正割函数的积分过程
高等数学积分公式大全
高等数学积分公式大全在高等数学中，积分是求解不定积分、定积分和定积分的一种重要方法。
积分公式是指一些常见函数的积分表达式，熟悉和掌握这些公式可以加快求解积分的速度。
下面是一些常见的高等数学积分公式：一、不定积分公式：1. ∫kdx = kx + C （常数函数的积分）2. ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C （幂函数的积分）其中n不等于-1，C为常数。
3. ∫1/x dx = ln，x， + C （自然对数函数的积分）4. ∫e^x dx = e^x + C （指数函数的积分）5. ∫sinxdx = -cosx + C （正弦函数的积分）6. ∫cosxdx = sinx + C （余弦函数的积分）7. ∫sec^2xdx = tanx + C （正割函数的积分）8. ∫csc^2xdx = -cotx + C （余割函数的积分）9. ∫secxtanxdx = secx + C （正割函数与正切函数的积分）10. ∫cscxcotxdx = -cscx + C （余割函数与余切函数的积分）二、定积分公式：1. ∫[a,b]kdx = k(b-a) （常数函数的定积分）2. ∫[a,b]xdx = (b^2 - a^2)/2 （幂函数的定积分）3. ∫[a,b]1/x dx = ln，b/a，（自然对数函数的定积分）三、定积分计算方法与公式：1.分部积分法∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx2.代换法（换元积分法）∫f(g(x))*g'(x)dx = ∫f(g(x))d(g(x))3.增广方法当函数的导数是其本身的倍数，例如dy/dx = ky时，可以使用增广方法进行求解，具体公式为∫d(y)e^(-kx) = e^(-kx)y4.牛顿-莱布尼茨公式若F(x)为f(x)的一个原函数，则∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a)5.分式积分对于形如∫(P(x)/Q(x))dx的分式积分，其中P(x)和Q(x)是多项式函数，可以使用部分分式法进行分解，然后再分别求积分。
三十个基本积分公式
三十个基本积分公式积分是微积分中的重要概念，而掌握基本的积分公式是进行积分运算的基础。
以下为您介绍三十个常见且重要的基本积分公式。
公式一：∫kdx ＝ kx ＋ C（k 为常数）这意味着对于任何常数 k，其积分结果是 k 乘以 x 再加一个常数 C。
公式二：∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C（n ≠ －1）例如，∫x²dx ＝（1/3)x³＋ C 。
当 n 为正整数时，这个公式可以通过不断求导的逆过程来理解。
公式三：∫1/x dx ＝ ln|x| ＋ C特别要注意绝对值符号，因为对数函数的定义域要求 x 不为 0 。
公式四：∫e^x dx ＝ e^x ＋ C指数函数 e^x 的积分还是它本身。
公式五：∫a^x dx ＝（1/ln a)a^x ＋ C （a ＞ 0，a ≠ 1）不同底数的指数函数积分形式略有不同。
公式六：∫sin x dx ＝ cos x ＋ C正弦函数的积分是负的余弦函数。
公式七：∫cos x dx ＝ sin x ＋ C余弦函数的积分是正弦函数。
公式八：∫tan x dx ＝ ln|cos x| ＋ C正切函数的积分需要借助对数函数来表示。
公式九：∫cot x dx ＝ ln|sin x| ＋ C余切函数的积分形式。
公式十：∫sec x dx ＝ ln|sec x ＋ tan x| ＋ C 正割函数的积分相对复杂一些。
公式十一：∫csc x dx ＝ ln|csc x ＋ cot x| ＋ C 余割函数的积分。
公式十二：∫sec² x dx ＝ tan x ＋ C正割函数平方的积分。
公式十三：∫csc² x dx ＝ cot x ＋ C余割函数平方的积分。
公式十四：∫sec x tan x dx ＝ sec x ＋ C正割函数与正切函数乘积的积分。
公式十五：∫csc x cot x dx ＝ csc x ＋ C余割函数与余切函数乘积的积分。
《经济数学.微积分》朱来义.第一章.1.6 初等函数
1
1 2
O
1
x
O
1
x
3．指数函数
y a x (a 0, a 1),
x
其定义域为 ( ,).
