课时训练05 一次方程(组)

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5.5 应用二元一次方程组-里程碑上的数八年级数学北师大版上册课时优化训练(含答案)

5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练1.小张家在小王家西边100米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆.设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，则可列方程组( )A. B. C. D.2.A地至B地的航线长1200千米,一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时,它逆水返回需要40小时,设轮船在静水中的速度为x千米/小时,水速为y千米/小时,可列方程组( )A. B.C. D.3.小明、小华两人练习跑步，如果小华先跑，则小明跑就可追上他；如果小华先跑，则小明跑就可追上他，若设小明的速度为，小华的速度为，则下列符合题意的方程组是( )A. B.C. D.4.作业本中有这样一道题：“小明去郊游，上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息后沿原路返回，正好下午3时到家.若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程.”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：则答案中另一个方程应为( )A. B.C. D.5.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km.下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.设从甲地到乙地的上坡路程长x km,平路路程长为y km,依题意列方程组正确的是( )A. B. C. D.6.“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟：回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？( )A.30B.40C.50D.607.小明和小亮练习赛跑，如果小明让小亮先跑2秒，那么小明跑6秒就追上小亮，如果小明让小亮先跑16米，那么小明跑8秒就追上小亮.则小明和小亮每秒跑的路程分别为( )A.6米，4米B.10米，8米C.8米，6米D.6米，8米8.在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图(如图1)浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则的值为( )A.7B.9C.13D.159.2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割小麦,3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割小麦,设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦和,则可列方程组______.10.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15min.设平路有，下坡路有，则可列方程组为__________.11.一个两位数,个位数字比十位数字大5,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得到的新数与原数的和是99,这个数为________.12.甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建公路___________km，___________km.13.一艘轮船在相距的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了，从乙地到甲地逆流航行用了.（请列方程组解答）（1）求这艘轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？14.某两位数，两个数位上的数之和为.这个两位数加上，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数.(1)列一元一次方程求解.(2)如果设原两位数的十位数字为，个位数字为，列二元一次方程组.(3)检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组.答案以及解析1.答案：A解析：设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，由题意得，，故选A.2.答案：B解析：设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时,水速为y千米/小时,则：船顺水行驶速度为：千米/小时.船顺水行驶速度为：千米/小时.依题意,得：.故选：B.3.答案：D解析：依题意得：，即，故选：D.4.答案：D5.答案：C解析:设从甲地到乙地上坡与平路分别为x km,y km,由题意得:,故选:C.6.答案：B解析：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，依题意，得解得答：风的速度为40里/分钟.故选B.7.答案：C解析：设小明的速度为x米/秒，小亮的速度为y米/秒，则，解得，小明和小亮每秒跑的路程分别为8米，6米，故选：C.8.答案：C解析：根据题意得：，解得：，.故选：C.9.答案：解析：由“2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割小麦”可得：,由“3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割小麦”可得：,因此可列方程组：,故答案为：.10.答案：（变形后正确即可）解析：小华从家到学校时，平路需要的时间为，下坡路需要的时间为；从学校回家时，上坡路需要的时间为，平路需要的时间为.所以可列方程组为11.答案：27解析:设个位数字为x,十位数字为y,由题意,得,解得:,即原来的两位数是27.故答案为:27.12.答案：2；3解析：设甲工程队原计划平均每月修建公路，乙工程队原计划平均每月修建公路，根据题意，得解得13.答案：（1）这艘轮船在静水中的速度是，水流速度是（2）甲、丙两地相距解析：（1）设这艘轮船在静水中的速度是，水流速度是.依题意，得解得答：这艘轮船在静水中的速度是，水流速度是.（2）设甲、丙两地相距，则乙、丙两地相距.依题意，得，解得.答：甲、丙两地相距.14.答案：(1)原两位数为38(2)(3)（1）中求得的结果满足（2）中的方程组解析：（1）设原两位数的个位数字为，则十位数字为，依题意，得：，解得：，∴.答：原两位数为38；（2）设原两位数的十位数字为，个位数字为，依题意，得：；（3）结合（1）可知，，，∴，，∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组.。

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组课时分层练习题及答案(每课时2-3套)

8．1 二元一次方程组基础题知识点1 认识二元一次方程(组)1．下列方程中，是二元一次方程的是(D )A ．3x －2y ＝4zB ．6xy ＋9＝0C .1x ＋4y ＝6D ．4x ＝y －242．下列方程组中，是二元一次方程组的是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝42x ＋3y ＝7 B .⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝115b －4c ＝6C .⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝9y ＝2x D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8x 2－y ＝4 3．(龙口市期中)在方程(k －2)x 2＋(2－3k)x ＋(k ＋1)y ＋3k ＝0中，若此方程为关于x ，y 的二元一次方程，则k 值为(C )A ．－2B ．2或－2C ．2D ．以上答案都不对4．写出一个未知数为a ，b 的二元一次方程组：答案不唯一，如⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝1，a －b ＝2等．5．已知方程x m －3＋y2－n＝6是二元一次方程，则m －n ＝3.6．已知xm ＋n y 2与xym －n的和是单项式，则可列得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1m －n ＝2.知识点2 二元一次方程(组)的解7．二元一次方程x －2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－12 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1 8．(丹东中考)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为(C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1 9．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax ―3y ＝1的解，则a 的值为(D )A ．－5B ．－1C ．2D ．7知识点3 建立方程组模型解实际问题10．(温州中考)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2xC .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2yD .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x 11．(盘锦中考)有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.55x ＋6y ＝35B .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝355x ＋6y ＝15.5C .⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝15.55x ＋6y ＝35D .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.56x ＋5y ＝35 中档题12．(大名县期末)若方程x |a|－1＋(a －2)y ＝3是二元一次方程，则a 的取值范围是(C ) A ．a ＞2 B ．a ＝2 C ．a ＝－2 D ．a ＜－213．(萧山区期中)方程y ＝1－x 与3x ＋2y ＝5的公共解是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝4D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 14．(内江中考)植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 15．(齐齐哈尔中考)为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有(B )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种16．(滨州模拟)若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程2x ＋y ＝0的解，则6a ＋3b ＋2＝2．17．已知两个二元一次方程：①3x －y ＝0，②7x －2y ＝2.(1)对于给出x 的值，在下表中分别写出对应的y 的值； x －2 －1 0 1 2 3 4 y ① －6 －3 0 3 6 9 12 y ②－8－4.5－12.569.513(2)请你写出方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝0，7x －2y ＝2的解．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6.18．已知甲种物品每个重4 kg ，乙种物品每个重7 kg ，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重76 kg .(1)列出关于x ，y 的二元一次方程； (2)若x ＝12，则y ＝4；(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有5个； (4)写出满足条件的x ，y 的全部整数解．解：(1)4x ＋7y ＝76.(4)由4x ＋7y ＝76，得x ＝76－7y4.又由题意得y 为正整数，当y ＝0时，x ＝19；当y ＝1时，x ＝76－74＝694，不合题意；当y ＝2时，x ＝76－2×74＝312，不合题意；当y ＝3时，x ＝76－3×74＝554，不合题意；当y ＝4时，x ＝76－4×74＝12；当y ＝5时，x ＝76－5×74＝414，不合题意；当y ＝6时，x ＝76－6×74＝172，不合题意；当y ＝7时，x ＝76－7×74＝274，不合题意；当y ＝8时，x ＝76－8×74＝5；当y ＝9时，x ＝76－9×74＝134，不合题意；当y ＝10时，x ＝76－10×74＝32，不合题意；当y ＝11时，x ＝76－11×74<0，不合题意．∴满足x ，y 的全部整数解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19，y ＝0.19．根据题意列出方程组：(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？解：(1)设0.8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝13，0.8x ＋2y ＝20.(2)设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋1＝x ，5（y －1）＝x.综合题20．甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2，②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2 016＋(－110b)2 017.解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入方程②中，得4×(－3)－b ×(－1)＝－2，解得b ＝10.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入方程①中，得5a＋5×4＝15，解得a＝－1.∴a2 016＋(－110b)2 017＝(－1)2 016＋(－110×10)2 017＝1＋(－1)＝0. 不用注册，免费下载！【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

