1地下水渗流基本概念与基本定律
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地下水动力学
安徽理工大学 地球与环境学院 水资源与规划系
Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
4、一、二、三维流 根据渗流方向与所选坐标轴方向之间的关系来划分。 一维流运动：当地下水沿一个方向运动，将该方向取为坐标轴， 此时地下水的渗透速度只有沿该坐标轴的方向有分速度，其余坐标轴 方向的分速度为0。 一维流（one-dimensional flow），也称单向运动，指渗流场中 水头、流速等渗流要素仅随一个坐标变化的水流，其速度向量仅有一 个分量、流线呈平行的水流。 二维流运动：若地下水的渗透速度沿两个坐标轴方向都有分速度 ，仅一个坐标轴方向的分速度为0。
(2) 渗流的要素可以微分、积分，可以用微分方程来描述渗流要 素。
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Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
图1-2 REV( Representative Elementary Volume)
地下水动力学
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Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
(2) 连通性：封闭和畅通，有效和无效。
(3) 压缩性：固体颗粒和孔隙的骨架具有压缩性。 (4) 多相性：固、液、气三相可共存。其中固相的成为骨架，气相主要分
布在非饱和带中，地下水可以吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式
存在。 固相—骨架 matrix
气相—空气，非饱和带中
地下水动力学
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Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
2、水力坡度[水力梯度]（hydraulic gradient）：在渗流场中大小等于梯 度值，方向沿等水头面的法线并指向水头下降方向的矢量，用J表示。
式中 分别为：
——法线方向单位矢量。在空间直角坐标系中，其三个分量
Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
2、渗流（seepage flow）：具有实际水流的运动特点（流量、水头、压 力、渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；以此代替 真实地下水流的一种假想水流。 假想水流代替渗流三个假定： （1）假想水流的性质与真实地下水流相同； （2）充满含水层空隙空间和岩石颗粒所占据的空间； （3）小范围内运动时所受的阻力与实际水流所受阻力相等； （4）通过任一断面的流量及任一点压力或水头与实际水流相同。 渗流场（flow domain）：假想水流所占据的空间区域，包括空隙和岩 石颗粒所占的全部空间。
具有结构性孔隙 的粘土
经过压缩的粘土
具有裂隙的岩石
具有溶隙及溶穴的 可溶岩 空隙的类型
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Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
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Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
3、多孔介质中的地下水渗流运动
Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
二、 渗透与渗流
1、渗透:地下水在岩石空隙或多孔介质中的运动，这种运动是在弯 曲的通道中，运动轨迹在各点处不等。为了研究地下水的整体运动特征 ，引入渗流的概念。
图1-1 岩石中的渗流 （a）实际渗透 (b)假想渗流
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若Re<Re临界，则地下水处于层流状态，此时液体质点互不混杂，呈 有秩序地层状运动； 若Re>Re临界，则地下水处于紊流状态，此时液体质点无秩序地相 互混杂地流动。 Re临界≈ 150~300。天然地下水多处于层流状态。
3、稳定流与非稳定流
根据渗流运动要素是否与时间有关而进行的划分。 稳定流（steady flow）：渗流运动要素不随时间变化；在一定的 观测时间内水头、渗流速度等渗透要素不随时间变化的地下水运动。 非稳定流（unsteady flow）：渗流运动要素随时间变化；水头、 渗透速度等任一渗透要素随时间变化的地下水运动。
3、等水头面与等水头线 等水头面：渗流场中水头值相同的各点相互连接所形成的一个面。可以 是平面也可为曲面。 等水头线（groundwater contour）：等水头面与某一平面的交线。 等水头面上任意一条线上的水头都相等。等水头面（线）在渗流场中是 连续的，不同大小的等水头面（线）不能相交。
