九年级数学分式方程及其应用专项复习学案
分式方程及应用复习教案
分式方程及应用复习教案一、教学目标1. 理解分式方程的概念和性质。
2. 掌握解分式方程的方法和技巧。
3. 能够应用分式方程解决实际问题。
二、教学内容1. 分式方程的概念和性质分式方程的定义分式方程的解法分式方程的解的性质2. 解分式方程的方法和技巧去分母法移项法合并同类项法化简法3. 分式方程的应用线性分式方程的应用非线性分式方程的应用分式方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：分式方程的概念和性质解分式方程的方法和技巧分式方程的应用2. 教学难点：解分式方程的方法和技巧的灵活运用分式方程在实际问题中的应用四、教学方法与手段1. 教学方法：讲授法：讲解分式方程的概念和性质、解分式方程的方法和技巧、分式方程的应用案例分析法：分析实际问题中的分式方程练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识和技巧2. 教学手段：投影仪：展示分式方程的图像和实际问题练习题：提供给学生进行练习和巩固五、教学安排1. 第一课时：分式方程的概念和性质讲解分式方程的定义讲解分式方程的解法讲解分式方程的解的性质2. 第二课时：解分式方程的方法和技巧讲解去分母法讲解移项法讲解合并同类项法讲解化简法3. 第三课时：分式方程的应用讲解线性分式方程的应用讲解非线性分式方程的应用讲解分式方程在实际问题中的应用4. 第四课时：练习题讲解和总结讲解练习题总结分式方程的概念、方法和应用5. 第五课时：综合练习和拓展提供综合练习题给学生进行练习讲解拓展问题，引导学生思考分式方程在其他领域的应用六、教学评价1. 课堂参与度评价：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。
2. 练习题完成情况评价：评估学生在练习题中的表现，包括解题的正确性、速度和思路。
3. 小组讨论评价：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力，以及对分式方程的理解和应用。
4. 课后作业评价：评估学生课后作业的完成质量，包括解题的正确性、思路和书写规范。
七、教学反思在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和效果，根据学生的反馈和表现调整教学策略，以提高教学效果。
初三数学专题复习教案第7讲：分式方程及应用.
第7讲 分式方程及其应用一、教学目标：1.掌握解分式方程的方法步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根2.能解决一些与分式方程有关的实际问题3.培养学生的计算能力和分析问题、解决问题的能力二、教学重难点：重点：分式方程的解法、列分式方程解应用题。
难点：分式方程的实际应用问题三、教学用具：多媒体四、学情分析：学生的基础概念记忆模糊或理解不深，将实际问题转化为数学问题依然存在问题，教师在授课时要分析学生的认知特点和知识障碍，使复习教学成为学生再认识、再巩固、再提高的过程五、教学方法：启发引导法、归纳分析六、教学资源：课本、PPT七、教学过程：考点1 解分式方程1.分式方程的有关概念（1）分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程.（2）增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,使方程中的分母为零,因此解分式方程要验根,其方法是把根代入最简公分母中看其是不是为零.2.解分式方程的一般步骤（1）基本思想:把分式方程转化为整式方程, 即分式方程整式方程.（2）直接去分母法:方程两边同乘最简公分母,约去分母,化为整式方程,再求根验根.（3）将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则这个解不是原分式方程的解.考点2 分式方程的实际应用用分式方程解决实际问题的一般步骤：审 设 列 解 检验 答注意：列分式方程解应用题的步骤与列其他方程解应用题的不同之处:要检验两次,既要检验求出来的解是否为原分式方程的解,又要检验是否符合题意.常见类型及等量关系：类型一、行程问题 类型二、工程问题 类型三、销售问题 例1.若关于x 的分式方程1317-=+-x mx x 无解,则实数m= 例2.若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝ 例3.解方程：（1）3221+=x x （2）423532=-+-x x x （3）13321++=+x x x x例3.若关于x 的分式方程2122=--x a x 的解为非负数,则a 的取值范围是 ( ) A.a ≥1 B.a>1 C.a ≥1且a ≠4 D.a>1且a ≠4例4 当m= 时,解分式方程x m x x -=--335会出现增根.例3为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？【思政元素】：联系哈密目前环境状态，强调保护生态环境的重要性，每位同学从小事、从自身做起，爱护、节约水资源；开荒种树，防止水土流失，土壤沙化 例4、行程问题：某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km 的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20 min.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，求甲、乙两组的速度．练习：八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,则骑车学生的速度是？【思政元素】：生活中注意遵守交通法规，文明骑自行车，不超速不飙车例5.工程问题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产多少台机器？ 练习：A,B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30 kg,A 型机器人搬运900 kg 所用时间与B 型机器人搬运600 kg 所用时间相等,A 型机器人每小时搬运多少kg 化工原料？B 型机器人每小时搬运多少kg 化工原料？（五）随堂检测1. 如果关于x 的方程2313x m x m -=--有增根，则的值等于（） A. -3 B-2.C.-1D. 3 2.甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ）A.b a S+ B. b av S - C.b a av S +- D.b a S +23.求x 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？ 4.徐州至上海的铁路里程为650 km.从徐州乘“G”字头列车A 、“D” 字头列车B 都可直达上海，已知A 车的平均速度为B 车的2倍，且行驶的时间比B 车少2.5 h. 求A 、B 车的平均速度及行驶时间.八、布置作业：九、板书设计：分式的方程与应用1.分式方程的解法、易错点2.分式方程的应用十、教学反思：。
《分式方程》复习课--教案
第二章分式与分式方程课型：复习主备人：审核人：初三数学组一、教学目标（1）知识与技能1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。
