电工学第三版第4章答案
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4.3.5 在如图所示三相电路中,已知 Za= (3+j4)Ω, Zb= (8-j6)Ω, 电源线电压为 380 V,求电路的总有功功率、无功功率和视在功率 以及从电源取用的电流。 L1 Zb [解]:三个Za组成 Y 形联结的对称三相负载 Upa= UlL /√ 3 = 380/1.73 V = 220 V L2 Upa Ip = = 220 A= 44 A L3 Za √ 32 + 42 Ra Xa cosa= = 3 = 0.6 A sina= = 5 |Za| |Za| IPb IPa
电源相电流 IpS= IlS /√ 3 = 7.33 A
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4.2.4 有一三相四线制照明电路, 相电压为 220 V,已知三
个相的照明灯组分别由 34、45、56 只白织灯并联组成，每只 白织灯的功率都是 100 W, 求三个线电流和中线电流的有效值。 P1 34×100 [解]: I1 = Up = 220 A = 15.45 A P2 45×100 I2 = = A = 20.45 A Up 220 P3 56×100 I3 = U = 220 A = 25.45 A p 由于白织灯为电阻性负载，电压和电流的相位相同 IN = I1 + I2 + I3
U2 U12 =U1 +U2
· · ·
L2 首末端接反的相量图如图所示:
U12 = 6.06 kV U23 = 6.06 kV U31= 10.5 kV
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4.2.1 有一电源和负载都是星形联结的对称三相电路,已 知电源相电压为 220 V,负载每相阻抗模 Z 为10Ω,试求负载的
相 电流和线电流,电源的相电流和相电流。
= (1 200× tan600 +3 000 × tan36.90 ) var = 4 326 var
S P 2 Q 2 4 2002 4 2362 V A 6029V A
S 6029 Il A 9.2 A 3U l 1.73 380
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[解] 电源星形联结,线电压 UlS =√3 UpS = 380 V 负载线电压 UlL = UlS = 380 V
负载相电压 UpL = UlL/√ 3 = 380 /1.73V = 220 V
UpL 220 负载相电流 IpL = = 10 A = 22 A Z 负载线电流 IlL = IpL = 22 A 电源线电流 IlS = IlL = 22 A
P = 3Up Ip cos = 3×220 × 44 × 0.8 W = 23 232 W
Q = 3Up Ip sin = 3×220 × 44 × 0.6 var = 1742 var
S = 3Up Ip = 3×220 × 44 V· = 29 040 V· A A
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U CN 2U p 1.414 220V 311V
⑵ 利用一组角形联结的电容器 电容器的相电压:
Up Ul 380V
每相的消耗的有功功率: Pp P / 3 3 000/ 3 1 kW Pp C (tan 1 tan 2 ) 2 U p
4.3.7 有一星形联结的电感性对称负载, 额定值为UN = 380 V, λN= 0.6, f = 50Hz,负载消耗的有功功率P = 3kW 。⑴若利用 一 组星形联结的电容器与三相负载并联,使得每相电路的功率
因素提高到 0.9, 试求每相的电容值及其耐压值; ⑵若该为一组
三角形联结的电容器, 试求每相的电容值及其耐压值。 [解]: ⑴ 利用一组星形联结的电容器
电源相电流 IpS= IlS /√ 3 = 22 A
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4.2.3 有一电源为三角形联结, 而负载为星形联结的对称
三相 电路, 已知电源相电压为 220 V, 每相负载的阻抗模为 10 Ω, 试求负载和电源的相电流和线电流。 [解]: 电源三角形联结, 线电压 UlS = UpS = 220 V 负载线电压 UlL = UlS = 220 V 负载相电压 UpL = UlL/√ 3 = 220 /1.73 V = 127 V UpL 127 = 10 A = 12.7 A 负载相电流 IpL = Z 负载线电流 IlL = IpL = 12.7 A 电源线电流 IlS = IlL = 12.7 A
练习题解答