当 0 a 1 时，y a 为严格单减函数， 当 a 1 时，y a x 为严格单增函数，
x 1 1 y xe 10 1 2
因为[ f ( x )]g ( x ) e g ( x ) ln f ( x )，
所以幂指函数也是初等函数．
例如, x e
x
1 x
x ln x
( x 0),
(1 x 0),
(1 x ) e
1 ln( 1 x ) x
x
sin x
e
sin x ln x
( x 0) 均为幂指函数.
经济数学
微积分 朱来义主编
§1.6 初等函数
一、基本初等函数 二、初等函数
三、隐函数
一、基本初等函数
常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、 三角函数和反三角函数称为基本初等函数.
1．常数函数
y C , C 为常数.
其定义域为 ( ,).
如图,
y
yC
它是一条平行于 x 轴的直线.
O
x
o
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．反三角函数
(1) 反正弦函数 y arcsin x
定义域为 [1,1],
π π 值域为 , . 2 2
y
π 2
y arcsin x
1
O
π 2
1
x
( 2) 反余弦函数 y arccos x
定义域为 [1,1],
(整理)初等函数 三角函数
函数y=tanx,x∈(-π/2,π/2)的反函数，记作y=arctanx，叫做反正切函数。
反正切函数是反三角函数的一种。
同样，由于正切函数y=tanx在定义域上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。
注意这里选取是正切函数的一个单调区间。
1，定义域：R值域：(-π/2,π/2)单调性：增函数奇偶性：奇函数周期性：不是周期函数2，arctan(x+y) <= arctanx + arctany = arctan[Tan(arctanx + arctany)] = arctan[(x+y)/(1-xy)]反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,x∈(-π/2,π/2)关于直线y=x 对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2反三角函数反三角函数主要是三个：y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；y=arccos(x)，定义域[-1,1] ，值域[0,π]，图象用蓝色线条；y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条；y=arccot(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(0,π)，图象用绿色线条；sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx 证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代入上式即可得其他几个用类似方法可得cos(arccos x)=x, arccos(-x)=π-arccos xtan(arctan x)=x, arctan(-x)=-arctanx反三角函数其他公式cos(arcsinx)=根号下1-x^2arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x当x∈[-π/2, π/2] 有arcsin(sinx)=xx∈[0,π], arccos(cosx)=xx∈(-π/2, π/2), arctan(tanx)=xx∈(0, π), arccot(cotx)=xx>0, arctanx=π/2-arctan1/x, arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(-π/2, π/2), 则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a 为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
六种三角函数性质
六种三角函数性质六种三角函数性质、公式三角函数包括。
它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x1-1y=cosx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy xy=tanx3π2ππ2-3π2-π-π2oyxy=cotx3π2ππ22π-π-π2oyx.反三角函数：arcsinx arccosxarctanx arccotx函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域R R｛x｜x∈R且x≠kπ+2,k∈Z｝｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝值［-1，1］［-1,1］R Ry=secx的性质：(1)定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴;(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．