂托克旗期末) 若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=________19. （1分） (2015八上·谯城期末) 直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，3），则kb=________．20. （1分） (2016八上·淮阴期末) 小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是________米/分钟．三、解答题 (共5题；共42分)21. （10分）（1）如图，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；（2）如图，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q （点P在点Q的左侧）且PQ ＝a，四边形APQB的周长最小．22. （10分） (2017八下·西城期中) 在等腰和等腰中，斜边中点O 也是的中点，，．（1）如图，则与的关系是________．（2）将绕点顺时针旋转，请画出图形井求的值．（3）将绕点逆时针旋转，角度为，请判断（）的结论是否仍然成立，若成立请证明，若不成立请画图说明．23. （5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△BDC沿直线DE折叠，使B落在AC的三等分点B′处，求CE的长．24. （7分） (2016七上·萧山竞赛) 为了节约用水，某市居民生活用水按级收费，下面是东东家收到的自来水公司水费专用发票。
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江西省赣州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2019九上·临沧期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019八下·长兴月考) 若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（）
A . 8
B . 10
C . 12
D . 14
3. （2分）等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（）
A . 37cm
B . 29cm
C . 37cm或29cm
D . 无法确定
4. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，AP的长不可能是（）
A . 2.5
B . 4.2
C . 5.8
D . 3.6
5. （2分）(2018·柳北模拟) 如图，≌ ，，，则的度数是
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020八上·昆明期末) 如图，在直角△ABC 中，已知∠ACB＝90°，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，且∠ADC＝30°，BD＝12cm，则 AC 的长是________cm．
二、填空题 (共8题；共8分)
7. （1分） (2017七下·东城期末) 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是________．
8. （1分） (2017七下·兴化期末) 如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE（只需添加一个即可，不添加辅助线）.
9. （1分）如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________°．
10. （1分） (2016八上·淮阴期末) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为________．
11. （1分） (2020八上·甘州期末) 若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是________
12. （1分）计算：（﹣p）2•（﹣p）=________。
13. （1分） (2017八上·下城期中) 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，
，连接，若以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点坐标为________．
14. （1分） (2016九上·无锡期末) 已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦，若AB=2AC= AD，则∠DBC 的度数为________．
三、解答题 (共12题；共94分)
15. （5分） (2018七下·深圳期中) 先化简，再求值：，其中 .
16. （5分） (2017七下·莆田期末) 如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3
的大小．
17. （5分） (2018七下·历城期中) 如图，B，C，E，F在同一条直线上，BF=CE，∠B=∠C，AE∥DF，那么AB=CD吗？请说明理由．
18. （5分）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：
学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于300 ，请你求出其余两角”．
同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是300和1200”；
王华同说：“其余两角是750和750”．还有一些同学也提出了不同的看法．
（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
19. （5分） (2019九上·凤翔期中) 如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥C D于F，求证： .
20. （2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ．
21. （10分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．
22. （10分） (2019八上·东莞期中) 如图，点D是△ABC边BC上一点，AD=BD，且AD平分∠BAC，AE是△ABC 的高。
（1）若∠B=50°，求∠DAE的度数；
（2）若∠C=30°，求∠ADC的度数。
23. （11分） (2018八上·韶关期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于点M
（1）若∠B=70。
，求∠NMA．
（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm，求BC的长．
（3）在(2)的条件，直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小?若存在，标出点P的
位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
24. （6分） (2019八上·海州期中) 如图
（1）操作发现：如图1，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.
（2）类比猜想：如图2，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明.
（3）深入探究：①如图3，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF，BF′.探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你发现的结论。
②如图4，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图3相同，①中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明.
25. （15分） (2019八下·海淀期中) 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a ， b)，若点P的坐标为(a＋，ka＋b)（k为常数，k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(1＋，2×1＋4)，即P′(3，6).
（1）①点P(－1，－2)的“2属派生点”P′的坐标为________
②若点P的“k属派生点”为P′(3，3)，请写出一个符合条件的点P的坐标________
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为________
（3）如图，点Q的坐标为(0， )，点A在函数（x＜0）的图象上，且点A是点B的“
属派生点”．当线段BQ最短时，求B点坐标.
26. （15分）(2020·如皋模拟)
（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
① 的值为；
②∠AMB的度数为．
（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共12题；共94分)
15-1、
16-1、
17-1、18-1、19-1、
20-1、21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、24-1、24-2、
24-3、
25-1、25-2、
25-3、
26-1、
26-2、26-3、。