机械设计综合约束问题_1491
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2 机械设计中的约束分析 - 副本
机械设计 第二章 机械设计中的约束分析
2）不同应力循环特征r的疲劳极限
10
塑性材料
a
A0, 1
疲劳强度线
m ( m , )
B(
m a
0 0
, 2 2 )
D
n(σm,σa)
45
屈服强度线
( m a s )
45
1、某齿轮传动装置如图所示，轮1为主动轮，则轮2的齿面 接触应力按 变化。 A 对称循环 O3 ω1 O1 O2 B 脉动循环 C 循环特性r=-0.5的循环 D 循环特性r=+1的循环 2、上图所示的齿轮传动装置，轮1为主动轮，当轮1作双向回 转时，则轮1齿面接触应力按 变化。 A 对称循环 B 脉动循环 C 循环特性r=-0.5的循环 D 循环特性r=+1的循环
机械设计 第二章 机械设计中的约束分析
3、一等截面直杆，其直径d=15mm，受静拉力F=40kN，材料 为35#钢，σB=540N/mm2,σs=320N/mm2，则该杆的工作安全系 数S为（D）。 A. 2.38 B. 1.69 C. 1.49 D. 1.41
6
机械设计 第二章 机械设计中的约束分析
4
机械设计 第二章 机械设计中的约束分析
二、静应力作用下的强度问题 1） [ ] 或 [ ]
[ ]
5
lim
[ ]
lim
[S ]
[S ]
2）
S
lim
[S ]
S
lim
[S ]
[S]——许用安全系数，【S】＞1 —→
S↑：安全，浪费材料 S↓：经济，不安全
《机械优化设计》第6章约束优化方法
X(R)
● X(S)
X(H)
映射迭代公式： x(R)=x(S)+α(x(S)-x(H)) 搜 索 方 向：沿x(H)→x(S)的方向'。 步长因子（映射系数）α： α>1，建议先取1.3'。 若求得的x(R)在可行域内，且f(x(R))<f(x(H))，则以x(R)代替x(H)组 成新复合形，再进行下轮迭代'。
x j x0 a0e j
机械优化设计
§第二节 随机方向法
3）检验k个随机点是否为可行点，除去非可行点，计算 余下的可行点的目标函数值，比较其大小，选出目标 函数最小的点xL '。
4) 比较xL 和x0两点的目标函数值:
①若f(xL) <f(x0)，则 取xL 和x0连线方向为可行搜索方向；
②若f(xL) ≥f(x0)，则缩小步长α0 ，转步骤1）重新计算， 直至f(xL) <f(x0)为止'。
则可行搜索方向为： d x L x0
四、搜索步长的确定
步长由加速步长法确定：
τ为步长加速系数，一般取1.3
机械优化设计
五. 计算步骤 1) 选择一个可行的初始点x0; 2) 产生k个n维随机单位向量e j ( j = 1, 2, …, k);
3) 取试验步长0，计算出k个随机点x j ;
4) 在k个随机点中，找出可行的的随机点xL, 产生可行搜索 方向d= xLx0.
5) 从初始点x0出发，沿可行搜索方向d以步长进行迭代计
算，直到搜索到一个满足全部约束条件，且目标函数值
不再下降的新点x'。
6) 若收敛条件满足，停止迭代'。否则， 令x0 x转步骤2
机械优化设计
例6-1 求下列约束m优in化f问x题 的x2最优x 解
机械设计中的约束问题
min m - a
a
2
max - min
m
max min
非对称循环变应力
2 r min / max
例2-1：设有一零件受变应力作用，已知变应力的平均应力 应力幅为 ＝129Mpa，试求该变应力的循环特征r。
＝189Mpa，
（3）几种稳定循环变应力
（1）不同循环次数N时的疲劳极限：
当应力循环特征r一定时，应力增大，零件失效前 所经历的循环次数N减少；反之，应力减少，循环次数 N增加。当应力减小到某一数值时，零件可经"无数"次 循环而不发生疲劳破坏。图中来自劳曲线可以表示为：＝常数
为材料的疲劳极限，即经"无数"次循环(无限寿命)而不发生疲劳破坏时的极限应力； 为材料条件疲劳极限，即应力循环次数为N(有限寿命)时的极限应力。
）作为
三、变应力作用下的强度问题
1、变应力的种类和特点
（1）静载荷和变载荷均可能产生变应力。在 静载荷F作用下，转动心轴上的a点所受的应 力就是一个对称循环的变应力。
（2）变应力参数（以正应力δ为例，可将τ替 换 δ）
最大应力 最小应力 应力幅 平均应力 循环特征
max a m
2、危险剖面处的计算安全系数[ ；或 式中： 为极限正应力； ]、[ ]不应小于许用安全系数[S]，即： (2-2)
为极限剪切应力； 、 ）作为极
•对于塑性材料：主要失效形式是塑性变形，取其屈服极限（ 限应力，即 ， ； •对于脆性材料：主要失效形式是脆性破坏，取其强度极限（ 极限应力，即 ， 。
、
§2-1 概述
机械设计的主要任务，就是要在由各种约束条件下，寻找设计方案。机械 设计中的约束主要有：经济方面的约束、社会方面的约束和技术方面的约束。
机械优化设计 第5章 约束优化方法
2. 将(0,1)中的随机数 i 变换到(-1,1)中去;
yi 2i 1
3. 构成随机方向
y1
e
1
y2
n
i 1
yi2
...
