最新命题的定义及四种命题
四种命题及其关系
四种命题及其关系一、四种命题的概念1. 原命题- 定义：若用p表示条件，q表示结论，则原命题为“若p，则q”，例如“若x = 1，则x^2=1”。
2. 逆命题- 定义：将原命题的条件和结论互换得到的命题，即“若q，则p”。
对于上面的例子，其逆命题为“若x^2=1，则x = 1”。
3. 否命题- 定义：将原命题的条件和结论都进行否定得到的命题，即“若¬ p，则¬q”。
对于“若x = 1，则x^2=1”，其否命题为“若x≠1，则x^2≠1”。
4. 逆否命题- 定义：将逆命题的条件和结论都进行否定得到的命题，即“若¬ q，则¬p”。
对于“若x = 1，则x^2=1”，其逆否命题为“若x^2≠1，则x≠1”。
二、四种命题之间的关系1. 原命题与逆命题- 关系：原命题的条件和结论是逆命题的结论和条件，它们之间是互逆的关系。
原命题为真时，逆命题不一定为真。
例如原命题“若a = 0，则ab=0”是真命题，其逆命题“若ab = 0，则a = 0”是假命题（因为当b = 0时，a可以不为0）。
2. 原命题与否命题- 关系：原命题与否命题是互否的关系，原命题为真时，否命题不一定为真。
例如原命题“若x>2，则x>1”是真命题，其否命题“若x≤slant2，则x≤slant1”是假命题。
3. 原命题与逆否命题- 关系：原命题与逆否命题是同真同假的关系。
例如原命题“若a = b，则a^2=b^2”是真命题，其逆否命题“若a^2≠ b^2，则a≠ b”也是真命题；原命题“若x = 1且y = 2，则x + y=3”是真命题，其逆否命题“若x + y≠3，则x≠1或y≠2”也是真命题。
4. 逆命题与否命题- 关系：逆命题与否命题是互为逆否的关系，所以它们也是同真同假的关系。
例如对于原命题“若p，则q”，其逆命题“若q，则p”和否命题“若¬ p，则¬q”，若逆命题为真，则否命题也为真；若逆命题为假，则否命题也为假。
四种命题 课件
逆否关系,所以原命题与其逆否命题是等价命题,原命题的逆命题与原
命题的否命题是等价命题,因而等价命题的真假性相同.
例 2 下列命题:①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题;②“四
边相等的四边形是正方形”的否命题;③“梯形不是平行四边形”的逆否
思路分析:首先分清命题的条件和结论,再按照定义写出逆命题、否
命题、逆否命题;对于(2),则应先将命题改写为“若 p,则 q”的形式;对于(3)
要注意大前提不变.
解:(1)逆命题:若 x+3>0,则 x>-2;
否命题:若 x≤-2,则 x+3≤0;
逆否命题:若 x+3≤0,则 x≤-2.
(2)原命题可写为:若一个四边形的两条对角线相等,则这个四边形
列”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.
解:原命题是真命题.逆命题:如果一个数列是等差数列,那么这个数
列中各项都相等.它是假命题.
否命题:如果一个数列中各项不都相等,那么这个数列不是等差数
列.它是假命题.
逆否命题:如果一个数列不是等差数列,那么这个数列中各项不都
相等.它是真命题.
1.给出一个命题写它的另外三个命题时,应先将命题整理成“若 p,
图象关于原点对称”.
逆命题:若函数 f(x)的图象关于原点对称,那么 f(x)是奇函数;
否命题:若函数 f(x)不是奇函数,那么 f(x)的图象不关于原点对称;
逆否命题:若函数 f(x)的图象不关于原点对称,那么 f(x)不是奇函数.
2.四种命题间的相互关系
(1)四种命题间的相互关系:
(2)四种命题的真假性之间的关系:
四种命题的概念
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四种命题的概念
4、写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：
（1）若 x2 1，则x 1 （2）对顶角相等； （3）等腰三角形的两腰相等； （4）x2 2x 8 0 的解集为空集。
解：（1）逆命题是：若 x 1，则x2 1
原命题是假命题，逆命题是真命题 （2）逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角
解：逆命题：当 c>0时，若ac>bc，则a>b 否命题：当 c>0时，若a≤b，则ac≤bc 逆否命题：当 c>0时，若ac≤bc，则a≤b
注意：本题中的“当c>0时”是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命 题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件p时：若a>b，结 论是：ac>bc.
