直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定导学案
直线与平面平行的判定(导学案)
2.2.1直线与平面平行的判定导学案班级______ 姓名_______学号一、学习目标：1 能够说出多种现实中的直线与平面平行的情形；2 通过对课本的预习，能够总结出直线与平面平行所需要的条件，并且能用自己的语言叙述出来；3 能够正确运用判定定理证明一些简单的线面平行问题。
二、重点与难点：学习重点：直线与平面平行的判定定理及其应用。
学习难点：将判定定理准确的应用到数学问题中。
三、学习过程：1、课前复习与思考：①先回忆一下以前学过的内容。
想一想，直线和平面都有哪些位置关系？②根据日常生活的观察，你能感知并举出直线与平面平行的具体事例吗？2、预习课本54-55页，思考以下问题：如果平面外的直线a与平面α内的一条直线b平行，那么直线a与平面α平行吗？请写出直线和平面平行的判定定理：简单概括：几何符号表示：作用：四、例题讲解：例1 (教材55页例1)例2空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD中点求证：EF∥平面BCD.AFEDB C五、课堂练习：教材55页练习1,2题教材61页习题2.2A组 1,2题六、课堂小结：这节课我们主要学了：七、当堂检测：1、下列命题中正确的是（）A 如果一条直线与一个平面不相交，它们一定平行B 一条直线与一个平面平行，它就与这个平面内的任何直线平行C 一条直线与另外一条直线平行，它就与经过该直线的任何平面平行D 平面外的一条直线a与平面a内的一条直线平行，则a a//2、直线a,b是异面直线，直线a和平面a平行，则直线b和平面a的位置关系是（）A.ab⊂B.ab//C.b与a相交D.以上都有可能3、如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是c,则直线AB和平面a的位置关系一定是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.aAB⊂八、课后作业：教材62页习题2.2A组 3题。
线面,面面平行判定及性质导学案
2.2.1 直线与平面平行得判定编写:尚辉袁长涛滕璐聂东林校审:高一数学组基础知识:?用三种语言表述。
2。
判断两条直线平行,常用得有几种方法?3。
根据定义,判定直线与平面就是否平行,只需判定直线与平面有没有公共点、但就是,直线就是无限伸长得,平面就是无限延展得,如何保证直线与平面没有公共点呢？用三种语言表述直线与平面平行得判定定理。
,线面得平行有传递性吗？学习任务::1、如图,长方体中,(1)与AB平行得平面就是___＿______＿_______＿＿;(２)与ＡA1平行得平面就是___＿____＿_＿________＿;(3)与AD平行得平面就是_＿＿___＿____＿_＿____＿＿;2、如图,正方体中,为得中点,试判断与平面得位置关系,并说明理由、3。
如图,在空间四边形ABＣＤ中,已知E、F分别就是ＡB、AD得中点。
求证:EF∥平面BCＤ二、选做题:1、下列命题中正确得个数就是( )(1)若直线上有无数个点都不在平面内,则;(2)若直线与平面平行,则与平面内得任意一条直线都平行;(3)如果两条平行直线中得一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;(4)若直线与平面平行,则与平面内得任意一条直线都没有公共点;(5)平行于同一平面得两条直线互相平行。
A。
0个 B。
１个 C。
2个 D.3个2、如图,在正方体中,Ｅ、F分别就是棱BC、Ｃ１D1得中点,求证:EＦ//平面BDD1B1。
3。
如图,在四棱锥中,已知底面为平行四边形,、分别就是,得中点。
求证:平面;学习报告(学生):教学反思(教师):2。
2．1 直线与平面平行得判定课型:习题编写:尚辉袁长涛滕璐聂东林校审:高一数学组1、判断对错(1)直线a与平面α不平行,即a与平面α相交、 ( )BA DCE P(２)直线a ∥b,直线ｂ平面α,则直线a ∥平面α. ( ) (3)直线ａ∥平面α,直线b 平面α,则直线a ∥b. ( )２。
直线与平面平行得条件就是这条直线与平面内得 ( )Ａ、一条直线不相交 B.两条直线不相交 Ｃ、任意一条直线不相交 D 、无数条直线不相交3。
直线、平面平行的判定和性质导学案
2.2直线、平面平行的判定和性质导学案学习目标1.理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；2.理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理及其应用；3. 体会直线、平面平行的判定和性质中的“转化”的思想；4. 体会掌握“直观感知——归纳猜想——推理论证”的认知过程.学习过程一、课前准备复习：直线与平面、平面与平面的位置关系和画法.二、新课导学学习探究探究1：直线与平面平行的判定动手做做看：（1）将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时与桌面的位置关系；（2）生活中，我们注意到门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边与门框所在平面的位置关系如何？思考讨论：（1）上述两个实例有何共同点？你能得到一个一般的结论吗？（2）如何证明你的结论？新知：直线与平面平行的判定定理：.用符号表示为反思：(1)根据判定定理，如何证明一条已知直线与一个平面平行？（2）通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.试试：(1)写出长方体中的线面平行；（2）列举生活中的直线与平面平行的实例.探究2：平面与平面平行的判定动手做做看：(1)图1中，三角板的一条边BC所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？（2）图1中，三角板中有两条线段BC和DE所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？（3）图2中，三角板的两条边BC和CD所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？归纳总结：两个平面平行的条件由哪些？新知：平面与平面平行的判定定理：.用符号表示为反思：(1)根据判定定理，如何证明两个平面平行？（2）定理中有怎样的转化的思想？（3）结合直线与平面的判定定理，你能根据直线间的平行关系得到平面间的平行关系吗？试试：(1)写出长方体中的面面平行；（2）列举生活中的平面与平面平行的实例.探究3：直线与平面、平面与平面平行的性质思考讨论：（1）已知a∥α，b⊂α，那么直线a与b有怎样的位置关系？（2）平面α内的直线b满足什么条件就能与直线a平行？归纳总结：根据（1）（2）的讨论，你得到了什么结论？新知：直线与平面平行的性质定理：.用符号表示为反思：(1)根据判定定理，已知线面平行，如何在面内做直线的平行线？（2）定理中有怎样的转化的思想？（3）请仿照上面的思考讨论，探究平面与平面平行的性质.新知：平面与平面平行的性质定理：.用符号表示为小结：(1)体会直线与直线、直线与平面、平面与平面之间平行关系的相互转化.（2）你有哪些方法可以证明线线平行、线面平行、面面平行？。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)一、教学目标1. 让学生理解直线与平面平行的概念。
2. 引导学生掌握直线与平面平行的判定定理。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 直线与平面平行的定义。
2. 直线与平面平行的判定定理。