（5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；（6）正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ；(7) 正割函数是无界函数；（8）正割函数的导数：（secx）′=secx×ta rx；（9正割函数的不定积分：∫secxdx=ln∣se cx+tanx∣+Cy=cscx的性1、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}2、值域：{y|y≤-1或y≥1}3、奇偶性：奇函数4、周期性：最小正周期为2π5、图像：图像渐近线为：x=kπ ，k∈Z 余割函数与正弦函数互为倒数第一部分三角函数公式·两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·和差化积[/url]公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·积化和差[/url]公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·倍角公式[/url]：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)csc(2α)=1/2*secα·cscα·三倍角公式：sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)·n倍角公式：sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…·半角公式[/url]：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαcot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）·万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))·降幂公式sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·si nγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·co sγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·其它公式·两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)=sinα/(1-cosα) ·和差化积[/url]公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·积化和差[/url]公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·倍角公式[/url]：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)csc(2α)=1/2*secα·cscα·三倍角公式：sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)·n倍角公式：sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…·半角公式[/url]：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαcot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinαsec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）·万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))·降幂公式sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·si nγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·co sγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·其它公式1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot21+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^21+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30=cos60·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^211 / 11。
三角函数及其导数积分公式六边形记忆法
从俞诗秋的文章修改而来，原来的口诀不太好记原文：三角函数双曲函数及其导数积分公式的六边形记忆法三角函数及其导数积分公式的六边形记忆法2. 三角函数的定义1. 三角函数的记忆：●对角线倒数:对角线互为倒数sinx=1/cscx，指在三角函数六边形中,过中点且连接两个顶点的线段中，两端点处的函数乘积等于中间的数1，即sinxcscx=1, cosxsecx=1, tanxcotx=1.●倒三角形平方和:指在三角函数六边形中,每个有阴影的三角形下顶处函数的平方等于上面两个顶处函数平方的和.即sin2x+cos2x=1, tan2x+1=sec2x, cot2x+1=csc2x.●邻点积:指在三角函数六边形中,任何一个顶处的函数等于相邻两个顶处函数的乘积.即sinx=tanxcosx, cosx=sinxcotx, cotx=cosxcscx, cscx= cotxsecx, secx=cscxtanx, tanx=secxsinx.2.三角函数求导数图中左面“+”号表示六边形左面三个顶角处函数的导数为正值，右面“-”号表示六边形右面三个顶角处函数的导数为负值。
●上互换:指在三角函数求导六边形中，上顶角处函数的导数为另一上顶角处函数的导数.即:(sinx)’=cosx, (cosx)’=-sinx。
●中下2:指在三角函数求导六边形中,中间顶角处函数的导数为对应边下顶角处函数导数的平方.即:(tanx)’=sec2x，(cotx)’=-csc2x。
●下中下:指在三角函数求导六边形中,下顶角处函数的导数为对应边中间顶角处函数的导数与下顶角处函数的导数之乘积。
即:(secx)’=tanxsecx，(cscx)’=-cotxcscx。
3.三角函数求积分由于积分是导数的逆运算,我们立即可以有求积分记忆口诀:上互换，下2中，中下下。
注:原函数的符号视其在相应六边形的位置而定。
