统计信号分析11PPT课件
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统计学十指数分析PPT课件
，该算术平均指数是拉氏数量指标综合指数的变形
，计算结果、经济意义均一致，只不过给出的数据
条件不同。若已知数量指标个体指数kq及权数p0q0
，可采用式（10.5）计算总指数。
2020/2/29
28
二、调和平均指数
➢为了更好理解调和平均指数，先解决【例10-3】 ➢【例10-3】例10-1中的价格个体指数，三种商
➢ 在指数理论中，指数所要测定其变动程度的指标或变
量称为指数化指标。例如，帕氏价格指数Ip =∑p1q1/∑p0q1的指数化指标就是价格p。
➢ 如果指数的指数化指标具有数量指标的特征（也即表 现为总量或绝对数的形式），它就属于数量指标指数 ，如拉氏销售量指数。
➢ 如果指数的指数化指标具有质量指标的特征（也即表 现为平均数或相对数的形式），它就属于质量指标指 数，如帕氏价格指数。
水平的综合变动程度。 （3）平均性。狭义指数具有平均的性质，它反
映现象总体中各个个体变动的平均水平。例
如，帕氏价格指数Ip =∑p1q1 /∑p0q1所表明
的是各种商品价格变动的平均水平。
2020/2/29
12
指数的作用
（1）综合反映社会经济现象总体的变动方向和程
度。例10-1中的价格指数Ip=107.78%，反映所
➢ 例10-1中的帕氏价格指数Ip=∑p1q1/∑p0q1和 拉氏销售量指数Iq=∑p0q1/∑p0q0均为狭义指数
。
2020/2/29
11
狭义指数的性质
（1）相对性。指数的含义指明指数是相对数， 具有相对性。
（2）综合性。狭义指数综合反映多个个体构成 的现象总体的数量变动。例如，帕氏价格指
数 Ip=∑p1q1/∑p0q1综合反映多种商品价格
，计算结果、经济意义均一致，只不过给出的数据
条件不同。若已知数量指标个体指数kq及权数p0q0
，可采用式（10.5）计算总指数。
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二、调和平均指数
➢为了更好理解调和平均指数，先解决【例10-3】 ➢【例10-3】例10-1中的价格个体指数，三种商
➢ 在指数理论中，指数所要测定其变动程度的指标或变
量称为指数化指标。例如，帕氏价格指数Ip =∑p1q1/∑p0q1的指数化指标就是价格p。
➢ 如果指数的指数化指标具有数量指标的特征（也即表 现为总量或绝对数的形式），它就属于数量指标指数 ，如拉氏销售量指数。
➢ 如果指数的指数化指标具有质量指标的特征（也即表 现为平均数或相对数的形式），它就属于质量指标指 数，如帕氏价格指数。
水平的综合变动程度。 （3）平均性。狭义指数具有平均的性质，它反
映现象总体中各个个体变动的平均水平。例
如，帕氏价格指数Ip =∑p1q1 /∑p0q1所表明
的是各种商品价格变动的平均水平。
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指数的作用
（1）综合反映社会经济现象总体的变动方向和程
度。例10-1中的价格指数Ip=107.78%，反映所
➢ 例10-1中的帕氏价格指数Ip=∑p1q1/∑p0q1和 拉氏销售量指数Iq=∑p0q1/∑p0q0均为狭义指数
。
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狭义指数的性质
（1）相对性。指数的含义指明指数是相对数， 具有相对性。
（2）综合性。狭义指数综合反映多个个体构成 的现象总体的数量变动。例如，帕氏价格指
数 Ip=∑p1q1/∑p0q1综合反映多种商品价格
统计学PPT课件
14
12
10
不良贷款
8
6
4
2
0 -2 0
11 - 42
100
200
300
不良贷款对贷款余额的回归直线
400 贷款余额
用Excel进行回归分析
第1步：选择“工具”下拉菜单 第2步：选择“数据分析”选项 第3步：在分析工具中选择“回归”，然后选择“确
定” 第4步：当对话框出现时
在“Y值输入区域”方框内键入Y的数据区域 在“X值输入区域”方框内键入X的数据区域 在“置信度”选项中给出所需的数值
系越不密切
11 - 18
相关系数
(取值及其意义)
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5 0 +0.5 +1.0
r
负相关程度增加 正相关程度增加
11 - 19
相关系数
(例题分析)
用Excel计算相关系数
11 - 20
相关系数的显著性检验
11 - 21
相关系数的显著性检验
( r 的抽样分布)
正线性相关
11 - 11
散点图
(scatter diagram)
