十字交叉法解题两个易错点
高中化学解题方法——十字交叉法
在化学反应速率问题中，十字交叉法可以用来确定反应速率常数与反应物浓度之 间的关系，从而理解反应速率的变化规律。
03
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十字交叉法的解题步骤
确定问题类型
01
02
03
混合物计算
当题目涉及混合物时，可 以通过十字交叉法计算混 合物的组成和比例。
平均量计算
当需要计算平均量时，如 平均相对分子质量、平均 摩尔质量等，可以使用十 字交叉法。
高中化学解题方法—— 十字交叉法
汇报人：
202X-01-01
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目 录
• 十字交叉法的原理 • 十字交叉法的应用 • 十字交叉法的解题步骤 • 十字交叉法的注意事项 • 实例解析
01
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十字交叉法的原理
原理概述
十字交叉法是一种用于解决混合 物计算问题的化学解题方法。
它通过将混合物的两个组分的质 量或体积进行交叉相乘，来找出 两组分在混合物中的质量比或体
积比。
这种方法适用于解决涉及两种组 分混合的问题，如气体混合、溶
液混合等。
原理的数学表达
则A组分在混合物中 的质量分数为：XA = (m1/M)。
两组分的交叉相乘关
系为：m1XA
=
m2XB。
B组分在混合物中的 质量分数为：XB = (m2/M)。
溶液配制与稀释
总结词
适用于溶液配制和稀释的计算，特别是当涉及溶液的平均量和两个不同浓度的 溶液时。
详细描述
在溶液配制和稀释过程中，十字交叉法可以用来计算两个不同浓度的溶液混合 后的平均浓度，或者确定某一浓度的溶液稀释到另一浓度的比例。
化学反应速率
总结词
十字交叉法
所得为物质的量之比
n n
质量分数:
28 3 100 % 72 .4% 28 3 32 1
0.78 192．22
1.22
• 0.78：1.22 = 39：61 • 答案选A
两种溶液（同溶质）相混合，已知两溶液及混合 溶液中溶质的质量分数，求两溶液的质量比： • 例4.将密度为1.84g/cm3，质量分数为98％的浓 硫酸与水配制成30％的稀溶液，应怎么配制？ 浓硫酸 98
30 水 0 68 即取15份质量的浓硫酸与34份质量的水混 合得此稀硫酸。
十字交叉法
.已知氢气和氮气的混合气体其平均相
对分子质量为24，求氮气和氢气的体积 比。
解： N2 H2 28 24 22 11 2
4 V(N2 ) : V(H2) = n(N2 ) : n(H2)= 11 : 2
2
答：混合气体中N2 和H2的体积比11 :2 。
十字交叉法的应用与例析：
• 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度 是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为 （ ） • A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% • C2H4 28 3 • 29 • O2 32 1 • 再求质量分数即可得C选项
90 80
86
6
4
所以得90分的人数和得80分人数 比为3：2
.十字交叉法的常见形式：
• 组分1 a • 混合物 • 组分2 b
c－b
C
十字交叉法解题两个易错点
十字交叉法解题十字交叉法是化学计算中常用的一种速解巧解方法，适用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题。
对于等量关系：ma+nb=(m+n)c整理得：mn=c-ba-c可写成图式：a c-b↘↗c↗↘b a-c其中a、b为分量，c为平均量，一般只写其数值。
因图式成十字交叉形，所以叫十字交叉法，多用于计算型的选择题或填空题。
一般用起来比较简捷，但任何解题方法都有其局限性，十字交叉法也不例外，有时候不仅不能起简化作用，反而会造成失误。
因此应具体问题具体分析，恰当采用。
下面就十字交叉法解题最易出错的二元混合物反应的有关计算，通过例题加以分析。
1．十字交叉法比值的含义例1：镁和铝的混合物10 g，与足量的稀硫酸充分反应，生成1.0 g氢气，混合物中镁和铝的质量比为解析：用十字交叉法解题，关键是定好基准，找出分量和平均量。
该题以失去电子的物质的量1mol作为基准，求出所对应金属的质量。
失去单位物质的量电子的金属质量称作该金属的摩尔电子质量，则镁和铝的摩尔电子质量分别为12g/（mol e－）、9g/（mol e－）作为分量，1.0 gH2是H+得到1.0 mol电子所生成的，说明10 g镁和铝的混合物共失去1.0 mol电子，即镁、铝混合物的平均摩尔电子质量为10g/（mol e－），作为平均量，即两个分量值分别为12和9，平均值为10，用十字交叉法图解如下：Mg 12 1↘↗10↗↘Al 9 2那么比值1/2的含义是什么？是镁和铝的质量比、物质的量之比，还是镁和铝失去电子的物质的量之比，这就是用十字交叉法解题最易出错的地方。
十字交叉法的解题要点是“斜向找差值，横向看结果”，指的是：十字交叉所得的两个差值与它横对的物质成正比例关系，两个差值比的含义取决于分量和平均量单位的分母，即该比值是产生分量的基准物的分配比，并且是基准物所对应的物理量之比，它与两个分量比值的乘积有一定的物理意义。
本题所得比值1/2显然是镁和铝失去电子的物质的量之比，原混合物中镁和铝的质量比为：1×12∶2×9=2∶3。
十字交叉法
某机关共有干部职工350人，其中55岁以上共有70人。
现拟进行机构改革，总体规模压缩为180人，并规定55岁以上的人裁减比例为70%。
请问55岁以下的人裁减比例约是多少？（）A.51%B.43%C.40%D.34%裁人后比例为50%—55以下 280（4）50%-X55以上70 （1）50%+20%十字交叉 4 对应20% 1对应X 即5% 裁人后比例为50%—所以选43% 不是十字相乘应该为十字交叉法不过我研究的时候给他起的名字叫权重法自己起的名字，感觉这个更恰当十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。
但是，如果使用不对，就会犯错。
（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。
某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。
求该班男生和女生的比例。
方法一：搞笑（也是高效）的方法。
男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。
男生和女生的比例是1：1。
方法二：假设男生有A，女生有B。
（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/A-B因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
