黄昆 固体物理 课件(全)
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黄昆固体物理课件
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XCH001_055 XCH001_0001_03 CaCO3 䰙㟠㐂 ⮳㐂 喌 XCH001_055 倇⍘䊴 ҂YBaCuO ҂⮳㐂 ȡ
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XCH001_036_01 XCH001_036_02 Be2O3 䲍 㐂 ȡ
҂喚1984 Shechtmanへϩ ε⩗ 䕎 ∄ ⮳AlMn 䜀͜⮳⩤ 㵼 ͜喌 ⣟ε σ䛼 ⼟⮳ ◨ 喌 ◨⮳ 䨿⼺ ̼ων ҂⮳ 喌 Ϻν ҂ 䲍 ҂ͺ䬣⮳ ⮳⟥ 喌⼟ͩ ȡ
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黄昆固体物理ppt
《固体物理学》例题与习题 1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方 面心立方晶格的倒格子是体心立方 由倒格子定义
v v v a 2 × a3 b1 = 2π v v v a1 ⋅ a2 × a3
v v v a3 × a1 b2 = 2π v v v a1 ⋅ a2 × a3
v v v a1 × a2 b3 = 2π v v v a1 ⋅ a2 × a3
说明面指数简单的晶面，其面密度比较大，容易解理
v v v 简单正交系 a ⊥ b ⊥ c
倒格子基矢
v v v v v v a1 = ai , a 2 = bj , a 3 = ck
v v v a 2 × a3 b1 = 2π v v v a1 ⋅ a2 × a3
v v v a3 × a1 b2 = 2π v v v a1 ⋅ a2 × a3
根据题意 U ( r0 ) = U ' ( r0 )
∂U ' ∂U ( ) ) =0 =( ∂r r =r0 ∂r r =r0
β
r
n 0
= ce
−
r0
ρ
nβ c = e n +1 r0 ρ
−
r0
ρ
例题与习题 —— 固体物理 黄昆
β
r
n 0
= ce
−
r0
ρ
两式相比
− r0
r0 = nρ
nβ c = e n +1 r0 ρ
v Gh1h2h3 ⋅ CA = 0 —— 容易证明 v Gh1h2h3 ⋅ CB = 0
v v v v G = h1b1 + h2 b2 + h3b3 与晶面系 ( h1h2 h3 ) 正交
例题与习题 —— 固体物理 黄昆
v v v a 2 × a3 b1 = 2π v v v a1 ⋅ a2 × a3
v v v a3 × a1 b2 = 2π v v v a1 ⋅ a2 × a3
v v v a1 × a2 b3 = 2π v v v a1 ⋅ a2 × a3
说明面指数简单的晶面，其面密度比较大，容易解理
v v v 简单正交系 a ⊥ b ⊥ c
倒格子基矢
v v v v v v a1 = ai , a 2 = bj , a 3 = ck
v v v a 2 × a3 b1 = 2π v v v a1 ⋅ a2 × a3
v v v a3 × a1 b2 = 2π v v v a1 ⋅ a2 × a3
根据题意 U ( r0 ) = U ' ( r0 )
∂U ' ∂U ( ) ) =0 =( ∂r r =r0 ∂r r =r0
β
r
n 0
= ce
−
r0
ρ
nβ c = e n +1 r0 ρ
−
r0
ρ
例题与习题 —— 固体物理 黄昆
β
r
n 0
= ce
−
r0
ρ
两式相比
− r0
r0 = nρ
nβ c = e n +1 r0 ρ
v Gh1h2h3 ⋅ CA = 0 —— 容易证明 v Gh1h2h3 ⋅ CB = 0
v v v v G = h1b1 + h2 b2 + h3b3 与晶面系 ( h1h2 h3 ) 正交
例题与习题 —— 固体物理 黄昆
第一章-晶体结构-《固体物理学》黄昆-韩汝琦PPT课件
属 导 体 学介 晶 体 导 态 态 体关
物体物
质 物 发 体 电 光 光联
理物理
物 理 光 物 子 电 谱物
理
理
理学 子
理
学
表介纳
面观米
物物物
理理理
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
四 固体物理的研究方法
固体物理是一门实验性学科 —— 为阐明固体表现出的现 象与内在本质的联系，建立和发展关于固体的微观理论