yn
i 1,2,...,n
例: 对于三维问题: 1 0.2,2 0.6,3 0.8 变换得: y1 0.6, y2 0.2, y3 0.6
一. 基本思路
搜索方向----采用随机产生的方向 ① 若该方向不适用、可行，则 产生另一方向；
②若该方向适用、可行，则以加 速步长前进；
③若在某处产生的方向足够多， 仍无一适用、可行，则采用收缩 步长；
④若步长小于预先给定的误差限 则终止迭代。
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二.随机方向的构成
1.用RND(X)产生n个随机数 i , i 1,2,..., n(0 i 1)
j =1
给定内点 X 0 ,0 , m,
α =α 0, F0=F(X0)
K=0, j=0
0 初始步长； m 在一迭代点处允许产生的方向数； 终止误差限(步长)
产生随机方向
X X 0 S
否
X∈D
是
F=F（X）
否 F<F0 是
X0=X, F0=F
否 j =0
是
K=K+1
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二.迭代步骤
X (0) X (3) X (4)
X (1) X (2)
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三.存在问题
有时会出现死点, 导致输出“伪最优 点”.
* 为辨别真伪, 要用K-T条件进行检查.
机械毕业设计1491小型收割机变速箱设计
本科毕业论文（设计）题目：小型收割机变速箱学院：工学院姓名：学号：专业：年级：指导教师：二0一四年五月摘要变速箱是由装在变速箱壳体内各轴上不同齿数的齿轮和操纵机构组成的。
根据不同档位的需要将不同轴上不同齿数的齿轮啮合在一起，从而实现不同的传动比以此来实现变速，在变速箱中，齿轮，轴和操纵机构起着重要的作用。
在设计的过程中主要各档传动比进行分配、计算，对各档齿轮齿数分配、计算，并对齿轮进行设计、计算，强度校核；对轴进行强度和刚度校核。
变速箱的操纵机构设计包括选换挡机构设计和锁定机构设计两部分。
选换挡机构包括操纵盖，拨叉，拨快，拨叉轴设计。
锁定机构设计包括自锁机构设计，互锁机构设计和联锁机构设计。
关键字：齿轮；轴；轴操纵机构；锁定机构AbstractThe gearbox is mounted on the shaft by a different number of teeth of the gear in the gearbox housing and the operating mechanism thereof. According to different needs of different shaft type gear teeth engaged with the gear, in order to achieve the different gear ratios in order to achieve, in the gearbox, gear, shaft and plays an important role in the control mechanism. In the design process mainly allocated for each gear ratio, calculated on the number of teeth of each gear allocation, calculation, and gear design, calculation, strength check; strength and stiffness of the shaft checked. The design includes a transmission operating mechanism the shifting mechanism and a locking mechanism designed in two parts. The shifting mechanism includes manipulation cover, fork, dial fast, fork shaft design. The locking mechanism design includes self-locking mechanism design, mechanical design and interlocking interlocking mechanism design.Key words:Gear Axis Manipulation of body Locking mechanism目录前言 (3)1 机械式变速器的概述及其方案的确定 (4)1.1 变速器传动机构的结构分析与型式选择 (4)1.1.1 档位数的确定 (4)1.1.2 传动形式的确定 (4)1.1.3 倒档的形式及布置方案 (7)1.1.4 变速器操纵机构方案分析 (9)1.2 变速器主要零件的方案分析 (11)1.2.1 齿轮 (11)1.2.2 轴的结构形式 (11)1.2.3 换档结构型式 (11)2 变速器整体性能参数的确定 (12)2.1 档数和传动比 (12)2.2 中心距 (14)2.3 轴向尺寸 (14)3 齿轮详细参数设计 (15)3.1 齿轮参数 (15)3.1.1 齿轮模数 (15)3.1.2 齿形、压力角α、螺旋角β和齿宽b (16)3.1.3 各档齿轮齿数的确定 (17)3.2 齿轮参数的详细计算及校核 (20)3.2.1 选定齿轮类型、公差等级、材料、齿数及螺旋角 (20)3.2.2 按齿面接触疲劳强度设计 (20)3.2.2．