1．（2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5答案：C分析：男教练：90% 2%82%男运动员：80% 8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1B．3∶2C. 2∶3D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：580 30600女职工工资：630 20男职工：女职工=30：20=3：23．（2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。
谈谈十字交叉法的误区
谈谈十字交叉法的误区江苏扬州新东方中学（225008）朱志荣十字交叉法作为一种重要的解题法在定量分析混合物问题时，以其简便快捷的优势赢得不少读者的青睐，这种方法源于平均值法的基本思想，是数学中加权问题的形式化。
使用这种方法必须注意其形式和内容的统一，如果使用不当也会造成一些错误。
笔者就中学化学中常见的与此有关的化学计算谈谈使用十字交叉法应该注意的几个问题，旨在引起读者们注意，以更准确地使用十字交叉法。
多组分形成的混合物（未发生化学反应），兼有各组分性质，混合物的性质为各组分的加权平均值，数学关系为：Q=A1·X1%+A2·X2%+A3·X3%+…=∑Ai·Xi%，（其中Ai为组分单位物理量数量的分属性，Xi%为各组分相对含量）如果两组分组成混合物（或相当的混合物）可把这种关系直观地表示为十字交叉形式。
〖分析〗设A1、A2为两组分单位物理量数量的分属性，Q为混合物的混合属性即平均值，M、N为两组分作为基准的物理量的绝对含量，按加权平均关系式有：A1×M + A2×N = Q（M + N）推得：= 亦可得：Q×（+ ）= A1×+ A2×令：X1% = ，X2% = ，则：Q×（X1%+ X2%）= A1×X1%+ A2×X2%）解得：= 可见：等于两组分作为参考基准的物理量的绝对含量或者相对含量之比。
把这种关系直观地记为如右图所示的十字交叉形式。
Q介于A1、A2之间（A1＞Q＞A2，或者A1＜Q＜A2）用交叉点上的Q分别对A1、A2两个分量作差以保证两组差量为正，每组差量的比值相应于A1、A2各组分作为参考基准的物理量的绝对含量或者相对含量（如：物质的量、质量、体积等等）之比。
十字交叉法在使用时应注意下列问题：①作为组分的两物质间应无化学反应②两组分作为参考基准的物理量的绝对含量在混合后应具有加和性③合理确定两组分单位物理量数量的分属性、混合物的混合属性即平均值的意义④两组交叉差量之比相应于两组分数值的单位的分母所对应的物理量或者作为参考基准的物理量之比。
解二元一次方程“十字交叉法”
解二元一次方程：“十字交叉法”十字相乘就是把二次项拆成两个数的积常数项拆成两个数的积拆成的那些数经由十字相乘后再相加正好等于一次项看一下这个简略的例子m²+4m-12 m -2 m ╳ 6 把二次项拆成m与m的积(看左边,留意竖着写) -12拆成-2与6的积(也是竖着写) 经由十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m) 所以十字相乘成功了m²+4m-12=(m-2)(m+6)重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的情势）,可以磨练是否拆的对,只要相加等于1次项就成了,十字相乘法现实就是分化因式.解释解释：十字相乘法固然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来许多便利,以下是我对十字相乘法提出的一些小我看法. 1.十字相乘法的办法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.2.十字相乘法的用途：（1）用十字相乘法来分化因式.（2）用十字相乘法来解一元二次方程.3.十字相乘法的长处：用十字相乘法来解题的速度比较快,可以或许勤俭时光,并且应用算量不大,不轻易出错.4.十字相乘法的缺点：1.有些标题用十字相乘法来解比较简略,但其实不是每一道题用十字相乘法来解都简略.2.十字相乘法只实用于二次三项式类型的标题.3.十字相乘法比较难学.5.十字相乘法解题实例：1). 用十字相乘法解一些简略罕有的标题例1把m²+4m-12分化因式剖析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才相符本题解：因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x-8分化因式剖析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才相符本题解：因为 1 25 ╳ -4所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x²-8x+15=0剖析：把x²-8x+15算作关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.解：因为 1 -31 ╳ -5所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0所以x1=3 x2=5例4.解方程6x²-5x-25=0剖析：把6x²-5x-25算作一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.解：因为 2 -53 ╳ 5所以原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0所以 x1=5/2 x2=-5/32).用十字相乘法解一些比较难的标题例5把14x²-67xy+18y²分化因式剖析：把14x²-67xy+18y²算作是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y解: 因为 2 -9y7 ╳ -2y所以14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分化因式剖析：在本题中,要把这个多项式整顿成二次三项式的情势解法一.10x²-27xy-28y²-x+25y-3=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -37y ╳ -1=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）5 ╳ 4y - 3=（2x -7y +1）（5x +4y -3）解释：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分化为（4y-3）（7y -1）,再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分化为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]解法二.10x²-27xy-28y²-x+25y-3=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 15 x - 4y ╳ -3解释:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分化为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分化为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0剖析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分化解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b2 ╳ +b[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）1 ╳ -（a-b）所以 x1=2a+b x2=a-b。