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四种命题的概念
例2、写出命题“若xy=0，则x=0或y=0的逆命题、否命题、逆否命题 解：逆命题：若x=0或y=0，则xy=0
否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0 逆否命题：若x≠0或y ≠0，则xy≠0 注意：（1）┓(p或q)=(┓p)且(┓q)
┓(p且q)=(┓p)或(┓q) （2）要写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题关键是要找出原命
原命题是真命题，逆命题是假命题 （3）逆命题是：如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形
是等腰三角形 原命题是真命题，逆命题是真命题
（4）逆命题是：空集是 x2 2x 8 0 的解集
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四种命题的概念
课后小结： 1、四种命题的概念； 2、四种命题的表示方法； 3、能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题。
观察下列两个命题，说出他们的不同之处 （1）同位角相等，两直线平行。 （2）两直线不平行，同位角不相等。
四种命题 课件
否命题： 若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
3.知识巩固
把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否
命题、逆否命题。
1.负数的平方是正数 原命题： 若一个数是负数，则它的平方是正数。 逆命题： 若一个数的平方是正数，则它是负数。 否命题： 若一个数不是负数，则它的平方不是正数。 逆否命题： 若一个数的平方不是正数，则它不是负数。
假 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 假 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。
结论2
原命题的真假和否命题的 真假没有关系。
3.互为逆否命题的真假关系
判断下列逆否命题的真假，并总结规律。
原命题：若a>b，则a+c>b+c 真 逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b 真
(1)命题:”若q则┐p”与命题”若┐q则p”互否 (2)命题:”若┐p则q”与命题”若q则┐p” 互逆 (3)命题:”若┐q则p”与命题”若┐p则q”互为逆否
原命题：若a>b，则a+c>b+c 真 逆命题：若a+c>b+c，则a>b 真
原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 真 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 假
原命题：若a>b，则ac2>bc2 假 逆命题：若ac2>bc2，则a>b 真
原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。假 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。假
3.知识巩固
分别写出下列命题。
四种命题、四种命题间的相互关系
四种命题四种命题间的互相关系1、四种命题的概念，写出某个命题的逆命题、否命题和逆否命题。
2、四种命题之间的关系以及真假性之间的联络。
3、会用命题的等价性解决问题。
【核心扫描】：1、结合命题真假的断定，考察四种命题的构造。
(重点)2、掌握四种命题之间的互相关系。
(重点)3、等价命题的应用。
(难点)1、四种命题的概念(1)互逆命题：对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
假设原命题为“假设p，那么q〞，那么逆命题为“假设q，那么P〞。
(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否认和结论的否认，这样的两个命题叫做互否命题。
假如把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
也就是说，假设原命题为“假设p，那么q〞那么否命题为“假设非p，那么非q〞。
(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否认和条件的否认，这样的两个命题叫做互为逆否命题。
假如把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题．也就是说，假设原命题为“假设p，那么q〞，那么逆否命题为假设非q，那么非p。
任何一个命题的构造都包含条件和结论，通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，因此任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题。
2、四种命题的互相关系(2)四种命题的真假性之间的关系：①两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0，2，4.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p与q的否认，那么四种命题的形式可表示为：原命题：假设P，那么q；逆命题：假设q，那么p；否命题：假设非P，那么非q；逆否命题：假设非q，那么非p.(1)关于四种命题也可表达为：①交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆命题；②同时否认命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题；③交换命题的条件和结论，并且同时否认，所得的新命题就是原命题的逆否命题．(2)原命题，写出它的其他三种命题：首先，将原命题写成“假设p，那么q〞的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出其他命题。
四种命题 课件
若q则p
若﹁ p则﹁ q
若﹁ q则﹁p
3.知识巩固
把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否命题、逆否命题。
1.负数的平方是正数
2.正方形的四条边相等
原命题：
否命题：
逆命题：
逆否命题：
原命题：
否命题：
逆命题：
逆否命题：
若一个数是负数，则它的平方是正数。
若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。
原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。
逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
原命题：若a>b，则ac2>bc2
逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b
原命题：若四边形对角线相等，则四边形角线不相等。
真
真
真
真
假
假
假
假
判断下列逆否命题的真假，并总结规律。
否命题：
逆命题：
逆否命题：
若a+c>b+c，则a>b.