1 确定设计公式中各参数 (20)3.2.2.2设计计算 (21)3.2.3 按齿根弯曲疲劳强度设计： (22)3.2.3.1 确定公式中各参数 (23)3.2.3.2 设计计算 (24)3.2.2几何尺寸计算 (24)各齿轮参数表 (25)4 变速器轴的设计计算 (25)4.1 轴的结构及计算 (25)4.1.1 轴的功用及设计要求 (25)4.1.2 轴的结构形状 (25)4.1.3 轴尺寸初选 (28)4.1.3.1 轴的直径和长度估算与确定 (28)4.1.4 轴的受力分析 (29)4.1.5 轴的强度计算及校核 (32)4.2 轴上花键的设计计算 (35)5 同步器的设计 (36)5.1 同步器的结构 (36)5.2 同步环主要参数的确定 (37)6 操纵机构 (39)6.2 互锁装置 (40)6.3 倒档锁装置 (41)7 变速器轴承的选择 (41)7.1 轴承的转速 (41)7.2 轴承的受力分析 (41)主要参考文献 (45)结论 (46)致谢 (47)前言由于缺乏收割机变速系统的资料，又因为汽车变速系统与收割机变速系统原理一样，故本设计相关参数均选用越野汽车及拖拉机（主要为汽车）。
机械优化设计方法第六章 约束最优化方法
定在(-1，+1)区间的随机数取得。 有些计算机具有直接调用的功能，但有些计算机则无此 功能，需要另编程序。如可获得(0，1)区间内服从均匀 分布的随机数数列ri(i=1,2,…,n)，则可通过下式 yi= ai+ ri(bi- ai) (i=1,2,…,n) 转化成在(ai，bi)区间内服从均匀分布的随机数数列。 以ai＝-1，bi＝1代入上式，可得(-1，+1)区间内服从 均匀分布的随机数数列 yi= 2 ri-1 由于yi在区间(-1，+1)内产生，因此所构成的随机方向单 位向量端点一定位于n维的超球面上。
现以图6-5所示二维不等式约束优化问题来作
进—步说明。
其数学模型为 min f X
X D R 2
D：g1(X)≥0 g2(X)≥0 a1≤x1≤b1 a2≤x2≤b2 其中， g1(X)≥0，g2(X)≥0可称 为隐式约束条件，而边 界约束a1≤x1≤b1， a2≤x2≤b2可称为显式约 束条件。
需要指出，这样产生的初始点X(0)=[x1(0), x2(0),…, xn(0)]T
虽能满足设计变量的边界条件，但不一定能满足所有 约束条件(如点)。 因此这样产生的初始点还须经过可行性条件的检验， 如能满足，才可作为一个可行的初始点。否则，应重 新随机选初始点，直到满足所有的约束条件。
三、随机搜索方向的产生
6-2 约束随机方向搜索法
一、基本原理
基本原理可用
图6-1所示二维 最优化问题进 行说明。
在约束可行区域D内，任意选择一个初始点X(0)，以给
定的初始步长α=α0沿着随机方向S(1)取得探索点 X=X(0)+αS(1) 若该点同时符合下降性(即f(X) < f(X(0))和可行性(即 X∈D)要求，则表示X点探索成功。 并以它作为新的起始点，即X→X(0)，继续按上面的迭 代公式在S(1)方向上获取新的探索成功点。 重复上述步骤，迭代点可沿S(1)方向前进，直至到达某 搜索点不能同时符合下降性和可行性要求时停止。 此时废弃该搜索点并退回到前一个搜索成功点作为S(1) 方向搜索中的最终成功点，记作X(1)。 此后，将X(1)点置为新的始点X(1)→X(0)，再产生另一随 机方向S(2)，以步长α重复以上过程，得到沿S(2)方向的 最终成功点X(2)。 经若干循环，点列{ X(k)( k=1,2,…) }必最后逼近约束最 优点X*。
机械设计中的约束分析
机械设计
五、机械零件的设计步骤
1）拟订零件的设计简图； 2）确定载荷的大小及位置；
L1 F L2
第二章 约束分析－一般问题
受力分析
3）选择材料； 4）根据失效形式选用承载能力判定条件，
设计或校核零件的主要参数；
强度条件（或刚度） 设计计算 尺寸 设计式
尺寸 校核计算 强度条件（或刚度） 校核式
5）结构设计，绘制零件工作图。
对称循环变应力
稳定循环变应力 脉动循环变应力
非对称循环变应力
机械设计
T
第二章 约束分析－强度问题
对称循环变应力
脉动循环变应力
非对称循环变应力
静应力
机械设计
第二章 约束分析－强度问题
3、变应力的五个特性参数
● 最大应力σmax m a
● 最小应力σmin m a
● 应力幅σa max min （总为正）
循环特征
r min 300 0.652 max 460
应力幅
a
max
min
2
460 300 80MPa 2
属于哪一种类型？