例如:例1求.步骤:(a)与secx有关的积分口诀是“下2中”,(b)通过调整以及从六边形中可知,===ln+c= ln+c。
二十四个基本积分公式
二十四个基本积分公式积分是微积分的基本概念之一，它是对函数曲线下其中一区间的面积进行求解的操作。
在求解积分时，我们可以利用一些基本的积分公式来简化计算。
下面将介绍二十四个常用的基本积分公式。
1. $\int x^ndx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$ （其中$n\neq -1$）这是幂函数的积分公式，对幂函数进行求积分时，指数加一后再乘以系数并且指数要除以新系数。
2. $\int \frac{1}{x}dx = \ln，x， + C$这是倒数函数的积分公式，对倒数函数求积分时，结果是该函数的自然对数的绝对值。
3. $\int e^xdx = e^x + C$这是指数函数的积分公式，对指数函数求积分时，结果是该函数本身。
4. $\int a^xdx = \frac{a^x}{\ln a} + C$ （其中$a>0, a\neq 1$）这是以底数为常数的指数函数的积分公式，对这种函数进行求积分时，结果是该函数除以对数的底数再加上常数。
5. $\int \sin xdx = -\cos x + C$这是正弦函数的积分公式，对正弦函数求积分时，结果是该函数的负余弦。
6. $\int \cos xdx = \sin x + C$弦。
7. $\int \tan xdx = -\ln，\cos x， + C$这是正切函数的积分公式，对正切函数求积分时，结果是该函数的负对数的余弦的绝对值。
8. $\int \sec xdx = \ln，\sec x + \tan x， + C$这是正割函数的积分公式，对正割函数求积分时，结果是该函数的对数的正割加正切的绝对值。
9. $\int \cot xdx = \ln，\sin x， + C$这是余切函数的积分公式，对余切函数求积分时，结果是该函数的对数的正弦的绝对值。
10. $\int \csc xdx = \ln，\csc x - \cot x， + C$这是余割函数的积分公式，对余割函数求积分时，结果是该函数的对数的余割减余切的绝对值。
初等函数三角函数(Word)
在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线．y=secx的性质：(1)定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴;粗线是正割函数，细线是余割函数(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．（5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；（6）正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ；(7) 正割函数是无界函数；（8）正割函数的导数：（secx）′=secx×tarx；（9）正割函数的不定积分：∫secxdx=ln∣secx+tanx∣+C函数y=tanx,x∈(-π/2,π/2)的反函数，记作y=arctanx，叫做反正切函数。
反正切函数是反三角函数的一种。
同样，由于正切函数y=tanx在定义域上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。
注意这里选取是正切函数的一个单调区间。
1，定义域：R值域：(-π/2,π/2)单调性：增函数奇偶性：奇函数周期性：不是周期函数2，arctan(x+y) <= arctanx + arctany = arctan[Tan(arctanx + arctany)] = arctan[(x+y)/(1-xy)]反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,x∈(-π/2,π/2)关于直线y=x 对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2反三角函数为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。
六种三角函数性质
六种三角函数性质、公式三角函数包括;它包含六种基本函数：、、、、、1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x1-1y=cosx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoyxy=tanx3π2ππ2-3π2-π-π2oyxy=cotx3π2ππ22π-π-π2oyx.反三角函数：arcsinx arccosxarctanx arccotx函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx定义域R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+2π,k∈Z｝｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝值域-1,1x=2kπ+2π时y max=1x=2kπ-2π时y min=-1-1,1x=2kπ时y max=1x=2kπ+π时y min=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2kπ-2π,2kπ+2π上都是增函数；在在2kπ-π,2kπ上都是增函数；在2kπ,2kπ+π上都是减函数k∈Z在kπ-2π,kπ+2π内都是增函数k∈Z在kπ,kπ+π内都是减函数k∈Zy=secx的性质：1,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}2,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;3y=secx是偶函数,即sec－x=secx．图像对称于y轴;4y=secx是周期函数．周期为2kπk∈Z,且k≠0,最小正周期T=2π．