火箭飞行原理

火箭飞行原理

火箭是自带燃料和氧化剂的星际运载工具。星际飞船、导弹均以火箭为动力。为什么要用火箭作为人造卫星或其它人造天体的运载工具？第一，火箭自备燃料和氧化剂，在没有空气的地方也能飞行；第二，根据火箭的特点，它的推力和大气压强有关，大气压低，气体在喷口处受到的阻力小，向后喷出的气体速度较大，从而使火箭得到较大的向前的动量，即推力要大些，因高空的大气压低，火箭发动机在高空得到的推力比在地面上大，所以，火箭发动机最适合星际航行。

火箭运行过程中，燃料在火箭内爆炸性燃烧，产生大量气体粒子，气体向火箭运动相反方向高速喷出，由于反冲，火箭必获得向前的动量。燃料不断燃烧，连续地向后喷出气体，火箭不断地受到向前的推力的作用，从而得到很大的速度。火箭飞行的基本原理就是动量守恒定律。

设火箭在外层空间飞行，空气的阻力和重力的影响忽略不计。因为火箭是变质量系统（火箭不断喷出气体，燃料和氧化剂质量不断减少，气体质量增加，如把气体，火箭体看做一个整体，其质量是守恒的，但在不断转化），不同时刻的喷气相对地的速度不同，所以不能从过程的始末状态来考虑，只能从dt t t +→的元过程来分析。如图所示设t 时刻火箭的质量为m '，速度为v 。dt 时间内，火箭喷出质量为dm 的气体，其喷出速度相对火箭为u ，

在dt t +时刻，火箭体的质量为dm m -'，火箭体的速度增为v v d +，由动量守恒定律得：

)())((u v v v v v ++++-'='d dm d dm m m

展开等式得：

0=+'dm d m u v

我们关心的是火箭体最终达到的速度，以火箭体为研究对象，考虑到火箭体质量的减少等于气体质量的增加，即

m d dm '-=

代入上式，分离变量得

u v m m d d '

'= 设开始发射时，火箭质量为0

m '，初速度为零，燃料烧完后火箭质量为m '，达到的速度为v ，对上式积分，则有

⎰⎰''''=m m m m d d 00u v v 由此得

m m m m '

'-=''=00ln ln u u v 式中m m '

'0称为质量比，是火箭发射时的质量与燃料烧完后火箭质量之比。 考虑到v 和u 方向相反，我们取火箭运动方向为正，写出标量式，则有

m m u v '

'=0ln

此式表明，火箭在燃料烧完后所达到的速度和喷气速度成正比，与火箭始末质量比的自然对数成正比。

如果我们以喷出的气体dm 为所考虑的系统，它在dt 时间内的动量变化率为：

dt

dm dt dm d dm d u v v u v v =+-++)()( 系统动量的变化率等于其所受到的合外力，用F 表示其合外力，则有 dt

dm u F = 此力为气体与火箭间的作用力，由牛顿第三定律，火箭体受到一个相反方向的反作用力F -，

dt

m d dt dm '=-=-u u F 即火箭体获得的反作用力与喷速度成正比，与燃料燃烧率成正比。dt m d 'u

称为火箭发动机的推力。

只有一个发动机的火箭叫单级火箭，在目前的技术条件下，一般火箭的喷气速度达到s m /2500左右，要使火箭具有s m /7900的速度，所需的质量比约等于24，这意味着t 1重的火箭必须具备t 23重的燃料。这在技术上带来很大的困难。一般火箭质量比达到6左右，相应地，火箭所能达到的速度为s m /4500左右。要使卫星绕地球运转，显然用单级火箭是无法达到的，为了有效地增大质量比，人们发明了多级火箭。

多级火箭是由几个火箭首尾相连而成。飞行时，当第一级火箭燃料用

完后，第一级火箭壳体自动脱落，第二级火箭的发动机随即开始工作，如此逐级脱落，直到最后一级，就可以达到很高的速度。

设整个火箭在第一级火箭燃料烧尽时质量比为1N ，第一级火箭脱落后，火箭组与第二级火箭烧尽时的质量比为2N ，依此类推。在第一级火箭脱离时，火箭组所获得的速度为

11ln N u v =

当第二级火箭的燃料烧尽时，火箭所获得的速度为2v ，显然

212ln N u v v =-

所以

)(ln ln ln 21212N N u N u N u v =+=

对于n 级火箭

)(ln 21n n N N N u v Λ=

由于所有的质量比都大于1，因而当火箭的级数增加时，就可以获得较高的速度。例如，一个三级火箭，质量比5321===N N N ，喷气速度s m u /2000=，那么，这个火箭的最终速度s m N u v /10600ln 3==。即使考虑空气阻力和地球引力的影响，其实际速度仍可以达到发射人造地球卫星所需的速度。

火箭飞行是涉及到航天，电子、材料、系统控制等多个领域的系统工程。在这里，我们从原理上对火箭飞行进行了讨论，实际的发射过程考虑到空气

阻力，地球引力等因素的影响，计算过程要复杂的多。有兴趣的同学可以参阅相关资料。