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
散点图
(例题分析)
【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行 ，其业务主要是进行基础设施建设、国家重 点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。 近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良 贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务 的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形 成的原因，希望利用银行业务的有关数据做 些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法 。下面是该银行所属的25家分行2002年的有 关业务数据
《统计分析》PPT课件 (2)
结论： 计算结果表明，v1<v2，说明产品销售额 的离散程度小于销售利润的离散程度
精选PPT
36
5、标准分数
1. 1.变量值与其平均数的离差除以标准差后 的值。
2. 2.对数据相对位置的测度 3. 3.剔除数据的量纲。 4. 4.计算公式为
精选PPT
37
经验法则
经验法则表明：当一组数据对称分布时 •约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围内。 •约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围内。 •约有99%的数据在平均数加减3个标准差的范围内。
据
精选PPT
22
几何平均数（geomean）
1. n 个变量值乘积的 n 次方根
2. 适用于对比率数据的平均
3. 主要用于计算平均增长率
4. 计算公式为
n
Gmn x1x2xn n xi i1
5. 可看作是均值的一种变形
n
lg G m1 n(lxg 1l
lgxi gx2 lgxn)i1n
精选PPT
第二节 统计分析
频数分析 集中趋势分析 离散程度分析
精选PPT
1
精选PPT
2
对每一个变量要设置如下几项:
name(变量名)、type(变量类型)、width(变量值 的宽度)、decimals(小数位) 、label(变量标签) 、 Values(定义具体变量值的标签)、Missing(定义 变量缺失值)、Colomns(定义显示列宽)、
• 排序后处于25%和75%位置上的值
25% 25% 25% 25%
QL
QM
QU
• 不受极端值的影响
• 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据， 但不能用于分类数据
信号分析与处理的基本概念 PPT课件
按键式电话拨号系统
信号处理是利用一定的部件或设备对信号进行分析、变换综 合识别等加工，以达到提取有用信息和便于利用的目的。对信号 处理的部件或设备称为系统。用模拟系统处理模拟信号称为模拟 处理，若用数字系统处理数字信号即为数字处理。
人们最早处理的信号局限于模拟信号，所使用的处理方法也 是模拟信号处理方法，例如上述的电话拨号电路。在用模拟加工 方法进行处理时，对“信号处理”技术没有太深刻的认识。这是 因为在过去，信号处理和信息抽取是一个整体，从物理制约角度 看，满足信息抽取的模拟处理受到了很大的限制。随着数字计算 机的飞速发展，信号处理的理论和方法也得以发展。在我们的面 前出现了不受物理制约的纯数学的加工，即算法，并确立了数字 信号处理的领域。现在，对于模拟信号的处理，人们通常是先把 模拟信号变成数字信号，然后利用高效的数字信号处理器(DSP: Digital Signal Processor)或计算机对其进行数字信号处理。处理完 毕后，如果需要，再转换成模拟信号，这种处理方法称为模拟信 号数字处理方法。
第1章 信号分析与处理的基本概念
1.1 信号的概念 1.2 信号处理的概念 1.3 信号分析与处理方法
1.1 信号(signal)的概念
1.1.1 典型信号举例 1.1.2 信号的描述 1.1.3 信号的分类
1、消息（message）： 来自外界的各种报道统称为消息 2、信息（information）：消息中有意义的内容称为信息 3、信号（signal）： 信号是信息的表现形式，信息则
平移与压缩 （顺序可任意）
x(t) x(at b) x a(t b a)
平移、压缩、反转 （顺序可任意）
注意始终对时间 t 进行变换
【例1-2】： x(t) 的波形如图所示，画出 x(2t 1) 的波形.