八年级数学上册 51 认识二元一次方程组课时练 (新版)北师大版

认识二元一次方程组【教材训练】 5分钟1.二元一次方程(组)的概念(1)二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程.(2)二元一次方程组:共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.2.二元一次方程(组)的解(1)二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值.(2)二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解.3.判断训练(打“√”或“×”)(1)方程4x 2-9y=2是二元一次方程. (×)(2)若2x m-2-3y n+3=11是关于x,y 的二元一次方程,则m-n 等于5. (√)(3)二元一次方程3x+2y=5只有一个解. (×)(4){x =2,y =3是二元一次方程组. (√) (5){x =10,y =5是二元一次方程组{x +y =15,x −y =5的解. (√)【课堂达标】 20分钟训练点一:二元一次方程(组)的概念1.(2分)下列方程中是二元一次方程的是 ( )A.xy=1B.y=3x-1C.x+1y =2D.x+y+z=1【解析】选B.A 项中含未知数的项的次数为2,C 项不是整式方程,D 项中含有三个未知数.B 项中含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1.2.(2分)下列方程组中不是二元一次方程组的是 ( )A.{x =3y =4B.{x −3=0x +y =3C.{x =3x −y =3y =0D.{x +y =9x +a =6 【解析】选D.D 项的方程组中含x,y,a 三个未知数.3.(2分)已知甲数的一半是乙数与7的差的3倍,设甲数为x,乙数为y,则可列出二元一次方程______________.【解析】由题意得:甲数的一半为12x,乙数与7的差的3倍为3(y-7),则有x 2=3(y-7). 答案:x 2=3(y-7) 4.(4分)已知:2x 2n-1-3y 3m-n =1是二元一次方程,求m+n.【解析】由题意得{2n −1=1,3m −n =1,解得{m =23,n =1,所以m+n=23+1=53. 5.(4分)根据题意列方程组:两批货物,第一批360t,用5节火车皮和12辆汽车正好装完;第二批500t,用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨?【解析】设每节火车皮平均装xt 货物,每辆汽车平均装yt 货物,根据题意,得方程组{5x +12y =360,7x +16y =500.训练点二:二元一次方程(组)的解1.(2分)二元一次方程x+2y=8的非负整数解有 ( )A.无数组B.5组C.4组D.3组【解析】选B.因为x,y 都是非负整数,将y=0,1,2,3,4代入方程,相应的求得x=8,6,4,2,0,共有5组.2.(2分)以下各组数值是方程组{x +2y =2,2x +y =−2的解的是 ( )A.{x =2,y =−2B.{x =−2,y =2C.{x =0,y =2D.{x =2,y =0【解析】选B.当x=-2,y=2时,x+2y=-2+2×2=2,2x+y=2×(-2)+2=-2,满足方程组.3.(2分)已知{x =2,y =1是关于x,y 的方程2x-y+3k=0的解,则k=________. 【解析】把{x =2,y =1代入原方程,得2×2-1+3k=0,解得k=-1. 答案:-14.(4分)下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解?哪些是方程2x+3y=16的解?哪些是方程组{3x −2y =11,2x +3y =16的解?为什么? ①{x =1,y =−4; ②{x =5,y =2; ③{x =7,y =23; ④{x =15,y =6. 【解析】①②是方程3x-2y=11的解.②③是方程2x+3y=16的解.②是方程组{3x −2y =11,2x +3y =16的解. 因为方程组的解是方程组中两个方程的公共解.5.(6分)若方程组{2x +y =a,x −ay =b的解是{x =1,y =0,求|a-b|. 【解析】将x=1,y=0代入2x+y=a,得a=2;再将x=1,y=0,a=2代入x-ay=b 得1-2×0=b,所以b=1,所以|a-b|=|2-1|=1.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选C.正整数解为:{a =1,b =6,{a =2,b =3. 2.二元一次方程组{x +y =3,2x =4的解是 ( ) A.{x =3,y =0 B.{x =1,y =2 C.{x =5,y =−2 D.{x =2,y =1 【解析】选D.方法一:{x +y =3, ①2x =4, ②由②得x=2,代入①中得y=1,所以二元一次方程组的解是{x =2,y =1.方法二:分别将4个选项代入方程组中,A 项代入后不成立;B 项代入后不成立;C 项代入后不成立,D 项代入后成立. 3.如果{x =m,y =n 是方程2x+y=0的一个解(m ≠0),那么( ) A.m ≠0,n=0B.m,n 异号C.m,n 同号D.m,n 可能同号,也可能异号【解析】选B.把{x =m,y =n 代入方程可得2m+n=0,即2m=-n,因为m ≠0,所以m,n 为异号.二、填空题(每小题4分,共12分)4.若方程(2m-6)x |n|-1+(n+2)y m 2−8=1是二元一次方程,则m=________,n=________.【解析】由二元一次方程的定义可得:|n|-1=1,m 2-8=1且2m-6≠0,n+2≠0.解得:m=-3,n=2.答案:-3 25.母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知,若设鲜花x 元/束,礼盒y 元/盒,则可列方程组为________.【解析】由一束鲜花和两盒礼盒共55元,得x+2y=55;由两束鲜花和3盒礼盒共90元,得2x+3y=90,因此所列方程组为{x +2y =55,2x +3y =90.答案:{x +2y =55,2x +3y =906.若{x =2,y =−1是二元一次方程ax+by=2的一个解,则2a-b-6的值是________. 【解析】把{x =2,y =−1代入ax+by=2,得2a-b=2, 所以2a-b-6=-4.答案:-4三、解答题(共26分)7.(6分)若实数a,b 满足|a-b|+(12a-1)2=0,求1+ab. 【解析】由题意,得{a −b =0,12a −1=0,所以{a =2,b =2, 所以1+ab=1+2×2=5.8.(6分)小敏在商店买了12枝铅笔和5本练习本,其中铅笔每枝x 元,练习本每本y 元,共花了4.9元.(1)列出关于x,y 的二元一次方程.(2)已知再买同样的6枝铅笔和同样的2本练习本,还需要2.2元,列出关于x,y 的二元一次方程.【解析】(1)铅笔每枝x 元,练习本每本y 元,那么12枝铅笔的总价钱为12x 元, 5本练习本的总价钱为5y 元,可列方程为12x+5y=4.9.(2)铅笔每枝x 元,练习本每本y 元,那么6枝铅笔的总价钱为6x 元,2本练习本的总价钱为2y 元,可列方程为6x+2y=2.2.9.(6分)小明给小刚出了一道数学题:如果将二元一次方程组2x y 3,x y 3⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②第1个方程y 的系数遮住,第2个方程x 的系数遮住,并且告诉你{x =2,y =1是这个方程组的解,你能求出原来的方程组吗?【解析】能.先设这两个遮住的系数分别为m,n,由于{x =2,y =1是方程组{2x +my =3, nx +y =3①②的解, 所以{x =2,y =1同时满足方程①和方程②, 于是可得{2×2+m ×1=3,n ×2+1=3,即可求出{m =−1,n =1,所以原来的方程组为{2x −y =3,x +y =3.10.(8分)(能力拔高题)甲、乙两人同时解方程组{ax +y =3, ①2x −by =1,②甲看错了b,求得的解为{x =1,y =−1;乙看错了a,求得的解为{x =−1,y =3,你能求出原题中正确的a,b 吗? 【解析】甲看错了b,可把甲求得的解{x =1,y =−1代入①得 a ×1-1=3,解得a=4;乙看错了a,可把乙求得的解{x =−1,y =3代入②得 2×(-1)-b ×3=1,解得b=-1,所以a=4,b=-1.。

2020年数学中考专题复习：课时训练(05) 一次方程(组)及其应用

课时训练(五)一次方程(组)及其应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.在解方程-+x=时,方程两边同时乘6,去分母后,正确的是()A.2x-1+6x=3(3x+1)B.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)D.(x-1)+x=3(x+1)2.由方程组-可得出x与y的关系是()A.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-43.[2019·贺州]已知方程组-则2x+6y的值是()A.-2B.2C.-4D.44.[2019·杭州]已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生有x人,则()A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=725.[2019·台州]一道来自课本的习题:从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那么从甲地到乙地需54 min,从乙地到甲地需42 min,甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程+=,则另一个方程正确的是()A.+=B.+=C.+=D.+=6.[2019·苏州]若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为.7.数学文化[2018·绍兴]我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为尺,竿子长为尺.8.[2018·北京]某公园划船项目收费标准如下:某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为元.9.[2019·临沂]用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A,B两种型号的钢板共块.10.[2018·攀枝花]解方程--=1.11.[2019·枣庄]对于实数a,b,定义关于“○×”的一种运算:a○×b=2a+b.例如3○×4=2×3+4=10.(1)求4○×(-3)的值;(2)若x○×(-y)=2,(2y)○×x=-1,求x+y的值.12.数学文化[2019·合肥四十五中三模]《九章算术》中有这样一个问题:“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十,问甲、乙持钱各几何?”其大意是:甲、乙二人各持有一定数量的钱,甲得乙钱的半数则有50钱;乙得甲钱的三分之二也有50钱.请问甲、乙各持有多少钱?13.数学文化[2019·合肥一六八教育集团一模]被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平,并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?”译文:“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,质量相等.5只雀、6只燕质量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤?”请列方程组解答上面的问题.|拓展提升|14.[2019·重庆A卷]在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比为4∶3∶5.根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算需将余下土地面积的种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3∶4,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是.15.[2019·烟台]亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?【参考答案】1.B2.A[解析]两个方程相加,得2x+m+y-3=1+m,得2x+y-3=1,所以2x+y=4.3.C4.D5.B[解析]从方程+=可以得到上坡的路程为x km,平路的路程为y km,且返程上坡成了下坡,故另一个方程为+=,故选B.6.5[解析]∵a+2b=8,3a+4b=18,则a=8-2b,代入3a+4b=18,解得b=3,则a=2,故a+b=5.7.2015[解析]可设索长为x,竿长为y,依题意得:--解得故索长为20尺,竿子长为15尺.8.380[解析]从表中可知船越大,平均每人每小时的费用越小,再综合考虑时间因素,租用4人船、6人船、8人船各1只时租金最少,为380元.9.11[解析]设需用A型钢板x块,B型钢板y块,依题意,得(+)÷5,得:x+y=11.故答案为11.10.解:去分母得:3(x-3)-2(2x+1)=6,去括号得:3x-9-4x-2=6,移项得:3x-4x=6+9+2,合并同类项得:-x=17,系数化为1得:x=-17.11.解:(1)根据题意得:4○×(-3)=2×4+(-3)=5.(2)∵x○×(-y)=2,(2y) ○×x=-1,∴--解这个二元一次方程组,得-∴x+y=.12.解:设甲原来有x钱,乙原来有y钱.根据题意可得:解得答:甲有37.5钱,乙有25钱.13.解:设雀、燕每只各重x斤、y斤.根据题意,得整理,得-解得答:雀、燕每只各重斤、斤.14.[解析]设该村种植三种中药材的总面积为a亩,该村已种植的川香、贝母、黄连面积分别为4k亩、3k 亩、5k亩,根据题意得5k+(a-12k)=a,解得a=20k.再令在余下的土地(20k-9.5k-4k-3k)亩中用x亩种植贝母,根据题意,得(4k+3.5k-x)∶(3k+x)=3∶4,解得x=3k,故该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是=.因此答案为.15.解:(1)设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名志愿者.由题意,得-解得∴计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者.(2)设36座和22座两种车型各需m辆,n辆.由题意,得36m+22n=218,且m,n均为非负整数,经检验,只有符合题意.∴36座车型需3辆,22座车型需5辆.。