机械设计
问 题： 变应力是否一定由变载荷引起？
变载荷 → 变应力 静载荷 → 静应力 ？或 变应力
第二章 约束分析－强度问题
静载荷 F
n
●
为什么要将应力分成许多类？
2
● 平均应力σm max min
2
已知任意两个参数， 可确定其余参数
● 循环特征 r
min max
m a m a
1 r 1 即：| r | 1
定义规则：
σmax 总为正，且其值不小于σmin 的绝对值； σmax、σmin 在横轴同侧时，r 取“＋”号; 否则，r 取“－”号
01-2 机械设计约束和结构设计
2.造型设计准则
造型设计是用美学的形式和手段去发挥和体现产 品的功能特点及其科学性、先进性。造型的基本 要素包括功能基础（如产品的功能范围、工作精 度、可靠性和宜人性等，体现了产品的实用性）、 技术基础（如材料、结构和工艺等为产品功能服 务的物质技术基础）和艺术形象（产品具有造型 美观、形态优美的艺术性）。 机械产品的造型设计，属于“工业设计”范畴， 它应用工程技术和艺术手段设计、塑造产品的形 象，并将其最后统一在产品的功能、结构、工艺、 宜人性、视觉传达、市场关系等而取得人—产 品—环境和谐的一项创造性设计。 在产品造型设计中，须着重考虑色彩和比例设计 两个原则问题。
能力训练案例1-6 : 图1-17所示的轴毂联接
中，采用过盈配合和键联接的双重配置。试分 析该结构设计的作用原理是否明确。
1.5.3 结构设计的构型变换
从功能的观点，零件承担功能要求的
表面可称为功能面。因此，零件是由 一些功能面通过边棱邻接而成。从结 构的观点，这些功能面是零件的构型 元素。通过对这些构型元素的变换， 可以派生出不同的结构方案。
进行结构设计时，对两个零件直接相关的部位，必 须同时考虑合理地选择材料与热处理方式、形状和 尺寸、制造精度和表面质量等；而且必须满足间接 相关条件，如进行尺寸链和精度的计算基本要求是明确、简单和安全可靠 1.明确:功能、作用原理和工作状况明确。
图1-15 轴毂联接的定位结构
1.4.3 标准化约束
标准化是指在进行机械产品设计的全过程中，都要 遵循现行的国家标准、部标准和企业标准，有利于 提高生产技术水平和管理水平。 1.概念标准化：包括名词、术语、符号、计量单位 等的使用符合规范。 2.实物形态标准化：包括产品、零部件、原材料、 设备及能源的结构形式、尺寸、性能等都要按照标 准进行选用和设计。 3.技术标准化：与生产技术有关的操作、测量、试 验、检验、成本核算和管理等方法，都应该按照规 定实施。 4.技术文件标准化：包括产品设计过程中形成的可 行性研究报告、试验报告、图纸、设计任务书、设 计说明书和工艺规程等，都应该按照规定执行。
02机械设计中的约束分析
第二章 机械设计中的约束分析
§2-1 概述 §2-2 机械设计中的强度问题 机械设计中的摩擦、 §2-3 机械设计中的摩擦、磨损和润滑问题
§1-1 概述
机械设计的基本特征之一是约束性。 机械设计的基本特征之一是约束性。 约束性 经济性约束：降低产品成本， 经济性约束：降低产品成本，将其控制在规定成本目标的 范围之内。 范围之内。 社会性约束：必须能对社会带来效益，而不会对社会造成 社会性约束：必须能对社会带来效益， 不良影响。 不良影响。 技术性约束：能否满足技术性能要求为目标，包括技术 技术性约束：能否满足技术性能要求为目标，包括技术 性能约束、标准化约束、可靠性约束、安全性约束、 性能约束、标准化约束、可靠性约束、安全性约束、维修性 约束等 约束等。
静应力下，对于塑性材料，可取其屈服极限（ 静应力下，对于塑性材料，可取其屈服极限（ σ s ）作为极 限应力， 限应力，即 σ lim = σ s 。 对于脆性材料，可取其强度极限（ 作为极限应力， 对于脆性材料，可取其强度极限（ σ b ）作为极限应力， 即 σ lim = σ b 。
三、变应力作用下的强度问题
注：静应力只在静载荷作用下产生，循环应力可由变载 静应力只在静载荷作用下产生， 荷产生，也可由静载荷产生。 荷产生，也可由静载荷产生。
2. 稳定循环变应力时的强度约束条件
强度：指机械零件工作时抵抗破坏的能力。 强度：指机械零件工作时抵抗破坏的能力。 强度条件有两种表示方法： 强度条件有两种表示方法： 用应力表示： 1） 用应力表示：
三、可靠性约束 可靠性：指产品、部件或零件在规定的使用条件下， 可靠性：指产品、部件或零件在规定的使用条件下， 在预期的使用寿命内能完成规定功能的概率。 在预期的使用寿命内能完成规定功能的概率。 四、安全性约束 （1）零件安全性。 ）零件安全性。 （2）整机安全性。 ）整机安全性。 （3）工作安全性。 ）工作安全性。 （4）环境安全性。 ）环境安全性。 安全性约束：所设计的机器应能满足上述各方面的限制。 安全性约束：所设计的机器应能满足上述各方面的限制。
§2-1 概述 §2-2 机械设计中的强度问题 机械设计中的摩擦、 §2-3 机械设计中的摩擦、磨损和润滑问题
§1-1 概述
