第九章不等式与不等式组 全章教案 新人教版

探究活动二

（二）不等式的解、不等式的解集

问题1

要使汽车在12：00以前驶过A 地，你认为车速应该为多少呢？

问题2

车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

问题3

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x 3

2

> 50的解？ 问题4

数中哪些是不等式

x 3

2

> 50的解： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60

你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

探究活动三

（三）不等式的解集的表示方法

例题：在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>-1;(2)x ≥-1;(3)x<-1;(4)x ≤-1 分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答 解:

三、尝试应用

1、 下列哪些是不等式x ＋3 > 6的解？哪些不是？ －4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

2、用不等式表示：

（1）a 是正数；（2）a 是负数 （3）a 与5的和小于7；

③什么情况下，两商场花费一样？

归纳：

三、尝试应用

某单位计划“五一”黄金周期间组织10~25名员工到某地旅游，甲、乙

两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人50元，经过协商，家旅行社

表示可给予每位旅客六五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费

用，其余旅客按七折优惠，该单位选择那一家旅行社支付的旅游费用较少/

四、课堂小结

1.列一元一次不等式解决实际问题的步骤。

2.数学建模的思想，分类讨论的思想。

五、布置作业

9.3《一元一次不等式组》

教学目标：

知识与技能：

1、了解一元一次不等式组及其解集的概念.

2、会利用数轴求不等式组的解集.

过程与方法：

1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力.

2、培养学生初步数学建模的能力.

情感态度价值观：

加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美.感受

探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯. 教学重难点：

重点：不等式组的解法及其步骤. 难点：确定两个不等式解集的公共部分. 教法与学法分析：

教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法. 学法：实践、比较、探究的学习方式. 教学课型： 新授课 教学用具： 多媒体课件 教学过程： 一、复习引入

一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容. 1、不等式的三个基本性质是什么？ 2、一元一次不等式的解法是怎样的？ 3、解一元一次不等式

（1）49x x >-（3x <） （2）21x x ≤+（1x ≤） 二、讲授新知 教师讲解问题3

问题3：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？ 题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现. 解：设需要x 分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨，由题可知

301200x ≥ 301500x ≤

题中的x 应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. 301200

301500

x x ≥⎧⎨

≤⎩

解之，得40

50

x x ≥⎧⎨

≤⎩

同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范

围.

记着4050x ≤≤（引导发现，此就是不等式组的解集.）

不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分.由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤.学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分. 三、例题讲解

教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组. 例1：解不等式组 （1）3121

28x x x ->+⎧⎨

>⎩

（2）2311

25

123

x x x x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩ 以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写.第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解. 解：（1）解不等式①，得 2x > 解不等式②，得 4x > 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

则原不等式的解集为4x > （2）解不等式①，得 8x ≥ 解不等式②，得 4

5

x <

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解. 四、课堂练习

解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来： 1、10251x x -<⎧⎨

-<⎩ 2、59110x x +>-⎧⎨-<⎩ 3、21040x x ->⎧⎨-<⎩ 4、30

470

x x -≤⎧⎨+>⎩

五、总结升华

设a 、b 是已知实数且a ＞b ，那么不等式组 表一：不等式组解集

小小大取中间，大大小小是无解. 六、强化训练

在这里的练习出现了字母，可能有的学生会觉得有字母比较抽象，教师应鼓励学生大胆尝试，同时引导学生利用数轴. 练习：

1、关于x 的不等式组8x x m

<⎧⎨>⎩有解,那么m 的取值范围是( )