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
Crystal Structure of YBaCuO
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
Shape of Snow Crystal
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
05 /16
Be2O3 Crystal and Glass of Be2O3
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
2. 金属的研究 —— 抽象出电子公有化的概念，再用单电 子近似的方法建立能带理论
3. 物质的铁磁性 —— 研究了电子与声子的相互作用，阐 明低温磁化强度随温度变化的规律
4. 超导的理论 —— 研究电子和声子的相互作用，形成库 柏电子对，库柏对的凝聚表现为超导电相变
01_00_绪论 —— 固体物理_黄昆
—— 十九世纪中叶，布拉伐发展了空间点阵学说 概括了晶格周期性的特征
01_00_绪论 ——立了经典金属自由电子 论，对固体认识进入一个新的阶段
—— 描述晶体比热___杜隆－珀替定律 描述金属导热和导电性质的魏德曼－佛兰兹定律
—— 十九世纪末叶，费多洛夫，熊夫利、巴罗等独立地发 展了关于晶体微观几何结构的理论体系，为进一步研 究晶体结构的规律提供了理论依据
济南大学-固体物理(黄昆)课件-第一章-1
， 为 一组基矢 Rl l1a1 l2a2 l3a3 a1, a2 , a3
x
1
3
二维布拉伐格子几种可能的基矢和原胞取法 2）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子
二维晶格的晶系和布拉伐格子 晶系 轴和角度 布拉伐格子
斜方
长方 正方
六角
a≠b γ ≠90℃ a≠b γ = 90℃ a=b γ = 90℃ a=b γ=120℃
R 等价数学定义： l l1a1 l2a2 l3a3 中取一切整数值
所确定的点 的集合称为布拉伐格子。
(a)基元
(b)晶体结构
: 两类不同的原子 : 基元中特定的点 — 格点 黑点的总体形成 Bravais 格子 布拉伐格子 + 基元 = 晶体结构
③ 格矢量：若在布拉伐格子中取格点为原点，它至其 他格点的矢量 Rl 称为格矢量。可表示为 注意事项： 1）一个布拉伐格子基矢的取法不是唯一的 2 4 ·
用原胞和基矢来描述
描 述 方 式
位置坐标描述
1、 定义：
原胞：一个晶格最小的周期性单元，也称为固体物理 学原胞
晶格基矢:指原胞的边矢量，一般用 a1, a2 , a3 表示
2 、注意：
① 三维晶格原胞(以基矢 a1, a2 , a3 为棱的平行六面体
是晶格体积的最小重复单元） 的体积 为：
A a
A层
B层
近邻原子所分别形成的正三 角形的空间取向，不同于B 面内原子的上、下各3个最 近邻原子所分别形成的正三 六角密排晶格结构的典型单元 角形的空间取向！
B A层内原子的上、下各3个最 c
五、金刚石晶体结构
1· 特点：每个原子有4 个最近邻，它们正 好在一个正四面体的顶角位置 2· 堆积方式：立方单元体内对角线上的原子 — A 面心立方位置上的原子 — B
固体物理学01_04
REVISED TIME: 05-9-29
-4-
CREATED BY XCH
K
G
G
G
K
K
G
G
G
h1 , h2 , h3
∑V
h1 , h2 , h3
e 2πi ( h1ξ1 + h2ξ 2 + h3ξ3 ) —— 其中： h1 , h2 , h3 为整数。
系数 Vh1 , h2 , h3 = dξ1 dξ 2 dξ 3 e
0 0 0
∫
1
∫
1
∫
1
− 2πi ( h1ξ1 + h2ξ 2 + h3ξ 3 )
+ 倒格子：与晶面密切相连的一类点子，这些点子在空间的规则周期性排列。 关于时间周期性函数的傅里叶级数展开含义 时间周期函数 f (t ) = f (t + nT ) 令 t = τT ， τ : 0 ~ 1 可以将 f (t ) = f (τT + nT ) 看作是以 τ 为宗量、周期为 1 的周期函数。 将 f (τ ) 展开为傅里叶级数： f (τ ) =
K K
K
KK K K K K
KK
KK K K K K
这样得出的三个矢量 b1 , b2 , b3 就取为例格子的基矢。如图 XCH_001_049 所示。 正格子原胞的体积 Ω = d 3 ⋅ ( a1a 2 sin θ ) = d 3 a 2 × a 2
K K K
