多元统计分析期末试题及答案

22121212121

~(,),(,),(,),,

1X N X x x x x x x ρμμμμσρ

⎛⎫

∑==∑=

⎪⎝⎭

+-1、设其中则Cov(,)=____.

10

31

2~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='

∑=--∑、设则=服从。

()1

2

34

433,4

92,

3216___________________

X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪

⎪-⎝

⎭

=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵

4、

__________， __________，

________________。

215,1,

,16(,),(,)

15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。

12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,

2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫

⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭

-⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

、设其中试判断与是否独立？

(),

1

2

3设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为

211X h =

的共性方差111X σ=

的方差21X g =

1公因子f 对的贡献1213

30.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.10320

13

R ⎛

⎫

- ⎪⎛⎫⎛⎫

⎪

-⎛⎫ ⎪ ⎪

⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭

11262(90,58,16),82.0 4.3107

14.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.172

37.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。

其中0.010.010.0137608.946437.376035.5936(0.01,(3,2)99.2,(3,3)29.5,(3,4)16.7)

F F F α⎛⎫ ⎪

⎪

⎪-⎝

⎭

====

12124122411362190.5,(21),(12)35q q C e C e Bayes X μμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

==∑=∑=∑= ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

====⎛⎫

= ⎪⎝⎭12、设已知有两正态总体G 与G ，且，，，而其先验概率分别为误判的代价；试用判别法确定样本属于哪一个总体？

1234411(,,,)~(0,),01

11T

X X X X X N ρρρρ

ρρρρρρρ

ρρ⎛⎫ ⎪

⎪=∑∑=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭

4、设，协方差阵

(1) 试从Σ出发求X 的第一总体主成分；

(2) 试问当 取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。

1212111221225(,),(,),100

000010.950()00.95

10000100T T X X X X Y Y X Z Y Z ⎛⎫

=== ⎪⎝⎭

⎛⎫ ⎪

∑∑⎡⎤ ⎪=∑==⎢⎥ ⎪∑∑⎣⎦ ⎪⎝⎭

、设为标准化向量，令且其协方差阵

V ，求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？

1,

()X E XX μμμ∑''=∑+、设随机向量的均值向量、协方差矩阵分别为、试证：。

ρ

'2~(,),,~(,)P r X N N A b A A μμ⨯⨯∑+∑r p r 1、设随机向量又设Y=A X+b 试证：Y 。

1、0

2、W 3（10，∑）

3、2113

4211361114

6

R ⎛⎫-

⎪ ⎪ ⎪=-

- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭

4、0.872 1 1.743

5、T 2（15，p ）或（15p/(16-p)）F （p ，n-p ）

231213123111221

3312121,2,10021021210001102231642100102x x y y x x x x x x y x x y x x x y E y y V y -⎛⎫

==+ ⎪⎝⎭

-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪

+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪⎪ ⎪

== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎪ ⎪

-⎝⎭⎝⎭⎝⎭

-⎛⎫⎛⎫

⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭、令则

01-101-101-11234411

002141

021061661620162040210

616(1,6

1620)

3162040y y N ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪

- ⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭

--⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭

--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪

⎪ ⎪--⎝⎭⎝

⎭

01-1故，的联合分布为故不独立。