全等三角形的判定综合应用典型练习题分类汇编

【题型1】全等三角形判定的综合选择 下列数据能确定形状和大小是（ ）

A.AB=4，BC=5，∠C=60°

B.AB=6，∠C=60°，∠B=70°

C.AB=4，BC=5，CA=10

D.∠C=60°，∠B=70°，∠A=50° 【变式训练】

1.下列各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件是（ ）

A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EF

B.AB=BC,∠B=∠E,DE=EF

C.AB=EF,∠A=∠D,AC=DF

D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF

2.对于△ABC 与△DEF ，已知∠A=∠D ，∠B=∠E ，则下列条件①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ④AB=EF 中，判定它们全等的有（ ）

A.①②

B.①③

C.②③

D.③④

3.在△ABC 和△A /B /C /

中,AB=A /B /

,∠B=∠B /

,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /

,则补充的这个条件是( )

A.BC=B /C /

B.∠A=∠A /

C.AC=A /C /

D.∠C=∠C /

4.如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形， 则下列结论不一定成立的是（ ）

A.△ACE ≌△BCD

B.△BGC ≌△AFC

C.△DCG ≌△ECF

D.△ADB ≌△CEA

5.如图1，已知△ABC 的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1△ABC 全等的图形是 .

6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠A /O /B /

=∠AOB 的依据是 . 7.如图是打碎的玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去

第4题

第7题

第6题

【题型2】开放性问题

1.如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并

加以证明．（不再添加辅助线和字母）

2.如图，点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从（1）中任选一组进行证明．

【变式训练】

1.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件，使△ADB≌△CEB．

2.有下列四个判断：①AD=BF；②AE=BC；③∠EFA=∠CDB；④AE∥BC．请你以其中三个作为题设，余下一个作为结论，写出一个真命题并加以证明．

已知：

求证：

证明：

3.如图，AC交BD于点O，有如下三个关系式：①OA=OC，②OB=OD，③AB∥DC．

(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．(用序号写出命题书写形式，如：如果⊗、⊗，那么⊗)

(2)选择(1)中你写出的—个命题，说明它正确的理由．

4.请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．

等式：AB=CD，∠A=∠C，∠AEB=∠CFD.

已知：AB∥CD，BE=DF， .

求证：△ABE≌△CDF．

证明：

【题型3】全等三角形判定的综合应用

1.如图，AB⊥CD于点B，CF交AB于点E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.

2.如图，AD⊥AB于点A，BE⊥AB于点B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE.求证：AD＝CB.

3.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD.

求证：BE⊥AC

4.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.

(1)求证：AC∥DE；

(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的长.

5.如图,在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG

求证：（1）AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何.

B

B

6.如图，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.

7.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE.

（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE.

（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.

M

图1

A

A

A

E

B

M

C

F