三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面平行的判定定理及其证明。
2. 教学难点：直线与平面平行的判定定理的证明和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线与平面平行的判定定理。
2. 利用几何模型和动画，直观展示直线与平面平行的判定过程。
3. 设计典型例题，培养学生运用判定定理解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考直线与平面之间的关系。
2. 讲解直线与平面平行的定义，让学生明确直线与平面平行的概念。
3. 引导学生探究直线与平面平行的判定定理，讲解定理的证明过程。
4. 利用几何模型和动画，直观展示直线与平面平行的判定过程，加深学生理解。
5. 设计典型例题，引导学生运用判定定理解决问题，巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
7. 布置作业：布置一些有关直线与平面平行的判定定理的练习题，巩固所学知识。
这五个章节的内容是教案的核心部分，后续的章节可以根据这五个章节的内容进行扩展和延伸。
希望这个教案能对你有所帮助！六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对直线与平面平行判定定理的理解程度。
2. 作业批改：检查学生作业，了解学生对直线与平面平行判定定理的掌握情况。
3. 课堂练习：设计一些有关直线与平面平行的判定定理的练习题，让学生当堂练习，及时了解学生学习效果。
七、教学策略的调整1. 根据学生掌握情况，对直线与平面平行判定定理的讲解进行调整，使之更易于学生理解。
2. 对于学习有困难的学生，提供个别辅导，帮助他们理解直线与平面平行的判定定理。
3. 对于理解较深刻的学生，提供一些拓展性的问题，激发他们的思维。
§2.2.1导学案直线与平面平行的判定
§2.2.1直线与平面平行的判定
学习目标
1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；
2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.
教学重点：线面平行的判定定理。
探究: 1 根据日常生活的观察，你能感知并举出直线与平面平行的具体事例吗？2．请写出直线和平面平行的判定定理：
例1已知：如图所示，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
F
E
D
B C 练习1.完成教科书55页第1题
2.教科书56页练习2.
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E为DD1的中点，
试判断BD1 与平面AEC的位置关系，并说明理由。
3.（2017年新课标高考题）
如图,四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD, AB=BC=0.5AD, ∠BAD= ∠ABC=90 °,E是PD的中点。
证明：直线CE ∥平面PAB.
学习评价
学始于疑：
请将预习中自己解决不了的问题记下来，供上课解决。
《直线与平面平行的判定》教案、导学案、课后作业
《8.5.2 直线与平面平行》教案第1课时直线与平面平行的判定【教材分析】在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
【教学目标与核心素养】课程目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：直线与平面平行的判定定理及其应用.难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【教学过程】一、情景导入问题1.观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？【答案】平行.问题2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？【答案】平行，有.问题3.根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本135-137页，思考并完成以下问题 1、直线与平面平行的判定定理是什么？2、怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、直线与平面平行的判定定理四、典例分析、举一反三题型一直线与平面平行的判断定理的理解 例1 下列命题中正确的个数是( )①若直线a 不在α内,则a ∥α ②若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α ③若直线l 与平面α平行,则l 与α内的任意一条直线都平行 ④若l 与平面α平行,则l 与α内任何一条直线都没有公共点 ⑤平行于同一平面的两直线可以相交A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.解题技巧（判定定理理解的注意事项）(1)明确判定定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明.跟踪训练一1.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是( )A.a∥b,b⊂α,则a∥αB.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥bC.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥βD.α∥β,a⊂α,则a∥β【答案】D.【解析】A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.题型二直线与平面平行的判断定理的应用例2 在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD.【答案】证明见解析【解析】∵AE=EB,AF=FB,∴EF∥BD.EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD.∴ EF ∥平面BCD解题技巧： (判定定理应用的注意事项) (1)欲证线面平行可转化为线线平行解决.(2)判断定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形.跟踪训练二1.如图,已知OA,OB,OC 交于点O,AD 12OB,E,F 分别为BC,OC 的中点.求证:DE∥平面AOC.【答案】证明见解析 【解析】 证明 在△OBC 中, 因为E,F 分别为BC,OC 的中点, 所以FE 12OB,又因为AD12OB,所以FE AD.所以四边形ADEF 是平行四边形. 所以DE ∥AF.又因为AF ⊂平面AOC,DE ⊄平面AOC. 所以DE ∥平面AOC. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本139页练习1、2、3题，143页习题8.5的4、5、6题.【教学反思】本节课，从内容上来说，学生基本掌握判定定理，但是在应用中，书写证明过程不太规范，需提高学生的逻辑思维能力.从方法上来说，通过本节课判定定理的学习，学生理解证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了，让学生初步感知空间问题可以转化为平面问题解决.《8.5.2 直线与平面平行》导学案第1课时直线与平面平行的判定【学习目标】知识目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：直线与平面平行的判定定理及其应用.【学习难点】：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【学习过程】一、预习导入阅读课本135-137页，填写。