4.1.1 某三相同步发电机,三相绕组联结成星形时的线电压 为10.5 kV, 若将它联结成三角形,则线电压是多少? 若联结成星 形时, L2 相绕组的首末端接反了, 则三个线电压的有效值 U12 、 · · U -U · · U23 和 U31各是多少? U31= 3 1 · -U2 U3 · U3 [解] 星形联结时 UlY = 10.5 kV ·· UlY 10.5 U1=U23 = kV = 6.06 kV ∴UpY = ·· =-U2 -U3 √ 3 √3 · 三角形联结时相电压不变, UlY = UpY = 6.06 kV
·
I· 2 -jXC
I· 3
[解]: 负载为不对称三相负载
0 ·= U1 = U12 = 2200 8.800 A I1 Z R 25 1
·
·
U2 U23 220 1200 · I2 = Z = -jX = 8.8 300 A -j25 2 C
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U3 U31 2201200 · I3 = Z = jX = 8.8300 A j25 3 L 各线电流如下: IL1 = I1- I3 (8.800 8.8380 )A 4.56 750 A IL2 = I2- I1 (8.8 300 8.800 )A 4.56 1050 A IL3 = I3- I2 (8.8300 8.8 300 )A 8.8900 A
L1 L2 L3 N
IL
M
日光灯
3~ 电动机
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[解]:
1 arccos0.5 600
2 arccos0.8 36.90
P = P1 + P2 = (40×30+3×103) W = 4 200 W
Q= Q1 + Q2 = P1 tan 1 P2 tan 2 +
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XL= Z sin = 77.1×0.6 Ω = 46.3 Ω
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4.3.2 某三相负载,额定相电压为 220 V,每相负载的电阻为 4Ω, 感抗为 3Ω, 接于线电压为 380 V的对称三相电源上, 试问 该负载应采用什么联结方式?负载的有功功率、无功功率和视 在功率?
2 [解]: 星形联结 Z R 2 X L 4 2 3 2 5 Up Ip = = 220 A = 44 A 5 Z XL R = 4 = 0.8 cos = sin = = 3 = 0.6 5 5 Z Z
4.3.3 有一台三相电阻炉, 每相电阻为14 Ω, 接于线电压为 380 V 的对称三线电源上,试求联结成星形和三角形两种情况下
负载的线电流和有功功率。
[解]: ⑴星形联结 UpL = UlL /√ 3 =380/√ 3 V = 220 V Up Ip= R = 220 A = 15.7 A 14 Il = Ip = 15.7 A P = 3Up Ip λ=3×220 × 15.7 × 1W = 10 362 W ⑵三角形联结 Up = Ul = 380 V Up Ip = R = 380 A = 27.1 A 14 Il =√ 3 Ip =√ 3 ×27.1A = 47 A P = 3Up Ipλ= 3×380 × 21.7 × 1 W= 30 894 W
1 000 (tan53.10 tan25.840 )F 18.6 μF 314 3802
U CN 2Up 1.414 380V 537 V
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4.5.1 如图所示是刀开关的三种联线图,试问哪一种接法正确? 3~ 3~ 3~
L1 L2 L3 N PE
S P 2 Q 2 52.15 kV A
Il = S/√ 3 Ul = 79.2 A
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4.3.6 电路如图所示,在 220/380 V的低压供电系统中, 分别 接有30只日光灯和一台三相电动机, 已知每只日光灯的额定值 为:UN= 380 V, PN= 40 W, λN= cos N 0.5,日光灯分三组均匀 = 接入三相电源。电动机的额定电压为 380 V,输入功率为 3 kW, 功率因素为 0.8, 三角形联结,求电源供给的线电流。
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回
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4.3.1. 有三个相同的电感性单相负载,额定电压为 380 V, 功率因素为 0.8, 在此电压下消耗的有功功率为 1.5 kW。把它 接到线电压为 380 V 的对称三相电源上, 试问应采用什么样的 联结方式? 负载的 R 和 XL 是多少? [解]: 三角形联结 P 1.5×103 A = 4.93 A Ip = = 380×0.8 UP · λ Up 380 Z = I = 4.93 Ω = 77.1 Ω p R= Z cos = 77.1×0.8 Ω = 61.7 Ω
