功率因数的计算原理

1.三相电路的功率因数的计算原理

三相电机的三路瞬时电压、瞬时电流分别为：

sin()A a a U wt ϕ=+

sin()B b b U wt ϕ=+

sin()C c c U wt ϕ=+

sin()A a a I wt ϕ'=+

sin()B b b I wt ϕ'=+

sin()C c c I wt ϕ'=

+

a U 、

b U 、

c U 为三相电的电压有效值 a I 、b I 、c I 为三相电的电流有效值

三相电路的瞬时功率为

sin()*sin()[cos()cos(2)][cos cos(2)]

A A A a a a a a a a a a a a a A a a P U I wt wt U I wt U I wt ϕϕϕϕϕϕϕϕϕ''''==++=--++=-++

sin()*sin()[cos()cos(2)][cos cos(2)]

B B B b b b b b b b b b b b b B b b P U I wt wt U I wt U I wt ϕϕϕϕϕϕϕϕϕ''''==++=--++=-++

sin()*sin()[cos()cos(2)][cos cos(2)]

C C C c c c c c c c c c c c c C c c P U I wt wt U I wt U I wt ϕϕϕϕϕϕϕϕϕ''''==++=--++=-++

三相电的有功功率即是各相的平均功率

00

11

[cos cos(2)]cos A A T

T

a a a A a a a a A P P P dt U I wt dt U I T T ϕϕϕϕ'===-++=⎰⎰

00

11

[cos cos(2)]cos A A T T

a a A a a a a A

P P dt U I wt dt U I T T ϕϕϕϕ'==-++=⎰⎰

00

11

[cos cos(2)]cos b T T

b B B b b B b b b B

P P P dt U I wt dt U I T T ϕϕϕϕ'===-++=⎰⎰

00

11

[cos cos(2)]cos b T T

B B b b B b b b B

P P dt U I wt dt U I T T ϕϕϕϕ'==-++=⎰⎰

00

11

[cos cos(2)]cos C T T

c C c c C c c c c C

P P P dt U I wt dt U I T T ϕϕϕϕ'===-++=⎰⎰

00

11

[cos cos(2)]cos C T T

C c c C c c c c C

P P dt U I wt dt U I T T ϕϕϕϕ'==-++=⎰⎰

因为A ϕ、B ϕ、C ϕ为各相的电压与电流的夹角，由图我们可知把各相电流分解为与电压同

相和垂直的电流，同相分解的电流就是有功功率的电流，垂直分解的电流为无功功率的电流。

所以由图可知各相的无功功率为

sin a a a A Q U I ϕ=

sin b b b B Q U I ϕ= sin c c c C

Q U I ϕ=

cos cos cos a b c a a A b b B c c C P P P P U I U I U I ϕϕϕ=++=++

理想的情况下，当三相交流电平衡时则

a b c U U U U

===

a b c I I I I

===

A B C ϕϕϕϕ===

a b c I I I ==

a b c I I I I

===

A B C

ϕϕϕ==

三相电路的总有功功率为

cos cos cos 3cos a b c a a A b b B c c C P P P P U I U I U I UI ϕϕϕϕ=++=++=

三相电路的总无功功率为

sin sin sin 3sin a b c a a A b b B c c C Q Q Q Q U I U I U I UI ϕϕϕϕ=++=++=

三相电路的视在功率为

2

2

2

2

9()

S P Q UI =+=

3S UI =

三相电路的功率因数为

cos P S

ηϕ==

2、三相电路功率因数的测量

在理想的情况下，三相电是平衡的，所以

A B C ϕϕϕϕ===

我们只需要测量出A ϕ就可以了

BC B C U U U =-

功率因数

cos cos(90)sin A ϕαα=-=

α为BC U 与A I 的夹角，则测量功率因数就转化为测α的大小。

BC U 为线电压，A I 为相电流，测量的电路图为下图