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浓度混合问题
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十字交叉法是盈亏思想中的一种方法，是在解方程的过程中总结出来的解题技巧，利用的是盈亏思想中多的量等于少的量。
但是很多考生在使用的过程中一般会存在两个误区：一是不知道什么时候用;二是不知道怎么用。
今天，中公教育专家就带领大家再重温一遍十字交叉法解决大家的困惑。
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考生在备考过程中，应多看多练，中公教育为考生总结的甘肃省考行测答题技巧可以系统的提高学员答题水平。
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解二元一次方程“十字交叉法”
解二元一次方程:“十字交叉法”十字相乘就就是把二次项拆成两个数得积常数项拆成两个数得积拆成得那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项瞧一下这个简单得例子m²+4m-12m -2m ╳ 6把二次项拆成m与m得积(瞧左边,注意竖着写)-12拆成-2与6得积(也就是竖着写)经过十字相乘(也就就是6m与-2m得与正好就是4m)所以十字相乘成功了m²+4m-12=(m-2)(m+6)重点:只要把2次项与常数项拆开来(拆成乘积得形式),可以检验就是否拆得对,只要相加等于1次项就成了,十字相乘法实际就就是分解因式。
解释说明:十字相乘法虽然比较难学,但就是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下就是我对十字相乘法提出得一些个人见解。
1、十字相乘法得方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法得用处:(1)用十字相乘法来分解因式。
(2)用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法得优点:用十字相乘法来解题得速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错。
4、十字相乘法得缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不就是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型得题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例:1)、用十字相乘法解一些简单常见得题目例1把m²+4m-12分解因式分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题解:因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)例2把5x²+6x-8分解因式分析:本题中得5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。
快速解题妙招——十字交叉法
r快速解题妙招——十字交叉法中公教育研究与辅导专家 郭巧梅大家好，给大家介绍一下，这是我的十字交叉法。
在所有类型的行测考试中，计算问题一直是困扰考生的一大瓶颈。
如果对于各种类型的题目不加以区分一味的用方程法来求解，必然会付出计算时间的代价。
为了帮助大家更好的分析题型，有针对性的进行求解，提高做题的效率和正确率，下面就题型特征的判断和解题过程以及需要注意的问题为大家一一介绍。
众里寻他千百度，如何在众多题目中快速判断哪些题目能用十字交叉法呢？那么大家就需要对题型特征有所了解了，十字交叉法解决的是混合比值问题，在这里大家需要注意三个问题。
1、“混合”指整体是由一个部分和另一个部分混合后得到的；2、“比值”指讨论的是平均分、浓度、比重等比值问题，可记为B A 的形式；3、“比值混合”指比值必须具有可加性，如平均分=人数总分，而对于混合的两个部分而言，男生总分+女生总分=全班总分，男生人数+女生人数=总人数，分子和分母都是具有可加性的。
掌握了如何分辨题目能否使用十字交叉法来求解，那么下面就来具体看看求解的方法吧。
十字交叉法的解题模型共分两行五列，设a>b ，则有部分比值 混合比值 交叉作差 最简比 实际量部分1 a r-b m A部分2 b a-r n B其中，存在如下的关系：①第一列和第2 列交叉作差等于第3 列②第3、4、5列的比值相等③第1列的差等于第3列的和不论已知左侧、中间和右侧中任意两个位置的量，都可以求出另一位置的对应数值，而且计算的速度要远快于方程法，不可不谓之高效。
大家可以通过一道例题来感受一下。
例1.有若干克4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加300克4%的盐水，混合后变成6.4%的盐水，问最初的盐水是多少克？A.200B.300C.400D.500【答案】D 。
解析：利用十字交叉法进行求解，可得6.4%1-31%部分比值 混合比值 交叉作差 最简比 实际量10%盐水 10% 2.4% 2 2004%盐水4% 3.6% 3 300则最初的盐水质量为200×10%÷4%=500克【考点点拨】利用十字交叉法可以很大程度的减少计算量，快速得到正确答案。
国家公务员考试行测备考：十字交叉法
国家公务员考试行测备考：十字交叉法
国家公务员考试行测备考：十字交叉法
十字交叉法主要解决公务员考试行测数量关系中的混合平均量问题，运用过程中往往涉及到五列数字：第一列：部分的平均量;第二列：总体的平均量;第三列：部分平均量与总体平均量交叉做差的差值;第四列：差值的最简比;第五列：求得部分平均量的分母所对应的实际量。
若题中已知其中四个量，对应其位置，便可以求出五个量中的任意一个量，是解决数量关系问题中非常实用的一种方法，下面中公教育专家为大家进行详细讲解。
一、两者十字交叉
常见题型一：平均分问题
[模板] 已知一个班级，男生人数为x 人，平均分为A，女生人数为 y 人，平均分为 B，求这个班级的总体平均分。
(A>B)
[例题] 某学校对其120 名学生进行随机抽查体能测验，平均分是73 分，其中男生的平均分是 75 分，女生的平均分是 63 分，男生比女生多多少人?