线面平行的判定与性质导学案
8.4 直线、平面平行的判定与性质（学案）【考点分布】直线和平面平行的判定和性质；两个平面平行的判定和性质.【考试要求】认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.【基础知识】1．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内：直线和平面的公共点的个数是 ；符号表示为: . （2）直线和平面相交：直线和平面的公共点的个数是 个公共点；符号表示为: .（3）直线和平面平行：直线和平面的公共点的个数是 个．符号表示为: ．2.直线和平面平行（1）定义：若一直线与一平面 ，则直线与平面平行.（2）判定定理：若 一直线与 一直线平行，则平面外这直线平行于平面.（3）性质定理：如果一条直线和一个平面平行， 的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．3.两个平面平行（1）定义：若两个平面 ，则这两个平面平行.（2）判定定理：如果一个平面内的 直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（3）性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面 ，那么它们的交线平行． 【基础练习】1.βα、表示平面，b a 、表示直线，则a ∥α的一个充分不必要条件是 （ ）(A)α⊥β，a ⊥β (B)α∩β＝b ，且a ∥b(C) a ∥b 且b ∥α (D)α∥β且a ⊂β； 2.βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面βα//的条件是 （ ） (A)n m ,是α内一个三角形的两条边，且ββ//,//n m (B)α内有不共线的三点到β的距离都相等 (C) βα,都垂直于同一条直线a(D)n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m ；3. 一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(A)异面(B)相交(C)平行(D)不能确定4.设a 、b 是两条互不垂直的异面直线，过a 、b 分别作平面βα、，对于下面四种情况：①b ∥α，②b ⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 (A) 1种 (B) 2种 (C) 3种 (D) 4种5.若,a b 是两条异面直线, 则存在唯一确定的平面β, 满足 ( )(A) //a β且//b β (B) a β⊂且//b β (C) a β⊥且b β⊥ (D) a β⊂且b β⊥6. a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，γβα、、为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：.⇒⎭⎬⎫;⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥①a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;;其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）【典型例题】题型一： 线面平行的判断与性质例 1 两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB,M ∈AC,N ∈FB,且AM=FN,求证：MN ∥平面BCE.变式练习 ：1.如图,四面体A —BCD 被一平面所截,截面EFGH 是一个矩形.(1)求证：CD ∥平面EFGH .(2)求异面直线AB 、CD 所成的角.αE C AN PM D B β 2. 异面直线AB 、CD 分别与两个平行平面α和β相交于A 、B 和C 、D ，M 、N 分别是AB 和CD 的中点，求证：MN //α．题型二：面面平行判定与性质例2 已知P 为△ABC 所在平面外一点，321G G G 、、分别是△PAB 、△PCB 、△PAC 的重心.(1)求证：平面321G G G //平面ABC; (2) 求ABC G G G S S ∆∆:321变式练习：1. 如图所示，在棱长为2cm 的正方体''''D C B A ABCD -中，''B A 的中点是P ，问过点'A 作与截面PBC 1平行的截面也是三角形吗？该截面的面积.C2.已知：平面α、β 都垂直于平面γ，交线分别为a 、b ，且a //b ． 求证：α//β．1.已知a 、b 表示直线，α表示平面，给出四个命题： ①a //b , b ⊂α, 则a //α; ②a //α, b ⊂α, 则a //b ; ③a //α, b //α, 则a //b ; ④a //b , b //α, 则a //α. 其中正确命题的个数为 ( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )32．直线a 平行于平面α，点A ∈α，则过点A 且平行于a 的直线是 ( ) (A )只有一条，但不一定在平面α内 (B )只有一条，一定在平面α内 (C )有无数条，但不都在平面α内 (D )有无数条，都在平面α内 3．a 和b 是异面直线，下列结论正确的是 ( ) (A )过不在a 、b 上的任一点，可以作一个平面与a 、b 都平行 (B )过不在a 、b 上的任一点，可以作一条直线与a 、b 都相交 (C )过不在a 、b 上的任一点，可以作一条直线与a 、b 都平行 (D )过a 可以作一个并且只能作一个平面与直线b 平行β α a bB dc Aγα a A α' c β' l β B b 4．下列命题中错误的是 ( ) (A )平行于同一条直线的两个平面平行 (B )平行于同一平面的两个平面平行 (C )垂直于同一直线的两个平面平行(D )过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个5．已知直线a ，b ，c 与平面α，β，γ ，下列条件中能推出α//β的是 ( ) (A )a ⊂α，b ⊂β，a //b (B )a ⊂α，b ⊂α，a //β，b //β (C )a ⊥α，b ⊥β，a //b (D )α⊥γ，β⊥γ6．已知线段AB 和CD 是夹在两平行平面α、β之间的两条线段，AB ⊥CD ，AB =2，AB 与平面成30︒的角．则线段CD 的长度的范围是 ( )(A )⎪⎭⎫⎝⎛32,332 (B )⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,332 (C )⎪⎭⎫⎝⎛332,1 (D )[1,+∞) 7．已知a 、b 是相交直线，且a 平行于平面α，那么b 与α的位置关系是 ．8．AB 、CD 是夹在两个平行平面α、β间的线段，AB =13，CD =15，AB 、CD 在β上射影的长的和是14，那么AB 在平面β内的射影的长为 ；α与β之间的距离为 ．9．在△ABC 中，AB =5，AC =7，∠BAC =60︒，G 是△ABC 的重心，过点G 的平面α与BC 平行，AB α=M , AC α=N ，则MN = ．10. 给出以下六个命题：①垂直于同一直线的两个平面平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行；⑤一个平面内的两条相交直线于另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；⑥两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：直线与平面平行的概念引入1.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的概念。
