上海初二下学期数学函数压轴题

2013年上海初二数学函数压轴题 在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，

cm AD CD AB 5===，BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始

沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形ABQP 的面积为y （cm 2）．

（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）在移动的过程中，求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值；

（3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ=AB ，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由．

C

B

P

!

2. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点G ．

(1)由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系并证明你所得到的结论；

(2)联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3)如果正方形的边长为2，FG 的长为2

5

，求点C 到直线DE 的距离．

!

（供操作实验用）

（供证明计算用）

（第2题图）

D A

B

D A

B

'

3．如图，已知在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，CE =AE ，F 是AE 的中点，AB = 4，BC = 8．求线

段OF 的长．

4已知一次函数42

1

+-

=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5． （1）求点C 的坐标；

（2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式．

；

5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 轴上，点C 与点E 在y 轴上，且E 为OC 中点，

（第4题图）

A

B

C

D

O

E

F

?

BC

b kx y +=y x y

9．在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，另一个正方形OHIG 绕点O 旋转（如图），

设OH 与边BC 交于点E （与点B 、C 不重合），OG 与边CD 交于点F. &

（1）求证：BE=CF ；

（2）在旋转过程中，四边形OECF 的面积是否会变化若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；

（3）联结EF 交对角线AC 于点K ，当△OEK 是等腰三角形时，求∠DOF 的度数.

、

B

F

D E G 第6题图

A

B

H 第26题图 《

D C B A

E F

P 。 O D '

C

B A

备用图

O 。

)

10 如图，已知矩形ABCD，过点C作∠A的角平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB、MD．求证：MB = MD．

11．如图，在菱形ABCD中，∠A = 60°，AB = 4，E是AB边上的一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N．

（1）请判断△DMF的形状，并说明理由；

（2）设EB = x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）当x取何值时，S△DMF = 3 ．

、

12．如图1，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE 相交于点O．

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由．

（2）如图2，P是线段BC上的一动点（图2），（点P不与B、C重合），连PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为R．

①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积．

②当P在线段BC上运动时，是否有△PQR与△BOC全等若全等，求BP的长；若不全等，请叙述理由．

13,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y．

（1）求证：△APQ是等边三角形；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

.

（3）如果PD⊥AQ，求BP的值．

[

14．如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE CA

=，联结AE，过点C作

CF AE

⊥，垂足为点F，联结BF、FD.（1）求证：FBC

∆≌FAD

∆；（2）联结BD，若

3

5

FB

BD

=，且10

AC=，

求FC的值. 图１备用图

( B D

F

E

D

C

B

A

%

15,A B ，两地盛产柑桔，A 地有柑桔200吨，B 地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，

已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 地运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A 、

B 两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为A y 元和B y 元．

（1）请填写下表后分别求出A B y y ，与x 之间的函数关系式，并写出定义域；

解：

（

（2）试讨论A B ，两地中，哪个运费较少； 解：

~

16.,已知：正方形ABCD 的边长为28厘米，对角线AC 上的两个动点E F ，，点E 从点A 、点F 从点C 同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E 作EH ⊥AC 交Rt ACD △的直角边于H ；过F 作FG ⊥AC 交Rt ACD △的直角边于G ，连接HG ，EB ．设HE ，EF ，FG ，GH 围成的图形面积为1S ，AE ，EB ，BA 围成的图形面积为2S （这里规定：线段的面积为0）．E 到达C F ，到达A 停止．若

E 的运动时间为x 秒，解答下列问题：