2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。
（2）过程与方法1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。
2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。
（3）情感与态度1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。
2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。
二、教学重点和难点重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。
难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。
三、教学方法1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。
2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。
四、教具教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干张、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。
学生：课本、导学案、学生分成8个小组（每组4人，有1号、2号、3号、4号，每人答对或答错都有不同的加分）根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。
五、教学过程（一）梳理知识知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书）【设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3号、4号学生，让他们都积极参与课堂。
本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。
本节复习课共设计了十个教学环节：第一环节：定义跟踪；第二环节：巩固练习；第三环节：拓展延伸；第四环节：直击难点；第五环节：中考衔接；第六环节：回顾与反思；第七环节：当堂检测；第八环节：小组评价结果；第九环节：布置作业；第十环节：课外思考题（随机题）。
九年级数学下册 分式与分式方程复习学案 新人教版
山东省临沭县第三初级中学九年级数学下册九年级数学复习分式与分式方程学案新人教版【知识梳理】1. 分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式叫做分式．2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验知识回顾1．当时，分式的值是．2．当时，分式有意义；当时，该式的值为0．3．计算的结果为．4. ．若分式方程有增根，则k为（）A. 2B.1C. 3D.-25．若分式有意义，则满足的条件是：（）A．B．C．D．6．已知x＝2008，y＝2009，求的值7．先化简，再求值：，其中8.解分式方程．(1) (2) ；思考与收获(3)(4)综合运用1．先化简，再求值：，其中．2．先化简，然后请你给选取一个合适值,再求此时原式的值．3．解下列方程（1）4．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.反思与提高补偿提高1．化简分式的结果为（）A．B．C．D．2．当= 时，分式的值为0．3．若分式方程的解为=0，则的值为．4．已知分式方程无解，则的值是．5.解分式方程（1）（2）6、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?完善整合1.整合本节课的知识网络2.本节课解决问题用到的数学思想方法有哪些？。
分式方程及应用复习教案
分式方程及应用复习教案一、教学目标1. 理解分式方程的概念和性质2. 掌握解分式方程的基本方法3. 能够应用分式方程解决实际问题4. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力二、教学内容1. 分式方程的定义和性质2. 解分式方程的基本方法3. 分式方程的应用实例三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的概念、性质和解法2. 难点：应用分式方程解决实际问题四、教学方法1. 讲授法：讲解分式方程的定义、性质和解法2. 案例分析法：分析分式方程的应用实例3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识五、教学过程1. 引入：复习分式方程的概念和性质2. 讲解：讲解解分式方程的基本方法3. 案例分析：分析分式方程的应用实例4. 练习：让学生解答练习题5. 总结：回顾本节课所学内容，强调重点和难点教案内容待补充六、教学练习练习一：判断题1. 分式方程就是含有未知数的分式。
（）2. 分式方程的解就是使分式等于零的未知数的值。
（）3. 解分式方程时，可以直接将分式方程转化为整式方程。
（）练习二：选择题A. 去分母B. 去括号C. 移项D. 合并同类项）2. 下列哪个方程不是分式方程？（A. 2x + 3 = 7B. (x + 1)/2 = 3C. 3(x 1) = 2(x + 2)D. (x 2)/3 = 4）七、应用拓展案例一：小明种苹果树和梨树，苹果树的数量是梨树的3倍。
如果小明一共种了24棵树，苹果树和梨树各有多少棵？案例二：一家工厂生产A产品和B产品，生产A产品需要2小时，生产B产品需要3小时。
如果工厂每天有8小时的生产时间，工厂一天可以生产多少A产品和B产品？八、教学总结本节课我们复习了分式方程的概念、性质和解法，重点掌握了如何解分式方程和应用分式方程解决实际问题。
通过练习和案例分析，希望大家能够巩固所学知识，提高解题能力。
在的学习中，我们将继续深入探讨分式方程的更多应用，希望大家能够积极参与。
九、课后作业1. 请总结分式方程的概念和性质，并简要说明解分式方程的基本方法。
九年级中考一轮复习导学案5 分式方程及应用
第5课时分式方程及应用一、基础知识梳理（课前完成）（一）、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程注意：分母中是否含有未知数是区分式方程和整式方程根本依据（二）、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为的根称为方程的增根。
因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为零的根是增根应舍去。
注意：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不可省略2、分式方程的增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。
（三）、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。
