人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件

数，I称为f(x)的单调 区增间.
减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
单调区间
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单 调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上 具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减 函数的图象是下降的。
对区间I内 任x意1，x2 ， 当x1<x2时， 都有f(x1)<f(x2)
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于区间I上的任意
定 两个自变量的值x1,x2，
当x1<x2时，都有f(x1 ) f(x2 <)，
义 那么就说 f (x)在区间I上
是单调增函数I 称，为 f (x)的单调
永切隔数形数焉数
,
,
——
远莫离形少无能与
联忘分结数形分形
系几家合时时作本
华莫何万百难少两是 罗分代事般入直边相 庚离数休好微觉飞倚
统
依
一
体
观察第一组函数图象，指出其变化趋势.
y
y=x+1
1
O1 x
y
1
O1
x
y
1
O1
x
从左至右图象呈_上__升___趋势.
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
x1－x2 x1＋ x2.
∵x1－x2＝－Δx<0， x1＋ x2>0，Δy<0. ∴f(x)＝－ x在[0，＋∞)上是减函数.
小结：
{ 1、单调函数
增函数 减函数
{ 单调区间
单调增区间 单调减区间
{ （重点 函数在某个区间上是增函数，这个区间叫做函数的单调增区间； 函数在某个区间上是减函数，这个区间叫做函数的单调减区间
-2 -1
12 x
-1
-2
变式1：讨论 y ax2 (a的单0调)性
变式2：讨论 y ax2 bx c(a的单调0性)
成果交流
y ax2 bx c(a 0)的对称轴为 x b
2a
y ax2 bx c 单调增区间
单调减区间
a>0
b 2a
,
,
b 2a
a<0
,
b 2a
＝2在[－2,4]上不具有单调性．
x23，．且对x于1<函x2，数使y＝f(fx(1x))<，f(在x2给)成定立区，间则内y有＝两f(个x)值( x1，)
A．一定是增函数
B．一定是减函数
C．可能是常数函数 D．单调性不能确定
[答案] D
[解析] 由函数单调性的定义可知，判断单调性时不 能用特殊值代替任意值，故选D.
● 1 小的性质，我们称单调性。
●
x
-4 -3 -2 -1 o
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
y
10
8
6
4
2
I
O -2
2
4
6
81 0
1 2
1 4
16 1 8
20 2 2
24 x
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
y
f(x2) f(x1)
例2. 指出下列函数的单调区间：y 1
x
y
y1 x
解：y 1 的单调减区间是_(_____,_0__)_, __(_0, )
x
O
x
没有单调增区间
思考1：
能不能说y
1 x
在定义域(,
0)
(0, )上
是单调减函数?
思考2：函数
y
1
的单调区间是什么？
x
y
1
的单调增区间是
x
(,0),(0,)
归纳： y k (k在 0) 和, 0 上的单0调,性？
？
对区间I内 任x意1，x2 ， 当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
x
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
y
图象在区间I逐渐上升
f(x2)
f(x1) O
N
M
I x1 x2
区间I内随着x的增大，y也增大
判断函数f（x）=2x+1在R上的单调性，并 给出证明。
解：设x1，x2是R内的任意两个实数，且x1＜x2 ， 那么f（x1）=2x1+1 ，f（x2）=2x2+1 f（x1）－f（x2）=（ 2x1+1）-（2x2+1） = 2（x1-x2） 因为x1＜x2 ，则 x1-x2 ＜0 ，所以: f（x1）－f（x2）＜0 即f（x1） ＜ f（x2） 因此函数f（x）=2x+1在区间R上是增函数。
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
判断1：函数 f (x)= x2 在, 是单调增函数
； 判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函 数 f (x)在R上是增函数；
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
如果对于属于定义域A内某个区间I上 如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2，
的任意两个自变量的值x1,x2，
当x1<x2时，都有f(x1 ) < f(x2 )， 当x1<x2时，都有 f (x1 ) > f(x2 )，
那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函那Hale Waihona Puke Baidu就说在f(x)这个区间上是单调
（难点）
谢谢
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
判断1：函数 f (x)= x2 在, 是 y
单调增函数；
函数单调性是针对某个区间而言的， 是一个局部性质;
o
y x2
x
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
1.下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是
()
A．y＝|x|
B．y＝3－x
C．y＝x1
D．y＝－x2＋4
[答案] A
2．函数f(x)＝2在[－2,4]上的单调性为( )
A．减函数 B．增函数 C．先减后增 D．不具备单调性
[答案] D [解析] 当x∈[－2,4]时，f(x)的值恒等于2，故函数f(x)
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