曾五一应用统计学第11章PPT课件
7
（3）时期序列与时点序列的不同特点 第一，时期序列中的每个指标数值，都反映现象在一定时期内发 展过程的总量；时点序列中的每个指标数值，则反映现象在某一 时点上的总量。 第二，时期序列各时期指标数值可以相加，因为相加的结果有实 际的意义；时点序列中的各指标数值除非计算过程需要相加外， 一般不能相加，因为相加的结果并无实际意义。 第三，时期序列中每个指标数值的大小与时期的长短有关；时点 序列中，每个指标数值的大小与时间的间隔长短无直接关系。 第四，时期序列的每个指标数值，是跟随现象发展过程作连续登 记得到的；时点序列中的每个指标数值，是对现象做一次性调查 确定的。
10
（二）平均发展水平 将一个时间序列各期发展水平加以平均 而得的平均数，叫平均发展水平，又称 为动态平均数或序时平均数。 虽然各种时间序列的序时平均数计算方 法不尽相同，但总量指标时间序列序时 平均数的计算方法是其它时间序列序时 平均数计算方法的基础。
11
1．总量指标时间序列序时平均数的计算
（1）时期序列
时期序列具有可加件，其计算序时平均 数的方法就比较简单，常用简单算术平 均法，序列各期水平直接加总除以序列 项数即得。用公式表示为：
yy1y2 yn yi
n
n
12
【例11-1】根据表11-1中我国近几年 来全国居民储蓄存款年增加额的资料 计算平均每年储蓄存在增加额。依公 式11.1计算得：
） y y i 2.1 8 2 2 .5 8 1 1 67 .2 0 4 5 .9 7 3 5 7.8 5 ( 6 亿 0
8
2．相对指标时间序列 将一项相对指标在不同时间的数值按时间先后顺序排列形成的序 列，称为相对指标时间序列，它反映所研究现象数量对比关系的 发展变化过程。如城乡居民人均消费水平对比，就是一个相对指 标时间序列，它反映近几年来城乡居民人均消费水平对比的变化 。相对指标时间序列中各时间的指标值不能加总。 3．平均指标时间序列 将一项平均指标在不同时间的数值按时间先后顺序排列形成的序 列，称为平均指标时间序列，它反映现象平均水平的发展趋势。 如全国居民人均消费水平，就是一个平均指标时间序列，它反映 近几年来全国居民人均消费水平发展变化的过程。平均指标时间 序列中各时间上的指标值也是不能加总的。
（3）时期序列与时点序列的不同特点 第一，时期序列中的每个指标数值，都反映现象在一定时期内发 展过程的总量；时点序列中的每个指标数值，则反映现象在某一 时点上的总量。 第二，时期序列各时期指标数值可以相加，因为相加的结果有实 际的意义；时点序列中的各指标数值除非计算过程需要相加外， 一般不能相加，因为相加的结果并无实际意义。 第三，时期序列中每个指标数值的大小与时期的长短有关；时点 序列中，每个指标数值的大小与时间的间隔长短无直接关系。 第四，时期序列的每个指标数值，是跟随现象发展过程作连续登 记得到的；时点序列中的每个指标数值，是对现象做一次性调查 确定的。
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（二）平均发展水平 将一个时间序列各期发展水平加以平均 而得的平均数，叫平均发展水平，又称 为动态平均数或序时平均数。 虽然各种时间序列的序时平均数计算方 法不尽相同，但总量指标时间序列序时 平均数的计算方法是其它时间序列序时 平均数计算方法的基础。
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1．总量指标时间序列序时平均数的计算
（1）时期序列
时期序列具有可加件，其计算序时平均 数的方法就比较简单，常用简单算术平 均法，序列各期水平直接加总除以序列 项数即得。用公式表示为：
yy1y2 yn yi
n
n
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【例11-1】根据表11-1中我国近几年 来全国居民储蓄存款年增加额的资料 计算平均每年储蓄存在增加额。依公 式11.1计算得：
） y y i 2.1 8 2 2 .5 8 1 1 67 .2 0 4 5 .9 7 3 5 7.8 5 ( 6 亿 0
8
2．相对指标时间序列 将一项相对指标在不同时间的数值按时间先后顺序排列形成的序 列，称为相对指标时间序列，它反映所研究现象数量对比关系的 发展变化过程。如城乡居民人均消费水平对比，就是一个相对指 标时间序列，它反映近几年来城乡居民人均消费水平对比的变化 。相对指标时间序列中各时间的指标值不能加总。 3．平均指标时间序列 将一项平均指标在不同时间的数值按时间先后顺序排列形成的序 列，称为平均指标时间序列，它反映现象平均水平的发展趋势。 如全国居民人均消费水平，就是一个平均指标时间序列，它反映 近几年来全国居民人均消费水平发展变化的过程。平均指标时间 序列中各时间上的指标值也是不能加总的。
统计分析PPT课件
x1,2p ˆ1exp(31-.00.5 19 6 17 12 )50.24,57 x2,4p ˆ0.6935
(1) 預估成功率： 有一年工作經驗者，估計有 24.6 % 機率完成，勝算 0.326 有二年工作經驗者，估計有 69.4 % 機率完成，勝算 2.262 (2) 可由係數估計勝算比， 勝算比 = exp(0.1615) = 1.175. 實值意義：工作經驗每增加一個月，完成工作之勝算是 原來的 1.175倍。
32
時間序列
長時間對某一現象觀察的資料記錄是為時 間序列
政府機關、公司機構保留的記錄，長期累 積下來是為一有研究價值的資料
未來經濟預測、營運的決策，或投資的選 擇通常靠分析時間序列資料