二、基础诊断题1、在下列方程中，属于分式方程的有（）1?x12x1?x2=4；④①；②；③01x??x?3?11??22xx1x?C．3 个 D．个 4个 B．2 个 1 A．转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以2、把分式方程( ) AxBxCxDxx＋．4) ．＋．4 (．2孝感）分式方程的解为（）3、（2014?xx== C．D．B．= x﹣A．11?x+3=有增根，则增根为、若分式方程：4 ．x?22?x4x=+1．、解方程：5 2x+12x+1三、典例分析2x7?1?例1、解方程x?32x?6.错解去分母，得4x＋1=7．3 x= 解这个方程得2程的根．3代入x=错解分析这里求出方程的根之后，又经过检验，似乎没有问题．但只要将23不是原方程的根.原方程，就知道x=问题出在去分母的过程中，把方程两边都乘以最简公2分母2(x＋3)，没有将2(x＋3)与1相乘，因而所得的方程与原方程不同解了．那么，为什么“检验”没有发现呢？这是因为这种验根方法必须以解题过程没有错误为前提，否则，即使将求得的未知数的值代入所乘的整式，整式的值不为零，也不能断定未知数的这个值是原方程的根．正确解法去分母，得4x＋2x＋6=7．1. 解这个方程得x= 61是原方程根根的x=. 经检验6点评解分式方程时要注意的是：检验未知数的值是不是原方程的根，不仅要检验是否有增根(代入公分母)，而且要代入原方程，检验原方程两边的值是否相等．去分母时，分子是多项式不加括号31?0?例2、解方程2x?1x1?31??0，错解：方程化为(x?1)(x?1)x?1方程两边同乘以（x＋1）（x－1），得3-x-1=0，解得x=2.所以方程的解为x=2.错解分析：当分式的分子是一个多项式，去掉分母时，应将多项式用括号括起来.错解在没有用括号将（x－1）括起来，出现符号上的错误，而且最后没有检验.，）1－x（）1＋x正解：方程两边都乘以（，）=0 得3-（x－1x=4解这个方程，得．. x=4是原方程的根检验:当x=4时，原方程的分母不等于0，所以、5解方程：．=﹣例分式方程考点，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为察可得最简公分母是分析：式方程求解．，得x﹣1）：方程的两边同乘（解答：解﹣（x1），﹣3=x ﹣5 解得x=2（5分）=1≠0，1检验，将x=2代入（x﹣）是原方程的解．（6分）∴x=2点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．例4：冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】根据樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，得出设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x 元，再利用油桃比樱桃多摘了5斤，采摘油桃和樱桃分别用了80元，得出等式方程求出即可．【解答】解：设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，根据题意得出：8080??5，x2x解得：x=8，经检验得出：x=8是原方程的根，则2x=16，答：油桃每斤为8元，则樱桃每斤是16元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用购买两种水果的质量得出等式方程求出是解题关键．四、达标检测题（一）基础检测1．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）A．x B．2x C．x-1 D．x（x-1））的解为（湘潭）分式方程2014?（、2．42 3 D．C．1 A．B．（2013泰安）某电子元件厂准备生产、4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于3要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A．B．．C．D11x b、a??a?b11)?(22?x?的4、（2013?，则，若，规定枣庄）对于非零实数ba值为（）5531? D.A. C. B.64263?1的解是． 5、（2014·浙江金华）分式方程12x?6、（2013 ?威海）若关于x的方程无解，则m=．x千米/千米．火车的原平均速度为时，提速、（2013? 嘉兴）杭州到北京的铁路长14877后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程．8、（2014?武汉）解方程：=．=1．、（2014?舟山）解方程：93?x1的值比分式的值大泰州）当x为何值时，分式3？ 201210、（2?xx?211、（2014?广西贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．12、（2014?广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．=））求这款空调每台的进价（利润率．= （1（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？（二）能力提升1=的解是（（2014?﹣德州）分式方程）1、=2 x=1 xD．．无解A．B．Cx= ﹣1+x．的解是 = 2、（ 2014?安徽省）方程=33、（2014?新疆）解分式方程：+=1．4、（2014年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？2的区域进行绿化，安排甲、m年广东汕尾）某校为美化校园，计划对面积为18005、（2014乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．并且在独立完成面积为400m2？）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m（1（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？五、课后反馈21、1= 解分式方程：3x?x?1232、．的结果是解方程?x?12x?3213、解方程：. ?x3x?4、冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？32、5. 解方程：?1?xx31?x、6．和的值相等，则若代数式1?x22?x答案：【基础自测】x=2B 4、B 2、D 3、1、xxx+1 ），得 4=、解：方程两边同乘（52+2+1x 3=3 x=1xx0+1=3代入2 检验：把≠=1x=1.∴原分式方程的解为基础达标2?x. 、、C 3、B 4、A 5、1D 214871487=3 、— 6、-8 770?xx xx，﹣8、解：去分母得：2=36x，=6解得：是分式方程的解．x=6经检验2，﹣）﹣4=x19、解：去分母得：x（x﹣122 14=x，去括号得：x﹣﹣x﹣3，解得：x=﹣3是分式方程的解．x=﹣经检验1?x3，10、解：根据题意得：-=3xx??22方程两边同乘以2-x，得：3-x+1=3（2-x），解得x=1．检验：当x=1时，2-x=1≠0，即x=1是原方程的解，3?x1的值比分式的值大3．即当x=1时，分式2?xx?2分，依题意得/x米、解：设马小虎的速度为11x/分，则爸爸的速度是2米=，+10 ．x解得=80 =80x是原方程的根．经检验，/米分．80答：马小虎的速度是x元，根据题意得：）设这款空调每台的进价为1、解：（12．