初中数学一次方程(组)及应用

一次方程（组）及应用一．选择题（共14小题） 1．（2020•天津）方程组{2x +y =4，x −y =−1的解是（）A ．{x =1y =2B ．{x =−3y =−2C ．{x =2y =0D ．{x =3y =−1【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解析】{2x +y =4①x −y =−1②，①+②得：3x ＝3，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝2，则方程组的解为{x =1y =2．故选：A ．2．（2020•嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是（） A ．①×2﹣② B ．②×（﹣3）﹣① C ．①×（﹣2）+②D ．①﹣②×3【分析】方程组利用加减消元法变形即可．【解析】A 、①×2﹣②可以消元x ，不符合题意； B 、②×（﹣3）﹣①可以消元y ，不符合题意； C 、①×（﹣2）+②可以消元x ，不符合题意； D 、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D ．3．（2020•内江）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是（） A ．12x ＝（x ﹣5）﹣5B ．12x ＝（x +5）+5C ．2x ＝（x ﹣5）﹣5D ．2x ＝（x +5）+5【分析】设绳索长x 尺，则竿长（x ﹣5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解析】设绳索长x 尺，则竿长（x ﹣5）尺，依题意，得：12x ＝（x ﹣5）﹣5．故选：A ．4．（2020•重庆）解一元一次方程12（x +1）＝1−13x 时，去分母正确的是（）A ．3（x +1）＝1﹣2xB ．2（x +1）＝1﹣3xC ．2（x +1）＝6﹣3xD ．3（x +1）＝6﹣2x【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【解析】方程两边都乘以6，得：3（x +1）＝6﹣2x ，故选：D ．5．（2020•绥化）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得（） A ．{x +y =1049x +37y =466B ．{x +y =1037x +49y =466C ．{x +y =46649x +37y =10D ．{x +y =46637x +49y =10【分析】根据“准备了49座和37座两种客车共10辆，且466人刚好坐满”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解析】依题意，得：{x +y =1049x +37y =466．故选：A ．6．（2020•金华）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +2【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【解析】设“□”内数字为x ，根据题意可得： 3×（20+x ）+5＝10x +2．故选：D ．7．（2020•齐齐哈尔）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（） A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【分析】设可以购买x 支康乃馨，y 支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数即可得出小明有4种购买方案．【解析】设可以购买x 支康乃馨，y 支百合，依题意，得：2x +3y ＝30， ∴y ＝10−23x ． ∵x ，y 均为正整数，∴{x =3y =8，{x =6y =6，{x =9y =4，{x =12y =2， ∴小明有4种购买方案．故选：B ．8．（2020•宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（）A ．{y =x +4.50.5y =x −1B ．{y =x +4.5y =2x −1C ．{y =x −4.50.5y =x +1D ．{y =x −4.5y =2x −1【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；12绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．【解析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为： {y =x +4.50.5y =x −1．故选：A ．9．（2020•随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是（） A ．{x +y =352x +4y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{2x +y =35x +4y =94D ．{x +4y =352x +y =94【分析】根据“鸡的数量+兔的数量＝35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量＝94”可列方程组．【解析】设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意，可列方程组为{x +y =352x +4y =94，故选：A ．10．（2020•襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是（） A ．{x +y =100y =3xB ．{x +y =100x =3yC ．{x +y =10013x +3y =100D ．{x +y =10013y +3x =100【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解析】根据题意可得：{x+y=100x3+3y=100，故选：C．11．（2020•临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．{x3=y+2x2+9=yB．{x3=y−2x−92=yC．{x3=y+2 x−92=y D．{x3=y−2x2−9=y【分析】根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】依题意，得：{x3=y−2x−92=y．故选：B．12．（2020•黑龙江）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C 种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．12种B．15种C．16种D．14种【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数＝200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【解析】设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m +20n +30＝200，整理得m +2n ＝17，∵m 、n 都是正整数，0＜2m ＜17， ∴m ＝1，2，3，4，5，6，7，8；当C 种奖品个数为2个时，根据题意得10m +20n +60＝200，整理得m +2n ＝14，∵m 、n 都是正整数，0＜2m ＜14， ∴m ＝1，2，3，4，5，6； ∴有8+6＝14种购买方案．故选：D ．13．（2020•黑龙江）学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【分析】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，其中A 种每个15元，B 种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为非负整数可求出解．【解析】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据题意得：15x +25y ＝200，化简整理得：3x +5y ＝40，得y ＝8−35x ， ∵x ，y 为非负整数， ∴{x =0y =8，{x =5y =5，{x =10y =2， ∴有3种购买方案：方案1：购买了A 种奖品0个，B 种奖品8个；方案2：购买了A 种奖品5个，B 种奖品5个；方案3：购买了A 种奖品10个，B 种奖品2个．故选：B ．14．（2020•绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（） A ．120kmB ．140kmC ．160kmD ．180km【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【解析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，如图：设AB ＝xkm ，AC ＝ykm ，根据题意得： {2x +2y =210×2x −y +x =210，解得：{x =140y =70．∴乙在C 地时加注行驶70km 的燃料，则AB 的最大长度是140km ．故选：B ．二．填空题（共19小题）15．（2020•衢州）一元一次方程2x +1＝3的解是x ＝ 1 ．【分析】将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解．【解答】解；将方程移项得， 2x ＝2，系数化为1得， x ＝1．故答案为：1．16．（2020•株洲）关于x 的方程3x ﹣8＝x 的解为x ＝ 4 ．【分析】方程移项、合并同类项、把x 系数化为1，即可求出解．【解析】方程3x ﹣8＝x ，移项，得3x ﹣x ＝8，合并同类项，得2x ＝8．解得x ＝4．故答案为：4．17．（2020•天水）已知a +2b =103，3a +4b =163，则a +b 的值为 1 ．【分析】用方程3a +4b =163减去a +2b =103，即可得出2a +2b ＝2，进而得出a +b ＝1．【解析】a +2b =103①，3a +4b =163②， ②﹣①得2a +2b ＝2，解得a +b ＝1．故答案为：1．18．（2020•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据题意，可列方程组为 {x +y =250x +10y =30 ．【分析】根据“现用30钱，买得2斗酒”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解析】依题意，得：{x +y =250x +10y =30．故答案为：{x +y =250x +10y =30．19．（2020•武威）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价： 200 元暑假八折优惠，现价：160元【分析】设广告牌上的原价为x 元，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设广告牌上的原价为x 元，依题意，得：0.8x ＝160，解得：x ＝200．故答案为：200．20．（2020•牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 8 折．【分析】设商店打x 折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设商店打x 折，依题意，得：180×x10−120＝120×20%，解得：x ＝8．故答案为：8．21．（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为 {5x +2y =102x +5y =8．【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．【解析】设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，由题意可得，{5x +2y =102x +5y =8，故答案为：{5x +2y =102x +5y =8．22．（2020•南充）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔 10 支．【分析】首先设某同学买了x 支钢笔，则买了y 本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费＝100元，即可求解．【解析】设某同学买了x 支钢笔，则买了y 本笔记本，由题意得： 7x +5y ＝100， ∵x 与y 为整数， ∴x 的最大值为10，故答案为：10．23．（2020•绍兴）若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =2，A =0的解为{x =1，y =1，则多项式A 可以是答案不唯一，如x ﹣y （写出一个即可）．【分析】根据方程组的解的定义，为{x =1y =1应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕为{x =1y =1列一组算式，然后用x ，y 代换即可．【解析】∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =2A =0的解为{x =1y =1，而1﹣1＝0，∴多项式A 可以是答案不唯一，如x ﹣y ．故答案为：答案不唯一，如x ﹣y ．24．（2020•铜仁市）方程2x +10＝0的解是 x ＝﹣5 ．【分析】方程移项，把x 系数化为1，即可求出解．【解析】方程2x +10＝0，移项得：2x ＝﹣10，解得：x ＝﹣5．故答案为：x ＝﹣5．25．（2020•南京）已知x 、y 满足方程组{x +3y =−1，2x +y =3，，则x +y 的值为 1 ．【分析】求出方程组的解，代入求解即可．【解析】{x +3y =−1①2x +y =3②，①×2﹣②得：5y ＝﹣5，解得：y ＝﹣1，①﹣②×3得：﹣5x ＝﹣10，解得：x ＝2，则x +y ＝2﹣1＝1，故答案为1．26．（2020•北京）方程组{x −y =13x +y =7的解为 {x =2y =1 ．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解析】{x −y =1①3x +y =7②，①+②得：4x ＝8，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝1，则方程组的解为{x =2y =1．故答案为：{x =2y =1．27．（2020•枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式S ＝a +12b ﹣1（a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick ）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S ＝ 6 ．【分析】分别统计出多边形内部的格点数a 和边界上的格点数b ，再代入公式S ＝a +12b ﹣1，即可得出格点多边形的面积．【解析】∵a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积， ∴a ＝4，b ＝6，∴该五边形的面积S ＝4+12×6﹣1＝6，故答案为：6． 28．（2020•泰安）方程组{x +y =16，5x +3y =72的解是 {x =12y =4 ．【分析】用代入法或加减法求解二元一次方程组即可．【解析】{x +y =16①5x +3y =72②②﹣3×①，得2x ＝24，∴x ＝12．把x ＝12代入①，得12+y ＝16， ∴y ＝4．∴原方程组的解为{x =12y =4．故答案为：{x =12y =4．29．（2020•衡阳）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 23 名．【分析】设女生有x 名，根据某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，可以列出相应的方程，解方程即可求解．【解析】设女生有x 名，则男生人数有（2x ﹣17）名，依题意有 2x ﹣17+x ＝52，解得x ＝23．故女生有23名．故答案为：23．30．（2020•重庆）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 1：8 ．【分析】设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a ，5a ，2a ，设7月份总的增加营业额为5x ，摆摊增加的营业额为2x ，7月份总营业额20b ，摆摊7月份的营业额为7b ，堂食7月份的营业额为8b ，外卖7月份的营业额为5b ，由题意列出方程组，可求a ，b 的值，即可求解．【解析】设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a ，5a ，2a ，设7月份总的增加营业额为5x ，摆摊增加的营业额为2x ，7月份总营业额20b ，摆摊7月份的营业额为7b ，堂食7月份的营业额为8b ，外卖7月份的营业额为由题意可得：{7b −2a =2x20b −10a =5x ，解得：{a =x6b =x 3， ∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b ﹣5a ）：20b ＝1：8，故答案为：1：8．31．（2020•无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 8 尺．【分析】可设绳长为x 尺，井深为y 尺，根据等量关系：①绳长的13−井深＝4尺；②绳长的14−井深＝1尺；列出方程组求解即可．【解析】设绳长是x 尺，井深是y 尺，依题意有{13x −y =414x −y =1，解得{x =36y =8．故井深是8尺．故答案为：8．32．（2020•常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 4 次．【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，由题意{x +y =1015−1×10+5y =35，整理得：{x +y =105y =30，解得：{x =4y =6．故答案为：4．33．（2020•绍兴）有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 100或85 元．【分析】可设所购商品的标价是x 元，根据小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，分①所购商品的标价小于90元；②所购商品的标价大于90元；列出方程即可求解．【解析】设所购商品的标价是x 元，则 ①所购商品的标价小于90元， x ﹣20+x ＝150，解得x ＝85；②所购商品的标价大于90元， x ﹣20+x ﹣30＝150，解得x ＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为：100或85．三．解答题（共11小题） 34．（2020•台州）解方程组：{x −y =1，3x +y =7.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解析】{x −y =1①3x +y =7②，①+②得：4x ＝8，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝1，则该方程组的解为{x =2y =1.35．（2020•连云港）解方程组{2x +4y =5，x =1−y ．【分析】把组中的方程②直接代入①，用代入法求解即可．【解析】{2x +4y =5①x =1−y②把②代入①，得2（1﹣y ）+4y ＝5，解得y =32．把y =32代入②，得x =−12． ∴原方程组的解为{x =−12y =32． 36．（2020•乐山）解二元一次方程组：{2x +y =2，8x +3y =9．【分析】方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可．【解析】{2x +y =2①8x +3y =9②，法1：②﹣①×3，得 2x ＝3，解得：x =32，把x =32代入①，得 y ＝﹣1， ∴原方程组的解为{x =32y =−1；法2：由②得：2x +3（2x +y ）＝9，把①代入上式，解得：x =32，把x =32代入①，得 y ＝﹣1， ∴原方程组的解为{x =32y =−1．37．（2020•攀枝花）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？【分析】设这些学生共有x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．【解析】设这些学生共有x 人，根据题意得x 6−x 8=2，解得x ＝48．答：这些学生共有48人． 38．（2020•凉山州）解方程：x −x−22=1+2x−13．【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．【解析】去分母，得：6x ﹣3（x ﹣2）＝6+2（2x ﹣1），去括号，得：6x ﹣3x +6＝6+4x ﹣2，移项，得：6x ﹣3x ﹣4x ＝6﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣x ＝﹣2，系数化为1，得：x ＝2．39．（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份 a x a ﹣x 2020年4月份1.1a1.43x1.04（a ﹣x ）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a ，x 的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额＝线上销售额+线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代数式表示），再将其代入1.43x1.1a中即可求出结论．【解析】（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x=2 13，∴1.43x1.1a=1.43⋅213a1.1a=0.22a1.1a=0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．40．（2020•杭州）以下是圆圆解方程x+12−x−33=1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【解析】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．41．（2020•江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．【分析】（1）设笔记本的单价为x 元，单独购买一支笔芯的价格为y 元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【解析】（1）设笔记本的单价为x 元，单独购买一支笔芯的价格为y 元，依题意，得：{2x +3y =19x +7y =26，解得：{x =5y =3．答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）． ∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品． 42．（2020•扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足3x ﹣y ＝5①，2x +3y ＝7②，求x ﹣4y 和7x +5y 的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x ﹣4y ＝﹣2，由①+②×2可得7x +5y ＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组{2x+y=7，x+2y=8，则x﹣y＝﹣1，x+y＝5；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝﹣11．【分析】（1）利用①﹣②可得出x﹣y的值，利用13（①+②）可得出x+y的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①﹣②可得除m+n+p的值，再乘5即可求出结论；（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①﹣2×②可得出a+b+c的值，即1*1的值．【解析】（1）{2x+y=7①x+2y=8②．由①﹣②可得：x﹣y＝﹣1，由13（①+②）可得：x+y＝5．故答案为：﹣1；5．（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，依题意，得：{20m+3n+2p=32①39m+5n+3p=58②，由2×①﹣②可得m+n+p＝6，∴5m+5n+5p＝5×6＝30．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）依题意，得：{3a+5b+c=15①4a+7b+c=28②，由3×①﹣2×②可得：a+b+c＝﹣11，即1*1＝﹣11．故答案为：﹣11．43．（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？【分析】设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，依题意，得：{x +y =3015x +8y =324，解得：{x =12y =18．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．44．（2020•重庆）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩．收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a %和2a %．由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a %，而A 品种的售价不变．A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a %．求a 的值．【分析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论．【解析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，{y −x =10010×2.4(x +y)=21600，解得：{x =400y =500，答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a %）+2.4（1+a %）×500×10（1+2a %）＝21600（1+209a %），解得：a ＝10，答：a 的值为10．。