33
時間序列模式
時間序列的資料非獨立資料，相鄰兩筆資 料間互相影響，此稱之為自相關
通常時間序列資料的建模必須考慮自相關 以下的模式考慮前一時間的影響
或不就業 ➢ 金融機構研究影響個人信用狀況的因素
27
簡易邏輯迴歸模式
以某一變因(X) 預估事件發生的機率 資料的反應變數(Y)只有二種可能的結果， 通常以 y=1 表示發生 及 y=0 表示未發生。 定義：勝算 odds = 勝負機率之比 基本原理：假設 ln(勝算) 對 X 有線性關係
註：ln 是自然對數
(參考SAS統計軟體得到的報表) ➢結論是五種廣告效應有明顯的不同，
在統計上說“有顯著差異”(significant difference)
14
其它檢定之例
消基會檢測食品防腐劑是否超出標準： hypothesis 為不超出標準，在等於標準下計算 的 p-值，若 p-值<0.05，則認定食品防腐劑顯 然超出標準。
ln (od ) d Z s β 0 β 1 X
(1) 預估成功率： 有一年工作經驗者，估計有 24.6 % 機率完成，勝算 0.326 有二年工作經驗者，估計有 69.4 % 機率完成，勝算 2.262 (2) 可由係數估計勝算比， 勝算比 = exp(0.1615) = 1.175. 實值意義：工作經驗每增加一個月，完成工作之勝算是 原來的 1.175倍。
32
時間序列
長時間對某一現象觀察的資料記錄是為時 間序列
政府機關、公司機構保留的記錄，長期累 積下來是為一有研究價值的資料
未來經濟預測、營運的決策，或投資的選 擇通常靠分析時間序列資料
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時間序列模式
時間序列的資料非獨立資料，相鄰兩筆資 料間互相影響，此稱之為自相關
通常時間序列資料的建模必須考慮自相關 以下的模式考慮前一時間的影響
或不就業 ➢ 金融機構研究影響個人信用狀況的因素
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簡易邏輯迴歸模式
以某一變因(X) 預估事件發生的機率 資料的反應變數(Y)只有二種可能的結果， 通常以 y=1 表示發生 及 y=0 表示未發生。 定義：勝算 odds = 勝負機率之比 基本原理：假設 ln(勝算) 對 X 有線性關係
註：ln 是自然對數
(參考SAS統計軟體得到的報表) ➢結論是五種廣告效應有明顯的不同，
在統計上說“有顯著差異”(significant difference)
14
其它檢定之例
消基會檢測食品防腐劑是否超出標準： hypothesis 為不超出標準，在等於標準下計算 的 p-值，若 p-值<0.05，則認定食品防腐劑顯 然超出標準。
ln (od ) d Z s β 0 β 1 X
统计信号分析PPT课件
15
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
统计信号分析
第14讲
本章学习内容
3.1 随机过程的谱分析
一、预备知识：确定信号的谱分析
包含： 振幅谱 相位谱
3.1 随机过程的谱分析
一、预备知识：确定信号的谱分析
（1）
（2）
能量谱
能量型信号：能量有限的信号 功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号
3.1 随机过程的谱分析
二、随机过程的功率谱密度函数
3.1 随机过程的谱分析
思考题
3.2 平稳随机过程功率谱密度的性质
一、功率谱密度的性质
SX
()
lim
T
E
X
X (T ,)
2T
2
1、功率谱密度为非负的，即 SX () 0
2、功率谱密度是ω的实函数
3、实随机过程的功率谱密度是ω的偶函数 SX ()＝SX (－)
4、功率谱密度可积
SX ()d
xT2 (t)dt]
lim 1 1 T 2T2
X X (T ,) 2
d
功率谱密度： 信号平均功率按
时间平 均功率
1 E[
2
1
lim
T 2T
X X (T ,) 2 d ]
频率分布的情况
E[lim 1 T X 2 (t)dt] 1 E[lim 1
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
统计信号分析
第14讲
本章学习内容
3.1 随机过程的谱分析
一、预备知识：确定信号的谱分析
包含： 振幅谱 相位谱
3.1 随机过程的谱分析
一、预备知识：确定信号的谱分析
（1）
（2）
能量谱
能量型信号：能量有限的信号 功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号
3.1 随机过程的谱分析
二、随机过程的功率谱密度函数
3.1 随机过程的谱分析
思考题
3.2 平稳随机过程功率谱密度的性质
一、功率谱密度的性质
SX
()
lim
T
E
X
X (T ,)
2T
2
1、功率谱密度为非负的，即 SX () 0
2、功率谱密度是ω的实函数
3、实随机过程的功率谱密度是ω的偶函数 SX ()＝SX (－)
4、功率谱密度可积
SX ()d
xT2 (t)dt]
lim 1 1 T 2T2
X X (T ,) 2
d
功率谱密度： 信号平均功率按
时间平 均功率
1 E[
2
1
lim
T 2T
X X (T ,) 2 d ]
频率分布的情况
E[lim 1 T X 2 (t)dt] 1 E[lim 1
统计分析方法ppt课件
• （2）空间评价标准。
• 与相似空间比较；与先进空间比较；与扩大空 间比较（省与国家或世界水平比较。）
• （3）经验或理论标准
