合肥市2019届高三调研性检测数学试题-理科含答案

的前
n
项和
Tn
.
(18)(本小题满分 12 分)
已知：在 ABC 中， a，b，
c 分别是角 A，B，
C
所对的边长，
cos
a
A

C


b cos
A

0
.
(Ⅰ)判断 ABC 的形状； (Ⅱ)若 C ， c 6 2 ，求 ABC 的面积.
6
(19)(本小题满分 12 分)
(A) 1,3
(B) 1, 2
(C) 1, 2
(D) 2,3
(2)已知复数 z 1 2i ( i 为虚数单位)，则 | z | 2i
(A) 1 5
(B) 3 5
(C) 4 5
(D) 1
(3)右图是在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标，会标是根
代数学家赵爽弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中
(A) x2 y2 1 3
(B) x2 y2 1 或 x2 y2 1
3
3
(C) x2 y2 1 12 4
(D) x2 y2 1 或 x2 y2 1
12 4
4 12
(9)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都
及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面
统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较.环比是指本期统计数据与上期比较，如 2017 年 7 月与
2017 年 6 月相比.同比是指本期数据与历史同时期比较，如 2017 年 7 月与 2016 年 7 月相比.
环长 上上上
上上上上上 数数 =
上上 数
100% ， 上上上上
上上上上上 数数 长=
1，
b

2 ，则 a b __________.
(14)已知数列 an的前 n 项和为 Sn ， a1 1， Sn1 2Sn n N * ，则 a10
.
(15)将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入 3 3 方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋
(A) 48 8
(B) 48 4
(C) 64 8
(D)
近线的
由半圆 积等于 64 4
(10)若将函数 f x cos2 x 1 cos x1 cos x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，
得到函数 y g x的图象，则函数 y g x的单调递减区间为
合肥市 2019 届高三调研性检测
数学试题(理科)
(考试时间：120 分钟 满分：150 分)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合 M x 1 x 2， N x 1 x 3，则 M N
立的是
(A) f a2 1 f 2a (B) f a2 1 f 2a (C) f a2 1 f a 1 (D) f a2 1 f a
(12)在 ABC 中， CAB 90o ， AC 1 ， AB 3 .将 ABC 绕 BC 旋转至另一位置 P (点 A 转到点 P )，
如面图AD，E D所为成B角C的的正中弦点值，是E 为 PC 的中点.
若 AE 3 ，则 2
AB 与平
(A) 3 8
(B) 3 6
(C) 3 4
(D) 3 3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.把答案填在答题卡上相应的位置.
(13)若 a 与 b 的夹角为135o ，
a
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(17)(本小题满分 10 分)
已知等比数列 an各项都是正数，其中 a3上上 a2 a3 a4 成等差数列， a5 32 . (Ⅰ)求数列 an的通项公式；
(Ⅱ)记数列
log2
an 的前
n
项和为
Sn
，求数列

1 Sn
(B) i 5? (C) i 6?
(D) i 7 ?
(7)已知
tan

3
，则
sin

2



cos

2



的值为
(A) 3 10
(B) 3 10
(C) 3 5
(D) 3 5
(8)已知双曲线 M : x2 y2 1 (a 0上 b 0) 的焦距为 4，两条渐 夹角为 60o ，则双曲线 Ma2的标b2准方程是
上上 数
100% .
下表是某地区近 17 个月来的消费者信心指数的统计数据：
(A)

2

k，k

k

Z

(C)

8

1 4
k，1 4
k

k

Z

(B)
k，2

k

k

Z

(D)

1 4百度文库
k， 8

1 4
k

k

Z

(11)已知函数 f x ex ex 2 cos x ，其中 e 为自然对数的底数，则对任意 a R ，下列不等式一定成
(5)已知直线 l : x y 5 0 与圆 C : (x 2)2 ( y 1)2 r2 (r 0) 相交所
为 2 2 ，则圆 C 的半径 r
是 得的弦长
(A) 2
(B)2
(C) 2 2
(D)4
(6)执行右面的程序框图，若输出的结果为 15，则判断框中的条件
是
(A) i 4?
子不同行、不同列，且不在 3 3 方格图所在正方形的同一条对角线上，则不
同放法共
有___________种.
在 R (上16有)已三知个不f 同x的 零xe点2x ，14上上则xx aaa的(取其值中范a 围0是，__e_为__自__然__对__数. 的底数)，若
g x f f x
情好客.已知图中直角三角形两条直角边的长分别为 2 和 3.若从右图内
点，则该点取自阴影区域的概率为
据我国古 国人民热 随机取一
(A) 2 3
(B) 8 9
(C) 12 13
(D) 24 25
xy0
(4)(已A)知实6上 数23 x上 y 满(足B)条件0上 23xx2yy(2C0)0，6上 则 z 2x (yD)的0取上 值 范围