声子的相互作用和倒逆过程

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声子的相互作用
在式中展开相互作用能时仅保留了δ2项，而忽略了δ的三次方以上 的高次项，即作简谐近似。在这样的近似下，晶格的原子振动可以描 述成为一系列线性独立的谐振子。由于振动是线性独立的，相应的振 子之间不发生作用，因而不能交换能量，这样，在晶体中某种声子一 旦被激发出来，它的数目就一直保持不变，它既不能把能量传递给其 它频率的声子，也不能使自己处于热平衡分布。 实际晶体中δ三次项及高次项的存在，晶格振动就不是严格的线性 独立谐振子。当原子位移小时，δ三次项及高次项与2次项相比为一小 量，则可把这些高次项看成微扰项。这样，这些谐振子就不再是相互 独立的，而是相互间要发生作用，即声子与声子间交换能量。如果开 始时只存在某种频率的声子，由于声子间的作用，这种频率的声子转 换成另一种频率的声子，即一种频率的声子要湮灭，而另一种频率的 声子会产生。经过一定时间弛豫之后，各种声子的分布就达到热平衡。
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问题与讨论
a)声子的速度是由什么决定的？与温度关 系如何？与格波关系又如何？ b)声子有几种可能的散射机制？它们与温 度的关系又如何？ c)声子参与各种物理过程，与其他元激发 等产生相互作用，导致或影响多种物理现 象，设想发现了一种新的现象，请设计一 个实验判断声子是否参与影响该现象。
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声子的倒逆过程
两个声子通过非简谐项的作用，而产生第 三个声子，这可看成是两个声子相互碰撞， 最后变成为第三个声子。声子之间的相互 作用必须遵守能量守恒定律和动量守恒定 律。
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正常过程Normal process 正常过程
倒逆过程Umklapp 倒逆过程 process
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即声子的倒逆过程的实 质就是声子之间碰撞的两种 过程之一，对应的另一种过 程称为正常过程。
声子的相互作用和倒逆过程
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声子
原子实无时无刻不在其平衡位置附近作振 动，原子实的振动形成格波，格波的能量 子称为声子
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声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量 子 它是一种集体激发的振动形式，其能量为
对非简谐振动系统，则声子与声子之间就 存在着相互作用。
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为更形象地理解，我们再打个比方， 为更形象地理解，我们再打个比方， 体育场内坐满的观众， 体育场内坐满的观众，在观看世界杯 足球赛。 足球赛。座位上的每个观众可看成是 晶格中的每个原子。 晶格中的每个原子。当出现一次精彩 的射门后， 的射门后，观众席上出现的波浪式的 运动，它是由观众们站起-坐下的集体 运动，它是由观众们站起 坐下的集体 式运动而构成的，我们把这比作格波。 式运动而构成的，我们把这比作格波。 对于一位独自在家观看现场直播的观 众来说，要把他/她激发到 站起-坐 她激发到” 众来说，要把他 她激发到”站起 坐 的运动是不容易的，即激发能高， 下”的运动是不容易的，即激发能高， 而集体运动所需的激发能量低
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在简谐近似中，声子间无相互作用，（声 子之间是相互“透明”的，就象两束光相 遇后互不干涉地离开对方一样）故晶格振 动的每个状态能被任何数目的不可区分的 声子占据，声子仅与晶格振动的能量值有 关，即与温度有关，在T=0K时，没有任何 声子被激发。
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在引入声子概念后，格波波矢q代表声子波 矢， 是声子的晶体动量 晶体动量（或称赝动量 晶体动量 赝动量 psuedo momentum）。 是不确定的，因 为 ， 和 描述完全相同的晶格振动状态，所 以， 和所起的作用是相同的。