• 经验标准就是通过历史资料的归纳总结出的标 准；理论标准则是通过已知理论经过推理而得 到的标准。
6
• （4）计划标准。 • 即主管部门或业务部门提出的计划数、达标数。 • 2.简单评价 • 统计分析是将研究对象具体化为统计指标或指标
• 2.通过图示或数学模型来分解或描述各种波动的 变化规律。
• (1)长期趋势分析：指在一段时间内循某一方向 变动，通过建立回归对客观现象未来的发展进 行推测。
• （2）季节波动：指由于季节的影响作用而引起 的波动，具有周期性、周期的长度小于12个月；
18
• 季节波动通过计算季节指数来测定。
季 节 指 数
统计分析方法
一、统计的对象和方法 二、统计分析基本方法
三、统计分析报告
1
一、统计的对象和方法
• 统计学研究的对象是客观事物的数量关 系和数量特征，是关于数据收集、整理、 归纳和分析的方法论科学，是实证研究 的一种最重要方法。统计方法广泛地运 用于各个领域，起着信息功能、咨询功 能、监督功能、辅助决策功能的作用。 各个部门要作出决策、执行计划、检查 监督、宏观调控等都需要以充分、灵通、 可靠的统计资料为基础。
发 展 速 度
报告期水平 基期水平
增 长 速 度 发 展 速 度 1
• （4）构成指标。说明内部结构的情况。
比重
总体内部的部分总量 总体总量
8
• 简单评价的方法： • （1）相对比较。 • 用相除的方式，说明相对增长或下降的程度。
一般适用于总量指标、平均指标。 • （2）相差比较。 • 用相减的方式，说明评价指标与评价标准之间
• 与相似空间比较；与先进空间比较；与扩大空 间比较（省与国家或世界水平比较。）
• （3）经验或理论标准
• 经验标准就是通过历史资料的归纳总结出的标 准；理论标准则是通过已知理论经过推理而得 到的标准。
6
• （4）计划标准。 • 即主管部门或业务部门提出的计划数、达标数。 • 2.简单评价 • 统计分析是将研究对象具体化为统计指标或指标
• 2.通过图示或数学模型来分解或描述各种波动的 变化规律。
• (1)长期趋势分析：指在一段时间内循某一方向 变动，通过建立回归对客观现象未来的发展进 行推测。
• （2）季节波动：指由于季节的影响作用而引起 的波动，具有周期性、周期的长度小于12个月；
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• 季节波动通过计算季节指数来测定。
季 节 指 数
统计分析方法
一、统计的对象和方法 二、统计分析基本方法
三、统计分析报告
1
一、统计的对象和方法
• 统计学研究的对象是客观事物的数量关 系和数量特征，是关于数据收集、整理、 归纳和分析的方法论科学，是实证研究 的一种最重要方法。统计方法广泛地运 用于各个领域，起着信息功能、咨询功 能、监督功能、辅助决策功能的作用。 各个部门要作出决策、执行计划、检查 监督、宏观调控等都需要以充分、灵通、 可靠的统计资料为基础。
发 展 速 度
报告期水平 基期水平
增 长 速 度 发 展 速 度 1
• （4）构成指标。说明内部结构的情况。
比重
总体内部的部分总量 总体总量
8
• 简单评价的方法： • （1）相对比较。 • 用相除的方式，说明相对增长或下降的程度。
一般适用于总量指标、平均指标。 • （2）相差比较。 • 用相减的方式，说明评价指标与评价标准之间
信号检测与估计理论统计检测理论PPT
率都是最大得,称为一致最大势检验。
4、 M元参量信号得统计检测
参量信号得统计检测
图3、17 m为正值时得判决域 图3、18 m为负值时得判决域 图3、19 双边检验得判决域
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
若观测到k次还不能作出满意得判决, 则先不作判决,继续进行第k+1次判决。 在给定得检测性能指标要求下, 平均检测时间最短。
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
满足 判决假设H1成立。 满足 判决假设H0成立。
若
则需要进行下一次观测后,根据 xN 1再 进行检验。
信号得序列检测
信号得序列检测
信号序列检测得平均观测次数
若序列检测到第 N 次观测终止,即满足
或者
(判决假设H1成立) (判决假设H0成立)
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
先验概率未知,使极大可能代价极小化
由于先验概率未知,在无法选择最优解得情况下,设计算法, 选择不是“最坏”得结果！
若 c10 c00 c01 c11 ,极小化极大准则与等先验概率结果相同。
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
例题 3、4、2
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则(N-P准则)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
1、 二元信号得情况——例3、2、1
x0 P(H0 | H0 )
x0 P(H1 | H1)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
2、 M元信号得情况
P(H i | H j ) Ri p(x | H j )dx
i, j 0,1,..., M 1
4、 M元参量信号得统计检测
参量信号得统计检测
图3、17 m为正值时得判决域 图3、18 m为负值时得判决域 图3、19 双边检验得判决域