地下水动力学
2、层流与紊流 层流（laminar flow）：水流流束彼此不相混杂、运动迹线呈近似 平行的流动。 紊流（turbulent flow）：水流流束相互混杂、运动迹线呈不规则 的流动。
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Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
图1-4 空隙岩石中地下水的层流和紊流
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Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
测压管水头（Piezometric head）为位置水头与压力水头之和。
压力水头（pressure head）：含水层中某点的压力水头（h）指以水柱高度表
示的该点水的压强，量纲为L，即：h =P/r，式中 P为该点水的压强； 为水的容重。
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四、地下水运动特征分类
1、渗流运动要素(Seepage elements)是表征渗流运动特征的物理量 ，主要有渗流量Q、渗流速度V、压强P、水头H等。
地下水运动方向（Groundwater flow direction）为渗透流速矢量 的方向。
包括两大类，运动特点各不相同，分别满足于孔隙水和裂隙 岩溶水的特点。 (1) 第一类为地下水在多孔介质的孔隙或遍布于介质中的裂 隙运动，具有统一的流场，运动方向基本一致； (2) 另一类为地下水沿大裂隙和管道的运动，方向没有规律 ，分属不同的地下水流动系统。
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根据Reynolds number判别地下水流态，通常
式中：
—地下水的渗流速度(cm/s)； d—含水层颗粒的平均粒径(cm)； d0—含水层颗粒的有效粒径(cm)； —地下水的运动粘度（粘滞系数）(cm2/s)。
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Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
速度水头（velocity head）：在含水层中的某点水所具有的动能转变为势能 时所达到的高度，量纲为L，即 ，式中u为地下水在该点流动的速度；g
为重力加速度。
由于在地下水中水流的运动速度很小，故速头 似等于H，即: 可以忽略，所以h近
意义：渗流场中任意一点的水头实际上反映该点单位质量液体具有的总机械 能，地下水在运动过程中不断克服阻力，消耗总机械能，因此沿地下水流程，水 头线是一条降落曲线。
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3、 典型单元体（REV，Representative Elementary Volume）：又称 代表性单元体，是渗流场中其物理量的平均值能够近似代替整个渗流场 的特征值的代表性单元体积。
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二维流（two-dimensional flow），也称平面运动，地下水的渗透 流速沿空间二个坐标轴方向都有分速度、仅仅一个坐标轴方向的分速度 为零的渗流；水头、流速等渗流要素随两个坐标变化的水流，其速度向 量可分为两个分量，流线与某一固定平面呈平行的水流。 平面二维流（Two-dimensional flow in plane），由两个水平速 度分量所组成的二维流。
所占据的那一部分孔隙。 有效孔隙度（Effective Porosity）是多孔介质中有效孔隙体积与多
孔介质总体积之比（符号为ne），可表示为小数或百分数，ne=Ve/V。
死端孔隙（Dead-end pores ）是多孔介质中一端与其它孔隙连通、 另一端是封闭的孔隙。
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2、多孔介质的性质
(1) 孔隙性：有效孔隙和死端孔隙。
孔隙度（Porosity）是多孔介质中孔隙体积与多孔介质总体积之比 （符号为n），可表示为小数或百分数，n=Vv/V。
有效孔隙（Effective pores）是多孔介质中相互连通的、不为结合水
REV具备两个性质：
(1) 其体积和面积，大于个别空隙而小于渗流场，其中的渗流可以 从一点连续运动到另一点；
(2) 通过单元体的运动要素（流量Q、水头h、压力p、实际水头受 到的阻力R）与真实水流相等，运动要素是连续变化的。
REV的作用：
(1) 把物理性质看作是坐标的函数，孔隙度n、导水系数T、给水 度和渗透系数均连续。
Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
§1-1 渗流的基本概念
一、多孔介质及其特性
1、多孔介质的概念