若a≤b，则a+c≤b+c.
若a+c≤b+c，则a≤b.
若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。
若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。
若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
分别写出下列命题。
C 原命题： 若p则q
逆命题：
逆否命题：
逆否命题
2.四种命题的概念
什么叫互为逆否命题？
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。
什么叫互逆命题？
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。
(完整版)命题的概念及四种命题
3．在两个命题中，如果第一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结
论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中
一个叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否否命题。
问题6：如果我用p和q分别表示原名题的条件和结论，用┐p和┐q分
别表示p和q的否定，那么四种命题的形式该如何表示？
答案：
命题
条件：（若）
结论：（则）
1
同位角相等
两直线平行
2
两直线平行
同位角相等
3
同位角不相等
两直线不平行
4
两直线不平行
同位角不相等
讨论：请同学们讨论这四个命题之间的关系。
(如果学生没有线索，讨论混乱，则教师提示先讨论命题（1）和（2），（1）和（3），（1）和（4）之间的关系)
答案：
A：命题（2）是把命题（1）的条件和结论调换了，换句话说，命题（2）的条件是命题（1）的结论，命题（2）的结论是命题（1）的条件。
答：(2)和(5)错误，(4)和(9)正确。
2．命题的分类——真假命题。
(1)真命题：判断为真的命题；(2)假命题：判断为假的命题。
例1：下列语句中哪些是命题，那些不是命题？是真命题还是假命题，并说明理由。
1．3>2；
2．5是15的约数；
3．这是一棵大树；
4．π是无限不循环小数；
5．x+5=8；
6．x2+3x-2>0；
教学用具：PPT
教学内容
师生活动
备注
设置情境
引例1：请将下列语句分类。
(1)矩形难道不是平行四边形么？
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行。
初中数学命题的定义是什么
初中数学命题的定义是什么
在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。
接下来分享初中数学的命题定义及相互关系，供参考。
命题的定义
在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断(陈述)的语义(实际表达的概念)，这个概念是可以被定义并观察的现象。
命题不是指判断(陈述)本身，而是指所表达的语义。
当相异判断(陈述)具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。
在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。
命题的种类
①原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f(x)=(x-1)^2单调递增。
②逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-
1)^2单调递增，则x>1。
③否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，如：若x<=1，则f(x)=(x-1)^2不单调递增。
④逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，如：若f(x)=(x-1)^2不单调递增，则x<=1。
四种命题的相互关系
①四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。
②四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系(原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假)。
命题的概念命题的四种形式及关系命题的否定和否命题的区别
一、命题的概念1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题；2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。
注意：1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。
二、命题的否定与否命题有什么区别1.命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论。
比如:“若a>0.则a+b>0”这个命题的否定是“存在a>0,使得a+b<=0”,否命题是“存在a<=0,使得a+b<=0”；在大学阶段，“只否定命题结论”的说法不一定正确，根据真值表，在A为假命题的情况下，非(A=>B)与A=>非B并不是逻辑相等的。