电源相电流 IpS = IlS = 22 A
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4.2.2 有一电源和负载都是三角形联结的对称三相电路, 已知 电源相电压为 220 V,负载每相阻抗模 Z 为 10Ω,试求负 载的 相电流和线电流,电源的相电流和相电流。 [解] 电源三角形联结, 线电压 UlS = UpS = 220 V 负载线电压 UlL = UlS = 220 V 负载相电压 UpL = UlL = 220 V UpL 220 = 10 A = 22 A 负载相电流 IpL = Z 负载线电流 IlL = √3 IpL = 38 A 电源线电流 IlS = IlL = 38 A
· · · ·
15.4500 20.45 1200 25.451200 A 8.671500 A
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4.2.5 在如图所示三相电路中, R = XC = XL = 25Ω,接于 线电压为 220 V 的对称三相电源上,求各相线中的电流。 L1 · IL1 I· jXL 1 R L2 L3 I· L2 IL3
Ul 380 220V 电容器的相电压: U p 3 1.73 每相的消耗的有功功率: Pp P / 3 3 000/ 3 1kW
PP C (tan 1 tan 2 ) 2 U P 1000 (tan53.10 tan 25.840 )F 55.9 μF 314 2202
Za Za Za
Zb
Zb 4 = 0.8 A 5
Pa = 3Upa Ipa cosa = 3×220 × 44 × 0.6 W = 17 424 W
Qa= 3Upa Ipa sina= 3×220 × 44 × 0.8 var = 23 232 var
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三个 Zb 组成 △形联结的对称三相负载 Upb Ip = = 380 A= 38 A Upb= Ul = 380V Zb √ 82 + 62 Rb 8 = 0.8 A sin = Xb = -6 = -0.6 A cos b = = b 10 10 Zb Zb Pb =3UPb IPa cos b=3×380 × 38× 0.8 W = 34 656 W Qb =3UPbIPbsin b = 3×380× 38× (-0.6) var = -25 992 var P = Pa+Pb = (174 24+34 656) W = 52.08 kW Q = Qa+Qb = (23 232-25 993) var = -2.76 kvar
4.3.5 在如图所示三相电路中,已知 Za= (3+j4)Ω, Zb= (8-j6)Ω, 电源线电压为 380 V,求电路的总有功功率、无功功率和视在功率 以及从电源取用的电流。 L1 Zb [解]:三个Za组成 Y 形联结的对称三相负载 Upa= UlL /√ 3 = 380/1.73 V = 220 V L2 Upa Ip = = 220 A= 44 A L3 Za √ 32 + 42 Ra Xa cosa= = 3 = 0.6 A sina= = 5 |Za| |Za| IPb IPa
电源相电流 IpS= IlS /√ 3 = 7.33 A
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4.2.4 有一三相四线制照明电路, 相电压为 220 V,已知三
个相的照明灯组分别由 34、45、56 只白织灯并联组成，每只 白织灯的功率都是 100 W, 求三个线电流和中线电流的有效值。 P1 34×100 [解]: I1 = Up = 220 A = 15.45 A P2 45×100 I2 = = A = 20.45 A Up 220 P3 56×100 I3 = U = 220 A = 25.45 A p 由于白织灯为电阻性负载，电压和电流的相位相同 IN = I1 + I2 + I3
U2 U12 =U1 +U2
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L2 首末端接反的相量图如图所示:
U12 = 6.06 kV U23 = 6.06 kV U31= 10.5 kV
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4.2.1 有一电源和负载都是星形联结的对称三相电路,已 知电源相电压为 220 V,负载每相阻抗模 Z 为10Ω,试求负载的
相 电流和线电流,电源的相电流和相电流。
= (1 200× tan600 +3 000 × tan36.90 ) var = 4 326 var
S P 2 Q 2 4 2002 4 2362 V A 6029V A
S 6029 Il A 9.2 A 3U l 1.73 380
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[解] 电源星形联结,线电压 UlS =√3 UpS = 380 V 负载线电压 UlL = UlS = 380 V