5正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；6正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ；7 正割函数是无界函数；8正割函数的导数：secx′=secx×tarx；9正割函数的不定积分：∫secxdx=ln∣secx+tanx∣+Cy=cscx的性1、定义域：{x|x≠kπ,k∈Z}2、值域：{y|y≤-1或y≥1}3、奇偶性：奇函数4、周期性：最小正周期为2π5、图像：图像渐近线为：x=kπ ,k∈Z 余割函数与正弦函数互为倒数第一部分三角函数公式·两角和与差的三角函数cosα+β=cosα·cosβ-sinα·sinβcosα-β=cosα·cosβ+sinα·sinβsinα±β=sinα·cosβ±cosα·sinβtanα+β=tanα+tanβ/1-tanα·tanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanα·tanβ·和差化积/url公式：sinα+sinβ=2sinα+β/2cosα-β/2sinα-sinβ=2cosα+β/2sinα-β/2cosα+cosβ=2cosα+β/2cosα-β/2cosα-cosβ=-2sinα+β/2sinα-β/2·积化和差/url公式：sinα·cosβ=1/2sinα+β+sinα-βcosα·sinβ=1/2sinα+β-sinα-βcosα·cosβ=1/2cosα+β+cosα-βsinα·sinβ=-1/2cosα+β-cosα-β·倍角公式/url：sin2α=2sinα·cosα=2/tanα+cotαcos2α=cosα^2-sinα^2=2cosα^2-1=1-2sinα^2tan2α=2tanα/1-tan^2αcot2α=cot^2α-1/2cotαsec2α=sec^2α/1-tan^2αcsc2α=1/2secα·cscα·三倍角公式：sin3α = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin60°+αsin60°-αcos3α = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos60°+αcos60°-αtan3α = 3tanα-tan^3α/1-3tan^2α = tanαtanπ/3+αtanπ/3-αcot3α=cot^3α-3cotα/3cot^2α-1·n倍角公式：sinnα=ncos^n-1α·sinα-Cn,3cos^n-3α·sin^3α+Cn,5cos^n-5α·sin^5α-…cosnα=cos^nα-Cn,2cos^n-2α·sin^2α+Cn,4cos^n-4α·sin^4α-…·半角公式/url：sinα/2=±√1-cosα/2cosα/2=±√1+cosα/2tanα/2=±√1-cosα/1+cosα=sinα/1+cosα=1-cosα/sinαcotα/2=±√1+cosα/1-cosα=1+cosα/sinα=sinα/1-cosαsecα/2=±√2secα/secα+1cscα/2=±√2secα/secα-1·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√A^2+B^2sinα+φtanφ=B/AAsinα+Bcosα=√A^2+B^2cosα-φtanφ=A/B·万能公式sina= 2tana/2/1+tan^2a/2cosa= 1-tan^2a/2/1+tan^2a/2tana= 2tana/2/1-tan^2a/2·降幂公式sin^2α=1-cos2α/2=versin2α/2cos^2α=1+cos2α/2=covers2α/2tan^2α=1-cos2α/1+cos2α·三角和的三角函数：sinα+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcosα+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα·其它公式·两角和与差的三角函数cosα+β=cosα·cosβ-sinα·sinβcosα-β=cosα·cosβ+sinα·sinβsinα±β=sinα·cosβ±cosα·sinβtanα+β=tanα+tanβ/1-tanα·tanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanα·tanβ=sinα/1-cosα ·和差化积/url公式：sinα+sinβ=2sinα+β/2cosα-β/2sinα-sinβ=2cosα+β/2sinα-β/2cosα+cosβ=2cosα+β/2cosα-β/2cosα-cosβ=-2sinα+β/2sinα-β/2·积化和差/url公式：sinα·cosβ=1/2sinα+β+sinα-βcosα·sinβ=1/2sinα+β-sinα-βcosα·cosβ=1/2cosα+β+cosα-βs inα·sinβ=-1/2cosα+β-cosα-β·倍角公式/url：sin2α=2sinα·cosα=2/tanα+cotαcos2α=cosα^2-sinα^2=2cosα^2-1=1-2sinα^2tan2α=2tanα/1-tan^2αcot2α=cot^2α-1/2cotαsec2α=sec^2α/1-tan^2αcsc2α=1/2secα·cscα·三倍角公式：sin3α = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin60°+αsin60°-αcos3α = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos60°+αcos60°-αtan3α = 3tanα-tan^3α/1-3tan^2α = tanαtanπ/3+αtanπ/3-αcot3α=cot^3α-3cotα/3cot^2α-1·n倍角公式：sinnα=ncos^n-1α·sinα-Cn,3cos^n-3α·sin^3α+Cn,5cos^n-5α·sin^5α-…cosnα=cos^nα-Cn,2cos^n-2α·sin^2α+Cn,4cos^n-4α·sin^4α-…·半角公式/url：sinα/2=±√1-cosα/2cosα/2=±√1+cosα/2tanα/2=±√1-cosα/1+cosα=sinα/1+cosα=1-cosα/sinαcotα/2=±√1+cosα/1-cosα=1+cosα/sinαsecα/2=±√2secα/secα+1cscα/2=±√2secα/secα-1·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√A^2+B^2sinα+φtanφ=B/AAsinα+Bcosα=√A^2+B^2cosα-φtanφ=A/B·万能公式sina= 2tana/2/1+tan^2a/2cosa= 1-tan^2a/2/1+tan^2a/2tana= 2tana/2/1-tan^2a/2·降幂公式sin^2α=1-cos2α/2=versin2α/2cos^2α=1+cos2α/2=covers2α/2tan^2α=1-cos2α/1+cos2α·三角和的三角函数：sinα+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcosα+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα·其它公式1+sina=sina/2+cosa/2^2 1-sina=sina/2-cosa/2^2csca=1/sina seca=1/cosacos30=sin60sin30tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot21+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=sinα/2+cosα/2^21+sina=sina/2+cosa/2^2 1-sina=sina/2-cosa/2^2 csca=1/sina seca=1/cosacos30=sin60sin30=cos60·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=sinα/2+cosα/2^2。
三角函数的公式与基本关系的应用与证明
三角函数的公式与基本关系的应用与证明一、三角函数的定义与基本公式1.三角函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，以其对应的斜边长度为基准，用正弦、余弦、正切等函数来表示角度与其对边、邻边之间的比例关系。
2.基本三角函数公式：–正弦函数（sin）：sinθ = 对边 / 斜边–余弦函数（cos）：cosθ = 邻边 / 斜边–正切函数（tan）：tanθ = 对边 / 邻边–余切函数（cot）：cotθ = 邻边 / 对边–正割函数（sec）：secθ = 斜边 / 邻边–余割函数（csc）：cscθ = 斜边 / 对边二、三角函数的基本关系式1.和角公式：–sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ–cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ–tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)2.差角公式：–sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ–cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ–tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanαtanβ)3.二倍角公式：–sin2θ = 2sinθcosθ–cos2θ = 2cos^2θ - 1–tan2θ = (tanθ)^2 - 1 / (1 + tanθ)^24.和差化积公式：–sinα ± cosβ = √(1 ± 2sinαcosβ)–tanα ± 1 = (sinα ± cosα) / (cosα ± sinα)三、三角函数公式的应用1.求角度：给定一个三角形的边长关系，利用正弦、余弦、正切函数求解角度。
2.求边长：给定一个三角形的角度关系，利用正弦、余弦、正切函数求解边长。
3.三角恒等式的证明：利用三角函数的基本关系式，证明三角恒等式。
正割、正切、反三角函数
目录[隐藏]【定义】【性质】【图像】[编辑本段]【定义】在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线．[编辑本段]【性质】y=secx的性质：(1)定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴;粗线是正割函数，细线是余割函数(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．（5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；（6）正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ；(7) 正割函数是无界函数；（8）正割函数的导数：（secx）′=secx×tarx；（9）正割函数的不定积分：∫secxdx=ln∣secx+tanx∣+C目录[隐藏]正切函数的概述正切函数的定义正切函数的性质[编辑本段]正切函数的概述正切函数是三角函数的一种[编辑本段]正切函数的定义对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正切值tan x与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。