参考：滑铁卢大学数学教材对于“若A则B”式命题的否定为“A且非B”。
2.一个命题与它的否定形式是完全对立的。
两者之间有且只有一个成立。
数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。
而对于否命题，它是否成立和原命题是否成立没有直接关系。
三、举例命题的否定与否命题的易错题1、写出“若a，b都是正数，则a+b大于等于2√ab.”的否命题。
解答：若a，b不都是正数，则a+b大于等于2√ab.。
评注：“都是正数”的否定是“不都是正数”而不是“都不是正数”．如果把“a，b都是正数”理解成“a是正数且b是正数”，则其否定也可写成“a不是正数或b不是正数”。
2、写出“两个奇数的和是偶数”的否命题与命题的否定。
解答：否命题：若两个数不全是奇数，则它们的和不是偶数。
命题的否定：两个奇数的和不是偶数。
评注：(1)“两个奇数的和是偶数”意思是“有两个数全是奇数，则它们的和是偶数”。
(2)“是偶数”的否定是“不是偶数”，而不是“是奇数”。
3、写出下列命题的否定：(1)有些常数数列不是等比数列。
(2)平行四边形是菱形。
解答：(1)任意一个常数数列都是等比数列。
《四种命题的概念》课件
符号表述方式
符号表述方式是数学中常用的命题表述方式，它通过数学符号和公式来表示数学 概念、定理和性质等。
符号表述方式具有表达精确、简练的特点，但有时候对于初学者来说不太容易理 解。
图形表述方式
图形表述方式是通过几何图形来表示数学概念、定理和性质等。 图形表述方式具有直观、形象的特点，能够帮助人们更好地理解抽象的数学概念。
05
四种命题的练习题与解析
练习题一及解析
练习题一：写出下列 命题的否定
所有的猫都是动物。
存在一个实数x，使 得x^2 + x + 1 < 0 。
练习题一及解析
3是一个偶数。 解析
存在一个实数x，使得x^2 + x + 1 ≥ 0。
练习题一及解析
存在一个动物不是猫。
3是一个奇数。
练习题二及解析
四种命题是指：原命题、逆命题、逆否命题和等价命题。
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原命题指的是条件和结论都为真的命题，如“若a>b，则 a+c>b+c”。
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逆命题是将原命题的条件和结论互换得到的命题，如“若 a+c>b+c，则a>b”。
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逆否命题是逆命题的否命题，即同时否定条件和结论得到 的命题，如“若a≤b，则a+c≤b+c”。
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等价命题是与原命题等价的命题，即两者可以相互推导。
命题的分类依据
01
根据条件和结论的真假值，可以 将命题分为真命题和假命题两类 。
02
真命题是指条件为真且结论为真 的命题，假命题则是条件或结论 至少有一个为假的命题。
高一数学四种命题的概念
4、逆否命题：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否 定和条件的否定。
逆否命题的形式可表示为：若非q则非p 或 若﹃q，则﹃p
1.7.1四种命题的概念
例1、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题 及逆否命题.
1.7.1四种命题的概念
一、复习回顾： 逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命
题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个 命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做 原命题的逆命题。
例如： 原命题：同位角相等，两直线平行。 条件（题设）：同位角相等。 结论：两直线平行 它的逆命题：两直线平行，同位角相等。
（1）负数的平方是正数； （2）正方形的四条边相等.
解：（1）原命题可以写成: 若一个数是负数，则它的平方是正数; 逆命题：若一个数的平方是正数,则它是负数; 否命题：若一个数不是负数,则它的平方不是正数; 逆否命题：若一个数的平方不是正数,则它不是负数;
（2）原命题可以写成：若一个四边形是正方形,则它的四条边相等; 逆命题：若一个四边形的四条边相等,则它是正方形; 否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等; 逆否命题：若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;
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原命题：同位角不相等，两直线不平行。 它的逆命题：两直种命题的概念
3、互否命题 ：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的 否定和结论的否定。 否命题的形式可以写成：若非p则非q 其中：“非”字可以用符号“﹃”代替 即“若非p则非q”可以写成：若﹃p ，则﹃q
四种命题
四种命题
1．会判断所给语句是否是命题，并能判断一些简单命题的真假． 2．理解命题的逆命题、否命题与逆否命题的含义． 3．能分析四种命题的相互关系．