多孔介质(Porous medium)：地下水渗流动力学中指具有空隙的岩 （土）体。如孔隙介质、裂隙介质和溶隙介质。
孔隙介质：含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等，如第三系、第四 系沉积物。
裂隙介质：含有裂隙的岩层（体），裂隙发育的砂岩、火成岩、变 质岩和石灰岩等。 溶隙介质：在水流作用下，可溶岩石中发育形成裂隙，具有溶蚀的 表面。
液相—水：吸着水 Hygroscopic water 薄膜水 pellicular water
毛管水 capillary water
重力水 gravitational water
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分选良好， 排列疏松的砂
分选良好， 排列紧密的砂
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（3）渗流速度（Specific discharge/seepage velocity）又称渗透速度、比流 量，是渗流在过水断面上的平均流速。它不代表任何真实水流的速度，只是一种假
想速度。它描述的是渗流具有的平均速度，是渗流场空间坐标的连续函数，是一个 虚拟的矢量。单位m/d，表示为:
可得：
v nu
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三、地下水的水头与水力坡度
1、地下水水头（hydraulic head）：渗流场中任意一点的总水头等 于测压水头和速度水头(piezometric head)，即:
通常称为渗流水头。
上式右端三项分别称为位置水头（potential head）、压力水头 (pressure head)和速度水头(velocity head)。 总水头（Total head ）为测压管水头和流速水头之和。
Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
4、渗流速度 （1）过水断面（Cross-sectional area）是渗流场中垂直于渗流 方向的任意一个岩石截面，包括空隙面积（Av）和固体颗粒所占据的面 积(As)，A= Av + As。渗流平行流动时为平面，弯曲流动时为曲面。
图1-3 渗流过水断面
（2）渗流量（Seepage discharge）是单位时间内通过过水断面的 水体积，用Q表示，单位m3/d。
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若确定渗流场中任一点的渗流速度，可以按以下方法进行讨论： 设以P点为中心的REV的平均渗流速度矢量为v，令REV的体积为V0， 其中空隙体积为nV0，在空隙中的不同地点，流速u不同，将u 在全部空 隙体积nV0中求积分，再除以REV体积V0，即为渗流速度，表示为:
（4）实际平均流速（Mean actual velocity）是多孔介质中地下水通过空隙面积 的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过水断 面上的空隙面积，量纲为L/T。记为。它描述地下水锋面在单位时间内运移的距离
，是渗流场空间坐标的离散函数。表示为：
渗流速度 = n 实际平均流速
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4、一、二、三维流 根据渗流方向与所选坐标轴方向之间的关系来划分。 一维流运动：当地下水沿一个方向运动，将该方向取为坐标轴， 此时地下水的渗透速度只有沿该坐标轴的方向有分速度，其余坐标轴 方向的分速度为0。 一维流（one-dimensional flow），也称单向运动，指渗流场中 水头、流速等渗流要素仅随一个坐标变化的水流，其速度向量仅有一 个分量、流线呈平行的水流。 二维流运动：若地下水的渗透速度沿两个坐标轴方向都有分速度 ，仅一个坐标轴方向的分速度为0。
(2) 渗流的要素可以微分、积分，可以用微分方程来描述渗流要 素。
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图1-2 REV( Representative Elementary Volume)
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(2) 连通性：封闭和畅通，有效和无效。
(3) 压缩性：固体颗粒和孔隙的骨架具有压缩性。 (4) 多相性：固、液、气三相可共存。其中固相的成为骨架，气相主要分
布在非饱和带中，地下水可以吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式
存在。 固相—骨架 matrix
气相—空气，非饱和带中
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2、水力坡度[水力梯度]（hydraulic gradient）：在渗流场中大小等于梯 度值，方向沿等水头面的法线并指向水头下降方向的矢量，用J表示。
式中 分别为：
——法线方向单位矢量。在空间直角坐标系中，其三个分量
Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