2π 2π 2π K K K K 。同样，对于 a 2 a3 面，得出 b1 = ；对于 a3a1 面得出 b2 = 。 d3 d1 d2
3. 倒格子与晶格的几何关系
如图 XCH_001_048 所示。原点 O 引晶面簇 ABC 的法线 ON，在法线上截取一段 OP = ρ ，使
《固体物理·黄昆》六PPT课件
电子速度为
1 v E
k
k 1. 电子速度的方向为 空间中能量梯度的方向，即等能面的法线方向，电子的 运动方向决定于等能面的形状
2. 在一般情况下，在 空间中，等能面并不是球面，因此， 的方向一般并不 是 的方向
3. 只有当等能面为球面，或在某些特殊方向上， 才与 的方向相同
k
v
k
v k
ky v
第六章 晶体中电子在电场和磁场中的运动
人们对晶体中电子的关注主要分为两大块： 1）已知电子在周期性势场中的本征态和本征值，根据统计物理的一般规律，讨论有
关电子统计的问题：电子热容，半导体热激发问题，电子跃迁问题，光吸收， 散射问题等。
2）讨论晶体中电子在外场中的作用下的运动规律。 外场：电场，磁场，杂质散射势场。
k 具有动量的性质 —— 准动量
三、 加速度和有效质量
电子准经典运动的两个基本关系式
1 vk k E
dk
F
dt
电子的速度分量
1 E(k )
v k
电子的加速度分量
dv
d
1 E(k )
(
)
1
dk dt
k
dt E(k )
( k )
k
kx
4 . 电子运动速度的大小与 的关系
k
以一维为例：
在能带底和能带顶，E(k)取极值，
在能带底和能带顶，电子速度v＝0
在能带中的某处， 电子速度的数值最大
与自由电子的速度总是随能量的增加而 单调上升是完全不同的
dE 0 dk
d 2E dk 2
黄昆版固体物理课件
第一章晶体结构§1-1 绪论固体物理与力学、电动力学、量子力学等学科不同，这些学科学习的是一种运动形式，而固体物理学习的则是一类物质，固体物理学习晶体的几何结构，学习形成晶体结构的原子的最普遍的运动形式，即晶格振动，学习晶体中的能量特征和运动，然后学习半导体物理超导电性等一些专题问题。
引入：固体是指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质。
在相当长的时间里，人们研究的固体主要是晶体，晶体知识作为一门科学的出现，科学界公认是在17世纪中叶，距今已有300多年。
固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？一、固体物理的研究对象固体物理是研究固体的微观结构，组成固体的粒子(原子、离子、电子)之间相互作用与运动规律，并在此基础之上阐明固体的宏观性质和应用的学科。
它分为：晶体、非晶体和准晶体三类。
1、晶体：原子按一定的周期排列成规则的固体(即，长程有序) 例如：天然的岩盐、水晶以及人工的半导体锗、硅单晶都是晶体。
——图XCH001_055 和图XCH001_0001_03 是CaCO3和雪花结晶的结构——图XCH001_055 是高温超导体YBaCuO晶体的结构2、非晶体：原子的排列没有明确的周期性（短程有序），如：玻璃、橡胶、塑料。
——图XCH001_036_01 和图XCH001_036_02 分别是Be2O3单晶和非晶结构。
3、准晶体：介于晶体和非晶体之间的新的状态——称为准晶态。
理想晶体：内在结构完全规则的固体，又叫做完整晶体；实际晶体：固体中或多或少地存在有不规则性，在规则（排列）的背景中尚存在微量不规则性的晶体——近乎完整的晶体。
二固体物理的研究方法固体物理主要是一门实验性学科。
为了阐明所揭示出来的现象之间内在的本质联系，需要建立和发展关于固体的微观理论。
固体（晶体）是一个很复杂的客体，每一立方米中包含10个原子、电子，而且它们之间的相互作用相当强．固体的宏观性质就是如此大量有约23的粒子之间的相互作用和集体运动的总表现。
黄昆版《固体物理》课件第二章
§2.5 共价结合
一、共价键的形成
2 2 H A A VA A A A 2m
2 2 H B B VB B B B 2m
VA、VB: 作用在电子上的库仑势
A和 B: A、B两原子的能级
A、B：归一化原子波函数
黄昆版固体物理课件第二章
第二章 晶体的结合
§2.1 晶体结合的基本类型
§2.2 晶体中粒子相互作用的一般讨论 §2.3 离子晶体的结合能 §2.4 分子晶体的结合能 §2.5 共价结合
§2.1 晶体结合的基本类型
电负性：原子束缚电子的能力（得失电子的难易程度）
离子结合 共价结合 晶体结合的基本类型 （粒子的电负性） 金属结合 分子结合
（平衡时）
0