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
若观测到k次还不能作出满意得判决, 则先不作判决,继续进行第k+1次判决。 在给定得检测性能指标要求下, 平均检测时间最短。
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
满足 判决假设H1成立。 满足 判决假设H0成立。
若
则需要进行下一次观测后,根据 xN 1再 进行检验。
信号得序列检测
信号得序列检测
信号序列检测得平均观测次数
若序列检测到第 N 次观测终止,即满足
或者
(判决假设H1成立) (判决假设H0成立)
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
先验概率未知,使极大可能代价极小化
由于先验概率未知,在无法选择最优解得情况下,设计算法, 选择不是“最坏”得结果！
若 c10 c00 c01 c11 ,极小化极大准则与等先验概率结果相同。
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
例题 3、4、2
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则(N-P准则)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
1、 二元信号得情况——例3、2、1
x0 P(H0 | H0 )
x0 P(H1 | H1)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
2、 M元信号得情况
P(H i | H j ) Ri p(x | H j )dx
i, j 0,1,..., M 1
《信号分析》PPT课件
x ( t) A sit n ) ( B si3 n t ( )
❖ 瞬态信号的时间函数为各种脉冲函数或衰减
函数。 x (t) e sid n t( d )
2．随机信号
❖ 随机过程：如果系统的状态变量不能用确切的时间函数来表 述，无法确定状态变量在某时刻的确切数值，其物理过程具 有不可重复性和不可预知性时；
以fN= f0 /2，f / f0 ＝ /0的范围为［-0.5，0.5］，并令u＝
/0 :
EN 0 .5 B 1siN n2 d u u1 o ,5Nsiu n N 2
2 2(ssiN ix n n )2d x x(xu )
N 1 2 N N 1
从方差意义上讲，时域同步平均后的信噪比缩小了N倍，
性质
1) 自相关函数Rx()是偶函数，即Rx()＝ Rx(-) ； 2) 当 =0时， Rx(0) ＝ x2；当 ≠0时， Rx() < Rx(0) ；
3) 白噪声Rx(0)=max ，当 ≠0时， Rx()=0
4)周期信号的Rx()仍是周期信号，两者周期相同，但
不反映相位信息
例1
求x(t)＝Ａsin(t＋)的自相关函数。其中Ａ和为常数， 而为在0～2范围内均匀分布的随机变量。
2.1.1 测量信号分类
动态信号
确定性信号
周期信号
非周期信号
随机信号
平稳信号
非平稳信号
简谐 信号
复杂周 期信号
准周期 信号
瞬变 各态历 非各态历 调制型非 一般非 信号 经信号 经信号 平稳信号 平稳信号
1．确定性信号
❖ 系统的状态变量可以用确定的时间函数来 表述，则称这样的物理过程是确定性的， 而描述它们的测量数据就是确定性信号。
❖ 瞬态信号的时间函数为各种脉冲函数或衰减
函数。 x (t) e sid n t( d )
2．随机信号
❖ 随机过程：如果系统的状态变量不能用确切的时间函数来表 述，无法确定状态变量在某时刻的确切数值，其物理过程具 有不可重复性和不可预知性时；
以fN= f0 /2，f / f0 ＝ /0的范围为［-0.5，0.5］，并令u＝
/0 :
EN 0 .5 B 1siN n2 d u u1 o ,5Nsiu n N 2
2 2(ssiN ix n n )2d x x(xu )
N 1 2 N N 1
从方差意义上讲，时域同步平均后的信噪比缩小了N倍，
性质
1) 自相关函数Rx()是偶函数，即Rx()＝ Rx(-) ； 2) 当 =0时， Rx(0) ＝ x2；当 ≠0时， Rx() < Rx(0) ；
3) 白噪声Rx(0)=max ，当 ≠0时， Rx()=0
4)周期信号的Rx()仍是周期信号，两者周期相同，但
不反映相位信息
例1
求x(t)＝Ａsin(t＋)的自相关函数。其中Ａ和为常数， 而为在0～2范围内均匀分布的随机变量。
2.1.1 测量信号分类
动态信号
确定性信号
周期信号
非周期信号
随机信号
平稳信号
非平稳信号
简谐 信号
复杂周 期信号
准周期 信号
瞬变 各态历 非各态历 调制型非 一般非 信号 经信号 经信号 平稳信号 平稳信号
1．确定性信号
❖ 系统的状态变量可以用确定的时间函数来 表述，则称这样的物理过程是确定性的， 而描述它们的测量数据就是确定性信号。
[课件]第11章 统计分析PPT
![[课件]第11章 统计分析PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/0315e1ca856a561252d36f50.png)
2018/12/1
数据仓库与数据挖掘
9
11.1 线性回归模型
为研究销售收入与广告费用支出之间的关系，某医 药管理部门随机抽取 20 家药品生产企业，得到它们 的年销售收入和广告费用支出(万元)的数据如下。 绘制散点图描述销售收入与广告费用之间的关系
实验内容 相关系数 r = ?