学生能够通过实例判断直线与平面是否平行。
1.2 教学内容直线与平面平行的定义。
直线与平面平行的判定方法。
1.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的概念，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出直线与平面平行的定义，解释其含义。
3. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用定义进行判断。
1.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行概念的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用定义判断直线与平面是否平行。
第二章：直线与平面平行的判定定理2.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的判定定理。
学生能够运用判定定理判断直线与平面是否平行。
2.2 教学内容直线与平面平行的判定定理。
判定定理的证明。
2.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的判定定理，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出判定定理，解释其含义。
3. 进行判定定理的证明，解释证明过程。
4. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用判定定理进行判断。
2.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用判定定理判断直线与平面是否平行。
第三章：直线与平面平行的判定定理的应用3.1 教学目标让学生能够运用直线与平面平行的判定定理解决实际问题。
3.2 教学内容直线与平面平行的判定定理在实际问题中的应用。
3.3 教学步骤1. 引入实际问题，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 引导学生运用判定定理解决实际问题，解释解题过程。
3. 提供练习题，让学生独立解决实际问题，并提供解答。
3.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用的理解。
通过练习题，检查学生能否独立解决实际问题。
高一数学必修二2.2.1直线与平面平行2.2.2平面与平面平行的判定导学案(解析版)
2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定一、课标解读1、通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理2、理解并掌握两平面平行的判定定理，让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定3、培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力4、让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感二、自学导引问题1：如果你手里拿着一支笔（看作一条直线），如何保证笔与桌面平行呢？有哪些方法？直线和平面平行的判定定理符号表示问题2：空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？问题3：两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？平面与平面平行的判定定理三、合作探究1.根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？2.若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？3.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？4.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？四、典例精析例1 如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,M是线段EF的中点,求证:AM∥平面BDE.变式训练1 三棱柱111C B A ABC -中,E 为1AC 中点,F 为1CB 的中点.求证:EF ∥平面ABC例2 如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中.求证:平面11D AB ∥平面BD C 1变式训练2 在正方体1111D C B A ABCD -中,P N M ,,分别是11111,,D C C B C C 的中点,求证:平面MNP ∥平面BD A 1例3 如图所示,B 为ACD ∆所在平面外的一点,G N M ,,分别为BCD ABC ∆∆,的重心.(1) 求证:平面MNG ∥平面ACD(2) 求AD G MNG S S ∆∆:变式训练3 如图所示,a ∥α,αα∈D C B A ,,的另一侧的点，是,线段AC AB ,,AD 分别交α于G F E ,,,若5,4,4===AF CF BD ,则=EG ＿＿＿＿＿＿五、自主反馈1、判断下列说法是否正确？(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 ( )(2) 若一条直线a 和一个平面内的一条直线b 平行，则直线a 和这个平面平行( )(3) 若平面α外一直线a 与内α一直线b 平行，则a 与 α 平行 ( )2.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明： （1）已知平面α，β和直线m ，n ，若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//；（2）一个平面α内两条不平行的直线都是平行与另一个平面β，则βα//.3.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）（A ）α内有无穷多条直线都与β平行（B ）直线α//a ，β//a ，且直线a 不在α内，也不在β内（C ）直线α⊂a ，直线β⊂b ，且β//a ，α//b（D ）α内的任何直线都与β平行4.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，(1)与AB 平行的平面是 (2)与1AA 平行的平面是(3)与AD 平行的平面是5.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点.求证：平面AMN //平面EFDB .