机械设计的基本特征之一是约束性。 机械设计的基本特征之一是约束性。 约束性 经济性约束：降低产品成本， 经济性约束：降低产品成本，将其控制在规定成本目标的 范围之内。 范围之内。 社会性约束：必须能对社会带来效益，而不会对社会造成 社会性约束：必须能对社会带来效益， 不良影响。 不良影响。 技术性约束：能否满足技术性能要求为目标，包括技术 技术性约束：能否满足技术性能要求为目标，包括技术 性能约束、标准化约束、可靠性约束、安全性约束、 性能约束、标准化约束、可靠性约束、安全性约束、维修性 约束等 约束等。
静应力下，对于塑性材料，可取其屈服极限（ 静应力下，对于塑性材料，可取其屈服极限（ σ s ）作为极 限应力， 限应力，即 σ lim = σ s 。 对于脆性材料，可取其强度极限（ 作为极限应力， 对于脆性材料，可取其强度极限（ σ b ）作为极限应力， 即 σ lim = σ b 。
三、变应力作用下的强度问题
注：静应力只在静载荷作用下产生，循环应力可由变载 静应力只在静载荷作用下产生， 荷产生，也可由静载荷产生。 荷产生，也可由静载荷产生。
2. 稳定循环变应力时的强度约束条件
强度：指机械零件工作时抵抗破坏的能力。 强度：指机械零件工作时抵抗破坏的能力。 强度条件有两种表示方法： 强度条件有两种表示方法： 用应力表示： 1） 用应力表示：
三、可靠性约束 可靠性：指产品、部件或零件在规定的使用条件下， 可靠性：指产品、部件或零件在规定的使用条件下， 在预期的使用寿命内能完成规定功能的概率。 在预期的使用寿命内能完成规定功能的概率。 四、安全性约束 （1）零件安全性。 ）零件安全性。 （2）整机安全性。 ）整机安全性。 （3）工作安全性。 ）工作安全性。 （4）环境安全性。 ）环境安全性。 安全性约束：所设计的机器应能满足上述各方面的限制。 安全性约束：所设计的机器应能满足上述各方面的限制。
机械优化设计约束优化方法
1、产生K个随机点
xi= ai +ξi (bi - ai) i=1,2,….,n ξi为（0，1）区间内产生的均匀分布的随机数，需要n个 随机数产生一个点X (1)。同样，产生其它的随机点X (2)、 X (3)、……X (K)。
2、将非可行点调入可行域 将产生的K个随机点进行判断是否在可行域内，
反复迭代计算，使复合形不断向最优点移动和收 缩，直至收缩到复合形的顶点与形心非常接近，且满 足迭代精度要求为止。
在可行域内任选三个初始点X(1)、X(2)、X(3)，连接这 三点形成一个三角形，此三角形称为初始复合形。计算各 个顶点函数值F(X(1))、 F(X(2))、F(X(3))，找出最大值，记 为坏点X(H)。最小值，记为最好点X(L)。在次好点和好点 连线与坏点反向一侧的各点应具有较小的目标值。
K
F(X ( j)) F(X (L))
j 1
如果不满足终止迭代条件，则返回步骤2继续进行下 一次迭代；否则，可将最后复合形的好点X(L)及其函数值 F(X(L))作为最优解输出。
方法特点
（1）复合形法是求解约束非线性最优化问题的一种 直接方法，仅通过选取各顶点并比较各点处函数值 的大小，就可寻找下一步的探索方向。但复合形各 顶点的选择和替换，不仅要满足目标函数值下降的 要求，还应当满足所有的约束条件。
可行域以外的区域。
非可行域中的点，即不满足所有约束条件的点。
若有点 X k 使某个不等式约束 gu(X) ≤ 0 的等号 成立，即
gi Xk 0 i 1,2, ,m
则称 g i(X) ≤ 0 为点 X k 的一个适时约束。 等式约束始终是适时约束。
1. 可行方向法的搜索策略
第一步迭代都是从可行的初始点 x0 出发，沿点的 负梯度 d 0 f ( x0 )方向，将初始点移动到某一个约 束面（只有一个起作用的约束时）上, 或约束面的交 集（有几个起作用的约束时）上。
xi= ai +ξi (bi - ai) i=1,2,….,n ξi为（0，1）区间内产生的均匀分布的随机数，需要n个 随机数产生一个点X (1)。同样，产生其它的随机点X (2)、 X (3)、……X (K)。
2、将非可行点调入可行域 将产生的K个随机点进行判断是否在可行域内，
反复迭代计算，使复合形不断向最优点移动和收 缩，直至收缩到复合形的顶点与形心非常接近，且满 足迭代精度要求为止。
在可行域内任选三个初始点X(1)、X(2)、X(3)，连接这 三点形成一个三角形，此三角形称为初始复合形。计算各 个顶点函数值F(X(1))、 F(X(2))、F(X(3))，找出最大值，记 为坏点X(H)。最小值，记为最好点X(L)。在次好点和好点 连线与坏点反向一侧的各点应具有较小的目标值。
K
F(X ( j)) F(X (L))
j 1
如果不满足终止迭代条件，则返回步骤2继续进行下 一次迭代；否则，可将最后复合形的好点X(L)及其函数值 F(X(L))作为最优解输出。
方法特点
（1）复合形法是求解约束非线性最优化问题的一种 直接方法，仅通过选取各顶点并比较各点处函数值 的大小，就可寻找下一步的探索方向。但复合形各 顶点的选择和替换，不仅要满足目标函数值下降的 要求，还应当满足所有的约束条件。
可行域以外的区域。
非可行域中的点，即不满足所有约束条件的点。
若有点 X k 使某个不等式约束 gu(X) ≤ 0 的等号 成立，即
