河北省衡水市武邑县2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题

河北省衡水市武邑县2020-2021学年八年级上学期12月月考

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有( )

A．4个B．3个C．2个D．1个

2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )

A．

B．

C．

D．

3．下列式子为最简二次根式的是（）

A B C D

4．若分式

2

3

x

x

-

+

的值为0，则x的值等于（）

A．0B．2C．3D．-3

5．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中能使△ABC≌△DEF

的条件有（ ）

A ．1组

B ．2组

C ．3组

D ．4组

6．下列计算正确的是( )

A ．222352x y x y x y -⋅=

B ．3223557x y x y xy ÷=

C ．23354222x y x y x y -⋅=-

D ．22(2)(2)4x y x y x y --+=-

7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 8．若23

y x =，则x y x + 的值为( ) A ．53 B ．52 C ．35 D ．23

9．如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12

MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =2，AB =6，则△ABD 的面积是( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

10．如图，△ABC 是等边三角形，AQ ＝PQ ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，PR ＝PS ，则下列结论：①AP ⊥BC ；②AS ＝AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△QSP.正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题 11．命题：“如果a = b ，那么a 2=b 2”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）

12≈ ____________（精确到0.01）

13．P （a ，-2）与Q （3，b ）关于y 轴对称，则a +b= ______

14．已知实数a 、b 的结果为________

15．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12

AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为_____．

16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB ，点P 和点Q 分别在AC 和AC 的垂线AD 上移动，则当AP=____________时，才能使△ABC 和△APQ 全等.

三、解答题

17．化简：2222-45)(23)a b ab a b ab +--（

18．先化简，再求值

（1）（a 2b ﹣2ab 2﹣b 3）÷b ﹣（a+b ）（a ﹣b ），其中a=，b=﹣1．

（2）6x 2﹣（2x ﹣1）（3x ﹣2）+（x+2）（x ﹣2），其中x=3．

19．如图，在ΔABC 中，∠C=∠ABC=2∠A, BD 是边AC 上的高，求∠DBC 的度数．

20．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)。医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置。

21．已知a－b＝7，ab＝－10.求：

(1)a2＋b2的值；

(2)(a＋b)2＋2(a－b)2的值．

22．如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．

（1）依题意补全图形；

（2）若∠P AC＝20°，求∠AEB的度数；

（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．

23．如图，△ABC 为等边三角形，D、E 分别是边AC、BC 上的点，且AD＝CE，AE 与BD 相交于点P.

（1）求∠BPE 的度数；

（2）若BF⊥AE 于点F，试判断BP 与PF 的数量关系并说明理由．

24．如图1，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC 且AC = BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF = FP. （1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；

（3）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ.你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．