2018/12/1
2018/12/1
数据仓库与数据挖掘
3
11.1 线性回归模型
回归分析研究什么？
在回归分析中，只涉及一个自变量时称为一元回归， 涉及多个自变量时则称为多元回归。
如果因变量与自变量之间是线性 ( 自变量一次方出 现)关系，则称为线性回归(linear regression)；如 果因变量与自变量之间是非线性关系则称为非线性 回归(nonlinear regression)
2018/12/1
数据仓库与数据挖掘
7
11.1 线性回归模型
相关关系
1.
2.
一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定 各观测点分布在直线周围
y
当变量 x 取某个值时， 变量 y 的取值对应着一个分布
x
2018/12/1
数据仓库与数据挖掘
8
11.1 线性回归模型
用散点图描述相关关系
11.1 线性回归模型
相关关系
子女的身高与其父母身高的关系
从遗传学角度看，父母身高较高时，其子女的身高一般也比较 高。但实际情况并不完全是这样，因为子女的身高并不完全是 由父母身高一个因素所决定的，还有其他许多因素的影响
统计信号分析（概念）
统计信号分析（概念）第一章最佳线性滤波1. 最佳线性滤波：目的：检测——从混有干扰的接收信号中判断信号的有无。
手段：努力提高信噪比，便于检测2. 匹配滤波器——信噪比意义下最佳线性滤波，使输出信噪比达到最大。
维纳滤波器——最小均方误差意义下最佳线性滤波器3.匹配滤波器的物理意义：幅频特性：匹配滤波器对输入信号较强的频率成分给与了较大加权。
相频特性：输入信号各频率成分的相位是按θ(ω)分布的，匹配滤波器的相频特性Φ(ω)正好与它相反。
4.匹配滤波器的性质：1)在功率谱密度为N0/2的白噪声情况下，匹配滤波器可给出最大输出信噪比2Es/N0。
，它只与输入信号能量Es和白噪声的功率谱密度有关，而与输入信号的波形和噪声分布无关。
2)观测时刻t0至少应选择在输入信号的末尾T。
3)匹配滤波器对振幅和时延不同的信号具有适应性。
4)匹配滤波器对频移信号不具有适应性。
5)匹配滤波器的输出信号在形式上与输入信号的自相关函数相同5.在白噪声情况下，匹配滤波器与相关器在t=T时刻等效6.MF的应用----脉冲压缩：在实际系统中，发射波形往往在相位或频率上进行调制，使其脉宽与带宽乘积BT>>1，可以分别选择这两个参数才满足战术要求。
发射端，可以通过增大脉宽，提高发射平均功率，扩大作用距离。
接收端，可以设置一个与发射信号相匹配的压缩网络，使宽脉冲的回波信号变成窄脉冲，保持了良好的距离分辨力。
7.LFM通过脉冲压缩网络的输出输出信号包络具有sinc函数的形式。
输出脉宽正好是发射带宽的倒数。
输出信号为单一频率f08.脉冲压缩小结对于简单信号（单频信号BT=1），即使通过匹配滤波器（脉冲压缩网络），也不能获得增益。
对于复杂信号（宽带信号BT>>1），通过脉冲压缩后，保证了距离分辨力，且获得了增益，更利于检测。
9.怎样划分判决域就是信号的统计检测理论要研究的的问题10.白噪声情况下，在t=T时刻，匹配滤波器的输出与相关器的输出是相等的色噪声情况下的最佳线性滤波器，可看作一个白化滤波器和一个匹配滤波器的组合滤波器。
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统计信号分析
第11讲
叶方
哈尔滨工程大学信息与通信工程学院
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
二、宽平稳随机过程
2、平稳随机过程自相关函数的性质
（1）
平均功率
（2）
偶对称性
（3） （4）
极值性
（5）
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
二、宽平稳随机过程 2、平稳随机过程自相关函数的性质
（6）
（7）
（8）
RX
(
)
36
1
4
5
2
求X(t)的均值、方差和协方差。
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
思考 题
对于两个零均值广义平稳随机过程
X
t 和 Y t
，
已
知
2 X
5，
2 Y
10
，问下述函数可否作为自相关函数，为什么？
（1） RX 5u exp3 ； （2） RX 5sin5 ；
（3） RY 9 1 2 2 ； 1
（5）
RX
5
sin 3
3
2
；
（4） RY cos6 exp ；
（6）
RY
6
4
sin 10
10
。
（7） RX 5exp( ) ；
（8） RY 6 4exp(3 2) 。
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
思考 题
判断图中四条曲线是 否是平稳随机过程的 自相关函数曲线。若 是，说明这些随机过 程有无平均分量、周 期性、以及波形起伏 的快慢
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
二、宽平稳随机过程 3、平稳随机过程的相关系数和相关时间
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
二、宽平稳随机过程
3、平稳随机0
2
5
0
0
-2
-5
-4
-10