A.70
B.80
C.60
D.85
常见题型二：溶液问题
【模板】已知A瓶溶液的浓度为 A%，B瓶的溶液浓度为 B%，分别取 x 和 y 份进行混合，求得到的溶液浓度为多少。
(A>B) 【例题】已知在浓度为90%的甲瓶中取40g 溶液，在浓度为60%的乙瓶中取 20g 溶液，进行混合，得到的溶液的浓度为多少?
A.75%
B.80%
C.85%
D.90%。
公考十字交叉法技巧
公考十字交叉法技巧公考就像一场激烈的战斗，而十字交叉法就像是我们手中的一件秘密武器。
这方法可神奇啦，就像一把万能钥匙，能打开很多公考题目中的难题之锁。
咱们先来看看十字交叉法在浓度问题中的应用。
比如说，有两种不同浓度的盐水，一种浓度高，一种浓度低，要把它们混合成一个特定浓度的盐水。
这就好比把两个不同口味的果汁混在一起，想要调出一个刚刚好的新口味。
如果我们知道了两种盐水的质量和浓度，就可以用十字交叉法轻松算出混合后盐水的质量比例。
这就像是把两种果汁的量按照一定比例混合起来，这个比例就藏在十字交叉法的计算里。
你说神奇不神奇？再说说在平均数问题里的应用吧。
想象有两个班级，一个班级平均分高，一个班级平均分低，现在把这两个班级的学生合在一起算一个新的平均分。
这就像是把两堆不同大小的果子混在一起，然后算平均每个果子的大小。
十字交叉法呢，就能帮我们算出这两个班级学生数量的比例关系。
这就好像是找到了一个天平，能精准地衡量出两边的分量。
那这十字交叉法到底怎么用呢？其实很简单。
就拿前面的浓度问题来说，我们把两种盐水的浓度写在左边，混合后的浓度写在中间，然后交叉相减，得到的差值之比就是两种盐水质量的反比。
这就像玩一个数字游戏，按照规则走，答案就自然而然地出来了。
在平均数问题里也是一样的道理，把两个班级的平均分写在左边，混合后的平均分写在中间，交叉相减得到的差值之比就是两个班级人数的反比。
我们来举个具体的例子吧。
有A盐水浓度为30%，B盐水浓度为10%，混合后浓度为20%。
我们就按照十字交叉法来做，30%和10%写在左边，20%写在中间，30% - 20% = 10%，20% - 10% = 10%，这两个差值是相等的，所以A盐水和B盐水的质量之比就是1:1。
你看，是不是很简单？就像我们把不同颜色的积木按照一定的规则摆放，就能得出一个好看的造型一样。
十字交叉法在公考里可是相当实用的。
很多考生看到那些复杂的数量关系题就头疼，感觉像走进了一个迷宫，找不到出口。
探究错误原因走出解题误区——十字交叉法常见错解剖析
探究错误原因走出解题误区——十字交叉法常见错解剖析祁学俊
【期刊名称】《中学生数理化（高一版）》
【年(卷),期】2007(000)001
【摘要】@@ 十字交叉法是中学化学计算中常用的解题技巧之一,但由于一些同学对十字交叉法的解题原理理解不清,导致解题过程中经常会出现一些错误,许多同学感到迷茫和困惑,不知错在何处.下面就同学们在解题过程中常见的错误进行探究和剖析,希望能给大家一些启示和帮助.
