第十四章 轴向压杆的稳定计算
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第十四章轴向压杆的稳定计算
【教学要求】
了解压杆稳定与失稳的概念；
理解压杆的临界力和临界应力的概念；
能采用合适的公式计算各类压杆的临界力和临界应力；
熟悉压杆的稳定条件及其应用；
了解提高压杆稳定性的措施。
【重点】
1、计算临界力。
2、掌握折减系数法对压杆进行稳定设计与计算的基本方法【难点】
折减系数法对压杆进行稳定设计与计算的基本方法。
【授课方式】课堂讲解
【教学时数】共计4学时
【教学过程】
•14.1 压杆稳定的基本概念0.5学时•14.2 压杆的临界力和临界应力 1.5学时★14.3 压杆的稳定条件及其应用 1.5学时•14.4 提高压杆稳定性的措施0.5学时【小结】
【课后作业】
•14.1 压杆稳定的基本概念
•
• 有实例提出问题，总结引申新的课题。 1、概念
压杆稳定性：压杆保持其原来直线平衡状态的能力。
压杆不能保持其原来直线平衡状态而突然变弯的现象，称为压杆的直线平衡状态丧失了稳定，简称为压杆失稳。
研究压杆稳定性的意义：
压杆因强度或刚度不足而造成破坏之前一般都有先兆；压杆由于失稳而造成破坏之前没有任何先兆，当压力达到某个临界数值时就会突然破坏，因此这种破坏形式在工程上具有很大的破坏性。
在建筑工程中的受压上弦杆、厂房的柱子等设计中都必须考虑其稳定性要求。
2、平衡状态的稳定性
当P ＜cr P ，时，是稳定平衡状态
当P ＝cr P 时，是随遇平衡状态，这种状态称为临界平衡状态 当P ＞cr P 时，是不稳定平衡状态
当P ＝cr P 时，压杆的平衡状态是介于稳定和不稳定之间的临界平衡状态，因此定值cr P 。 3、压杆临界力F cr
14.2 压杆的临界力和临界应力 临界力的影响因素
临界力F cr 的大小反映了压杆失稳的难易，而压杆失稳就是直杆变弯，发生弯曲变形，因此临界力的大小与影响直杆弯曲变形的因素有关： 杆的长度l 、抗弯刚度EI 、杆端支承。 14.2.1临界力的欧拉公式
22()cr EI
P l πμ=
适用条件：弹性范围内。
式中，EI 称为压杆的抗弯刚度， I 是截面对形心轴最小的惯性矩。
lμ称为压杆的计算长度, μ称为长度系数，是与杆端支承情况有关的量
例14.1 一根两端铰支的№20a工字钢细长压杆，长l=3m，钢的弹性模量E=200GPa，试计算其临界力。
解查型钢表得Iz=2370cm4，Iy=158cm4
由此可知，若轴向压力达到346kN时，此杆会失稳。
例14.2 一矩形截面的中心受压的细长木柱，长l=8m，柱的支承情况，在最大刚度平面内弯曲时为两端铰支（图a）；在最小刚度平面内弯曲时为两端固定（图b）。木材的弹性模量E=10GPa，试求木柱的临界力。
解由于最大刚度平面与最小刚度
（1）计算最大刚度平面内的临界力
截面的惯性矩为
两端铰支，长度系数μ=1
（2）计算最小刚度平面内的临界力。
两端固定，长度系数μ=0.5
比较计算结果可知，第一种情况的临界力小，所以压杆失稳时将在最大刚度平面内产生弯曲。此例说明，当在最小刚度平面与最大刚度平面内支承情况不
kN
346
N
10
346
N
3
10
158
10
200
3
2
8
9
2
2
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N
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