答案2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定例1 证明：OE O BD AC 连接设,=是矩形的中点，分别为ACEF EF AC M O ,, OE AM AOEM //∴∴是平行四边形，四边形 BDE AM BDE OE 平面平面⊄⊂,BDE AM 平面//∴例2 证明：设11111,O C A D B O AC BD == 为平行四边形四边形由1111,//B BDD DD BB ∴= BD C D B D B BD 11111//,//平面∴∴AO O C AO O C AO O C 111111//四边形，，且又∴= BD C AO OC AO 1111//,//平面为平行四边形，∴∴ BD C D AB 111//平面平面∴例3 证明：（1）连接BG BN BM ,,H F P CD AD AC ,,,,于并延长交的重心分别为BCD ABD ABC G N M ∆∆∆,,,, 则有2===GH BGNF BNMP BM连接PF MN PH FH PF //,,,有ACD MN ACD PF 平面，平面又⊄⊂ACD MG ACD MN 平面同理平面//,//∴ACD MNG M MN MG 平面平面//,∴=(2)9:1:=∆∆AD C MNG S S变式训练1. 略2.证明：连接11D B111111//,,D B PN C B C D N P ∴的中点分别是 BD PN BD D B //,//11∴又BD A BD BD A PN 11,⊂⊄平面BD A MN BD A PN 11//,//平面同理平面∴BD A PMN N PN MN 1//,平面平面又∴= 3.920自主反馈答案1.（1）错 （2）错 （3）对2.（1）错误 （2）正确3.D4.略5.略。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：教学目标1.1 知识与技能目标1. 理解直线与平面平行的概念。
2. 掌握直线与平面平行的判定定理。
3. 能够运用判定定理判断直线与平面的平行关系。
1.2 过程与方法目标1. 通过观察实例，培养学生的空间想象能力。
2. 通过证明过程，培养学生的逻辑思维能力。
1.3 情感态度与价值观目标1. 激发学生对几何学的兴趣。
2. 培养学生的团队合作精神。
第二章：教学内容2.1 直线与平面平行的概念1. 直线与平面的位置关系：相交、平行、包含。
2. 直线与平面平行的定义：在同一平面内，直线与平面不相交。
2.2 直线与平面平行的判定定理1. 定理的表述。
2. 定理的证明过程。
2.3 判定定理的应用1. 判断直线与平面的平行关系。
2. 判断平面与平面的平行关系。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点1. 直线与平面平行的概念。
2. 直线与平面平行的判定定理。
3.2 教学难点1. 直线与平面平行的判定定理的证明过程。
2. 判断直线与平面的平行关系。
第四章：教学方法与手段4.1 教学方法1. 讲授法：讲解直线与平面平行的概念和判定定理。
2. 案例分析法：分析实例，引导学生理解判定定理的应用。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.2 教学手段1. 投影仪：展示实例和证明过程。
2. 几何模型：帮助学生直观地理解直线与平面平行的关系。
第五章：教学过程5.1 导入新课1. 利用实例引入直线与平面平行的概念。
2. 引导学生思考如何判断直线与平面的平行关系。
5.2 知识讲解1. 讲解直线与平面平行的概念。
2. 证明直线与平面平行的判定定理。
5.3 课堂练习1. 布置判断题：判断直线与平面的平行关系。
2. 学生互相讨论，教师指导。
5.4 课堂小结1. 总结直线与平面平行的判定定理。
2. 强调判定定理的应用。
5.5 课后作业1. 完成练习题：判断直线与平面的平行关系。
《直线与平面平行》 导学案
《直线与平面平行》导学案一、学习目标1、理解直线与平面平行的定义。
2、掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理。
3、能运用直线与平面平行的判定定理和性质定理解决相关问题。
二、学习重点1、直线与平面平行的判定定理。
2、直线与平面平行的性质定理。
三、学习难点1、判定定理和性质定理的应用。
2、空间想象能力和逻辑推理能力的培养。
四、知识链接1、直线与直线的位置关系：平行、相交、异面。
2、平面的基本性质：公理 1、公理 2、公理 3。
五、学习过程（一）直线与平面平行的定义如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。
（二）直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
符号表示：若直线＼（a ＼nsubseteq ＼alpha\），直线＼（b ＼subseteq ＼alpha\），且＼（a ＼parallel b\），则＼（a ＼parallel ＼alpha\）例 1：如图，空间四边形＼（ABCD\）中，＼（E\）、＼（F\）分别是＼（AB\），＼（AD\）的中点，求证：＼（EF ＼parallel\）平面＼（BCD\）证明：因为＼（E\）、＼（F\）分别是＼（AB\），＼（AD\）的中点，所以＼（EF ＼parallel BD\）又因为＼（EF ＼nsubseteq\）平面＼（BCD\），＼（BD ＼subseteq\）平面＼（BCD\）所以＼（EF ＼parallel\）平面＼（BCD\）（三）直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。
符号表示：若直线＼（a ＼parallel ＼alpha\），＼（a ＼subseteq ＼beta\），＼（＼alpha ＼cap ＼beta ＝ b\），则＼（a ＼parallel b\）例 2：如图，已知直线＼（a ＼parallel\）平面＼（＼alpha\），直线＼（a ＼subseteq\）平面＼（＼beta\），平面＼（＼alpha ＼cap\）平面＼（＼beta ＝ b\），求证：＼（a ＼parallel b\）证明：因为＼（a ＼parallel ＼alpha\），平面＼（＼alpha ＼cap\）平面＼（＼beta ＝ b\）所以＼（a\）与＼（b\）无公共点又因为＼（a ＼subseteq ＼beta\），＼（b ＼subseteq ＼beta\）所以＼（a ＼parallel b\）（四）应用举例例 3：在正方体＼（ABCD A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}＼）中，＼（E\）为＼（DD_{1}＼）的中点，判断＼（BD_{1}＼）与平面＼（AEC\）的位置关系，并说明理由。
2.2.1直线与平面平行的判定导学案
思考：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a与平面α相交，则交点在何处？说出原因。
直线与平面平行的判定
直线与平面平行的判定定理：
符号语言：
作用：
练习1：
探究（3）判定定理的应用
1、直线与平面平行的定义是什么？
2、根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l和平面α平行吗？
观察思考：
1、把门慢慢打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面始终平行吗？关上门呢？
2、将课本平放在桌面上，翻动课本，书页的边缘所在直线与桌面所在平面有何关系？
3、跳高比赛中，为了保证横杆和地面平行，裁判是如何移动横杆的？要判断线面平行需要哪些条件？
§2.2.1《直线与平面平行的判定》导学案
【学习目标】
1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理.
2.理解并学会准确地使用图形语言、符号语言、文字语言表述判定定理，能利用定理证明直线与平面平行.
【重点】通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理.