【总页数】2页(P70-71)
【作者】祁学俊
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O1
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鸡驱学校高三化学十字交叉的用技巧
妨努州忍劲市鸡驱学校 十字交叉的用技巧金点子：对于二元混合物，如果用C 表示己知的两个量C 1、C 2的平均值，n 1、n 2表示C 1、C 2对的份数，那么有：C 1 n 1 + C 2 n 2 = C (n 1 + n 2) = C n 1 + C n 2n 1(C 1 - C ) = n 2 ( C - C 2 ) ,根据这个关系可以写成十字交叉图式：(斜看差数，横看结果)这种运算方法叫十字交叉法。
在运算时，C 必须是量或可间接求得的量。
通过十字交叉法可求得C 1与C 2间的物质的量之比。
题：例题1 ：〔1999年高考〕原方案实现全球卫星通讯需发射77颗卫星，这与铱(Ir)元素的原子核外电子数恰好相,因此称为“铱星方案〞。
(1)铱的一种同位素是19177Ir,那么其核内的中子数是 ( )A ．77B ．114C ．191D ．268(2)自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192，这两种同位素的原子个数比为 ( )A ．39︰61B ．61︰39C ．1︰1D ．39︰11方法：〔1〕可利用“质量数＝质子数+中子数〞求解，〔2〕利用“十字交叉〞求解。
：〔1〕根据“质量数＝质子数+中子数〞知：中子数＝191－77＝114。
选B 。
（1） 利用“十字交叉〞可得：以此19177Ir 与19377Ir 两种同位素的原子个数比为：0.78︰2=39︰61，得答案为A 。
总结： 该题在当年高考中为两条选择题。
假设能巧用“十字交叉〞，便能迅速获解。
例题2 ：〔1999年高考〕由CO 2、H 2、和CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。
那么该混合19177Ir 19119377Ir193 192193－192 = 0.78192－191 = 2C 1C 2C│C －C 2│ n 1│C 1－C │ n 2气中CO 2、H 2、和CO 的体积比为 ( )A ．29︰8︰13B ．22︰1︰14C ．13︰8︰29D ．26︰16︰57方法：将题中三种气体的式量与氮气的式量作比拟，找出其间的联系，然后用“十字交叉〞求解。
行测资料分析技巧 十字交叉法
行测资料分析技巧十字交叉法任何一场考试取得成功都离不开每日点点滴滴的积累，下面由为你精心准备了“行测资料分析技巧：十字交叉法〞，持续将可以持续获取更多的考试资讯！十字交叉法主要解决的就是比值的混合问题，在的过程中，资料分析局部解题经常用的一种解题方法。
它应用起来快速、准确、方便，为我们考试中秒杀题目提供了很大的助力。
那么接下来跟大家一起来学习十字交叉法。
十字交叉法是解决比值混合问题的一种非常简便的方法。
这里需要大家理解“比值〞“混合〞这两个概念。
比值：满足C/D的形式都可以看成是比值;混合：分子分母具有可加和性。
平均数问题、浓度问题、利润问题、增长率问题、比重等混合问题，都可以用十字交叉法来解决。
在该模型中，需要大家掌握以下几个知识点：1、a和b为局部比值、r为整体比值、A和B为实际量2、交叉作差时一定要用大数减去小数，保证差值是一个正数，防止出现错误。
这里假定a>b3、实际量与局部比值的关系实际量对应的是局部比值实际意义的分母。
如：平均分=总分/人数，实际量对应的就是相应的人数;浓度=溶质/溶液，实际量对应的就是相应的溶液质量;增长率=增长量/基期值，实际量对应的就是相应的基期值。
4、在这里边有三组计算关系(1)第一列和第二列交叉作差等于第三列(2)第三列、第四列、第五列的比值相等(3)第1列的差等于第三列的和三组计算关系是我们应用十字交叉法解题的关键，一定要记住并且灵活应用。
1、求a，即总体比值、第二局部比值、实际量之比，求第一局部比值。
例某班有女生30人，男生20人。
期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中男生的平均分为70。
求全班女生的平均分为多少?解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。
此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。
2、求b，即总体比值、第一局部比值、实际量之比，求第二局部比值。
例某班有女生30人，男生20人。
高中化学解题方法——十字交叉法
3 .十字交叉法十字交叉法又名混合规则法、杠杆原理等，它在化学计算中具有能简洁和迅速求解的特点。
1、十字交叉法的数学原理：凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉法。
如: 1211221x x a x a x a +=⎧⎨+=⎩平12a a a -平a平21a a a -平结论：2121a a x x a a -=-平平十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。
2、使用范围列表如下：⎧⎪⎨⎪⎩溶液度混合十字交叉法平均化式量（原子量）平均耗氧量3、注意事项（1）适用于十字交叉法的量必须是具有加权平均意义的量，具体说是一些分数，如：质量分时、体积分数、物质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质量、密度、燃烧热等。
（2）物理量必须具有简单的加和性。
如溶液质量等，而溶液混合时的体积不具有加和性，所以一般不可用物质的量浓度交叉求两溶液的体积比，只有稀溶液混合时近似处理忽略体积．．．．．．．．变化．．才可用十字交叉法求解。
（3）比的问题：什么比——基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质的质量之比。
练习1、质量百分比浓度溶液的混合如用的98%浓硫酸与7%的稀硫酸混合配成20%的硫酸溶液，则需浓硫酸与稀硫酸以质量比为混合恰好配成20%的硫酸。