1、粗描函数y=x2在[0，+∞）的图象，观察 当x的值由0逐渐增大时，函数y的变化情况。
x01234…
y 0 1 4 9 16 …
y
16
●
观察得出：函数y=x2
图象在[0，+∞）上
9
●
，随着x值的逐渐增
4
●
大y值也逐渐增大,
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是 增函数；
x 1, x 2 取值的任意性
y
f(2)
f(1) O 1 2x
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
7.证明函数 f(x)＝－ x在定义域上是减函数．
[证明] 易知 f(x)＝－ x的定义域为[0，＋∞)．
设 x1，x2 是[0，＋∞)内的任意两个实数，且 x1<x2，则
Δx＝x2－x1>0，
Δy＝f(x2)－f(x1)＝－ x2－(－ x1)＝ x1－ x2
＝
x1－ x2 x1＋
x1＋ x2
x2＝
O
N
M
I x1 x2
图象在区间I逐渐上升
区间I内随着x的增大，y也增大
？
对区间I内 x1，x2 ，
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
x
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
y
f(x2) f(x1)
O
N
M
I x1 x2
图象在区间I逐渐上升
区间I内随着x的增大，y也增大
b 2a
,
返回
成果运用
若二次函数
。
f (x) x2 在区ax间 4 上单调递增，,1求a的取值范围
y
y
o1
x
o1
x
解：二次函数 f (x) x2 的对a称x 轴为4
,
由图象可知只要
x ， 即a 1 a 即可. 2
2
xa 2
判断函数f（x）=2x+1在R上的 单调性 ，并给出证明。
例1.判断函数 y 1x在(0，＋∞)单调 区间上的单调性，并给出证明。
y
y1 x
x
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
用定义证明单调性
主要步 骤 1. 取值：任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2. 作差：f(x1)－f(x2)； 3. 变形（通常是因式分解和配方）； 4. 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 5. 下结论
增区间.
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.
y
y
f(x2)
f(x1)
f(x1)
f(x2)
O
x1
x2
x
O
x1
x2
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
x
y k (k 0) 的单调区间 x
yk x
k 0
k 0
单调增区间
单调减区间 (, 0) ， (0, )
(, 0) ， (0, )
例3.画出下列函数图像，并写出单调区间：
y x2 2. y x2 +2的单调增区间是__(____,_0; ]
y
y=-x2+2
2
1
y x2 +2的单调减区间是_[_0__,___. )
观察第二组函数图象，指出其变化趋势.
y
y=-x+1
1
O1x
y
1
O1 x
y
1
O1 x
从左至右图象呈_下__降___趋势.
人教B版高中数学必修一 2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件 】
观察第三组函数图象，指出其变化趋势.
y
y y=x2
y
O1
-1
1
x
-1
1
O1 x
1
O1
x
从左至右图象呈_局__部__上__升__或__下__降_趋势.
2.1.3 函数的单调性
知识目标：
理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；能够根 据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。
能力目标：
通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观 察、归纳、抽象的能力和语言表达能力
情感目标:
通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良 好习惯； 通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣.
4．若函数xf1与(xx)2是的R大上小的关减系函是数_，__且__f_(_x_1．)<f(x2)，则
[答案] x1>x2
[解析] 根据减函数的定义可知，x1>x2.
5．证明函数 f(x)＝1＋x x在(－1，＋∞)上是增函数．
[证明] 设 x1、x2∈(－1，＋∞)，且 x1<x2， ∴Δx＝x1－x2<0， ∴Δy＝f(x1)－f(x2)＝1＋x1x1－1＋x2x2 ＝1＋xx11－·1x2＋x2.
1● ●
图像上升。
o 1234 x
2、粗描函数y=x2在（-∞，0]的图象，观察当 x的值由-∞逐渐增大时，函数y的变化情况。
x … -4 -3 -2 -1 0
y … 16 9 4 1 0
y
●
16 观察得出：函数y=x2
图象在（-∞，0]上，随
●
9
着x值的逐渐增大y值逐
渐减小，图像下降。
●
4
函数在某个区间上增大或减
∵x1、x2∈(－1，＋∞)， ∴1＋x1>0,1＋x2>0，又 Δx<0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)． 故 f(x)＝1＋x x在(－1，＋∞)上是增函数．
6.证明：函数f(x)＝2x2＋4x在(－∞，－1]
上是减函数．
[证明] 设 x1<x2≤－1，则 Δx＝x2－x1>0， Δy＝f(x2)－f(x1)＝(2x22＋4x2)－(2x12＋4x1) ＝2(x22－x21)＋4(x2－x1) ＝2(x2－x1)(x1＋x2＋2)． ∵x1<x2≤－1，x1＋x2＋2<0，∴Δy<0. ∴f(x)在(－∞，－1]上是减函数．
） 2、对于给定区间内的函数：
增函数（1） x1 ＜ x2 f（x1） ＜ f（x2）
自变量和函数值大小一致，为增函数。
减函数（1） x1 ＜ x2 f（x1） ＞ f（x2）
自变量和函数值大小相反，为减函数。
（重点）
3、判定函数f（x）在给定区间上的单调性，应在给定区间内任意选定两 变量x1 ，x2 ，用差f（x1） - f（x2）来确定f（x1） ， f（x2）的大小 关系。进而判断函数在给定区间内是增函数还是减函数。