中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练06 一次方程(组)及其应用练习湘教版-

课时训练(六)一次方程(组)及其应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.方程x-x -53=1,去分母得 ()A .3x-2x+10=1B .x-(x-5)=3C .3x-(x-5)=3D .3x-2x+10=62.若代数式x+3的值为2,则x 等于 ()A .1B .-1C .3D .-33.[2018·某某]二元一次方程组{x +x =2,x -x =-2的解是 () A .{x =0,x =-2 B .{x =0,x =2C .{x =2,x =0D .{x =-2,x =0 4.利用加减消元法解方程组{2x +5x =-10,①5x -3x =6,②下列做法正确的是 () A .要消去y ,可以将①×5+②×2B .要消去x ,可以将①×3+②×(-5)C .要消去y ,可以将①×5+②×3D .要消去x ,可以将①×(-5)+②×25.[2018·某某]一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是()A .亏损20元B .盈利30元C .亏损50元D .不盈不亏6.[2017·滨州]某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是 () A .22x=16(27-x )B .16x=22(27-x )C .2×16x=22(27-x )D .2×22x=16(27-x )7.[2018·枣庄]若二元一次方程组{x +x =3,3x -5x =4的解为{x =x ,x =x ,则a-b=. 8.定义运算“*”,规定x*y=ax 2+by ,其中a ,b 为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3=.9.[2018·某某]若a-3b=2,3a-b=6,则b-a 的值为.10.[2018·株洲]小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为. 11.[2018·某某]用消元法解方程组{x -3x =5,①4x -3x =2②时,两位同学的解法如下: 解法一:由①-②,得3x=3.解法二:由②,得3x+(x-3y )=2,③把①代入③,得3x+5=2.(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“×”.(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.12.[2018·某某]对于任意实数a,b,定义关于“⊗”的一种运算如下:a⊗b=2a+b.例如3⊗4=2×3+4=10.(1)求2⊗(-5)的值;(2)若x⊗(-y)=2,且2y⊗x=-1,求x+y的值.13.[2018·贵港]某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元.(1)这批学生的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用才合算?|拓展提升|14.为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用1200元购买篮球和排球(要求两种都买),其中篮球每个120元,排球每个90元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有 ()A.4种B.3种C.2种D.1种15.[2018·某某州]某学校为改善办学条件,计划采购A,B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元;4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.(1)求A型空调和B型空调每台各多少元;(2)若学校计划采购A,B两种型号空调共30台,且A型空调的台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?参考答案1.C2.B3.B4.D5.A[解析] 设第一件商品的进价为x 元,依题意得x (1+25%)=150,解得x=120,所以第一件商品盈利:150-120=30(元);设第二件商品的进价为y 元,依题意得y (1-25%)=150,解得y=200,所以第二件商品亏损:200-150=50(元),所以两件商品一共赔了20元,即亏损20元.故选A .6.D[解析] x 名工人每天可生产螺栓22x 个,(27-x )名工人每天可生产螺母16(27-x )个,由于螺栓数目的2倍与螺母数目相等,因此2×22x=16(27-x ).7.74[解析] 解方程组得{x =198,x =58,即a=198,b=58,a-b=74,故填74. 8.10[解析] 根据题中的新定义化简已知等式,得{x +2x =5,4x +x =6,解得{x =1,x =2,则2*3=4a+3b=4+6=10.9.-210.20[解析] 设小强同学生日的日期为x ,则月数为x+2.由题意得2(x+2)+x=31,解得x=9,则x+2=11,11+9=20.所以小强同学生日的月数和日数的和为20.故填20.11.解:(1)解法一中的计算有误(标记略).(2)由①-②,得-3x=3,解得x=-1,把x=-1代入①,得-1-3y=5,解得y=-2.所以原方程组的解是{x =-1,x =-2.12.解:(1)2⊗(-5)=2×2-5=-1.(2)由题意得{2x -x =2,4x +x =-1,解得{x =79,x =-49, ∴x+y=13.13.解:(1)设这批学生的人数是x 人,原计划租用45座客车y 辆.根据题意,得{45x +15=x ,60(x -1)=x ,解这个方程组,得{x =240,x =5.答:这批学生的人数为240人,原计划租45座客车5辆.(2)租45座客车需240÷45≈5.3(辆),所以需租6辆,租金为220×6=1320(元);租60座客车需240÷60=4(辆),所以需租4辆,租金为300×4=1200(元).答:租用4辆60座客车才合算.14.B[解析] 设购买篮球x 个,排球y 个.依题意列方程得120x+90y=1200,化简得4x+3y=40,∵x ,y 均为正整数,∴{x =7,x =4或{x =4,x =8或{x =1,x =12,∴共有3种购买方案,故选B . 15.解:(1)设A 型空调每台x 元,B 型空调每台y 元.由题意得,{3x +2x =39000,4x -5x =6000,解得{x =9000,x =6000.答:A 型空调每台9000元,B 型空调每台6000元.(2)设A 型空调采购a 台,则B 型空调采购(30-a )台.由题意得,{x ≥30-x 2,9000x +6000(30-x )≤217000,解得10≤a ≤373.∵a 只能取正整数,∴a 可取10,11,12,因此,共有3种采购方案:①采购10台A型空调,20台B型空调;②采购11台A型空调,19台B型空调;③采购12台A型空调,18台B型空调.(3)要使费用最低,应尽可能少的采购A型空调,尽可能多的采购B型空调,因此方案①的费用最低. 10×9000+20×6000=210000(元),故最低费用是210000元.。

2019年苏科版中考二轮复习课时训练06：一次方程(组)(含答案)

课时训练(六)　一次方程(组)(限时:30分钟)|夯实基础|1. 方程2x-1=3x+2的解为( )A . x=1B . x=-1C . x=3D . x=-32. 若+|2a-b+1|=0,则(b-a )2019=( )a +b +5 A . -1B . 1C . 52019D . -520193. [2018·河南] 《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三. 问人数、羊价各几何?”其大意是: 今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱. 问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人, 羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为( ) A .B . {y =5x +45,y =7x +3{y =5x -45,y =7x +3C .D . {y =5x +45,y =7x -3{y =5x -45,y =7x -34. [2018·枣庄] 若二元一次方程组的解为则a-b= .{x +y =3,3x -5y =4{x =a ,y =b ,5. [2018·遵义] 现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两;牛二羊五值金六两,则牛一羊一值金两”.6. [2017·枣庄] 已知是方程组的解,则a 2-b 2= .{x =2,y =-3{ax +by =2,bx +ay =37. [2018·菏泽] 一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是 .图K6-18. [2018·攀枝花]解方程:-=1. x -322x +139. [2018·常州] 解方程组:{2x -3y =7,x +3y =-1. 10. [2018·安徽] 《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.11. [2018·长沙] 随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?|拓展提升|12. [2017·巴中] 若方程组的解满足x+y=0,则k 的值为( ){2x +y =1-3k①,x +2y =2② A . -1B . 1C . 0D . 不能确定13. [2018·德州] 对于实数a ,b ,定义运算“◆”:a ◆b={a 2+b 2,a ≥b ,ab ,a <b .例如4◆3,因为4>3,所以4◆3==5. 若x ,y 满足方程组则x ◆y= . 42+32{4x -y =8,x +2y =29,14. [2018·扬州] 对于任意实数a ,b ,定义关于“⊗”的一种运算如下:a ⊗b=2a+b. 例如3⊗4=2×3+4=10.(1)求2⊗(-5)的值;(2)若x ⊗(-y )=2,且2y ⊗x=-1,求x+y 的值.15. [2016·徐州] 小丽购买学习用品的收据如下表,因污损导致部分数据无法识别,根据下表,解决下列问题:(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支?(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具,共花费15元,则有哪几种不同的购买方案?商品名单价(元)数量(个)金额(元)签字笔326自动铅笔1. 5记号笔4软皮笔记本29圆规3. 51合计82816. [2018·烟台]为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”. 这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动. 投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元. 试问本次试点投放的A型车和B型车各多少辆?(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面展开. 按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元. 请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车和B型车各多少辆?参考答案1. D2. A [解析] 由题意得{a +b +5=0,2a -b +1=0,解得∴(b-a )2019=-1,故选A .{a =-2,b =-3. 3. A [解析] 本题已经设出未知数x 表示合伙人数,y 表示羊价的钱数. 由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为y=5x+45;由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为y=7x+3,故选项A 正确. 4. [解析] 方法一:解方程组得即a=,b=,a-b=,故填.74{x =198,y =58,198587474方法二:∵二元一次方程组的解为{x +y =3,3x -5y =4{x =a ,y =b ,∴两个方程相加得4a-4b=7,∴a-b=,故填. {a +b =3,3a -5b =4,74745. 二　[解析] 由题可知,牛七羊七值金十四两,故牛一羊一值金二两.6. 1　[解析] ∵是方程组的解,∴{x =2,y =-3{ax +by =2,bx +ay =3{2a -3b =2,2b -3a =3,把这个方程组的两式分别相加、减,得:a+b=-5,a-b=-,15∴a 2-b 2=(a+b )(a-b )=(-5)×-=1,15故答案为1. 7. 15　[解析] 由题意得3x-2=127,解得x=43. 若43不是第一次输入的数,则3x-2=43,解得x=15. 若15不是第一次输入的数,则3x-2=15,解得x=. ∵不是正整数,不符合题意,故输入的最小正整数是15.1731738. 解:去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6.去括号,得3x-9-4x-2=6.移项,得3x-4x=6+2+9.合并同类项,得-x=17.系数化为1,得x=-17.9. 解:①+②得:3x=6,{2x -3y =7①,x +3y =-1②,∴x=2.将x=2代入①,得y=-1,∴{x =2,y =-1. 10. 解:设城中有x 户人家,由题意得x+x=100,解得x=75.13答:城中有75户人家.11. 解:(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元,乙品牌粽子每盒y 元,根据题意得解得{6x +3y =660,50×0. 8x +40×0. 75y =5200,{x =70,y =80.答:打折前甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元.(2)80×70×(1-80%)+100×80×(1-75%)=3120(元),答:打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元.12. B [解析] 两式相加得3x+3y=3-3k ,方程两边除以3得x+y=1-k=0,解得k=1,故选B .13. 60　[解析] 因为所以{4x -y =8,x +2y =29,{x =5,y =12.因为x<y ,所以x ◆y=xy=60. 14. 解:(1)2⊗ (-5)=2×2-5=-1.(2)由题意得解得:{2x -y =2,4y +x =-1,{x =79,y =-49,∴x+y=. 1315. 解:(1)从表格中容易求出软皮笔记本的单价=9÷2=4. 5(元).圆规的总价为3. 5×1=3. 5(元).设买了自动铅笔x 支,记号笔y 支.根据题意得{2+x +y +2+1=8,6+1. 5x +4y +9+3. 5=28,即{x +y =3,1. 5x +4y =9. 5,解方程组得{x =1,y =2.答:小丽买了自动铅笔1支,记号笔2支. (2)设小丽后来买了m 个软皮笔记本和n 支自动铅笔,根据题意,得4. 5m+1. 5n=15,即3m+n=10,由题意容易知道m ,n 为正整数,∴满足题意的解为或或{m =1,n =7,{m =2,n =4,{m =3,n =1.答:有三种购买方案:软皮笔记本1个,自动铅笔7支;软皮笔记本2个,自动铅笔4支;软皮笔记本3个,自动铅笔1支.16. 解:(1)设A 型车x 辆,则B 型车(100-x )辆,由题意得:400x+320(100-x )=36800,∴x=60,∴100-x=40.答:本次试点投放A 型车60辆,B 型车40辆.(2)投放A 型车和B 型车的数量比为60∶40=3∶2,∴设投放的A 型车和B 型车分别为3m 辆,2m 辆,由题意得:400×3m+320×2m ≥1840000,∴m ≥1000.∴A 型车:3m ≥3000辆,B 型车:2m ≥2000辆,∴10万人口平均每100人至少享有A 型车3000÷(100000÷100)=3(辆),B 型车2000÷(100000÷100)=2(辆). 答:城区10万人口平均每100人至少享有A 型车3辆,B 型车2辆.。