1．命题的定义 能够判断真假的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题， 判断为假的语句叫做假命题． 2．命题的结构 在数学中，“若p则q”这种形式的命题是常见的，我们把这种形式 的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论． 3．四种命题的概念 一般地，设“若p则q”为原命题，“若q则p”就叫做原命题的逆命 题，“若非p则非q”就叫做原命题的否命题，“若非q则非p”就叫 做原命题的逆否命题． 4．四种命题的真假性 一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：
∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，即逆否命题为真命题．∴原命题为真 命题．
1．由于互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与 否命题同真假．因此，四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即 0个、2个或4个． 2．当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通 过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的．
(2)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根． 解 (1)原命题是真命题． 逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，真命 题． 否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边 形，真命题. 逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互 补，真命题． (2)原命题是真命题． 逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q<1，假命题． 否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题． 逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则有q≥1，真命题．
命题相关知识点总结
命题相关知识点总结一、命题概念1. 命题的定义命题是可以明确真假的陈述句，其特征是它有明确的真值，即要么是真，要么是假。
命题可以是简单句，也可以是由简单句组成的复合句。
例如，“1加1等于2”是一个命题，因为它可以被证明为真；“这个问题很难”不是一个命题，因为它无法被证明为真或假。
2. 命题的分类命题可以根据其形式和含义进行分类。
按照形式分类，可以将命题分为简单句和复合句；按照含义分类，可以将命题分为肯定命题和否定命题、复合命题、条件命题等。
3. 命题的逻辑联结词命题中的逻辑联结词包括“非”、“与”、“或”、“蕴含”、“等价”等，它们用来连接不同命题，构成复合命题。
这些逻辑联结词有明确的逻辑含义和真值表。
二、命题的常见形式1. P、Q、R...常用来表示命题在命题逻辑中，常用P、Q、R等字母来表示命题，通过对这些字母的组合，可以得到复合命题，从而进行推理和论证。
2. 命题的否定形式命题的否定形式是指通过使用逻辑联结词“非”来对命题进行否定。
例如，如果P表示“今天下雨”，那么“非P”就表示“今天不下雨”。
3. 命题的合取和析取形式合取形式是指由逻辑联结词“与”连接的两个或多个命题所构成的复合命题，例如“P与Q”。
析取形式是指由逻辑联结词“或”连接的两个或多个命题所构成的复合命题，例如“P或Q”。
4. 命题的条件形式条件形式是指由逻辑联结词“蕴含”连接的两个命题所构成的复合命题，例如“如果P，则Q”。
5. 命题的等价形式等价形式是指由逻辑联结词“等价”连接的两个命题所构成的复合命题，例如“P等价于Q”。
三、命题逻辑的推理1. 命题的逻辑运算在命题逻辑中，命题可以通过逻辑运算进行推理。
逻辑运算包括合取运算、析取运算、条件运算、双条件运算等，通过这些逻辑运算可以得出新的命题，从而进行推理和论证。
2. 命题的真值表真值表是用来表示命题的真值的工具，通过真值表可以清晰地展现命题的真值和各种逻辑运算的结果。
真值表由命题和逻辑联结词构成，根据不同的命题和逻辑联结词，可以列出不同的真值表。
高一数学四种命题的概念PPT教学课件
X染色体上的显性遗传病
抗维生素D佝偻病是由位 于X染色体上的显性致病基因 控制的一种遗传性疾病。患者 由于对磷、钙吸收不良而导致 骨发育障碍。患者常常表现为 X型（或0型）腿、骨骼发育畸 形（如鸡胸）、生长缓慢等症 状。
女性多于男性
XHXh
XHXh XHX
h
XHXh
血友病遗传系谱图
婚配1 系谱2 特点 系谱1色盲调查 婚配2 血友病1血友病2
2、逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命 题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个 命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做 原命题的逆命题 原命题的逆命题可表示为：若q则p.
