电子科大随机信号分析CH1概率论基础

3,4，5，6,1，2，3，4,5, ，2，3，4,5,6,
概率 P A k , k为事件A包含的样本点数
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2. 条件概率
条件事件： B A 事件A发生条件下的事件B
条件概率（Conditional probability），
PB
A
P AB P A
, P A 0
随机信号分析
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与同学们共勉
我命在我，不在天地。 天助自助者。 主动还是被动是成功与失败的关键。 梅花香自苦寒来。 听好每堂课，课后研读教材，做好每次作业。 学会读书，读专业书，读文学作品（修身养性， 学会自信）
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课程简介
课程性质： 专业基础课 课程基础：《概率论》、《信号与系统》 后续课程：《通信原理》及从事统计信号处理研究 成绩考核：平时作业＋期中考试＋期末考试
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✓ 事件概率的基本性质
1 P = 0 2 0 P A 1 3 如果 A B , P A P B 4 P AB P A P A B
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例1.1 分析掷均匀硬币问题。 解： H---正面，T---反面。因此，
（1）样本空间： H ,T
c. 可重复性
✓ 样本点 （ Sample Point ）
把随机实验 E 的每一个基本可能结果称为随机实验的 样本点，记为ξ 。
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✓ 样本空间 （Sample Space ）
随机实验的全部样本点构成的集合，称为随机实验的 样本空间，记为 Ω
✓ 随机事件（ Ra HTH , HTT ,THH ,THT ,TTH}
✓ 随机事件域（ Random Event Field）
域：一些集合组成的集合叫域。
随机事件域 F：由样本空间的全体子集构成。
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✓ 概率 事件是随机的。赋予事件一个出现可能性的度量值，
称为概率（Probability）。 常由相对频率（Relative frequency）来计算，
实验 E 中满足一定条件的样本点的集合称为随机事件, 是Ω的子集。记为 A , B , …
每个样本点称为基本事件，样本空间Ω是必然事件， Ø是不可能事件。
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E : 投一枚硬币3次，观察正反面出现的情况
{HHH , HHT , HTH , HTT ,THH ,THT ,TTH ,TTT} 事件A：出现正面两次 A {HHT , HTH ,THH} 事件B：至少出现正面一次
乘法公式：
P AB P A P B A P B P A B
链式法则：
P A1A2 An P A1 P A2 A1 P A3 A1A2 P An A1A2
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An1
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✓ 事件独立 P B / A P B
事件A与B独立（Independent）等价地定义为
1.随机变量定义：
（1）定义 若定义在样本空间Ω上的单值实函数 X ( )，
将基本可能实验结果ξi与实数x
对应起来，有如下函数关系：
i
xi X (i )
则 X ( ) 称为随机实验E中的随机变量，简记为X。
X 的取值范围称为值域或状态空间
P A 试验中A出现的次数 nA
总试验次数
n
（n很大）
✓ 概率空间： (Ω ，F，P )构成的三元总体空间称为概率空间。
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✓ 概率公理： 任何事件A的概率满足：
非负性：任取事件A，P A 0
归一性： P =1
可加性：若事件 A、B互斥, 即 A B ，则，
P A B =P A P B
2) 随机变量的条件数学期望 3) 特征函数 4) 瑞利与莱斯分布
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1.1 概率公理与随机变量 1.2 多维随机变量与条件随机变量 1.3 随机变量的函数 1.4 数字特征与条件数学期望 1.5 特征函数
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1.1 概率公理与随机变量
1.1.1 概率公理
1. 概率 ✓ 确定性现象 ： 在一定条件下必然发生（或必然不发 生）的现象。
PAB PAPB
多个事件 A1, A2 ,, An 彼此独立，
P A A k1 k2 Akm P Ak1 P Ak2
P Akm
其中：m (1 m n) 为整数，
1 k1 k2 km n
常由实际问题的意义判断事件的独立性
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1.1.2 随机变量 Random Variable（R.V.）
第一章 概率论基础
➢ 随机过程的基础理论
第二章 随机信号 第三章 平稳性与功率谱密度 第四章 各态历经性与随机实验
➢ 随机过程的应用
第五章 随机信号与线性系统 第六章 带通随机信号
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第1章 概率论基础
本章将复习与总结概率论的基本知识 也扩充一些新知识点，比如：
1) 利用冲激函数表示离散与混合型随机变量的 概率密度函数，
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参考书：
1.《随机信号分析》 赵淑清 郑薇 编 哈工大出版社 2.《随机过程》 毛用才等编著 西安电子科技大学出版社 3.《随机过程导论》 欢迎访问《随机信号与系统》课程网站
答疑时间与地点：
时间： 地点：科B楼 232
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本书内容安排：
➢ 概率论基础
（2）事件域： F ,H,T,
（3）由硬币的均匀特性可得，
PH PT 0.5 ，而且，P 0 ， P 1
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例：掷一枚均匀的骰子，观察出现点数的随机实验 E
样本空间 事件域
1, 2,3, 4,5,6
，1，2， ，6，1，2， ，5，6，
F
1，2，3， ，4，5，6，1，2，3，4，
✓ 随机现象 ： 在条件相同的一系列重复观察中，会时 而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之 前不能准确预料其是否出现，这类现象称之为随机现象。
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✓ 随机试验（Random Experiment）： 对随机现象做出的观察与科学实验。 E
随机实验的特点：
a.不唯一性
b.不确定性