=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．能力提升1、D2、63、解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得2﹣9 =xx（x+3）3+22﹣9 =xx+3x3+解得x=﹣4检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，x是原分式方程的解．﹣∴4=4、解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则=，2×解得x=30经检验，x=30是原方程的根．元．30答：第一批盒装花每盒的进价是2﹣=4xm，，根据题意得：15、解：（）设乙工程队每天能完成绿化的面积是是原方程的解，x=50x解得：=50经检验2）50×则甲工程队每天能完成绿化的面积是2=100（m，22、50mm；答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 （2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：≥10，0.4x×0.25≤8+，解得：x答：至少应安排甲队工作10天．课后反馈1、解：去分母得：2(x－1)＝x－31＝－x解得．检验x＝－1是原方程的解1－所以，原方程的解为x=2、9?x?21、解：3?x?3x xx+3 = 2x=3 x.=3经检验，是原方程的解4、解：设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，根据题意得出：8080??5，x2x解得：x=8，经检验得出：x=8是原方程的根，则2x=16，元．元，则樱桃每斤是16答：油桃每斤为8、5解：去分母，得=2x1)3(x?解得x=3检验：把x=3代入原方程，左边=1=右边x=∴ 3是原方程的解6、7。
九年级数学复习教案 分式方程及应用 新课标人教版
3、满足分式方程 的x值是（）
A．2 B．－2 C．1 D．0
5、阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后
解答问题：
已知：方程
方程
方程
方程
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x－10 =10 的解，并写出检验．
板书设计
教学后记
5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题．
课内巩固
1、（2004、海口）把分式方程 的两边同时乘以(x-2),约去分母，得（ ）
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2
⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．
4．分式方程的应用：
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．
3、甲、乙两地相距200千米，一艘轮船从甲
地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为4千米／时，回来时所用的时间是去时的 ，求轮船在静水中的速度．
4、（2005、南充，8分）列方程，解应用题：
某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的型
中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》教学设计
中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》教学设计一. 教材分析《分式方程及其应用》是中考数学复习的第8课时，主要内容是分式方程的定义、解法及其应用。
本节课时的教材内容在整个初中数学体系中起到承前启后的作用，为后续的高中数学学习打下基础。
通过本节课时的学习，学生应该能够掌握分式方程的基本概念，熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。
二. 学情分析在学习本节课时之前，学生已经学习了分式的相关知识，对分式的概念、性质和运算法则有一定的了解。
但是，部分学生对分式方程的理解和应用还不够熟练，解题过程中容易出错。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行针对性的引导和讲解。
三. 教学目标1.了解分式方程的定义和基本性质。
2.掌握分式方程的解法，并能够熟练运用。
3.能够将分式方程应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和性质。
2.分式方程的解法及其运用。
3.将分式方程应用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义、解法和应用。
2.运用案例分析和实际问题解决，让学生体验分式方程在实际生活中的应用。
3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.利用多媒体教学手段，辅助学生直观地理解分式方程的概念和性质。
六. 教学准备1.教学PPT课件。
2.相关案例分析和实际问题。
3.分式方程的练习题。
4.小组讨论的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示分式方程的实例，引导学生回顾分式的相关知识，激发学生对分式方程的兴趣。
2.呈现（15分钟）介绍分式方程的定义和基本性质，通过PPT课件和实物模型辅助学生直观地理解分式方程的概念。
3.操练（20分钟）讲解分式方程的解法，并通过例题演示解题过程。
然后，让学生独立完成练习题，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享解题心得和经验，互相纠正错误。
九年级数学上册《分式方程及应用》复习教案 新人教版
（3）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲．乙两车间每天加工零件各多少个？
（4）林市城区百条小巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷改造工程.已知甲队完成 这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的 倍，由 于乙队还有其他任务，先由甲队独做55天后，再由甲、乙两队合做20天，完成了该项改造工程任务.（1）若设乙队单独完成这项工程需x天，请根据题意填写下表：
解：设小峰每分钟跳x个，则 = ，
x=50，
检验：x=50时，x（x+20）=3500≠0．
∴x=50是原方程的解．
答：小峰每分钟跳50个．
二次备课
教学过程
2、（2011•广东汕头）某品 牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元， 问该品牌饮料一箱有多少瓶？
2.解分式方程的一般步骤(1)把方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程；
(2)解这个整式方程；
(3)把整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母 值为0，则这个根必须舍去.