观察下列两个命题，说出他们的不同之处 （1）同位角相等，两直线平行。 （2）同位角不相等，两直线不平行。
解：逆命题：若x=0或y=0，则xy=0 否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0 逆否命题：若x≠0或y ≠0，则xy≠0
注意：（1）┓(p或q)=(┓p)且(┓q) ┓(p且q)=(┓p)或(┓q)
（2）要写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题关键是要找出原命 题的条件p和结论q
1.7.1四种命题的概念
XHXH XHXh
I
12
II 3 4 5 6 7
89
III
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20
IV
21 22 23 24 25
抗维生素D佝偻病系谱图
！ 作业：练习册P4—5 染色体与遗传
其他伴性遗传疾病
伴X显性遗传：抗维生素D佝偻病 伴Y染色体遗传：外耳道多毛症
II
5
6
III
34 7 89
(完整版)四种命题、四种命题间的相互关系
四种命题四种命题间的相互关系1、四种命题的概念，写出某个命题的逆命题、否命题和逆否命题。
2、四种命题之间的关系以及真假性之间的联系。
3、会用命题的等价性解决问题。
【核心扫描】：1、结合命题真假的判定，考查四种命题的结构。
(重点)2、掌握四种命题之间的相互关系。
(重点)3、等价命题的应用。
(难点)1、四种命题的概念(1) 互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
若原命题为“若p,则q”则逆命题为“若q，则P”(2) 互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
也就是说，若原命题为若p，则q”则否命题为若非p，则非q。
(3) 互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题•也就是说，若原命题为若p,则q”，则逆否命题为若非q，则非p。
任何一个命题的结构都包含条件和结论，通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，因而任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题。
2、四种命题的相互关系3、四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况:⑵四种命题的真假性之间的关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0, 2, 4.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p与q的否定,则四种命题的形式可表示为：原命题：若P,则q；逆命题：若q,则p；否命题：若非P,则非q;逆否命题：若非q，则非p.(1) 关于四种命题也可叙述为：①交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆命题；②同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题；③交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题.(2) 已知原命题，写出它的其他三种命题：首先，将原命题写成若p，则q”的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出其他命题。
四种命题
则a+b≠1.
逆否证法
常用的“结论词”与“反设词”列表如 下： 原结论 原结论
词 至少有 一个 至多有 一个 至少有 n个 至多有 n个 反设词 一个也没有 至少有两个 至多有n-1个
词 对所有x 存在某x不成立 成立 对任意x 存在某x成立 不成立 p或 q p且 q 非p且非q
反设词
至少有n+1个
非p或非q
知识要点：
一、四种命题的概念：
原命题： 若 p 则 q . 逆命题： 若 q 则 p . 否命题： 若 p 则 ┐q .
逆否命题：若 ┐ q 则 ┐p.
举例
二、等价性：
1、原命题为真，它的逆否命题一定真；
2、原命题为真，它的逆命题、否命题不
一定真； 3、一个命题与它的逆否命题是等价的.
举例
三、四种命题之间的关系：
6
至少有一个大于0.
例3、已知正实数a、b、c满足
a+b+c=1，在关系式
3(1-a2)≤4(b+c），
3(1-b2)≤4(c+a)， 3(1-c2)≤4(a+b)中，
试证明至少有一个成立.
例4、已知a和b均为正有理数，且 a和
b 都是无理数，证明 a b是无理数.
例5、证明：若a2+2ab+b2+a+b-2≠0，
返回
例2、判断下列命题的真假，并写出它 们的逆命题、否命题、逆否命题. （1）若a＞b，则ac2＞bc2；
（2）若在二次函数y=ax2+bx+c中，
b2-4ac＜0，则该二次函数图象
与x轴有公共点.
返回
例3、判断下列命题的真假：
四种命题及其关系完整(精品)ppt课件
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20
例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
证明: 假设 p q 2 ,
假设原命题结 论的反面成立
则 ( p q)2 4 , ∴ p2 q2 2 pq 4 ,
看能否推出原命题 条件的反面成立
∵ p2 q2 ≥2 pq ,
∴ 2( p2 q2 ) 4 , ∴ p2 q2 2 , 尝试成功
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
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2
下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件 和结论之间分别有什么关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系：
作业：习题1.1 A组 2-4题
∴ p2 q2 2 .
得证
这表明原命题的逆否命题为真命题,从而原命
题也为真命题.
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练习 用反证法证明：
如果a>b>0，那么 a b .