课时训练(05) 一次方程(组)及其应用

课时训练(五) 一次方程(组)及其应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2019·天津] 方程组{3x +2y =7,6x -2y =11的解是( ) A .{x =-1,y =5B .{x =1,y =2C .{x =3,y =-1D .{x =2,y =122.[2019·南充]关于x 的一元一次方程2x a -2+m=4的解为x=1,则a+m 的值为 ( )A .9B .8C .5D .43.[2018·乐山] 方程组x 3=y 2=x+y -4的解是 ( ) A .{x =-3,y =-2B .{x =6,y =4C .{x =2,y =3D .{x =3,y =24.若关于x ,y 的方程mx -ny=6的两组解是{x =1,y =1,{x =2,y =-1,则m ,n 的值分别为( )A .4,-2B .2,4C .-4,-2D .-2,-45.数学文化[2019·德州]《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳开始度之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺.将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?现设绳长x 尺,木条长y 尺,则可列二元一次方程组为 ( ) A .{y -x =4.5,y -12x =1B .{x -y =4.5,y -12x =1C .{x -y =4.5,12x -y =1D .{y -x =4.5,12x -y =16.[2019·齐齐哈尔]学校计划购买A 和B 两种品牌的足球,已知一个A 品牌足球60元,一个B 品牌足球75元,学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有 ( )A .3种B .4种C .5种D .6种7.[2019·黔三州]某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则该商品的进价是元.8.[2019·衢州] 已知实数m ,n 满足{m -n =1,m +n =3,则代数式m 2-n 2的值为 .9.[2019·宿迁]下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为 .图K5-110.[2019·河北] 如图K5-2,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例:即4+3=7图K5-2则:(1)用含x 的式子表示m= ; (2)当y=-2时,n 的值为 .11.定义运算“*”,规定x*y=ax 2+by ,其中a ,b 为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3= .12.解方程组: (1){3x -2y =-8,①x +2y =0.②(2){x -2y =3,3x +y =2.(3){2x -y =5,x -1=12(2y -1).13.[2019·娄底] 某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如下表所示: 类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元?14.[2019·吉林]问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成,现将一些山楂分别串在若干根竹签上,如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签,这些竹签有多少根?山楂有多少个?图K5-3反思归纳现有a根竹签,b个山楂,若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是(填写序号). (1)bc+d=a(2)ac+d=b(3)ac-d=b|拓展提升|15.[2019·烟台]亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?【参考答案】1.D2.C [解析]由关于x 的一元一次方程2x a -2+m=4的解为x=1,可得a -2=1,2+m=4,解得a=3,m=2,所以a +m=3+2=5,故选C .3.D [解析]将原方程组化为{x3=y2,①y2=x +y -4,②由①得,x=32y ,代入②,得y 2=3y2+y -4,解得y=2,∴x=3,∴原方程组的解是{x =3,y =2,故答案为D .4.A5.B [解析]本题等量关系是:绳长-木条长=4.5;木条长-12×绳长=1,据此可列方程组.依题意,得{x -y =4.5,y -12x =1,故选B .6.B [解析]设学校购买A 种品牌的足球x 个,购买B 种品牌的足球y 个,根据题意得60x +75y=1500,化简得4x +5y=100,因为x ,y 都是正整数,所以x=5,y=16;x=10,y=12;x=15,y=8;x=20,y=4,共四种方案,故选B . 7.20008.3 [解析]由m -n=1,m +n=3,得m 2-n 2=(m +n )(m -n )=3. 9.10 [解析]设“△”的质量为x ,“□”的质量为y.由题意得{x +y =6,x +2y =8,解得{x =4,y =2,∴第三个天平右盘中砝码的质量=2x +y=2×4+2=10.10.(1)3x (2)1 [解析](1)m=x +2x=3x. (2)由题意得:x +2x +2x +3=-2, 解得x=-1.∴n=2x +3=-2+3=1.11.10 [解析]根据题中的新定义化简已知等式得{a +2b =5,4a +b =6,解得{a =1,b =2,则2*3=4a +3b=4+6=10.12.解:(1)①+②,得:3x +x=-8+0, ∴4x=-8,x=-2,把x=-2代入②,得-2+2y=0, ∴y=1,∴原方程组的解为{x =-2,y =1.(2){x -2y =3,①3x +y =2.②②×2+①,得7x=7,解得x=1, 将x=1代入②,得y=-1. ∴方程组的解为{x =1,y =-1.(3){2x -y =5,①x -1=12(2y -1),②由②,得2x -2y=1,③①-③,得y=4.将y=4代入①,得x=92. ∴方程组的解为{x =92,y =4.13.解:(1)设购进甲种矿泉水x 箱,则购进乙种矿泉水(500-x )箱, 根据题意得25x +35(500-x )=14500, 解得x=300,∴500-x=500-300=200.答:购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱. (2)300×(35-25)+200×(48-35)=300×10+200×13=5600(元).答:商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元. 14.解:问题解决设竹签有x 根,山楂有y 个,根据题意得 {5x +4=y ,8(x -7)=y ,解得{x =20,y =104.答:竹签有20根,山楂有104个. 反思归纳 (2)15.解:(1)设计划调配36座新能源客车x 辆,该大学共有y 名志愿者. 由题意,得{36x +2=y ,22(x +4)-2=y ,解得{x =6,y =218.∴计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者. (2)设36座和22座两种车型各需m 辆,n 辆. 由题意,得36m +22n=218,且m ,n 均为非负整数, 经检验,只有{m =3,n =5符合题意.∴36座和22座两种车型各需3辆,5辆.。