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式子
其中C为晶格热容， 和 分别是声子的自由 程和速度，v一般是固体中的速度。
在高温下， ；而在低温下 所以T→0K，κ→∞。
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电声子的相互作用
电声子相互作用是常规超导体中形成库帕对的机制. 先介绍ＢＣＳ理论: BCS理论是以近自由电子模型为基础, 是在电子－声子作用很弱的前提下建立起来的理论。BCS 理论 （BCS theory）是解释常规超导体的超导电性的微 观理论（所以也常意译为超导的微观理论）。 而B C S B S理论的基本出发点－“电声子相互作用”是今后 各种微观电磁理论必须考虑的重要因素，其正确的核心是 只要吸引力存在、粒子就可以形成束缚态，能量就能够降 低成为列稳定的超导态，在电子能谱中就会一个能隙。但 是它对金属的相互作用作了太多的简化和近似，理论处理 局限於动量空间，因此难以解释目前高Ｔｅ超导研究中的 一些新的成果。但是我们不能否认它的成果。
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声子在解释热传导中的应用
晶体存在温度差，高温的一端，晶体的晶 格振动将具有较多的振动模式和较大的振 动幅度，也即较多的声子被激发。当这些 格波传至晶体的另一端，使那里的晶格振 动趋于具有同样多的振动模式和幅度，这 样声子就把热量从晶体一端传到另一端。
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热导率定义： 其中Q为热能流密度，即单位时间内通过位 面积的热量，κ为热导率。 对绝缘体，晶体中的热导主要由声子来完 成。把声子与气体分子相比较，借助气体 分子论的图像和推导，我们可以证明：
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更好地理解声子
声子与光子非常相类，不同的是：声子具 有纵向振动模而光子没有。可以证明，与 光子一样，声子服从玻色统计分布，为玻 色子。它既可以产生，也可以消灭。
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玻色-爱因斯坦统计 玻色 爱因斯坦统计
玻色-爱因斯坦统计 玻色 爱因斯坦统计是玻色子所依从的统计规律。 爱因斯坦统计 根据量子力学，玻色子 自旋 玻色子是自旋 对称，在玻色子 玻色子 自旋为整数的粒子，其本征波函数对称 对称 的某一个能级上，可以容纳无限个粒子。因而符合玻色-爱因斯坦统计分布的 粒子，当他们处于某一分布 （“某一分布”指这样一种状态：即在能量为 的 能级上同时有nj个粒子存在着，不难想象，当从宏观观察体系能量一定的时 候，从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态，而且在这些不同的 分布状态中，总有一些状态出现的几率特别的大，而其中出现几率最大的分 布状态被称为最可几分布）时，体系总状态数为： gj个隔室和 个小球的排列 〇〇〇〇……〇〇〇〇〇…………〇 个隔室和nj个小球的排列 个隔室和 __…………____ 对这一公式的理解是这样的：把:gj个简并能级看作一个拥有:gj个隔室的大盒 子，把:nj个粒子看作准备放入盒子中的:nj个不可区分的小球，则可以把这个 向盒子里面放小球的过程看作:nj个小球和盒子中:gj - 1个隔室壁的随机排列过 程，则这样的排列一共有:(gj + nj - 1)!种可能出现的状态；另一方面，小球和 小球是不可区分的，隔室壁和隔室壁也是不可区分的，因此对小球和隔室壁 的计数都有重复，需要除以这种重复计数:(gj - 1)!和:(nj)!，最终得到的结果 就是上述结果。
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从微观出发研究电声子相互作用对折射率的影响。 用半经典方法导出一个适用于晶态和无序度小的 介质折射率公式和折射率温度系数公式。首次指 出电声子相互作用引起的折射率温度系数,高温时 为一常数,低温时与T的三次方成正比。并与实验 作了对比,理论曲线与实验符合得很好。用得到的 公式计算了好几种材料的温度系数。计算值与实 验值相符合。 其他的电声子应用还有量子线中电声子的相互作 用等等。
固体物理讲义： http://spe.sysu.edu.cn/course/course/ 10/build/content.htm
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谢谢! 谢谢