【难点】直线与平面平行的判定定理的应用．
使用说明：（1）预习教材P54~P55，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；
（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；
一、复习回忆：
1、直线与平面的位置关系有哪几种？分别画出图形，并用符号语言表示。
2、举出一些生活中直线与平面平行的例子。
二、合作探究
探究（1）：直线与平面平行的背景分析。
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
（根据已知条件画出图形，写出已知、求证、证明过程）
直线与平面平行的判定(导学案)
§2.2.1直线与平面平行的判定（导学案）一、【学习目标】1、知识与技能(1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理.(2)能利用定理证明简单的线面平行问题.学生通过观察图形，并借助已有知识，交流、讨论，掌握直线与平面平行的判定定理.2、情感、态度与价值观(1)让学生在发现中学习，培养空间想象能力，增强学习积极性.(2)让学生了解空间与平面的转化思想.二、【重点难点】1、重点：直线与平面平行的判定定理的归纳与应用.2、难点：直线与平面平行的判定定理的探索过程与应用.三、【学习新知】1.回顾知识，提出问题与书本所在桌面这个平面具有怎样的位置关系呢？（观察2）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有怎样的位置关系呢？（2）你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗？2．通过观察，发现问题，（1）书的封面的对边所在的直线具有怎样的位置关系呢？（2）门扇两边所在的直线具有怎样的位置关系呢？四、【合作探究】【活动一】：探究问题相交吗？与平面）直线（共面吗？和）直线（内的直线平行于平面外的直线如上图，平面αααa b a b a 21【活动二】：解决问题直线与平面平行的判定定理：图形语言符号语言 知识点拨：（1）判定定理有 个条件；（2）判定定理可简记为： ; （3）判定定理含的数学思想是： .【活动三】：随堂练习aαb1、如图，长方体''''DC B A ABCD -(1) 与AB 平行的平面是 (2) 与'AA 平行的平面是 (3) 与AD 平行的平面是 2、判断下列说法是否正确（1）.直线与平面内的无数条直线不相交，直线与平面平行（ ） （2）.若 ，则 （ ） （3）.若 ，则 （ ） 【活动四】：典型例题例1、空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面. 已知：求证：点拨：A 'BB 'CC 'DD 'α//,//a b a α//b αα//,//b a b a // AEF BD C变式训练：如图，正方体D C B A ABCD ''''- 中，E 为D D '的中点，试判断D B '与平面AEC 的位置关系，并说明理由.五、【达标自测】1、 判断下列命题的真假，并说明理由()().)2(.//)1(直线平行，则它与平面内的任何如果一直线与平面平行内无数条直线，则平行于平面如果直线ααa a2、已知直线a ,b ,平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ,b ⊂α,则a ∥α; ②若a ∥b ,a ∥α,则b ∥α; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b .其中真命题的个数是 .3、如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交 B.α//b C.α⊂b D.α//b 或α⊂b4、如图，四棱锥M-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 、F 分别是BC 、MD 的中点，求证：EF//平面ABM.六、【归纳总结】1．证明直线与平面平行的方法：B'B AMCDE F2．数学思想方法：转化的思想。
直线与平面平行平面与平面平行的判定教案
直线与平面平行、平面与平面平行的判定教案第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定（一）教学目标 1．知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理. 3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. （二）教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用. （三）教学方法借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔. 教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入 1．直线和平面平行的重要性 2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？（2）如图，直线a与平面平行吗？教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？生：直线和平面没有公共点. 师：如图，直线和平面平行吗？生：不好判定. 师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理. 复习巩固点出主题探索新知一．直线和平面平行的判定 1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 2．问题3：如图，如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？ 2．直线和平面平行的判定定理. 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号表示：教师做实验，学生观察并思考问题. 生：平行师：问题2与问题1有什么区别？生：问题2增加了条件：平面外. 直线平行于平面内直线. 师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面是否相交？生1：直线a∥直线b，所以a、b共面. 生2：设a、b确定一个平面，且，则A为的公共点，又b为面的公共直线，所以A∈b，即a = A，但a∥b 矛盾∴直线a 与平面不相交. 师：根据刚才分析，我们得出以下定理……… 师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）. 通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的能力.画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构. 典例分析例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点. 求证EF∥平面BCD. 证明：连结BD.在△ABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EF∥BD. 又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，平面BCD，所以EF∥平面BCD. 师：下面我们来看一个例子（投影例1）师：EF在面BCD外，要证EF∥面BCD，只要证明EF与面BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？生：连结BD，BD即所求师：你能证明吗？学生分析，教师板书启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力. 探索新知二．平面与平面平行的判定例2 给定下列条件①两个平面不相交②两个平面没有公共点③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有①②③ 2．平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答. 生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③ 师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行.此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′. 一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握. 典例分析例3 已知正方体ABCD �CA1B1C1D1 证：平面AB1D1∥平面C1BD. 证明：因为ABCD �C A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1 = A1B1 又AB∥A1B1，AB = A1B1 所以D1C1BA 为平行四边形. 所以D¬1A∥C1B. 又平面C1BD，平面C1BD 由直线与平面平行的判定定理得D1A∥平面C1BD 同理D1B1∥平面C1BD 又所以平面AB1D1∥平面C1BD. 点评：线线平行线面平行面面平行. 教师投影例题3，并读题师：根据面面平行的判定定理，结论可转化为证面AB1D内有两条相交直线平行于面C1BD，不妨取直线D1A、D1B1，而要证D1A∥面C1BD，证AD1∥BC1即可，怎样证明？学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结. 巩固知识，培养学生转化化归能力随堂练习 1．如图，长方体ABCD �C A′B′C′D′ 中，（1）与AB平行的平面是 . （2）与AA′ 平行的平面是 . （3）与AD平行的平面是 . 2．如图，正方体，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由. 3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面，和直线m，n，若则；（2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则； 4．如图，正方体ABCD �C A1B1C1D1 中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点. 