课时训练05 一次方程(组)及其应用

课时训练(五) 一次方程(组)及其应用[限时: 分钟]夯实基础1.若3a =2b ,下列各式进行的变形中,不正确的是 ( ) A .3a +1=2b +1 B .3a -1=2b -1 C .9a =4bD .-a2=-b3 2.[2021·株洲]方程x2-1=2的解是 ( ) A .x =2 B .x =3 C .x =5D .x =63.[2020·重庆A 卷]解一元一次方程12(x +1)=1-13x 时,去分母正确的是( ) A .3(x +1)=1-2x B .2(x +1)=1-3x C .2(x +1)=6-3xD .3(x +1)=6-2x4.[2020·嘉兴]用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4,①2x -y =1②时,下列方法中无法消元的是( )A .①×2-②B .②×(-3)-①C .①×(-2)+②D .①-②×35.若二元一次方程组{2x +y =3,4x -7y =9的解为{x =m ,y =n ,则m -n 的值是( ) A .1 B .2C .-13D .36.对于任意两个有理数a ,b ,规定=3a -b ,若(2x x -1)=4,则x 的值为 ( )A .1B .-1C .2D .-27.[2021·广东]二元一次方程组{x +2y =-2,2x +y =2的解为 .8.数学文化[2021·通辽]我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x 尺,竿长y 尺,则可列方程组为 .9.[2019·宿迁]下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为 .图K5-110.[2021·重庆A 卷]若关于x 的方程4-x 2+a =4的解是x =2,则a 的值为 .11.若{x =a ,y =b 是方程2x -3y +4=0的解,则6a -9b +5= .12.[2021·嘉兴]已知二元一次方程x +3y =14,请写出该方程的一组整数解 . 13.[2021·扬州改编]已知方程组{2x +y =7,x =y -1的解也是关于x ,y 的方程ax +y =4的一个解,则a 的值为 .14.解方程组:(1)[2021·丽水]{x =2y ,x -y =6;(2)[2021·台州]{2x +y =4;x -y =-1;(3){2x -y =5,x -1=12(2y -1).15.[2021·贺州]为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式:当每户每月用水量不超过12 m3时,按一级单价收费;当每户每月用水量超过12 m3时,超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为10 m3,缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家,用水量为14 m3,缴纳水费51.4元.(1)问该市一级水费、二级水费的单价分别是多少.(2)某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少?16.[2020·徐州]本地某快递公司规定:寄件不超过1千克的部分按起步价计费;寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如下表:收费标准超过1千克目的地起步价(元)的部分(元/千克)上海a b北京a+3 b+4实际收费目的地质量(千克) 费用(元)上海 2 9北京 3 22求a,b的值.拓展提升17.[2021·齐齐哈尔]周末,小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾,已知口罩每包3元,酒精湿巾每包2元,共用了30元钱(两种物品都买),小明的购买方案共有 ( ) A .3种 B .4种C .5种D .6种18.[2020·扬州]阅读感悟:有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题: 已知实数x ,y 满足3x -y =5①,2x +3y =7②,求x -4y 和7x +5y 的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x ,y 的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得x -4y =-2,由①+②×2可得7x +5y =19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 解决问题:(1)已知二元一次方程组{2x +y =7,x +2y =8,则x -y = ,x +y = .(2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?(3)对于实数x ,y ,定义新运算:x*y =ax +by +c ,其中a ,b ,c 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1= .【参考答案】1.C2.D3.D [解析]方程12(x +1)=1-13x 的两边同时乘6,得3(x +1)=6-2x.4.D5.B6.D7.{x =2,y =-2 8.{x =y +5,12x =y -5 9.10 [解析]设“△”的质量为x ,“□”的质量为y.由题意得{x +y =6,x +2y =8,解得{x =4,y =2,∴第三个天平右盘中砝码的质量=2x +y =2×4+2=10.10.3 [解析]把x =2代入方程4-x 2+a =4得,4-22+a =4,解得a =3,故答案为:3.11.-7 12.{x =11,y =1(答案不唯一)13.12[解析]方程组{2x +y =7①,x =y -1②,把②代入①得:2(y -1)+y =7,解得y =3,把y =3代入②,解得x =2. 把x =2,y =3代入方程ax +y =4得,2a +3=4,解得a =12.14.解:(1){x =2y ,①x -y =6,②把①代入②得:2y -y =6,解得:y =6, 把y =6代入①得:x =12, 则方程组的解为{x =12,y =6.(2){2x +y =4,①x -y =-1,②①+②得:3x =3,即x =1, 把x =1代入①得:y =2, 则方程组的解为{x =1,y =2.(3){2x -y =5,①x -1=12(2y -1),②由②,得2x -2y =1,③①-③,得y =4.将y =4代入①,得x =92.∴方程组的解为{x =92,y =4.15.解:(1)设该市一级水费的单价为x 元/m 3,二级水费的单价为y 元/m 3,依题意,得 {10x =32,12x +(14-12)y =51.4,解得{x =3.2,y =6.5.答:该市一级水费的单价为3.2元/m 3,二级水费的单价为6.5元/m 3. (2)当水费为64.4元时,用水量超过12 m 3. 设用水量为a m 3,则 12×3.2+(a -12)×6.5=64.4. 解得a =16.答:当缴纳水费为64.4元时,用水量为16 m 3. 16.解:根据题意,有{a +(2-1)b =9,a +3+(3-1)(b +4)=22,解得{a =7,b =2.∴a =7,b =2.17.B [解析]设买了口罩x 包,酒精湿巾y 包, 由题意得:3x +2y =30,得:y =30-3x 2.∵x ,y 为正整数,∴x =2,4,6,8,共4种方案. 18.解:(1)-1 5 [解析]{2x +y =7①,x +2y =8②,由①-②得x -y =-1,由①+②得3x +3y =15, ∴x +y =5,故答案为-1,5.(2)设每支铅笔x 元,每块橡皮y 元,每本日记本z 元,根据题意得{20x +3y +2z =32①,39x +5y +3z =58②,由①×2-②得x +y +z =6,则5x +5y +5z =30.答:买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.(3)-11 [解析]根据题意得{3a +5b +c =15①,4a +7b +c =28②,由①×3-②×2得a +b +c =-11,∴1*1=a +b +c =-11.。

课时训练05 一次方程(组)

课时训练(五) 一次方程(组)(限时:40分钟)|夯实基础|1.如果x=5是关于x 的方程15x+m=-3的解,那么m 的值是( )A .-40B .4C .-4D .-22.若12a 3xb y 与-a 2y b x+1是同类项,则 ( )A .{x =-2,y =3B .{x =2,y =-3C .{x =-2,y =-3D .{x =2,y =3 3.[2018·东城期末] 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有x 辆车,则可列方程为( ) A .3(x-2)=2x+9B .3(x+2)=2x-9C .x 3+2=x -92D .x 3-2=x+92 4.[2016·石景山二模] 《九章算术》是中国古代的数学专著,下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少?”设有x 人,物品的价格为y 钱,可列方程组为( )A .{8x -3=y,7x +4=yB .{8x +3=y,7x -4=yC .{y -8x =3,y -7x =4D .{8x -y =3,7x -y =45.[2018·延庆期末] 2017年延庆农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米,其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米.设农业用水为x 亿立方米,居民家庭用水为y 亿立方米.依题意,可列方程组为 .6.[2018·海淀期末] 京张高铁是2022年冬奥会的重要交通基础设施,考虑到不同路段的特殊情况,将根据不同的运行区间设置不同的时速.其中,北站到清河段全长11千米,分为地下清华园隧道和地上区间两部分,运行速度分别设计为80千米/时和120千米/时.按此运行速度,地下隧道运行时间比地上大约多2分钟130小时,求清华园隧道全长为多少千米.设清华园隧道全长为x 千米,依题意,可列方程为 .7.[2018·平谷二模] 《数》是中国数学史上的重要著作,比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老,保存了许多古代算法的最早例证(比如“勾股”概念),改变了我们对周秦数学发展水平的认识.文中记载“有妇三人,长者一日织五十尺,中者二日织五十尺,少者三日织五十尺,今威有功五十尺,问各受几何?”译文:“三位女人善织布,姥姥1天织布50尺,妈妈2天织布50尺,妞妞3天织布50尺.如今三人齐上阵,共同完成50尺织布任务,请问每人织布几尺?”设三人一共用了x 天完成织布任务,则可列方程为 .8.[2018·朝阳综合练习(一)] 足球、篮球、排球已经成为体育的三张名片,越来越受到广大市民的关注.下表是两支篮球队在2017-2018赛季CBA 常规赛的比赛成绩:队名比赛场次胜场负场积分首钢38 25 13 63 北控 38 18 20 56设胜一场积x 分,负一场积y 分,依题意,可列二元一次方程组为 .9.[2018·丰台一模] 营养学家在初中学生中做了一项实验研究:甲组同学每天正常进餐,乙组同学每天除正常进餐外,每人还增加600 mL 牛奶.一年后营养学家统计发现:乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01 cm,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34 cm .设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm,y cm,依题意,可列方程组为 .10.[2016·通州一模] 我们知道,无限循环小数都可以化成分数.例如:将0.3·化成分数时,可设0.3·=x ,则有3.3·=10x ,10x=3+0.3·,10x=3+x ,解得x=13,即0.3·化成分数是13.仿此方法,将0.4·5·化成分数是 . 11.[2018·朝阳一模] 保护和管理好湿地,对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义.2018年计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷,其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷.求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积.12.[2016·东城二模] 列方程或方程组解应用题:为迎接“五一劳动节”,某超市开展促销活动,决定对A,B 两种商品进行打折出售.打折前,买6件A 商品和3件B 商品需要108元,买3件A 商品和4件B 商品需要94元.问:打折后,若买5件A 商品和4件B 商品仅需86元,比打折前节省了多少元钱?13.[2017·门头沟一模] 学完二元一次方程组的应用之后,老师写出了一个方程组如下:{2x -y =5,4x +3y =40,要求把这个方程组赋予实际情境. 小军说出了一个情境:学校有两个课外小组,书法组和美术组,其中书法组的人数的2倍比美术组多5人,书法组平均每人完成了4幅书法作品,美术组平均每人完成了3幅美术作品,两个小组共完成了40幅作品,问书法组和美术组各有多少人? 小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题,请找出问题出在哪?|拓展提升|14.[2017·海淀二模] 如图K5-1,在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子,若图中任意三个“○”中的式子之和均相等,则a 的值为 ( )A .3B .2C .1D .0图K5-115.[2018·朝阳期末] 如图K5-2,在3×3的方阵图中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数),若处于每一横行、每一竖列,以及两条斜对角线上的3个数之和都相等,则这个方阵图中x 的值为 .图K5-2参考答案1.C2.D3.A4.A5.{x +y =8,y =2x +0.5 6.x 80-11-x 120=130 7.(50+502+503)x=50 8.{25x +13y =63,18x +20y =569.{y =x +2.01,x =75%y -0.3410.51111.解:设计划新增湿地x 公顷,则计划恢复湿地(2x+400)公顷.依题意,得x+2x+400=2200.解得x=600.2x+400=1600.答:计划恢复湿地1600公顷,计划新增湿地600公顷.12.解:设打折前一件A 商品的价格为x 元,一件B 商品的价格为y 元. 根据题意,得{6x +3y =108,3x +4y =94.解得{x =10,y =16.所以5×10+4×16-86=28(元).答:比打折前节省了28元.13.解:问题:通过解方程组得{x =5.5,y =6.由于人数只能是非负整数,因此判断小军不能以人数为未知数进行情境创设.14.C15.-5。