负载相电压 UpL = UlL/√ 3 = 380 /1.73V = 220 V
UpL 220 负载相电流 IpL = = 10 A = 22 A Z 负载线电流 IlL = IpL = 22 A 电源线电流 IlS = IlL = 22 A
P = 3Up Ip cos = 3×220 × 44 × 0.8 W = 23 232 W
Q = 3Up Ip sin = 3×220 × 44 × 0.6 var = 1742 var
S = 3Up Ip = 3×220 × 44 V· = 29 040 V· A A
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U CN 2U p 1.414 220V 311V
⑵ 利用一组角形联结的电容器 电容器的相电压:
Up Ul 380V
每相的消耗的有功功率: Pp P / 3 3 000/ 3 1 kW Pp C (tan 1 tan 2 ) 2 U p
4.3.7 有一星形联结的电感性对称负载, 额定值为UN = 380 V, λN= 0.6, f = 50Hz,负载消耗的有功功率P = 3kW 。⑴若利用 一 组星形联结的电容器与三相负载并联,使得每相电路的功率
因素提高到 0.9, 试求每相的电容值及其耐压值; ⑵若该为一组
三角形联结的电容器, 试求每相的电容值及其耐压值。 [解]: ⑴ 利用一组星形联结的电容器
电源相电流 IpS= IlS /√ 3 = 22 A
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4.2.3 有一电源为三角形联结, 而负载为星形联结的对称
三相 电路, 已知电源相电压为 220 V, 每相负载的阻抗模为 10 Ω, 试求负载和电源的相电流和线电流。 [解]: 电源三角形联结, 线电压 UlS = UpS = 220 V 负载线电压 UlL = UlS = 220 V 负载相电压 UpL = UlL/√ 3 = 220 /1.73 V = 127 V UpL 127 = 10 A = 12.7 A 负载相电流 IpL = Z 负载线电流 IlL = IpL = 12.7 A 电源线电流 IlS = IlL = 12.7 A
练习题解答
4.1.1 某三相同步发电机,三相绕组联结成星形时的线电压 为10.5 kV, 若将它联结成三角形,则线电压是多少? 若联结成星 形时, L2 相绕组的首末端接反了, 则三个线电压的有效值 U12 、 · · U -U · · U23 和 U31各是多少? U31= 3 1 · -U2 U3 · U3 [解] 星形联结时 UlY = 10.5 kV ·· UlY 10.5 U1=U23 = kV = 6.06 kV ∴UpY = ·· =-U2 -U3 √ 3 √3 · 三角形联结时相电压不变, UlY = UpY = 6.06 kV
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I· 2 -jXC
I· 3
[解]: 负载为不对称三相负载
0 ·= U1 = U12 = 2200 8.800 A I1 Z R 25 1
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U2 U23 220 1200 · I2 = Z = -jX = 8.8 300 A -j25 2 C
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U3 U31 2201200 · I3 = Z = jX = 8.8300 A j25 3 L 各线电流如下: IL1 = I1- I3 (8.800 8.8380 )A 4.56 750 A IL2 = I2- I1 (8.8 300 8.800 )A 4.56 1050 A IL3 = I3- I2 (8.8300 8.8 300 )A 8.8900 A
L1 L2 L3 N
IL
M
日光灯
3~ 电动机
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[解]:
1 arccos0.5 600
2 arccos0.8 36.90
P = P1 + P2 = (40×30+3×103) W = 4 200 W
Q= Q1 + Q2 = P1 tan 1 P2 tan 2 +
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XL= Z sin = 77.1×0.6 Ω = 46.3 Ω
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4.3.2 某三相负载,额定相电压为 220 V,每相负载的电阻为 4Ω, 感抗为 3Ω, 接于线电压为 380 V的对称三相电源上, 试问 该负载应采用什么联结方式?负载的有功功率、无功功率和视 在功率?
