四川省绵阳市绵阳外国语学校2020-2021学年九年级上学期11月月考数学试题

四川省绵阳市绵阳外国语学校2020-2021学年九年级上学期

11月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．关于x 的一元二次方程（a 2﹣1）x 2+x ﹣2=0是一元二次方程，则a 满足（ ） A ．a≠1 B ．a≠﹣1 C ．a≠±1 D ．为任意实数 2．方程（x ﹣3）2=（x ﹣3）的根为（ ）

A ．3

B ．4

C ．4或3

D ．﹣4或3 3．直线5y x 22=

-与抛物线21y x x 2=-的交点个数是（ ） A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．互相重合的两个

4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分对应值如下表：

利用二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜0或x ＞2

B ．0＜x ＜2

C ．x ＜－1或x ＞3

D ．－1＜x ＜3 5．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为280cm ，则原来正方形的面积为（ ）

A ．2100cm

B ．2121cm

C ．2144cm

D ．2169cm 6．方程2360x x +-=与2630x x -+=所有根的乘积等于（ ）

A ．-18

B ．18

C ．-3

D ．3

7．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）

A ．24

B ．48

C ．24或

D ．8．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 9．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )

A ．k<5

B ．k<5，且k≠1

C ．k≤5，且k≠1

D ．k>5

10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①b ＜2a ；②a+2c ﹣b ＞0；③b ＞a ＞c ；④b 2+2ac ＜3ab ．其中正确结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n 行有n 个点…，若该三角点阵前n 行的点数和为300，则n 的值为（ ）

A ．30

B ．26

C ．25

D ．24

12．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x-a ）（x-b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ）

A ．x 1＜x 2＜a ＜b

B ．x 1＜a ＜x 2＜b

C ．x 1＜a ＜b ＜x 2

D ．a ＜x 1＜b ＜x 2

二、填空题

13．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，设参加这次聚会的同学共有x 人，根据题意列出方程（化为一般式）_____． 14．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣99＝0的两根分别为a ，b ，则2a ﹣b 的值为_____． 15．已知点（﹣1，y 1），（﹣321y 2

，），（﹣2，y 3）都在函数y=3（x +1）2﹣2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____．

16．如图，把抛物线y=1

2

x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点

O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=1

2

x2交于点Q，则图中阴影部分的

面积为．

17．若对于实数a，b，规定a*b=

2

2

()

()

a a

b a b

ab a a b

⎧-≥

⎨

-<

⎩

，例如：2*3，因2＜3，所以2*3=2×3

﹣22=2．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x1*x2=_____．

18．已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m，0)，若2

三、解答题

19．（1）已知a，b，c均为实数，b+1|+（c+2）2＝0，求关于x的方程ax2+bx+c ＝0的根．

（2）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（3，0）三点，求该二次函数的解析式．

20．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．材料：为解方程x4﹣x2﹣6＝0可将方程变形为（x2）2﹣x2﹣6＝0然后设x2＝y，则（x2）2＝y2，原方程化为y2﹣y﹣6＝0…①解得y1＝﹣2，y2＝3，当y1＝﹣2时，x2＝﹣2无意义，舍去；

当y2＝3时，x2＝﹣3，解得x＝

所以原方程的解为x1x2；

问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；

（2）利用以上学习到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．

21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；