2、渗流（seepage flow）：具有实际水流的运动特点（流量、水头、压 力、渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；以此代替 真实地下水流的一种假想水流。 假想水流代替渗流三个假定： （1）假想水流的性质与真实地下水流相同； （2）充满含水层空隙空间和岩石颗粒所占据的空间； （3）小范围内运动时所受的阻力与实际水流所受阻力相等； （4）通过任一断面的流量及任一点压力或水头与实际水流相同。 渗流场（flow domain）：假想水流所占据的空间区域，包括空隙和岩 石颗粒所占的全部空间。
具有结构性孔隙 的粘土
经过压缩的粘土
具有裂隙的岩石
具有溶隙及溶穴的 可溶岩 空隙的类型
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3、多孔介质中的地下水渗流运动
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二、 渗透与渗流
1、渗透:地下水在岩石空隙或多孔介质中的运动，这种运动是在弯 曲的通道中，运动轨迹在各点处不等。为了研究地下水的整体运动特征 ，引入渗流的概念。
图1-1 岩石中的渗流 （a）实际渗透 (b)假想渗流
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若Re<Re临界，则地下水处于层流状态，此时液体质点互不混杂，呈 有秩序地层状运动； 若Re>Re临界，则地下水处于紊流状态，此时液体质点无秩序地相 互混杂地流动。 Re临界≈ 150~300。天然地下水多处于层流状态。
3、稳定流与非稳定流
根据渗流运动要素是否与时间有关而进行的划分。 稳定流（steady flow）：渗流运动要素不随时间变化；在一定的 观测时间内水头、渗流速度等渗透要素不随时间变化的地下水运动。 非稳定流（unsteady flow）：渗流运动要素随时间变化；水头、 渗透速度等任一渗透要素随时间变化的地下水运动。
3、等水头面与等水头线 等水头面：渗流场中水头值相同的各点相互连接所形成的一个面。可以 是平面也可为曲面。 等水头线（groundwater contour）：等水头面与某一平面的交线。 等水头面上任意一条线上的水头都相等。等水头面（线）在渗流场中是 连续的，不同大小的等水头面（线）不能相交。
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2、层流与紊流 层流（laminar flow）：水流流束彼此不相混杂、运动迹线呈近似 平行的流动。 紊流（turbulent flow）：水流流束相互混杂、运动迹线呈不规则 的流动。
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测压管水头（Piezometric head）为位置水头与压力水头之和。
压力水头（pressure head）：含水层中某点的压力水头（h）指以水柱高度表
示的该点水的压强，量纲为L，即：h =P/r，式中 P为该点水的压强； 为水的容重。
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四、地下水运动特征分类
1、渗流运动要素(Seepage elements)是表征渗流运动特征的物理量 ，主要有渗流量Q、渗流速度V、压强P、水头H等。
地下水运动方向（Groundwater flow direction）为渗透流速矢量 的方向。
包括两大类，运动特点各不相同，分别满足于孔隙水和裂隙 岩溶水的特点。 (1) 第一类为地下水在多孔介质的孔隙或遍布于介质中的裂 隙运动，具有统一的流场，运动方向基本一致； (2) 另一类为地下水沿大裂隙和管道的运动，方向没有规律 ，分属不同的地下水流动系统。
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根据Reynolds number判别地下水流态，通常
式中：
—地下水的渗流速度(cm/s)； d—含水层颗粒的平均粒径(cm)； d0—含水层颗粒的有效粒径(cm)； —地下水的运动粘度（粘滞系数）(cm2/s)。
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速度水头（velocity head）：在含水层中的某点水所具有的动能转变为势能 时所达到的高度，量纲为L，即 ，式中u为地下水在该点流动的速度；g
为重力加速度。
由于在地下水中水流的运动速度很小，故速头 似等于H，即: 可以忽略，所以h近
意义：渗流场中任意一点的水头实际上反映该点单位质量液体具有的总机械 能，地下水在运动过程中不断克服阻力，消耗总机械能，因此沿地下水流程，水 头线是一条降落曲线。
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3、 典型单元体（REV，Representative Elementary Volume）：又称 代表性单元体，是渗流场中其物理量的平均值能够近似代替整个渗流场 的特征值的代表性单元体积。
