流体力学公式总结

工程流体力学公式总结

第二章 流体的主要物理性质

❖ 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。

1．密度 ρ = m /V

2．重度 γ = G /V

3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g

4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m

5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水

6．热膨胀性

7．压缩性. 体积压缩率κ

8．体积模量

9．流体层接触面上的内摩擦力

10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律）

11．.动力粘度μ：

12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ

13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2

第三章 流体静力学

❖ 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。

1．常见的质量力：

重力ΔW = Δmg 、

直线运动惯性力ΔFI = Δm·a

离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 .

T V

V ∆∆=1αp

V

V ∆∆-=1κV P V K ∆∆-=κ1n A F d d υμ=dn

d v μτ±=n v d /d τμ=

2．质量力为F 。：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk)

am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度

实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为

fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g

式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反

3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为:

4．欧拉平衡微分方程式

单位质量流体的力平衡方程为：

5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式）

6．质量力的势函数

7．重力场中平衡流体的质量力势函数

z z p y y p x x p p d d d d ∂∂∂∂∂∂++=d d d d d d 0x p f x y z x y z x

∂∂-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ∂∂-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z

∂∂-=ρ0

1=∂∂-x p f x ρ10y p f y ∂∂-=ρ01=∂∂-z p f z ρz z p y y p x x p z f y f x f z y x d d d )d d d (∂∂+∂∂+∂∂=++ρ)

d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρd (d d d )x y z p f x f y f z dU ρ=++=ρd d d d x y z U U U U x y z =f dx f dy f dz x y z gdz ∂∂∂∂∂∂=++++=-

积分得：U = -gz + c

*注：旋势判断：有旋无势

流函数是否满足拉普拉斯方程：

22220x y ψψ∂∂+=∂∂

8．等压面微分方程式 .fx d x + fy d y + fz d z = 0

9．流体静力学基本方程

对于不可压缩流体，ρ = 常数。积分得：

形式一 p + ρgz = c

形式二

形式三

10．压强基本公式p = p 0+ρ g h

11．.静压强的计量单位

❖ 应力单位：Pa 、N/m2、bar

❖ 液柱高单位：mH2O 、mmHg

❖ 标准大气压：1 atm = 760 mmHg =10.33 mH2O = 101325 Pa ≈ 1bar

第四章 流体运动学基础

1拉格朗日法：流体质点的运动速度的拉格朗日描述为

压强 p 的拉格朗日描述是：p =p (a ,b ,c ,t )

2．欧拉法

流速场

压强场：p =p (x,y,z ,t) 加速度场 1212p p c +=+=gz gz ρρ1212p p c g g +=+=z z ρρ⎪⎩

⎪⎨⎧===),,,(),,,(),,,(t c b a w w t c b a t c b a u u υυ⎪⎩⎪⎨⎧===),,,()

,,,(),,,(t z y x w w t z y x t z y x u u υυv ui v j wk =++(,,,)x y z a a x y z t a i a j a k ==++d d (,,)d d d d (,,)d d d d (,,)d d x y z u u x y z,t u u u u a u w t t t x y z x y z,t a u w t t t x y z w w x y z,t w w w w a u w t t t x y z ∂∂∂∂∂∂∂∂υυ∂υ∂υ∂υ∂υυ∂∂∂∂∂∂∂∂υ∂∂∂∂⎧===+++⎪⎪⎪===+++⎨⎪⎪===+++⎪⎩υ

简写为

时变加速度： 位变加速度

3．流线微分方程：.在流线任意一点处取微小线段d l = d x i + d y j + d z k ，

该点速度为：v = u i + v j + w k ，由于v 与d l 方向一致，所以有： d l × v = 0

(,,,)(,,,)(,,,)

dx dy dz u x y z t v x y z t w x y z t ==

4．流量计算：

单位时间内通过d A 的微小流量为 d q v=u d A

通过整个过流断面流量 相应的质量流量为

5．平均流速

6．连续性方程的基本形式

对于定常流动 有 即ρ1A 1υ1= ρ2A 2υ2

对于不可压缩流体，ρ1 = ρ2 =c ，有 即A 1υ1=A 2υ2= q v

7．三元流动连续性方程式

定常流动

υυυ)(∇⋅+∂∂=t a t ∂∂υυυ)(∇⋅⎰⎰==A A

u q q d d v v ⎰==A m A u q q d v ρρv d A v u A q A A q vA υ===⎰2

12211d d d A A V u A u A V t ∂ρρ∂-=⎰⎰⎰ρ0t ∂∂=ρA u A u A A d d 212211⎰⎰ρ=ρA u A u A A d d 2121⎰

⎰=()()()0u w t x y z ρρρυρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂()()()0u w x y z ρρυρ∂∂∂++=∂∂∂