考点一 分式方程的解法
练习：解方程：（1）
（2）用换元法解分式方程
考点二 列分式方程解应用题
列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意．
初三数学复习教案(分式方程)
二附中初三数学备课组2005年初三数学总复习教案 初三复习教案()课 题：分式方程教学目标：使学生掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程。
教学重点：分式方程的解法。
教案设计:沈兵教学过程：一.知识要点分式方程的概念，解分式方程的基本思想、方法、步骤是什么？解分式方程为什么要验根？二.例题分析：例1.已知x 是实数，且2)3(3322=+-+x x xx ，那么x 2+3x 的值为（ ） A.1 B. –3或1 C. 3 D.-1或3注：此题由解分式方程衍吧而来，大大增加了错误的机会，解题时，若忽视“实数”这个条件，将求得的值不加检验直接写出，则前功尽弃。
例2.解分式方程：12221442=-+++-x x x x 例3.解分式方程：x x x x x x 212442222-=+-+-例4.解分式方程：05)1(29)1(2=++-+xx x x 练习：解下列方程：（1）1)1(3)1(222=+-+x x xx （2）112)1(31)2(82222=+-+-+x x x x x x例5.若关于x 的分式方程462222--=-++x x x m x 有增根，求m 的值。
练习：a 为何值时，关于x 的分式方程22212+=+-x x x a x 有增根？ 例6.当k 的值是 （填出一个值即可）时，方程xx x k x x --=-221 只有一个实数根。
三.小 结： 解分式方程的基本思想：分式方程−−−−→−去分母或换元整式方程 解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验。
四.课后感：。
中考数学一轮复习教学设计九分式方程及应用
中考数学一轮复习教学设计九分式方程及应用一、教学目标：1.知识目标：学习如何解九分式方程并应用于实际问题中。
2.能力目标：培养学生解九分式方程的能力，培养学生应用九分式方程解决实际问题的能力。
3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生关注细节和逻辑思维的能力。
二、教学内容：三、教学过程：Step 1: 引入新知识 (10分钟)1.教师出示九分式方程的定义，引导学生了解九分式方程的基本概念。
2.教师列出一个简单的九分式方程的例子，引导学生观察并思考。
Step 2: 探究九分式方程的解法 (25分钟)1.教师带领学生观察九分式方程的特点，引导学生发现解九分式方程的一般步骤。
2.教师解释九分式方程的解法，并通过例题的方式进行讲解。
Step 3: 独立练习 (20分钟)1.学生进行小组活动，完成练习册上的九分式方程的解法题。
2.学生之间互相讨论和交流，发现解题方法中的规律和技巧。
Step 4: 实际问题应用 (25分钟)1.教师通过一个实际问题引入九分式方程在实际应用中的作用。
2.学生个别或小组完成相关的应用题，并展示解题思路和步骤。
3.教师进行点评和总结，引导学生归纳九分式方程在实际问题中的应用方法。
Step 5: 拓展练习 (15分钟)1.学生进行书面练习，巩固九分式方程的解法和应用能力。
2.教师进行解答和讲解，指导学生正确的解题方法。
3.学生相互交流和讨论，发现解题中的错误和改进方法。
四、教学总结(5分钟)1.教师对本节课的内容进行总结，并强调九分式方程的重要性和应用。
2.学生提问和教师解答，澄清学生的疑惑。
3.学生对本节课的学习进行反思和总结。
五、教学反思：本节课通过引入新知识、探究解题方法、实际问题应用和拓展练习的方式，以学生为中心，培养了学生解九分式方程的能力和应用能力。
同时，通过实际问题的引入和应用，激发了学生学习数学的兴趣。
然而，本节课时间较为紧张，可能不够充分，需要教师适当调整课程安排，保证学生足够的时间进行实际问题的应用和拓展练习。
中考数学复习：分式方程的应用 学案
学习目标：1、熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
2、探索并掌握反比例函数的主要性质，提高从函数图象中获取信息的能力。
3、培养作图能力，体会数形结合的数学思想方法；
学习重点：掌握反比例函数的图象特征以及函数的性质；
学习难点：如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
学习过程：
一、复习引入
1、下列函数中哪些是反比例函数？
①y = 3x -1 ②y = 2x 2 ③ y =x 1 ④3
2x y = ⑤ x y 3= ⑥x
y 1-= ⑦x y 31= ⑧x y 23= 2、反比例函数的解析式是 ,自变量x 的取值范围是 , 函数y 的取值范围是
3、画函数图像的一般步骤是① 、② 、③
二、例题讲解
1、在同一直角坐标系中画出反比例函数x y 6=与x y 3=、x y 6-=与x
y 3-=的函数图像。
讨论：①反比例函数的图像是什么？
②当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，y 随x 的增大有何变化？当k<0?