gi Xk 0 i 1,2, ,m
则称 g i(X) ≤ 0 为点 X k 的一个适时约束。 等式约束始终是适时约束。
1. 可行方向法的搜索策略
第一步迭代都是从可行的初始点 x0 出发，沿点的 负梯度 d 0 f ( x0 )方向，将初始点移动到某一个约 束面（只有一个起作用的约束时）上, 或约束面的交 集（有几个起作用的约束时）上。
机械优化设计中约束条件的选定
1 概述
2. 2 二级斜齿轮减速器优化设计的约束条件确定
对于任何一 个优化设计 模型必定具 备以下 3 个基 本要素 ：设
二级斜齿 轮减速器是 本科机械专 业课程设计 的内容 ，要求 学
计变量、目标 函数和约 束条件。其中 设计变量 是在优化设 计过程
生在 3 周的课程设计 中初步掌握传统机械设计 的基本方法和技能。
33 n2 3 2 a
8 (9 2 5) 2 K2 T2
-
cos 3b $ 0
H
T 、T 分 别为高速轴和中 间轴的转矩 ，K 、K 分 别为高速级和 低
1
2
1
2
㑺
1
冫 㺙 䋼䞣 Q 䕀䕂 䴶催䕀䗳䕈 㢹 䭓 l 由于实际要求不同 ，设定的模型及其约束 条件也会有所区别。
本例主 要研究 在保证 足够的 强度、刚 度和振 动稳定 性的条件 下 ，
中进行选择 并最终必 须确定的相 互独立的设 计参数 ；目 标函数是
但同 一原始数 据下学 生设计 出的减 速器各 零件的 尺寸千 差万别 ，
以设计变量 为自变量 ，以所要求的 某种目标 为因变量 ，按 一定关
其中哪个设计更加合理则需要进一步对其进行优化设计。
系建立的用 以评价设 计方案优劣 的数学关系 式 ；约束条 件是考虑 边界和性能 对设计变 量取值的限 制条件。众 所周知 ，相对 设计变 量和目标函 数 ，约束条 件是最复杂 也是最重 要的 ，它的选 择准确 与否更加关 系着所得 结论是否真 实可靠。因 此 ，能够全面 准确地 设定各 种约束 条件是 优化设 计的关 键 ，尤其 对于机械 优化问 题 ，
设高速轴输入
功率
R，转速
n 1
，总传动比
机械优化设计--约束问题的最优化方法
3. 初始点 x (0) 的选择： 要求： ① 在可行域内；
② 不要离约束边界太近。
方法： ① 人工估算，需要校核可行性；
② 计算机随机产生，也需校核可行性。
§4.2 内点惩罚函数法
方法：
③ 搜索方法： 任意给出一个初始点；
判断其可行性，若违反了S个约束，求出不满足约束中的最大值：
gk (x0) max{ gu x0 } u 1,2,..., S；
g g’=g+δ
δ0
δ0
δ
§4.3 外点惩罚函数法
四. 步骤：
1. 选择合适的初始点x(0)，并选择 r(0), a, ε1, ε2, δ0，令 k=0 ；
2. 构造惩罚（新目标）函数，调用无约束优化方法，求新目标函数
的最优解 xk* 和 Φ(xk , r(k) ) ；
3.
判断是否接近边界：
若max gu x * rk
，
0
则停止迭代， x* x * rk 。 否则，转第4步。
4. 判断是否收敛：运用终止准则
① x(k1) * (r(k1) ) xk * (r(k) ) 1
②
(x(k1) * (r (k1) )) (xk * (r (k ) )) (x(k1) * (r (k1) ))
大作业布置
3. 运行 SUMT.EXE
① 屏幕显示： N
含义： 设计变量数
② 屏幕显示： X
含义：
初始点
③幕显示： BU
含义：
上界
KG 不等式约束数
KH 等式约束数 （1）
⑤ 屏幕显示： EP : EPS :
C : HO : R
含义：内点法精度 Powell法精度 降低系数 试探 加权因子 步长因子
机械设计中的约束分析
第二章 约束分析－一般问题
受力分析
eated w34i））th选根A择据sp材失o料效se；形.S式lEi选dve用asl承ufoa载rti能.oNn力Eo判Tn定l3y.条.5件C，lient Profile 5.2.0 C设o计p或yr校ig核ht零2件01的9主-2要0参19数A；spose Pty Ltd.
t
2
O
● 平均应力σm Emvaax2luam tiionn only已可. 知确任定意其两余个参参数数，
这个限度通常是以零件承受载荷的大小来表示，
所以又常称为“承载能力”
Evaluation only. eated withCAosppyorsigeh.Stl2id0e1s9f-o吊2r0钩1.N最9EA大Ts起p3重o.5s量eC—Plit—eyn5Lt0tPkdNr.ofile 5.2.0
工作能力或承载能力——50 kN
—断C裂op如yr轴ig、ht齿2轮01轮9齿-2发01生9断A裂spose Pty Ltd.
—表面点蚀 表面材料片状剥落
强度问题
—塑性变形 零件发生永久性变形 —过大弹性变形
刚度问题
—过度磨损
耐磨性问题
—过大振动和噪声、过热等
稳定性问题
机械设计
第二章 约束分析－一般问题
零件的工作能力 ——
不失效条件下零件的安全工作限度
Copyright 2σ≤01[σ9]-或20τ1≤9[τA] spose Pty Ltd.
