自动控制原理线性系统的时域分析法二阶系统

R
+
+
r(t)
i(t) C
c(t)
（ a） 电 路 图
R(s)
K0
C(s)
s
RC
duc dt
uc
r(t)
T
duc (t) dt
uc
(t)
r(t)
(s) C(s) 1
R(S) Ts 1
R(s)
C(s)
（ c） 等 效 方 块 图
T=RC为一阶惯性时间常数。
2、一阶系统的单位阶跃响应
c(t)
p
③调整时间 ts——响应达到并保持在终值的±5%（或± 2%）
误差带时所需要的最短时间。
④延滞时间 t d ——响应曲线到达稳态值50%所需的时间。
⑤最大超调量 p ——响应曲线偏离稳态值的最大值：
p
h(t p ) h() h()
100%
tr 或 t p 评价系统的响应速度；
ts 同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。
峰值时间tp：输出响应从零开始上升到第一个极值(最大值)处 时 所需的时间。即:dc(tp)/dt=0│第一次 。
调节时间ts：输出响应达到并保持在一个允许误差带Δ内时所 需的最短时间。
工程 规定： Δ＝±５％或±２％
3-2 一阶系统的时域分析
1、一阶系统的数学模型 • 用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。
2
R(s) 1 s3
C(s) (s)R(s) 1 s3 (Ts 1)
c(t) L1[C(s)] 1 t 2 Tt T 2 (1 et /T ) 2
e(t) r(t) c(t) Tt T 2 (1 et /T ) ess
说明一阶系统无法跟踪加速度输入信号。
四种响应的关系 某输入信号响应的导数等于该输入信号导数的响应。即： 一阶系统的单位加速度响应的导数等于其单位斜坡响应， 一阶系统的单位斜坡响应的导数等于其单位阶跃响应，一 阶系统的单位阶跃响应的导数等于其单位脉冲响应，这一
(t)dt 1
L[ (t)] 1
5：正弦函
数
r(t)
Asin
0
t
t0 t0
L[r(t)] s2 2
二、动态过程与稳态过程
典型时间响应由动态过程和稳态过程两部分组成： 动态过程：动态过程又称过渡过程或瞬态过程，是指 系统在典型输入信号作用下，系统输出由初始状态到 达最终状态的响应过程。
超调量σ%：输出响应超出稳态值的最大偏移量占稳态值的 百分比。即：
% c(t p ) c() 100% c()
➢ 稳态性能指标
稳态误差ess：衡量输出响应进入稳态后所表现出来的性能， 即表示系统的控制精度。
定Βιβλιοθήκη Baidu式：
ess
lim e(t)
t
动态性能指标的定义
➢ 快速性指标
上升时间 tr： 输出响应从零开始第一次上升到稳态值时 所需 的时间。即:c(tr)=c(∞)=1│第一次 。
3-1 系统时间响应的性能指标
一：典型输入信号
1：单位阶跃函数
1 t 0 1(t) 0 t 0
2：单位斜坡函数
L[1(t)] 1 s
r(t)
t 0
t0 t0
1 L[r(t)]
s2
3：单位加速度函数
r(t)
1 2
t
2
t0
0 t 0
4：单位脉冲函数
L[r(t)]
1 s3
(t)
0
t 0 t0
控制系统的数学模型
一、时域的数学模型----微分方程 二、复域数学模型----传递函数描述 三、结构图 四、信号流图 五、自动控制系统的传递函数
第三章 线性系统的时域分析法
时域分析法：根据系统的微分方程（或传递函数），用 拉普拉斯变换直接解出动态方程，并依据过程曲线及表 达式分析系统的性能。 特点：直观、准确
1
C(s) (s)R(S) 1 1
Ts 1 s
0.632
t
c(t) 1 e T t 0
c(t)=1-e
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3%
t
0
T
2T 3T 4T 5T
图 3-4指 数 响 应 曲 线
根据动态性能指标的定义，一阶系统的动态性能指标为：
td 0.69T tr 2.20T ts 3T (5%)
k(t) L1[C(s)] 1 et /T T
可以画出一阶系统的单位脉冲响应如图所示。
k(t) 1/T
0.368/T 0.135/T
0.05/T 0.018/T
0 T 2T 3T 4T
4、单位斜坡响应
k(t)
当输入信号为单位斜坡信号时，
r(t) t 1(t)
R(s)
1 s2
1 C(s) (s)R(s)
调节时间ts
t
①上(1升) 响时应间曲t线r—从—稳它态有值几的种1定0%义到：90%所需时间；
(2) 响应曲线从稳态值的5%到95%所需时间；
(3) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。
一般对有振荡的系统常用“(3)”，对无振荡的系统常用“(1)”。
②峰值时间
t
——响应曲线到达第一个峰值所需的时间。
s 2 (Ts 1)
0
c(t) L1[C(s)] t T Te t /T
T t
t-T
可以画出一阶系统的单位斜坡响应如图所示。对于一阶系统的单
位斜坡响应，
ess
lim e(t)
t
lim[r(t) c(t)] T
t
说明一阶系统跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为T。
5、单位加速度响应
当输入信号为单位加速度信号时， r(t) 1 t 2 1(t)
对于一阶系统的单位阶跃响应，
ess
lim e(t) lim[r(t) c(t)] 0
t
t
说明一阶系统跟踪阶跃输入信号时，无稳态误差。另外有
dh(t) dt
t 0
1 T
3、单位脉冲响应 当输入信号为单位脉冲信号时， r(t) (t) R(s) 1
C(s) (s)R(s) 1 1/T Ts 1 s 1/T
稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋 于无穷大时，系统输出量的表现形式。
控制系统在典型输入信号作用下的性能指标，通常由动态 性能和稳态性能两部分组成。
三、动态性能与稳态性能 1、动态性能—输入为单位阶跃函数
h(t)
A
超调量σ% =
A B
100%
峰值时间tp B
上升 时间tr
延迟 时间td
% 评价系统的阻尼程度。
2、稳态性能：
稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃 函数、斜坡函数和加速度函数作用下进行测定或计算。若时 间趋于无穷大时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确 定函数，则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或 抗扰动能力的一种度量。
➢ 平稳性（稳定性）指标