2、物质的量浓度溶液的混合如用18mol/L的浓硫酸与2mol/L的稀硫酸混合成6mol/L的硫酸，则浓硫酸与稀硫酸的体积比是。
3、相对原子量的求算铜有两种天然同位素6529Cu和6329Cu，已知通的相对原子质量为63.5，估算6529Cu的百分含量（丰度）约为A、5%B、25%C、50%D、75%4、平均相对分子质量的计算甲烷和氧气混合后，其平均相对分子质量为24，则混合气体中甲烷与氧气的体积比为。
高中化学计算题常用技巧：十字交叉法
高中化学计算题常用技巧：十字交叉法导语：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。
”科学的学习方法就是我们打开知识宝库的金钥匙。
如果我们掌握了科学的学习，也就具备了获取知识的能力，将让我们终身受益。
在化学中凡可按a1x1+a2x2=ā(x1+x2)或(a1-ā)/(ā-a2)=x2/x1计算的问题，都可以应用“十字交叉法”计算。
“十字交叉法”是化学计算中广泛使用的解题方法之一，它具有形象，直观的特点。
如何计算呢?首先应先写出混合两组分对应的量a1 、a2 和交叉点的平均值ā，然后按斜线作差取绝对值即得出相应物质的配比关系，其“十字交叉法”为：组分1：a1 ā-a2 x1 x1为组分分数ā —―= —组分2： a2 a1-ā x2 x2为组分分数“十字交叉法”适用的范围是：凡是具有均一性、加和性的混合物，都可运用这种方法进行计算，但须注意，计算所得比值是质量比还是物质的量比，下面介绍几种常见“十字交叉法”的计算：一、质量分数“十字交叉法”混合物中某元素原子或原子团质量守恒，且具有加和性，所以可用“十字交叉法”求混合物中某元素或某物质的质量分数。
例3：含氯54.2%的氯化钠和氯化钾的混合物，其中含NaCl的质量分数是( )A、50%B、35%C、75%D、60%解析：设氯化钠质量是m1、氯化钾质量是m2，依据氯元素守恒，则有60.7%m1+47.7%m2=54.2%(m1+m2),所以可用“十字交叉法”求解NaCl：60.7 6.5 1 m 154.2 —– = —KCl： 47.7 6.5 1 m2所以w(Na Cl)=6.5/(6.5+6.5) ×100%=50%二、浓度“十字交叉法”溶液在稀释或浓缩时溶质的量守恒，如溶液浓度为质量分数有：m1a%+m2b%=(m1+m2)c%，或溶液浓度为物质的量浓度有：C1V1+C2V2=(V1+V2)C(稀溶液)，所以混合溶液浓度的计算可以用“十字交叉法”。
2014衢州国家公务员考试行测-十字交叉法的易错点汇总
2014衢州国家公务员考试行测-十字交叉法的易错点汇总我们知道十字交叉点是用来解决平均量混合问题的一种非常重要的方法，然而，学员对这一方法运用的不娴熟，很容易出错，尤其是关于它的最简比是分母比，不是很理解，下面我们就这一问题进行一下说明。
我们知道平均量是一个比例量，计算公式为平均量=A∕B，这里的分母就是B代表的实际量。
下面就几个例子来说明一下。
1.小张去机票代理处为单位团购机票10张。
商务舱定价每张1200元，经济舱定价每张700元，由于买的数量较多，代理商就给予了优惠，商务舱按定价的9折付钱，经济舱按定价的6折付钱，如果他付的钱比按定价少31%，那么小张共买经济舱票的张数是( )。
A.9B.6C.7D.8解：部分平均量总体平均量交叉做差得到的差最简比部分定价量经济舱 0.6 0.9-0.69=0.21 70.69商务舱 0.9 0.69-0.6=0.09 3本题求解的是张数，有学员做到上述步骤后，认为经济舱的张数与商务舱的张数比为7:3，于是选C，其实C是错误的，这是跳进了出题人的陷阱里。
这里的3:7是对应部分量的分母比，而折扣=售价∕定价，故为定价比，设经济舱张数为x，商务舱为y，则有700x∕1200y=7:3，得到x∕y=4∕1，故经济舱为8张。
上述的量也可这样写：部分平均量总体平均量交叉做差得到的差最简比部分定价量经济舱 0.4 0.31-0.1=0.21 70.31商务舱 0.1 0.4-0.31=0.09 3与上述的解法是一致的。
2.某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科生毕业数量比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生数量为()A 3920名 B4410名 C4900名 D5490名 解：首先，本题可以用整除结合代入排除来做，在这主要讲解十字交叉法的做法。
部分平均量总体平均量交叉做差得到的差最简比部分实际量2006年毕业本科生 -2% 10%-2%=8% 22%2006年毕业研究生 10% 2%-(-2%)=4% 1增长率=(2006的人数-2005年的人数)∕2005年的人数，分母为2005年的人数，故2005年毕业的本科生∕2005年毕业的研究生=2∕1，而2005年毕业的人数为7650∕(1+2%)=7500，2005年毕业的本科生为7500*(2∕3)=5000，2006年毕业的本科生,5000*(1-2%)=4900人。
《十字交叉法详细解释》 看完保证学会
（核心关键：差量相等）《十字交叉法的运用推广》对于数学运算部分中的浓度问题以及涉及到平均的问题，虽然能用方程法进行求解，但是较复杂，不利于迅速作答，特别是浓度问题中的三者及以上的溶液混合时的问题就更繁杂了。
鉴于此，特为各位考生推荐十字交叉法的推广应用，可以很好地克服上述问题。
1．十字交叉法的实质很多朋友由于对该方法的实质不是很清楚，所以往往不能熟练运用，甚至还容易出错。
其实，涉及到几者的平均数问题，那么对平均数而言，几者中一定有些多，有些少，多出的量和少的量一定是相等的。
如，考试中有10人得80分，10人得60分，他们的平均分是70分。
这是因为80分的比平均分多10×10=100，而60分的比平均分少（70-60）×10=100，多的100刚好弥补不足的100。
2．涉及两者的十字交叉法这是该方法运用最多的情况。
注意两者中必有一大一小。