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二维流（two-dimensional flow），也称平面运动，地下水的渗透 流速沿空间二个坐标轴方向都有分速度、仅仅一个坐标轴方向的分速度 为零的渗流；水头、流速等渗流要素随两个坐标变化的水流，其速度向 量可分为两个分量，流线与某一固定平面呈平行的水流。 平面二维流（Two-dimensional flow in plane），由两个水平速 度分量所组成的二维流。
所占据的那一部分孔隙。 有效孔隙度（Effective Porosity）是多孔介质中有效孔隙体积与多
孔介质总体积之比（符号为ne），可表示为小数或百分数，ne=Ve/V。
死端孔隙（Dead-end pores ）是多孔介质中一端与其它孔隙连通、 另一端是封闭的孔隙。
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2、多孔介质的性质
(1) 孔隙性：有效孔隙和死端孔隙。
孔隙度（Porosity）是多孔介质中孔隙体积与多孔介质总体积之比 （符号为n），可表示为小数或百分数，n=Vv/V。
有效孔隙（Effective pores）是多孔介质中相互连通的、不为结合水
REV具备两个性质：
(1) 其体积和面积，大于个别空隙而小于渗流场，其中的渗流可以 从一点连续运动到另一点；
(2) 通过单元体的运动要素（流量Q、水头h、压力p、实际水头受 到的阻力R）与真实水流相等，运动要素是连续变化的。
REV的作用：
(1) 把物理性质看作是坐标的函数，孔隙度n、导水系数T、给水 度和渗透系数均连续。
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§1-1 渗流的基本概念
一、多孔介质及其特性
1、多孔介质的概念
多孔介质(Porous medium)：地下水渗流动力学中指具有空隙的岩 （土）体。如孔隙介质、裂隙介质和溶隙介质。
孔隙介质：含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等，如第三系、第四 系沉积物。
裂隙介质：含有裂隙的岩层（体），裂隙发育的砂岩、火成岩、变 质岩和石灰岩等。 溶隙介质：在水流作用下，可溶岩石中发育形成裂隙，具有溶蚀的 表面。
液相—水：吸着水 Hygroscopic water 薄膜水 pellicular water
毛管水 capillary water
重力水 gravitational water
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分选良好， 排列疏松的砂
分选良好， 排列紧密的砂
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（3）渗流速度（Specific discharge/seepage velocity）又称渗透速度、比流 量，是渗流在过水断面上的平均流速。它不代表任何真实水流的速度，只是一种假
想速度。它描述的是渗流具有的平均速度，是渗流场空间坐标的连续函数，是一个 虚拟的矢量。单位m/d，表示为:
可得：
v nu
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三、地下水的水头与水力坡度
1、地下水水头（hydraulic head）：渗流场中任意一点的总水头等 于测压水头和速度水头(piezometric head)，即:
通常称为渗流水头。
上式右端三项分别称为位置水头（potential head）、压力水头 (pressure head)和速度水头(velocity head)。 总水头（Total head ）为测压管水头和流速水头之和。
Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
4、渗流速度 （1）过水断面（Cross-sectional area）是渗流场中垂直于渗流 方向的任意一个岩石截面，包括空隙面积（Av）和固体颗粒所占据的面 积(As)，A= Av + As。渗流平行流动时为平面，弯曲流动时为曲面。
图1-3 渗流过水断面
（2）渗流量（Seepage discharge）是单位时间内通过过水断面的 水体积，用Q表示，单位m3/d。
地下水动力学
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Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
若确定渗流场中任一点的渗流速度，可以按以下方法进行讨论： 设以P点为中心的REV的平均渗流速度矢量为v，令REV的体积为V0， 其中空隙体积为nV0，在空隙中的不同地点，流速u不同，将u 在全部空 隙体积nV0中求积分，再除以REV体积V0，即为渗流速度，表示为:
（4）实际平均流速（Mean actual velocity）是多孔介质中地下水通过空隙面积 的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过水断 面上的空隙面积，量纲为L/T。记为。它描述地下水锋面在单位时间内运移的距离
，是渗流场空间坐标的离散函数。表示为：
渗流速度 = n 实际平均流速