0
50
100
0
50
100
两个不0 同 1相关时间随机过程的 0样本10函0 数
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
三、联合平稳 1、定义
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
三、联合平稳 2、联合平稳的互协方差函数
3、联合平稳的互相关系数函数
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
三、联合平稳
课本101页.4、联合平稳互相关函数的性质
2.4 随机过程的联合分布和互相关函数
三、联合平稳
4、联合平稳互相关函数的性质
4若X(t)与Y(t)是联合平稳的， 则 Z(t)= X(t)+Y(t)是平稳过程，
自相关函数的傅氏变换非负，即要求自相关 函数连续，自相关函数的曲线不能出现平顶， 垂直边或幅 度上的任何不连续。
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
二、宽平稳随机过程 2、平稳随机过程自相关函数的性质
RX (0)
RX ( )
2 X
m
2 X
0
相关函数示意图
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
思考题
已知平稳随机过程X(t)的自相关函数为
且 RZ ( ) RX ( ) RY ( ) RXY ( ) RYX ( )
如果X(t)与Y(t)不相关，则
RZ ( ) RX ( ) RY ( ) 2mX mY
如果X(t)与Y(t)相互正交，则
RZ ( ) RX ( ) RY ( )
第11讲
叶方
哈尔滨工程大学信息与通信工程学院
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
二、宽平稳随机过程
2、平稳随机过程自相关函数的性质
（1）
平均功率
（2）
偶对称性
（3） （4）
极值性
（5）
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
二、宽平稳随机过程 2、平稳随机过程自相关函数的性质
（6）
（7）
（8）
RX
(
)
36
1
4
5
2
求X(t)的均值、方差和协方差。
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
思考 题
对于两个零均值广义平稳随机过程
X
t 和 Y t
，
已
知
2 X
5，
2 Y
10
，问下述函数可否作为自相关函数，为什么？
（1） RX 5u exp3 ； （2） RX 5sin5 ；
（3） RY 9 1 2 2 ； 1
（5）
RX
5
sin 3
3
2
；
（4） RY cos6 exp ；
（6）
RY
6
4
sin 10
10
。
（7） RX 5exp( ) ；
（8） RY 6 4exp(3 2) 。
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
思考 题
判断图中四条曲线是 否是平稳随机过程的 自相关函数曲线。若 是，说明这些随机过 程有无平均分量、周 期性、以及波形起伏 的快慢
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
二、宽平稳随机过程 3、平稳随机过程的相关系数和相关时间
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
二、宽平稳随机过程
3、平稳随机0
2
5
0
0
-2
-5
-4
-10
0
50
100
0
50
100
两个不0 同 1相关时间随机过程的 0样本10函0 数
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
三、联合平稳 1、定义
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
三、联合平稳 2、联合平稳的互协方差函数
3、联合平稳的互相关系数函数
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
三、联合平稳
课本101页.4、联合平稳互相关函数的性质
2.4 随机过程的联合分布和互相关函数
三、联合平稳
4、联合平稳互相关函数的性质
4若X(t)与Y(t)是联合平稳的， 则 Z(t)= X(t)+Y(t)是平稳过程，
自相关函数的傅氏变换非负，即要求自相关 函数连续，自相关函数的曲线不能出现平顶， 垂直边或幅 度上的任何不连续。
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
二、宽平稳随机过程 2、平稳随机过程自相关函数的性质
RX (0)
RX ( )
2 X
m
2 X
0
相关函数示意图
2.4 平稳随机过程和遍历随机过程
思考题
已知平稳随机过程X(t)的自相关函数为
且 RZ ( ) RX ( ) RY ( ) RXY ( ) RYX ( )
如果X(t)与Y(t)不相关，则
RZ ( ) RX ( ) RY ( ) 2mX mY
如果X(t)与Y(t)相互正交，则
RZ ( ) RX ( ) RY ( )