某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？解析：设低于80分的人的平均分是m，所以90↘↗85-m 1/385m ↗↘90-85 2/3 （85-m）×1/3=（90-85）×2/3，m=75甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？解析：设乙容器中的浓度是m，所以4% ↘↗m-8.2% 4508.2%m ↗↘8.2%-4% 150即（m-8.2%）×450=（8.2%-4%）×150，m=9.6%3．涉及三者的运用根据所有多出量之和等于所有少的量之和。
20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。
已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？解析：设浓度为30%的溶液的用量是m，所以20% ↘↗50%-36% 50-m-m/230%→36% →36%-30% m50% ↗↘36%-20% m/2即（50%-36%）×（50-m-m/2）=（36%-30%）×m+（36%-20%）×（m/2），m=20 只要掌握了十字交叉法的实质，对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。
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十字交叉法解题十字交叉法是化学计算中常用的一种速解巧解方法，适用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题。
对于等量关系：ma+nb=(m+n)c整理得：mn=c-ba-c可写成图式：a c-b↘↗c↗↘b a-c其中a、b为分量，c为平均量，一般只写其数值。
因图式成十字交叉形，所以叫十字交叉法，多用于计算型的选择题或填空题。
一般用起来比较简捷，但任何解题方法都有其局限性，十字交叉法也不例外，有时候不仅不能起简化作用，反而会造成失误。
因此应具体问题具体分析，恰当采用。
下面就十字交叉法解题最易出错的二元混合物反应的有关计算，通过例题加以分析。
1．十字交叉法比值的含义例1：镁和铝的混合物10 g，与足量的稀硫酸充分反应，生成1.0 g氢气，混合物中镁和铝的质量比为解析：用十字交叉法解题，关键是定好基准，找出分量和平均量。
该题以失去电子的物质的量1mol作为基准，求出所对应金属的质量。
失去单位物质的量电子的金属质量称作该金属的摩尔电子质量，则镁和铝的摩尔电子质量分别为12g/（mol e－）、9g/（mol e－）作为分量，1.0 gH2是H+得到1.0 mol电子所生成的，说明10 g镁和铝的混合物共失去1.0 mol电子，即镁、铝混合物的平均摩尔电子质量为10g/（mol e－），作为平均量，即两个分量值分别为12和9，平均值为10，用十字交叉法图解如下：Mg 12 1↘↗10↗↘Al 9 2那么比值1/2的含义是什么？是镁和铝的质量比、物质的量之比，还是镁和铝失去电子的物质的量之比，这就是用十字交叉法解题最易出错的地方。
十字交叉法的解题要点是“斜向找差值，横向看结果”，指的是：十字交叉所得的两个差值与它横对的物质成正比例关系，两个差值比的含义取决于分量和平均量单位的分母，即该比值是产生分量的基准物的分配比，并且是基准物所对应的物理量之比，它与两个分量比值的乘积有一定的物理意义。
本题所得比值1/2显然是镁和铝失去电子的物质的量之比，原混合物中镁和铝的质量比为：1×12∶2×9=2∶3。
如果本题由十字交叉法所得比值求镁和铝的物质的量之比，据镁和铝失去电子的物质的量之比为1/2，很容易求得：n（Mg）：n（Al）=1×12∶2×13=3∶4。
2．十字交叉法的基准及基准的选取例2：碳酸氢钾与碳酸钙的混合物ag ，与硝酸完全反应时耗硝酸bmol 。
ag 碳酸氢钠与硝酸完全反应时也耗硝酸bmol 。
原混合物中碳酸氢钾和碳酸钙的质量比为解析：以耗H +（或 HNO 3）物质的量1mol 为基准，求出反应掉对应物质的质量，耗单位物质的量H +的物质质量可称作该物质的摩尔氢离子质量。
则KHCO 3、CaCO 3、NaHCO 3 的摩尔氢离子质量的数值分别为100、50、84，依题意，KHCO 3和CaCO 3的混合物84g 与NaHCO 3 84 g 均耗1 mol H + ，即两个分量值分别为100和50，平均值为84，则：KHCO 3 100 34↘ ↗84↗ ↘CaCO 3 50 16分量的单位可读作“克每摩尔氢离子”，所得比值3416 =178为碳酸氢钾与碳酸钙消耗H +的物质的量之比，原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的质量比为：17×100∶8×50=17∶4。
该题还可用物质的质量为100g 作基准，因碳酸氢钾与碳酸钙的摩尔质量相等，均等于100g/mol ，且混合物平均耗酸量与等质量的碳酸氢钠耗酸量相等，即消耗H +的物质的量相等，令混合物的物质的量为1mol ，即质量为100g ，则100g 碳酸氢钠的物质的量为：10084 =2125（mol ），耗H +的物质的量=2125（mol ），依题意100g 混合物耗H +也为2125(mol)，而100gKHCO 3耗H + 1mol ，100gCaCO 3耗H + 2mol ，则两个分量值依次为1和2，加权平均值为2125，则：KHCO3 11721↘↗2125↗↘CaCO3 2 4 21因为是以物质的质量为基准，所以比值174为KHCO3和CaCO3的质量之比，与上面结果一致。
十字交叉法能将需解方程或方程组求解的计算转化为简单的算术运算，具有准确、快速、巧妙别致的特点。
具体使用十字交叉法时，抓住解题的关键，选定基准，找出分量和平均量至关重要，基准不同，所得比值的含义也不同，要明确用十字交叉法所得的比值的含义。