2 [解]: 星形联结 Z R 2 X L 4 2 3 2 5 Up Ip = = 220 A = 44 A 5 Z XL R = 4 = 0.8 cos = sin = = 3 = 0.6 5 5 Z Z
4.3.3 有一台三相电阻炉, 每相电阻为14 Ω, 接于线电压为 380 V 的对称三线电源上,试求联结成星形和三角形两种情况下
负载的线电流和有功功率。
[解]: ⑴星形联结 UpL = UlL /√ 3 =380/√ 3 V = 220 V Up Ip= R = 220 A = 15.7 A 14 Il = Ip = 15.7 A P = 3Up Ip λ=3×220 × 15.7 × 1W = 10 362 W ⑵三角形联结 Up = Ul = 380 V Up Ip = R = 380 A = 27.1 A 14 Il =√ 3 Ip =√ 3 ×27.1A = 47 A P = 3Up Ipλ= 3×380 × 21.7 × 1 W= 30 894 W
1 000 (tan53.10 tan25.840 )F 18.6 μF 314 3802
U CN 2Up 1.414 380V 537 V
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4.5.1 如图所示是刀开关的三种联线图,试问哪一种接法正确? 3~ 3~ 3~
L1 L2 L3 N PE
S P 2 Q 2 52.15 kV A
Il = S/√ 3 Ul = 79.2 A
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4.3.6 电路如图所示,在 220/380 V的低压供电系统中, 分别 接有30只日光灯和一台三相电动机, 已知每只日光灯的额定值 为:UN= 380 V, PN= 40 W, λN= cos N 0.5,日光灯分三组均匀 = 接入三相电源。电动机的额定电压为 380 V,输入功率为 3 kW, 功率因素为 0.8, 三角形联结,求电源供给的线电流。
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4.3.1. 有三个相同的电感性单相负载,额定电压为 380 V, 功率因素为 0.8, 在此电压下消耗的有功功率为 1.5 kW。把它 接到线电压为 380 V 的对称三相电源上, 试问应采用什么样的 联结方式? 负载的 R 和 XL 是多少? [解]: 三角形联结 P 1.5×103 A = 4.93 A Ip = = 380×0.8 UP · λ Up 380 Z = I = 4.93 Ω = 77.1 Ω p R= Z cos = 77.1×0.8 Ω = 61.7 Ω
电源相电流 IpS = IlS = 22 A
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4.2.2 有一电源和负载都是三角形联结的对称三相电路, 已知 电源相电压为 220 V,负载每相阻抗模 Z 为 10Ω,试求负 载的 相电流和线电流,电源的相电流和相电流。 [解] 电源三角形联结, 线电压 UlS = UpS = 220 V 负载线电压 UlL = UlS = 220 V 负载相电压 UpL = UlL = 220 V UpL 220 = 10 A = 22 A 负载相电流 IpL = Z 负载线电流 IlL = √3 IpL = 38 A 电源线电流 IlS = IlL = 38 A
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15.4500 20.45 1200 25.451200 A 8.671500 A
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4.2.5 在如图所示三相电路中, R = XC = XL = 25Ω,接于 线电压为 220 V 的对称三相电源上,求各相线中的电流。 L1 · IL1 I· jXL 1 R L2 L3 I· L2 IL3
Ul 380 220V 电容器的相电压: U p 3 1.73 每相的消耗的有功功率: Pp P / 3 3 000/ 3 1kW
PP C (tan 1 tan 2 ) 2 U P 1000 (tan53.10 tan 25.840 )F 55.9 μF 314 2202
Za Za Za
Zb
Zb 4 = 0.8 A 5
Pa = 3Upa Ipa cosa = 3×220 × 44 × 0.6 W = 17 424 W
Qa= 3Upa Ipa sina= 3×220 × 44 × 0.8 var = 23 232 var
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三个 Zb 组成 △形联结的对称三相负载 Upb Ip = = 380 A= 38 A Upb= Ul = 380V Zb √ 82 + 62 Rb 8 = 0.8 A sin = Xb = -6 = -0.6 A cos b = = b 10 10 Zb Zb Pb =3UPb IPa cos b=3×380 × 38× 0.8 W = 34 656 W Qb =3UPbIPbsin b = 3×380× 38× (-0.6) var = -25 992 var P = Pa+Pb = (174 24+34 656) W = 52.08 kW Q = Qa+Qb = (23 232-25 993) var = -2.76 kvar