十字交叉法解题两个易错点

十字交叉法解题

十字交叉法是化学计算中常用的一种速解巧解方法，适用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题。对于等量关系：ma+nb=(m+n)c

整理得：m

n=

c-b

a-c

可写成图式：

a c-b

↘↗

c

↗↘

b a-c

其中a、b为分量，c为平均量，一般只写其数值。因图式成十字交叉形，所以叫十字交叉法，多用于计算型的选择题或填空题。一般用起来比较简捷，但任何解题方法都有其局限性，十字交叉法也不例外，有时候不仅不能起简化作用，反而会造成失误。因此应具体问题具体分析，恰当采用。下面就十字交叉法解题最易出错的二元混合物反应的有关计算，通过例题加以分析。

1．十字交叉法比值的含义

例1：镁和铝的混合物10 g，与足量的稀硫酸充分反应，生成1.0 g氢气，混合物中镁和铝的质量比为

解析：用十字交叉法解题，关键是定好基准，找出分量和平均量。该题以失去电子的物质的量1mol作为基准，求出所对应金属的质量。失去单位物质的量电子的金属质量称作该金属的摩尔电子质量，则镁和铝的摩尔电子质量分别为12g/（mol e－）、9g/（mol e－）作为分量，1.0 gH2是H+得到1.0 mol电子所生成的，说明10 g镁和铝的混合物共失去1.0 mol电子，即镁、铝混合物的平均摩尔电子质量为10g/（mol e－），作为平均量，即两个分量值分别为12和9，平均值为10，用十字交叉法图解如下：

Mg 12 1

↘↗

10

↗↘

Al 9 2

那么比值1/2的含义是什么？是镁和铝的质量比、物质的量之比，还是镁和铝失去电子的物质的量之比，这就是用十字交叉法解题最易出错的地方。十字交叉法的解题要点是“斜向找差值，横向看结果”，指的是：十字交叉所得的两个差值与它横对的物质成正比例关系，两个差值比的含义取决于分量和平均量单位的分母，即该比值是产生分量的基准物的分配比，并且是基准物所对应的物理量之比，它与两个分量比值的乘积有一定的物理意义。本题所得比值1/2显然是镁和铝失去电子的物质的量之比，原混合物中镁和铝的质量比为：1×12∶2×9=2∶3。

如果本题由十字交叉法所得比值求镁和铝的物质的量之比，据镁和铝失去电子的物质的量之比为1/2，很容易求得：n（Mg）：n（Al）

=1×1

2

∶2×

1

3

=3∶4。

2．十字交叉法的基准及基准的选取

例2：碳酸氢钾与碳酸钙的混合物ag ，与硝酸完全反应时耗硝酸bmol 。ag 碳酸氢钠与硝酸完全反应时也耗硝酸bmol 。原混合物中碳酸氢钾和碳酸钙的质量比为

解析：以耗H +（或 HNO 3）物质的量1mol 为基准，求出反应掉对应物质的质量，耗单位物质的量H +的物质质量可称作该物质的摩尔氢离子质量。则KHCO 3、CaCO 3、NaHCO 3 的摩尔氢离子质量的数值分别为100、50、84，依题意，KHCO 3和CaCO 3的混合物84g 与NaHCO 3 84 g 均耗1 mol H + ，即两个分量值分别为100和50，平均值为84，则：

KHCO 3 100 34

↘ ↗

84

↗ ↘

CaCO 3 50 16

分量的单位可读作“克每摩尔氢离子”，所得比值

3416 =178

为碳酸氢钾与碳酸钙消耗H +的物质的量之比，原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的质量比为：17×100∶8×50=17∶4。

该题还可用物质的质量为100g 作基准，因碳酸氢钾与碳酸钙的摩尔质量相等，均等于100g/mol ，且混合物平均耗酸量与等质量的碳酸氢钠耗酸量相等，即消耗H +的物质的量相等，令混合物的物质的

量为1mol ，即质量为100g ，则100g 碳酸氢钠的物质的量为：10084 =2125

（mol ），耗H +的物质的量=2125

（mol ），依题意100g 混合物耗H +也为2125

(mol)，而100gKHCO 3耗H + 1mol ，100gCaCO 3耗H + 2mol ，则两个分量值依次为1和2，加权平均值为2125

，则：

KHCO3 1

17

21↘↗

21

25

↗↘

CaCO3 2 4 21

因为是以物质的质量为基准，所以比值17

4为KHCO3和CaCO3

的质量之比，与上面结果一致。

十字交叉法能将需解方程或方程组求解的计算转化为简单的算术运算，具有准确、快速、巧妙别致的特点。具体使用十字交叉法时，抓住解题的关键，选定基准，找出分量和平均量至关重要，基准不同，所得比值的含义也不同，要明确用十字交叉法所得的比值的含义。

下列计算是否正确？

例: 物质的量分别为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成4摩/升的溶液?

[分析] 6 3

↘↗

4

↗↘

1 2

根据溶质物质的量守恒, 满足此式的是6X + Y = 4 (X+Y) X和Y之比是体积比，故十字交叉得出的是体积比为3 : 2 ，答案为6摩/升和1摩/升的硫酸溶液按3 : 2的体积比可配成4摩/升的溶液?

化学计算对十字交叉法的应用

（1）有关质量分数的计算（用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比）（2）有关平均分子量的计算（通过纯物质的物质量分数与混合后的平均分子量做十字交叉，求百分数

（3）有关平均原子量的计算（用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数）

（4）有关反应热的计算（有单个反应的热效应与混合物反应热做十字交叉，求百分数）

（5）有关混合物反应的计算（利用单个反应消耗某种反应物的量与混合后做十字交叉，求分数）

（6）相关结构的推测（找到相对应的比例关系，如点，边，面等的关系，在做交叉，球分数）

（7）有关体积分数的测定（用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量）

（8）有关两种含相同元素物质的质量比（用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比）

一．有关质量分数的计算：

例1：实验室用密度为1.84克/厘米3 98%的浓硫酸与密度为1.1克/厘米3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4克/厘米3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是

A. 1:2

B. 2:1

C. 3:2

D. 2:3

[分析] 98 44

↘↗

59

↗↘

15 39

其体积比为:44/1.84 : 39/1.1≈ 2:3 答案为D

根据溶质质量守恒, 满足此式的是98%X + 15% Y = 59%(X+Y) X 和Y 之比是溶液质量比,故十字交叉得出的是溶液质量比为44 : 39 ,再换算成体积比。