三、课堂小结
四、当堂检测。
人教版九年级数学专题复习《分式方程》学习任务单(公开课导学案)及练习
人教版九年级数学专题复习《分式方程》学习任务单【学习目标】1.进一步掌握分式方程的定义、解法，熟练利用分式方程分析问题、解决问题；2.会分析分式方程的根，理解分式方程无解（产生增根)的原因；3.体会“转化”“方程”的数学思想，进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值．【学习准备】准备好复习学案、草稿纸、笔，边观看边梳理。
【学习方式和环节】观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的复习和梳理，学习环节主要有：复习梳理分式方程的定义、解法→运用分式方程解决问题→巩固与练习→反思小结。
练习题：1.以下是方程去分母后的结果，其中正确的是( ).A．2－1－x＝1 B．2－1＋x＝1C．2－1＋x＝2x D．2－1－x＝2x2.已知方程有增根，则 a 的值为( )A．5 B．－5 C．6 D．43.解下列分式方程．4.列方程或方程组解应用题：八通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点 18 千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的3/7.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【参考答案】1.C解析：等号两边同乘以 2x，去分母后为 2－1＋x＝2x.2.B解析：原式去分母后得 x＝3(x－5)－a，把增根 x＝5 代入得 a＝－5.3. （1）x＝6 （2）x1＝2，x2＝1.解：去分母，得 2(x＋3)＋x2＝x(x＋3)，去括号，得 2x＋6＋x2＝x2＋3x，移项、合并同类项，得－x＋6＝0，经检验：x＝6 是原分式方程的解．方程两边同乘以 x(3x－2)得 3x－2＝x2，即 x2－3x＋2＝0，∴(x－2)(x－1)＝0，∴x1＝2，x2＝1，经检验 x1＝2，x2＝1 都是原方程的解，∴原方程的解为 x1＝2，x2＝1.4.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 27 千米．解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 x 千米依题意，得，解得 x＝27.经检验 x＝27 是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 27 千米．。
分式方程及其应用复习导学案 九 年级 数学
君召初中九年级数学（下）册导学案（总第 10 课时）课题：分式方程及其应用课型：复习课时间：备课人：张彦勋审核人：九数组学习目标：1 掌握分式方程概念2 会解分式方程，了解增根的含义3 能解与分式方程有关的应用题学习重点：解分式方程学习内容与过程:一、考点链接1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否 .二、合作释疑例1 解分式方程：1233xx x=+--．例2 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．三、问题点拨：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.四、中考演练1．方程0112=--xx 的解是 ． 2．若关于x 方程2332+-=--x m x x 无解，则m 的值是 ． 3. 分式方程3111122=---x x 的解是 ． 4. 以下是方程1211=--x x x 去分母、去括号后的结果，其中正确的是（ ） A ．112=--x B.112=+-x C.x x 212=+- D.x x 212=--5．分式方程21124x x x -=--的解是（ ） A ．32- B ．2- C ．52- D ．326． 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？7今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的65后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．。
中考复习分式方程的应用学案
中考复习—分式方程的应用
本节课要完成的任务
1. 会解分式方程，关键找出最简公分母
2.会根据题目要求找等量关系
3.列出实际问题的方程并求解验根
〈课前热身〉
1. 解方程
2. 解分式方程的一般步骤
①
②
③
④
11
4112=---+x x x
工作问题、工程问题行程问题
工作总量＝工作效率×工作时间路程＝速度×时间
工作效率＝工作总量÷工作时间时间＝路程÷速度
工作时间＝工作总量÷工作效率速度＝路程÷时间
〈例题讲解〉
例1. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
〈小试牛刀〉
甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
例2：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
〈当堂达标〉
甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。
甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。
二人每小时各走多少千米？。
中考复习教学设计分式方程及应用
中考复习教学设计分式方程及应用教学目标：1.理解分式方程及其含义；2.学会解分式方程；3.能够灵活运用分式方程解决实际问题。
教学重难点：理解分式方程的含义；解决实际问题的能力。
教学准备：教师准备白板、笔；学生准备教材、课堂练习册、笔等。
教学过程：一、引入新知1.让学生回顾一下上节课所学的代数方程，复习代数方程的概念及求解方法。
2.引入分式方程的概念，告诉学生分式方程是以分式形式表达的方程。
二、分式方程的定义与性质讲解1.定义分式方程，并举例说明。
2.讲解分式方程的性质：（1）等式两边分子相等，分母相等；（2）等式两边的分子相等，分母相等。
三、解分式方程的方法1.将分式方程化简，使其变为整式方程；（1）通分；（2）去分母；（3）化简。