刚度条件： 实际变形量≤许用变形量
y ≤[y]、θ ≤[θ]、φ ≤ [φ]
稳定性条件：工作转速 n ≤许用转速 [n]
机械设计
五、机械零件的设计步骤
1）拟订零件的设计简图； 2）确定载荷的大小及位置；
机械优化设计-约束优化方法
第 ６ 章 约束优化方法
6.3 复合形法
二、复合形法的搜索方法： 在可行域内生成初始复合形后，将采用不同的搜索方法来改变其形
状，使复合形逐步向约束最优点趋近。改变复合形形状的搜索方法主要有以 下几种：
★反射 ★扩张 ★收缩 ★压缩
第 ６ 章 约束优化方法
6.3 复合形法
二、复合形法的搜索方法－反射：
第 6 章 约束优化方法
6.０ 概述
数学模型: 求解式（ 6-1 ）的方法称为约束优化方法。 根据求解方式的不同，可分为:
☆直接解法; ☆间接解法
第 6 章 约束优化方法
6.０ 概述
☆直接解法;
第 6 章 约束优化方法
6.０ 概述
直接解法的特点: ☆由于整个求解过程在可行域内进行，因此，迭代计算不论何时终止，
第 ６ 章 约束优化方法
6.5 惩罚函数法 一、内点惩罚函数法 内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内， 序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解 具有不等式约束的优化问题。对于只具有不等式约束的优化问题 转化后的惩罚函数形式为 由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可 行域。由障碍项的函数形式可知，当迭代点靠近某一约束边界时，其值趋近 于 0 ，而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大，好象在可行域的边界上筑 起了一道“围墙”，使迭代点始终不能越出可行域。显然，只有当惩罚因子 为 0 时，才能求得在约束边界上的最优解。
第 ６ 章 约束优化方法
6.4 可行方向法 四、步长的确定
第 ６ 章 约束优化方法
6.4 可行方向法 四、步长的确定
第 ６ 章 约束优化方法
6.4 可行方向法 四、步长的确定
机械优化设计第六章约束优化方法PPT课件
满足一定的条件（约束条件即在可行域内，且保 证目标函数值的下降性），至此完成第一次迭代。
然后将起始点移至 x，重复以上过程，经过若干
次迭代计算后，最终取得约束最优解。
x 1）在可行域内选择一个初始点 0 ；
2）沿该点周围不同的方向进行若干次
搜索，计算各方向上等距离点的函数
值，找出其中最小值
3）如x L果
f
(
xL
)
及点
；
则以两点连f(线x方L)向作f为(x搜0索)方向以适
当的步长向前搜索，得到新点 。
若
x ，则将新的起点移
x 至 f(x，) 重复f(前xL面)过程；
否则应缩短步长，直至取得较好点。
4）如此循环下去，当满足计算精度， 则可结束迭代计算
1．随机数的产生
首先令 r1235,r2236,r3237,取 r2657863
X j X 00 e jj 1 ,2 ,k
（3）检验 k 个随机点是否为可行点，除去非可行
点，计算余下可行点的目标函数值，比较大小，选 出目标函数值最小的点 X L ；
（4） 比较两点 X L 和 X 0 的函数值，当点 X L 满足
gj XL0 j 1,2,m
f XL min f Xj j1,2,k
对于求解小型的机械优化问题，随机方向法 是一种比较有效的算法。
三、复合形法
基本思路： 在可行域内构造一个具有 k(n1k2n)个顶点 的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值 进行比较，找到目标函数值最大的顶点（称最坏 点），然后按一定的法则求出目标函数值有所下 降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新 的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优 点移动一步，直至逼近最方法
然后将起始点移至 x，重复以上过程，经过若干
次迭代计算后，最终取得约束最优解。
x 1）在可行域内选择一个初始点 0 ；
2）沿该点周围不同的方向进行若干次
搜索，计算各方向上等距离点的函数
值，找出其中最小值
3）如x L果
f
(
xL
)
及点
；
则以两点连f(线x方L)向作f为(x搜0索)方向以适
当的步长向前搜索，得到新点 。
若
x ，则将新的起点移
x 至 f(x，) 重复f(前xL面)过程；
否则应缩短步长，直至取得较好点。
4）如此循环下去，当满足计算精度， 则可结束迭代计算
1．随机数的产生
首先令 r1235,r2236,r3237,取 r2657863
X j X 00 e jj 1 ,2 ,k
（3）检验 k 个随机点是否为可行点，除去非可行
点，计算余下可行点的目标函数值，比较大小，选 出目标函数值最小的点 X L ；
（4） 比较两点 X L 和 X 0 的函数值，当点 X L 满足
gj XL0 j 1,2,m
f XL min f Xj j1,2,k
对于求解小型的机械优化问题，随机方向法 是一种比较有效的算法。
三、复合形法
基本思路： 在可行域内构造一个具有 k(n1k2n)个顶点 的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值 进行比较，找到目标函数值最大的顶点（称最坏 点），然后按一定的法则求出目标函数值有所下 降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新 的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优 点移动一步，直至逼近最方法
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２）静应力下，脆性材料，如高强度钢或铸铁： S =3～4