求证：平面AMN∥平面EFDB. 5．平面与平面平行的条件可以是（） A．内有无穷多条直线都与平行. B．直线a∥ ，a∥ ，E且直线a不在内，也不在内. C．直线，直线，且a∥ ，b∥ D．内的任何直线都与平行. 学生独立完成答案： 1．（1）面A′B′C′D′，面CC′DD′；（2）面DD′C′C，面BB′C′C；（3）面A′D′B′C′，面BB′C′C. 2．直线BD1∥面AEC. 3．（1）命题不正确；（2）命题正确. 4．提示：容易证明MN∥EF，NA∥EB，进而可证平面AMN∥平面EFDB. 5．D 巩固所学知识归纳总结 1．直线与平面平行的判定 2．平面与平面平行的判定 3．面面平行线面平行线线平行 4．借助模型理解与解题学生归纳、总结、教师点评完善反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力. 作业 2.2 第一课时习案学生独立完成固化知识提升能力备选例题例1 在正方体ABCD �C A1B1C1D1 中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BB1D1D．【证明】连接AC交BD 于O，连接OE，则OE∥DC，OE = ．∵DC∥D1C1，DC = D1C1，F为D1C1的中点，∴ OE∥D1F，OE = D1F，四边形D1FEO为平行四边形．∴EF∥D1O．又∵EF 平面BB1D1D，D1O 平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．例2 已知四棱锥P �C ABCD 中，底面ABCD为平行四边形．点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM : MA = BN : ND = PQ : QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．【证明】∵PM∶ MA = BN∶ND = PQ∶ QD. ∴MQ∥AD，NQ∥BP，而BP 平面PBC，NQ 平面PBC，∴NQ∥平面PBC．又∵ABCD为平行四边形，BC∥AD，∴MQ∥BC，而BC 平面PBC，MQ 平面PBC，∴MQ∥平面PBC．由MQ∩NQ = Q，根据平面与平面平行的判定定理，∴平面MNQ∥平面PBC．【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．。
导学案2：2.2.1 直线与平面平行的判定
2.2.1 直线与平面平行的判定【学习目标】1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.3. 掌握直线和平面平行的性质定理；4. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化【学习重点】1.如何判定直线与平面平行.【知识链接】1.直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.2.空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.3.用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.【基础知识】1.若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置平行或异面.2.直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：平面一条直线与此平面的一条直线，则该直线与此平面平行（简记：线线平行，线面平行）（2）符号语言为：（3）图形语言为：A.上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？B.如果要证明这个定理，该如何证明呢？3.判定直线与平面平行通常有三种方法：（1）利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明.（2）利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.（3）利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)【例题讲解】AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD.例1 如图，空间四边形ABCD中，,E F分别是,例2如图，已知AB、B C、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、B C、CD的中点.求证：A C∥平面EFG，B D∥平面EFG.例3 如图，已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求证：b∥α.【达标检测】1.如果a、b是异面直线，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是( )A.b∥αB.b与α相交C.b αD.不确定2．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有( ) A．0条B．1条C．0或1条D．无数条3．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的一点，若AE:EB＝CF:FB＝1:3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．在内D．不能确定4.下列说法正确的是( )A.若直线a平行于面α内的无数条直线，则a∥αB.若直线a在平面α外，则a∥αC.若直线a∥b，直线b⊂α，则a⊂αD.若直线a∥b，直线b⊂α，则直线a平行于平面α内的无数条直线5．已知P是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的有()A．3个B．6个C．9个D．12个【问题与收获】参考答案例1证明：连接BD，在△ABD中，∵E,F分别为AB,AD的中点，∴EF//BD,又BD⊂面BDC，EF⊄面BDC∴EF∥平面BCD.例2 证明：仿照例1即可.例3证明：∵a∥α，∴可以在平面α找到一条直线c使得a//c,又∵a∥b∴b//c，且b都在平面α外，c⊂α∴b∥α结论可证【达标检测】1.D2.C3.A4.D5.A。
直线与平面平行的判定导学案
直线与平面平行的判定导学案一、学习目标1、理解并掌握直线和平面平行的判定定理；运用定理证明线面平行问题。
2、经历判定定理运用过程，进一步培养发现问题、分析问题、解决问题的能力；经历“空间转化为平面”的降维转化过程，体会本节课的核心数学思想——“转化与化归”，同时增强空间想象感。
二、学习重点、难点 重点：直线和平面平行的判定定理及其应用。
难点：直线和平面平行的判定定理的应用。
三、教学过程【知识链接，提出问题】1、空间中直线与平面有哪几种位置关系？2、直线与平面平行的定义是什么？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线是无限延长的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？首先，我们来看两个生活中的实例。
【动手操作，发现问题】1、当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样的位置关系呢？门扇两边所在的直线有什么样的位置关系呢？2、观察“书本模型”：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？在翻动的过程中这种关系会发生变化吗？由此你能得出什么结论？【归纳确认、解决问题】1、直线与平面平行的判定定理：2、图形表示：3、符号表示：：4、作用：5、体现的数学思想:【预习检测】判断下列命题的真假：①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行。
( )②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行。
( )③直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行。
（ ）④直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点。
（ ） ⑤若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l ∥α。
( )⑥如果a 、b 是两条直线，且a ∥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面。
( ) 四、反馈练习例1 如图空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD .例2 如图,正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，试判断BD 1与平面AEC 的位置关系，并说明理由. 例3两个全等的正方形ABCD 、ABEF 不在同一平面内,M 、N 是对角线AC 、BF 的中点 ,求证：MN ∥平面BCE . 思考题:在上题中设M 、N 分别是AC 、BF 上的点且AM=FN ，求证:MN ∥平面BCE 五、课堂小结及作业布置 1、本节课主要学习了直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行⇒线面平行；在这里体现了转化思想的运用：空间问题转化为平面问题。
必修二新导学案 2.2.1《直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定》导学案
变式 3： 如图： B 为 ACD 所在平面外一点， M、 N、 G 分别为 ABC、
A1
ABD、 BCD 的重心，
（1）求证：平面 MNG//平面 ACD；
B
（2）求
A
B
SMNG : SADC
A M P C
N G D F H
AB1D1 // C1BD 。
【学习反思】 线面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平 行. 线线平行 线面平行 平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平 【基础达标】 行。