2.解整式方程，回代得出分式方程的解。
四、解答例题1.让学生尝试解答一道分式方程的例题，让学生上台讲解解题思路和解题步骤。
2.教师讲解解答过程，解释解题的关键步骤和技巧。
五、让学生进行练习1.让学生在课堂练习册上完成相关练习题，教师巡视和指导学生的解题过程。
2.检查和批改学生的练习册，指出解题中存在的问题并给予解答方法的指导。
六、解决实际问题1.告诉学生分式方程在解决实际问题时的应用价值。
2.教师提供一个实际问题，引导学生分析问题、列方程并解答。
七、课堂总结与小结1.教师进行课堂总结，回顾本节课的重点和难点内容。
2.教师布置相关的作业任务，巩固学生对本节课知识的掌握程度。
教学反思：1.教师要注重激发学生的学习兴趣，提供实际问题进行解答，让学生体会到分式方程在实际中的应用价值。
2.教师要注意分组合作，鼓励学生思维交流，提高解题的效率和质量。
3.教师要结合学生的实际情况，灵活运用各种教学手段，提高学生的学习兴趣和主动性。
中考九年级数学复习《1.3分式方程及应用》教案
章节第二章课题课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、水平、教育）1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练使用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。
2.能解决一些与分式方程相关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的水平和应用意识．教学重点解分式方程的基本思想和方法。
教学难点解决分式方程相关的实际问题。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．分式方程：分母中含有的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。
验根的方法是将所求的根代人或，若的值为零或的值为零，则该根就是增根。
4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而准确列出方程，并实行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。
6. 分式方程的解法有和。
（二）：【课前练习】1. 把分式方程11122x x x--=--的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ） A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1 C ．1-(1-x)=x-2 D ．1+(1-x)=x-22. 方程2321x x -=+的根是（ ） A.－2 B.12 C.－2，12D.－2，1 3. 当m =_____时，方程212mx m x +=-的根为12 4. 如果25452310A B x x x x x -+=-+--，则 A=____ B ＝________. 5. 若方程1322a x x x -=---有增根，则增根为_____，a=________. 二：【经典考题剖析】1. 解下列分式方程：25211111 332552323x x x x x x x x x -+=+==+---++（）；（2）；（）； 2222213(1)1142312211x x x x x x x x x x x x -++⎛⎫⎛⎫+=+=+-+= ⎪ ⎪--++⎝⎭⎝⎭（4）；（5）；（6） 分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别设211x y x +=+，1y x x=+，解后勿忘检验。
九年级数学复习案：第7课时分式方程及其应用-doc
【知识梳理】1．分式方程的概念：分母中含有________的方程叫做分式方程．2．解分式方程的步骤：(1)两边都乘以各分式的最简公分母，把分式方程转化为_______方程．(2)解这个整式方程．(3)把整式方程的解代入最简公分母或原分式方程各分母中进行检验．3．－般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入_______，如果_______，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根．4．列分式方程解实际问题与列一次方程（组）解实际问题一样，步骤如下：审题，设未知数．列方程，解方程，验根，作答．【考点例析】考点一分式方程根的意义例1已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是_______．提示首先将分式方程化为整式方程，用含m的代数式表示出x，再根据解是正数．求得m的范围，但要注意，分式方程可能有增根x＝1，而此时方程无解．因此，要排除x＝1时m的值．例2若关于x的方程有增根，则m的值是_______．提示根据分式方程增根的定义可知，当x＝2时，x－2＝0，因此x＝2是原分式方程的增根．考点二解分式方程例3 解分式方程：(1) ；(2) ．提示 (1)中分式方程的最简公分母为x(x＋1)；(2)中分式方程的最简公分母为x(x＋2)．将这两个方程分别去分母化为整式方程，最后要检验整式方程的解是不是原分式方程的解．考点三列分式方程解应用题例4小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家．她去时经过环湾高速公路，全程约84千米．返回时经过跨海大桥．全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．提示本题可利用“去奶奶家所用时间－返回时间＝20分钟”构建方程解题．例5某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？提示本题的等量关系是“不享受8折优惠时的单价×0.8＝享受8折优惠时的单价”．设九年级学生有x 人，用含x的代数式分别表示不享受8折优惠时的单价和享受8折优惠时的单价，即可列出方程．【反馈练习】1．下面是四位同学解方程的过程中去分母的一步．其中正确的是 ( ) A．2＋x＝x－1 B．2－x＝1 C．2＋x＝1－x D．2－x＝x－12．