证明: 假设 a 不大于 b 则 a< b 或 a= b 因为 a>0,b>0 所以
a <b aaba
abbb a<b
a= ba=b
这些条件都与已知ab0矛盾
──这是一种很好的尝试,它往往具有 正难则反,出奇制胜的效果.
──它其实是反证法的一种特殊表现:从命
题结论的反面出发, 引出矛盾(如证明结论的条
件不成立),从而证明命题成立的推理方法.
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17
命题、四种命题
命题、四种命题§1．1 .1 命题、四种命题【学情分析】：命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。
本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。
【教学目标】：（1）知识目标：理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。
（2）过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
（3）情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】：判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。
【教学难点】：把命题写成若P则q的形式, 一个命题的另外三个命题。
【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一．情境引入问题1 下列语句的表达形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a//b,则直线a和b直线无公共点(2) 2+(3)垂直于同一条直线的两个平面平行(4) 若x2=1,则x=1(5)两个全等三角形的面积相等(6)3能被2整除从熟悉的例子出发，使学生对命题有一个更深刻的认识。
二、知识建构定义1:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
2、判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。
问题2 举出一些命题的例子，并判断它们的真假。
通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力三．体验与运用例1 判断下列哪些语句是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集。
（2）若整数a是素数，则a是奇数。
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逆命题：两直线平行，同位角相等。
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
3.
若若f(fx(x)不)是是正正弦弦函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期周函期数函；数q .
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定
分别记作 “┐p” “┐q”。
互否命题
原命题:若p,则q
3. 把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并判定真假。
(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
(4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等.
真命题 真命题 假命题 假命题 真命题
命题及其关系
1.1.2 四种命题
下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？
2. 若f(x)是周期函数，p 则f(x)是正弦函数；q
q
p
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
即 原命题:若p,则q
逆命题:若q,则p
例如，原命题：同位角相等，两直线平行。
判断为真的语句叫真命题。 判断为假的语句叫假命题。
如何判断一个语句是不是命题？
1) 7是23的约数吗? 2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
疑问句 开语句 祈使句
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合 “是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我 们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句。
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.
（是，真）
(5) (2)2 2 （是，假）
(6)x>15. （不是命题）
练习 判断下列语句是否是命题 .
（1）求证 3 是无理数。
（2） x22x10.
（3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果。 （5）一个正整数不是质数就是合数。
（6）若 x R ，则 x24x70.
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。
(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 这是真命题。
(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 这是假命题。
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
“若p则q”形式的命题的书写
对于一些条件与结论不明显的命题,一般 采取先添补一些命题中省略的词句, 确定 条件与结论。
如命题:“垂直于同一条直线的两个平面 平行”。
写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这
两个平面平行。
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？
不是（疑问句）
2) 你是不是作业没交？ 不是（疑问句）
3) 这里景色多美啊！ 不是（感叹句）
4) -2不是整数。
是
5) 4>3。
是
6) x>4。
不是（开语句）
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集. （是，真） (2)若整数a是素数,则a是奇数（. 是，假） (3)指数函数是增函数吗?（不是命题）
（3） 3能被2整除 若一个数是3，则这个数能被2整除。 假
（4） 负数的立方是负数 若一个数是负数，则这个数的立方是负数。真
（5） 对顶角相等 若两个角是对顶角，则这两个角相等。 真
（6） 能被2整除的整数是偶数 若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数。 真
（7） 菱形的对角线互相垂直且平分 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。 真
命题的定义及四种命题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 12>5; （2） 3是12的约数; 语句都是陈述句， （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; 并且可以判断真假。 （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.
命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做 命题
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
例3 把下列命题改写成“若p则q”的 形式,并判定真假。
（1）垂直于同一条直线的两个平面平行； 若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。真 （2）两个全等三角形的面积相等； 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。真
练习
1、将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值 的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并 判断命题的真假。
解:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也 随之增加，它是真命题．
在本题中，a>0是大前提，应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内．
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式， 并判断它们的真假.
否命题:若┐p,则┐q
例如，原命题：同位角相等，两直线平行。 否命题：同位角不相等，两直线不平行。
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
（7）x+3>0. (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具
有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命 题的条件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式 而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。