晶体体积：V = Nv = Nr3 N：晶体中粒子的总数 v：平均每个粒子所占的体积
：体积因子，与晶体结构有关
r：最近邻两粒子间距离 若已知粒子相互作用的具体形式，还可确定几个待 定系数，这样即可将晶体相互作用能的表达式完全确定 下来。
§2.3 离子晶体的结合能
一、AB型离子晶体的结合能
2 2 H i i i VAi VBi i i i 2m
i＝1, 2
分子轨道：＝c(A+B) , 设 B > A c: 归一化因子， : B原子波函数对分子轨道贡献的权重 因子。若A、B为同种原子，则＝±1。
2 2 VA VB c A B c A B 2m
分子晶体是稳定结构的原子或分子之间靠瞬时电偶极矩结合。
典型晶体：惰气 结合力：Van der Waals键
固体物理学01_05
§1.5 晶体的宏观对称性晶体在几何外形上表现出明显的对称性，同时这些对称性性质也在物理性质上得以体现。
—— 介电常数可以表示为一个二阶张量：),,,(z y x =βαεαβ—— 电位移分量∑=ββαβαεE D可以证明对于立方对称的晶体：αβαβδεε0=——对角张量所以：E D KK 0ε=—— 介电常数可以看作一个简单的标量。
在六角对称的晶体中，如果将坐标轴选取在六角轴和垂直于六角轴的平面内，介电常数具有如下形式： ⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⊥⊥εεε000000//对于平行轴（六角轴）的分量：//E //////E D ε=对于垂直于轴（垂直于六角轴的平面）的分量：⊥E ⊥⊥⊥=E D ε正是由于六角晶体的各向异性，而具有光的折射现象。
而立方晶体的光学性质则是各向同性的。
原子的周期性排列形成晶格，不同的晶格表现出不同的宏观对称性，怎样描述晶体的宏观对称性？ 概括晶体宏观对称性的系统方法就是考察晶体在正交变换的不变性。
在三维情况下，正交变换表示为：⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛→⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛z y x a a a a a a a a a z y x z y x 331313232212131211'''—— 矩阵是正交矩阵。
3,2,1,},{=j i a ij —— 如图XCH001_062所示，绕z 轴转θ角的正交矩阵： ⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−1000cos sin 0sin cos θθθθ—— 中心反演的正交矩阵：⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−100010001—— 一个变换为空间转动，矩阵行列式等于＋1； —— 变换为空间转动加中心反演，矩阵行列式等于－1。
一个物体在某一个正交变换下保持不变，称之为物体的一个对称操作，物体的对称操作越多，其对称性越高。
1 立方体的对称操作1) 绕三个立方轴转动：23,,2πππ，共有9个对称操作；如图XCH001_026_01所示。
大学课件固体物理学黄昆
凝聚态物理的研究对象除晶体、非 晶体与准晶体等固相物质外还包括从稠 密气体、液体以及介于液态和固态之间 的各类居间凝聚相，例如液氦、液晶、 熔盐、液态金属、电解液、玻璃、凝胶 等。
固体物理研究对象
晶体、非晶体与准晶体等固相物质
几百万年前的石器时代，或者几万年前人 类开始冶炼金属、制造农具和刀箭的时代。 通过炼金术，人们了解了一些材料的颜色、 硬度、熔化等性质，并用之于绘画、装饰等， 但这只能说人们学会了使用固体。
• 在以上基础上，建立了晶格动力学和固体电子 态理论（能带论）。区分了导体和绝缘体。预 测了半导体的存在。 3) 20世纪四十年代末，以诸、硅为代表的半导 体单晶的出现并制成了晶体三极管______ 产生 了半导体物理。 4）1960年诞生的激光技术对固体的电光、声光 和磁光器件不断地提出新要求。
近代物理以研究对象作为分类依据
研究對象
基本粒子物理(elementary particle physics) 原子核物理(nuclear physics) 原子分子物理(atomic and molecular physics) 凝聚态物理(condensed matter physics) 表面物理(surface physics) 等离子体物理(plasma physics)
kB T 3 e
2
特鲁德、洛仑兹：经典金属自由电子论 金属中的价电子象气体分子一样组成电 子气体，可以同离子碰撞，在一定温度下 达到平衡。电子气服从麦克斯韦-玻尔兹 曼统计。