下列计算是否正确？例: 物质的量分别为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成4摩/升的溶液?[分析] 6 3↘↗4↗↘1 2根据溶质物质的量守恒, 满足此式的是6X + Y = 4 (X+Y) X和Y之比是体积比，故十字交叉得出的是体积比为3 : 2 ，答案为6摩/升和1摩/升的硫酸溶液按3 : 2的体积比可配成4摩/升的溶液?化学计算对十字交叉法的应用（1）有关质量分数的计算（用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比）（2）有关平均分子量的计算（通过纯物质的物质量分数与混合后的平均分子量做十字交叉，求百分数（3）有关平均原子量的计算（用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数）（4）有关反应热的计算（有单个反应的热效应与混合物反应热做十字交叉，求百分数）（5）有关混合物反应的计算（利用单个反应消耗某种反应物的量与混合后做十字交叉，求分数）（6）相关结构的推测（找到相对应的比例关系，如点，边，面等的关系，在做交叉，球分数）（7）有关体积分数的测定（用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量）（8）有关两种含相同元素物质的质量比（用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比）一．有关质量分数的计算：例1：实验室用密度为1.84克/厘米3 98%的浓硫酸与密度为1.1克/厘米3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4克/厘米3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是A. 1:2B. 2:1C. 3:2D. 2:3[分析] 98 44↘↗59↗↘15 39其体积比为:44/1.84 : 39/1.1≈ 2:3 答案为D根据溶质质量守恒, 满足此式的是98%X + 15% Y = 59%(X+Y) X 和Y 之比是溶液质量比,故十字交叉得出的是溶液质量比为44 : 39 ,再换算成体积比。
二. 有关平均分子量的计算例2: 实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为:A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%[分析] 28 3↘↗29↗↘32 1根据质量守恒, 满足此式的是28X + 32 Y = 29(X+Y)X和Y之比是物质的量之比,故十字交叉得出的是物质的量比3 : 1,乙烯的质量百分含量=3×28÷(3×28+1×32)×100% = 72.4 % 答案C三. 有关平均原子量的计算例3: 铜有两种天然同位素63Cu和65Cu , 参考铜的原子量为63.5 , 估算63Cu 的平均原子百分含量约是A. 20%B.25%C.66.7%D.75%[分析] 63 1.5↘↗63.5↗↘65 0.5根据质量守恒, 满足此式的是63X + 65 Y = 63.5 (X+Y)可知X :Y 应为原子个数比,故十字交叉法得出的是原子个数比. 故63Cu的原子百分含量=1.5÷（1.5+0.5）×100% =75%四. 有关反应热的计算例4:已知下列两个热化学方程:2H2(g)+O2(g)=2H2O(l) △H=-571.6KJ/molC3H8(g)+5O2(g)=3CO2(g)+4H2O(l) △H=-2220KJ/mol,实验测知氢气和丙烷的混和气体共5摩尔完全燃烧时放热3847千焦, 则混和气体中氢气和丙烷的体积比是A. 1:3B. 3:1C.1:4D. 1:1[分析]571.6/2 1450.6↘↗3847/5↗↘2220 483.6根据总热量守恒, 满足此式的是285.8X + 2220 Y = 769.4 (X+Y) 可知X :Y 应为物质的量比,故十字交叉法得出的是物质的量比, 即体积比。
五. 有关混和物反应的计算例5：已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6，P4 +5O2 = P4O10 ，在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的P4O10与P4O6的物质的量之比为A. 1:3B. 3:2C. 3:1D. 1:1[分析]P4O10 5 1.5↘↗2.25/0.5↗↘P4O6 3 0.5根据O2物质的量守恒, 满足此式的是5X + 3Y = 2.25/0.5 (X+Y) X和Y之比是P4O10和P4O6物质的量比,故十字交叉得出的物质的量比为3:1, 答案为C六.相关结构的推测例6：1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家。
C60是由60个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状。
这个多面体有60个顶点，从每个顶点引出3条棱，各面的形状分为五边形和六边形两种，计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少？（欧拉定律：顶点数+面数-棱数=2）解析：因每两个顶点共有一条棱故每个顶点独立拥有1.5条棱，所以棱数=1.5×60=90根据欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2可知C60的面数=2+90-60=32若此多面体的面全为五边形则应有32×5/3个顶点（一个五边形有5个顶点每个顶点被三个面所共有），同理若全为六边形则应有32×6/3个顶点。
五边形32×5/3 4↘↗60↗↘六边形32×6/3 20/3∴五边形:六边形= 12：20=3：5∴五边形12个，六边形20 个。
七.有关体积分数的计算例7：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比。
解：H2 2 8↘↗20↗↘CO 28 18∴H2和CO 的体积比为4∶9。
八.有关两种含相同元素物质的质量比例8：FeO 中和FeBr2的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比？解：FeO 7/9 13/54↘↗1/2↗↘FeBr2 7/27 5/18∴FeO 中和FeBr2的质量比13∶15。