形式是f(x)=tan x正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性.[编辑本段]正切函数的性质1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}2、值域：实数集R3、奇偶性：奇函数4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，k∈Z上都是增函数5、周期性：最小正周期π（可用π/|ω|来求）6、最值：无最大值与最小值7、零点：kπ, k∈Z8、对称性：轴对称：无对称轴中心对称：关于点(kπ/2,0)对称k∈Z9、图像（如图所示）实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有零点都是它的对称中心. 反三角函数百科名片是一种数学术语。
积分 公式
积分 公式
在微积分学中，积分公式是至关重要的工具。
下面列举一些常用的基础积分公式：
1. ∫dx = x + C，这是最基础的积分公式，表示常量的积分等于该常量乘以自变量。
2. ∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，这是幂函数的积分公式，n为实数，但n不能等于-1。
3. ∫a^x dx = (1/lna)a^x + C，这是a的x次方函数的积分公式，a>0且a≠1。
4. ∫e^x dx = e^x + C，这是自然指数函数的积分公式。
5. ∫sinx dx = -cosx + C，这是正弦函数的积分公式。
6. ∫cosx dx = sinx + C，这是余弦函数的积分公式。
7. ∫cotx dx = ln|sinx| + C，这是正切函数的积分公式。
8. ∫cscx dx = -ln|cscx + cotx| + C，这是余切函数的积分公式。
9. ∫secx dx = ln|secx + tanx| + C，这是正割函数的积分公式。
10. ∫lnx dx = xlnx - x + C，这是对数函数的积分公式。
以上是一些常用的基础积分公式，做题时一定要熟练掌握。
在实际应用中，有许多更复杂的函数会使用到这些积分公式。
当然，也有许多复杂的积分是需要使用一些特别的方法进行处理的，例如部分积分法，分数积分法，变限积分法等。
懂得如何运用这些积分公式，可以帮助我们更好的理解和解决问题。
常用积分公式表大全
常用积分公式表大全在数学的学习和应用中，积分是一个非常重要的概念和工具。
积分公式就像是一把把钥匙，能够帮助我们打开解决各种问题的大门。
下面就为大家整理一份常用的积分公式表。
一、基本积分公式1、∫kdx ＝ kx ＋ C （k 为常数）这意味着对于任何常数 k，其积分结果是 k 乘以 x 再加上常数 C。
2、∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1）当幂次为 n 时，积分结果为（1/（n ＋ 1)）乘以 x 的（n ＋ 1）次幂加上常数 C。
3、∫dx/x ＝ ln|x| ＋ C对 1/x 进行积分，结果是自然对数 ln|x|加上常数 C 。
4、∫e^x dx ＝ e^x ＋ C指数函数 e^x 的积分还是它本身 e^x 加上常数 C 。
5、∫a^x dx ＝（1/ln a)a^x ＋ C （a ＞ 0，a ≠ 1）对于底数为 a 的指数函数 a^x 的积分，结果是（1/ln a）乘以 a^x 加上常数 C 。
6、∫sin x dx ＝ cos x ＋ C正弦函数 sin x 的积分是 cos x 加上常数 C 。
7、∫cos x dx ＝ sin x ＋ C余弦函数 cos x 的积分是 sin x 加上常数 C 。
8、∫tan x dx ＝ ln|cos x| ＋ C正切函数 tan x 的积分是 ln|cos x|加上常数 C 。
9、∫cot x dx ＝ ln|sin x| ＋ C余切函数 cot x 的积分是 ln|sin x|加上常数 C 。
10、∫sec x dx ＝ ln|sec x ＋ tan x| ＋ C正割函数 sec x 的积分是 ln|sec x ＋ tan x|加上常数 C 。
11、∫csc x dx ＝ ln|csc x ＋ cot x| ＋ C余割函数 csc x 的积分是 ln|csc x ＋ cot x|加上常数 C 。
常见不定积分公式
常见的不定积分公式1.正弦、余弦函数不定积分∫sinxdx=−cosx+C，其中C为任意实数.∫cosxdx=sinx+C，其中C为任意实数.2.正切、余切函数不定积分∫tanxdx=−ln|cosx|+C，其中C为任意实数.∫cotxdx=ln|sinx|+C，其中C为任意实数.3.正割、余割函数不定积分∫secxdx=ln|secx+tanx|+C，其中C为任意实数.∫cscxdx=ln|cscx−cotx|+C，其中C为任意实数.∫sec2xdx=tanx+C，其中C为任意实数.∫csc2xdx=−cotx+C，其中C为任意实数.4.指数函数不定积分∫x a dx=1a+1x a+1+C，其中C为任意实数.5.幂函数不定积分∫1xdx=ln|x|+C，其中C为任意实数.∫a x dx=1lnaa x+C，其中C为任意实数.6.分母平方和、差不定积分∫1x2+a2dx=1aarctanxa+C，其中C为任意实数.∫1x2−a2dx=12aln|x−ax+a|+C，其中C为任意实数.√a2−x2=arcsinxa+C，其中C为任意实数.1√22=ln|x+√x2±a2|+C，其中C为任意实数.7.分子平方和、差不定积分∫√x2±a2dx=x2√x2±a2±a22ln|x+√x2±a2|+C，其中C为任意实数.∫√a2−x2dx=x2√a2−x2+a22arcsinxa+C，其中C为任意实数.。
初中数学知识归纳三角函数的积分与导数
初中数学知识归纳三角函数的积分与导数初中数学知识归纳：三角函数的积分与导数三角函数是数学中一个重要的概念，它在初中数学中占据了很大的篇幅。
在学习三角函数的过程中，我们不仅需要掌握它的定义和性质，还需要了解三角函数的导数与积分。
本文将对初中数学中三角函数的积分与导数进行归纳总结。
一、三角函数的导数1. 正弦函数的导数我们知道，正弦函数的定义是：\[y = \sin(x)\]正弦函数的导数可以通过求导法则来计算。
