2017年四川省成都市高考数学一诊试卷文科

2017年四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，则∁U A=（）

A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣l，2]C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（一1，2）

2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）

A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤b

C．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c

3．双曲线的离心率为（）

A．4 B．C．D．

4．已知α为锐角，且sinα=，则cos（π+α）=（）

A．一B．C．﹣D．

5．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）

A．B．﹣1或1 C．﹣l D．l

6．已知x与y之间的一组数据：

x1234

y m

若y关于x的线性回归方程为=﹣，则m的值为（）

A．l B．C．D．

7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[0，）时，f（x）=一x3．则f（）=（）

A．﹣B．C．﹣D．

8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（）

A．B．C．5 D．3

9．将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）

A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）

10．在直三棱柱ABC﹣A1B l C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

11．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M是线段AB的中点，则•的值为（）

A．3 B．2C．2 D．﹣3

12．已知曲线C1：y2=tx （y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=e x+l﹣1也相切，则t的值为（）

A．4e2B．4e C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．复数z=（i为虚数单位）的虚部为．

14．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为．

15．若实数x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为．

16．已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．

（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；

（Ⅱ）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取两名学生进行调

研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率．

18．在等比数列{a n}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

（I）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{|a n﹣4|}的前n项和S n．

19．如图l，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且=．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示，（I）求证：GR⊥平面PEF；

（Ⅱ）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径．

20．已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．

（I）若直线l1的倾斜角为，|AB|的值；

（Ⅱ）设直线AM交直线l于点N，证明：直线BN⊥l．

21．已知函数f（x）=xlnx+（l﹣k）x+k，k∈R．

（I）当k=l时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x＞1时，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整数k的值．

请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．

（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．

（I）求不等式f（x）≤6的解集；

（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．