(福建专版)2020年中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练06一次方程(组)及其应用

课时训练(六)一次方程(组)及其应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.下列根据等式的基本性质变形正确的是()A.由-x=y,得x=2yB.由3x-2=2x+2,得x=4C.由2x-3=3x,得x=3D.由3x-5=7,得3x=7-52.[ 0 9·天津]方程组的解是()-A.-B.C.-D.3.数学文化[ 0 9·襄阳]《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是()A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.=D.-=-4.[ 0 9·龙岩质检]若是方程组的解,则5a-b的值是()-A.10B.-10C.14D.215.如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解,则m为 ()-9A.1B.2C.3D.46.数学文化[ 0 9·岳阳]我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?”其意思为:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺,问每日各织多少布?根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布尺.7.[ 0 9·衢州]已知实数m,n满足-则代数式m2-n2的值为.8.[ 0 9·苏州]若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为.9.[ 0 8·泉州质检]解方程:-=1.10.解方程组:--11.数学文化[ 0 8·安徽]《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.|能力提升|12.[ 0 8·乐山]方程组==x+y-4的解是()A.--B.C.D.13.小明购买文具一共要付32元,小明钱包里只有2元和5元两种面值的纸币若干张,他最多可能有几种不同的付款方案()A.3种B.4种C.5种D.6种14.[ 0 9·随州]2017年,随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目,成功完成了高难度的项目挑战,展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中,也有很多具有挑战性的比赛项目,其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图K6-1是一个最简单的二阶幻圆的模型,要求:①内、外两个圆周上的四个数字之和相等;②外圆两直径上的四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为和.图K6-115.[ 0 8·威海]用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图K6-2①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为.图K6-216.[ 0 8·扬州]对于任意实数a,b,定义关于“⊗”的一种运算如下:a⊗b=2a+b.例如3⊗4= × + =10.(1)求2⊗(-5)的值;(2)若x⊗(-y)=2,且2y⊗x=-1,求x+y的值.17.[ 0 9·呼和浩特]滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:分别为6千米与8.5千米,两人付给滴滴快车的乘车费相同.(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟;(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候,已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算俩人各自的实际乘车时间.|思维拓展|18.[ 0 9·福州质检]一套数学题集共有100道题,甲、乙和丙三人分别作答,每道题至少有一人解对,且每人都解对了其中的60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题,2人解对的题称作中档题,3人都解对的题称作容易题,那么下列判断一定正确的是()A.中档题和难题共60道B.难题比容易题多20道C.容易题比中档题多10道D.中档题比难题多15道【参考答案】1.B2.D3.B[解析]本题抓住两次每人所出钱数不同,但羊价不变的等量关系来列方程.人数为x 人 “每人出5钱,会差45钱”说明羊价为5x+ “每人出7钱,会差3钱”说明羊价为7x+3.根据羊价不变,列出方程:5x+45=7x+3,故选B.4.A5.B6.[解析]设该女子第一天织布x尺,根据题意得x+2x+4x+8x+16x=5,解得x=.所以,该女子第一天织布尺.7.3[解析]方法一:解方程组得m=2,n=1,所以m2-n2=22-12=3.方法二:方程组中两方程两边分别相乘得m2-n2=3.8.59.解:去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,3x-9-4x-2=6,3x-4x=6+9+2,-x=17,x=-17.10.解:- ①- ②①× +②,得5x=5,解得x=1.把x=1代入①,得y=-1,所以原方程组的解为-11.解:设城中有x户人家,由题意得x+x=100,解得x=75.答:城中有75户人家.12.D13.B14.2,9[解析]根据内,外两个圆周上的四个数字之和相等及外圆两直径上的四个数字之和相等列方程组,设外圆周上的数字为x,内圆周上的数字为y,依题意得解得9故答案为2,9.15.44-16[解析]图①的阴影面积为12,则边长为=2;图②的阴影面积为8,则边长为8=2;设小矩形的长为x,宽为y,则根据题意得--解得--则12个同样的小矩形围成的阴影部分面积是S=(x-3y)2=(4-2-6+6)2=44-16.16.解:(1)2⊗(-5)= × -5=-1.(2)由题意得--解得9-9∴x+y=.17.解:设小王与小张实际乘车时间分别为x分钟和y分钟. (1)由题意知:1.8× +0.3x=1.8×8.5+0.3y+(8.5- )×0.8,∴x-y=19,∵小王和小张的实际乘车时间即为两辆滴滴快车实际行车时间, ∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.(2)由题意知,小张的实际乘车时间短,∴- 98解得8答:小王与小张实际乘车时间分别为37分钟和18分钟.18.B[解析]设容易题、中档题和难题分别有a道、b道、c道.根据题集共有100道,有:a+b+c=100 ①若将三人所答对的题全部加在一起(重复计数)共有 0× =180(道),则容易题重复3次,中档题恰好重复2次,难题不重复,因此有:3a+2b+c=180 ②消掉b:①× -②,得-a+c=20,即c-a=20.因此答案选B.另:消掉a:①× -②,得b+2c=120,仅根据此式,无法确定b+c=60与b-c=15,故A,D不一定正确.消掉c:②-①,得2a+b=80,仅根据此式无法确定a-b=10,故C不一定正确.。

2020北京中考数学一轮复习练习：课时训练05一次方程(组)

课时训练（五）一次方程（组）（限时:40分钟）|夯实基础|1. ［2019房山二模］方程组- -的解为（）A. B. - C. D.2. 若-a3x b y与-a2y b x+1是同类项，则（）A. -B.C. D.3.数学文化［2019通州一模］我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:今有木，不知长短,引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺,木条长y尺,根据题意所列方程组正确的是（）A. B.C. D.4.［2019门头沟二模］团体购买某公园门票，票价如下表：某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园•如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为1290元;如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元•那么该公司这两个部门的人数之差为（）A.20B.35C.30D.405.［2019怀柔二模］为打造世界级原始创新战略高地的综合性国家科学中心，经过延伸扩建的怀柔科学城，已经从怀柔区延伸到密云区，怀柔科学城在两区的占地面积共100.9平方千米,其中科学城在怀柔区的占地面积比在密云区占地面积的2倍还多3.4平方千米,如果设科学城在怀柔区的占地面积为 x 平方千米，在密云区的占地面积是y 平方千米，则计算科学城在怀柔区和密云区的占地面积各是多少平方千米，依题意可列方程组6.［2018海淀期末］京张高铁是2022年冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速•其中，北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/时和120千米/时.按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多 2分钟一小时’，求清华园隧道全长为多少千米•设清华园隧道全长为 x 千米,依题意，可列方程为7. ____________________________________________________________________________ 数学文化［2019房山一模］《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就 •书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十,今将钱三十，得酒二斗,问醇、行酒各得几何？意思是:今有美酒一斗的价格是 50钱,普通酒一斗的价格是 10钱,现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x 斗,买普通酒y 斗,则可列方程组为 _______________________________________________ . 8.［2019平谷一模］甲、乙二人分别从相距 20 km 的A,B 两地出发，相向而行•如图K5-1是小华绘制的甲、乙人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h,乙的速度是y km/h,根据题意所列的方程组是 _____________ .甲走0*5h第.次暑讐甲童的魁讐占晦I甲走lh―一的路程. 相距H km第二次 /c —~ * =//两地和距20 km图 K5-1乙走lh -的路程"世园会会期除指定日”外的其他日期；注2:六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；注3:提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票•某大家庭计划在6月1日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为 996元，而入园当天购票所需费用为1080元，则该家庭中可以购买优惠票的有 __________ 人.10J2018朝阳一模］保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义 .2018年计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共 2200公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的 2倍多400公顷•求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积 .水费水资源费污水处理费第一阶梯0~180（含）5 2.07第二阶梯181~260（含）7 4.071.57 1.36第三阶梯260以上9 6.07例如，某户家庭年使用自来水200 m3,按此标准应缴纳：180 X5+ (200-180) X7=1040(元);某户家庭年使用自来水300 m3,按此标准应缴纳：180 X5+(260-180) X7+ (300-260) X9= 1820(元).3 3 (1) 小刚家2016年共使用自来水170 m，应缴纳________ 元;小刚家2017年共使用自来水260 m，应缴纳元•(2) 小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？|拓展提升|12•在2019年的《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力如图K5-2是一个最简单的二阶幻圆的模型要求：内、外两个圆周上的四个数字之和相等；外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为____________ .图K5-213.[2018朝阳期末]如图K5-3,在3X3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数）,若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中□□E□□□图K5-3x的值为_______【参考答案】1.A2.D3.B4.C ［解析］设两个部门人数分别为a,b.•/ 990不能被13整除,•••两个部门人数之和:a+b > 51•••1290不能被13整除,•••两个部门人数不能同时都少于51人.• 1290不能被11整除，两个部门人数不能同时在51~100范围内.⑴若51 毛+b< 100则11(a+b)=990,得:a+b= 90,①不妨设1WW 50则514W 100由共需支付门票费为1290元可知，13a+11b= 1290•②由①②得：不符合题意•⑵若a+b> 100,则9(a+b)= 990,得a+b= 110.③不妨设1WW 50则514W 100由共需支付门票费为1290元可知，13a+11b= 1290•④由③④得：故两个部门的人数之差为70-40= 30(人),故选:C.5.6.—- --- =—7.9.3 ［解析］设大家庭中有x人买普通票，有y人买优惠票，根据题意,解得10.解:设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地(2X+400)公顷.依题意，得x+2x+400=2200.解得x=600.2x+ 400=1600.答:计划恢复湿地1600公顷,计划新增湿地600公顷.11.解:(1)850;1460 (2)设小强家2017年共使用了x m3自来水• 180 X5<1180<1460,则180 X5+ 7(x-180) = 1180.解得x=220.答:小强家2017年共使用了220 m3自来水.解得故答案为2,9.12.2,9 ［解析］设外圆周上的数字为x,内圆周上的数字为y,依题意得13.-5。

2020年中考数学一轮专题复习课时练-第5课时一次方程与一次方程组专题训练

2020年中考数学一轮专题复习课时练第二单元方程(组)与不等式(组)第5课时一次方程与一次方程组点对点·课时内考点巩固20分钟1. 设x ，y ，c 是实数，( )A. 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB. 若x ＝y ，则xc ＝ycC. 若x ＝y ，则x c ＝y cD. 若x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y 2.(2019怀化)一元一次方程x －2＝0的解是( )A. x ＝2B. x ＝－2C. x ＝0D. x ＝13.(2019天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝76x －2y ＝11的解是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝5 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝124.(2019兰州)《九章算术》是中国古代数学著作之一．书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝15x －y ＝6y －xB. ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝15x ＋y ＝6y ＋x C. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝14x ＋y ＝5y ＋x D. ⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝14x －y ＝5y －x 5.(2019齐齐哈尔)学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元，学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种6.(2019湘西州)若关于x 的方程3x －kx ＋2＝0的解为2，则k 的值为________．7.(2019常州)若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是关于x 、y 的二元一次方程ax ＋y ＝3的解，则a ＝________． 8.(2019贵州三州联考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是________元．9.(2019株洲)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．10.(2018攀枝花)解方程：x －32－2x ＋13＝1.11.(2019日照)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，3x ＋4y ＝2.点对线·板块内考点衔接5分钟1.(2019南充)关于x 的一元一次方程2x a －2＋m ＝4的解为x ＝1，则a ＋m 的值为( )A. 9B. 8C. 5D. 42.(2019巴中)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝43x ＋by ＝4的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2，则a ＋b 的值是( ) A. 1 B. 2 C. －1 D. 0参考答案第5课时一次方程与一次方程组点对点·课时内考点巩固1. B2. A 【解析】x －2＝0，解得x ＝2.3. D 【解析】令⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7 ①6x －2y ＝11 ②，①＋②得，9x ＝18，解得x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝12，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝12. 4. C 【解析】根据题意可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝14x ＋y ＝5y ＋x ，故选C . 5. B 【解析】若全买A 品牌足球最多可买25个，若全买B 品牌足球最多可买20个，要刚好花完1500元，设买A 品牌足球x 个，B 品牌足球y 个，则可列方程为60x ＋75y ＝1500(x ，y 均为正整数)，所选方案如下表：故选B .6. 4 【解析】∵x ＝2是方程3x －kx ＋2＝0的解，∴3×2－2k ＋2＝0，解得k ＝4.7. 1 【解析】把x ＝1，y ＝2代入方程ax ＋y ＝3中可得，a ＋2＝3，解得a ＝1.8. 2000 【解析】设这种商品的进价是x 元．根据题意可得x ×(1＋40%)×0.8＝2240，解得x ＝2000.故这种商品的进价是2000元．9. 250 【解析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了60 x 100步，根据题意，得x ＝60 x 100＋100，解得x ＝250. 10.解：去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6，去括号，得3x －9－4x －2＝6，移项、系数化为1，得x ＝－17.11.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5 ①3x ＋4y ＝2 ②，由①×4，得8x －4y ＝20 ③，由②＋③得，11x ＝22，解得x ＝2，将x ＝2代入①得4－y ＝5，解得y ＝－1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1. 点对线·板块内考点衔接1. C 【解析】∵方程是一元一次方程，∴a －2＝1.∴a ＝3.把x ＝1代入方程，得2＋m ＝4.∴m ＝2.∴a ＋m ＝5.2. B 【解析】把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝43x ＋by ＝4得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2＝46－2b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1，所以a ＋b ＝2，故选B .。