根据求导法则，我们可以得到：\[\frac{d}{dx} \sin(x) = \cos(x)\]这个导数的结果告诉我们，正弦函数在任意一点的导数值都等于该点处的余弦函数值。
这是由于正弦函数的图像在每一个点处的斜率都等于该点处的余弦函数值。
2. 余弦函数的导数与正弦函数类似，余弦函数的导数也可以通过求导法则来计算。
根据求导法则，我们可以得到：\[\frac{d}{dx} \cos(x) = -\sin(x)\]这个导数的结果告诉我们，余弦函数在任意一点的导数值等于该点处的正弦函数值的相反数。
这是由于余弦函数的图像在每一个点处的斜率都等于该点处的负正弦函数值。
3. 正切函数的导数正切函数的定义是：\[y = \tan(x)\]正切函数的导数可以通过求导法则来计算。
根据求导法则，我们可以得到：\[\frac{d}{dx} \tan(x) = \sec^2(x)\]这个导数的结果告诉我们，正切函数在任意一点的导数值等于该点处的正割函数的平方。
这是由于正切函数的图像在每一个点处的斜率都等于该点处的正割函数的平方。
二、三角函数的积分1. 正弦函数的积分我们知道，正弦函数的定义是：\[y = \sin(x)\]正弦函数的积分可以通过反求导法则来计算。
根据反求导法则，我们可以得到：\[\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C\]其中，\(C\) 是常数。
这个积分的结果告诉我们，对于正弦函数的积分，我们得到的是余弦函数加上一个常数。
常见积分公式24个
常见积分公式24个积分是微积分的一个重要概念，它是对函数的一个连续求和过程。
在微积分中，我们常常使用积分公式来计算各种函数的积分，以解决实际问题。
下面是常见的24个积分公式，详细介绍每个公式的积分计算过程。
1. $∫dx=x+C$：对任意常数 $C$，常数的积分是它自己，即对$x$ 的积分是 $x$ 加上一个常数 $C$。
2. $∫x^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$：这个公式称为幂函数的积分公式，其中 $n$ 是不等于 $-1$ 的实数。
3. $∫e^xdx=e^x+C$：这是指数函数的积分公式，它的导数是 $e^x$。
4. $∫a^xdx=\frac{a^x}{\ln a}+C$：这是对数函数的积分公式，其中 $a$ 是大于 $0$ 且不等于 $1$ 的常数。
5. $∫\frac{1}{x}dx=\ln，x，+C$：这是倒数函数的积分公式，其中 $x$ 不等于 $0$。
6. $∫\sin xdx=-\cos x+C$：这是正弦函数的积分公式，它的导数是 $-\cos x$。
7. $∫\cos xdx=\sin x+C$：这是余弦函数的积分公式，它的导数是$\sin x$。
8. $∫\frac{1}{\cos^2 x}dx=\tan x+C$：这是正切函数的积分公式，它的导数是 $\frac{1}{\cos^2 x}$。
9. $∫\frac{1}{\sin^2 x}dx=-\cot x+C$：这是余切函数的积分公式，它的导数是 $\frac{1}{\sin^2 x}$。
10. $∫\sec x\tan xdx=\sec x+C$：这是正割函数的积分公式，它的导数是 $\sec x\tan x$。
11. $∫\csc x\cot xdx=-\csc x+C$：这是余割函数的积分公式，它的导数是 $\csc x\cot x$。
12. $∫\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin x+C$：这是反正弦函数的积分公式，它的导数是 $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$。
正余割函数
y=secx的性质：(1)定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴;粗线是正割函数，细线是余割函数(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．（5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；（6）正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ；(7) 正割函数是无界函数；（8）正割函数的导数：（secx）′=secx×tarx；（9）正割函数的不定积分：∫secxdx=ln∣secx+tanx∣+C编辑本段【图像】并附上很难找到的正割图像.(正割函数图像中值域在-1到1之间的图像不包括。
)在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线．y=secx的性质：(1)定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴;(4)y=secx是周期函数．周期为kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=π．并附上很难找到的正割图像.(正割函数图像中值域在-1到1之间的图像不包括。
)更好的图像请参考/popular/calculus_basic/1.htm.正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。
正割函数无限趋向于直线x=π/2+kπ 。
正割函数是无界函数对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的余割值csc x与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余割函数。
记作f(x)=csc x编辑本段余割函数的性质1、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}2、值域：{y|y≤-1或y≥1}3、奇偶性：奇函数4、周期性：最小正周期为2π5、图像：图像渐近线为：x=kπ ，k∈Z余割函数与正弦函数互为倒数编辑本段其他1、在三角函数定义中，cscα=r/y2、余割与正弦互为倒数。