A E B C
要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知 直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．
F
D
二、平面与平面平行的判定 自主探究问题3： （1） 平面 内有一条直线与平面 平行， , 平行吗？ （2）平面 内有两条直线与平面 平行， , 平行吗？ 问题 4： 平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两 个平面平行。
2．直线 a 与平面 相交吗？
思路小结
a
变式 1：如图，三棱柱 ABC A 中， M , N 分别是 BC 和 1B 1C1
b
问题 2： 直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平 行. 判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是 (1) (2) (3)
D1 E B1 D C C1
利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件： （1）有两条直线平行于另一个平面， （2）这两条直线必须相交。 思想：线线相交，线面平行 面面平行。 判断对错： (1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这 两个平面平行.( 这两个平面平行.( 个平面平行.( 例 3 、 ) ) ) (2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么 (3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两 已 知 正 方 体 ABCD- A1B1C1D1 , 求 证 ： 平 面
导学案2.2.1 直线与平面平行的判定
2．2.1直线与平面平行的判定导学提纲一、导（一）导入：做个游戏，拿两支笔（看成两条直线）使他们平行，一支不动，另一支平移到某个平面中不动的笔和移动的笔分别与该平面的位置关系。
不动的笔：__________________移动的笔：__________________请同学们根据游戏所观察到的，互相讨论并尝试陈述平面外的直线与平面平行的条件？（二）导学:学习目标： 1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理；2.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题．二、思（15分钟）（一）初步感知阅读课本54页至55页，独立完成下列填空及思考题1.填表_______________该直线与此平面平行2. 思考下列命题是否正确，若不正确，说明理由 (1)(2)(3) （二）深入思考思考下列命题是否正确，若不正确，说明理由1.若直线a//平面 ，则直线 a 平行于平面 内的任何直线2.若直线a 在平面 外，则直线 //平面3.若直线a 于平面 内无数条直线平行，则直线a//平面议小组讨论，8分钟议1 讨论确定思环节的答案议2讨论y=0,是不是函数？；x=0是不是函数？达标检测1．下列各式中，函数的个数是（ ）①y=1；②y=x 2；③x=4 A. 0B. 3C. 2D. 12．(2012四川高考文科)函数f(x)=的定义域是______________ ,//,//a a b a αα⊄若则,,//a b a ααα⊄⊂若则,//,//a b a αα⊂若b 则3. （临沂2014-2015高一期末）（5分）函数y=+的定义域为_____________－x＋4 ，求f(－1)=__________，f(12)=__________4.已知函数f(x)＝6x－15.若f(x)=2+3,则f(f(2))=___________。
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2.2.1直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定
一、学习目标:
知识与技能:理解并掌握直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的判定定理.
过程与方法：掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想。
进一步熟悉反证法；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力。
情感态度价值观:培养认真、仔细、严谨的学习态度。
建立“实践―理论―再实践”的科学研究方法。
二、学习重、难点
学习重点:掌握直线与平面平行的判定定理.掌握平面与平面平行的判定定理.
学习难点:理解直线与平面平行的判定定理.理解平面与平面平行的判定定理.
三、使用说明及学法指导:
1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。
3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成80%以上,平行班完成60%以上.
4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升
四、知识链接
1、直线与平面有哪几种位置关系？
（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。
2、判断两条直线平行有几种方法？
(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。
3、平面与平面之间的位置关系:
(1)两个平面平行------没有公共点
(2)两个平面相交------有一条公共直线
若α、β平行,记作β∥α
五、学习过程：
一、直线与平面平行的判定
实例探究：
1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？
2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
学习过程自主探究a
A问题1:如图,1 ．直线a与直线b共面吗？
b
2．直线a与平面α相交吗？α
A问题2:直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是
(1) a在平面α外，即a⊄α(面外)
(2) b在平面α内，即b⊂α(面内)
(3) a与b平行，即a∥b(平行)
符号语言:
思 想: 线线平行线面平行
A 判断对错:直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ）
直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ） 直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ． （ ）
A 例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
已知：空间四边形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
求证：EF ∥平面 BCD
要证EF ∥平面BCD ，关键是在平面BCD 中找到和EF 平行的直线，将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行
B 练习1:如图，三棱柱AB
C －111A B C 中，M 、 N 分别是BC 和11A B 的中点，求证:MN ∥平面
11AAC C
要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．
二、平面与平面平行的判定
A 自主探究问题3:（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？ （2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？ A 问题4: 平面与平面平行的判定定理
////a b a a b ααα⊄⎫
⎪
⊂⇒⎬⎪⎭
⇒C 1
A
C
B 1
B
M
N
A 1 A
B
C D
E F
一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：若,,,//a b a b P ββαααβ⊂⊂⋂=，且a//,b//则。
利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件: （1）有两条直线平行于另一个平面，（2）这两条直线必须相交。
思想：线线相交，线面平行⇒面面平行。
A 判断对错:
(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) A 例2、 已知正方体ABCD-1111A B C D ,求证：平面11AB D //平面1C BD 。
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
B 练习2:如图：B 为∆ACD 所在平面外一点，M 、N 、G 分别为∆AB
C 、∆AB
D 、∆BCD 的重心， （1）求证：平面MNG //平面ACD ； （2）求ADC MNG S S ∆∆:
六、达标训练
A1.直线a ∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ）
（A ）至少有一条 （B ）至多有一条 （C ）有且只有一条 （D ）不可能有
A2.已知三条互相平行的直线,,,,a b c a b c αββ⊂⊂⊂中，,,则两个平面,αβ的位置关系是 .
A3.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是
A
B
D C P H
F M
G
N
B4、正方体中，E 为的中点，判断与平面AEC 的位置关系，并给出证明。
七、小结与反思： 线面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 线线平行
线面平行 平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
【金玉良言】在学业的峰峦上,有汗水的溪流飞淌;在智慧的珍珠里,有勤奋的心血闪光.
1111ABCD A B C D 1DD 1BD 1
A A。