化工仪表及自动化第二章调节对象的特性

动态数学模型是更精确的模型，静态数学模型是 动态数学模型在对象达到平衡时的特例。
系统的动态特性
对象受到干扰作用或调节作用后，操纵变量跟随变化规律。 研究系统动态特性的核心是：寻找系统输入与输出之间的（函数）规律。
系统输入量：干扰作用、调节作用 系统输出量：系统的主要操纵变量、副作用 数学模型的表示方法： 非参量模型：用曲线、图表表示的系统输入与输出量之间的关系； 参量模型：用数学方程式表示的系统输入与输出量之间的关系。
第二章 过程特性及其数学模 型
➢化工过程的特点及其描述方法 ➢对象特性的实验测取 ➢对象数学模型的建立 ➢描述对象特性的参数 ➢总结；例题 ➢习题解答
§2-1 调节对象特性及其描述
➢ 定义：当一个被控对象受到调节作用和干扰作用后，被 控参数如何变化，是否变化，变化大小，变化的快慢 等。
被控 调节效果 取决于
所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出 对象输入量与输出量之间的关系——数学建模.
对象的数学模型：对象特性的数学描述。
通道：对象的输入变量与输出变量的信号联系
干扰通道 ；
调节通道
对象的数学模型可以分为：
1. 静态数学模型 描述的是对象在稳定时（静态）的 输入与输出关系；
2. 动态数学模型 描述的是在输入量改变以后，输出量 跟随变化的规律；
或:
h=(1/A) (Q1-C)dt
示例三： 二阶对象
Q1 h1
Q2
由物量守恒定律可得：
(Q1 - Q12)dt = A1dh1 (Q12 - Q2)dt = A2dh2 由此可得：
R2Q1= h2+(A1R1 +A2R2)(dh2/dt)
+ A1 R2 A2
R2(d2h2/dt2)
或:
h2
KQ1= h2+(T1 +T2)(dh2/dt)
对象（内因）和控制系统（外因）两个方面。
(外因只有通过内因起作用，内因是最终效果的决定因
素。)
➢ 设计控制系统的前提是：
正确掌握工艺系统调节作用（输入）与调节结
果（输出）之间的关系——对象的特性。
➢ 研究调节对象特性目的：更好掌握工艺条件。使得操 作得心应手，降低经济成本。
§2-1 调节对象特性及其描述
(Q1-Q2)dt =Adh
其中：Q2 h/Rs
RS——局部阻力项
由此可得：
Q2
RS Q1=h+A Rs (dh/dt)
或:
K Q1 =h+T(dh/dt)
（一阶常系数微分方程式）
示例二：积分对象
Q1 h
由体积守恒可得：
(Q1-Q2)dt=Adh 其中：Q2=C
C——常数
Q2
由此可得： Q1= Q2 +A (dh/dt)
根据滞后性质的不同，可分为两类：
1.传递滞后 0： 滞后期内无变化——新参数的作用结果还没有传递到输出点； 2.容量滞后 h：滞后期内逐步产生微弱变化——新参数的作用结果受到容积量
的缓冲。
示例四：一阶对象的放大倍数和时间常数
1.传递滞后0
传递滞后又叫纯滞后，一般用t0 表示。纯滞后时间t0与皮带 输送机的传送速度v 和传送距离L 有如下关系： t0 =L/v
时间常数T 即用于描述此过程的快慢。
示例五：二阶对象传递滞后与容积滞后
当Q1发生变化后，需要经过时间t1，其新流 量才能进入被控系统——传递滞后。
Q1变化后的流量进入被控系统后，首先使h1
Q1
逐步发生变化；经过时间t2 后，h1有了较大变化，
本的制约，实际上并不一定都选择K值最大的因素
作为主控参数。
例、合成氨厂的变换炉
二、时间常数T
定义：在一定的输入作用下，被控变量完成其变化所 需时间的参数。
物理意义：当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如 果保持初始速度变化，达到新的稳定值所须的时间。
简单水槽的对象特性可由下式表示：
Tdh/dt + h = KQ， h(t) = KQ(1- e-t/T)
对于一阶对象: Байду номын сангаас时间常数T，等于对象受到阶跃输入后，被控变量达
到新的稳态值的63.2%所需要的时间. 当加入输入作用后，经过3T时间，输出变量达到新稳
态值的95％，可近似认为动态过程基本结束。
三、滞后时间
滞后时间 —— 在输入参数变化后，有的输出参数不能立即发生变化，而需要等 待一段时间才开始产生明显变化，这个时间间隔称为 。
实际工作中，常用下面三个物理量来表示对象的特性： 一、放大系数K 二、时间常数T 三、滞后时间t
一、放大系数K
在系统稳定条件下，输入量与输出量之 间的对应关系——系统的静态特性。
如：h=KQ+C 或
h=K Q
➢ K值越大，系统灵敏度越高。
在实际工艺系统中，通常采用比较K值的方法来
选择主要控制参数。当然，由于工艺条件和生产成
§2.2 对象理论数学模型的建立
一阶对象： 系统输入、输出关系（动态特性）可以用一阶微分方程来表示的控制对象。
积分对象 系统动态特性可以用一阶积分方程来表示的控制对象。
二阶对象： 系统动态特性可以用二阶微分方程来表示的控制对象。
§2.2
Q1 h
对象理论数学模型的建立
示例一、一阶对象
由体积守恒可得：
+ T1 T2(d2h2/dt2)
对象特性的实验测取
一、 实验测取法步骤： 1 . 使系统处于相对稳定 2. 加入阶跃干扰同时记录被调参数变化。 3 .根据记录绘制系统过度曲线。
二、分类： 1. 阶跃反映曲线。
2. 脉冲反映曲线 3. 矩形脉冲反映曲线。
§2- 3 描述对象特性的参数
假定对象的输入量是具有一定幅值的阶跃作用时，输出量究竟是如何变化 的呢？
* 一阶水槽对象
(Q1-Q2)dt = Adh 其中 Q2 h/Rs
一个Q1对应一个确定的h ： Q1 = Q2 h/Rs
参数Rs实际上决定了稳定液位高度与给料量之间的对 应 关系—— 比例系数 或 放大倍数。
当某一瞬间Q1从a增加/减少到b时，h需要经过一段 时间才能从对应的h1 增加/减少到 h2。
对象动态特性的研究方法
理论分析—— 数学描述法 根据系统工艺实际过程的数据关系，分析计算输入量与输出量之间的关系。
实验研究——实验测取法 有些系统的输入与输出之间的关系是比较难以通过计算来获得的。需要在
实际系统或实验系统中，通过一组输入来考察输出的跟随变化规律——反映输入 与输出关系的经验曲线和经验函数关系。