二十世纪： 1） 1912年，劳厄：晶体可以作为X射线衍射光 栅，证实空间群理论。 XRD确定晶相。 2） 量子理论的发现可以深入正确描述晶体内部 微观粒子的运动过程。 • 爱因斯坦：引入量子化概念研究晶格振动。 • 索末菲：在自由电子论基础上发展了固体量子论。 • 费米发展了电子统计理论：电子服从费米-狄拉克 统计。为以后研究晶体中电子运动的过程指出了 方向。
固体物理导论教学课件
为基矢。对于一个空间点阵，基矢的选择不是唯一的，可 以有多种不同的选择方式。
a2 0 a1
3. 原胞 ➢ 空间点阵原胞 • 空间点阵最小的重复单元 • 每个空间点阵原胞中只含有一个格点 • 对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法，但
原胞的体积均相等
原胞体积： va a1 a 2 a 3
➢ 晶格原胞＝空间点阵原胞＋基元
➢ Wigner-Seitz原胞（对称原胞）
体心立方的基矢和Wigner－Seitz原胞
面心立方基矢、原胞和Wigner－Seitz原胞
4. 晶格的分类
➢ 简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子， 晶格中所有原子在化学、物理和几何环境 上都是完全等同的。
例：Na、Cu、Al等晶格均为简单晶格
倒格子原胞体积：
vab 8 3
b b1 b2 b3
Rl G n 2 h h为整数
研究到易点阵的意义
利用倒易点阵的概念可以很方便地导出晶体几何学中 各种重要关系
可以方便而形象地表示晶体衍射几何学 倒易矢量可以理解为波失
由倒易点阵基失所张的空间成为倒易空间， 可理解为状态空间(k空间)
bcc：
a1
a2
b
0
a
a3
a 1 b c a j k
12
2
a 1 c a a k i
22
2
a 1 a b a i j
32
2
a 1 a b c a i j k
12
2
a 1 a b c a i j k
22
2
a 1 a b c a i j k
§1.3 晶体的宏观对称性
一、点对称操作 ➢ 对称操作：若一个空间图形经过一空间操作 （线性变换），其性质复原，则称此 空间操作为对称操作——正交变换
a2 0 a1
3. 原胞 ➢ 空间点阵原胞 • 空间点阵最小的重复单元 • 每个空间点阵原胞中只含有一个格点 • 对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法，但
原胞的体积均相等
原胞体积： va a1 a 2 a 3
➢ 晶格原胞＝空间点阵原胞＋基元
➢ Wigner-Seitz原胞（对称原胞）
体心立方的基矢和Wigner－Seitz原胞
面心立方基矢、原胞和Wigner－Seitz原胞
4. 晶格的分类
➢ 简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子， 晶格中所有原子在化学、物理和几何环境 上都是完全等同的。
例：Na、Cu、Al等晶格均为简单晶格
倒格子原胞体积：
vab 8 3
b b1 b2 b3
Rl G n 2 h h为整数
研究到易点阵的意义
利用倒易点阵的概念可以很方便地导出晶体几何学中 各种重要关系
可以方便而形象地表示晶体衍射几何学 倒易矢量可以理解为波失
由倒易点阵基失所张的空间成为倒易空间， 可理解为状态空间(k空间)
bcc：
a1
a2
b
0
a
a3
a 1 b c a j k
12
2
a 1 c a a k i
22
2
a 1 a b a i j
32
2
a 1 a b c a i j k
12
2
a 1 a b c a i j k
22
2
a 1 a b c a i j k
§1.3 晶体的宏观对称性
一、点对称操作 ➢ 对称操作：若一个空间图形经过一空间操作 （线性变换），其性质复原，则称此 空间操作为对称操作——正交变换
济南大学固体物理(黄昆)课件能带理论.ppt
i 2 l 1
N1 = 1
cos 2 l1
l1 是任意整数
ix i 2l1
又e cosx cos2l1
2 il 1
又 e cos x i sin xe
ix
e cos 2 l 1 N 1
e 1
1 e
l1 2i N1
2 e
l2 2i N2
3 e
l3 2i N3
其中 l1 , l2 , l3 为整数 如果引入矢量:
l l l 3 2 k 1 b b b 1 2 3 N N N 1 2 3
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