3）变应力下，
S =1.3～1.7
材料不均匀，或计算不准时取： S =1.7～2.5
接触应力作用下的强度问题
对于高副机构(如齿轮传动、滚动轴承等)，理论上，载荷 是通过点或线接触传递的。实际上，零件受载后，由于在 接触部分要产生局部的弹性变形，从而形成面接触。这种 接触，接触面积很小，但表层产生的局部应力却很大，这 种局部应力称之为接触应力。这时零件强度称为接触强度。 接触应力作用下的强度约束条件是最大接触应力不超过其 许用值，即
机械设计综合约 束问题
概述
经济性约束 主要是指尽可能的降低产品成本，将它控制 在规定的成本目标的范围之内。
社会性约束 是指所设计的产品必须能对社会带来效益，而 不对社会造成不良影响。
技术性约束 是以设计能否满足技术性能要求为目标，主要 包括：技术性能约束、标准化约束、可靠性约束、安全性约 束等。技术性约束是机械设计中应重点考虑的方面。
Hmax[H]
根据赫兹公式，可求出两圆柱体接触最大接触应力为
11
Hmax
Fca ( 1 2 ) (1 12 1 22 )L
E1
E1
机械中的摩擦、磨 损及润滑
摩擦 是相对运动的物体表面间的相互阻碍作用现象； 磨损 是由于摩擦而造成的物体表面材料的损失或转移； 润滑 是减轻摩擦和磨损所应采取的措施。
机械零件的强度
名义载荷-----在理想的平稳工作条件下作用在零件上 的载荷。
名义应力-----按名义载荷计算所得之应力。
载荷系数K----考虑各种附加载荷因素的影响。 计算载荷-----载荷系数与名义载荷的乘积。
计算应力-----按名义载荷计算所得之应力： σ、τ
强度判 定条件：
[] []
冲蚀磨损 流体中所夹带的硬质物质或颗粒，在流体 冲击力作用下而在摩擦表面引起的磨损。
各系数均可机械设计手册中查得。
有限寿命时，用σ-1N代入得：[1]
1
kS
m
N0 N
四、安全系数 S↑ → 零件尺寸大，结构笨重。 S↓ → 可能不安全。 典型机械的 S 可通过查表求得。 无表可查时，按 以下原则取：
1）静应力下，塑性材料的零件：S =1.2～１.5 铸钢件：S =1.５～２.5
当N<N0 时, 有近似公式： m 1NN m 1N0C
对应于N
的弯曲疲劳极限：1N
1m
N0 N
2、许用应力
当应力是对称循环变化时，许用应力为：[1]
1
k S
当应力是脉动循环变化时，许用应力为：[
0
]
0
k S
σ0 为材料的脉动循环疲劳极限，S为安全系数。以上
二、静应力下的许用应力
静应力下，零件材料的破坏形式：断裂或塑性变形
塑 作为性极材限料应，力取屈,许服用极应限力σ为S ：[
]
s
S
脆 作为性极材限料应：力取强,许度用极应限力σ为B ：[
]
B
S
三、变应力下的许用应力
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。疲劳断裂 具有以下特征： 1) 疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限
（４）混合摩擦是指摩擦表面间处于边界摩擦和流体摩擦的混合 状态。混合摩擦能有效降低摩擦阻力，其摩擦系数比边界摩擦时 要小得多。
磨损
1. 磨损的过程
零件的磨损过程大致分 为三个阶段，即磨合阶 段、稳定磨损阶段和剧 烈磨损阶段。
在设计和使用机器时，应 力求达到缩短磨合期、延 长稳定磨损期、推迟剧烈 磨损的到来。
低，甚至比屈服极限低; 2) 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂;
3) 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果。
1、疲劳曲线
应力σ与应力循环次数N
之间的关系曲线称为：疲
劳曲线
当N>N0 时,试件将不会断裂。
N0 ----循环基数 N0 对应的应力称为：疲劳极限
用σ-1表示材料在对称循环应力下的弯曲疲劳极限。
磨损类型
2. 磨损类 型
根据磨损机理不一致，大体上可概括为：
磨粒磨损 也简称磨损，是外部进入摩擦表面的游离 硬颗粒或硬的轮廓峰尖所引起的磨损。
疲劳磨损 也称点蚀，是由于摩擦表面材料微体积在 交变的摩擦力作用下，反复变形所产生的材料疲劳所引 起的磨损。
粘附磨损 也称胶合，当摩擦表面的轮廓峰在相互作用 的各点处由于瞬时的温升和压力发生“冷焊”后，在相对 运动时，材料从一个表面迁移到另一个表面，便形成粘附 磨损。
摩擦
一、摩擦的机理 “机械说” 产生摩擦的原因是表面微凸体的相互阻碍作用；
二、摩擦的分类
内 摩 擦：在物质的内部发生的阻碍分子之间相对运动的现象。 外 摩 擦：在相对运动的物体表面间发生的相互阻碍作用现象。
静 摩 擦：仅有相对运动趋势时的摩擦。 动 摩 擦：在相对运动进行中的摩擦。
滑动摩擦：物体表面间的运动形式是相对滑动。 滚动摩擦：物体表面间的运动形式是相对滚动。
摩擦状态
４种滑动摩擦状态
（１）干摩擦是指表面间无任何润滑剂或保护膜的纯金属接触 时的摩擦。 （２）边界摩擦是指摩擦表面被吸附在表面的边界膜隔开，其摩 擦性质取决于边界膜和表面的吸附性能时的摩擦。
Hale Waihona Puke 4种摩擦状态 （2）（３）流体摩擦是指摩擦表面被流体膜隔开，摩擦性质取决于流 体内部分子间粘性阻力的摩擦。流体摩擦时的摩擦系数最小，且 不会有磨损产生，是理想的摩擦状态。
axm
2
in
变应力的循环特性:
r min max
T -1 =0
+1
----对称循环变应力 ----脉动循环变应力
----静应力 a σa
σmin
m a x
（ a）
（ b）
m a x m i n
m
（ c）
（ d）
（a）静应力；（b）对称循环应力； （c）非对称循环应力；（d）脉动循环应力
其中
[
]
lim
S
[ ] lim
S
[σ]=、[τ]-----许用应力 S-----安全系数
σlim、τ lim -----极限应力，由实验方法测定。
一、应力的种类
静应力: σ=常数
变应力: σ随时间变化
平均应力:
m
m
axm
2
in
应力幅:
a
m