分式方程的解为 ( )A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝43．运动会上，八年级(3)班拉拉队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元．乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍．若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为 ( )A．B．C．D．4．若代数式的值为0，则x＝_______．5．若分式方程有增根，则k＝_______．6．解方程：．7．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？参考答案【考点例析】1.m>2且m≠32.03.4.75千米／时．5.352人【反馈练习】1．D 2．C 3．B 4.3 5.1 6．x＝ 7．30棵。
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分式方程及其应用专项复习学案
分式方程考点：1.解分式方程。
2.分式方程中字母的取值。
3.列分式方程解应用题.
当堂训练：
1．若方程212
x a x +=--的解是最小的正整数，则a 的值为________. 2. 分式方程2131x x =
+的解是_________
3．解分式方程12133x x x
+-=，去分母后所得的方程是（ ） （A ）13(21)3x -+= （B ）13(21)3x x -+=
（C ）13(21)9x x -+= （D ）1639x x -+=
4．化分式方程2213405511x x x
--=---为整式方程时，方程两边必须同乘（ ） （A ）22(55)(1)(1)x x x --- （B ）25(1)(1)x x --
（C ）25(1)(1)x x -- （D ）5(1)(1)x x +-
5．解方程：
（1）512552x x x +=-- （2） 2373226x x +=++ （3） 2236111x x x +=+--
二、分式方程中字母的取值
常见题型
一、解分式方程 222746(1)1
x x x x x +=+-- 2124(2)111x x x +=+-- 例：解分式方程
1.解关于x 的方程 产生增根，则常数a= 。
2.解关于x 的方程 223242
ax x x x +=--+ 产生无解，则常数a= 。
3.解关于x 的方程 3
22=-+x m x 的解为正数，则常数m 取值范围是 。
当堂训练：
1.若关于x 的方程
有增根，则m= 。
2.若关于x 的方程
有无解，则m= 。
3.若关于x 的方程
的解为正数，则常数m 取值范围是 。
三、列分式方程解应用题
行程问题：一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流的速度。
工程问题：某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。
营销问题：母亲节前夕，某商店根据市场调查，用3000元第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批的盒 数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元。
当堂训练：
农机厂职工到距工厂15千米的某地去检修农机，一部分人骑自车走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度。
223242ax x x x +=--+
课下训练：
一 ；填空题
1．当x =______时，
15x x
++的值等于12． 2．当x =______时，424x x --的值与54
x x --的值相等． 3．若11x -与11
x +互为相反数，则可得方程___________,解得x =_________. 4. 若关于x 的分式方程311x a x x
--=-无解，则a = ． 二、选择题 1．下列说法中错误的是（ ）
（A ）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
（B ）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
（C ）检验是解分式方程必不可少的步骤
（D ）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解．
2.解分式方程2236111
x x x +=+--，下列说法中错误的是（ ） （A ）方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x +-
(B)方程两边乘以(1)(1)x x +-，得整式方程2(1)3(1)6x x -++=
(C)解这个整式方程，得1x =
(D) 原方程的解为1x =
3．下列结论中，不正确的是（ ）
（A ）方程
231x x =+的解是2x = （B ）方程2311
x x =+-的解是5x =- （C ）方程2122x x x =-++的解是4x = （D ）方程3233x x x =+--的解是3x = 4.关于x 的方程211
x a
x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1
B ．a ＞－1且a ≠0
C ．a ＜－1
D ．a ＜－1且a ≠－2
三、解方程
51 1.031x x x x 2282.124x x x
四、列方程解应用题：
1.甲、已两车同时从A 、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城．已知两城的距离为450km ，B 、C 两城的距离为400km ，甲车的速度比乙的速度快10km ／h ，结果两车同时到达C 城，求两车的速度．
2.一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天。
3.某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了 0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？。