2020年中考数学复习课时训练(05)一次方程(组)(含答案)

课时训练(五) 一次方程(组)(限时:30分钟)|夯实基础|1.已知x=2是关于x 的一元一次方程ax+1=5的解,那么a 的值为 ( )A .-3B .-2C .2D .32.下列说法错误的是 ( )A .若a=b ,则ac=bcB .若b=1,则ab=aC .若a c =b c ,则a=bD .若(a-1)c=(b-1)c ,则a=b3.[2019·盐城亭湖区一模]小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行,3小时后两人相遇,小明的速度是4千米/时,设小刚的速度为x 千米/时,列方程得( )A .4+3x=25B .12+x=25C .3(4+x )=25D .3(4-x )=25 4.[2018·枣庄]若二元一次方程组{x +y =3,3x -5y =4的解为{x =a ,y =b ,则a-b= . 5.[2019·盐城建湖县一模]“六一”前夕,市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套,已知2套文具和3套图书需104元,3套文具和2套图书需116元,则1套文具和1套图书需元.6.[2017·枣庄]已知{x =2,y =-3是方程组{ax +by =2,bx +ay =3的解,则a 2-b 2= . 7.已知方程组{3x +2y =m +1,4x +3y =m -1的解也是5x+4y=2的一个解,则m= . 8.[2018·攀枝花]解方程:x -32-2x+13=1.9.[2019·广州]解方程组:{x -y =1,x +3y =9.10.数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?11.[2019·娄底]某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如下表所示: 类别成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲25 35 乙 35 48求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元?|拓展提升|12.[2017·巴中]若方程组{2x +y =1-3k ①,x +2y =2②的解满足x+y=0,则k 的值为 ( )A .-1B .1C .0D .不能确定 13.[2019·呼和浩特]关于x 的方程mx 2m-1+(m-1)x-2=0,若是一元一次方程,则其解为 .14.[2019·枣庄]对于实数a ,b ,定义关于“ ”的一种运算:a b=2a+b.例如3 4=2×3+4=10.(1)求4 (-3)的值;(2)若x (-y )=2,(2y ) x=-1,求x+y 的值.15.[2019·盐城]体育器材室有A,B 两种型号的实心球,1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克,3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克.(1)一只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克?(2)现有A 型球、B 型球的质量共17千克,则A 型球、B 型球各有多少只?16.[2018·随州]我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:例:将0.7·化为分数形式.由于0.7·=0.777…,设x=0.777…,①则10x=7.777…,②②-①得9x=7,解得x=79,于是得0.7·=79.同理可得0.3·=39=13,1.4·=1+0.4·=1+49=139.根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0.5·= ,5.8·= ;(2)将0.2·3·化为分数形式,写出推导过程;【能力提升】(3)0.3·15·= ,2.01·8·= ;(注:0.3·15·=0.315315…,2.01·8·=2.01818…)【探索发现】(4)①试比较0.9·与1的大小:0.9· 1(填“>”“<”或“=”);②若已知0.2·85714·=27,则3.7·14285·= . (注:0.2·85714·=0.285714285714…)【参考答案】1.C [解析]把x =2代入ax +1=5,得2a +1=5,解得a =2.故选C .2.D3.C4.74 [解析]方法一:解方程组得{x =198,y =58,即a =198,b =58,a -b =74,故填74. 方法二:∵二元一次方程组{x +y =3,3x -5y =4的解为{x =a ,y =b ,∴{a +b =3,3a -5b =4,两个方程相加得4a -4b =7,∴a -b =74,故填74. 5.44 [解析]设1套文具x 元,1套图书y 元,根据题意得:{2x +3y =104①,3x +2y =116②,①+②,得:5x +5y =220,∴x +y =44. 6.1 [解析]∵{x =2,y =-3是方程组{ax +by =2,bx +ay =3的解,∴{2a -3b =2,2b -3a =3,把这个方程组的两式分别相加、减,得:a +b =-5,a -b =-15, ∴a 2-b 2=(a +b )(a -b )=(-5)×-15=1, 故答案为1.7.5 [解析]{3x +2y =m +1,①4x +3y =m -1.②①×3-②×2,得x =m +5,把x =m +5代入①,得y =-m -7,把x =m +5,y =-m -7代入5x +4y =2,得5m +25-4m -28=2,解得m =5.8.解:去分母,得3(x -3)-2(2x +1)=6.去括号,得3x -9-4x -2=6.移项,得3x -4x =6+2+9.合并同类项,得-x =17.系数化为1,得x =-17.9.解:{x -y =1①,x +3y =9②,②-①,得4y =8,解得y =2.把y =2代入①,得x -2=1,解得x =3.故原方程组的解为{x =3,y =2.10.解:设共有x 人,根据题意,得x 3+2=x -92.解得x =39,∴39-92=15(辆).答:共有39人,15辆车.11.解:(1)设购进甲种矿泉水x 箱,则购进乙种矿泉水(500-x )箱,根据题意得25x +35(500-x )=14500,解得x =300,∴500-x =500-300=200.答:购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱.(2)300×(35-25)+200×(48-35)=300×10+200×13=5600(元).答:商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元.12.B [解析]两式相加得3x +3y =3-3k ,方程两边除以3得x +y =1-k =0,解得k =1,故选B .13.-3或-2或214.解:(1)根据题意得:4 (-3)=2×4+(-3)=5.(2)∵x (-y )=2,(2y ) x =-1,∴{2x +(-y )=2,2×2y +x =-1,解这个二元一次方程组,得{x =79,y =-49,∴x +y =13. 15.解:(1)设一只A 型球x 千克,一只B 型球y 千克,由题意得:{x +y =7,3x +y =13,解得{x =3,y =4. 答:一只A 型球3千克,一只B 型球4千克.(2)设A 型球a 只,B 型球b 只.则3a +4b =17,∴a =17-4b 3,∵a ,b 分别是正整数,∴{a =3,b =2.答:A 型球有3只,B 型球有2只.16.[解析]仿照题中无限循环小数写成分数形式的方法,设未知数,根据小数点后循环节中数字的个数扩大10倍或100倍或1000倍,再相减得一元一次方程求解即可. 解:(1)59 539 [解析]由于0.5·=0.555…,设x =0.555…,① 则10x =5.555…,②②-①得9x =5,解得x =59,于是得0.5·=59. 同理可得5.8·=5+0.8·=5+89=539.故答案为59;539. (2)由于0.2·3·=0.2323…,设a =0.2323…,①则100a =23.2323…,②②-①得99a =23,解得a =2399,∴0.2·3·=2399.(3)35111 11155 [解析]由于0.3·15·=0.315315…, 设b =0.315315…,①则1000b =315.315315…,②②-①得999b =315,解得b =35111,于是得0.3·15·=35111.设m =2.01·8·,则10m =20.1·8·,③1000m =2018.1·8·,④④-③得990m =1998,解得m =11155,于是得2.01·8·=11155. 故答案为35111;11155.(4)①= [解析]由于0.9·=0.999…,设n =0.999…,Ⅰ则10n =9.999…,ⅡⅡ-Ⅰ得9n =9,解得n =1,于是得0.9·=1.②267 [解析]3.7·14285·=3+0.7·14285·=3+(285.7·14285·-285)=3+1000×27-285=267.。

2019深圳中考第一轮课时训练含答案06：一次方程(组)及其应用

课时训练(六)一次方程(组)及其应用(限时分钟)考场过关.下列根据等式的基本性质变形正确的是().由,得.由,得.由,得.由,得.在解方程时,方程两边同时乘,去分母后,正确的是()()()()()().()().方程()的解是().已知关于的方程是二元一次方程,则的值为().如果方程组的解是方程的一个解,则().已知方程组的解为则的值为().[·东营]小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有爱心和笑脸两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()图元元元元.[·通辽]一商店以每件元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利,另一件亏损,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是() .亏损元.盈利元.亏损元.不盈不亏.方程组的解为..[·柳州]篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得分,负一场得分,艾美所在的球队在场比赛中得分.若设艾美所在的球队胜场,负场,则可列出方程组为..[·绥化]为了开展“阳光体育”活动,某班计划购买甲,乙两种体育用品(每种体育用品都购买),其中甲种体育用品每件元,乙种体育用品每件元,共用去元,请你设计一下,共有种购买方案..[·义乌]我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果托为尺,那么索长为尺,竿子长为尺..解方程组:.[·贵港]某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用座客车若干辆,但有人没有座位;若租用同样数量的座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知座客车租金为每辆元座客车租金为每辆元.()这批学生的人数是多少?原计划租用座客车多少辆?()若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用才合算?能力提升.小明购买文具一共要付元,小明钱包里只有元和元两种面值若干张钱,他一共有几种不同的付款方案()种种种种.[·赤峰]正整数满足()(),则等于()或.已知关于的二元一次方程组的解互为相反数,则的值是..[·北京]某公园划船项目收费标准如下:船型两人船(限乘两人) 四人船(限乘四人) 六人船(限乘六人) 八人船(限乘八人) 每船租金(元时)某班名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为小时,则租船的总费用最低为元.思维拓展.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件,并以每件元的价格销售件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标?参考答案[解析] 设一个笑脸气球的价格为元,一个爱心气球的价格为元,由题意得:解得:所以(元),也可不解方程组,方程组中两个方程相加,得,两边同除以,得(元).故选.[解析] 设第一件商品的进价为元,依题意得(),解得,所以赚了(元);设第二件商品的进价为元,依题意得(),解得,所以赔了(元),所以两件商品一共赔了元,即亏损元.故选...[解析] 由胜场与负场的总场数为列方程为;由场比赛所得总分为列方程为.将两个方程联立成方程组即可..两[解析] 设甲种体育用品购买件,乙种体育用品购买件,根据题意得:,∴,∴当时;当时.所以共有两种购买方案.故答案为两.[解析] 设索长为尺,竿子长为尺,根据题意得:解得:答:索长为尺,竿子长为尺.故答案为..解:①×②,得,解得.把代入①,得,所以原方程组的解为.解:()设这批学生的人数是人,原计划租用座客车辆.根据题意,得解这个方程组,得答:这批学生的人数是人,原计划租座客车辆.()租座客车÷≈(辆),所以需租辆,租金为×(元),租座客车÷(辆),所以需租辆,租金为×(元)<.答:租用辆座客车更合算.[解析] 本题考查了分解质因数,有理数的乘法法则和多项式的乘法,能列出满足条件的等式是解题的关键.若两数积为正,则这两数同号.∵×()×()×()×(),正整数满足()(),∴,或,解得或.∴或.故选.[解析] 解方程组得因为关于的二元一次方程组的解互为相反数,所以,解得.故填.[解析] 从表中可知船越大,平均每人每小时的费用越小,再综合考虑时间因素,租用人船、人船、人船各只时租金最少,为元..解:设每件衬衫降价元,根据题意,得×()×()××().解得.答:每件衬衫降价元时,销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标.。

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